【全国百强校】江西省抚州市临川区第一中学2018届高三全真模拟（最后一模）数学（文）试题

临川一中2018届高三年级全真模拟考试数学(理科)试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数i z -=2，则zz 10+等于（ ） A ．i -2 B ．i +2 C ．i 24+ D ．i 36+ 2.设全集R U =，}⎩⎨⎧<+-=012|x x x A ，}{A x x y y B ∈==,cos |，则=⋂B A ( ) A ．]1,2(cos B ．[]1,2cos C ．()2,1- D ．(]2cos ,1-3.已知5a = ，5b = ，3a b ⋅=-，则a b += （ ）A ．23B ．35C ．112D ．35 4. 对任意非零实数b a ,，若b a *的运算原理如图所示，那么⎰=πsin *2xdx （ ）A ．23 B ．32 C.22 D ．33 5.某项测量中，测量结果()()0,1~1>σσN x ，若x 在()1,0内取的概率为0.4，则x 在()2,0内取值的概率为（ ）A ．0.8B ．0.4 C.0.3 D ．0.26.设0>a ，0>b ，则“122≥+b a ”是“1+≥+ab b a ”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分 C.充要 D ．既不充分也不必要7.已知nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+1的展开式中第五项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为（ ）A ．128B ．64 C.32 D ．16 8.已知正数y x ,满⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x 足，则1log log 22++=y x z 的最大值为（ ）A ．8B ．4 C. 2 D ．19.已知双曲线22145x y -=上一点P 到()3,0F 的距离为6，()12OQ OP OF =+ O 为坐标原点，则OQ=（ ）A ．1B ．2 C.2或5 D ．1或5 10.已知函数()()()0sin 2>+=ωϕωx x f 的图像关于直线3π=x 对称，且012=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，则ω的最小值是（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．411.动点P 在正方体1111D C B A ABCD -的对角线1BD 上，过P 点作垂直于平面D D BB 11的直线，与正方体表面交于N M ,两点，设x BP =，BMN ∆的面积是y ，则函数()x f y =的图像大致为（ ）A ．B ． C.D ．12.已知()x xxx f ln 1ln -+=，()x f 在0x x =处取得最大值，以下各式正确的序号为（ ） ①()00x x f <；②()00x x f =；③()00x x f >；④()210<x f ；⑤()210>x fA ．①④B ．②④ C. ②⑤ D ．③⑤第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若焦点在x 轴上的椭圆1222=+my x 的离心率为21，则=m ． 14.已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且2=AB ，3=AC ,则C cos 的值是 ．15.在矩形ABCD 中，4=AB ，3=BC ，沿对角线AC 把矩形折成二面角B AC D --的平面角为060时，则=BD ．16.已知数列}{n a 的通项公式为15+=n n a ，数列}{n c 的通项公式为()nn n a c 2-+=λ，若数列}{n c 递增，则λ的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=12cos 2πx x f ，()x x g 2sin 211+=，（1）设0x x =是函数()x f y =图像的一条对称轴，求()02x g 的值；（2）求函数()()()x g x f x h +=，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx 的值域. 18. 某名校从2008年到2017年考入清华、北大的人数可以通过以下表格反映出来。

临川一中2018届高三年级全真模拟考试英语试卷本试卷由四部分组成。

其中，第一、二部分和第三部分的第一节为选择题。

第三部分的第二节和第四部分为非选择题。

全卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答选择题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上正确试卷类型后的方框涂黑。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第一部分听力（共两节，满分30 分）做题时，先将答案标在试卷上，录音结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £ 19. 15B. £ 9. 18C. £ 9. 15答案是C。

1. What are the speakers talking about?A. Having a birthday party.B. Doing some exercise.C. Getting Lydia a gift.2. What is the woman going to do?A. Help the man.B. Take a bus.C. Get a camera.3. What does the woman suggest the man do?A. Tell Kate to stop.B. Call Kate’s friends.C. Stay away from Kate.4. Where does the conversation probably take place?A. In a wine shop.B. In a supermarket.C. In a restaurant.5. What does the woman mean?A. Keep the window closed.B. Go out for fresh air.C. Turn on the fan.第二节（共15小题；每小题1. 5分，满分22. 5分）听下面5段对话或独白。

临川一中2018届高三年级全真模拟考试理科综合能力测试卷本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分300分。

考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量: H：1 O：16 Na：23 P：31 Cl：35.5 Cr：52第I卷（选择题，共126分）一、选择题（本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列关于细胞结构和功能的叙述中，不正确的是（ )A．细胞中核糖体的形成不一定与核仁有关B．细胞是生物体代谢和遗传的基本单位C．活细胞中的线粒体可以定向地运动到代谢比较旺盛的部位D．肺泡细胞的溶酶体缺乏分解硅尘的酶进而导致硅肺2.下列有关某二倍体真核生物细胞增殖的叙述，正确的是（）A．只有有丝分裂会出现姐妹单体的分离 B．只有减数分裂过程会观察到同源染色体C．只有无丝分裂不存在细胞核的解体 D．各种细胞分裂过程的细胞周期相同3.如图为常见的两套渗透装置图（图中S1为0.3mol/L的蔗糖溶液、S2为蒸馏水、S3为0.3mol/L葡萄糖溶液；已知葡萄糖能通过半透膜，但蔗糖不能通过半透膜），两装置半透膜面积相同，初始时液面高度一致，A装置一段时间后再加入蔗糖酶。

有关叙述错误的是（）A．实验刚刚开始时，装置A和装置B中水分子从S2侧进入另一侧的速度一样B．装置B的现象是S3溶液液面先上升后下降，最终S3和S2溶液液面持平C．漏斗中液面先上升，加酶后继续上升，然后开始下降D．若不加入酶，装置A、B达到渗透平衡时，S1溶液浓度小于S3溶液浓度4.下图甲表示动作电位产生过程示意图，图乙、丙表示动作电位传导示意图，下列叙述正确的是（）A．若将离体神经纤维放在高于正常海水Na+浓度的溶液中，甲图的c点将降低B．图丙中兴奋是从左向右传导的C．图甲、乙、丙中c、③、⑧点时细胞膜外侧钠离子高于细胞膜内侧D．恢复静息电位过程中K+外流需要消耗能量、不需要膜蛋白5.如图表示生物体内遗传信息的传递和表达过程,下列叙述不正确的是( )A．①过程需要DNA聚合酶和解旋酶，②过程需要RNA聚合酶而不需要解旋酶B．③过程直接需要的物质或结构有mRNA、氨基酸、tRNA、核糖体、酶、ATPC．把DNA放在含15N的培养液中进行①过程，子二代含15N的脱氧核苷酸链占75% D．图2中最早与mRNA结合的核糖体是a，核糖体沿箭头①方向移动6.如图是某家族中一种遗传病(基因用G、g)的家系图，下列推断正确的是（）A. 该遗传病是伴X染色体隐性遗传病B. 若Ⅲ—2含有g基因，则该基因来自Ⅰ—1的概率为0或1/2C. 若要了解Ⅲ—6是否携带致病基因，只需到医院进行遗传咨询即可D. 最好观察处于减数第一次分裂中期的细胞，以准确统计分析Ⅲ—2的染色体的数目和特征7．下列物质的分离方法中，利用粒子大小差异的是（）A．过滤豆浆B．酿酒蒸馏．精油萃取D．海水晒盐8. 化学与生产生活密切相关。

