《高等代数》（上）题库
第一章多项式
填空题
(1.7)1、设用x-1除f(x)余数为5，用x+1除f(x)余数为7，则用x2-1除f(x)余数
是。
(1.5)2、当p(x)是多项式时，由p(x)| f(x)g(x)可推出p(x)|f(x)或
p(x)|g(x)。
(1.4)3、当f(x)与g(x) 时，由f(x)|g(x)h(x)可推出f(x)|h(x)。
(1.5)4、设f(x)=x3+3x2+ax+b 用x+1除余数为3，用x-1除余数为5，那么a= b
。
(1.7)5、设f(x)=x4+3x2-kx+2用x-1除余数为3，则k= 。
(1.7)6、如果(x2-1)2|x4-3x3+6x2+ax+b，则a= b= 。
(1.7)7、如果f(x)=x3-3x+k有重根，那么k= 。
(1.8)8、以l为二重根，2，1+i为单根的次数最低的实系数多项式为
f(x)= 。
(1.8)9、已知1-i是f(x)=x4-4x3+5x2-2x-2的一个根，则f(x)的全部根
是。
(1.4)10、如果（f(x),g(x)）=1，（h(x),g(x)）=1 则。
(1.5)11、设p(x)是不可约多项式，p(x)|f(x)g(x),则。
(1.3)12、如果f(x)|g(x),g(x)|h(x)，则。
(1.5)13、设p(x)是不可约多项式，f(x)是任一多项式，则。
(1.3)14、若f(x)|g(x)+h(x),f(x)|g(x)，则。
(1.3)15、若f(x)|g(x),f(x)| h(x)，则。
(1.4)16、若g(x)|f(x),h(x)|f(x)，且(g(x),h(x))=1，则。(1.5)17、若p(x) |g(x)h(x),且则p(x)|g(x)或p(x)|h(x)。
(1.4)18、若f(x)|g(x)+h(x)且f(x)|g(x)-h(x),则。
(1.7)19、α是f(x)的根的充分必要条件是。
(1.7)20、f(x)没有重根的充分必要条件是。
答案
1、-x+6
2、不可约
3、互素
4、a=0,b=1
5、k=3
6、a=3,b=-7
7、k=±2
8、x5-6x4+15x3-20x2+14x-4 9、1-i,1+i 1+2,1-2 10、(f(x)h(x),g(x))=1 11、p(x)|f(x)或p(x)|g(x) 12、f(x)|h(x) 13、p(x)|f(x)或(p(x),f(x))=1 14、
f(x)|h(x) 15、f(x)|g(x)+h(x) 16、g(x)h(x)|f(x) 17、p(x)是不可约
多项式 18、f(x)|g(x)且f(x)|h(x) 19、x-α|f(x) 20、(f(x),f’(x))=1
判断并说明理由
(1.1)1、数集}{1,,|2-=+i b a bi a 是有理数是数域（ ） (1.1)2、数集}{1,,|2-=+i b a bi a 是整数是数域 （ ）
(1.3)3、若f(x)|g(x)h(x),f(x)|g(x),则f(x)|h(x) ( ) (1.3)4、若f(x)|g(x)+h(x),f(x)|g(x),则f(x)|h(x) （ ） (1.4)5、若g(x)|f(x),h(x)|f(x)，则g(x)h(x)|f(x) （ ）
(1.4)6、若（f(x)g(x),h(x)）=1,则（f(x),h(x)）=1 (g(x),h(x))=1 ( ) 7、若f(x)|g(x)h(x),且f(x)|g(x),则(f(x),h(x))=1 ( )
(1.6)8、设p(x)是数域p 上不可约多项式，那么如果p(x)是f(x)的k 重因式，则p(x)是f(x)的k-1重因式。 （ ）
(1.9)9、如果f(x)在有理数域上是可约的，则f(x)必有有理根。（ ） (1.9)10、f(x)=x 4-2x 3+8x-10在有理数域上不可约。（ ）
(1.1)11、数集}{是有理数
b a b a ,|2+是数域 （ ）
(1.1)12、数集}{为整数
n n
|2是数域 （ ）
(1.3)13、若f(x)|g(x)h(x)，则f(x)|g(x)或f(x)|h(x) ( ) (1.3)14、若f(x)|g(x),f(x)|h(x)，则f(x)|g(x)h(x) ( )
(1.3)15、若f(x)|g(x)+h(x),f(x)|g(x)-h(x)，则f(x)|g(x)且f(x)|h(x) ( )
(1.4)16、若有d(x)=f(x)u(x)+g(x)v(x),则d(x)是f(x),g(x)的最大公因式 （ ）
(1.6)17、若p(x)是f ’(x)的k 重因式，则p(x)是f(x)的k+1重因式（ ） (1.7)18、如果f(x)没有有理根，则它在有理数域上不可约。（ ） (1.8)19、奇次数的实系数多项式必有实根。（ ） (1.9)20、 f(x)=x 6+x 3+1在有理数域上可约。（ ）
答案：1、√ 2、× 3、× 4、√ 5、× 6、√ 7、× 8、√ 9、× 10、
√11、√ 12、× 除法不封闭 13、× 当f(x)是不可约时才成立 14、× 如f(x)=x 2，g(x)=h(x)=x 时 不成立 15、√ 16、× 17、×如f(x)=x k+1+1 18×、19、√虚根成对 20、× 变形后用判别法知 不可约
选择题
(1.1)1、以下数集不是数域的是（ ）
A 、{是有理数b a bi a ,|+，i 2= -1}
B 、 {是整数b a bi a ,|+，i 2= -1}
C 、{
}是有理数b a b a ,|2+
D 、{}全体有理数
(1.3)2、关于多项式的整除，以下命题正确的是 （ ）
