宁夏银川一中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

2019-2020学年宁夏银川一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，则集合A∪B的元素个数是（）A．8B．7C．6D．52．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩N＝（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）3．函数y＝的定义域是（）A．[1，+∞）B．C．D．4．下列函数中，是偶函数的是（）A．y＝x3B．y＝2|x|C．y＝﹣lgx D．y＝e x﹣e﹣x 5．若函数f（x）的图象是连续不断的，且f（0）＞0，f（1）＞0，f（2）＜0，则加上下列哪个条件可确定f（x）有唯一零点（）A．f（3）＜0B．f（﹣1）＞0C．函数在定义域内为增函数D．函数在定义域内为减函数6．若0＜x＜1，则之间的大小关系为（）A．B．C．D．7．函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）8．随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2021年年底该地区的农民人均年收入为（）A．3 000×1.06×7元B．3 000×1.067元C．3 000×1.06×8元D．3 000×1.068元9．函数f（x）＝log2x+x﹣10的零点所在区间为（）A．（0，7）B．（6，8）C．（8，10）D．（9，+∞）10．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．11．函数的最大值是（）A．B．C．D．12．设函数，若f（﹣4）＝f（0），f（﹣2）＝﹣2，则关于x 的方程f（x）＝x的解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．13．若a＞0，a≠1，则函数y＝a x﹣1+2的图象一定过点．14．已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（2，），则f（x）＝．15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝2x﹣1，则f（﹣log23）＝．16．已知函数，且对任意的x1，x2∈R，x1≠x2时，都有，则a的取值范围是．三、解答题：本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．全集U＝R，若集合A＝{x|3≤x＜10}，B＝{x|（x﹣2）（x﹣7）≤0}．（1）A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C＝{x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．18．计算：（1）；（2）．19．已知函数f（x）＝，（1）求函数f（x）的定义域；（2）若f（a）＝f（b）＝，求a+b的值．20．已知函数f（x）＝2x﹣（1）判断函数的奇偶性（2）用单调性的定义证明函数f（x）＝2x﹣在（0，+∞）上单调递增．21．已知函数f（x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）．（1）求函数的定义域；（2）若f（x）＝lg（1+x），求x的值；（3）求证：当a，b∈（﹣1，1）时，f（a）+f（b）＝f（）．22．已知函数是定义在R上的奇函数，其中g（x）为指数函数，且y＝g（x）的图象过定点（2，9）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）＝a有解，求实数a的取值范围；（3）若对任意的t∈[0，5]，不等式f（t2+2kt）+f（﹣2t2﹣4）＞0恒成立，求实数k的取值范围．2019-2020学年宁夏银川一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，则集合A∪B的元素个数是（）A．8B．7C．6D．5【解答】解：∵A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，∴A∪B＝{1，2，3，4，5，7}，∴A∪B中元素的个数为6，故选：C．2．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩N＝（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）【解答】解：M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩N＝{x|﹣1＜x＜1}，故选：B．3．函数y＝的定义域是（）A．[1，+∞）B．C．D．【解答】解：要使函数有意义，则3x﹣2≥0得x≥，即函数的定义域为[，+∞），故选：B．4．下列函数中，是偶函数的是（）A．y＝x3B．y＝2|x|C．y＝﹣lgx D．y＝e x﹣e﹣x【解答】解：y＝x3和y＝e x﹣e﹣x都是奇函数，y＝﹣lgx是非奇非偶函数，y＝2|x|是偶函数．故选：B．5．若函数f（x）的图象是连续不断的，且f（0）＞0，f（1）＞0，f（2）＜0，则加上下列哪个条件可确定f（x）有唯一零点（）A．f（3）＜0B．f（﹣1）＞0C．函数在定义域内为增函数D．函数在定义域内为减函数【解答】解：A如图，A错B如图，B错Cf（0）＞0，f（1）＞0，f（2）＜0则函数不会是增函数．C错D由已知，函数在（12）内有一个零点，函数在定义域内为减函数，则零点唯一．D对故选：D．6．若0＜x＜1，则之间的大小关系为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意考察幂函数y＝x n（0＜n＜1），利用幂函数的性质，∵0＜n＜1，∴幂函数y＝x n在第一象限是增函数，又2＞＞0.2∴故选：D．7．函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）【解答】解：由题意，此复合函数，外层是一个递减的对数函数令t＝x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1由二次函数的性质知，t在（﹣∞，1）是减函数，在（2，+∞）上是增函数，由复合函数的单调性判断知函数的单调递增区间（﹣∞，1）故选：A．8．随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2021年年底该地区的农民人均年收入为（）A．3 000×1.06×7元B．3 000×1.067元C．3 000×1.06×8元D．3 000×1.068元【解答】解：随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，设经过x年，该地区的农民人均年收入为y元，依题意有y＝3 000×1.06x，因为2014年年底到2021年年底经过了7年，故把x＝7代入，即可求得y＝3 000×1.067．2021年年底该地区的农民人均年收入为3 000×1.067元．故选：B．9．函数f（x）＝log2x+x﹣10的零点所在区间为（）A．（0，7）B．（6，8）C．（8，10）D．（9，+∞）【解答】解：∵f（6）＝log2 6+6﹣10＜0f（8）＝log2 8+8﹣10＞0故函数f（x）＝log2x+x﹣10的零点必落在区间（6，8）故选：B．10．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选：A．11．函数的最大值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵1﹣x（1﹣x）＝，∴∈（0，]．∴函数的最大值是．故选：A．12．设函数，若f（﹣4）＝f（0），f（﹣2）＝﹣2，则关于x 的方程f（x）＝x的解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵f（﹣4）＝f（0），f（﹣2）＝﹣2，∴f（x）在（﹣∞，0）上的对称轴为x＝﹣2，最小值为﹣2，∴，解得b＝4，c＝2．∴f（x）＝，作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）与直线y＝x有三个交点，∴方程f（x）＝x有三个解．故选：C．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．13．若a＞0，a≠1，则函数y＝a x﹣1+2的图象一定过点（1，3）；．【解答】解：方法1：平移法∵y＝a x过定点（0，1），∴将函数y＝a x向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y＝a x﹣1+2，此时函数过定点（1，3），方法2：解方程法由x﹣1＝0，解得x＝1，此时y＝1+2＝3，即函数y＝a x﹣1+2的图象一定过点（1，3）．故答案为：（1，3）14．已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（2，），则f（x）＝．【解答】解：设幂函数的解析式为y＝x a，∵幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），∴＝2a，解得a＝，∴f（x）＝．故答案为：15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝2x﹣1，则f（﹣log23）＝﹣2．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣log23）＝﹣f（log23）＝﹣（2﹣1）＝﹣（3﹣1）＝﹣2，故答案为：﹣216．已知函数，且对任意的x1，x2∈R，x1≠x2时，都有，则a的取值范围是[﹣1，0）．【解答】解：根据题意，f（x）满足对任意的x1，x2∈R，x1≠x2时，都有，则f（x）在R上为增函数，又由函数，则有，解可得：﹣1≤a＜0，即a的取值范围为[﹣1，0）；故答案为：[﹣1，0）．三、解答题：本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．全集U＝R，若集合A＝{x|3≤x＜10}，B＝{x|（x﹣2）（x﹣7）≤0}．