2020年4月22日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km /h ，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km /h 的频率分别为（ ）
A ．300，0.25
B ．300，0.35
C ．60，0.25
D ．60，0.35
【答案】B
【解析】
【分析】 由频率分布直方图求出在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590，
的频率即可得到车辆数，同时利用频率分布直方图能求行驶速度超过90/km h 的频率．
【详解】
由频率分布直方图得：
在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590，
的频率为0.0650.3⨯=， ∴在此路段上汽车行驶速度在区间)[8590，
的车辆数为：0.31000300⨯=， 行驶速度超过90/km h 的频率为：()0.050.0250.35+⨯=．
故选：B ．
【点睛】
本题考查频数、频率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．《算法统宗》是中国古代数学名着，由明代数学家程大位编着，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名着，在这部着作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（）
A．8岁B．11岁C．20岁D．35岁
【答案】B
【解析】
【分析】
九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．
【详解】
由题意九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．记最小的儿子年龄为a1，则a9=9a1+
9×8
×3=207，解得a1=11．
2
故选B．
【点睛】
本题考查等差数列的应用，解题关键正确理解题意，能用数列表示题意并求解．3．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着，在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，且有BD⊥CD，AB＝BD＝1，CD＝2，若该鳖臑的顶点都在一个球面上，则该球的体积为（）
A．
B C．D．24π
3
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意易得鳖臑外接一个长方体,且外接球与长方体外接球为同一个球,根据长方体体对角线等于外接球直径,利用公式计算即可.
易得鳖臑外接一个长方体,且外接球与长方体外接球为同一个球,故画出如图所示鳖臑.
设长方体体对角线即外接球直径为D 则22221126D =++= ,
故外接球体积31166
V D π=
==. 故选：B
【点睛】
本题主要考查了长方体中三棱锥的外接球问题,注意体对角线等于外接球直径即可.属于基础题型.
4．《九章算术》是我国古代数学名着，在《九章算术》
中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，若某阳马”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该“阳马”的表面积为( )
A ．1+
B ．1+
C ．2
D ．2+
由三视图知该几何体是侧棱垂直于底面的四棱锥，画出图形结合图形求出它的表面积。
【详解】
由三视图知该几何体是侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示；
正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，
∴四棱锥的底面是正方形，且边长为1，
其中一条侧棱PD ⊥底面ABCD ，且侧棱1AD =，
∴
四棱锥的四个侧面都为直角三角形，且PA PC ==，
∴四棱锥的表面积为
11
22121121222
SAD SAB ABCD S S S
S =++=+⨯⨯⨯+⨯⨯=底面 故选C
【点睛】 本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体表面积的应用问题，是基础题．
5．《九章算术》中记载了一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），则该几何体的容积为（ ）立方寸.（ 3.14π≈）
由三视图可得，该几何体是一个圆柱和一个长方体组成的几何体，该几何体的体积为：()2
1 1.6 5.4 1.63112.6562V π⎛⎫=⨯⨯+-⨯⨯= ⎪⎝⎭
. 6．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）
A ．2
B ．4+
C ．4+
D ．6+
【答案】D
【解析】
【分析】 根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积．
【详解】
根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角
,斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，
∴几何体的表面积12222262
S =⨯+⨯⨯=+ 故选D ．
【点睛】
本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．
7．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的体积为（ ）
