高三数学单元测试《概率与统计》

班级： 姓名： 座号： 成绩：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1.若甲：21,A A 是互斥事件；若乙：21,A A 是对立事件，那么（ ）A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ． 甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既不充分也不必要条件2．某校有男生1500人，女生1200人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取30人，从女生中任意抽取24人进行调查．这种抽样方法是（ ）A ．简单随机抽样法B ．抽签法C ．系统抽样法D ．分层抽样法3．调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了2000位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为［45，50)，［50，55)，［55，60)，［60，65)，［65，70)，由此得到频率分布直方图如图示，这2000名工人中一天生产该产品数量在［55，70)的人数是（ ）A ．1050B ．950C ． 210D ．17904．从1008名学生中抽取20人参加义务劳动。

规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样的抽取方法从1008人剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么在1008人中每个人入选的概率是（ ）A ．都相等且等于501B ．都相等且等于2525C ．不全相等D ．均不相等5．为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是（ ）A ．1l 与2l 重合B ．1l 与2l 一定平行C ．1l 与2l 相交于点),(y xD ．无法判断1l 和2l 是否相交6．在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，[)b a ,是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则=-b a （ ） A ．hm B ．m h C ．h m D ．m h +7．若以连续掷两次骰子（各面分别标有1~6点的正方体）分别得到的点数m n 、 作为点P 的坐标，则点P 落在区域040x y x y -≥⎧⎨+-<⎩内的概率为（ ） A ．1936 B ．1736 C ．512 D ． 1188．某校高中研究性学习小组对本地区2006年至2008年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭（ ）A ．82万盒B ．83万盒C ．84万盒D ．85万盒9．在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并且以线段AM 为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm 2与81cm 2之间的概率为（ ）A ．14B ．13C ．274D ．4512 10．连掷两次骰子得到点数分别为m 和n ，记向量)1,1(),(-==b n m a 与向量的夹角为)2,0(,πθθ∈则的概率是（ ）A ．125B ．21C ．127D ．6511．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图．根据茎叶图，对甲、乙两人这几场比赛得分作比较，得出正确的统计结论是（ ）A ．甲平均得分比乙高，且甲的得分比乙稳定；B ．乙平均得分比甲高，且乙的得分比甲稳定；C ．甲平均得分比乙低，但甲的得分比乙稳定；D ．乙平均得分比甲低，但乙的得分比甲稳定；12．已知x 与y 之间的几组数据如下表:假设根据上表数据所得线性回归直线方程为a x b yˆˆˆ+=.若某同学根据上表中前两组数据)0,1(和)2,2(求得的直线方程为a x b y '+'=,则以下结论正确的是( )A.a a b b'>'>ˆ,ˆ B.a a b b '<'>ˆ,ˆ C.a a b b '>'<ˆ,ˆ D.a a b b '<'<ˆ,ˆ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.利用计算机产生1~0之间的均匀随机数a ,则事件“013<-a ”发生的概率为_______14100人成绩的标准差为 ；15．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 ；16．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4分数 5 4 3 2 1人数 20 10 30 30 10粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（满分12分）晚会上，主持人前面放着A、B两个箱子，每箱均装有3个完全相同的球，各箱的三个球分别标有号码1，2，3．现主持人从A、B两箱中各摸出一球．（Ⅰ）若用),(yx分别表示从A、B两箱中摸出的球的号码，请写出数对),(yx的所有情形，并回答一共有多少种；（Ⅱ）求所摸出的两球号码之和为5的概率；（Ⅲ）请你猜这两球的号码之和，猜中有奖．猜什么数获奖的可能性大？说明理由．18．（满分12分）某中学为增强学生环保意识，举行了“环抱知识竞赛”，共有900名学生参加这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表解答下列问题：（Ⅰ）求①、②、③处的数值；（Ⅱ）成绩在[70,90)分的学生约为多少人？（Ⅲ）估计总体平均数；19. （满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（I）求回归直线方程y=bx+a，其中b=-20，a=y-b x；（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）20．（满分12分）设平面向量ma＝（ m , 1）,nb= ( 2 , n )，其中 m， n ∈{1,2,3,4}.（I）请列出有序数组（ m，n ）的所有可能结果；（II）记“使得ma⊥（ma-nb）成立的（ m，n ）”为事件A，求事件A发生的概率。

高三数学单元测试题（概率与统计）班别 姓名 座号 评分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

每小题中只有一项符合题目要求） 1．x 是[4,4]-上的一个随机数，则使x 满足220x x +-<的概率为A ．12B ．38C ．58D ．02．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1,2,3,4。

