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第9章 气体动理论 习题解答（一）. 选择题1. 已知某理想气体的压强为p ，体积为V ，温度为T ，气体的摩尔质量为M ，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的密度为（A ）M/V （B ）pM/(RT) （C ）pM/(kT) （D ）p/(RT) ［ ］ 【分析与解答】气体的密度V m =ρ,由理想气体状态方程 RT M m pV =得RT pMV m ==ρ 正确答案是B 。
2. 三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，而方均根速率之比为()()()2/122/122/12::CB A v v v ＝1∶2∶4，则其压强之比A p ∶B p ∶C p 为：(A) 1∶2∶4． (B) 1∶4∶8．(C) 1∶4∶16． (D) 4∶2∶1． ［ ］ 【分析与解答】同种理想气体，分子数密度n 相同,由理想气体压强公式)21(322v m n p =()()()16:4:1v :v :v ::222==C B A C B A p p p正确答案是C 。
3. 已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？(A) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强． (B) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度． (C) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大. (D) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大． ［ ］ 【分析与解答】（A ）温度相同，分子平均平动动能相等，wn p 32=，因无法比较单位体积分子数，故无法比较压强大小；(B)由一1密度公式RT pM V m ==ρ，压强不确定，故密度不能判定；(C)讨论分子速率一定要讨论统计平均值；(D) =，氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大． 正确答案是D 。
4. 关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度．(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义．(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同． (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度． 这些说法中正确的是(A) (1)、(2) 、(4)． (B) (1)、(2) 、(3)． (C) (2)、(3) 、(4)．(D) (1)、(3) 、(4)． ［ ］ 【分析与解答】上述表述中(1)、(2) 、(3)是正确的。
物理学《气体动理论》考试题及答案12-1 温度为0℃和100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1eV,气体的温度需多高？ 解：=1ε231kT ＝5.65×2110-J ，=2ε232kT ＝7.72×2110-J 由于1eV=1.6×1910-J , 所以理想气体对应的温度为：T=2ε/3k =7.73×310 K12-2一容器中储有氧气，其压强为0.1个标准大气压，温度为27℃，求：(1)氧气分子的数密度n ；(2)氧气密度ρ；(3)氧气分子的平均平动动能k ε？(1)由气体状态方程nkT p =得，242351045.23001038.110013.11.0⨯=⨯⨯⨯⨯==-kT p n 3m - (2)由气体状态方程RT M M pV mol =(M ， mol M 分别为氧气质量和摩尔质量) 得氧气密度：13.030031.810013.11.0032.05mol =⨯⨯⨯⨯===RT p M V M ρ 3m kg -⋅ (3) 氧气分子的平均平动动能21231021.63001038.12323--⨯=⨯⨯⨯==kT k ε 12-3 在容积为2.0×33m 10-的容器中，有内能为6.75×210J 的刚性双原子理想气体分子，求（1）气体的压强；（2）设分子总数5.4×2210个，求气体温度；（3）气体分子的平均平动动能？ 解：（1）由2iRT M m =ε 以及RT M m pV =, 可得气体压强p =iVε2=1.35×510 Pa （2）分子数密度V Nn =, 得该气体的温度62.3===NkpV nk p T ×210K (3)气体分子的平均平动动能为=ε23kT =7.49×2110-J 12-4 2100.2-⨯kg 氢气装在3100.4-⨯m 3的容器内，当容器内的压强为51090.3⨯Pa 时，氢气分子的平均平动动能为多大？ 解：由RT M m pV =得 mR MpV T =。
