(完整版),圆锥曲线、导数知识点默写,推荐文档

f (x) 的一个极大值，记作 y极大值 f (x0 )
如果对 x0 附近所有点，都有
，我们就说 f (x0 ) 是函数
f (x) 的一个极小值，记作 y极小值 f (x ) 。
1.极 值
利用导 数研究 函数的 极值
极值与 导数的 关系
x
f (x) x f '(x)
x1 左侧
增 2.极
x1 左侧
f '(x) 0
x O
x O
图形
动点 M 满足的几何条件：
焦点 准线 范围 对称轴
p F ( ,0)
2
x
x 0, y R
F ( p ,0) 2
x
x 0, y R
x轴
p F (0, )
2
y
x R, y 0
F (0,
p )
2
y
x R, y 0
y轴
顶点 离心率
（0，0）
e 1
通径
过焦点而垂直于对称轴的弦 AB，称为抛物线的通径 |AB|=2p
x2
y
2
1
方程
x
2
y
2
1
观察方程，判断焦点位置，只要看 x 2和y2 的分母的大小。 x 2 的分母的大，则焦
点在 轴； y 2 的分母的大，则焦点在 轴。
范围. 对称 性
x
对称轴有
； y
，
；
x
；对称中心有
； y
；
。对称中心又叫椭圆的中心
焦点 顶点
特 殊 线 段
F1 （ ） F2 （ ）
F1 （ ） F2 （ ）
。
焦点在 x 轴
焦点在 y 轴
图形
y
M
F1
o
F2
x
y
M F2
x
F1
动点 M 满足的几何条件： MF1 MF2
x
2
y
2
1
y
2
x
2
1
观察方程，判断焦点位置，只要看 x 2和y2 的系数的正负。 x 2 的系数为正，则焦 方程 点在 轴； y 2 的系数为正，则焦点在 轴。
范围.
对称 性 对称轴有
x
则 f (x) 为常函数。
求单调 区间的 方法步
1.确定函数的定义域
2.求导数 f '(x)
3. f '(x) 0 的解集与定义域的交集所对应的区间为
区间
骤
的解集与定义域的交集所对应的区间为减区间
极值的 定义
如果对 x0 附近所有点，都有 f (x) f (x0 ) ，我们就说 f (x0 ) 是函数
直线方程 ；由
消y得
mx 2 nx p 0 ，
曲线方程Leabharlann Baidu
则 x1 x2
， x1 x2 =
。
一、双曲线基本知识点梳理
定义
平面内与两个定点 F1, F2 的距离的 的绝对值为常数 （小于 F1F2 ）的动点
M 的轨迹叫做双曲线。 若 2a= F1F2 ，则动点 M 的轨迹是
；若 2a>
F1F2 ，则动点 M 的轨迹
f (x) g(x)
f (x) g(x)
法 则
f (x) g(x)
Cf (x)
导数的应用
利用导 规律：设函数 y f (x) ，在某个区间上，如果 f '(x) 0 ，则 f (x) 为该区间上的
数研究 函数的 函数；
单调性 如果 f '(x) 0 ，则 f (x) 为该区间上的 函数；如果在某区间上恒有 f '(x) 0 ，
A1 A2 叫长轴 OA1, OA2 叫长半轴 B1B2 叫 轴 OB1, OB2 叫 轴 长轴长 A1 A2 = 长半轴长 OA1 OA2 短轴长 B1B2 = 短半轴长 OB1 OB2 焦距 F1F2 = B1F B1F2 B2 F1 B2 F2 A1B1 A1B2 A2 B1 A2 B2 A1F1 A2 F2 =
A1 （
）
） A2 （
） B1 （
） B2 （ A1 （
）
） A2 （
） B1 （
） B2 （
A1 A2 叫长轴 OA1, OA2 叫长半轴 B1B2 叫 轴 OB1, OB2 叫 轴 长轴长 A1 A2 = 长半轴长 OA1 OA2 短轴长 B1B2 = 短半轴长 OB1 OB2 焦距 F1F2 = B1F B1F2 B2 F1 B2 F2 A1B1 A1B2 A2 B1 A2 B2 A1F1 A2 F2 =
几何 意义
设直线 l 是曲线 y f (x) 在点 x0, f (x0 )处的切线则 Kl
物理 s(t) v(t) v(t) a(t) s是路程，v是速度，a是加速度
意义
导数的计算
(xn )
(sin x)
(cos x)
式 (a x )
(e x )
(loga x)
(ln x)
运 算
焦距 F1F2 =
B1F B1F2 B2 F1 B2 F2
特 殊
A1B1 A1B2 A2 B1 A2 B2
线
A1F1 A2 F2 =
段
A1F2 A2F1 =
y
x
，
y
x
A1 （ ） A2 （ ）
A1 A2 叫实轴 OA1, OA2 叫实半轴
B1B2 叫 轴 OB1, OB2 叫 轴
实轴长 A1 A2 =
实半轴长 OA1 OA2
虚轴长 B1B2 =
虚半轴长 OB1 OB2
焦距 F1F2 =
B1F B1F2 B2 F1 B2 F2
A1B1 A1B2 A2 B1 A2 B2
A1F1 A2 F2 =
A1F2 A2F1 =
y
x
，
y
x
由双曲线方程求渐近线方程的方法：
意义
Q x x, f (x x)，则 K PQ =
在 t= t0 附近，当
0 时， y x
t0 时刻的瞬时速度
在 x= x0 附近，当
0 时， y x
x0 处的瞬时变化率：
导数
常 (c)
用 公
