(完整版)2020年专升本考试大纲(高数一二三)
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全国各类成人高等学校招生复习考试大纲专升本高等数学The latest revision on November 22, 2020附录三全国各类成人高等学校专升本招生复习考试大纲高等数学(一)本大纲适用于工学、理学(生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类等四个一级学科除外)专业的考生。
总要求考生应按本大纲的要求,了解或理解“高等数学”中极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法.应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想像能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明,准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
本大纲对内容的要求由低到高,对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
复习考试内容一、极限和连续(一)极限1.知识范围(1)数列极限的概念与性质数列极限的定义唯一性有界性四则运算法则夹逼定理单调有界数列极限存在定理(2)函数极限的概念与性质函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系 x趋于无穷(x→∞,x→+∞,x→-∞)时函数的极限唯一性四则运算法则夹逼定理(3)无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量的性质无穷小量的比较(4)两个重要极限,2.要求(1) 理解极限的概念(对极限定义中“”、“”、“”等形式的描述不作要求)。
会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件.(2)了解极限的有关性质,掌握极限的四则运算法则.(3)理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与尤穷大量的关系.会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价).会运用等价无穷小量代换求极限.(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法.(二)连续1.知识范围(1)函数连续的概念函数在一点处连续的定义左连续和右连续函数在一点连续的充分必要条件函数的间断点(2)函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算复合函数的连续性反函数的连续性(3)闭区间上连续函数的性质有界性定理最大值与最小值定理介值定理(包括零点定理)(4)初等函数的连续性2.要求(1)理解函数在一点处连续与间断的概念,理解函数在——点处连续与极限存在的关系,掌握函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法.(2)会求函数的间断点.(3)掌握在闭区间上连续函数的性质,会用介值定理推证一些简单命题.(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性,会利用连续性求极限.二、一元函数微分学(一)导数与微分1.知识范围(1)导数慨念导数的定义左导数与右导数函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义可导与连续的关系(2)求导法则与导数的基本公式导数的四则运算反函数的导数导数的基本公式(3)求导方法复合函数的求导法隐函数的求导法对数求导法由参数方程确定的函数的求导法求分段函数的导数(4)高阶导数高阶导数的定义高阶导数的计算(5)微分微分的定义微分与导数的关系微分法则一阶微分形式不变性2.要求(1)理解导数的概念及其几何意义,了解可导性与连续性的关系,掌握用定义求函数在一点处的导数的方法(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程.(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法,会求反函数的导数(4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法,会求分段函数的导数.(5)理解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数.(6)理解函数的微分概念,掌握微分法则,了解可微与可导的关系,会求函数的一阶微分.(二)微分中值定理及导数的应用1.知识范围(1)微分中值定理罗尔(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理(2)洛必达(L'Hospital)法则(3)函数增减性的判定法(4)函数的极值与极值点最大值与最小值(5)曲线的凹凸性、拐点(6)曲线的水平渐近线与铅直渐近线2.要求(1)理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义.会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式.(2)熟练掌握用洛必达法则求,型未定式的极限的方法.(3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法,会利用函数的单调性证明简单的不等式.(4)理解函数极值的概念.掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法,会解简单的应用问题.(5)会判断曲线的凹凸性,会求曲线的拐点.(6)会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线.三、一元函数积分学(一)不定积分1.知识范围(1)不定积分原函数与不定积分的定义原函数存在定理不定积分的性质(2)基本积分公式(3)换元积分法第一换元法(凑微分法) 第二换元法(4)分部积分法(5)一些简单有理函数的积分2.要求(1)理解原函数与不定积分的概念及其关系,掌握不定积分的性质,了解原函数存在定理(2)熟练掌握不定积分的基本公式.(3)熟练掌握不定积分第一换元法,掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换).(4)熟练掌握不定积分的分部积分法.(5)会求简单有理函数的不定积分.(二)定积分1.知识范围(1)定积分的概念定积分的定义及其几何意义可积条件(2)定积分的性质(3)定积分的计算变上限积分牛顿—莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式换元积分法分部积分法(4)无穷区间的广义积分(5)定积分的应用平面图形的面积旋转体的体积2.要求(1)理解定积分的概念及其几何意义,了解函数可积的条件.(2)掌握定积分的基本性质.(3)理解变上限的积分是变上限的函数,掌握对变上限积分求导数的方法.(4)熟练掌握牛顿一莱布尼茨公式.(5)掌握定积分的换元积分法与分部积分法.(6)理解无穷区间的广义积分的概念,掌握其计算方法.(7)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积四、空间解析几何(一)平面与直线1.知识范围(1)常见的平面方程点法式方程一般式方程(2)两平面的位置关系(平行、垂直)(3)空间直线方程标准式方程(又称对称式方程或点向式方程) 一般式方程(4)两直线的位置关系(平行、垂直)(5)直线与平面的位置关系(平行、垂直和直线在平面上)2.要求(1)会求平面的点法式方程、一般式方程.会判定两平面的垂直、平行(2)了解直线的一般式方程,会求直线的标准式方程.会判定两直线平行、垂直.(3)会判定直线与平面间的关系(垂直、平行、直线在平面上).(二)简单的二次曲面1.知识范围球面母线平行于坐标轴的柱面旋转抛物面圆锥面椭球面2.要求了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形.五、多元函数微积分学(一)多元函数微分学1.知识范围(1)多元函数多元函数的定义二元函数的几何意义二元函数极限与连续的概念(2)偏导数与全微分偏导数全微分二阶偏导数(3)复合函数的偏导数(4)隐函数的偏导数(5)二元函数的五条件极值与条件极值2.要求(1)了解多元函数的概念、二元函数的几何意义.会求二元函数的表达式及定义域.了解二元函数的极限与连续概念(对计算不作要求).(2)理解偏导数概念,了解偏导数的几何意义,了解全微分概念,了解全微分存在的必要条件与充分条件.(3)掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法.