第九讲 有序枚举与其它组合方法
主要方法：
1.标数法
标数法是用来解决最短路线问题的方法。
如：从A 点出发去B 点，问最短的路线有多少条？
A
B 116
方法：1.先确定大方向，即向右和向下
2.标出各条线段的小箭头
3.一行一行的标数，得出到达每个点的路线数
2.树形图
树形图能形象直观，条理分明，简炼易懂的表示出所有可能的情形。特别适用于找出所有的情形或结果的题目。
如：暑假里，一个学生在A 、B 、C 三个城市游览。他今天在这个城市，明天就到另一个城市。假如他第一天在A 市，第五天又回到A 市，问他有几种不同的游览方案？
[分析]根据游览要求，第二天可能是B市或C市，若为B市，第三
天可能是A市或C市；若为C市，第三天可能是A市或B市 如此考虑，极有可能会把自己弄糊涂了。但画一个树形图，则会清晰明了地显示出所有的游览方案。
[方法]共有6种不同的游览方案，可以用下面的树形图表示：
3.分类枚举
分类枚举就是依据一定的标准把题目的答案分为几种类型，一一列举出来。分类枚举的方法主要用来解决一些排列组合的问题，列举时要有序分类，保证答案既不遗漏又不重复。
例题：把10只鸽子关在3个同样的笼子里，使得每个笼子里都有鸽子，可以有多少种不同的放法？
【分析】：这里笼子都是同样的，因此3只笼子是无序的。
因为10÷3=3……1，根据题中条件，可得鸽子最少的那个笼子里的鸽子不多于3只，不少于1只，我们可以这样分为三类：
【方法】
1、鸽子最少的那个笼子里有1只鸽子，共有4种放法：①1只、1只、8只；
②1只、2只、7只；③1只、3只、6只；④1只、4只、5只。
2、鸽子最少的那个笼子里有2只鸽子，共有3种放法：①2只、2只、6只；
②2只、3只、5只；③2只、4只、4只。
3、鸽子最少的那个笼子里有3只鸽子，共有1种放法：①3只、3只、4只。
所以共有放法：4+3+1=8（只）。