（1）A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C＝{x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．【解答】解：（1）由B＝{x|（x﹣2）（x﹣7）≤0}．解得B＝{x|2≤x≤7}．∴A∪B＝{x|2≤x＜10}；（∁U A）∩（∁U B）＝∁u（A∪B）＝{x|x＜2或x≥10}；（2）∵集合C＝{x|x＞a}，若A⊆C，则a＜3，即a的取值范围是{a|a＜3}．18．计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝1+＝＝；（2）原式＝＝．19．已知函数f（x）＝，（1）求函数f（x）的定义域；（2）若f（a）＝f（b）＝，求a+b的值．【解答】解：（1）由得：x≥0∴函数f（x）的定义域为[0，+∞）…（2）依题意有，即，故，解得：a+b＝1．20．已知函数f（x）＝2x﹣（1）判断函数的奇偶性（2）用单调性的定义证明函数f（x）＝2x﹣在（0，+∞）上单调递增．【解答】（1）解：定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）＝﹣2x+＝﹣（2x﹣）＝﹣f（x），则f（x）为奇函数；（2）证明：设0＜m＜n，则f（m）＝2m﹣﹣（2n﹣）＝2（m﹣n）+（﹣）＝2（m﹣n）+＝（m﹣n）•（2+），由于0＜m＜n，则m﹣n＜0，mn＞0，则f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n）．则f（x）在（0，+∞）上单调递增．21．已知函数f（x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）．（1）求函数的定义域；（2）若f（x）＝lg（1+x），求x的值；（3）求证：当a，b∈（﹣1，1）时，f（a）+f（b）＝f（）．【解答】解：（1）由函数有意义可得：，解得﹣1＜x＜1．∴f（x）的定义域为（﹣1，1）．（2）由f（x）＝lg（1+x）可得lg＝lg（1+x），∴＝1+x，即x2+3x＝0，又﹣1＜x＜1，∴x＝0．（3）f（x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）＝lg，∴f（a）+f（b）＝lg+lg＝lg，又f（）＝lg＝lg＝lg，∴f（a）+f（b）＝f（）．22．已知函数是定义在R上的奇函数，其中g（x）为指数函数，且y＝g（x）的图象过定点（2，9）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）＝a有解，求实数a的取值范围；（3）若对任意的t∈[0，5]，不等式f（t2+2kt）+f（﹣2t2﹣4）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）设g（x）＝a x（a＞0，且a≠1）），则a2＝9，所以a＝﹣3 （舍去）或a＝3，所以g（x）＝3x，f（x）＝．又f（x）为奇函数，且定义域为R，所以f（0）＝0，即＝0，所以m＝1，所以f（x）＝．（2）设t＝3x＞0，则f（x）＝a等价于＝a，解得t＝，由，解得a∈（﹣1，1）．（3）因为f（x）＝﹣1+，所以函数f（x）在R上单调递减．要使对任意的t∈[0，5]，f（t2+2kt）+f（﹣2t2﹣4）＞0恒成立，因为f（x）为奇函数，所以f（t2+2kt）＞f（2t2+4）恒成立．又因为函数f（x）在R上单调递减，所以对任意的t∈[0，5]，t2+2kt＜2t2+4恒成立，即对任意的t∈[0，5]，t2﹣2kt+4＞0恒成立．当t＝0时，4＞0．此时，k∈R，当t∈（0，5]，t﹣2k+＞0，即2k＜t+，因为t+≥4，所以k＜2．综上，k＜2．。

银川一中2018—2019学年度(上)高一期中考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用补集的定义求出集合B的补集，利用交集的定义求出．【详解】∵，，∴={﹣1，2}∵，∴故选：A．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【详解】由解，得x＞0且x≠1．∴函数f（x）=+lgx的定义域是（0，1）∪（1，+∞）．故选：B．【点睛】常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．(5)y＝a x(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.(6)y＝log a x(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．3.函数在区间上的最小值是（）A. B. C. -2 D. 2【答案】B【解析】【分析】直接利用函数的单调性，求出函数闭区间上的最小值即可．【详解】函数f（x）=（）x在区间[﹣1，1]上是减函数，所以函数的最小值为：f（1）=．故选：B．【点睛】本题考查指数函数的单调性的应用，基本知识的考查．4.下列函数中，在区间上单调递减的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分析给定四个函数在区间（0，+∞）上的单调性，可得结论．【详解】函数y=log2x在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=|x|在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性是解答本题的关键．5.已知函数，则（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】利用分段函数，通过函数的周期性，转化求解函数值即可．【详解】函数f（x）=，则f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=log21=0．故选：B．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．6.已知幂函数在上是增函数，则实数（）A. 2B. -1C. -1或2D.【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义与性质，列出方程组求出m的值．【详解】幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上增函数，则，解得m=2．故选：A．【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．7.已知，则函数与函数的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，的函数与函数互为反函数，二者的单调性一至，且图象关于直线对称，故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查指数函数、对数函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.8.设是函数的零点，且，则的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】因为函数是单调递增函数，，故，所以，故选B.9.函数的单调减区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得﹣x2+4x+5≥0，解不等式结合二次函数的性质和复合函数的单调性可得答案．【详解】由﹣x2+4x+5≥0可解得﹣1≤x≤5，结合二次函数的性质和复合函数的单调性可得：函数y=的单调减区间是故选：C．【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y ＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．10.函数的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答时，可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．继而问题可获得解答．【详解】由题意可知：要研究函数f（x）的零点个数，只需研究函数y=，y=x2的图象交点个数即可．画出函数y=2x，y=x2的图象由图象可得有3个交点，如第一象限的A（-2，4），B（-4，16）及第一象限的点C．故选：C．【点睛】本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、数形结合的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．11.下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数与对数函数单调性即可判断结论．【详解】A．∵＜，∴log52＜log32，因此不正确．B．∵0.93＜1＜30.9，因此不正确．C．∵log0.32＜0＜0.32，因此不正确．D．∵=﹣log32＞﹣1，=﹣log23＜﹣1，∴∵＞．因此正确．故选：D．【点睛】本题考查了指数与对数函数单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，为奇函数，函数化简得出：，，，当时，，当时，，当时，，函数的值域为，故选D.【方法点睛】本题考查函数的值域、指数式的运算以及新定义问题，属于难题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义高斯函数达到考查函数的值域、指数式的运算的目的.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则_________．【答案】【解析】【分析】令t=x-1，则x=t+1，代入可得f（t），即可得到f（x）的解析式【详解】由函数，令t=x-1，则x=t+1，即有f（t）=2（t+1）+1=2t+3，即f（x+1）=2x+5．故答案为：．【点睛】本题考查函数解析式的求法，注意运用换元法，考查运算能力，属于基础题．14.函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图像上，则__________．【答案】9【解析】【分析】由log a1=0得2x﹣3=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标．再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案．