(4)掌握复合函数一阶偏导数的求法.(5)会求二元函数的全微分.(6)掌握由方程F(x,y,z)=0所确定的隐函数z=z(x,y)的一阶偏导数的计算方法.(7)会求二元函数的五条件极值.会用拉格朗日乘数法求二元函数的条件极值.(二)二重积分1.知识范围(1)二重积分的概念二重积分的定义二重积分的几何意义(2)二重积分的性质(3)二重积分的计算(4)二重积分的应用2.要求(1)理解二重积分的概念及其性质.(2)掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法.(3)会用二重积分解决简单的应用问题(限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积、平面薄板的质量).六、无穷级数(一)数项级数1.知识范围(1)数项级数数项级数的概念级数的收敛与发散级数的基本性质级数收敛的必要条件(2)正项级数收敛性的判别法比较判别法比值判别法(3)任意项级数交错级数绝对收敛条件收敛莱布尼茨判别法2.要求(1)理解级数收敛、发散的概念.掌握级数收敛的必要条件,了解级数的基本性质.(2)会用正项级数的比值判别法与比较判别法.(3)掌握几何级数、调和级数与P级数的收敛性.(4)了解级数绝对收敛与条件收敛的概念,会使用莱布尼茨判别法.(二)幂级数1.知识范围(1)幂级数的概念收敛半径收敛区间(2)幂级数的基本性质(3)将简单的初等函数展开为幂级数2.要求(1)了解幂级数的概念.(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分).(3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法.(4)会运用头的麦克劳林(Maclaurin)公式,将一些简单的初等函数展开为或-的幂级数.七、常微分方程(一)一阶微分方程1.知识范围(1)微分方程的概念微分方程的定义阶解通解初始条件特解(2)可分离变量的方程(3)一阶线性方程2.要求(1)理解微分方程的定义,理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解.(2)掌握可分离变量方程的解法.(3)掌握一阶线性方程的解法.(二)二阶线性微分方程1.知识范围(1)二阶线性微分方程解的结构(2)二阶常系数齐次线性微分方程(3)二阶常系数非齐次线性微分方程2.要求(1)了解二阶线性微分方程解的结构.(2)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法.(3)掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法[自由项限定为,其中为的次多项式,为实常数].考试形式及试卷结构试卷总分:150分考试时间:150分钟考试方式:闭卷,笔试试卷内容比例:极限和连续约13%一元函数微分学约25%一元函数积分学约25%多元函数微积分(含空间解析几何) 约20%无穷级数约7%常微分方程约10%试卷题型比例:选择题约27%填空题约27%解答题约46%试题难易比例:容易题约30%中等难度题约50%。
井冈山大学2020年专升本《高等数学》课程考试大纲一、考试科目概述高等数学是理工科各本科专业的一门基础课程,是学好各专业课的重要的数学工具。
通过该课程的学习,学生系统地掌握函数极限和连续、一元函数微积分、常微分方程、向量代数和空间解析几何、多元函数微积分以及级数的基本概念、基本理论、基本运算和分析方法,使学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性方面受到必要的训练和熏陶。
起到培养学生理解和运用逻辑关系、研究和领会抽象事物、认识和利用数形规律的能力,从而能够正确地运用数学工具解决专业学习中的问题的能力,为学好各门专业课程打下扎实的数学基础。
二、考试内容三、考试方式与试卷结构1.考试方式:闭卷,笔试2.试卷分数:满分150分3.考试时间:120分钟4.题型比例:填空题,共7小题,每小题3分,计21分。
单项选择题,共7小题,每小题3分,计21分。
计算题,共8小题,每小题10分,计80分。
综合或应用解答题2题,计20分。
证明题1题,计8分.井冈山大学2020年专升本《线性代数》课程考试大纲一、考试科目概述线性代数是理工科各本科专业的一门基础课程,是学好各专业课的重要的数学工具。
通过本课程的学习,使学生不仅能较好地掌握行列式、矩阵特有的分析概念,并在一定程度上掌握用行列式、矩阵解决问题的方法,而且能使他们对线性代数的基本概念、基本方法、基本结果有所了解,并能运用其解决实际问题中的一些简单课题。
通过该课程的学习,使学生掌握线性代数的基本理论与方法,培养学生正确运用数学知识来解决实际问题的能力,并为进一步学习后续课程及相关课程打好基础。
二、考试内容章节(名称)专题(名称)知识与技能考核点第一章行列式行列式的性质行列式的性质及应用行列式的计算行列式的计算行列式按一行(列)展开行列式按一行(列)展开的应用第二章矩阵及其运算矩阵的概念与运算性质矩阵的运算性质矩阵的逆逆矩阵的性质、计算和应用矩阵的分块法运用分块矩阵思想解决矩阵相关计算问题第三章矩阵的初等变换与线性方程组矩阵的初等变换矩阵的初等变换的性质及应用矩阵的秩矩阵秩的性质及计算线性方程组的解线性方程组有解的判定及计算第四章向量组的线性相关性向量组线性相关与线性无关向量组线性相关与线性无关的概念与判定向量组的秩向量组的秩的判定线性方程组解的结构线性方程组通解的计算向量空间向量空间的性质第五章相似矩阵及二次型向量的内积、长度及正交性向量的内积、长度及正交性的概念与性质方阵的特征值与特征向量特征值与特征向量的计算相似矩阵利用相似变换化矩阵为对角矩阵对称矩阵的对角化利用对角变换化矩阵为对角矩阵二次型及其标准形二次型的矩阵及标准形的定义用配方法化二次型为标准形用配方法化二次型为标准形正定二次型正定二次型的判定三、考试方式与试卷结构1.考试方式:闭卷,笔试2.试卷分数:满分150分3.考试时间:120分钟4.题型比例:选择题30分;填空题30分;计算题75分;证明题15分。
6.设函数y =x +2s i n x ,则d y =( )A .(1+c o s x )dx B .(1+2c o s x )dx C .(1-c o s x )dx D .(1-2c o s x )d x 7.设函数z =x 2-4y 2,则d z =( )A .x d x -4y d yB .x d x -y d yC .2x d x -4y d yD .2x d x -8y d y8.方程x 2+y 2-z 2=0表示的二次曲面是( )A .圆锥面B .球面C .旋转抛物面D .柱面9.l i m x ң1x 2+x +1x 2-x +2=( )A .2B .1C .32D .1210.微分方程y '+y =0的通解为y =( )A .C x e xB .C x e -x C .C exD .C e-x 第Ⅱ卷(非选择题,共110分)得分评卷人二、填空题(11~20小题,每小题4分,共40分)11.ʏ1-ɕe xd x =.12.设函数y =e 2x,则d y =.13.l i m x ң0s i n x2x2=.14.ʏ(3x +2s i n x )dx =.15.曲线y =a r c t a n (3x +1)在点0,π4处切线的斜率为.16.若函数f (x )x 2-2,x ɤ0,a +s i n x ,x >0在x =0处连续,则a =.17.过点(-1,2,3)且与直线x -12=y +23=z -24垂直的平面方程为.18.函数f (x )=x 3-6x 的单调递减区间为.19.区域D ={(x ,y )|1ɤx ɤ2,1ɤy ɤx 2}的面积为.20.方程y 3+l n y -x 2=0在点(1,1)的某邻域确定隐函数y =y (x ),则d y d xx =1=.得分评卷人三、解答题(21~28题,共70分.解答应写出推理㊁演算步骤) 21.(本题满分8分)计算ʏx s i n x d x .22.(本题满分8分)已知函数f (x )=e xc o s x ,求f ᵡπ2.23.(本题满分8分)计算l i m x ң01-c o s x -x 22s i n 2x.24.(本题满分8分)计算ʏ1031+x dx.参考答案一㊁选择题1.ʌ答案ʏʌ解析ɔʏ1-ɕex d x =ex1-ɕ=e -0=e.12.ʌ答案ɔ2e 2xdx ʌ解析ɔy '=(e 2x )'=2e 2x ,故d y =y'd x =2e 2xd x .13.ʌ答案ɔ1ʌ解析ɔx ң0时,x 2ң0,故有l i m x ң0s i n x 2x2=1.14.ʌ答案ɔ32x 2-2c o s x +C ʌ解析ɔʏ(3x +2s i n x )dx =32x 2-2c o s x +C .15.ʌ答案ɔ32ʌ解析ɔy '=[a r c t a n (3x +1)]'=31+(3x +1)2,故曲线在点0,π4处的切线斜率为y'x =031+(3x +1)2x =0=32.16.