江西省临川一中2018届高三5月模拟检测数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z满足(1+2)43i z i=+，则z的虚部是（）A．-1 B． 1 C．-2 D．22．已知集合{|05}A x R x=∈<≤，2{|log2}B x R x=∈<，则()AC B Z=（）A．{4} B．{5} C．[45]， D.{45}，3．已知公差不为0的等差数列{}n a满足134,,a a a成等比数列，S n为数列{}n a的前n项和，则3253S SS S--的值为( )A．2 B．-2 C．3 D．-34. 阅读程序框图，该算法的功能是输出（）A．数列{}12n-的前4项的和 B．数列{}21n-的第4项C. 数列{}2n的前5项的和 D．数列{}21n-的第5项5.已知向量()()3,2,1,1a x b=-=，则“1x>”是“a与b夹角为锐角”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件） 图象大致为（1)(．6的函数x e x x f +=A. B.C. D.7.已知函数()3cos(2)cos 22f x x x π=--,若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数()f x 的图象( )A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C. 向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度8.在满足条件21031070x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩的区域内任取一点(,)M x y ，则点(,)M x y 满足不等式22(1)1x y -+<的概率为（ ）A.60πB.120π C. 1-60π D. 1-120π9.《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撒侨任务的故事.撒侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E 、F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有( )A ．240种B ．188种 C.156种 D ．120种2222CO 10:1A x y C a b A -=已知双曲线的右顶．原点，以为圆心的圆与点为，为标双曲线坐的某一条渐近线交于两点P ，Q ，若∠PAQ=且，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．C ．D ．311.已知动点(,)A A A x y 在直线:6l y x =-上，动点B 在圆22:2220C x y x y +---=上，若30CAB ∠=︒，则A x 的最大值为（ ）A ．2B ．4 C.5 D ．612.对于任意的实数[1,]x e ∈，总存在三个不同的实数[1,4]y ∈-，使得21ln 0yy xe ax x ---=成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3163[,)e e B ．316(0,]e C.23163[,)e e e - D ．23161[,)e e e-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上.13. 已知向量a 与b 的夹角为60︒，且1a =，223a b +=，则b = ． 14.若321(1)()()ny x n N x y++-∈的展开式中存在常数项，则常数项为 ． 15.如下图，现有一个AOB ∠为圆心角、湖岸OA 与OB 为半径的扇形湖面AOB ，现欲在弧AB 上取不同于,A B 的点C ，用渔网沿着弧AC （弧AC 在扇形AOB 的弧AB 上），半径OC 和线段CD （其中//CD OA ），在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ，若1OA cm =， 3AOB π∠=， AOC θ∠=，求所需渔网长度（即图中弧AC ，半径OC 和线段CD 长度之和）的最大值为__________．16.某多面体的三视图如上图所示，则该多面体外接球的体积为 ．三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 若函数()()()()13sin cos cos 2f x x x x ωϕωϕωϕ⎡⎤=++++-⎣⎦，其中0,02πωϕ><<，函数()f x 的图象与直线y t =相切，切点的横坐标依次组成公差为π的等差数列，且()f x 为偶函数.（1）试确定函数()f x 的解析式与t 的值；（2）在ABC ∆中，三边,,a b c 的对角分别为,,A B C ，且满足122C f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，ABC ∆的面积为312c ，试求ab 的最小值. 18.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0.01）；（若||0.75r >，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） （2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如表关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数公式12211()()()()ni iin ni ii ix x y yrx x y y===--=--∑∑∑，参考数据0.30.55≈，0.90.95≈．19.如图，在长方形ABCD中，4AB=，2BC=，现将ACD∆沿AC折起，使D折到P的位置且P在面ABC的射影E恰好在线段AB上.（Ⅰ）证明：AP PB⊥；（Ⅱ）求锐二面角B PC E--的余弦值.20.已知椭圆()01:2222>>=+babyaxE的焦距为c2，cb3=，圆)0(:222>=+rryxO与x轴交于点PNM,,为椭圆E上的动点，PMNaPNPM∆=+,2面积最大值为3. （1）求圆O与椭圆E的方程；（2）圆O的切线l交椭圆E于点BA,，求AB的取值范围.21.已知函数2()ln 1af x x x=+-，a R ∈． （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）设函数()()f x g x x=，若()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上存在极值，求a 的取值范围，并判断极值的正负．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为131x t y t =+⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 1cos θρθ=-．（1）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）已知与直线l 平行的直线l '过点()2,0M ，且与曲线C 交于,A B 两点，试求AB ．23.选修4-5：不等式选讲已知不等式2234x x a a -+-<+. （1）若1a =，求不等式的解集；（2）若不等式的解集不是空集，且*a N ∈，求满足条件的最小整数a 的值.临川一中2018届高三年级全真模拟考试数学（理科）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BDADACCBDBCA二、填空题13. 2 14.-84 15. +6+236π 41416.148π 三、解答题 17.解析：（1）()()()()()2133sin cos cos sin 2222f x x x x x ωϕωϕωϕωϕ=++++-=+ ()()()1cos 2131sin 2cos 22sin 2222226x x x x ωϕπωϕωϕωϕ+2+⎛⎫+-=2+++=++ ⎪⎝⎭由函数()f x 的图象与直线y t =相切可得1t =±．...................3分 ∵()f x 为偶函数，∴()262k k Z ππϕπ+=+∈，∴()26k k Z ππϕ=+∈， ∵0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴6πϕ=，由题意可得22ππω=， ∴1ω=， ∴函数()f x 的解析式为()sin 2cos 22f x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．...................6分 （2）由（1）知函数()cos2f x x =， ∵122C f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ∴1cos 2C =-，又()0,C π∈， ∴23C π=， ∵1123sin sin 223ABC S ab C ab c π∆===， ∴3c ab =，...................9分 根据余弦定理可得()222232cos 3ab a b ab π=+-， ∴222292a b a b ab ab ab =++≥+，∴13ab ≥，当且仅当a b =时，取等号，故ab 的最小值为13．...................12分 18.解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==，....2分因为51()()(3)(1)000316iii x x y y =--=-⨯-++++⨯=∑，52222221()(3)(1)01325ii x x =-=-+-+++=∑，52222221()(1)00012ij y y =-=-++++=∑，所以相关系数12211()()()()niii n niii j x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑90.9510252==≈⋅，因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．..................6分 （2）记商家周总利润为Y 元，由条件可知至少需要安装1台，最多安装3台光照控制仪． ①安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元； ②安装2台光照控制仪的情形：当70X >时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润300010002000Y =-=元， 当3070X <≤时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润230006000Y =⨯=元， 故Y 的分布列为：Y 2000 6000 P0.20.8所以()20000.260000.85200E Y =⨯+⨯= ③安装3台光照控制仪的情形：()10000.250000.790000.14600E Y =⨯+⨯+⨯=元．综上可知，为使商家周利润的均值达到最大应该安装2台光照控制仪．...........12分 19.（Ⅰ）由题知PE ⊥平面ABC ，又BC ⊂平面ABC ，∴PE BC ⊥； 又AB BC ⊥且ABPE E =，∴BC ⊥平面PAB ；又AP ⊂平面PAB ，∴BC AP ⊥；又AP CP⊥且BC CP C=，∴AP ⊥平面PBC；又PB⊂平面PBC，所以AP PB⊥..................5分（Ⅱ）在Rt PAB∆中，2AP=,4AB=由射影定理知1AE=，3PE=. 以E为原点，建立如图所示空间直角坐标系E xyz-.则(0,0,0)E,(0,0,3)P，(0,3,0)B,(2,3,0)C-，(2,3,3)PC=--，(0,0,3)EP=,(0,3,3)PB=-设(,,)m x y z=是平面EPC的一个法向量，则m PCm EP⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，∴m PCm EP⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即(,,)(2,3,3)0(,,)(0,0,3)0x y zx y z⎧⋅--=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2330x y zz⎧-+-=⎪⎨=⎪⎩，取32xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以(3,2,0)m=；设(,,)n a b c=是平面PBC的一个法向量，则n PCn PB⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，∴n PCn PB⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即(,,)(2,3,3)0(,,)(0,3,3)0a b ca b c⎧⋅-=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2330330a b cb c⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩，取13abc⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以(0,1,3)n=；设锐二面角B PC E--的大小为θ，则213cos cos,13134m nm nm nθ⋅=<>==⋅⋅所以锐二面角B PC E--余弦值为1313....................12分20.解：（1）因为c b 3=，所以c a 2=.①因为a PN PM 2=+，所以点N M ,为椭圆的焦点，所以22241a c r ==. 设),(00y x P ，则b y b ≤≤-0，所以0021y a y r S PMN =⋅=∆. 当b y =0时，()321max ==∆ab S PMN ，② 由①，②解得2=a ，所以3=b ，1=c .所以圆O 的方程为122=+y x ，椭圆E 的方程为13422=+y x ...............5分 （2）①当直线l 的斜率不存在时，不妨取直线l 的方程为1=x ，解得3),23,1(),23,1(=-AB B A .②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为),(),,(,2211m kx x B m kx x A m kx y +++=. 因为直线l 与圆相切，所以112=+k m ，即221k m +=，.............6分联立⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 13422，消去y 可得01248)34(222=-+++m kmx x k ， 34124,348,0)23(48)34(482221221222+-=+-=++=-+=∆k m x x k km x x k m k . ()3434134412222212212+-+⋅+⋅=-+⋅+=k m k k x x x x k AB=()()3441433414333423134222222+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅=+++k k k k k k =3431214311613222++⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅-⋅k k ................10分 令4312+=k t ，则4343102≤+=k t ，所以AB =340,32116132≤++-⋅t t t ，所以AB =4)4(16132+--⋅t ，所以3643≤AB . 综上，AB 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡364,3................12分 21.解：（1）定义域为(0,)+∞，22122'()a x af x x x x -=-=， ①当0a ≤时，'()0f x >在(0,)+∞上恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增； ②当0a >时，令'()0f x =，得2x a =， ∴当(0,2)x a ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减， 当(2,)x a ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增． 综上所述，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在(0,2)a 单调递减，在(2,)a +∞上单调递增．..........4分（2）2ln 21()x a g x x x x=+-，21,x e ⎡⎤∈⎣⎦， ∴22331ln 142ln 4'()x a x x x ag x x x x x---=+-=， 设()2ln 4h x x x x a =--，则'()2(1ln )1ln h x x x =-+=-， 由'()0h x =，得x e =，当1x e ≤<时，'()0h x >；当2e x e <≤时，'()0h x <， ∴()h x 在[1,)e 上单调递增，在2(,]e e 上单调递减， 且(1)24h a =-，()4h e e a =-，2()4h e a =-， 显然2(1)()h h e >，结合图象可知，若()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上存在极值，则2()0,()0,h e h e >⎧⎨<⎩解得04ea <<．......................................8分 ①当()0,(1)0,h e h >⎧⎨<⎩即124ea <<时，则必定1x ∃，221,x e ⎡⎤∈⎣⎦，使得12()()0h x h x ==，且2121x e x e <<<<， 当x 变化时，()h x ，'()g x ，()g x 的变化情况如表：x1(1,)x 1x 12(,)x x 2x 22(,)x e()h x-0 + 0 -'()g x - 0+-()g x极小值极大值∴当124e a <<时，()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上的极值为1()g x ，2()g x ，且12()()g x g x <， ∵11111221111ln ln 221()x x x x aa g x x x x x -+=+-=， 设()ln 2x x x x a ϕ=-+，其中124ea <<，1x e ≤<． ∵'()ln 0x x ϕ=>，∴()x ϕ在(1,)e 上单调递增，()(1)210x a ϕϕ≥=->，当且仅当1x =时取等号．∵11x e <<，∴1()0g x >， ∴当124e a <<时，()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上的极值21()()0g x g x >>. ②当2(1)0,()0,h h e ≥⎧⎨<⎩即102a <≤时， 则必定23(1,)x e ∃∈，使得3()0h x =，易知()g x 在3(1,)x 上单调递增，在23(,]x e 上单调递减，此时，()g x 在2[1,]e 上的极大值是3()g x ，且22342()()0a e g x g e e +>=>， ∴当102a <≤时，()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上存在极值，且极值都为正数， 综上所述，当04e a <<时，()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上存在极值，且极值都为正数．.........12分 22.解析：（1）把直线l 的参数方程化为普通方程为)311y x =-+，∵cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，∴直线l 3cos sin 310ρθρθ-=， 由22cos 1cos θρθ=-，可得()221cos 2cos ρθρθ-=， ∴曲线C 的直角坐标方程为22y x =．...................5分（2）直线l 的倾斜角为3π， ∴直线l '的倾斜角也为3π，又直线l '过点()2,0M ，∴直线l '的参数方程为1223x t y ⎧'=+⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩（t '为参数），将其代入曲线C 的直角坐标方程可得234160t t ''--=，设点A B 、对应的参数分别为12,t t ''． 由一元二次方程的根与系数的关系知1212164,33t t t t ''''=-+=， ∴()221212124164413433AB t t t t t t ⨯⎛⎫''''''=-=+-=+⎪⎝⎭.......10分 23（1）（8/3,4）...................5分(2)1...................10分。