【详解】∵log a1=0，∴当2x﹣3=1，即x=2时，y=4，∴点M的坐标是P（2，4）．幂函数f（x）=xα的图象过点M（2，4），所以4=2α，解得α=2；所以幂函数为f（x）=x2则f（3）=9．故答案为：9．【点睛】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用log a1=0，考查求幂函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题．15.已知，则_________．【答案】2【解析】【分析】由可得代入目标，利用换底公式即可得到结果.【详解】∵∴，∴故答案为：2【点睛】本题考查对数的运算性质，考查了指数式和对数式的互化，考查了计算能力，属于基础题.16.定义在上的偶函数满足：对任意的（），有，且，则不等式的解集是__________．【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性与单调性得到关于x的不等式组，解出即可．【详解】由题意：在区间（﹣∞，0]上，f（x）是减函数，又是偶函数，则在区间（0，+∞）上，f（x）是增函数．由＜0⇒＜0，则或，又f（2）=0，所以或，⇒x＜﹣2或0＜x＜2．故不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，2），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【点睛】函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：（1）；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）。

【必考题】高一数学上期中试题(及答案)一、选择题1．已知函数()1ln 1xf x x -=+，则不等式()()130f x f x +-≥的解集为（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．12,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭2．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(1)-⋃+∞，， B ．(1)(01)-∞-⋃，， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， D ．(10)(01)-⋃，， 3．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④ D ．①③4．1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)25．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，， 6．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.57．已知函数2()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区间是（） A ．(,1]-∞-B ．[1)-+∞，C ．[1,1)-D ．(3,1]--8．定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-，且在()0,1上()3xf x =，则()3log 54f =（ ）A ．32B ．23-C ．23D ．32-9．函数()2log ,0,2,0,x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x f x f x =-+的零点个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．610．已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（ ）A ．7B ．72C ．74D ．7811．函数2y 34x x =--+的定义域为（ ）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 12．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,1-B ．()0,1C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题13．已知函数2()121()f x ax x ax a R =+++-∈的最小值为0，则实数a =_________.14．1232e 2(){log (1)2x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为____________．15．已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______． 16．已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-⋃上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．17．非空有限数集S 满足：若,a b S ∈，则必有ab S ∈．请写出一个．．满足条件的二元数集S ＝________．18．已知函数42()(0)f x x ax bx c c =+++<，若函数是偶函数，且4((0))f f c c =+，则函数()f x 的零点共有________个.19．函数2()log 1f x x =-________．20．已知函数()266,34,x x f x x ⎧-+=⎨+⎩0x x ≥<，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是__________． 三、解答题21．已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x <0时，()111f x x =+-. (1)求f (2)的值；(2)用定义法判断y ＝f (x )在区间(－∞，0）上的单调性． (3)求0()x f x >时，的解析式 22．已知2256x ≤且21log 2x ≥，求函数22()log log 22x xf x =⋅的最大值和最小值． 23．已知函数()f x 对任意的实数m ,n 都有()()()1f m n f m f n +=+-,且当0x >时,有()1f x >.(1)求()0f ;(2)求证:()f x 在R 上为增函数;(3)若()12f =,且关于x 的不等式()()223f ax f x x -+-<对任意的[)1,x ∈+∞恒成立,求实数a 的取值范围. 24．计算下列各式的值：（Ⅰ)322log 3lg25lg4log (log 16)++- （Ⅱ）2102329273()( 6.9)()()482-----+25．函数是奇函数．求的解析式；当时，恒成立，求m 的取值范围．26．有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数301log lg 2100xv x =-，单位是min km ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：lg 20.30=， 1.23 3.74=， 1.43 4.66=）（1）若02x =，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少min km ？ （2）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为2.5min km ，雌鸟的飞行速度为1.5min km ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据题意可得函数()f x 的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为()()31f x f x ≥-，求解可得x 的取值范围，即可得出结论． 【详解】根据题意，函数()1ln 1xf x x-=+， 则有101xx->+，解可得11x -<<， 即函数的定义域为()1,1-，关于原点对称， 又由()()11lnln 11x xf x f x x x+--==-=--+， 即函数()f x 为奇函数， 设11xt x -=+，则y lnt =， 12111x t x x -==-++，在()1,1-上为减函数， 而y lnt =在()0,∞+上为增函数， 故()1ln1xf x x-=+在区间()1,1-上为减函数， ()()()()13013f x f x f x f x +-≥⇒≥-- ()()3131111311x x f x f x x x ≤-⎧⎪⇒≥-⇒-<<⎨⎪-<-<⎩，解可得：1223x ≤<，即不等式的解集为12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭； 故选:D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题．2．D解析：D 【解析】由f (x )为奇函数可知，()()f x f x x--＝()2f x x<0.而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)； 当x <0时，f (x )>0＝f (－1)． 又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数． 所以0<x <1，或－1<x <0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内3．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．4．B解析：B 【解析】函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.5．A解析：A 【解析】 由题意{1,2,3,4}AB ，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．6．D解析：D 【解析】 【分析】利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】 设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．