华理工大学大学物理习题之气体动理论习题详解一、选择题1．用分子质量m ，总分子数N ，分子速率v 和速率分布函数()f v 表示的分子平动动能平均值为 [ ]（A ）0()Nf v dv ∞⎰； （B ）201()2mv f v dv ∞⎰；（C ）201()2mv Nf v dv ∞⎰；（D ）01()2mvf v dv ∞⎰。
答案：B解：根据速率分布函数()f v 的统计意义即可得出。
()f v 表示速率以v 为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而dv v Nf )(表示速率以v 为中心的dv 速率区间内的气体分子数，故本题答案为B 。
2．下列对最概然速率p v 的表述中，不正确的是 [ ]（A ）p v 是气体分子可能具有的最大速率；（B ）就单位速率区间而言，分子速率取p v 的概率最大； （C ）分子速率分布函数()f v 取极大值时所对应的速率就是p v ；（D ）在相同速率间隔条件下分子处在p v 所在的那个间隔内的分子数最多。
答案：A解：根据()f v 的统计意义和p v 的定义知，后面三个选项的说法都是对的，而只有A 不正确，气体分子可能具有的最大速率不是p v ，而可能是趋于无穷大，所以答案A 正确。
3．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是 [ ]（A ）氧气的温度比氢气的高； （B ）氢气的温度比氧气的高；（C ）两种气体的温度相同； （D ）两种气体的压强相同。
答案：Arms v =222222221,16H O H H H O O O T T T M M M T M ===，所以答案A 正确。
4．如下图所示，若在某个过程中，一定量的理想气体的热力学能（内能）U 随压强p 的变化关系为一直线（其 延长线过U —p 图的原点），则该过程为[ ]（A ）等温过程； （B ）等压过程； （C ）等容过程； （D ）绝热过程。
第六章 气体动理论一 选择题1. 若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子总数为( )。
A. pV /mB. pV /(kT )C. pV /(RT )D. pV /(mT )解 理想气体的物态方程可写成NkT kT N RT pV ===A νν，式中N =ν N A 为气体的分子总数，由此得到理想气体的分子总数kTpVN =。
故本题答案为B 。
2. 在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态。
A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1，B 种气体的分子数密度为2n 1，C 种气体的分子数密度为3 n 1，则混合气体的压强p 为 ( )A. 3p 1B. 4p 1C. 5p 1D. 6p 1 解 根据nkT p =，321n n n n ++=，得到1132166)(p kT n kT n n n p ==++=故本题答案为D 。
3. 刚性三原子分子理想气体的压强为p ，体积为V ，则它的内能为 ( ) A. 2pV B.25pV C. 3pV D.27pV解 理想气体的内能RT iU ν2=，物态方程RT pV ν=，刚性三原子分子自由度i =6，因此pV pV RT i U 3262===ν。
因此答案选C 。
4. 一小瓶氮气和一大瓶氦气，它们的压强、温度相同，则正确的说法为：( ) A. 单位体积内的原子数不同 B. 单位体积内的气体质量相同 C. 单位体积内的气体分子数不同 D. 气体的内能相同解：单位体积内的气体质量即为密度，气体密度RTMpV m ==ρ（式中m 是气体分子质量，M 是气体的摩尔质量），故两种气体的密度不等。
单位体积内的气体分子数即为分子数密度kTpn =，故两种气体的分子数密度相等。
氮气是双原子分子，氦气是单原子分子，故两种气体的单位体积内的原子数不同。
气体动理论一、填空题1.(本题3分)某气体在温度为T = 273 K时，压强为p=1.0×10-2atm，密度ρ = 1.24×10-2 kg/m3，则该气体分子的方均根速率为____________。
(1 atm = 1.013×105 Pa)答案：495m/s2.(本题5分)某容器内分子密度为1026m-3，每个分子的质量为3×10-27kg，设其中1/6分子数以速率v=200m/s垂直向容器的一壁运动，而其余5/6分子或者离开此壁、或者平行此壁方向运动，且分子与容器壁的碰撞为完全弹性的。
则(1)每个分子作用于器壁的冲量ΔP=_____________；(2)每秒碰在器壁单位面积上的分子数n0=___________；(3)作用在器壁上的压强p=_____________；答案：1.2×10-24kgm/s×1028m-2s-14×103Pa3.(本题4分)储有氢气的容器以某速度v作定向运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升0.7K，则容器作定向运动的速度v=____________m/s，容器中气体分子的平均动能增加了_____________J。