y f (x) 在 x= x0 处的瞬时变化率 y f (x) 在 x= x0 处的导数
f (x0 ) y xx0
判断 根判别式<0，直线和抛物线
；
根判别式=0，直线和抛物线
；
根判别式>0，直线和抛物线
。
珠海一中平沙校区高二导数复习学案
姓名
班级
学号 一、导数的概念
平均变化 率
瞬时速度 瞬时变化 率
函数 y
f (x)从x1到x2的平均变化率
y x
=
x2
x1
函数 y f (x)从x1到x1
y
平均变化率 =
x
几何 设曲线 C 上一点 P x, f (x)，过点 P 的一条割线交曲线 C 于另一点
极值 值
x1
f '(x) 0
x1 右侧 f '(x) 0
减
x1 右侧 f '(x) 0
f (x)
减
极值
增
求函数 极值的 步骤
(1)确定函数的定义域；(2)求导数 f '(x) ；(3)求方程 f '(x) 0 的全部实根； (4) 检查 f '(x) 在 f '(x) 0 的根的左右两侧的符号，若左正右负（或左负
注意：极值是相对函数定义域内某一局部来说的， 而最值是函数的定义域整体来说的，
如果存在最大值，则最大值是唯一的，而极大值可能不唯一。
珠海一中平沙校区圆锥曲线复习学案
班级
姓名
学号
一、椭圆基本知识点梳理
定义
平面内与两个定点 F1, F2 的距离的 为常数 （大于 F1F2 ）的动点 M 的轨迹
叫做椭圆。 若 2a= F1F2 ，则动点 M 的轨迹是
；若 2a< F1F2 ，则动
点 M 的轨迹
。
焦点在 x 轴
焦点在 y 轴
图形
动点 M 满足的几何条件： MF1 MF2
焦半径
PF
p 2
x1
PF
p 2
y1
焦点弦
焦点弦长=两段焦半径长之和
2、直线与抛物线位置关系
（1）相离；
（2）相切；
（3）相交（一个交点，两个交点）
直线方程
判断方法：
消元得（1）一元一次方程；直线与抛物线的 对称轴平行（重
抛物线方程
合）
直线与抛物线 （ 个交点） （2）一元二次方程；
计算 根判别式b 2 4ac
判断方法：（1）
椭圆方程
（2）相切
（3）相交
消 y 得 Ax 2 Bx C 0
（2）计算 根判别式 B 2 4 AC
（3）判断 根判别式<0，直线和椭圆
；
根判别式=0，直线和椭圆
；
根判别式>0，直线和椭圆
。
3、弦长公式：直线 y kx b 和曲线相交于 A、B 两点
其中 k 是
AB 1 k 2 (x1 x2 )2 4x1x2
渐
近
x2 y2 1 x2 y2 y2 x2
；
线
a2 b2
a2 b2
b2 a2
焦点在 x 轴则渐近线方程的斜率 K= ；焦点在 y 轴则渐近线方程的斜率
K= ；
a,b,c 的关 系 离心 率
=
+
e=
e 的取值范围：
e 的作用：控制双曲线的开口大小，e 1 双曲线开口变
；
e 双曲线开口变
，则称
利用导 数研究 函数的
求函数 最值的 步骤
f (x0 ) 为函数 f (x) 在定义域内的最小值；
① 求函数 f (x) 在区间 a,b的极值；
② 求函数 f (x) 在区间端点的函数值 f (a), f (b) ；
③ 将函数的各极值与两端点的函数值比较，其中最大的一个是函数的最
最值
大值，最小的一个是函数的最小值。
，
；对称中心有
y
。对称中心又叫双曲线的中心
焦点
F1 （ ） F2 （ ）
F1 （ ） F2 （ ）
顶点
A1 （ ） A2 （ ）
A1 A2 叫实轴 OA1, OA2 叫实半轴
B1B2 叫 轴 OB1, OB2 叫 轴
实轴长 A1 A2 =
实半轴长 OA1 OA2
虚轴长 B1B2 =
虚半轴长 OB1 OB2
A1F2 A2F1 =
a,b,c
A1F2 A2F1 =
的关 系
=
+
离心
e=
e 的取值范围：
率
e 的作用：控制椭圆的圆扁程度，e 1椭圆变
；e 0 椭圆变
；
求 e 的方法：（1）直接找 a,c 代入 e 的公式即可（2）找到 a,b,c 的方程解出 e。 2、直线和椭圆的位置关系
（1）相离
直线方程
y 2 2 px
x 2 2 py
x 2 2 py
P 的几何意义:抛物线的焦点到
的距离；
方程的特点:1、左边是 次式 2、右边是 次式;决定了焦点的位置、
(1)一次项变量为 ( )，则对称轴为 x(y)轴;
(2)一次项系数为 （ ），则开口向坐标轴的正（负）方向.
方向.
▲y
▲y
▲y
▲y
x O
x O
右正），则 f (x) 在这个根处取得极 值（或极 值）。
注意：第四步中判断极值时采用书本列表法会更清晰
最值的 定义
如果在函数的定义域 I 内存在一个 x0 ，使得对任意的 x I 都有
f (x) f (x0 ) ，则称 f (x0 ) 为函数 f (x) 在定义域内的最大值；如果在函
数的定义域 I 内存在一个 x0 ，使得对任意的 x I 都有
；
求 e 的方法：（1）直接找 a,c 代入 e 的公式即可（2）找到 a,b,c 的方程解出 e。
一、抛物线基本知识点梳理
定义
在平面内,与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)的距离 的动点 M 的轨迹叫抛物 线. 若直线 L 经过点 F，则动点 M 形成的轨迹是
方程
y 2 2 px