7．D解析：D 【解析】 【分析】求得函数()f x 的定义域为(3,1)-，根据二次函数的性质，求得()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，再由(0)0f <，得到01a <<，利用复合函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意，函数2()log (23)a f x x x =--+满足2230x x --+>，解得31x -<<，即函数()f x 的定义域为(3,1)-，又由函数()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，因为(0)0f <，即(0)log 30a f =<，所以01a <<，根据复合函数的单调性可得，函数()f x 的单调递减区间为(3,1]--， 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．D解析：D 【解析】 【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()354f log =()3log 23f +， 则()354f log =()31log 21f -+，且()()331log 21log 21f f +=--， 由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-，据此可得：()()3312log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32-.本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．A解析：A 【解析】 【分析】通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数．【详解】 函数()()()2384g x f x f x =-+=()()322f x f x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的零点即方程()23f x =和()2f x =的根， 函数()2log ,0,2,0x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩的图象如图所示：由图可得方程()23f x =和()2f x =共有5个根， 即函数()()()2384g x f x f x =-+有5个零点,故选：A . 【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．10．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论． 【详解】2222log 4log 7log 83=<<=，20log 721∴<-<，()()2log 72227log 7log 7224f f -∴=-==. 故选：C . 【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．11．C解析：C 【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<<故选C12．B解析：B 【解析】 【分析】求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<， 则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，所以，函数()y f x =为奇函数，由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数， 由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，所以，11112121a a a a -<<⎧⎪-<-<⎨⎪>-⎩，解得01a <<.因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.二、填空题13．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属解析：±1. 【解析】【分析】 设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，计算可得2(),()()()2(),()()g x g x h x f x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，再结合图象即可求出答案． 【详解】解：设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，则22()()1g x x ax h x x ⎧=+⎨=-⎩， 则()()()()()f x g x h x g x h x =++-2(),()()2(),()()g x g x h x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩， 由于函数()f x 的最小值为0，作出函数()g x ，()h x 的大致图象，结合图象，210x -=，得1x =±， 所以1a =±， 故答案为：±1． 【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题．14．2【解析】【分析】先求f （2）再根据f （2）值所在区间求f （f （2））【详解】由题意f （2）=log3（22–1）=1故f （f （2））=f （1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数解析：2 【解析】 【分析】先求f （2），再根据f （2）值所在区间求f （f （2））. 【详解】由题意，f （2）=log 3（22–1）=1，故f （f （2））=f （1）=2×e 1–1=2，故答案为：2． 【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.15．【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立解析：3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值． 【详解】1240xxa ++⋅>可化为212224xx x x a --+>-=--，令2x t -=，由(],1x ∈-∞，得1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭， 则2a t t >--，2213()24t t t --=-++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递减，当12t =时2t t --取得最大值为34-，所以34a >-． 故答案为3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.16．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案 解析：][()2,33,2⋃--【解析】 【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象，欲求()f x 的值域，分两类讨论：0x >①；0.x <②结合图象即可解决问题．【详解】()f x 是定义在(][2,00,2-⋃上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象，如图．由图可知：()f x 的值域是][()2,33,2⋃--． 故答案为][()2,33,2⋃--． 【点睛】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．17．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【解析：{0,1}或{－1,1}， 【解析】 【分析】因S 中有两个元素，故可利用S 中的元素对乘法封闭求出这两个元素． 【详解】设{}(),S a b a b =<，根据题意有22,,a ab b S ∈，所以22,,a b ab 必有两个相等元素．若22a b =，则=-a b ，故2ab a =-，又2a a =或2a b a ==-，所以0a =（舎）或1a =或1a =-，此时{}1,1S =-．若 2a ab =，则0a =，此时2b b =，故1b = ，此时{}0,1S =． 若2b ab =，则0b =，此时2a a =，故1a =，此时{}0,1S =． 综上，{}0,1S =或{}1,1S =-，填{}0,1或{}1,1-． 【点睛】集合中元素除了确定性、互异性、无序性外，还有若干运算的封闭性，比如整数集，对加法、减法和乘法运算封闭，但对除法运算不封闭（两个整数的商不一定是整数），又如有理数集，对加法、减法、乘法和除法运算封闭，但对开方运算不封闭．一般地，若知道集合对某种运算封闭，我们可利用该运算探究集合中的若干元素．18．2【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛：本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题解析：2 【解析】因为()42(0)f x x ax bx c c =+++<是偶函数，则()()f x f x -=，解得0b =，又()()4240()f f f c c ac c c c ==++=+，所以0a =，故4()f x x c =+，令4()0f x x c =+=，40x c =->，所以x =2个零点.点睛：本题涉及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于中档题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑方程来解决，转化为方程根的个数，同时注意偶函数性质在本题中的应用.19．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题解析：[2，+∞） 【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.20．【解析】【分析】画出分段函数的图像由图像结合对称性即可得出【详解】函数的图像如下图所示不妨设则关于直线对称所以且满足则故的取值范围是【点睛】解决本题的关键是要会画分段函数的图像由图像结合对称性经过计解析：11(,6)3【解析】 【分析】画出分段函数的图像，由图像结合对称性即可得出。