临川一中2018届高三年级全真模拟考试数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：解二次不等式得集合M，解分式不等式得集合N，再根据交集定义求结果.详解：因为，所以因为，所以因此，选C.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2. 在复平面内，复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据分母实数化得z代数形式，再根据虚部定义得结果.详解：因为，所以,因此复数的虚部为，选B.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3. “为假命题”是“为真命题”的（）A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：是假命题，等价于和都是假命题，为真命题等价于是假命题，因此“是假命题”是“为真命题”的充分不必要条件．故选A．考点：充分必要条件．4. 已知，则的图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据函数奇偶性舍去B,D；再根据函数值舍去C.详解：因为，所以舍去B,D；因为，所以舍去C.因此选A.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．5. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】分析：根据分母1，3，5，…,13规律得；由得.详解：因为分母1，3，5，…，13,所以;因为，所以因此选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6. 已知双曲线的离心率为，且双曲线与抛物线的准线交于、，，则双曲线的实轴长（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先求抛物线准线方程，再根据求交点坐标，代入双曲线方程得a，求得结果.详解：因为抛物线，所以准线方程为，因为，所以,因为双曲线的离心率为，所以因此双曲线的实轴长为，选D.点睛:抛物线的焦点为，准线为；抛物线的焦点为，准线为.7. 已知、是圆：上的两个动点，，，若是线段的中点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得,所以，选A.8. 已知函数的周期为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，所以，选B.9. 如图，某几何体的三视图中，俯视图是边长为的正三角形，正视图和左视图分别为直角梯形和直角三角形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图所示，该几何体的直观图为四棱锥，平面平面，，故选A．点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．10. 已知、、三地在同一水平面内，地在地正东方向处，地在地正北方向处，某测绘队员在、之间的直线公路上任选一点作为测绘点，用测绘仪进行测绘，地为一磁场，距离其不超过的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：如图,当点设在线段上测绘结果不准确,由于,因此,由于,所以,因此测绘时得到不准确数据的概率为,所以测绘时得到准确数据的概率为,应选A.考点：几何概型的计算公式．【易错点晴】本题将解三角形和概率有机地结合在一起,重点考查的是几何概型的计算公式和求解方法.解答时充分借助题设中提供的有效信息,以点为圆心半径为画圆,记交点为,从而将问题转化为求线段的长的问题.由于,点到的距离为,运用勾股定理求出了.然后依据题设求出得到准确数据的概率为.视频11. 已知定点，，是圆：上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是（）A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线【答案】D【解析】分析：根据三角形中位线性质以及中垂线性质得,再根据双曲线定义得结果.详解：因为N为中点，O为中点，所以因为P在线段的中垂线上，所以因此，即点的轨迹是双曲线，选D.点睛：求轨迹方程，一般有以下方法，一是定义法，动点满足圆或圆锥曲线定义；二是直接法，化简条件即得；三是转移法，除所求动点外，一般还有已知轨迹的动点，寻求两者关系是关键；四是交轨法或参数法，如何消去参数是解题关键，且需注意消参过程中的等价性.12. 已知、是函数图象上的两个不同的点，且在、两点处的切线互相垂直，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据导数几何意义得关系，再根据函数性质确定的取值范围.详解：由题意得，而因为、两点处的切线互相垂直，所以,当且仅当是取等号,选D.点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若向量，，则的坐标是__________．【答案】.【解析】分析：根据向量减法得结果.详解：因为，，所以点睛：向量平行：，向量垂直：，向量加减：14. 若，满足约束条件，则的最小值为__________．【答案】.【解析】分析：先作可行域，再根据目标函数表示可行域内点到坐标原点距离的平方，结合图形确定最小值取法. 详解：作可行域，则的最小值为O到直线x-2y+1=0距离的平方，即为.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15. 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，，的面积为，则的最小值为__________．【答案】.【解析】试题分析：由题设和正弦定理可得,因的面积为即则,故应填.考点：正弦定理余弦定理基本不等式的综合运用．【易错点晴】本题考查是正弦定理余弦定理及三角形面积公式和三角变换等有关知识的综合运用.解答时充分借助题设条件,先由求出,再运用三角形的面积公式可得,即并然后运用余弦定理和基本不等式可得,最终求得的最小值为.解答过程充分体现了正弦定理的边角转换和余弦定理的构建立方程的数学思想及运用.16. 定义一：对于一个函数，若存在两条距离为的直线和，使得时，恒成立，则称函数在内有一个宽度为的通道.定义二：若一个函数对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道.下列函数①；②；③；④；⑤.其中在正无穷处有永恒通道的函数序号是__________．【答案】②③⑤.【解析】试题分析：①，随着的增大，函数值也在增大，无渐近线，故不存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，故在正无穷处无永恒通道；②，随着的增大，函数值趋近于，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，故在正无穷处有永恒通道；③，随着的增大，函数值也在增大，有两条渐近线，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，故在正无穷处有永恒通道；④，随着的增大，函数值也在增大，无渐近线，故不存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为ɛ的通道，故在正无穷处无永恒通道；⑤，随着的增大，函数值趋近于，趋近于轴，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，故在正无穷处有永恒通道．故答案为：②③⑤.考点：函数恒成立问题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题17. 已知函数的图象经过三点，，，且在区间内有唯一的最值，且为最小值.（1）求出函数的解析式；（2）在中，，，分别是、、的对边，若且，，求的值.【答案】(1).(2).【解析】试题分析：（1）借助题设建立方程求解；（2）借助题设条件和余弦定理求解．试题解析：（1）由题意可得函数的周期，∴，又由题意当时，，∴，结合可解得，再由题意当时，，∴，∴，∴．（2）∵，∴．∵，∴由余弦定理得：，则．考点：三角函数的图象和余弦定理等有关知识及运用．18. 某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过吨，价格为元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过吨，超过部分的价格为元/吨.为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照，，…，（全市居民月用水量均不超过吨）分成组，制成了如图1所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中字母的值，并求该组的频率；（2）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数的值（保留两位小数）；（3）如图2是该市居民张某年月份的月用水量（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是.若张某年月份水费总支出为元，试估计张某月份的用水吨数.【答案】(1);.(2).(3).【解析】试题分析：（Ⅰ）根据个矩形面积和为可得结果；（Ⅱ）利用左右面积都是列方程可得结果；（Ⅲ）根据前六个月平均用水量，利用回归方程估算出前六个月平均费用，总费用减去前六个月的费用和即可得结果.试题解析：（Ⅰ）∵∴第四组的频率为：（Ⅱ）因为所以8.15（Ⅲ）∵，且∴所以张某7月份的用水费为设张某7月份的用水吨数吨，∵∴，.则张某7月份的用水吨数吨.19. 已知四棱台的上下底面分别是边长为和的正方形，且底面，点为的中点.（1）求证：平面；（2）在边上找一点，使平面，并求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析.(2).【解析】分析：(1)取中点，由平几相似得，再由底面得，又是正方形，有，因此平面，即得，最后根据线面垂直判定定理得结论，(2)在边上取一点，使，由平几知识得四边形是平行四边形，即有平面. 设，由（1）得为高，最后根据锥体体积公式求结果.详解：（1）取中点，连结，，在，∴平面.∵面，面，∴，∵是正方形，∴，又平面，平面，，∴平面，∵平面，∴.∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵平面，平面，，∴平面.（2）在边上取一点，使，∵为梯形的中位线，，，∴，，又∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面.∵平面，平面，∴，∵，，∴，设，则.∴.∴.点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20. 已知的直角顶点在轴上，点，为斜边的中点，且平行于轴.（1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为曲线，直线与的另一个交点为.以为直径的圆交轴于、，记此圆的圆心为，，求的最大值.【答案】(1).(2).【解析】分析：(1)设点的坐标为，表示点D,A坐标，再根据列方程解得点的轨迹方程；(2)设直线的方程为，与抛物线方程联立，根据韦达定理以及中点坐标公式得圆心坐标，解得半径，再根据垂径定理得，最后根据函数值域得最小值，即的最大值.详解：（1）设点的坐标为，则的中点的坐标为，点的坐标为.，，由，得，即，经检验，当点运动至原点时，与重合，不合题意舍去.所以，轨迹的方程为.（2）依题意，可知直线不与轴重合，设直线的方程为，点、的坐标分别为、，圆心的坐标为.由，可得，∴，.∴，∴.∴圆的半径.过圆心作于点，则.在中，，当，即垂直于轴时，取得最小值为，取得最大值为，所以，的最大值为.点睛：求轨迹方程，一般有以下方法，一是定义法，动点满足圆或圆锥曲线定义；二是直接法，化简条件即得；三是转移法，除所求动点外，一般还有已知轨迹的动点，寻求两者关系是关键；四是交轨法或参数法，如何消去参数是解题关键，且需注意消参过程中的等价性.21. 已知函数，都在处取得最小值.（1）求的值；（2）设函数，的极值点之和落在区间，，求的值.【答案】(1).(2).【解析】分析：(1)先求，再求，列式可得导函数变化规律，确定单调性，得到最小值取法，即得，再根据在处取得最小值得a，最后求的值；(2)求导数，再求导函数的导数，根据导函数单调性以及零点存在定理得确定零点个数及其范围，最后确定极值点之和范围，进而得到k的值.详解：（1），令得，则，的变化情况如下表：极小值∴当时，函数取得最小值，∴，；当时，函数是增函数，在没有最小值，当时，，当且仅当，即，有最小值，∴.（2），，设，∵，∴当时，即单调递减，当时，即单调递增，由（1）得，∴时，，单调递增.时，，单调递减，∴在有唯一极大值点；∵，，在单调递增，∴在存在唯一实数，使得，∴时，，单调递减，时，，单调递增，∴函数在有唯一极小值点；∵，∴，，∵，，∴存在自然数，使得函数的所有极值点之和.点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求→求方程的根→列表检验在的根的附近两侧的符号→下结论.(3)已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反. （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的参数方程；（2）在曲线上任取一点，过点作轴，轴的垂直，垂足分别为，，求矩形的面积的最大值.【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）先根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，再写出圆的参数方程，（2）根据题意得，再根据同角三角函数关系得，，最后根据二次函数性质求最值.详解：（1）由得，所以，即，故曲线的参数方程（为参数）；（2）由（1）可设点的坐标为，，则矩形的面积为.令，，，故当时，.点睛：利用曲线的参数方程来求解两曲线间的最值问题非常简捷方便，是我们解决这类问题的好方法.椭圆参数方程：，圆参数方程：，直线参数方程：23. [选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）若，求函数的最小值；（2）如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.【答案】(1)3.(2).【解析】分析：（1）根据绝对值三角不等式得的最小值3；（2）根据绝对值三角不等式得的最小值为，再解不等式得结果.详解：（1）当时，知，当，即时取等号，∴的最小值是.（2）∵，当时取等号，∴若关于的不等式的解集不是空集，只需，解得，即实数的取值范围是.点睛：形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此处设a＜b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|x－a|＋|x－b|＞c(c＞0)的几何意义：数轴上到点x1＝a和x2＝b的距离之和大于c的全体；(3)图象法：作出函数y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的图象，结合图象求解.。