(普适气体常量R=8.31J·mol-1·K-1，波尔兹曼常k=1.38×10-23J·K-1，氢气分子可视为刚性分子。
)答案：：1212.4×10-234.(本题3分)体积和压强都相同的氦气和氢气(均视为刚性分子理想气体)，在某一温度T下混合，所有氢分子所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占的百分比为________。
答案：62.5%5.(本题4分)根据能量按自由度均分原理，设气体分子为刚性分子，分子自由度为i，则当温度为T时，(1)一个分子的平均动能为_______。
欢迎阅读习题8-1 设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。
若此理想气体的压强为1.35×1014 Pa 。
试估计太阳的温度。
（已知氢原子的质量m = 1.67×10-27 kg ，太阳半径R = 6.96×108 m ，太阳质量M = 1.99×1030 kg ） 解：m R M Vm M m n 3π)3/4(===ρ8-2 目前已可获得1.013×10-10 Pa 的高真空，在此压强下温度为27℃的1cm 3体积内有多少个解：8-3 （1∑t εn p i =∑8-4 气的解：8-5 温度从27 ℃上升到177 ℃，体积减少一半，则气体的压强变化多少？气体分子的平均平动动能变化多少？分子的方均根速率变化多少？解：已知 K 300atm 111==T p 、根据RT pV ν=⇒222111T V p T V p =⇒atm 3312==p p8-6 温度为0 ℃和100 ℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1 eV ，气体的温度需多高？解：（1）J 1065.515.2731038.12323212311--⨯=⨯⨯⨯==kT t ε （2）kT 23J 101.6ev 1t 19-==⨯=ε 8-7 一容积为10 cm 3的电子管，当温度为300 K 时，用真空泵把管内空气抽成压强为5×10-4 mmHg 的高真空，问此时（1）管内有多少空气分子？（2）这些空气分子的平均平动动能的总和是多少？（3）平均转动动能的总和是多少？（4）平均动能的总和是多少？（将空气分子视为刚性解：（1（2（3（48-8 也就是解：8-9 3。
求：（1和转动动能各为多少？（4）容器单位体积内分子的总平动动能是多少？（5）若该气体有0.3 mol ，其内能是多少？解：（1）231v p ρ=⇒m/s 49432≈=ρp v （2）g 28333⇒322≈===ρμμpRT v RTRTv 所以此气体分子为CO 或N 2（3）J 1065.52321-⨯==kT t ε （4）J 1052.123233∑⨯===P kT n t ε （5）J 170125==RT E ν 8-10 一容器内储有氧气，其压强为1.01×105 Pa ，温度为27.0℃，求：（1）分子数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离。
气体动理论练习1一、选择题1. 在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态。
A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强p为( )A. 3p1;B. 4p1;C. 5p1;D. 6p1.2. 若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，则该理想气体的分子数为( )A. pVm⁄； B. pVkT⁄； C. pV RT⁄； D. pV mT⁄。
3. 一定量某理想气体按pV2=恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度( )A. 将升高；B. 将降低；C. 不变；D. 升高还是降低，不能确定。
二、填空题1. 解释下列分子动理论与热力学名词：(1) 状态参量：；(2) 微观量：；(3) 宏观量：。
2. 在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的两条假设是：(1) ；(2) 。
练习2一、选择题1. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p1和p2，则两者的大小关系是( )A. p1>p2；B. p1<p2；C. p1=p2；D. 不能确定。