ʌ答案ɔ-2ʌ解析ɔ由于f (x )在x =0处连续,故有l i m x ң0-f (x )=l i m x ң0+f (x )=f (0),而f (0)=-2,l i m x ң0-f (x )=l i m x ң0-(x 2-2)=-2,l i m x ң0+f (x )=l i m x ң0+(a +s i n x )=a ,因此a =-2.17.ʌ答案ɔ2x +3y +4z =16ʌ解析ɔ已知直线与所求平面垂直,故所求平面的法向量为n =(2,3,4),因此所求平面的方程为2(x +1)+3(y -2)+4(z -3)=0,即2x +3y +4z =16.18.ʌ答案ɔ(-2,2)ʌ解析ɔ易知f '(x )=3x 2-6,令f '(x )<0,则有-2<x <2,故f (x )的单调递减区间为(-2,2).19.ʌ答案ɔ43ʌ解析ɔ区城D 的面积为ʏ21(x 2-1)d x =13x 3-x21=43.20.ʌ答案ɔ12ʌ解析ɔ方程两边对x 求导,得3y 2㊃d y d x +1y ㊃d y d x -2x =0,即d y d x =2x y 3y 3+1,故有d y d x x =1=2x y 3y 3+1x =1=2ˑ1ˑ13ˑ13+1=12.三、解答题21.ʏxs i n x d x =-ʏx d (c o s x )=-(x c o s x -ʏc o s xd x )=-xc o s x +ʏc o s xd x =-xc o s x +s i n x +C .22.f'(x )=e x c o s x +e x ㊃(c o s x )'=e xco s x -e xs i n x =e x(c o s x -s i n x ),fᵡ(x )=e x (c o s x -s i n x )+e x (c o s x -s i n x )'=e x(c o s x -s i n x )+e x(-s i n x -c o s x )=-2e xs i n x ,故有f ᵡπ2=-2e π2s i n π2=-2e π2.23.l i m x ң01-c o s x -x 22s i n 2x =l i m x ң01-c o s x 2s i n 2x -l i m x ң0x 22s i n 2x=l i m x ң012x 22x 2-12l i m x ң0x 2x 2=14-12=-14.24.ʏ1031+x d x =ʏ10(1+x )13d (x +1)=11+13(1+x )13+110=34(1+x )4310=34(243-1).25.原方程对应的特征方程为r 2-r -2=0,。
资料范本本资料为word版本,可以直接编辑和打印,感谢您的下载江苏省专转本《高等数学》考试大纲地点:__________________时间:__________________说明:本资料适用于约定双方经过谈判,协商而共同承认,共同遵守的责任与义务,仅供参考,文档可直接下载或修改,不需要的部分可直接删除,使用时请详细阅读内容江苏省专转本《高等数学》考试大纲一、答题方式答题方式为闭卷,笔试二、试卷题型结构试卷题型结构为:单选题、填空题、解答题、证明题、综合题三、考试大纲(一)函数、极限、连续与间断考试内容函数的概念及表示法:函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。
数列极限与函数极限的定义及其性质:函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。
极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。
考试要求1、理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立简单应用问题的函数关系。
2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3、理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。
5、理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6、掌握极限的性质及四则运算法则。
7、掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8、理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限。
9、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。
10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。
重庆市普通高校“专升本”统一选拔考试大纲《高等数学》(2020 年版)(考试科目代码 20)Ⅰ.考试大纲适用对象及考试性质本大纲适用于重庆市普通高校“专升本”的理工类和经济类考生。
“专升本”考试结果将作为重庆市普通高校高职高专学生申请“专升本”的成绩依据。
本科院校根据考生考试成绩,按照已确定的招生计划择优录取。
因此,该考试应具有较高的信度、效度,必要的区分度和适当的难度。
Ⅱ.考试内容与要求一、一元函数微分学1.理解函数概念,知道函数的表示法;会求函数的定义域及函数值。
2.掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。
3.理解复合函数与反函数的定义,会求单调函数的反函数。
4.掌握基本初等函数的性质与图像,了解初等函数的概念。
5.理解极限概念及性质,掌握极限的运算法则。
6.理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系,掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较。
sin x 1 7.了解夹逼准则与单调有界准则,掌握两个重要极限: lim 1 , lim (1 x ) x e 。
x x 0 x 08.理解函数连续与间断的定义,理解函数间断点的分类,会利用连续性求极限,会判别函数间断点的类型。
9.理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理,并会用上述定理推证一些简单命题。
10.理解导数的定义及几何意义,会根据定义求函数的导数。
11.理解函数的可导与连续的关系。
12.熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法,了解反函数的求导法则。
13.了解高阶导数的概念,熟练掌握初等函数的一阶和高阶导数的求法。
14.理解微分的定义、可微与可导的关系,了解微分的四则运算法则及一阶微分形式的不 变性;会求函数的微分。
第1页共4页15.理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日中值(Lagrange)定理,了解柯西(Cauchy)中值定理和泰勒(Taylor)中值定理。
萍乡学院2020年专升本考试《高等数学》考试大纲一、考试内容及分数分布第一章极限(约15%)考试内容:函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性,反函数、复合函数和隐函数。
基本初等函数的性质及其图形;数列极限与函数极限的定义、性质,函数的左、右极限;无穷小无穷大及无穷小的比较;极限的四则运算,极限存在的两个准则,单调有界准则和夹逼准及两个重要极限。
函数连续的概念,函数间断点的类型,初等函数的连续性。
闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和介值定理)。
考试要求:1.理解函数的概念,掌握函数的表示方法。
2.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3.理解复合函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。
4.掌握基本初等函数的性质及其图形。
5.会建立简单应用问题中的函数关系式。
6.理解极限的概念,理解函数左、右极限的概念,以及极限存在与左、右极限之间的关系。
7.掌握极限的性质及四则运算法则。
8.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。
9.理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念,会用等价无穷小求极限。
10.理解函数连续性的概念,会判别函数间断点的类型。
11.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。
第二章一元函数微分学(约20%)考试内容:导数和微分的概念,导数的几何意义和物理意义。
函数的可导性与连续性之间的关系。
平面曲线的切线和法线,基本初等函数的导数,导数和微分的四则运算,反函数、复合函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法,高阶导数的概念,一阶微分形式的不变性,微分在近似计算中的应用。