2020-2021学年宁夏银川一中高一（上）期末数学试卷（GAC）一．选择题（本大题共50小题，第小题2分，共100分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）如图，小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，圆形阴影的大小的变化情况是（）A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．先变小后变大3．（2分）如图中不可能围成正方体的是（）A．B．C．D．4．（2分）一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面的可能图形为（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④5．（2分）下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）6．（2分）如图中三视图表示的几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱7．（2分）如图，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1＝A1B1，则四棱锥P﹣BCC1B1的体积为（）A．B．C．4D．168．（2分）两个平面重合的条件是它们的公共部分中有（）A．三个点B．一个点和一条直线C．无数个点D．两条相交直线9．（2分）一条直线和这条直线外不共线的三点，最多可确定（）A．三个平面B．四个平面C．五个平面D．六个平面10．（2分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为（）A．平行B．相交成60°角C．异面成60°角D．异面且垂直11．（2分）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）A．异面B．平行C．相交D．以上都有可能12．（2分）如图所示，在三棱锥P﹣ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）A．2对B．3对C．4对D．6对13．（2分）直线l与平面α不平行，则（）A．l与α相交B．l⊂αC．l与α相交或l⊂αD．以上结论都不对平行于同一个平面14．（2分）平行于同一个平面的两条直线的位置关系是（）A．平行或相交或异面B．相交C．异面D．平行15．（2分）已知直线a，b都与平面α相交，则a（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能16．（2分）如图所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是（）A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能17．（2分）空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的一点，若AE：EB＝CF：FB ＝1：3（）A．平行B．相交C．AC在平面DEF内D．不能确定18．（2分）平面α与△ABC的两边AB，AC分别交于点D，E，且AD：DB＝AE：EC，则BC与α的位置关系是（）A．异面B．相交C．平行或相交D．平行19．（2分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，与EF平行的长方体的面有（）A．1个B．2个C．3个D．4个20．（2分）如图，四棱锥S﹣ABCD的所有棱长都等于2，E是SA的中点，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为（）A．2+B．3+C．3+2D．2+221．（2分）α、β是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定α∥β的是（）A．α、β都平行于直线l、mB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．l、m是α内的两条直线且l∥β，m∥βD．l、m是两条异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β22．（2分）已知△ABC，直线l，且l⊥AB，则下列关系一定成立的是（）A．l⊥AC B．l与AC异面C．l∥AC D．以上三种情况皆有可能23．（2分）在正方体EFGH﹣E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的是（）A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1G C．平面F1H1E与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G 24．（2分）有下列命题：①圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；②在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；③圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个25．（2分）若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内的所有直线都与直线a异面B．α内可能存在与a平行的直线C．α内的直线都与a相交D．直线a与平面α没有公共点26．（2分）直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内27．（2分）下列说法正确的是（）A．经过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行B．经过两条平行线中的一条有且只有一个平面与另一条直线平行C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行28．（2分）直线l⊥平面α，直线m⊂α，则（）A．l⊥m B．l可能和m平行C．l和m相交D．l和m不相交29．（2分）如图所示，正方形O'A'B'C'的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图（）A．B．C．8D．430．（2分）已知P A⊥矩形ABCD所在平面，如图所示，图中互相垂直的平面有（）A．1对B．2对C．3对D．5对31．（2分）直线a与b垂直，直线b与平面α垂直，则a与α的位置关系是（）A．a⊥αB．a⊂α或a∥αC．a⊂αD．a∥α32．（2分）若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则（）A．α∥γB．α⊥γC．α与γ相交但不垂直D．以上都有可能33．（2分）直线l过（1，0）和（1，2）两点，则其倾斜角和斜率分别是（）A．45°，1B．135°，﹣1C．90°，不存在D．180°，不存在34．（2分）直线l经过点A（2，﹣1）和点B（﹣1，5），其斜率为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．335．（2分）l1经过点A（m，1），B（﹣3，4），l2经过点C（1，m），D（﹣1，m+1），当直线l1与l2平行时，m的值为（）A．﹣3B．3C．D．36．（2分）已知直线l的方程为x﹣y+b＝0（b∈R），则直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．与b有关37．（2分）若a＞0，b＜0，则直线y＝ax+b必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限38．（2分）过两点（﹣1，1）和（3，9）的直线在x轴上的截距是（）A．﹣B．﹣C．D．239．（2分）下列各组中的两条直线平行的有（）（1）2x+y﹣11＝0，x+3y﹣18＝0（2）2x﹣3y﹣4＝0，4x﹣6y﹣8＝0（3）3x﹣4y﹣7＝0，12x﹣16y﹣7＝0A．0组B．1组C．2．组D．3组40．（2分）若直线l的斜率为，且不过第一象限，则其方程有可能是（）A．3x+4y+7＝0B．4x+3y﹣42＝0C．4x+3y+7＝0D．3x+4y﹣42＝0 41．（2分）过点（2，5），（2，﹣6）两点的直线方程是（）A．x＝2B．y＝2C．x+y＝5D．x+y＝﹣6 42．（2分）已知A（﹣2，﹣1），B（2，5），则|AB|等于（）A．4B．C．6D．43．（2分）原点O到直线x+y﹣4＝0上的点M的距离|OM|的最小值为（）A．B．C．D．244．（2分）P，Q分别为直线3x+4y﹣12＝0与6x+8y+6＝0上任一点，则|PQ|的最小值为（）A．B．3C．D．645．（2分）圆（x﹣1）2+y2＝1的圆心到直线的距离是（）A．B．C．1D．46．（2分）经过点（0，2），且与直线l1：y＝﹣3x﹣5平行的直线l2的方程是（）A．3x﹣y+2＝0B．3x+y+2＝0C．3x+y﹣2＝0D．x+3y﹣2＝0 47．（2分）直线3x+4y+12＝0与圆（x﹣1）2+（y+1）2＝9的位置关系是（）A．相交且过圆心B．相切C．相离D．相交但不过圆心48．（2分）如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（）A．k1＜k3＜k2B．k3＜k1＜k2C．k1＜k2＜k3D．k3＜k2＜k1 49．（2分）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5＝0与圆x2+y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3B．2C．D．150．（2分）过点A（2，1）和B（m，3）的直线的斜率为1（）A．6B．5C．4D．32020-2021学年宁夏银川一中高一（上）期末数学试卷（GAC）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共50小题，第小题2分，共100分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）如图，小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A．