2. 两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数为n，单位体积内的气体分子的总平动动能为E kV⁄，单位体积内的气体质量为ρ，分别有如下关系( )A. n不同，E kV⁄不同，ρ不同；B. n不同，E kV⁄不同，ρ相同；C. n相同，E kV⁄相同，ρ不同；D. n相同，E kV⁄相同，ρ相同。
3. 有容积不同的A、B两个容器，A中装有刚体单原子分子理想气体，B中装有刚体双原子分子理想气体，若两种气体的压强相同，那么，这两种气体的单位体积的内能E A和E B的关系( )A. E A<E B；B. E A>E B；C. E A=E B；D.不能确定。
气体动理论习题、答案及解法一、 选择题1. 一定量氢气（视为刚性分子的理想气体），若温度每升高1K ，其内能增加20.8J ，则该氢气的质量为 【 B 】 （A ）1.0⨯10kg 3- (B)2.0⨯10kg 3-(C)3.0⨯10kg 3- (D)4.0⨯10kg 3-参考答案：T R i M E ∆⎪⎭⎫⎝⎛=∆2μ 5=i 刚性双原子的自由度为()kg 100.2131.851028.202233--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=∆⋅∆=T iR E M μ2. 有一瓶质量为m 的氢气（是作刚性双原子分子的理想气体），温度为T ，则氢分子的平均动能 【 B 】 （A ）kT 23 （B ）kT 25 （C ） RT 23 （D ）RT 25参考答案：kT i2=ε 5=i 刚性双原子的自由度为 3. 有两瓶气体，一瓶是氦气，另一瓶是氢气（均视为刚性分子理想气体），若它们的压强、体积、温度均相同，则氢气的内能是氦气的 【 C 】 （A ）21倍 （B ）32倍 （C ）35倍 （D ）2倍参考答案：T R i M E ⎪⎭⎫⎝⎛=2μ RT M pV μ= 3522222==⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛=e e e H H H H H H i i T R i M T R i M E E μμ4. A 、B 、C3个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为A n ：Bn ：C n =4：2：1，而分子的平均平动动能之比为4:2:1::=C B A εεε，则它们的压强之比C B A p p p :::为 【 A 】（A ）1：1：1 （B)1：2；2 （C ）1：2；3 （D ）1：2；4参考答案：εn p 32=1:1:132:32:32:::==C C B B A A C B A n n n p p p εεε 5. 2g 氢气与2g 氦气分别装在两个容器相等的封闭容器内，温度也相同（氢气分子视为刚性双原子分子），氢气与氦气内能之比eH H E E 2为（A ）31 （B ）35 （C ）310 (D)316 【 C 】参考答案：T R i M E ⎪⎭⎫⎝⎛=2μ31010231045223322222=⨯⨯⨯⨯==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛=--H H H H H H H H H H e e e e e i i T R i M T R i M E E μμμμ 6.1mol 的单原子分子理想气体，在1atm 的恒定压强下，从c 0︒加热到c 100︒，则气体的内能改变了 【 D 】（A ）0.25J 103⨯ （B ）J 105.03⨯ （C ）J 100.13⨯ （D ）J 1025.13⨯ 参考答案：T R i M E ∆⎪⎭⎫⎝⎛=∆2μ ()()J 1025.127337331.82323⨯=-⨯⨯=∆⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆T R i M E μ7. 在容积为3210m -的容器中，装有质量g 100的气体，若气体分子的方均根速率为1200-⋅s m ，则气体的压强为 【B 】 （A ）Pa 1067.05⨯ （B ）Pa 1033.15⨯ （C ）Pa 1066.25⨯ （D ）Pa 1099.35⨯参考答案：μRTv 32=RT MpV μ= ()Pa 1033.131522⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=v V M p8. 如图1所示的两条()v ~v f 曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯）（1-韦速率分布曲线。
大学物理（气体动理论）习题答案8-1 目前可获得的极限真空为Pa 1033.111-⨯，，求此真空度下3cm 1体积内有多少个分子?(设温度为27℃)[解] 由理想气体状态方程nkT P =得 kT V NP =，kT PV N =故 323611102133001038110110331⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=---...N (个)8-2 使一定质量的理想气体的状态按V p -图中的曲线沿箭头所示的方向发生变化，图线的BC 段是以横轴和纵轴为渐近线的双曲线。