导数的应用:罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西(CAUCHY)中值定理、泰勒定理;洛必达法则;函数的极值及其求法,函数增减性和函数图形的凹凸性的判定。
函数最大值和最小值的求法。
考试要求:1.理解导数和微分的概念,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系。
专升本入学考试数学考试大纲考试形式与试卷构造一、答题方式答题方式为:闭卷、笔试.二、试卷题型构造试卷题型构造为:单项选择题、填空题、解答题:三、参考书籍高等数学〔上、下册〕〔第二版〕常迎香主编科学出版社专升本入学考试数学考试大纲一函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法:函数的有界性单调性周期性与奇偶性复合函数反函数分段函数与隐函数根本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质:函数的左极限与右极限无穷小量与无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比拟极限的四那么运算极限存在的两个准那么:单调有界准那么与夹逼准那么两个重要极限函数连续的概念函数连续点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1、理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立简单应用问题的函数关系.2、了解函数的有界性、单调性、周期性与奇偶性.3、理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.4、掌握根本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.5、理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.6、掌握极限的性质及四那么运算法那么.7、掌握极限存在的两个准那么,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法.8、理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比拟方法,会用等价无穷小量求极限.9、理解函数连续性的概念〔含左连续与右连续〕,会判别函数连续点的类型.10、了解连续函数的性质与初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质〔有界性、最大值与最小值定理、介值定理〕,并会应用这些性质.二一元函数微分学考试内容导数与微分的概念导数的几何意义与物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数与微分的四那么运算根本初等函数的导数复合函数反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达〔L’Hospital〕法那么函数单调性的判别函数的极值函数的最大值与最小值函数图形的凹凸性拐点及渐近线函数图形的描绘考试要求1、理解导数与微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程与法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.2、掌握导数的四那么运算法那么与复合函数的求导法那么,掌握根本初等函数的导数公式.了解微分的四那么运算法那么与一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.3、了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.4、会求分段函数的导数,会求隐函数与由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5、理解并会使用罗尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理与泰勒(Taylor)定理.6、掌握用洛必达法那么求未定式极限的方法.7、理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性与求函数极值的方法,掌握函数最大值与最小值的求法及其应用.8、会用导数判断函数图形的凹凸性、会求函数图形的拐点以及水平、铅直渐近线,会描绘函数的图形.三一元函数积分学考试内容原函数与不定积分的概念不定积分的根本性质根本积分公式定积分的概念与根本性质定积分中值定理积分上限函数及其导数牛顿一莱布尼茨〔Newton-Leibniz〕公式不定积分与定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式与简单无理函数的积分反常积分定积分的应用考试要求1、理解原函数的概念,理解不定积分与定积分的概念.2、掌握不定积分的根本公式,掌握不定积分与定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法.3、会求有理函数,三角函数有理式与简单无理函数的积分.4、理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式.5、了解反常积分的概念,会计算反常积分.6、掌握利用定积分表达与计算一些几何量与物理量〔平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面积为的立体体积等〕及函数的平均值.四向量代数与空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积与向量积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向余弦曲面方程与空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件球面柱面旋转曲面等常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程与一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程1、理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示.2、掌握向量的运算〔线性运算、数量积、向量积〕,了解两个向量垂直、平行的条件.3、理解单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式,掌握用坐标表达式进展向量运算的方法.4、掌握平面方程与直线方程及其求法.5、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角,并会利用平面、直线的相互关系〔平行、垂直、相交等〕解决有关问题.6、会求点到直线以及点到平面的距离.7、了解曲面方程与空间曲线方程的概念.8、掌握常用二次曲面的方程及其图形,会求简单的柱面与旋转曲面的方程.9、掌握空间曲线的参数方程与一般方程,了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求该投影曲线的方程.五多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数与全微分全微分存在的必要条件与充分条件多元复合函数、隐函数〔仅限一个方程的情形〕的一阶偏导数二阶偏导数方向导数与梯度空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线多元函数的极值与条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用1、理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义.2、了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.3、理解多元函数偏导数与全微分的概念,会求全微分,了解全微分存在的必要条件与充分条件,了解全微分形式的不变性.4、理解方向导数与梯度的概念,并掌握其计算方法.5、掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.6、会求隐函数〔仅限一个方程的情形〕的一阶偏导数、二阶偏导数.7、掌握空间曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线的概念,会求它们的方程.8、理解多元函数极值与条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值与最小值,并会解决一些简单的应用问题.