把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率为 A ．116B ．14C ．38D ．123．若以连续掷两次骰子（各面分别标有1~6点的正方体）分别得到的点数m n 、 作为点P 的坐标，则点P 落在区域040x y x y -≥⎧⎨+-<⎩内的概率为A ．1936B ．1736C ．512D ．1184．从2004名学生中选取50名组成参观图，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样法从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率 A ．不全相等 B ．均不相等C ．都相等且为251002D ．都相等且为1405．在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这正方形的面积介于236cm 与281cm 之间的概率为 A ．14B ．13C ．427D ．4156．如图，A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A '，连结AA '，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为A ．12B ．23C ．32D ．147．某城市2006年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 3060100110130140概率P110 16 13 730 215 130其中污染指数时，空气质量为优；时，空气质量为良；100150T <≤时空气质量为轻微污染。

该城市2006年空气质量达到良或优的概率为A ．35B ．1180C ．119D ．568．有一笔统计资料，共有11个数据如下（不完全以大小排列）：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x ，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为 A ．6B ．6C ．66D ．6.59．对于一组数据 (1,2,3,,)i x i n =L ，如果将它们改变为(1,2,3,,)i x c i n +=L ，其中0c ≠，则下面结论中正确的是A ．平均数与方差均不变B ．平均数变了，而方差保持不变C ．平均数不变，而方差变了D ．平均数与方差均发生了变化10．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a 、b 的值分别为A ．0.27,78B ．0.27,83C ．2.7,78D ．27,83 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）11．采用简单随机抽样，从含有10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，这个总体中的个体x 前3次没有被抽到，第4次被抽到的概率是12．若施化肥量x 与小麦产量y 之间的回归直线方程为ˆ2504y x =+，当施化肥量为50kg时，预计小麦产量为13．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为920，则参加联欢会的教师共有 人。

《概率与统计》单元测试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一所中学有高一、高二、高三共三个年级的学生1600名，其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．402．从总体中抽取的样本数据共有m 个a ，n 个b ，p 个c ，则总体的平均数x 的估计值为（ ）A ．3a b c ++ B ．3m n p++ C ．3ma nb pc++ D ．ma nb pc m n p++++3．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率是14，乙解出这个问题的概率是12，那么其中至少有1人解出这个问题的概率是（ ）A ．34 B ．18C ．78D ．584．若*(31)()n x n N -∈的展开式中各项的系数和为128，则2x 项的系数为（ ）A ．189B ．252C ．-189D ．-2525．甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拨赛中所得的平均环数x 及其方差S 2如下表所示，则选送参加决赛的最佳人选是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．已知n 为奇数，且n ≥3，那么112217777n n n n nn n C C C ---+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅被9除所得的余数是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．87．某仪表显示屏上有一排八个编号小孔，每个小孔可显示红或绿两种颜色灯光．若每次有且只有三个小孔可以显示，但相邻小孔不能同时显示，则每次可以显示（ ）种不同的结果． A ．20 B ．40 C ．80 D ．1608．现有20个零件，其中16个一等品，4个二等品．若从20个零件中任取2个，那么至少有一个是一等品的概率是（ ）A ．11164220C C C B ．111619220C C C C ．2162201C C - D ．11216416220C C C C +9．七张卡片上分别写有0、0、1、2、3、4、5，现从中取出三张后排成一排，组成一个三位数，则共能组成（ ）个不同的三位数．A．100 B．105 C．145 D．15010．把一枚质地不均匀．．．．．的硬币连掷5次，若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同（均不为0也不为1），则恰有三次正面向上的概率是（）A．40243 B．1027C．516D．10243二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：则该小区已安装宽带的户数估计有户12．如下是一个容量为200的样本的频率分布直方图,根据图中数据填空:(1)样本数据落在范围［5,9)的频率为_______;据(2)样本数据落在范围［9,13)的频数为_______. 13．在某市高三数学统考的抽样调查中，对以上（含90分）的成绩进行统计，其图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为_____________人．14．方程2551616x x x C C --=的解集是____________________． 15．若某人投篮的命中率为p ，则他在第n 次投篮才首次命中的概率是________________．16．从1到10这10个数中任取不同的三个数，相加后能被3整除的概率是_____________．答卷二．填空题：11 12 13 14 1516三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）有A 、B 、C 、D 四封信和1号、2号、3号三个信箱，若四封信可以随意投入信箱，投完为止．（1）求3号信箱恰好有一封信的概率；（2）求A 信没有投入1号信箱的概率．18．（本小题满分12分）一个口袋中装有三个红球和两个白球．第一步：从口袋中任取两个球，放入一个空箱中；第二步：从箱中任意取出一个球，记下颜色后放回箱中．若进行完第一步后，再重复进行三次第二步操作，分别求出从箱中取出一个红球、两个红球．19．（本小题满分12分）若非零实数m 、n 满足2m +n =0，且在二项式12()m n ax bx（a>0，b>0）的展开式中当且仅当常数项是系数最大的项，（1）求常数项是第几项；（2）求a的取值范围．b20．（本小题满分12分）在一次由甲、乙、丙三人参加的围棋争霸赛中，比赛按以下规则进行，第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者．根据以往战绩可知，甲胜乙的概率为，乙胜丙的概率为，丙胜甲的概率为，（1）求比赛以乙连胜四局而告终的概率；（2）求比赛以丙连胜三局而告终的概率．21．（本小题满分12分）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC边的中点，沿AE将ΔAED折起，使二面角D-AE-B 为60°．（1）求DE 与平面AC 所成角的大小； （2）求二面角D-EC-B 的大小．（1） （2）22。