(1)已知气体在状态A 时的温度是K 300=A T ，求气体在B 、C 、D 时的温度。
(2)将上述状态变化过程在 T V -图(T 为横轴)中画出来，并标出状态变化的方向。
[解] (1)由理想气体状态方程PV /T ＝恒量，可得：由A →B 这一等压过程中BBA A T V T V = 则 6003001020=⋅=⋅=A AB B T V V T (K) 因BC 段为等轴双曲线，所以B →C 为等温过程，则==B C T T 600 (K)C →D 为等压过程，则CCD D T V T V = 3006004020=⋅=⋅=C CD D T V V T (K) (2)8-3 有容积为V 的容器，中间用隔板分成体积相等的两部分，两部分分别装有质量为m 的分子1N 和2N 个, 它们的方均根速率都是0υ，求： (1)两部分的分子数密度和压强各是多少?(2)取出隔板平衡后最终的分子数密度和压强是多少?010203040[解] (1) 分子数密度 VNV N n VN V N n 2222111122====由压强公式：231V nm P =， 可得两部分气体的压强为 VV mN V m n P VV mN V m n P 3231323120220222012011====(2) 取出隔板达到平衡后，气体分子数密度为 VN N V N n 21+==混合后的气体，由于温度和摩尔质量不变，所以方均根速率不变，于是压强为：VV m N N V nm P 3)(31202120+==8-4 在容积为33m 105.2-⨯的容器中，储有15101⨯个氧分子，15104⨯个氮分子，g 103.37-⨯氢分子混合气体，试求混合气体在K 433时的压强。
习题8-1 设想太阳就是由氢原子组成得理想气体，其密度可当成就是均匀得。
若此理想气体得压强为1、35×1014 Pa 。
试估计太阳得温度。
（已知氢原子得质量m = 1、67×10-27 kg ，太阳半径R = 6、96×108 m ，太阳质量M = 1、99×1030 kg ）解：mR MVm M mn 3π)3/4(===ρK 1015.1)3/4(73⨯===Mkm R nk p T π8-2 目前已可获得1、013×10-10 Pa 得高真空，在此压强下温度为27℃得1cm 3体积内有多少个气体分子？解：3462310/cm 1045.2103001038.110013.1⨯=⨯⨯⨯⨯===---V kT p nV N 8-3 容积V ＝1 m 3得容器内混有N 1＝1、0×1023个氢气分子与N 2＝4、0×1023个氧气分子，混合气体得温度为 400 K ，求： （1） 气体分子得平动动能总与；（2）混合气体得压强。
解：（1）J1014.41054001038.123)(233232321⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=+=-∑N N kT t ε （2）Pa kT n p i323231076.21054001038.1⨯=⨯⨯⨯⨯==-∑8-4 储有1mol 氧气、容积为1 m 3得容器以v =10 m/s 得速率运动。
设容器突然停止，其中氧气得80%得机械运动动能转化为气体分子热运动动能。
问气体得温度及压强各升高多少？（将氧气分子视为刚性分子）解：1mol 氧气得质量kg 10323-⨯=M ，5=i 由题意得T R Mv ∆=⋅ν25%80212K 102.62-⨯=∆⇒TT R V p RT pV ∆=⋅∆⇒=ννpa 52.0102.631.82=⨯⨯=∆=∆∴-VTR p 8-5 一个具有活塞得容器中盛有一定量得氧气，压强为1 atm 。
第九章气体动理论习题9.1 求压强为300Pa，温度为27℃时氮的比体积，即1kg氮的体积。
【ܸଵൌ296.8 mଷ/kg】9.2 已知真空度为1ൈ10ିଵ଼atm，温度为27℃，求此时1cm3空气内平均有多少分子？【݊ൌ2.4ൈ10mିଷൌ24 cmିଷ】9.3 一只充好气的皮球，其中有氮气10g，温度为20℃，求：（1）一个氮分子的热运动平均平动动能、平均转动动能和平均总动能；（2）球内氮气的内能。
【（1）ߝ୲ഥൌ6.07ൈ10ିଶଵ J，ߝ୰ഥൌ4.04ൈ10ିଶଵ J， ߝҧൌ10.11ൈ10ିଶଵ J；（2）ܧൌ2.17ൈ10ଷ J】9.4 容器中装有氦气0.1mol，假设一能量为1012eV的高能粒子射入容器内，其能量全部被氦气吸收并转化为氦气分子的热运动能量，求氦气的温度升高了多少？【Δܶൌ1.28ൈ10ିK】9.5已知某理想气体分子的方均根速率为380m/s．当其压强为1atm时，求气体的密度．【ߩൌ2.10 kg/mଷ】9.6 一体积为10ൈ10ൈ3mଷ的密封房间，室温为27℃，已知空气的密度ߩൌ1.29 kg/mଷ，摩尔质量ܯൌ29ൈ10ିଷkg /mol，且空气分子可认为是刚性双原子分子．求：（1）室内空气分子热运动的平均平动动能的总和是多少？