六多元函数积分学考试内容二重积分的概念、性质、计算与应用考试要求1、理解二重积分的概念,了解二重积分的性质,了解二重积分的中值定理.2、掌握二重积分的计算方法〔直角坐标、极坐标〕,3、会用二重积分求一些几何量〔平面图形的面积、立体的体积、曲面的面积〕.七常微分方程考试内容常微分方程的根本概念可别离变量的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程贝努利方程二阶线性微分方程解的性质及解的构造定理二阶常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程考试要求1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件与特解等概念.2、掌握可别离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法.3、会解齐次微分方程、贝努利方程,会用简单的变量代换解某些微分方程.4、理解线性微分方程解的性质及解的构造.5、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法.6、会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的与与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.。
《高等数学》考试大纲一、考试大纲适用对象及考试性质本大纲适用于普通高等学校理工类、经济类各专业申请专升本的高职高专学生。
按本大纲进行的考试系选拔性测试。
测试结果将作为普通高等院校高职高专学生申请专升本的成绩依据之组成部分,其性质为水平测试,其目的是选拔优秀的专科生进入我校本科学习。
为此,本课程的考试要求既要考核知识,又要考核能力,因此,要求考生复习本课程时应注意系统掌握本大纲所规定的基础知识、基本技能,提高运算能力,发展逻辑思维能力和运用数学知识分析、解决实际问题的能力。
二、考试基本要求(一)考试范围1.一元函数微分学(1)理解函数概念,知道函数的表示法;理解函数的三要素,会求函数的定义域。
(2)了解函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性等定义。
(3)了解复合函数与反函数的定义。
(4)知道基本初等函数的性质与图象。
(5)了解各类极限概念,熟练掌握求各类极限的方法。
(6)掌握应用两个重要极限求极限的方法。
(7)理解函数连续与间断的定义;知道间断点的分类;会利用连续性求极限;会判别间断点的类型。
(8)了解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理、零点存在定理,会应用零点存在定理证明某些具体方程有实根。
(9)理解导数的定义,会根据定义求函数的导数。
(10)知道可导与连续的关系。
(11)熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法。
(12)熟练掌握初等函数的一阶和二阶导数的求法,会求某些简单函数的高阶导数,会求曲线上指定点的切线方程和法线方程。
(13)了解微分的定义、可微与可导的关系,以及一阶微分形式的不变性;掌握微分运算与求导运算的关系;会求函数的微分。
(14)了解罗尔定理、拉格朗日定理的内容。
(15)熟练掌握用洛必达法则求不定式的极限的方法。
(16)知道极值的定义、极值存在的必要条件及两个充分条件。
(17)会求函数的单调区间和极值;会求闭区间上连续函数的最大值与最小值;会求一些简单应用问题的最值,会应用单调性证明不等式。
【2020年浙江普通高校专升本高等数学考试大纲】2020高等数学考试大纲浙江省普通高校“专升本”统考科目:《高等数学》考试大纲考生应按本大纲的要求,掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。
考生应注意各部分知识的结构及知识的联系;具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算;能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
考试内容(一)函数2.掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
4.掌握函数的四则运算与复合运算;掌握复合函数的复合过程。
6.理解初等函数的概念。
(二)极限2.理解极限的唯一性、有界性和保号性,掌握极限的四则运算法则。
4.理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则),掌握两个重要极限:并能用这两个重要极限求函数的极限。
1.理解函数在一点处连续的概念,函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。
会判断分段函数在分段点的连续性。
3.理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的”,并会利用初等函数的连续性求函数的极限。
(一)导数与微分2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
4.会求隐函数的导数。
掌握对数求导法与参数方程求导法。
6.理解函数微分的概念,掌握微分运算法则与一阶微分形式不变性,理解可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。
1.理解罗尔(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理及它们的几何意义,理解柯西(Cauchy)中值定理、泰勒(Taylor)中值定理。
会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。
会用拉格朗日中值定理证明一些简单的不等式。
2.掌握洛必达(L’Hospital)法则,会用洛必达法则求“”,“”,“”,“”,“”,“”和“”型未定式的极限。
4.理解函数极值的概念,会求函数的极值和最值,会解决一些简单的应用问题。
2020年湖南专升本,高数考试大纲(一)函数、极限和连续1、考试内容函数的概念与基本特性;数列、函数的极限;极限的运算法则;两个重要极限;无穷小的概念与阶的比较;函数的连续性和间断点;闭区间上连续函数的性质。
( 1)理解函数的概念,会求函数的表达式、定义域及函数值;了解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性;了解反函数的概念;理解复合函数的概念;理解初等函数的概念,会建立简单实际问题的函数关系式。
(2)理解数列极限、函数极限的概念,会求函数在一点处的左、右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件;了解极限的有关性质。
(3)掌握极限的四则运算法则;熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
(4)理解无穷小量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系;会进行无穷小量阶的比较;会运用等价无穷小量代换求极限。
(5)理解函数在一点处连续与间断的概念;理解函数在一点处连续与极限存在的关系;掌握判断函数(含分段函数)在一点处连续的方法。
(二)导数与微分1、考试内容导数概念及求导法则;隐函数与参数方程所确定函数的导数;高阶导数;微分的概念与运算法则。
2、考试要求(1)理解导数的概念及其几何意义;了解可导性与连续性的关系;会求曲线上一点处的切线与法线方程。
(2)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法。
(3)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法(一阶)。
(4)了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。
(5)理解函数的微分概念,掌握微分法则,了解可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。
(三)微分中值定理及导数的应用1、考试内容罗尔中值定理,拉格朗日中值定理,洛必达法则,函数单调性与极值,曲线的凹凸性与拐点。
2、考试要求(1)理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义,会用罗尔定理证明方程根的存在性,会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式;(2)熟练掌握用洛必达法则求未定式极限的方法;(3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法,会利用函数的单调性证明简单的不等式;(4)理解函数极值的概念,掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法,会解简单的应用问题;(5)会用导数判断曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。