2023年高三数学概率与统计试题2023年高三数学概率与统计试题已经公布，这份试题旨在考察学生们对于概率与统计知识的掌握情况，让我们一起来看看这份试题的内容。

一、选择题1. 10个人中有3个人喜欢吃苹果，那么在这10个人中随机选出2个人，他们都不喜欢吃苹果的概率是（）。

A. 7/45B. 13/45C. 17/90D. 19/452. 一家餐厅在周末晚上的就餐人数服从正态分布，平均数为150人，标准差为15人。

若在周末晚上随机抽取一个就餐者，他的就餐人数大于160人的概率是（）。

A. 0.53B. 0.47C. 0.07D. 0.93二、填空题1. 一枚正比例骰子抛掷8次，恰好得到两个点数3的概率是______。

2. 一件产品的质量符合正态分布N(75,16)，则该产品质量在85分以上的概率是______。

三、解答题1. 在数列$\lbrace a_n \rbrace$中，$a_1=2$，$a_{n+1}=a_n+2n-1$，求数列$\lbrace a_n \rbrace$的前$n$项的和。

2. 一艘船舶在某一海域被困，船上人员的幸存率为$p$，如果收到了救援，幸存率将达到$q$。

一位救援人员发现，他可能也无法幸存。

他认为，如果他前往救援，他的生命价值为$w$。

如果他没有前往，他为救援人员提供了足够的信息，可能会导致3位救援人员前往但其中有一人无法幸存，并且他自己的生命价值为$a$。

求这位救援人员是否应该前往救援。

试题结束，如果你完成了这份试题，相信你已经对概率与统计有了更深入的认识。

高中数学概率与统计概率分布练习题及答案1. 离散型随机变量问题1一次买彩票，抽奖号码是从1到30的整数，每个号码中奖的概率是相等的。

求以下事件的概率：a) 中奖号码小于等于10b) 中奖号码是偶数c) 中奖号码是质数解答1a) 中奖号码小于等于10的概率为10/30，即1/3。

b) 中奖号码是偶数的概率为15/30，即1/2。

c) 中奖号码是质数的概率为8/30，即4/15。

问题2某商品的销售量每天可以是0、1、2或3箱，各箱销售的概率分别为0.1、0.3、0.4和0.2。

求销售量的概率分布表。

解答2销售量的概率分布表如下：销售量 | 0 | 1 | 2 | 3--- | --- | --- | --- | ---概率 | 0.1 | 0.3 | 0.4 | 0.22. 连续型随机变量问题3某地每天的气温符合正态分布，均值为20摄氏度，标准差为3摄氏度。

求以下事件的概率：a) 气温大于等于15摄氏度b) 气温在15摄氏度到25摄氏度之间解答3a) 气温大于等于15摄氏度的概率可以通过计算标准正态分布的累积概率得到，约为0.8413。

