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2 4
C
解：（1）由已知可求得 ∠BＣD= 30 ° A 于是在Rt△ADC 与Rt△BDC 中用本定理得BC=2，AB=4 （2）在Rt△ADC 与Rt△BDC运用本定理
1 1 BD= 2 BC BC= 2 AB 1 1 ∴ BD= 2 BC= 4 AB
D
B
3.右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱
BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m, ∠A＝ 30 °,立柱BC、 DE要多长？ 解： ∵DE⊥AC，BC⊥AC， ∠A＝ 30 ° 由上述定理可得： BC=1/2AB，DE=1/2AD， ∴BC=1/2×7.4=3.7(m) 又AD=1/2AB,=
B D A E C
∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m). 答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.
Ｂ Ａ
Ｃ
练一练
1、在Rt△ABC 中， 如果 ∠BＣＡ＝ ９0° ， ∠A＝ 30 ° AB=4，求BC之长。 解：由定理知识得 1 BC= 2 AB 而AB=4 ∴BC=2 Ｂ
Ａ
Ｃ
2、在Rt△ABC 中， 如果∠BＣＡ＝ ９0° ， ∠A＝ 30 °， CD是高， （1）BD=1，则BC、AB各等于多少； 1 1 （2）求证：BD= BC= AB
新知探究
含30 °直角三角形性质探索： 在△ABＤ中，ＡＢ＝ＢＤ＝ＤＡ，Ａ Ｃ是底边ＢＤ上的高，探究ＢＣ与Ａ Ｂ之间的数量有什么关系？ 分析：∵ ＡＣ是等边△ABＤ的高 ∴ △ABＤ关于直线ＡＣ对称
B Ｃ Ｄ
A
∴ＢＣ＝ＣＤ
∵ＡＢ＝ＢＤ
∴ＢＣ＝ＣＤ＝
1 2 ＡＢ
在一个直角三角形中，如果一个角是30 °，那么 30 °的角所对的直角边与斜边又有什么关系呢？
随堂练习
1.在Rt△ABC 中， ∠Ｃ＝ ９0°， ∠B＝ 2 ∠Ａ，问∠B 、∠A各是多少度？ 边AB与BC之间有什么关系？
2.如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形， 其中AB=AC，立柱AD⊥BC，且顶角 ∠BAＣ＝ 100° ∠Ｃ、∠BAD 、∠ＣAD 各是多少度？
A
B
D
C
作业
1 .如图,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分 线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.
12.3.2 等边三角形(二)
Байду номын сангаас
知识回顾:
等边三角形的性质
1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.
等边三角形的判定:
1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
A M C D B
2. 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线 MN交BC于M,交AB于N, 求证:CM=2BM M
B N A
C
小结
含30°的直角三角形的定理：
在直角三角形中，如果一个锐角等30°， 那么，它所对的直角边等于斜边的一半。
如图右： △ABC 中，∠A＝ 30 °，
∠BＣＡ＝ ９0°，问ＢＣ与ＡＢ有怎样的关系？
由上述的探究便知：
ＢＣ＝ ＡＢ 你还有其它的方法证吗？
Ｂ Ｃ
1 2
Ａ
定理：
在直角三角形中，如果一个锐角等30°， 那么，它所对的直角边等于斜边的一半。
即在Rt△ABC 中，如果 ∠ＡＣB ＝ ９ 0 ° ∠ A ＝ 30 ° 1 那么 ＢＣ＝ 2 ＡＢ