山西专升本数学考试大纲山西专升本数学考试大纲包括五个部分:高中数学基础、初等数学、线性代数、概率统计与数理方法、实际问题解决能力。
下面分别介绍每个部分的相关参考内容。
高中数学基础:包括数学基本概念和初等代数、几何、三角函数、指数对数等内容。
参考内容有:1.高中数学教材中的相关章节。
2.《高等数学》中的初等代数、几何相关章节。
3.网上相关高中数学视频课程。
4.题目:包括高中数学中相关基础题目和题目练习。
初等数学:包括微积分、常微分方程、离散数学、概率论与数理统计等内容。
参考内容有:1.《高等数学》中的微积分、常微分方程相关章节。
2.《离散数学》教材中相关章节。
3.《概率统计》教材中相关章节。
4.网上相关初等数学视频课程。
5.题目:包括初等数学中相关基础题目和题目练习。
线性代数:包括向量、矩阵、线性空间、线性变换等内容。
参考内容有:1.《线性代数》教材中的相关章节。
2.网上相关线性代数视频课程。
3.题目:包括线性代数中相关基础题目和题目练习。
概率统计与数理方法:包括随机变量、概率分布、假设检验、回归分析、因果推断等内容。
参考内容有:1.《概率论与数理统计》教材中的相关章节。
2.《统计学》教材中相关章节。
3.网上相关概率统计与数理方法视频课程。
4.题目:包括概率统计与数理方法中相关基础题目和题目练习。
实际问题解决能力:包括数学应用能力和实际问题解决能力。
参考内容有:1.数学应用:包括各种实际问题中的数学应用,如金融投资、物流优化、供应链管理等。
2.实际问题解决能力:包括实际问题的解题思路和解题方法,以及实际问题的分析和解决能力。
3.题目:包括各种实际问题题目,旨在提高实际问题解决能力。
以上是山西专升本数学考试大纲的相关参考内容,希望对考生有所帮助。
2020年普通高等教育专升本招生考试科目考试大纲
根据教育部的规定,2020年普通高等教育专升本招生考试科目考试大纲如下:
1. 政治理论考试大纲:
- 马克思主义基本原理
- 中国特色社会主义理论体系
- 中国共产党的基本理论、基本路线、基本纲领、基本经验 - 当代世界的主要政治经济社会问题
- 中国特色社会主义事业和党的建设的历史性成就、历史性变革及其原因等
2. 英语考试大纲:
- 英语语法、阅读理解
- 写作
- 翻译
- 听力理解
3. 专业相关课程考试大纲:
- 专业基础知识和基本理论
- 专业应用能力和实践能力
- 专业发展方向和前沿技术
此外,根据不同的专业和学校的要求,还可能包括其他科目的考试,如数学、物理、化学、历史、地理等。
具体的考试大纲可以参考各个学校的招生章程或招生简章。
江西专升本考纲2020年,江西省专升本考试要求考生在中华人民共和国宪法、政治理论、职业道德、基础数学、面向应用的英语四门科目中至少取得140分(含)以上的成绩。
考试科目分别为:一、中华人民共和国宪法:本科目考查考生对中华人民共和国宪法及其实施条例的掌握程度,以及对宪法精神的理解与认同。
考生需要了解宪法律例,并能灵活运用。
二、政治理论:本科目考查考生对政治理论知识的掌握和理解情况。
包括毛泽东思想、马克思主义、中国特色社会主义理论体系、中国近现代史、马克思主义的基本原理、中国革命史、国际关系及政治经济学,认识社会主义制度、新民主主义革命理论、新民主主义政治建设理论、人的观念及其发展的理论、中华民族传统美德等。
三、职业道德:本科目考查考生在正确理解和认识道德规范、道德标准以及文明礼仪等方面的素质。
考生需要根据不同情境对职业道德行为作出正确判断,具备良好的职业道德树立和践行能力。
四、基础数学:本科目考查考生对数学知识的掌握程度,包括代数、几何、概率与统计等基本概念和方法。
考生应当具备计算数量、分析问题、求解等基本能力。
五、面向应用的英语:本科目考查考生在听力、阅读、口语、书面表达等语言技能方面的掌握情况。
考生需要能够理解日常用的英语口头表达和书面文章,具备有效地完成涉及词汇、语法等应用性题型江西省专升本考试及其考纲,是江西省为帮助学子实现自我价值,指导学子合理发展、进一步提升职业发展水平而设立的考试科目。
首先,江西省专升本考纲涵盖了中华人民共和国宪法的考查,考生应该熟悉宪法条例,灵活运用宪法条文,有效地运用宪法在日常生活中,以保障和谐社会维护国家稳定。
其次,江西省专升本考纲还包括了政治理论方面的考查,考生必须充分了解政治理论知识,理解政治理论核心思想,以此来正确认识和参与社会主义事业。
另外,江西省专升本考纲也涵盖了职业道德和基础数学方面的考查,考生应当具备良好的道德规范,内在的正确的道德判断能力,以及基本的数学运算和分析能力。
2022年江西省普通高校专升本考试《高等数学及其应用》科目考试说明Ⅰ.考试内容与要求本科目考试内容包括函数、极限、连续、一元函数微分学及其应用、一元函数积分学及其应用、多元函数微分学及其应用、二重积分及其应用、常微分方程等。
主要考查考生对基本概念和基本理论的理解,运用基本理论和基本方法进行计算的能力,以及综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题的能力。
对考试内容的要求由低到高,概念和理论的要求分为“了解”和“理解”两个层次;方法和运算的要求分为“掌握”和“熟练掌握”两个层次。
具体内容与要求如下。
一、函数、极限和连续(一)函数1.理解函数的概念,掌握函数(含分段函数)的定义域、表达式及函数值的求法,掌握实际问题的函数关系式的建立。
2.了解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性的概念。
3.了解反函数的概念。
4.掌握函数的四则运算与复合运算,熟练掌握复合函数的复合过程。
5.熟练掌握基本初等函数的性质及其图象。
6.了解初等函数的概念。
(二)极限1.了解数列极限的概念。
2.了解函数极限的概念,理解函数极限存在的充分必要条件。
3.熟练掌握极限的四则运算法则。
4.熟练掌握两个重要极限。
5.了解无穷小量、无穷大量的概念、无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
理解高阶、低阶、同阶和等价无穷小量的概念,熟练掌握等价无穷小代换求极限的方法。
(三)连续1.理解函数在一点连续与间断的概念,掌握函数(含分段函数)连续性的判断方法。
2.掌握求函数的间断点并判断其类型的方法。
3.了解闭区间上连续函数的最值定理、介值定理、零值定理。
4.理解初等函数在其定义区间上的连续性,掌握用函数连续性求极限的方法。
二、一元函数微分学及其应用(一)导数与微分1.理解导数的概念、导数的几何意义、函数可导性与连续性之间的关系,掌握用导数定义判断函数在一点处的可导性的方法。
2.掌握曲线的切线方程与法线方程的求法。
3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则、复合函数的求导法则。
浙江省普通高校“专升本”统考科目:《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求,掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。
考生应注意各部分知识的结构及知识的联系;具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算;能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1.理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值,会作出一些简单的分段函数图像。
2.掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3.理解函数y =ƒ(x )与其反函数y =ƒ-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像),会求单调函数的反函数。
4.掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5.掌握基本初等函数的性质及其图像。
6.理解初等函数的概念。
7.会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1.理解极限的概念(只要求极限的描述性定义),能根据极限概念描述函数的变化趋势。
理解函数在一点处极限存在的充分必要条件,会求函数在一点处的左极限与右极限。
2.理解极限的唯一性、有界性和保号性,掌握极限的四则运算法则。
3.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质,无穷小量与无穷大量的关系。
会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量替换求极限。
