2019年闽南师范大学考研真题数学综合A卷硕士研究生专业课考试试题

18.证明：221sec tan 3(,).3sec tan 2

x x x R x k x x ππ-≤≤∈≠++五、综合题（19小题14分，20小题14分，21小题16分，共计44分）

19. 的内角的对边分别为，已知的面积为．ABC △,,A B C ,,a b c ABC △2

3sin a A

（1）求；

sin sin B C （2）若，，求的周长．

6cos cos 1B C =3a =ABC △20. 已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的(1,2)M x 对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．

（1）求这三条曲线的方程；

（2）对于抛物线上任意一点，点都满足，求的取值范围．

Q (,0)P a PQ a ≥a 21. 已知函数＝，＝，若曲线和曲线都过()f x 2x ax b ++()g x ()x

e cx d +()y

f x =()y

g x =点P(0，2)，且在点P 处有相同的切线.

42y x =+（Ⅰ）求，，，的值；

a b c d （Ⅱ）若≥－2时，≤，求的取值范围.x ()f x ()kg x k （以下空白）