b) 气温在15摄氏度到25摄氏度之间的概率可以通过计算标准正态分布的累积概率得到，约为0.6827。

问题4某工厂生产的铆钉的长度符合正态分布，均值为5毫米，标准差为0.2毫米。

若从工厂中随机抽取一只铆钉，求其长度在5.2毫米到5.5毫米之间的概率。

解答4将问题转化为标准正态分布，得到长度在1到2.5之间的概率约为0.3944。

以上是高中数学概率与统计概率分布的练习题及答案。

高三数学第三册概率与统计单元测试概率，又称或然率、时机率、机率(几率)或能够性，是概率论的基本概念。

以下是查字典数学网为大家整理的高三数学第三册概率与统计单元测试，希望可以处置您所遇到的相关效果，加油，查字典数学网不时陪伴您。

一、依据以下事情发作的能够性，把A、B、C、D、E填入事情后的括号里.1、3团体下棋，肯定有一个是旁观者.()2、恣意一张扑克牌，一定是红桃()3、白昼能见到太阳()4、你能举起300公斤的重物()5、恣意抓一把围棋子，个数是奇数()A.不能够发作B.发作的能够性小于50%C.发作的能够性大于50%D.肯定发作100%E.发作的能够性等于50%二、小新和小丁想应用做一道数字题来决议谁去看球赛，他们叫教员给他们出一道题，假定小新先做出来小新就去，假定小丁先做出小丁就去.这个游戏对双方公允吗?三、七(2)班班长重新选举，小梁和小栋都想被中选，于是全班52人停止投票选举，谁的选票多谁中选.这对双方公允吗?四、选做题1、小阳和小鸣掷一对骰子，假设小阳掷出的骰子点数之和为6，那么加1分，否那么不得分;假设小鸣掷出的点数之和为7，那么加1分;否那么不得分.他们各掷20次，记载每次得分，20次累计分高的为胜，这个游戏对小阳和小鸣双方公允吗?说明你的理由。

2、如图，小明在用白色、黄色和白色的同心圆(半径比为1：2：3)制成的靶子上玩飞镖。

飞镖停留在白色区域中7次，停在别的区域中共13次。

小明说他下一次扔的时分，停在白色区域中的概率是35%。

他说的对吗?为什么?3、将下面事情的字母写在最能代表它的概率的点上。

A.投掷硬币时，失掉一个正面。

B.在一小时内，你步行可以走80千米。

C.给你一个色子中，你掷出一个3。

D.明天太阳会升起来。

4、在学校举行的游艺活动中，数学俱乐部办了个掷色子的游戏。

玩这个游戏要花四张5角钱的票。

一个游戏者掷一次色子。

假设掷到6，游戏者失掉奖品。

每个奖品要破费俱乐部8元。

2023年高中数学概率与统计试题
1. 选择题
1.1 请选择下列哪个选项是高中数学概率与统计的基本概念之一：
A) 均值
B) 二项分布
C) 三角函数
D) 幂函数
1.2 事件A的概率是0.4，事件B的概率是0.3，事件A和事件
B独立，求事件A和事件B同时发生的概率：
A) 0.12
B) 0.09
C) 0.18
D) 0.07
1.3 如果两个随机事件A和B是互斥事件，即事件A发生就意
味着事件B不发生，那么事件A和事件B同时发生的概率是多少？
A) 0
B) 1
C) 0.5
D) 不确定
2. 填空题
2.1 掷一枚骰子，出现奇数的概率是填写相应答案。

2.2 从52张扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是填写
相应答案。

3. 计算题
3.1 一次和骰子，抛掷6次，每一次出现的点数分别是1、2、3、
4、5、6的概率分别是多少？
3.2 随机抽取一张扑克牌，抽到红桃或方块的概率是多少？
4. 应用题
4.1 有甲、乙、丙三个人分别抛掷一枚硬币，每人的硬币都是公正的。

若甲抛到正面的概率是0.6，乙抛到正面的概率是0.5，丙抛到正面的概率是0.4。

求至少有一个人抛到正面的概率。

4.2 某商品出厂的次品率为5%，每批次抽查10件物品，若抽到的次品数大于等于2件，则认定该批次为不合格。

求一次抽查合格的概率。

以上是2023年高中数学概率与统计试题的部分内容，希望对你的学习有所帮助。

请认真思考每个问题，并用适当的数学方法进行解答。

祝你顺利完成试卷，取得好成绩！。

高中数学概率与统计练习题及参考答案2023以下是根据题目要求写出的高中数学概率与统计练习题及参考答案。

一、单项选择题1、设A、B为两事件，且P(A)=0.4，P(B)=0.6，则P(AB)的取值范围是A、[0.2，0.6]B、[0.24，0.6]C、[0.0，0.4]D、[0.16，0.6]答案：B2、已知事件A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.5，事件A和事件B至少有一个发生的概率为：A、0.6B、0.5C、0.9D、0.1答案：C3、小明乘坐公交车去上学，如果按时到达的概率为0.8，那么他迟到的概率为：A、0.8B、0.2C、0.6D、0.4答案：B二、填空题1、一套大小为1、2、3的衣服，从中随意取出一件的概率为_______。

答案：1/62、在1~50中随机取出一个整数，使其能被6整除的概率是_______。

答案：1/63、事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(AB)的取值为_______。

答案：0.12三、解答题1、某小区内有200户人家，其中有120户家庭有私家车，60户家庭有小轿车，70户家庭既有私家车又有小轿车。

试求出这些家庭中有汽车的概率是多少？解：设事件A为家庭有私家车，B为家庭有小轿车，P(A)=120/200=0.6，P(B)=60/200=0.3，P(AB)=70/200=0.35，所以这些家庭中有汽车的概率是P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+0.3-0.35=0.55。