B．C．D．【分析】直接利用矩形和底面的放置情况判断A、B、C、D的结果．【解答】解：对于A：无论怎样放置矩形，不可能出现两个腰，故A错误；对于B：当矩形与底面垂直时，可能出现投影是一条直线；对于C：当矩形与底面平行时，出现的还是一个矩形；对于D：当矩形的一个角接触底面是投影可能是一个平行四边形，故D正确．故选：A．【点评】本题考查的知识要点：几何图形和投影的关系，主要考查学生的实际问题的应用能力，属于基础题．2．（2分）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，圆形阴影的大小的变化情况是（）A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．先变小后变大【分析】根据中心投影的定义进行判断即可．【解答】解：根据题意白炽灯照射后形成的投影是中心投影，中心投影的特点的灯光下的影子与物体与光影的距离有关，距离越大影子越小，故选：A．【点评】本题主要考查中心投影的应用，结合中心投影的特点是解决本题的关键，是基础题．3．（2分）如图中不可能围成正方体的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意利用折叠的方法，逐一判断四个选项是否能折成正方体即可．【解答】解：根据题意，利用折叠的方法，B也可以折成正方体，C也可以折成正方体，D有重合的面，不能直接折成正方体．故选：D．【点评】本题考查了正方体表面展开图的应用问题，是基础题．4．（2分）一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面的可能图形为（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④【分析】当截面不平行于任何侧面也不过对角线时可得①，当截面为正方体的对角面时可得②，当截面平行于正方体的一个侧面时可得③．【解答】解：当截面不平行于任何侧面也不过对角线时可得①，当截面为正方体的对角面时可得②，当截面平行于正方体的一个侧面时可得③，但无论如何都不能得到截面④．故选：C．【点评】本题考查了正方体及外接球的结构特征应用问题，也考查了空间想象能力，是基础题．5．（2分）下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）【分析】根据三视图的作法，判断正方体、圆锥、圆柱、球的三视图中，满足题意的几何体即可．【解答】解：（1）的三视图中正视图、左视图，满足题意、正视图是相同的；（4）的三视图都是圆；故选：D．【点评】本题是基础题，考查三视图的作法，注意简单几何体的三视图的特征，常考题型．6．（2分）如图中三视图表示的几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【分析】直接利用三视图之间的转换求出结果．【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体的直观图为：该几何体为底面为等腰梯形的直四棱柱．如图所示：故选：D．【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，主要考查学生的空间想象能力，属于基础题．7．（2分）如图，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1＝A1B1，则四棱锥P﹣BCC1B1的体积为（）A．B．C．4D．16【分析】由已知得PB1⊥平面BCC1B1，PB1＝＝1，＝4×4＝16，由此能求出四棱锥PBCC1B1的体积．【解答】解：∵在棱长为4的正方体ABCDA1B3C1D1中，P是A5B1上一点，且PB1＝A1B8，∴PB1⊥平面BCC1B6，PB1＝＝1，＝4×5＝16，∴四棱锥PBCC1B1的体积：V＝＝＝．故选：B．【点评】本题考查四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8．（2分）两个平面重合的条件是它们的公共部分中有（）A．三个点B．一个点和一条直线C．无数个点D．两条相交直线【分析】利用两个平面重合的性质直接判断．【解答】解：对于A，若三个点共线，故A错误；对于B，若一点在一条直线相，故B错误；对于C，若无数个点共线，故C错误；对于D，两个平面重合的条件是它们的公共部分中有两条相交线．故选：D．【点评】本题考查两个平面重合的条件的判断，考查平面的基本性质及其推论等基础知识，考查空间想象能力，是基础题．9．（2分）一条直线和这条直线外不共线的三点，最多可确定（）A．三个平面B．四个平面C．五个平面D．六个平面【分析】根据不共线的三点确定一个平面即可得出结论．【解答】解：设直线为a，直线a外不共线的三点为A，B，C，则A，B，C三点确定一个平面；直线a与B确定一个平面，故最多可确定4个平面．故选：B．【点评】本题考查了平面的性质，属于基础题．10．（2分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为（）A．平行B．相交成60°角C．异面成60°角D．异面且垂直【分析】以CD所在平面为底面，将正方体的平面展开图还原成直观图，因为CE∥AB，所以∠DCE即为直线AB，CD所成的角，在△CDE中求解即可．【解答】解：如图，直线AB．因为CE∥AB，所以∠DCE即为直线AB，CD所成的角，因为△CDE为等边三角形，故∠DCE＝60°故选：C．【点评】本题以图形的折叠为载体，考查平面图形向空间图形的转化，考查折叠问题、异面直线的判断及异面直线所成的角，考查空间想象能力和运算能力．11．（2分）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）A．异面B．平行C．相交D．以上都有可能【分析】根据两个平面平行和相交，以及两条直线的交点情况进行判断．【解答】解：根据直线位置关系的定义知，当两个平面平行时，即两条直线没有公共点；当两个平面相交且两条直线与交线相交于一点时，则它们相交．故选：D．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．12．（2分）如图所示，在三棱锥P﹣ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）A．2对B．3对C．4对D．6对【分析】画出三棱锥，找出它的棱所在直线的异面直线即可．【解答】解：如图所示，三棱锥P﹣ABC中，棱PB与AC是异面直线；共3对．故选：B．【点评】本题考查了空间中的异面直线的判定问题，解题时应结合图形进行解答，是基础题．13．（2分）直线l与平面α不平行，则（）A．l与α相交B．l⊂αC．l与α相交或l⊂αD．以上结论都不对平行于同一个平面【分析】由直线与平面之间的位置关系即可求解．【解答】解：因为空间中直线和平面的位置关系有三种，即直线和平面平行，因直线l与平面α不平行，所以直线l与平面α的位置关系是：直线l与平面α相交或l⊂α．故选：C．【点评】本题考查了空间中的直线与平面的位置关系，属于基础题．14．（2分）平行于同一个平面的两条直线的位置关系是（）A．平行或相交或异面B．相交C．异面D．平行【分析】以正方体为载体，列举出平行于同一个平面的两条直线的位置关系，能求出结果．【解答】解：如图，正方体ABCD﹣A1B1C5D1中，E、F分别是棱BB1、CC7的中点，A1D1∥平面ABCD，B6C1∥平面ABCD，A1D5∥B1C1，由此得到平行于同一平面的两条直线可能平行；A3D1∥平面ABCD，A1B7∥平面ABCD，A1D1∩A5B1＝A1，由此得到平行于同一平面的两条直线可能相交；A8D1∥平面ABCD，EF∥平面ABCD，A1D8与EF是异面直线，由此得到平行于同一平面的两条直线可能异面．综上：平行于同一个平面的两条直线的位置关系是平行或相交或异面．故选：A．【点评】本题考查平行于同一平面的两条直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．15．（2分）已知直线a，b都与平面α相交，则a（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【分析】以正方体为载体，列举所有情况，由此能求出a，b的位置关系．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C5D1中，AA1∩平面ABCD＝A，BB4∩平面ABCD＝B，AA1∥BB1；AA4∩平面ABCD＝A，AB1∩平面ABCD＝A，AA1与AB8相交；AA1∩平面ABCD＝A，CD1∩平面ABCD＝C，AA8与CD1异面．∴直线a，b都与平面α相交，b的位置关系是相交．故选：D．【点评】本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16．（2分）如图所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是（）A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能【分析】由AB∥A1B1，得A1B1∥平面ABC，从而DE∥A1B1，由此能证明DE∥AB．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C2中，AB∥A1B1，AB⊂平面ABC，A7B1⊄平面ABC，∴A1B8∥平面ABC，∵过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，∴DE∥A3B1，∴DE∥AB．故选：B．【点评】本题考查两直线位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17．（2分）空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的一点，若AE：EB＝CF：FB ＝1：3（）A．平行B．相交C．AC在平面DEF内D．不能确定【分析】根据比例式得到EF∥AC，继而得到线面平行，问题得以解决．【解答】解：∵AE：EB＝CF：FB＝1：3，∴EF∥AC，∵EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，∴AC∥平面DEF，故选：A．【点评】本题考查空间中直线与干线之间的位置关系，解题的关键是掌握空间中直线与直线之间位置关系的判断方法，属于基础题．18．（2分）平面α与△ABC的两边AB，AC分别交于点D，E，且AD：DB＝AE：EC，则BC与α的位置关系是（）A．异面B．相交C．平行或相交D．平行【分析】根据线段的比例关系推断出DE∥BC，进而根据线面平行的判定定理证明出BC ∥平面α．