4.理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则),掌握两个重要极限:1sin lim 0=→x x x ,e )11(lim =+∞→x x x, 并能用这两个重要极限求函数的极限。
(三)连续1.理解函数在一点处连续的概念,函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。
会判断分段函数在分段点的连续性。
2.理解函数在一点处间断的概念,会求函数的间断点,并会判断间断点的类型。
2020成都信息工程大学“专升本”考试《高等数学(经管类)》大纲考试说明:《高等数学(经管类)》考试总分100分,包括《微积分》和《线性代数》两部分,其中《微积分》课程约占70分,《线性代数》课程约占30分。
考试时间总计120分钟。
本大纲对内容的要求由低到高,对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
一、《微积分》考试大纲考试内容及要求:(一)函数、极限和连续1.函数(1)理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值,会建立简单实际问题的函数关系式;(2)了解函数的简单性质:单调性、奇偶性、有界性和周期性;(3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图象);(4)理解和掌握函数的四则运算与复合运算,熟练掌握复合函数的复合过程;(5)掌握基本初等函数及其简单性质与图象(反三角函数不做要求),了解初等函数的概念及其性质。
2.极限(1)理解极限的概念,会求数列极限及函数在一点处的左极限、右极限和极限,了解数列极限存在性定理以及函数在一点处极限存在的充分必要条件;(2)了解极限的有关性质,熟练掌握极限的四则运算法则(包括数列极限与函数极限);(3)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法;(4)了解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量与无穷大量的关系,会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。
3.连续(1)理解函数在一点连续与间断的概念,会判断函数(含分段函数)的连续性,理解函数在一点连续与极限存在的关系;(2)会求函数的间断点及确定其类型;(3)掌握闭区间上连续函数的性质,会运用零点定理证明方程根的存在性;(4)了解初等函数在其定义区间上连续,并会利用连续性求极限。
(二)一元函数微分学1.导数与微分(1)理解导数的概念,了解函数可导性与连续性之间的关系;(2)了解导数的几何意义,会求曲线上一点处的切线方程与法线方程;(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法;(4)掌握隐函数以及由参数方程所确定的函数的求导方法,会使用对数求导法;(5)了解高阶导数的概念,会求初等函数的高阶导数。
山西专升本数学考纲
山西专升本数学考纲包括基础数学和专业数学两部分。
一、基础数学
1. 初等数学基础知识,包括数的性质、分式、方程与不等式、
函数、数列等。
2. 平面几何和立体几何的基础理论,包括平面和立体图形的性质、二、三维坐标系的运用等。
3. 三角函数和向量的基本概念及运用。
4. 微积分的基本知识,包括导数、微分、积分等。
二、专业数学
1. 高等数学基础知识,包括极限、连续与导数、微分学、积分
学等。
2. 线性代数基础知识,包括向量空间、矩阵论、线性变换等。
3. 概率论与数理统计的基本概念及运用,包括随机事件、概率、随机
变量、概率分布、参数估计、假设检验等。
注:以上仅为山西专升本数学考纲基本内容,详情以山西专升本
招生和招生院校为准。
山东省2020年普通高等教育专科升本科招生考试公共基础课考试要求山东省教育招生考试院二○二○年一月高等数学Ⅰ考试要求Ⅰ. 考试内容与要求本科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基本理论、较熟练的运算能力。
主要考查学生识记、理解和应用能力,为进一步学习奠定基础。
具体内容与要求如下:一、函数、极限与连续(一)函数1.理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值,会建立应用问题的函数关系。
2.理解和掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3.了解分段函数和反函数的概念。
4.掌握函数的四则运算与复合运算。
5.理解和掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。
(二)极限1.理解极限的概念,能根据极限概念描述函数的变化趋势。
理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系,x 趋于无穷大(∞→-∞→+∞→x x x ,,)时函数的极限。
2.了解极限的唯一性、有界性和保号性,掌握极限的四则运算法则。
理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则),熟练掌握利用两个重要极限e xx x x x x =+=∞→→)11(lim ,1sin lim 0求函数的极限。
3.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。
会用等价无穷小量求极限。
(三)连续1.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。
2.掌握连续函数的性质。
3.掌握闭区间上连续函数的性质(有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。
4.理解初等函数在其定义区间上连续,并会利用连续性求极限。
二、一元函数微分学(一)导数与微分1.理解导数和微分的概念,了解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2.熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式。
3.掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法,会求分段函数的导数。
4.理解高阶导数的概念,会求简单函数的n 阶导数。
5.掌握微分运算法则,会求函数的一阶微分。
(二)中值定理及导数的应用1.理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理,了解柯西中值定理和泰勒定理。
会用罗尔定理证明方程根的存在性,会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。
2.熟练掌握洛必达法则,会用洛必达法则求“00”,“∞∞”,“∞⋅0”,“∞-∞”,“∞1”,“00”和“0∞”型未定式的极限。
3.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,会利用函数的单调性证明一些简单的不等式,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。
4.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平渐近线与垂直渐近线。
三、一元函数积分学(一)不定积分1.理解原函数与不定积分概念,了解原函数存在定理,掌握不定积分的性质。
2.熟练掌握不定积分的基本公式。
3.掌握不定积分的第一、第二换元法和分部积分法。
4.了解一些简单有理函数的不定积分的求法。
(二)定积分1.理解定积分的概念与几何意义,了解可积的条件。
2.掌握定积分的基本性质。
3.理解积分上限函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式。
4.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
5.掌握用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积)。
四、向量代数与空间解析几何(一)向量代数1.理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示,会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。
2.掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。
3.掌握二向量平行、垂直的条件。
(二)平面与直线1.会求平面的点法式方程、一般式方程。
会判定两平面的垂直、平行。
2.会求点到平面的距离。
3.了解直线的一般式方程,会求直线的标准式方程、参数式方程。