2、某饮料公司一次生产200瓶矿泉水饮料，其中有5瓶不合格品，现从这200瓶中任意抽取20瓶，问抽取的20瓶中恰好有3瓶不合格品的概率是多少？解：设事件A为抽出20瓶中恰好有3瓶不合格品，根据二项分布公式P(A)=C(5,3)*C(195,17)/C(200,20)=56*17409840/6564120420=0.0148（保留四位小数）。

四、计算题1、某班级20名学生参加一次数学考试，已知这次考试的平均成绩是85分，标准差为7分，求这次考试成绩高于90分的学生人数的理论值和实际值。

高三数学练习题：概率与统计
问题1：
某班有40名学生，其中有30名学生参加了一个数学竞赛。

现在我们从这些学生中随机抽取一名学生，请计算以下概率：
a) 抽中一位参加了数学竞赛的学生；
b) 抽中一位未参加数学竞赛的学生。

问题2：
某班有50名学生，其中30人喜欢数学，20人喜欢英语，15人同时喜欢数学和英语。

现在我们从这些学生中随机选择一位学生，请计算以下概率：
a) 抽中一位喜欢数学的学生；
b) 抽中一位喜欢英语的学生；
c) 抽中一位同时喜欢数学和英语的学生。

问题3：
某地区的天气预报表明，星期一下雨的概率是0.3，星期二下雨的概率是0.4。

而星期一和星期二都下雨的概率是0.15。

现在，我们从这两个星期中随机选择一个天气预报，请计算以下概率：
a) 抽中星期一下雨；
b) 抽中星期二下雨；
c) 抽中星期一和星期二都下雨。

问题4：
某班有90名学生，其中40人喜欢数学，60人喜欢英语，20人同时喜欢数学和英语。

现在我们从这些学生中选择两个学生，请计算以下概率：
a) 抽中两位喜欢数学的学生；
b) 抽中两位喜欢英语的学生；
c) 抽中一位喜欢数学的学生和一位喜欢英语的学生。

问题5：
某打印店收到100份订单，其中有20份订单有错误。

现在，我们从这些订单中随机抽取一份，请计算以下概率：
a) 抽中一份有错误的订单；
b) 抽中一份没有错误的订单。

高三数学第二轮复习单元测试— 概率与统计一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．（理）设12345k =，，，，，则5(2)x +的展开式中k x 的系数不可能是（ ）A ．10B ．40C ．50D ．80（文）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是 （ ）A ．20B ．30C ．40D ．50 2．（理）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为 （ ） A ．96 B ．48 C ．24 D ．0 （文）从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ）A ．12513 B ．12516 C ．12518 D ．12519 3．甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么（ ）A ．甲是乙的充分但不必要条件B ．甲是乙的必要但不充分条件C ． 甲是乙的充要条件D ． 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件4．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。

如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ）A ．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样5．在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（ ） A ．17B ．27 C ．37D ．476．在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就（ ） A ．越大B ．越小C ．无法判断D ．以上都不对 7．（理）抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是（ ）A ．310B ．955C ．980 D ．950 （文）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得 到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数 据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后 6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力 在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a , b 的值分 别为（ ）A ．0,27,78B ．0,27,83C ．2.7,78D ．2.7,83 8．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量。

概率与统计1．[河南省新乡市高三第一次模拟考试（理科数学）]某地有两个国家AAAA级景区—甲景区和乙景区.相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的客流量（单位：百人），得到如图所示的茎叶图.关于2019年1月至6月这两个景区的客流量，下列结论正确的是A．甲景区客流量的中位数为13000B．乙景区客流量的中位数为13000C．甲景区客流量的平均值比乙景区客流量的平均值小D．甲景区客流量的极差比乙景区客流量的极差大【答案】D【解析】2．[四川省成都外国语学校2019-2020学年高三（上）期中数学试卷（理科）]某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 【答案】D 【解析】 【分析】结合两图对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A ，互联网行业从业人员中90后占56%，占一半以上，所以该选项正确； 对于选项B ，互联网行业中90后从事技术岗位的人数占总人数的39.6%56%=22.176%⨯，超过总人数的20%，所以该选项正确；对于选项C ，互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的56%17%9.52%⨯=，比80前多，所以该选项正确；对于选项D ，互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的56%17%9.52%⨯=，80后占总人数的41%，所以互联网行业中从事运营岗位的人数90后不一定比80后多，所以该选项不一定正确. 故选D.【点睛】本题主要考查饼状图和条形图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3．[福建省永春第一中学2020届高三上学期期初考试数学（理）试题] 某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布(300,100)N ，则用电量在320度以上的户数估计约为 【参考数据：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，(22)95.44%P μσξμσ-<<+=，(33)99.74%P μσξμσ-<<+=】 A ．17 B ．23 C ．34 D ．46【答案】B4．[广东省三校（广州真光中学、深圳市第二中学、珠海市第二中学）2020届高三上学期第一次联考数学（理）试题]已知某离散型随机变量X 的分布列为X 0 1 2 3则X 的数学期望()E X =A ．23B ．1C ．32D ．2【答案】B5．[湖北省武汉市部分学校2020届高三上学期起点质量监测数学（理)试题]圆周率π是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，它既常用又神秘，古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下，所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有n 个人说“能”，而有m 个人说“不能”，那么应用你学过的知识可算得圆周率π的近似值为A ．mm n + B ．nm n + C ．4m m n+D ．4n m n+【答案】C 【解析】 【分析】把每一个所写两数作为一个点的坐标，由题意可得与1不能构成一个锐角三角形是指两个数构成点的坐标在圆221x y +=内，进一步得到211411+m m n π⨯=⨯，则答案可求. 【详解】总人数为+m n ，写出的+m n 组数可以看作是+m n 个点，满足与1不能构成一个锐角三角形是指两个数构成的坐标在圆221x y +=内，则21π1411+mm n ⨯=⨯，即4π+m m n =. 故选C.本题是古典概型和几何概型的实际应用，是一道中等难度的题目.6．[福建省永春第一中学2020届高三上学期期初考试数学（理）试题] 某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：序号 1 2345678 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20数学成绩 95 75 80 94 92 65 678498 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83 物理成绩90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀。