【解答】证明：∵AD：DB＝AE：EC，∴DE∥BC，∵DE⊂平面α，BC⊄平面α，∴BC∥平面α．故选：D．【点评】本题主要考查了线面平行的判定定理的应用．证明的关键是找到线线平行．19．（2分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，与EF平行的长方体的面有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C8D1中，E为AA1的中点，F为BB8的中点，∴EF∥CD，EF∥AB1B1，∴由直线与平面平行的判定定理得：与EF平行的长方体的面有平面CDD6C1，平面ABCD，平面A1B8C1D1，共4个．故选：C．【点评】本题考查与直线平行的平面个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（2分）如图，四棱锥S﹣ABCD的所有棱长都等于2，E是SA的中点，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为（）A．2+B．3+C．3+2D．2+2【分析】判断四边形ABCD是菱形，四边形DEFC是等腰梯形，由此求出它的周长大小．【解答】解：四棱锥S﹣ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝2，所以四边形ABCD是菱形，所以AB∥CD；又AB⊂平面SAB，CD⊄平面SAB，所以CD∥平面SAB；又平面CDEF∩平面SAB＝EF，所以CD∥EF，所以EF∥AB；因为E是SA的中点，所以F是SB的中点，所以EF＝AB＝1；△SBC中，SB＝BC＝SC＝2BC＝；同理DE＝，所以四边形DEFC的周长为CD+DE+EF+FC＝2++5+．故选：C．【点评】本题考查了空间立体几何中的线面关系于应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．21．（2分）α、β是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定α∥β的是（）A．α、β都平行于直线l、mB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．l、m是α内的两条直线且l∥β，m∥βD．l、m是两条异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β【分析】A、B、C列举反例：当α∩β＝a，l∥m∥a；当α∩β＝a，且在α内同侧有两点，另一侧一个点，三点到β的距离相等；当l与m平行；先判断α内存在两条相交直线与平面β平行，再根据面面平行的判定，即可得到结论．【解答】解：对于A，当α∩β＝a，不能推出α∥β；对于B，当α∩β＝a，另一侧一个点，不能推出α∥β；对于C，当l与m平行时；对于D，∵l，且l∥α，l∥β，∴α内存在两条相交直线与平面β平行，可得α∥β，故选：D．【点评】本题考查面面平行的判定，解题时，不正确的结论列举反例，正确的结论要给出充分的理由．22．（2分）已知△ABC，直线l，且l⊥AB，则下列关系一定成立的是（）A．l⊥AC B．l与AC异面C．l∥AC D．以上三种情况皆有可能【分析】由l⊥AB，l⊥BC，得l⊥平面ABC，从而l⊥AC，l与AC相交或异面．【解答】解：∵l⊥AB，l⊥BC，AB、BC⊂平面ABC，∴l⊥平面ABC，∵AC⊂平面ABC，∴l⊥AC，C错误；l与AC相交或异面，故B错误．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，考查线面垂直的判定定理等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．23．（2分）在正方体EFGH﹣E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的是（）A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1E与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G【分析】根据面面平行的判定定理直接求解．【解答】解：对于A，∵E1G1∥EG，EH6∥FG1，E1G8∩FG1＝G1，EG∩EH2＝E，∴根据面面平行的判定定理得：面E1FG1与平面EGH8彼此平行，故A正确；对于B，∵HG1与H1G相交，∴平面FHG2与平面F1H1G相交，故B错误；对于C，∵HE2与H1E相交，∴平面F1H2E与平面FHE1相交，故C错误；对于D，∵HG1与H5G相交，∴平面E1HG1与平面EH2G相交，故D错误．故选：A．【点评】本题考查面面平行的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．24．（2分）有下列命题：①圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；②在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；③圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】直接利用圆锥和圆台的定义的应用判断①②③的结果．【解答】解：对于①，圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；②在圆台上、下底面圆周上各取一点，错误；③圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的，正确．故选：C．【点评】本题考查的知识要点：圆锥和圆台的定义和性质，主要考查学生的转换能力及思维能力，属于基础题．25．（2分）若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内的所有直线都与直线a异面B．α内可能存在与a平行的直线C．α内的直线都与a相交D．直线a与平面α没有公共点【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：在A中，直线a有可能在α内；在B中，直线a与α不平行，当直线a在平面α内时，在α内存在与a平行的直线，故B正确；在C中，直线a有可能在α内，故C正确；在D中，直线a有可能与α相交，故D错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．26．（2分）直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内【分析】直接利用直线与平面平行的性质定理，判断出正确结果．【解答】解：过a与P作一平面β，平面α与平面β的交线为b，因为直线a∥平面α，所以a∥b，过点作已知直线的平行线有且只有一条，所以选项C正确．故选：C．【点评】本题是基础题，考查直线与平面平行的性质定理的应用，考查基本知识的灵活运用．27．（2分）下列说法正确的是（）A．经过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行B．经过两条平行线中的一条有且只有一个平面与另一条直线平行C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行【分析】直接利用直线和直线的位置关系，直线和平面的位置关系及平面与平面的位置关系的应用逐个选项判断即可．【解答】解：对于A，经过直线外一点有无数个平面与已知直线平行；对于B，经过两条平行线中的一条有无数个平面与另一条直线平行；对于C，经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行；对于D，由面面平行的判定定理得经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．故选：D．【点评】本题主要考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查逻辑推理能力、空间想象能力，属于基础题．28．（2分）直线l⊥平面α，直线m⊂α，则（）A．l⊥m B．l可能和m平行C．l和m相交D．l和m不相交【分析】由l⊥平面α知，l垂直于平面内任何一条直线，则l⊥m．【解答】解：∵l⊥平面α，直线m⊂α．故选：A．【点评】本题考查了空间线面位置关系，利用了线面垂直的定义证明线线垂直，这是线线垂直和线面垂直相互转化常用的依据．29．（2分）如图所示，正方形O'A'B'C'的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图（）A．B．C．8D．4【分析】由斜二测画法的规则知与x轴平行或重合的线段与x'轴平行或重合，其长度不变；与y轴平行或重合的线段与y'轴平行或重合，其长度变成原来的一半，作出四边形OABC的图形，由此能求出四边形OABC的周长．【解答】解：由斜二测画法的规则知与x轴平行或重合的线段与x'轴平行或重合，其长度不变与y轴平行或重合的线段与y'轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在O′B′的长度为＝，∴如图，在平面图中四边形OABC中，对角线OB与y轴重合，且其长度变为原来的2倍，∴四边形ABCD中，OA＝BC＝1＝3，∴四边形OABC的周长为：5+3+1+4＝8．故选：C．【点评】本题考查四边形的周长的求法，考查斜二测画法中线段长度的变化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．30．（2分）已知P A⊥矩形ABCD所在平面，如图所示，图中互相垂直的平面有（）A．1对B．2对C．3对D．5对【分析】推导出AD⊥平面P AB，从而平面P AD⊥平面P AB，平面ABCD⊥平面P AB；推导出BC⊥平面P AB，从而平面PBC⊥平面P AB；推导出AB⊥平面P AD，从而平面ABCD ⊥平面P AD；推导出CD⊥平面P AD，从而平面PCD⊥平面P AD．【解答】解：∵P A⊥矩形ABCD所在平面，∴P A⊥AD，AB⊥AD，又P A∩AB＝A，P A，∴AD⊥平面P AB，∵AD⊂平面P AD，∴平面P AD⊥平面P AB，∵AD⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面P AB，∵BC∥AD，∴BC⊥平面P AB，∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面P AB，∵P A⊥矩形ABCD所在平面，∴P A⊥AB，AD⊥AB，∵P A∩AD＝A，P A，∴AB⊥平面P AD，∵AB⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面P AD，∵CD∥AB，∴CD⊥平面P AD，∵CD⊂平面PCD，∴平面PCD⊥平面P AD，综上，图中互相垂直的平面有5对．