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临川一中2018届高三年级全真模拟考试数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|4M x x =≤，2|0x N x x -⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=（ ） A ．[2,2]- B ．{2} C ．(0,2] D ．(,2]-∞2.在复平面内，复数212iz i=-+的虚部为（ ）A ．25B ．25-C ．25iD ．25i -3.“p q ∨为假命题”是“p ⌝为真命题”的（ ）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.已知1()sin 2f x x x =-，则()f x 的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 5.如图给出的是计算11113513+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（ ）A ．1n n =+，7i >B ．2n n =+，6i >C ．2n n =+，7i >D ．2n n =+，8i >6.已知双曲线22221y x a b -=2x =-的准线交于A 、B ，ABC S ∆，则双曲线的实轴长（ ）A ．．2 D ．7.已知A 、B 是圆O ：224x y +=上的两个动点，2AB =，5233OC OA OB =-，若M 是线段AB 的中点，则OC OM ⋅的值为（ ）A ．3B ．．2 D ．3- 8.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,0)2A πωϕ>><<的周期为π，若()1f α=，则3()2f πα+=（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．29.如图，某几何体的三视图中，俯视图是边长为2的正三角形，正视图和左视图分别为直角梯形和直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A ．2 B ．．2 D ．410.已知O 、A 、B 三地在同一水平面内，A 地在O 地正东方向2km 处，B 地在O 地正北方向2km 处，某测绘队员在A 、B 之间的直线公路上任选一点G 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O 的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（ ）A ．1 C ．1-．1211.已知定点1(2,0)F -，2(2,0)F ，N 是圆O ：221x y +=上任意一点，点1F 关于点N 的对称点为M ，线段1F M 的中垂线与直线2F M 相交于点P ，则点P 的轨迹是（ ） A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线12.已知11(,)A x y 、2221(,)()B x y x x >是函数()ln f x x =图象上的两个不同的点，且在A 、B 两点处的切线互相垂直，则21x x -的取值范围为（ ）A ．(0,)+∞B ．(0,2)C ．[1,)+∞D ．[2,)+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若向量(3,1)a =，(7,2)b =-，则a b -的坐标是 ．14.若x ，y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则22Z x y =+的最小值为 ．15.在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，2sin b C B =，ABC ∆的面积为83，则2a 的最小值为 ． 16.定义一：对于一个函数()()f x x D ∈，若存在两条距离为d 的直线1y kx m =+和2y kx m =+，使得x D ∈时，12()kx m f x kx m +≤≤+恒成立，则称函数()f x 在D 内有一个宽度为d 的通道.定义二：若一个函数()f x 对于任意给定的正数ε，都存在一个实数0x ，使得函数()f x 在0[,)x +∞内有一个宽度为ε的通道，则称()f x 在正无穷处有永恒通道.下列函数①()ln f x x =；②sin ()x f x x=；③()f x =2()f x x =；⑤()xf x e -=.其中在正无穷处有永恒通道的函数序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题17.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+0,0,02A πωϕ⎛⎫>><<⎪⎝⎭的图象经过三点10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭，且在区间511,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭内有唯一的最值，且为最小值. （1）求出函数()()sin f x A x ωϕ=+的解析式；（2）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是A 、B 、C 的对边，若124A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭且1bc =，3b c +=，求a 的值.18.某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨.为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[0,2]，(2,4]，…，(14,16]（全市居民月用水量均不超过16吨）分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中字母a 的值，并求该组的频率；（2）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数m 的值（保留两位小数）； （3）如图2是该市居民张某2016年16月份的月用水量y （元）与月份x 的散点图，其拟合的线性回归方程是233y x =+.若张某2016年17月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数.19.已知四棱台1111ABCD A BC D -的上下底面分别是边长为2和4的正方形，14AA =且1AA ⊥底面ABCD ，点P 为1DD 的中点.（1）求证：1AB ⊥平面PBC ；（2）在BC 边上找一点Q ，使//PQ 平面11A ABB ，并求三棱锥1Q PBB-的体积. 20.已知ABC ∆的直角顶点A 在y 轴上，点(1,0)B ，D 为斜边BC 的中点，且AD 平行于x 轴.（1）求点C 的轨迹方程；（2）设点C 的轨迹为曲线Γ，直线BC 与Γ的另一个交点为E .以CE 为直径的圆交y 轴于M 、N ，记此圆的圆心为P ，MPN α∠=，求α的最大值.21.已知函数()ln f x x x =，1()(0)g x x x ax=+>都在0x x =处取得最小值. （1）求00()()f x g x -的值；（2）设函数()()()h x f x g x =-，()h x 的极值点之和落在区间(,1)k k +，k N ∈，求k 的值. （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为12sin cos ρθθρ⎛⎫=++⎪⎝⎭. （1）写出曲线C 的参数方程；（2）在曲线C 上任取一点P ，过点P 作x 轴，y 轴的垂直，垂足分别为A ，B ，求矩形OAPB 的面积的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()1f x x a x =-++. （1）若2a =，求函数()f x 的最小值；（2）如果关于x 的不等式()2f x <的解集不是空集，求实数a 的取值范围.文科数学一、选择题1-5: CBCAC 6-10: DABAA 11、12：DD 二、填空题13. (4,3)- 14. 15 15. 316. ②③⑤ 三、解答题17.解：（1）由题意可得函数的周期11521212T πππ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，∴2ω=，又由题意当512x π=时，0y =，∴5s i n 2012A πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，结合02πϕ<<可解得6πϕ=， 再由题意当0x =时，18y =，∴1sin 68A π=，∴14A =， ∴()1sin 246f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （2）∵124A f ⎛⎫=⎪⎝⎭，∴3A π=. ∵1bc =，3b c +=，∴由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-()2223936b c bc b c bc =+-=+-=-=，则a =18.解：（1）∵(0.020.040.080.13a ++++0.080.030.02)21+++⨯=， ∴0.10a =.第四组的频率为：0.120.2⨯=.（2）因为0.0220.0420.082⨯+⨯+⨯0.102(8)0.130.5m +⨯+-⨯=，所以0.50.4888.150.13m -=+≈.（3）∵17(123456)62x =+++++=，且233y x =+，∴7233402y =⨯+=.所以张某7月份的用水费为31264072-⨯=.设张某7月份的用水吨数x 吨， ∵1244872⨯=<，∴124(12)872x ⨯+-⨯=，15x =. 则张某7月份的用水吨数15吨.19.解：（1）取1AA 中点M ，连结BM ，PM ， 在////PM AD BC ，∴BM ⊂平面PBC .∵1AA ⊥面ABCD ，BC ⊂面ABCD ，∴1AA BC ⊥，∵ABCD 是正方形，∴AB BC ⊥， 又AB ⊂平面11ABB A ，1AA ⊂平面11ABB A ，1ABAA A =，∴BC ⊥平面11ABB A ，∵1AB ⊂平面11ABB A ，∴1BC AB ⊥. ∵14AB AA ==，1190BAM B A A ∠=∠=，112AM BA ==， ∴11ABM A AB ∆≅∆，∴11MBA B AA ∠=∠，∵11190BAB B AA ∠=∠=，∴190MBA BAB ∠+∠=，∴1BM AB ⊥，∵BM ⊂平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，BM BC B =，∴1AB ⊥平面PBC .（2）在BC 边上取一点Q ，使3BQ =，∵PM 为梯形11ADD A 的中位线，112A D =，4AD =， ∴3PM =，//PM AD ，又∵//BQ AD ， ∴//PM BQ ，∴四边形PMBQ 是平行四边形，∴//PQ BM ，又BM ⊂平面11A ABB ，PQ ⊄平面11A ABB ， ∴//PQ 平面11A ABB .∵BC ⊥平面11ABB A ，BM ⊂平面11ABB A ，∴BQ BM ⊥，∵14AB AA ==，112AM A B ==，∴1BM AB ==设1AB BM N =，则AB AM AN BM ⋅==∴11B N AB AN =-=.∴1113B BPQ BPQ V S B N -∆=⋅113632=⨯⨯⨯=.20.解：（1）设点C 的坐标为(,)x y ，则BC 的中点D 的坐标为1(,)22x y+，点A 的坐标为(0,)2y . (1,)2y AB =-，(,)2yAC x =，由AB AC ⊥，得204y AB AC x ⋅=-=，即24y x =， 经检验，当点C 运动至原点时，A 与C 重合，不合题意舍去. 所以，轨迹Γ的方程为24(0)y x x =≠.（2）依题意，可知直线CE 不与x 轴重合，设直线CE 的方程为1x my =+，点C 、E 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，圆心P 的坐标为00(,)x y .由241y x x my ⎧=⎨=+⎩，可得2440y my --=，∴124y y m +=，124y y =-. ∴21212()242x x m y y m +=++=+，∴2120212x x x m +==+. ∴圆P 的半径1211(2)22r CE x x ==++221(44)222m m =+=+.过圆心P 作PQ MN ⊥于点Q ，则2MPQ α∠=.在Rt PQM ∆中，0cos 2PQ x r r α==22221112222m m m +==-++，当20m =，即CE 垂直于x 轴时，cos 2α取得最小值为12，2α取得最大值为3π， 所以，α的最大值为23π.21.【解析】（1）'()ln 1f x x =+，令'()0f x =得1x e=，则()f x ，'()f x 的变化情况如下表：∴当x e =时，函数()ln f x x x =取得最小值e -，∴0x e =，0()f x e=-；当0a <时，函数()g x 是增函数，在(0,)+∞没有最小值，当0a >时，1()g x x ax =+≥当且仅当01x e==，即2a e =，()g x 有最小值02()g x e =，∴00123()()f x g x ee e -=--=-. （2）21()ln h x x x x e x =--，221'()ln h x x e x =-+，设221()ln x x e xϕ=+，∵22232'()e x x e x ϕ-=，∴当(0,x e∈时'()0x ϕ<，()x ϕ即'()h x 单调递减，当()x e∈+∞时'()0x ϕ>，()x ϕ即'()h x 单调递增，由（1）得1'()0h e =，∴1(0,)x e∈时，'()0h x >，()h x 单调递增.1(,)x e ∈+∞时，'()0h x <，()h x 单调递减，∴()h x 在有唯一极大值点1e ；∵11'(ln (ln 21)022h e e =+=-<，21'(1)0h e =>，'()h x 在()e+∞单调递增，∴在(e存在唯一实数1x ，使得1'()0h x =，∴1()x x e∈时，'()0h x <，()h x 单调递减，1(,)x x ∈+∞时，'()0h x >，()h x 单调递增，∴函数()h x 在)+∞有唯一极小值点1x ；∵23'()ln 2ln 04h e =-=，∴12(,1)x e ∈，1131(,)e x e e e ++∈， ∵312e <<，112e e+<<， ∴存在自然数1k =，使得函数()h x 的所有极值点之和11(1,2)x e +∈. 22 解：（1）由12(sin cos )ρθθρ=++得22(sin cos 1)ρρθρθ=++，所以22222x y x y +=++，即22(1)(1)4x y -+-=，故曲线C 的参数方程12cos 12sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）；（2）由（1）可设点P 的坐标为(12cos ,12sin )θθ++，[0,2)θπ∈，则矩形OAPB 的面积为(12cos )(12sin )S θθ=++12sin 2cos 4sin cos θθθθ=+++.令sin cos )[4t πθθθ=+=+∈，212sin cos t θθ=+，221312222()22S t t t =++-=+-，故当t =max 3S =+23.解：（1）当2a =时，知()1f x x a x =-++()()213x x ≥--+=，当()()210x x -+≤，即12x -≤≤时取等号，∴()f x 的最小值是3.（2）∵()1f x x a x =-++()()11x a x a ≥--+=+，当()()10x a x -+≤时取等号， ∴若关于x 的不等式()2f x <的解集不是空集，只需12a +<，解得31a -<<，即实数a 的取值范围是()3,1-.。