高三数学概率与统计练习题及答案1. 选择题1) 设事件A发生的概率为P(A)=0.4，事件B发生的概率为P(B)=0.3，事件A和事件B相互独立，求事件A和事件B同时发生的概率。

A. 0.7B. 0.12C. 0.24D. 0.1答案：B. 0.122) 某班级有40名学生，其中有20名男生和20名女生，现从班级中随机选取2名学生，求至少有1名男生的概率。

A. 0.5B. 0.8C. 0.9D. 0.75答案：D. 0.753) 一枚正常的骰子被掷两次，求两次点数和为8的概率。

A. 1/36B. 1/18C. 1/12D. 1/9答案：C. 1/124) 一批零件中有10%的次品，现从中随机抽取3个零件，求恰好有2个次品的概率。

A. 1/10B. 3/5C. 1/5D. 3/10答案：D. 3/102. 计算题1) 设事件A和事件B相互独立，已知P(A)=0.5，P(B)=0.3，求P(A 并B)。

解：由于A和B相互独立，所以P(A并B) = P(A) × P(B) = 0.5 × 0.3 = 0.15。

2) 某公司的员工中，男性占总人数的40%，女性占总人数的60%。

已知男性中有10%的员工是经理，女性中有15%的员工是经理。

现在从公司的员工中随机选取一个人，求选中的人是经理的概率。

解：设事件A表示选中的人是男性，事件B表示选中的人是经理。

根据题目已知，P(A) = 0.4，P(B|A) = 0.1（表示在选中的人是男性的条件下，他是经理的概率），P(B|A') = 0.15（表示在选中的人不是男性的条件下，他是经理的概率）。

则选中的人是经理的概率可以表示为P(B) = P(A) × P(B|A) + P(A') ×P(B|A') = 0.4 × 0.1 + 0.6 × 0.15 = 0.065。

3) 一批电视机中有10%的次品，现从中随机抽取3台电视机，求抽取的3台电视机中至少有1台次品的概率。

高中概率与统计试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。

随机抽取一名学生，抽到男生的概率是多少？A. 0.4B. 0.6C. 0.8D. 1.02. 在一次掷骰子的实验中，掷得的点数为奇数的概率是多少？A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 1.03. 某工厂生产的产品中，有5%的产品是次品。

如果随机抽取100件产品，计算至少有1件次品的概率。

A. 0.95B. 0.975C. 0.995D. 1.04. 某篮球队在一场比赛中，投篮命中率为40%。

如果该队在一场比赛中投篮20次，求至少投中8次的概率。

A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.95. 某次考试共有100道选择题，每题4个选项，随机猜测，求至少猜对20题的概率。

A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.96. 某城市有两家电影院，A影院的观众满意度为70%，B影院的观众满意度为80%。

随机选择一家影院，求观众满意度超过70%的概率。

A. 0.5B. 0.7C. 0.8D. 1.07. 某公司有5名员工，其中2名是女性。

随机选择2名员工参加培训，求至少有1名女性的概率。

A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.88. 某班有40名学生，随机选择5名学生参加竞赛，求至少有1名男生的概率，已知该班男生比例为60%。

