工程制图投影法及点线面投影详解

B K
D
b
c b
a
f
e
a
k d
5. 两平行直线的投影仍然互相平行，且其长度之比投 影后保持不变。
6. 平面的投影特性
平行
垂直
倾斜
投影特性
★平面平行投影面——投影就把实形现
★平面垂直投影面——投影积聚成直线
★平面倾斜投影面——投影类似原平面
实形性 积聚性 类似性
4.工程中常用的几种投影法
1） 平行投影法
P
● a
A●
点在一个投影面上的投影不能 确定点的空间位置。
P
B1
B2 ●
B3 ●
● b
●
2. 直线在一个投影面上的投影一般仍为直线。
A● M● B●
●
a≡b≡m
B
●
A●
●b a●
●B
A●
●b a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点
积聚性
直线平行于投影面 投影反映线段实长
ab = AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
下。
7. 重影点
空间两点在某 一投影面上的投影 重合为一点时，则 称此两点为该投影 面的重影点。
被挡住的投 影加( )
A、C为H 面的重影点
a ●
● a
c ●
● c
a (c) ●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
3-2-2 直线的投影
两点确定一条直线，将两点的同名投影 用直线连接，就得到直线的同名投影。
ab = AB.cos
3. 若点在直线上,则点的投影必在该直线的投影上,且 点的投影将该线段的投影分割成与空间线段相同的比 例。
即： AC : CB = ac : cb
B A
C A
cb a
a
B C
A C
B
b
c
a cb
4. 相交二直线的投影也必然相交，交点的投影必是 其投影的交点。
F
B E
A
C A
3-2-1 点的三面投影
1. 投影面
V
◆正面投影面（简称正面或V面） X
◆水平投影面（简称水平面或H面）
◆侧面投影面（简称侧面或W面）
2. 投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
Z
O
W
H
Y
三个投影面互 相垂直
3. 空间点A在三个投影面上的投影
Z
a 点A的正面投影 V a●
工程制图投影法及点线面投影
3-1 投影法基本知识
1. 投影法的建立
自然现象中的影子
工程中的投影图
投射线通过空间形体，向选定的平面进行投射，并在该 面上得到其投影图的方法—— 投影法。
物体 投影面
投射中心 投射线
投影图
2. 投影法的分类 1） 中心投影法 2） 平行投影法
1) 中心投影法
投射中心 物体
铅垂线（垂直于Ｈ面）
与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线
1）投影面平行线
V a ′ b′
Aβ γ
a″ b″W
B
a βγ
Hb Z
a ′ b ′ a ″ b″
X
O
Y
a βγ
实长 b Y
（1）水平线
投影特性：
①在其平行的那个投影面 上的投影反映实长，并 反映直线与另两投影面 倾角的实大。
②另两个投影面上的投影 平行于相应的投影轴， 其到相应投影轴距离反 映直线与它所平行的投 影面之间的距离。
●
X ax
az
A
●
O
●a W
a●
Y ay
5. 点的投影规律:
a● H
ay Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aax= aaz= y =Aa（A到V面的距离） aay= aaz =x =Aa（A到W面的距离） aax= aay =z =Aa（A到H面的距离）
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
V
b′ c′ B a′
C
Ac b aH
b″ c″W
a″
b′ Z c′ a′
X
O
b
c
a
Y
b″ c″ a″
Y
◆若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影
上。
◆点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相
同的比例。即：
a ●
a
●
b
●
● b
a●
●
b
1. 直线在三个投影面中的投影特性
其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
垂直于某一投影面 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面）
投影面
投射线 投影
物体位置改变， 投影大小也改 变。
投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对 投影的大小有影响。
度量性较差。
2) 平行投影法
正投影法
斜投影法
投影特性
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。
工程图样多数采用正投影法绘制。
3.正投影的基本特征
1.点在一个投影面上的投影是唯一 确定的点。
判断下列直线是什么位置的直线？
正平线
实长 a
a
γ
b
b
侧平线
a
a 实长
β
b
b
a
b 直线a 与投影面夹角的表b 示法：
与H面的夹角: 与V面的角:β 与W面的夹角:γ
2) 投影面垂直线
铅垂线
正垂线
侧垂线
a
a c(d) d c e f e(f)
●
●
b
b
d
●
a(b)
c
投影特性:
ef
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。
a 点A的水平投影 X
A
●
● a
O
W
a 点A的侧面投影
a●
H
Y
注意： 空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
4. 投影面展开
V a
●
X ax
a● H
不动 Z
Z 向右翻
W
az
a
●
V
a
az
●
A
O
Y X ax
●
ay
● a
O
W
ay
a●
ay
Y
H
Y
向下翻
a● X ax
Z az
a
●
O
Y
ay
Z
V a
② 另外两个投影反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。
3） 一般位置直线
V
b
B b
a
βγ
W
a
X
Ab
a
aH
a
投影特性
b Z b
a
O
Y
b
Y
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角 并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个 投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段 的实长。
2.直线与点的相对位置
多面正投影
轴测投影
2） 透视投影（中心投影法）
new
H
标高投影
new
55
50
45
40
3） 标高投影
5.物体的三面正投影 ——三视图
1、物体的三面正投影
V
物 体 三 视 图 的 形 成
三个视图的尺寸关系
三个视图的方位关系
3-2 点、直线、平面的投影
点、直线和平面是构成物体的最基本的几何要素， 要得到物体的投影实质上就是作出点、直线和平面的 投影。
a●
ax a●
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
解法二: 用圆规直接量 取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
6. 两点的相对位置的上下、前后、
左右位置关系。
X
b ●
● b
o
Y
判断方法：
▲x 坐标大的在左
a●
●
b
Y
▲y 坐标大的在前 ▲z 坐标大的在上
B点在A点之 前、之右、之