江西省抚州市临川区第一中学2018届高三全真模拟（最后一模）理综物理试题二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

在毎小题给出的四个选项中，第14－18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1. 下列说法不正确的是（）A. αB. X为电子C.D. 16g铋210经过15天时间．还剩2g未衰交，则铋210的半衰期为5天【答案】C2，质量数少4．变为钍核A正确；根据电荷数守恒、质量数守恒知，x的电荷数为-1，质量数为0，可知x为电子，B正确；CD正确．2. α、b、c三个物体在同一条直线上运动．它们的位移－时间图像如图所示，其中α是一条顶点坐标为（0，10）的抛物线，下列说法正确的是（）A. b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B. 在0〜5s内．α、b两个物体间的距离逐渐变大C. 物体c的速度越来越大D. 物体α的加速度为0.4m/s2【答案】D【解析】x-t图像的斜率表示速度，b和c为直线，斜率恒定，故b、c做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度正负不同，即方向不同，AC错误；a的斜率为正，即速度为正，b的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B正确；因为a做匀加速直线运动，因为抛物线经过（0,10）点和（5，20D错误．【点睛】位移图象的基本性质：横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；位移时间图像是用来描述物体位移随时间变化规律的图像，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x3. 如图所示，在竖直平面内固定一直杆．杆与地面间夹角为θ，轻环套在杆上。

不计质量的滑轮用轻质绳OP悬挂在天花板上，另一轻绳通过滑轮系在环上，不计所有摩擦。

现向左缓慢拉绳，当环静止时，与手相连的绳子水平．则OP绳与天花板之间的夹角为（）B. θ【答案】C【解析】当轻环静止不动时，PQ绳的拉力与杆的压力等大反向共线，所以PQ绳垂直于杆，由几何关系可知，绳PQ对滑轮进行受力分析如图，由于滑轮的质量不计，则OP对滑轮的拉力与两个绳子上拉力的合力大小相等、方向相反，所以OP的方向一定在两根绳子之间的夹角的平分线上，由几何关系得OP C正确．4. 如图所示，在足够长的荧光屏MN上方分布了水平方向的匀强磁场，磁感应强度的大小B＝0.1T、方向与纸面垂直，距离荧光屏h＝16cm处有一粒子源S，以速度v＝l×106m/s不断地在纸面内向各个方向发射比荷q/m＝l×108C/kg的带正电粒子，不计粒子的重力，则粒子打在荧光屏范围的长度为（）A. 12cmB. 16cmC. 20cmD. 24cm【答案】C【解析】粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力解得当粒子的轨迹与屏幕相切时为临界情况，即打到荧屏上的边界，找到圆心O（到S点的距离与到MN的距离相等的点），如上图，设粒子打在荧屏上最左侧的C则范围的长度为x1+x2=20cm；故选C。