（2）如果气体的温度升高 1.0Ｋ，而体积不变，则气体的内能变化多少？（3）气体分子的方均根速率增加多少？【（1）ܧ୲ൌ4.5ൈ10J；（2）Δܧൌ2.77ൈ10ହJ；（3）Δඥ߭ଶതതതൌ0.856 m/s】9.7 体积ܸൌ1m ଷ的容器内混有ܰଵൌ1.0ൈ10ଶହ个氮气分子和ܰଶൌ2.0ൈ10ଶହ个氧气分子，混合气体的温度为300 K ，求：（1）气体分子的平动动能总和；（2）混合气体的压强．【（1）ܧ୲ൌ1.86ൈ10ହJ ；（2）ൌ1.24ൈ10ହPa 】9.8 求温度为127℃时，氧分子的平均速率、方均根速率和最概然速率．【߭ҧൌ516 m/s ，ඥ߭ଶതതതൌ558 m/s ；߭ൌ454 m/s 】9.9一氧气瓶的容积为V ，充了气未使用时压强为p 1，温度为T 1；使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半，其压强降为p 2，试求此时瓶内氧气的温度T 2，及使用前后分子热运动平均速率之比ݒଵ/ݒଶ．【ܶଶൌ2ܶଵଶ/ଵ，௩భ௩మൌටభଶమ】9.10 有N 个粒子，其速率分布函数为：݂ሺ߭ሻൌܿ ሺ0߭߭ሻ݂ሺ߭ሻൌ0 ሺ߭߭ሻ 试求其速率分布函数中的常数c 和粒子的平均速率（均通过߭表示）．【ܿൌ1/߭，߭ҧൌ߭2⁄】9.11 由N 个分子组成的气体，其分子速率分布如习题9.11图所示．（1）求常数a 的值；（2）试求速率在1.5߭2.0߭之间的分子数目；（3）试求分子的平均速率．【（1）ܽൌଶଷజబ；（2）Δܰൌଵଷܰ；（3）߭ҧൌଵଵଽ߭】 9.12* 假设地球大气层由同种分子构成，且充满整个空间，并设各处温度T相0 0 习题9.1-10图等．试根据玻尔兹曼分布律计算大气层中分子的平均重力势能P ε．(已知积分公式∫∞+−=01/!d e n ax n a n x x ) 【ߝ୮ഥൌ݇ܶ】9.13在温度为ݐଵൌ15Ԩ，压强为ଵൌ0.76 m 汞柱高时，测量到氩分子和氖分子的平均自由程分别为ߣ୰ൌ6.7ൈ10ି଼m 和ߣୣൌ13.2ൈ10ି଼m ，求： (1) 氖分子和氩分子有效直径之比ௗొௗఽ౨ൌ?(2) 温度为ݐଶൌ27Ԩ，压强为ଶൌ0.50 m 汞柱高时，氩分子的平均自由程ߣԢ୰ൌ? 【(1)ௗొௗఽ౨ൌ0.71；(2) ߣԢ୰ൌ1.1ൈ10ିm 】9.14某种理想气体在温度为300 K 时，分子平均碰撞频率为ଵൌ6.0ൈ10ଽs ିଵ．若保持压强不变，当温度升到800 K 时，求分子的平均碰撞频率ଶ． 【ଶൌ3.67ൈ10ଽ s ିଵ】9.15*在标准状态下，氦气的粘度ߟൌ1.89ൈ10ିହPa ·s ，摩尔质量ܯൌ0.004 kg/mol ，氦分子的平均速率ݒҧൌ1.20ൈ10ଷm/s ．求氦分子的平均自由程．【-72.6510m λ=×】9.16* 在标准状态下氦气的导热系数ߢൌ5.79ൈ10ିଶW/ሺm ·Kሻ，分子平均自由程ൌ2.60ൈ10ିm ，求氦分子的平均速率．【31.2010m/s =×v 】9.17* 在标准状态下，氧气的扩散系数为ܦൌ1.9ൈ10ିହm ଶ/s ，求氧气分子的平均自由程和分子的有效直径．【(1) 71.310m λ−=×；(2) 102.510m d −=×】。
《大学物理》气体动理论练习题及答案解析一、简答题1、你能够从理想气体物态方程出发 ，得出玻意耳定律、查理定律和盖吕萨克定律吗? 答： 方程RT Mm pV '=描述了理想气体在某状态下，p ，V ，T 三个参量所满足的关系式。
对给定量气体（Mm '不变），经历一个过程后，其初态和终态之间有222111T V p T V p =的关系。
当温度不变时，有2211V p V p =，这就是玻意耳定律；当体积不变时，有2211T p T p =，这就是查理定律；当压强不变时，有2211T V T V =，这就是盖吕萨克定律。
由上可知三个定律是理想气体在经历三种特定过程时所表现出来的具体形式。
换句话说，遵从玻意耳定律、查理定律和盖吕萨克定律的气体可作为理想气体。
2、为什么说温度具有统计意义? 讲一个分子具有多少温度，行吗?答：对处于平衡态的理想气体来说，温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，是对大量气体分子热运动状态的一种统计平均，这一点从公式kT v m 23212=中的2v 计算中就可以看出（∑∑=iii Nv N v22），可见T 本质上是一种统计量，故说温度具有统计意义，说一个分子的T 是毫无意义的。
3、解释下列分子运动论与热力学名词：(1) 状态参量；(2) 微观量；(3) 宏观量。
答：（1）状态参量：在一定的条件下，物质系统都处于一定的状态下，每个状态都需用一组物理量来表征，这些物理量称为状态参量。
（2）微观量：描述个别分子运动状态的物理量。
（3）宏观量：表示大量分子集体特征的物理量。
4、一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的三个宏观量和不随时间变化的微观量分别有哪些？建议：本题“不随时间变化的微观量分别有哪些”不知道通过该设问需要学生掌握什么东西。
