4.-立体图形的体积、表面积、侧面积-几何重心与转动惯量计算公式

§4立体图形的体积、表面积、侧面积

几何重心与转动惯量计算公式

一、立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量计算公式

图形体积V、表面积S、侧面积M、几何

重心G与转动惯量*J

a为棱长，d为对角线

a,b,h分别为长,宽,高,d为对角线体积3a

V=

表面积2

6a

S=

侧面积2

4a

M=

对角线a

d3

=

重心G在对角线交点上

2

a

GQ=

体积abh

V=

表面积)

(2bh

ah

ab

S+

+

=

侧面积)

(

2b

a

h

M+

=

对角线2

2

2h

b

a

d+

+

=

重心G在对角线交点上

2

h

GQ=

转动惯量

取长方体中心为坐标原点,坐标

轴分别平行三个棱边

m

h

b

J

x

)

(

12

1

2

2+

=

m

h

a

J

y

)

(

12

1

2

2+

=

m

b

a

J

z

)

(

12

1

2

2+

=

m

h

b

a

J

o

)

(

12

1

2

2

2+

+

=

(当h

b

a=

=时,即为正方体的情况)

*表中m为物体的质量，物体都为匀质.一般物体的转动惯量计算公式见第六章，§3，五.

图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重

心G与转动惯量J

a,b,c为边长,h为高

a为底边长,h为高,d为对角线

n为棱数,a为底边长,h为高,g为斜高体积Fh

V=

表面积M

F

S+

=2

侧面积h

c

b

a

M)

(+

+

=

式中F为底面积

重心

2

h

GQ=

(P、Q分别为上下底重心)

转动惯量

对于正三棱柱(a=b=c)取G为坐标原点,z轴与棱平行

m

a

h

a

J

z12

48

32

4=

=

体积h

a

h

a

V2

25981

.2

2

3

3

≈

=

表面积

ah

a

ah

a

S6

1962

.5

6

3

32

2+

≈

+

=

侧面积ah

M6

=

对角线2

24a

h

d+

=

重心

2

h

GQ=

(P、Q分别为上下底重心)

转动惯量

取G为坐标原点,z轴与棱平行

m

a

h

a

J

z12

5

8

3

52

4=

=

体积Fh

V

3

1

=

表面积F

M

S+

=

侧面积ag

n

nF

M

2

'=

=

式中F为底面积,'F为一侧三角形面积