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江西省临川区第一中学2018届高三模拟考试（最后一卷）文综地理试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷本卷共35小题。

每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

港航服务业是指服务于港口和航运的服务业。

下图示意港航服务业分类及价值链分布(a)和城市尺度下港行服务业的圈层结构(b)。

读图回答1-2题。

1. 港航服务业分类中，企业数量最多的是（）A. 设计与管理服务B. 修理与技术服务C. 运输与仓储服务D. 无法确定2. 设计与管理服务集中分布在图 (b)中的（）A. ⅠB. ⅡC.ⅢD. Ⅳ灌丛荒漢往往呈带状分布于山麓地带和绿洲边缘。

灌丛植物能够阻挡风沙，并将其固定在周边形成灌丛沙堆。

若干旱加剧或者地下水位下降，灌丛植物根系无法再获取水分就会死亡，最终形成流动沙丘。

左图示意某区域植被分布，右图示意灌丛沙堆景观。

据此完成3-5题。

3．影响该区域植被分布差异的主导因素是( )A. 热量和光照B. 热量和水分C.地形和降水D. 土壤和水分4．图中无植被区形成的主要原因是( )A. 人类不合理活动造成植被破坏B. 海拔高，气温低，生长条件差C. 降水少，气候干旱，土壤贫瘠D. 多砾石、粗砂，孔隙大，水分渗漏严重5．若农田大量引水灌溉，会导致荒漠化加剧的地区是( )A. 绿洲东部灌丛荒漠区B. 绿洲植被灌丛荒漠区C. 无植被区西侧灌丛荒漠区D. 无植被区食醋是一种酸味调味剂，地域性极强，种类众多，口味不一。