会判定两直线的位置关系(平行、垂直)。
4.会判定直线与平面的位置关系(垂直、平行、直线在平面上)。
五、多元函数微积分(一)多元函数微分学1.了解二元函数的概念、几何意义及二元函数的极限与连续概念,会求二元函数的定义域。
2.理解二元函数偏导数和全微分概念,会求二元函数的全微分,了解全微分存在的必要条件与充分条件。
3.掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。
4.掌握复合函数一阶偏导数的求法。
5.掌握由方程0(y)xzz=的一阶偏导数的计F所确定的隐函数),,x(=,zy算方法。
6.会求二元函数的无条件极值。
(二)二重积分1.理解二重积分的概念、性质及其几何意义。
2.掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。
六、无穷级数(一)数项级数1.理解常数项级数收敛、发散的概念。
掌握级数收敛的必要条件,了解级数的基本性质。
2.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法。
3.掌握几何级数、调和级数与p 级数的敛散性。
4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法,了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念。
(二)幂级数1.了解幂级数的概念,会求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域。
2.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。
3.会利用逐项求导和逐项积分求幂级数的和函数。
4.熟记xe ,x sin ,x cos ,)1ln(x +,x -11的麦克劳林级数,会将一些简单的初等函数展开为0x x -的幂级数。
七、常微分方程(一)一阶微分方程1.理解微分方程的定义,理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。
2.掌握可分离变量方程的解法。
3.掌握一阶线性方程的解法。
(二)二阶线性微分方程1.了解二阶线性微分方程解的结构。
2.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
Ⅱ. 考试形式与题型一、考试形式考试采用闭卷、笔试形式。
试卷满分100分,考试时间120分钟。
二、题型考试题型从以下类型中选择:选择题、填空题、判断题、计算题、证明题、应用题。
高等数学II考试要求Ⅰ.考试内容与要求本科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基本理论、较熟练的运算能力。
主要考查学生识记、理解和应用能力,为进一步学习奠定基础。
具体内容与要求如下:一、函数、极限与连续(一)函数1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系。
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3.了解分段函数和反函数的概念,理解复合函数的概念。
4.掌握函数的四则运算与复合运算。
5.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。
6.了解经济学中的几种常见函数(成本函数、收益函数、利润函数、需求函数和供给函数)。
(二)极限1.了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念。
2.了解极限的性质与极限存在的两个准则(夹逼准则与单调有界准则),掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限e xx x x x x =+=∞→→)11(lim ,1sin lim0求极限的方法。
3.理解无穷小量的概念和基本性质,掌握无穷小量的比较方法。
了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系,会运用等价无穷小量替换求极限。
(三)连续1.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。
2.掌握连续函数的性质。
3.掌握闭区间上连续函数的性质(有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理)。
4.理解初等函数在其定义区间上连续,并会利用连续性求极限。
二、一元函数微分学(一)导数与微分1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程。
2.熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式。
3.掌握隐函数的求导法、对数求导法。
4.了解高阶导数的概念,会求简单函数的n 阶导数。
5.了解函数微分的概念,了解微分与导数的关系,会求函数的一阶微分。
(二)中值定理及导数的应用1.理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理,了解柯西中值定理和泰勒定理。
会用罗尔定理证明方程根的存在性,会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。
2.熟练掌握洛必达法则,会用洛必达法则求“00”,“∞∞”型未定式的极限。
3.掌握函数单调性的判别方法,理解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。
4.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点、水平渐近线和垂直渐近线。
5.了解边际函数、弹性函数的概念及其实际意义,会求简单的应用问题。
三、一元函数积分学(一)不定积分1.理解原函数与不定积分的概念,了解原函数存在定理,掌握不定积分的性质。
2.熟练掌握不定积分的基本公式。
3.掌握不定积分的第一、第二换元法和分部积分法。
(二)定积分1.理解定积分的概念与几何意义,了解可积的条件。
2.掌握定积分的基本性质。
3.理解积分上限函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式。
4.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
5.会利用定积分计算平面图形的面积,会利用定积分求解简单的应用问题。
四、多元函数微积分(一)多元函数微分学1.了解二元函数的概念、几何意义及二元函数的极限与连续概念。
2.了解偏导数、全微分概念,会求二元函数的一、二阶偏导数。
3.掌握复合函数一阶偏导数的求法。
4.会求二元函数的全微分。
5.掌握由方程0(y,F所确定的隐函数)z=的一阶偏导数的计zx(=,),zyx算方法。
6.会求二元函数的无条件极值。
(二)二重积分1.理解二重积分的概念、性质及其几何意义。
2.掌握二重积分在直角坐标系下的计算方法。
五、常微分方程(一)了解常微分方程的定义,了解常微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。
(二)掌握可分离变量微分方程和一阶线性微分方程的解法。
(三)会用常微分方程求解简单的应用问题。
Ⅱ. 考试形式与题型一、考试形式考试采用闭卷、笔试形式。
试卷满分100分,考试时间120分钟。
二、题型考试题型从以下类型中选择:选择题、填空题、判断题、计算题、证明题、应用题。
高等数学Ⅲ考试要求Ⅰ.考核内容与要求本科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基本理论、较熟练的运算能力。
主要考查学生识记、理解和应用能力,为进一步学习奠定基础。
具体内容与要求如下:一、函数、极限与连续(一)函数1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会求函数的定义域,会建立应用问题的函数关系。
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3.了解分段函数和反函数的概念,理解复合函数的概念。
4.掌握函数的四则运算与复合运算。
5.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。
(二)极限1.理解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念。
2.了解极限的性质与极限存在的两个准则(夹逼准则与单调有界准则),掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限e xx x x x x =+=∞→→)11(lim ,1sin lim0求极限的方法。