其实从微观角度来讲，分子的任何量，如分子速度，动能，动量，严格说来甚至质量也是变化的。
可能会有人回答为平均速度、平均速率、平均自有程等，但那又是一种统计行为，该值对应着某些宏观量，这只能称为统计量，与微观量和宏观量相区别。
习题九一、选择题1．用分子质量m ，总分子数N ，分子速率v 和速率分布函数()f v 表示的分子平动动能平均值为 [ ]（A ）0()Nf v dv ∞⎰； （B ）201()2mv f v dv ∞⎰；（C ）201()2mv Nf v dv ∞⎰；（D ）01()2mvf v dv ∞⎰。
答案：B解：根据速率分布函数()f v 的统计意义即可得出。
()f v 表示速率以v 为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而dv v Nf )(表示速率以v 为中心的dv 速率区间内的气体分子数，故本题答案为B 。
2．下列对最概然速率p v 的表述中，不正确的是 [ ]（A ）p v 是气体分子可能具有的最大速率；（B ）就单位速率区间而言，分子速率取p v 的概率最大； （C ）分子速率分布函数()f v 取极大值时所对应的速率就是p v ；（D ）在相同速率间隔条件下分子处在p v 所在的那个间隔内的分子数最多。
答案：A解：根据()f v 的统计意义和p v 的定义知，后面三个选项的说法都是对的，而只有A 不正确，气体分子可能具有的最大速率不是p v ，而可能是趋于无穷大，所以答案A 正确。
3．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是 [ ]（A ）氧气的温度比氢气的高； （B ）氢气的温度比氧气的高；（C ）两种气体的温度相同； （D ）两种气体的压强相同。
答案：Arms v =222222221,16H O H H H O O O T T T M M M T M ===，所以答案A 正确。
4．如下图所示，若在某个过程中，一定量的理想气体的热力学能（内能）U 随压强p 的变化关系为一直线（其 延长线过U —p 图的原点），则该过程为[ ]（A ）等温过程； （B ）等压过程； （C ）等容过程； （D ）绝热过程。
答案：C解：由图知内能U kp =，k 为曲线斜率，而022m i iU RT pV M ==，因此，V 为常数，所以本题答案为C 。
5．有A 、B 两种容积不同的容器，A 中装有单原子理想气体，B 中装有双原子理想气体，若两种气体的压强相同，则这两种气体的单位体积的热力学能（内能）A U V ⎛⎫ ⎪⎝⎭和BU V ⎛⎫⎪⎝⎭的关系为 [ ]（A ）A B U U V V ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（B ）A B U U V V ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（C ）A BU U V V ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（D ）无法判断。
答案：A解：理想气体状态方程PV RT ν=，内能2iU RT ν=(0m Mν=)。
由两式得2U i P V =，A 、B 两种容积两种气体的压强相同，A 中，3i =；B 中，5i =，所以答案A 正确。
二、填空题1．用分子质量m ，总分子数N ，分子速率v 和速率分布函数()f v 表示下列各量：1）速率大于100m/s 的分子数 ；2）分子平动动能的平均值 ；3）多次观察某一分子速率，发现其速率大于100m/s 的概率 ；答案： 100()f v Ndv ∞⎰；201()2mv f v dv ∞⎰； 100()f v dv ∞⎰。
解：根据速率分布函数()f v 的统计意义，()f v 表示速率以v 为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而dv v Nf )(表示速率以v 为中心的dv 速率区间内的气体分子数，12()v v f v Ndv ⎰表示速率在1v 到2v 之间的分子数，21()v v f v NdvN⎰表示速率在1v 到2v 之间的分子数占总分子数的比例，也即某一分子速率在1v 到2v 的概率。
2．氢气在不同温度下的速率分布曲线如图所示， 则其中曲线1所示温度1T 与曲线2所示温度2T 的高低 有1T 2T （填 “大于”、“小于” 或“等于”答案：小于。
解：根据最概然速率p v =曲线1和曲线2都表示氢气的速率分布曲线，而曲线2所示的最概然速率大于曲线1所示的最概然速率，因此曲线2所示的温度高于曲线1所示的温度。
3．温度为T 的热平衡态下，物质分子的每个自由度都具有的平均动能为 ；温度为T 的热平衡态下，每个分子的平均总能量 ；温度为T 的热平衡态下，νmol(0/m M ν=为摩尔数)分子的平均总能量 ；温度为T 的热平衡态下，每个分子的平均平动动能 。
答案：12kT ；2i kT ；2i RT ν；kT 23。