A. 0.9B. 0.95C. 0.99D. 1.09. 某地区一年中下雨的天数占总天数的30%，求连续3天都下雨的概率。

A. 0.027B. 0.09C. 0.3D. 1.010. 某彩票中奖率为1/100，求购买一张彩票中奖的概率。

A. 0.01B. 0.1C. 0.5D. 1.0二、解答题（每题10分，共60分）11. 某学校有200名学生，其中100名男生和100名女生。

如果随机抽取4名学生组成一个小组，求该小组中恰好有2名男生的概率。

12. 某工厂的零件合格率为90%，求从100个零件中随机抽取10个，至少有8个合格的概率。

高中数学概率与统计测试题一、选择题：（本题共10小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 ②“当x 为某一实数时可使02x ”是不可能事件 ③“明天广州要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件， 其中正确命题的个数是 （ ） A ．0 B. 1 C. 2 D. 32．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )．A ．a>b>cB ．b>c>aC ．c>a>bD ．c>b>a 3． 下列说法一定正确的是 （ ）A ．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B ．一枚硬币掷一次得到正面的概率是21，那么掷两次一定会出现一次正面的情况 C ．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元 D ．随机事件发生的概率与试验次数无关 4．下列说法中，正确的是( )． A ．数据5，4，4，3，5，2的众数是4 B ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C ．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D ．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数6．从一副扑克牌(54张)中抽取一张牌，抽到牌“K ”的概率是( )． A ．154B ．127C ．118D ．2275．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为( )．A ．14 B ．19 C ．16 D ．112 6．在所有的两位数(10~99)中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是( )．A ．56 B ．45 C ．23 D ．127．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40％，甲不输的概率为90％，则甲、乙两人下成和棋的概率为A ．60％B ．30％C ．10％D ．50％ 8．下列说法正确的是A ．某厂一批产品的次品率为110，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品 B ．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余10﹪的地方不会下雨C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈D ．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5．9．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )．A ．平均数不变，方差不变B ．平均数改变，方差不变C ．平均数不变，方差改变D ．平均数改变，方差改变10．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数 为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为( )．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分，请把答案填写在答题纸上）11. 对于①“一定发生的”，②“很可能发生的”，③“可能发生的”，④“不可能发生的”，⑤“不太可能发生的”这5种生活现象，发生的概率由小到大排列为(填序号) 。

高三数学章节训练题27《概率与统计》时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1. 在40根纤维中，有12根嘚长度超过30mm ，从中任取一根，取到长度超过30mm 嘚纤维嘚概率是（ ）A.3040 B.1240 C.1230D.以上都不对 2. 已知回归直线嘚斜率嘚估计值是1.23，样本点嘚中心为（4,5），则回归直线嘚方程是（ ）.A.y =1.23x ＋4B. y =1.23x+5C. y =1.23x+0.08D. y =0.08x+1.233. 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生嘚成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 则分数在60.570.5嘚学生有（ ）名. A.4 B.8 C.9 D.164. 利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”嘚可信度. 如果k>5.024,那么就有把握认为“X 和Y 有关系”嘚百分比为（ ）. P(2K ≥k) 0.500.400.250.150.10 0.050.025 0.010 0.005 0.001 k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.845.0246.6357.879 10.83A. 25％B. 75％C. 2.5％D.97.5％ 5.一枚伍分硬币连掷3次，只有1次出现正面嘚概率为（ ）A.38B.23 C.13D.14 6.在()()8311x x -+嘚展开式中，5x 嘚系数是（ ）A.26B.27C.28D.29 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1. 某学校现有高级教师10人，中级教师50人，二级教师75人，从中抽取一个容量为30嘚样本，可采用嘚抽样方法是 .2. 将一个各个面上均涂有颜色嘚正方体锯成27个同样大小嘚小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有两面涂有颜色嘚概率是 .3.在求两个变量x 和y 嘚线性回归方程过程中, 计算得51i i x =∑=25,51ii y=∑=250,521ii x=∑=145,51i ii x y=∑=1380, 则该回归方程是 .4.椭圆221x y m n+=嘚焦点在y 轴上，且{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,6m n ∈∈，则这样嘚椭圆嘚个数分组 频数 频率 50.5~60.5 40.08 60.5~70.50.16 70.5~80.5 10 80.5~90.5160.32 90.5~100.5 合计50为 .三、解答题：（本大题共3小题，每小题10分，满分30分） 1. 小朋友做投键子游戏，首先在地上画出如图所示嘚框图，其中12AG HR DR GH ===，2CP DP AE CQ ===. 其游戏规则是：将键子投入阴影部分为胜，否则为输. 求某小朋友投键子获胜嘚概率.2. 甲、乙两人做出拳游戏（剪子、石头、布），求： （1）平局嘚概率；（2）甲赢嘚概率；（3）乙赢嘚概率.3.某人居住在城镇嘚A 处，准备开车到单位上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立嘚，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车时间嘚概率如右图(例如A C D →→算两个路段：路段AC 发生堵车事件嘚概率为110，路段CD 发生堵车事件嘚概率为13). 请你为其选择一条由A 至B 嘚线路，使途中发生堵车嘚概率最小.高三数学章节训练题27《概率与统计》参考答案一、选择题 1～6 BCBDAC 二、填空题 1. 分层抽样 2. 493. 6.517.5y x =+4.15 三、解答题：1. 解：投入阴影部分嘚概率只与阴影部分嘚面积和总面积有关，故所求事件（记为事件A ）嘚概率为1()2P A =. 2. 解：设平局为事件A ，甲赢为事件B ，乙赢为事件C ，则有事件A 含3个基本事件；事件B 含3个基本事件；事件C 含3个基本事件. 由古典概型嘚概率计算公式，可得 （1）31()93P A ==；（2）31()93P B ==；（3）31()93P C ==.3.由A 至B 嘚线路有三种选择：A C D B →→→、A C F B →→→、A E F B →→→.按线路A C D B →→→来走，发生堵车嘚可能包括：三个路段中恰有一个发生堵车，或恰有两个发生堵车，或三个均发生堵车，其反面为三个路段均不发生堵车事件. 故途中发生堵车嘚概率为：111111*********⎛⎫⎛⎫⎛⎫----= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，同理，按线路A C F B →→→来走，途中发生堵车嘚概率为：11171111104616⎛⎫⎛⎫⎛⎫----= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 按线路A E F B →→→来走，途中发生堵车嘚概率为：111111112563⎛⎫⎛⎫⎛⎫----= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 由于111732016>>，故选择A C F B →→→嘚线路，途中发生堵车嘚概率最小.。