优质食醋采用当地生产的粮食进行酿造。

江苏省镇江市位于长江南岸，“镇江香醋”是我国四大名醋之一，是国家地理标志产品，生产企业使用集体商标。

2018届江西省抚州市临川区第一中学高三全真模拟（最后一模）数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|4M x x =≤，2|0x N x x -⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=（ ） A ．[2,2]- B ．{2} C ．(0,2] D ．(,2]-∞2.在复平面内，复数212iz i=-+的虚部为（ ）A ．25B ．25-C ．25iD ．25i -3.“p q ∨为假命题”是“p ⌝为真命题”的（ ）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.已知1()sin 2f x x x =-，则()f x 的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 5.如图给出的是计算11113513+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（ ）A ．1n n =+，7i >B ．2n n =+，6i >C ．2n n =+，7i >D ．2n n =+，8i >6.已知双曲线22221y x a b-=的离心率为2，且双曲线与抛物线243x y =-的准线交于A 、B ，3ABC S ∆=，则双曲线的实轴长（ ）A ．2B ．42C ．2D ．22 7.已知A 、B 是圆O ：224x y +=上的两个动点，2AB =，5233OC OA OB =-，若M 是线段AB 的中点，则OC OM ⋅的值为（ ）A ．3B ．23C ．2D ．3- 8.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,0)2A πωϕ>><<的周期为π，若()1f α=，则3()2f πα+=（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．29.如图，某几何体的三视图中，俯视图是边长为2的正三角形，正视图和左视图分别为直角梯形和直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A ．332 B ．33 C ．932 D ．33410.已知O 、A 、B 三地在同一水平面内，A 地在O 地正东方向2km 处，B 地在O 地正北方向2km 处，某测绘队员在A 、B 之间的直线公路上任选一点G 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O 地为一磁场，距离其不超过3km 的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（ ）A ．212-B ．22C ．312-D ．1211.已知定点1(2,0)F -，2(2,0)F ，N 是圆O ：221x y +=上任意一点，点1F 关于点N 的对称点为M ，线段1F M 的中垂线与直线2F M 相交于点P ，则点P 的轨迹是（ ） A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线12.已知11(,)A x y 、2221(,)()B x y x x >是函数()ln f x x =图象上的两个不同的点，且在A 、B 两点处的切线互相垂直，则21x x -的取值范围为（ ）A ．(0,)+∞B ．(0,2)C ．[1,)+∞D ．[2,)+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若向量(3,1)a =，(7,2)b =-，则a b -的坐标是 ．14.若x ，y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则22Z x y =+的最小值为 ．15.在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin 42sin b C B =，ABC ∆的面积为83，则2a 的最小值为 ． 16.定义一：对于一个函数()()f x x D ∈，若存在两条距离为d 的直线1y kx m =+和2y kx m =+，使得x D ∈时，12()kx m f x kx m +≤≤+恒成立，则称函数()f x 在D 内有一个宽度为d 的通道.定义二：若一个函数()f x 对于任意给定的正数ε，都存在一个实数0x ，使得函数()f x 在0[,)x +∞内有一个宽度为ε的通道，则称()f x 在正无穷处有永恒通道.下列函数①()ln f x x =；②sin ()xf x x=；③2()1f x x =-；④2()f x x =；⑤()xf x e -=.其中在正无穷处有永恒通道的函数序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题17.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+0,0,02A πωϕ⎛⎫>><<⎪⎝⎭的图象经过三点10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，5,012π⎛⎫⎪⎝⎭，11,012π⎛⎫⎪⎝⎭，且在区间511,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭内有唯一的最值，且为最小值. （1）求出函数()()sin f x A x ωϕ=+的解析式；（2）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是A 、B 、C 的对边，若124A f ⎛⎫=⎪⎝⎭且1bc =，3b c +=，求a 的值. 18.某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨.为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[0,2]，(2,4]，…，(14,16]（全市居民月用水量均不超过16吨）分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中字母a 的值，并求该组的频率；（2）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数m 的值（保留两位小数）； （3）如图2是该市居民张某2016年16月份的月用水量y （元）与月份x 的散点图，其拟合的线性回归方程是233y x =+.若张某2016年17月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数.19.已知四棱台1111ABCD A BC D -的上下底面分别是边长为2和4的正方形，14AA =且1AA ⊥底面ABCD ，点P 为1DD 的中点.（1）求证：1AB ⊥平面PBC ；（2）在BC 边上找一点Q ，使//PQ 平面11A ABB ，并求三棱锥1Q PBB-的体积. 20.已知ABC ∆的直角顶点A 在y 轴上，点(1,0)B ，D 为斜边BC 的中点，且AD 平行于x 轴. （1）求点C 的轨迹方程；（2）设点C 的轨迹为曲线Γ，直线BC 与Γ的另一个交点为E .以CE 为直径的圆交y 轴于M 、N ，记此圆的圆心为P ，MPN α∠=，求α的最大值. 21.已知函数()ln f x x x =，1()(0)g x x x ax=+>都在0x x =处取得最小值. （1）求00()()f x g x -的值；（2）设函数()()()h x f x g x =-，()h x 的极值点之和落在区间(,1)k k +，k N ∈，求k 的值.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为12sin cos ρθθρ⎛⎫=++⎪⎝⎭. （1）写出曲线C 的参数方程；（2）在曲线C 上任取一点P ，过点P 作x 轴，y 轴的垂直，垂足分别为A ，B ，求矩形OAPB 的面积的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()1f x x a x =-++. （1）若2a =，求函数()f x 的最小值；f x<的解集不是空集，求实数a的取值范围. （2）如果关于x的不等式()2文科数学一、选择题1-5: CBCAC 6-10: DABAA 11、12：DD二、填空题13. (4,3)- 14.15 15. 162316. ②③⑤ 三、解答题17.解：（1）由题意可得函数的周期11521212T πππ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，∴2ω=，又由题意当512x π=时，0y =，∴5sin 2012A πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，结合02πϕ<<可解得6πϕ=， 再由题意当0x =时，18y =，∴1sin 68A π=，∴14A =， ∴()1sin 246f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （2）∵124A f ⎛⎫=⎪⎝⎭，∴3A π=. ∵1bc =，3b c +=，∴由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-()2223936b c bc b c bc =+-=+-=-=，则6a =.18.