4．质量为50.0g 、温度为18.0o C 的氦气装在容积为10.0升的封闭容器内，容器以200v =m/s 的速率做匀速直线运动。
若容器突然停止，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，则平衡后氦气的温度将增加 K ；压强将增加 Pa 。
答案：6.42K ；50.6710Pa ⨯。
解：定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，所以22111()0222A AM MU mv v N N ∆=-∆=-⋅322323141020013.3102 6.0210--⨯=⨯⨯=⨯⨯J 23232213.310 6.4233 1.3810U T k --∆⨯⨯∆===⨯⨯K3250350108.2110 6.420.6710Pa 41010m R T p MV ---∆⨯⨯⨯∆==⨯=⨯⨯⨯5．一定量的理想气体，在温度不变的情况下，当压强降低时，分子的平均碰撞次数Z 的变化情况是z （填“减小”、“增大”或“不变”），平均自由程λ的变化情况是λ （填“减小”、“增大”或“不变”）。
答案：减小；增大。
解：分子的平均碰撞次数2z d nv，平均自由程λ=，式中v =根据题意，理想气体温度不变，因此v 不变。
根据p nkT =，根据题意，理想气体压强降低，n 减小，所以分子的平均碰撞次数Z 减小，平均自由程λ增大。
三、计算题1．设想每秒有2310个氧分子（质量为32原子质量单位）以-1500m s ⋅的速度沿着与器壁法线成45o 角的方向撞在面积为43210m -⨯的器壁上，求这群分子作用在器壁上的压强。
答案：41.8810Pa p =⨯解：如图所示，Fp S=所有分子对器壁的冲量为： 2c o s F t N m v θ∆=⋅ 式中2310N =。
取1s t ∆= 则2cos F N mv θ=⋅42cos 45 1.8810Pa o F N mv P S S⋅===⨯2．设氢气的温度为300℃。
求速度大小在3000m/s 到3010m/s 之间的分子数N 1与速度大小在p v 到10+p v m/s 之间的分子数N 2之比。
答案：120.78N N =。
解：23222()4()e 2mv kT m f v v kT ππ-=，2182 m/s p v == 11()N Nf v v =∆，22()p N Nf v v =∆2222()2221122222()()e e 0.78()()e p p mv M v v kT RTmv p p p p kT pN f v v f v v vN f v v f v v v ----∆=====∆3．导体中自由电子的运动可以看成类似于气体分子的运动，所以常常称导体中的电子为电子气，设导体中共有N 个自由电子，电子气中电子的最大速率为f v （称做费米速率），电子的速率分布函数为：24,0()0,ff Av v v f v v v π⎧≤≤⎪=⎨>⎪⎩式中A 为常量，求：（1）用N 和f v 确定常数A ；（2）电子气中一个自由电子的平均动能。
答案：（1）334f A v π=；（2）2310k e f m v ε=。
解：（1）由速率分布函数的归一化条件0()1f v dv ∞=⎰，有20401ffv v Av dv dv π∞+=⎰⎰，得3413f Av π=，所以常数 334f A v π=； （2）电子气中一个自由电子的平均动能为222521233()4225105ffv v e k e e f e ff m m v f v dv v Av dv Am v m v εππε==⋅===⎰⎰其中312f e f m v ε=，称做费米能级。
4．将1mol 温度为T 的水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，试求氢气和氧气的热力学能（内能）之和比水蒸气的热力学能增加了多少？（所有气体分子均视为刚性分子）。
答案：34U RT ∆=。
解：1mol 理想气体的内能为2iU RT =，分解前水蒸气的内能为 16322i U RT RT RT ===1mol 的水蒸气可以分解为1mol 的氢气和0.5mol 的氧气，因为温度没有改变，所以分解后，氢气和氧气所具有的内能分别为2522i U RT RT == 和 31552224i U R T R T RT ν==⨯= 所以分解前后内能的增量为231553()()3244U U U U RT RT RT RT ∆=+-=+-=5．在半径为R 的球形容器里贮有分子有效直径为d 的气体，试求该容器中最多可以容纳多少个分子，才能使气体分子间不至于相碰？答案：220.47R N d==。
解：为使气体分子不相碰，则必须使得分子的平均自由程不小于容器的直径，即满足2R λ≥由分子的平均自由程λ=， 可得n =≤上式表明，为了使分子之间不相碰，容器中可容许的最大分子数密度为max n =因此在容积343V R π=的容器中，最多可容纳的分子数N 为23max 240.473R N n V R d π=⋅===。