高三数学章节训练题27《概率与统计》时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分： 个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，从中任取一根，取到长度超过30mm 的纤维的概率是（ ） A.3040 B.1240 C.1230D.以上都不对 2. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线的方程是（ ）.A.y =1.23x ＋4B. y =1.23x +5C. y =1.23x +0.08D. y =0.08x +1.233. 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 则分数在60.570.5的学生有（ ）名. A.4 B.8 C.9 D.164. 利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度. 如果k >5.024,那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为（ ）.0.500.25 5.一枚伍分硬币连掷3次，只有1次出现正面的概率为（）率90.5A.38B.23C.13D.146.在()()8311x x -+的展开式中，5x 的系数是（ ）A.26B.27C.28D.29 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1. 某学校现有高级教师10人，中级教师50人，二级教师75人，从中抽取一个容量为30的样本，可采用的抽样方法是 .2. 将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有两面涂有颜色的概率是 .3.在求两个变量x 和y 的线性回归方程过程中, 计算得51i i x =∑=25,51ii y=∑=250,521ii x=∑=145,51i ii x y=∑=1380, 则该回归方程是 .4.椭圆221x y m n+=的焦点在y 轴上，且{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,6m n ∈∈，则这样的椭圆的个数为 .三、解答题：（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）1. 小朋友做投键子游戏，首先在地上画出如图所示的框图，其中12AG HR DR GH ===，2CP DP AE CQ ===. 其游戏规则是：将键子投入阴影部分为胜，否则为输. 求某小朋友投键子获胜的概率.2. 甲、乙两人做出拳游戏（剪子、石头、布），求：（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）乙赢的概率.3.某人居住在城镇的A处，准备开车到单位上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车时间的概率如右图(例如A C D，路段CD →→算两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为110). 请你为其选择一条由A至B的线路，使途发生堵车事件的概率为1中发生堵车的概率最小.高三数学章节训练题27《概率与统计》参考答案一、选择题1～6 BCBDAC二、填空题1. 分层抽样2. 493. 6.517.5y x=+ 4.15三、解答题：1. 解：投入阴影部分的概率只与阴影部分的面积和总面积有关，故所求事件（记为事件A）的概率为1()2P A=.2. 解：设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C，则有事件A含3个基本事件；事件B含3个基本事件；事件C含3个基本事件.由古典概型的概率计算公式，可得（1）31()93P A ==；（2）31()93P B ==；（3）31()93P C ==.3.由A 至B 的线路有三种选择：A C D B →→→、A C F B →→→、A E F B →→→.按线路A C D B →→→来走，发生堵车的可能包括：三个路段中恰有一个发生堵车，或恰有两个发生堵车，或三个均发生堵车，其反面为三个路段均不发生堵车事件. 故途中发生堵车的概率为：111111111103420⎛⎫⎛⎫⎛⎫----=⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 同理，按线路A C F B →→→来走，途中发生堵车的概率为：11171111104616⎛⎫⎛⎫⎛⎫----= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，按线路A E F B →→→来走，途中发生堵车的概率为：111111112563⎛⎫⎛⎫⎛⎫----= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 由于111732016>>，故选择A C F B →→→的线路，途中发生堵车的概率最小.。