解：（1）∵(0.020.040.080.13a ++++0.080.030.02)21+++⨯=， ∴0.10a =.第四组的频率为：0.120.2⨯=.（2）因为0.0220.0420.082⨯+⨯+⨯0.102(8)0.130.5m +⨯+-⨯=，所以0.50.4888.150.13m -=+≈.（3）∵17(123456)62x =+++++=，且233y x =+，∴7233402y =⨯+=.所以张某7月份的用水费为31264072-⨯=. 设张某7月份的用水吨数x 吨，∵1244872⨯=<，∴124(12)872x ⨯+-⨯=，15x =. 则张某7月份的用水吨数15吨.19.解：（1）取1AA 中点M ，连结BM ，PM ， 在////PM AD BC ，∴BM ⊂平面PBC .∵1AA ⊥面ABCD ，BC ⊂面ABCD ，∴1AA BC ⊥，∵ABCD 是正方形，∴AB BC ⊥， 又AB ⊂平面11ABB A ，1AA ⊂平面11ABB A ，1ABAA A =，∴BC ⊥平面11ABB A ，∵1AB ⊂平面11ABB A ，∴1BC AB ⊥. ∵14AB AA ==，1190BAM B A A ∠=∠=，112AM BA ==， ∴11ABM A AB ∆≅∆，∴11MBA B AA ∠=∠，∵11190BAB B AA ∠=∠=，∴190MBA BAB ∠+∠=， ∴1BM AB ⊥，∵BM ⊂平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，BM BC B =，∴1AB ⊥平面PBC .（2）在BC 边上取一点Q ，使3BQ =，∵PM 为梯形11ADD A 的中位线，112A D =，4AD =， ∴3PM =，//PM AD ，又∵//BQ AD ， ∴//PM BQ ，∴四边形PMBQ 是平行四边形，∴//PQ BM ，又BM ⊂平面11A ABB ，PQ ⊄平面11A ABB ， ∴//PQ 平面11A ABB .∵BC ⊥平面11ABB A ，BM ⊂平面11ABB A ， ∴BQ BM ⊥，∵14AB AA ==，112AM A B ==，∴125BM AB ==， 设1AB BM N =，则455AB AM AN BM ⋅==.∴11655B N AB AN =-=.∴1113B BPQ BPQ V S B N -∆=⋅11653256325=⨯⨯⨯⨯=.20.解：（1）设点C 的坐标为(,)x y ，则BC 的中点D 的坐标为1(,)22x y +，点A 的坐标为(0,)2y. (1,)2y AB =-，(,)2yAC x =，由AB AC ⊥，得204y AB AC x ⋅=-=，即24y x =， 经检验，当点C 运动至原点时，A 与C 重合，不合题意舍去. 所以，轨迹Γ的方程为24(0)y x x =≠.（2）依题意，可知直线CE 不与x 轴重合，设直线CE 的方程为1x my =+，点C 、E 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，圆心P 的坐标为00(,)x y .由241y xx my ⎧=⎨=+⎩，可得2440y my --=，∴124y y m +=，124y y =-. ∴21212()242x x m y y m +=++=+，∴2120212x x x m +==+. ∴圆P 的半径1211(2)22r CE x x ==++221(44)222m m =+=+. 过圆心P 作PQ MN ⊥于点Q ，则2MPQ α∠=.在Rt PQM ∆中，0cos 2PQ x r r α==22221112222m m m +==-++，当20m =，即CE 垂直于x 轴时，cos 2α取得最小值为12，2α取得最大值为3π， 所以，α的最大值为23π.21.【解析】（1）'()ln 1f x x =+，令'()0f x =得1x e=，则()f x ，'()f x 的变化情况如下表： x1(0,)e1e1(,)e+∞ '()f x - 0+()f x极小值1e-∴当1x e =时，函数()ln f x x x =取得最小值1e -，∴01x e =，01()f x e=-； 当0a <时，函数()g x 是增函数，在(0,)+∞没有最小值，当0a >时，11()2g x x ax a=+≥， 当且仅当011x a e==，即2a e =，()g x 有最小值02()g x e =，∴00123()()f x g x ee e -=--=-. （2）21()ln h x x x x e x =--，221'()ln h x x e x =-+，设221()ln x x e xϕ=+，∵22232'()e x x e x ϕ-=，∴当2(0,)x e∈时'()0x ϕ<，()x ϕ即'()h x 单调递减，当2(,)x e∈+∞时'()0x ϕ>，()x ϕ即'()h x 单调递增， 由（1）得1'()0h e=，∴1(0,)x e∈时，'()0h x >，()h x 单调递增.1(,)x e ∈+∞时，'()0h x <，()h x 单调递减，∴()h x 在2(0,)e有唯一极大值点1e ；∵2211'()ln (ln 21)022h e e =+=-<，21'(1)0h e =>，'()h x 在2(,)e+∞单调递增，∴在2(,1)e存在唯一实数1x ，使得1'()0h x =，第页 11 ∴12(,)x x e∈时，'()0h x <，()h x 单调递减，1(,)x x ∈+∞时，'()0h x >，()h x 单调递增， ∴函数()h x 在2(,)e+∞有唯一极小值点1x ； ∵432316'()ln 2ln 04h e e =-=<，∴12(,1)x e ∈，1131(,)e x e e e ++∈， ∵312e <<，112e e+<<， ∴存在自然数1k =，使得函数()h x 的所有极值点之和11(1,2)x e +∈. 22 解：（1）由12(sin cos )ρθθρ=++得22(sin cos 1)ρρθρθ=++，所以22222x y x y +=++，即22(1)(1)4x y -+-=，故曲线C 的参数方程12cos 12sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）；（2）由（1）可设点P 的坐标为(12cos ,12sin )θθ++，[0,2)θπ∈，则矩形OAPB 的面积为 (12cos )(12sin )S θθ=++12sin 2cos 4sin cos θθθθ=+++. 令sin cos 2sin()[2,2]4t πθθθ=+=+∈-，212sin cos t θθ=+， 221312222()22S t t t =++-=+-，故当2t =时，max 322S =+. 23.解：（1）当2a =时，知()1f x x a x =-++()()213x x ≥--+=，当()()210x x -+≤，即12x -≤≤时取等号，∴()f x 的最小值是3.（2）∵()1f x x a x =-++()()11x a x a ≥--+=+，当()()10x a x -+≤时取等号，∴若关于x 的不等式()2f x <的解集不是空集，只需12a +<，解得31a -<<，即实数a 的取值范围是()3,1-.。

临川一中2018届高三年级全真模拟考试英语试卷本试卷由四部分组成。

其中，第一、二部分和第三部分的第一节为选择题。

第三部分的第二节和第四部分为非选择题。

全卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答选择题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上正确试卷类型后的方框涂黑。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第一部分听力（共两节，满分30 分）做题时，先将答案标在试卷上，录音结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £ 19. 15B. £ 9. 18C. £ 9. 15答案是C。

1. What are the speakers talking about?A. Having a birthday party.B. Doing some exercise.C. Getting Lydia a gift.2. What is the woman going to do?A. Help the man.B. Take a bus.C. Get a camera.3. What does the woman suggest the man do?A. Tell Kate to stop.B. Call Kate’s friends.C. Stay away from Kate.4. Where does the conversation probably take place?A. In a wine shop.B. In a supermarket.C. In a restaurant.5. What does the woman mean?A. Keep the window closed.B. Go out for fresh air.C. Turn on the fan.第二节（共15小题；每小题1. 5分，满分22. 5分）听下面5段对话或独白。