专题复习图形的折叠问题
折叠(翻折)问题常常出现在三角形、四边形、圆等平面几何问题中，其实质是轴对称性质的应用．解题的关键利用轴对称的性质找到折叠前后不变量与变量，运用三角形的全等、相似及方程等知识建立有关线段、角之间的联系．
类型1 三角形中的折叠问题
1.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【 】
A ．150°
B ．210°
C ．105°
D ．75°
2.已知，如图,Rt △ABC 中,∠C=90º,沿过点B 的一条直线BE 折叠△ABC,使C 恰好落在AB 边的中点D 处，则∠A=________.
3．(2014·德阳)如图，△ABC 中，∠A ＝60°，将△ABC 沿DE 翻折后，点A 落在BC 边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DE 的度数为________．
4.如图，在Rt△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B′重合，AE 为折痕，则EB′＝________．
5.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠(点E 在边DC 上)，折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处，若点D 的坐标为(10，8)，则点E 的坐标为________． A D B E
C
6.如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°．∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O ，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEF 的度数是 ．
7.如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A′处，连接A′C ，则∠B ．
8.如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得
△ACB.若C(3/2，√3/2)，则该一次函数的解析式为________．
9.如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD∶DB＝1∶2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E ，F 分别在AC 和BC 上，则CE∶CF＝（ ）
A.3/4
B.4/5
C.5/6
D.6/7 10.如图，将△ABC 纸片的一角沿DE 向下翻折，使点A 落在BC 边上的A ′点处，且DE ∥BC ，下列结论：①∠AED ＝∠C ；②A 1D/DB=A 1E/EC ；③BC=2DE ；④ BD A E A C AD A E S S S ∆'∆''=+四形边。其中正确结论的个数是 个。
11.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=300，BC=3，点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC
上的点F 处，当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为 .
D 'C 'B '
D
A B C M E
F
类型2 四边形中的折叠问题
一．求角
1.把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠， EM 、FM 为折痕，折叠后的C 点落在'B M
或'B M 的延长线上，那么∠EMF 的度数是（ ）A 、85°B 、90°C 、95°D 、100°
2.如图，将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C′处，BC′交AD 于E ，若∠DBC
＝22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（ ）
A ．6个
B ．5个
C ．4个
D ．3个
3/如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点恰好落在BC 边上的F 处，如果∠BAF=70º,那么∠DAE=______.
4.如图2,将正方形纸片ABCD 折叠,使边AB,CB 均落在对角线BD 上,得折痕BE,BF,则∠EBF=
5.如图3,把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个内角为120º的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）A.15º或30ºB.30º或45ºC.45º或60ºD.30º或60
6.如图7，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A 1处，连接A 1C,则∠BA 1C=
A B F C E D
图2图3图4C B A M D F E
D A B C 图3图4
C B A
M D B C
图7A E A 1B C D D
二．求边
1.如图，矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，将矩形ABCD 沿直线DE 折叠，点A 恰好落在边BC 的点F 处．若AE ＝5，BF ＝3，则CD 的长是【 】
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
2.如图所示，矩形纸片ABCD 中，AB=6cm ，BC=8 cm ，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，则AF 长为【 】 A.25/8 B. 25/4 C. 25/2 D. 8
3.如图，正方形纸片ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别和AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都将在点G 处，已知BE=1，则EF 的长为【 】
A ．3/2
B ．5/2
C ．9/4
D ．3
4.如图，沿AE 折叠长方形，使D 点落在BC 边上的F 处，已知AB=8,BC=10.求CE 的长.
A B F C
E
D
5.如图，矩形纸片ABCD 中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿AE 对折，使得B 点落在AD 上的点B1处，折痕与BC 交于点E,则CE=_____.
6. 如图，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH=12 cm,EF=16cm,求AD 的长.
7.如图，将一长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 落在E 的位置上，AE 交DC 于点F,已知AB=8cm,BC=4cm,求线段CF 的长.
8.如图，点O 是矩形ABCD 的中心,E 是AB 上的点，沿CE 折叠，点B 恰好与点O 重合，若BC=3,则折痕CE=_________.
9. 如图2,正方形ABCD 的边长为6cm,M,N 分别为AD,BC 边的中点，将点C 折至MN 上，落在点P 处，折痕BQ 交MN 于点E,则BE 的长等于___________. B
A E
B 1
C D
图 21B F C G E
A D H
B
C A F
D
E E O B C A D
图2
B N
C E Q
D P M A
10.如图,矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,E 是BC 边上一点，连接AE,∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B1处.当△CEB 1为直角三角形时，BE=________. 或B 1D C
E B A B 1
D C
E B A B 1
A
B E C
D
11.将一张矩形纸片ABCD 按如图4的方式折起，使顶点C 落在点F 处,其中AB=4,若∠FED=30º,则折痕ED 的长为（ ）A.4 B. 4√3 C.8 D.4.5 12.如图3，在Rt △ABC 中,∠C=90º,D 为AC 上一点，且DA=DB=5,又△DAB 的面积为10，那么DC 的长是（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 3.5
13.如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于F 点，若CF=1，FD=2，则BC 的长为（ ）A ．3√2 B ．2√6 C ．2√5 D ．2√3
14.如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于（ ）A ．4√3 B ．3√3 C ．4√2 D ．8