故选：D．【点评】本题考查互相垂直的平面的对数的求法，考查线面垂直、面面垂直的判定定理等基础知识，是中档题．31．（2分）直线a与b垂直，直线b与平面α垂直，则a与α的位置关系是（）A．a⊥αB．a⊂α或a∥αC．a⊂αD．a∥α【分析】利用线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理直接求解．【解答】解：∵直线a与b垂直，直线b与平面α垂直，∴a与α的位置关系是a∥α或a⊂α．故选：B．【点评】本题考查直线与平面的位置关系的判断，考查线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理等基础知识，是中档题．32．（2分）若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则（）A．α∥γB．α⊥γC．α与γ相交但不垂直D．以上都有可能【分析】根据已知条件，可以想象α，γ的关系，容易得到A，B，C三种情况都有，所以选D．【解答】解：α⊥β，β⊥γ，α⊥λ，这三种情况都有可能（1）α∥γ：（2）α⊥γ：（3）α与γ相交但不垂直：故选：D．【点评】考查面面垂直的概念，以及空间想象能力，以及考查同时和一个平面垂直的两平面的位置关系．33．（2分）直线l过（1，0）和（1，2）两点，则其倾斜角和斜率分别是（）A．45°，1B．135°，﹣1C．90°，不存在D．180°，不存在【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率的定义，得出结论．【解答】解：∵直线l过（1，0）和（7，则直线l的斜率不存在，则其倾斜角为90°，故选：C．【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，属于基础题．34．（2分）直线l经过点A（2，﹣1）和点B（﹣1，5），其斜率为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3【分析】直接利用直线的斜率公式求出直线l的斜率．【解答】解：若直线l经过点A（2，﹣1），3）＝﹣2，故选：A．【点评】本题主要考查直线的斜率公式的应用，属于基础题．35．（2分）l1经过点A（m，1），B（﹣3，4），l2经过点C（1，m），D（﹣1，m+1），当直线l1与l2平行时，m的值为（）A．﹣3B．3C．D．【分析】利用平行的充要条件结合两点间斜率公式列出关于m的关系，求解即可．。

20XX宁夏银川一中高一第一学期期中考试数学试题选择题：1.全集（/ = {1,23,4,5,6},集合M={2,3,5" TV = {4,5}那么％（M（JN）的非空真子集有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.设全集U = R. A =卜y = J2.T}, B = {巾=2\E时,那么（q4）flB=（）A. {x|x<0}B. |x|O < x < 1}C. [x\\ <x < 2|D. {x|x>2}3.卜.列各组函数中表示同一函数的是（）A. /（A）= X 与 &（工）=（右）2B. /（.V）=|A|与g（.T）=陌C. /（.v） = xH与g⑴="：螺儿八少胃与心=E （"】）4.设a = log022, 0 = logg3, c = 2'”，d = 0.2。

那么这四个数的大小关系是（）A. a <b<c<dB.d <c< a <b Q h<a<c<d D.b<a<d <C5.箱函数尸『及直线尸尤尸i,肝i将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”:①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧（如右图所示），那么雅函数y = /的图象经过的“卦限”是（）A. <3>®B. @®C. dxg）D. ©（§）6.根据表格中的数据，可以判定方程W-x-2 = 0的一个根所在的区何为（）X-101230.371 2. 727.3920. 09x+212345A. (-L0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2.3)7.以下函数为偶函数且在[0,七对上为增函数的是( )A. y = x rB. y = x2C. y = 2* D・y = -x28.己知函数/(^) = 10^(^+2%-3),假设/(2)>(),那么此函数的单调递增区间是()A. (I,-boo)kj(-<o,-3)B. (1,-HO)C. (-^o,-l)D. (-co,-3)2r r<29.函数fix)=' ,那么(/(5))的值为()log2(x-l),x> 2A. 1 B・ 2 C. 3 1). 410.函数/(x) = J〃Lp+〃Lr+l的定义域为R,那么实数m的取值范围是( )A. 〔0, 4]B. [0, 4)C.〔4, +oo)D. (0, 4)H.己知函数/(x) = log2(A-2-ax-«)ft[域为R,那么v的取债范困是( )A・(-4,0) B. [-4,0] C. (-oo,-4]U[(),+x) D. (-8,-4)(J (0，做)12.设定义在R上的奇函数f(x)满足.对任«x p x2e (O.+oo).且可云沔都有,/(A))-/(X2)<0且『(2)=o,那么不等式3/(T)-2/(x) wo 的解集为() x2一由5xA. (一8. — 2] U (0.2]B. [-2.0]U[2, +^)C. <-«t -2]U[2, +<«) D・[-2,0)U(0,2]二、填空题:13.假设函数尸(*+1)3 — a)为偶函数，那么万等于___________ 。

银川一中2024/2025学年度（上）高一期中考试生物试卷一、单选题（60分，共35题。

1-20题每题1.5分，21-35题每题2分）1. 下列关于组成细胞化合物的叙述，正确的是（）A. 结合水越多，细胞抵抗干旱和寒冷等不良环境的能力就越强B. 大肠杆菌和酵母菌的DNA中含有尿嘧啶和腺嘌呤C. 蛋白质、糖类、脂肪、核酸都能为细胞的生命活动提供能量D. 单糖和二糖都可直接被细胞吸收2. 不同生物含有的核酸种类不同。

真核生物同时含有DNA和RNA，病毒体内含有DNA或RNA，下列各种生物的细胞中关于碱基、核苷酸种类的描述正确的是（ ）A．口腔上皮细胞B．洋葱叶肉细胞C．脊髓灰质炎病毒D．豌豆根毛细胞碱基5种5种5种8种核苷酸5种8种8种8种A. AB. BC. CD. D3. 人体内脂肪的生理功能包括（）①缓冲、减压和保护内脏②良好的储能物质③生物膜的重要成分④对生命活动具有调节作用⑤促进人体肠道对钙磷的吸收⑥保温作用A. ②③⑥B. ①②⑥C. ③④⑤D. ①②③④⑤⑥4. 物质甲的分子式为C12H22O11，乙的分子式为C57H110O6，这两种物质都是生物体内的能源物质。

在相同条件下，质量相等的甲、乙两种物质被彻底分解时，甲物质比乙物质（）A. 耗氧少，产生能量少B. 耗氧多，产生能量多C. 耗氧多，产生能量少D. 耗氧少，产生能量多5. 下列有关核酸分布的叙述，正确的是（ ）A. SARS病毒中的RNA主要分布于细胞质中B. 原核细胞的DNA主要存在于细胞核中C. 绿色植物根细胞内的DNA存在于细胞核、线粒体和叶绿体中D. 人体口腔上皮细胞中的RNA主要分布在细胞质中6. 下列有关细胞壁的说法，错误的是（ ）A. 细胞壁对植物细胞有支持和保护作用B. 植物细胞壁主要成分为纤维素和果胶C. 植物细胞中的高尔基体与细胞壁的形成有关D. 细菌、蓝藻和病毒都具有细胞壁7. 如图中①~④表示某细胞的部分细胞器，下列有关叙述错误的是（ ）A. ①是有氧呼吸的主要场所B. 由图中②可知该细胞一定是动物细胞C. 动物和植物细胞中的③功能不相同D. ④不具有膜结构，它在原核和真核细胞中都存在8. 如图是细胞核的结构模式图，下列有关说法错误的是（ ）A. ①具有双层膜，属于生物膜系统B. ②主要由DNA和蛋白质组成，能被碱性染料染成深色C. ③与DNA的合成以及核糖体的形成有关D. ④可以实现核质之间的物质交换和信息交流9. 下列关于生物膜与生物膜系统的叙述，错误的是（ ）A. 原核细胞不具有生物膜系统B. 生物膜是对生物体内所有膜结构的统称C. 生物膜可为多种酶提供大量的附着位点D. 细胞膜、核膜和细胞器膜等结构，共同构成细胞的生物膜系统10. 下列真核细胞结构与主要成分，对应有误的是（ ）A. 细胞膜：脂质、蛋白质B. 染色体：RNA、蛋白质C. 核糖体：蛋白质、RNAD. 细胞骨架：蛋白质纤维11. 下列关于细胞核的叙述，正确的是（ ）A. 不是所有的真核细胞都具有细胞核B. 细胞核内易被碱性染料染成深色的物质是裸露的DNA分子C. 核孔可以让各种分子自由通过D. 细胞核是遗传信息库，是细胞代谢的主要场所12. 白沙茶叶历史源远流长。

高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。

一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．设集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}，则（ ） A ．A ∩B =(0，53] B ．A ∩B =(0，13] C ．A ∪B =(13，+∞)D ．A ∪B ＝（0，+∞）2．命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式￢p 为（ ） A ．∀x ∈N ，x 3≤x 2B ．∃x ∈N ，x 3＞x 2C ．∃x ∈N ，x 3＜x 2D ．∃x ∈N ，x 3≤x 23．已知p ：|m +1|＜1，q ：幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上单调递减，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知幂函数f （x ）＝x 2m﹣1的图象经过点（2，8），则实数m 的值是（ ）A ．﹣1B ．12C ．2D ．35．设集合M ＝{x |x ＝4n +1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n +1，n ∈Z }，则（ ） A ．M ⫋NB ．N ⫋MC ．M ∈ND ．N ∈M6．已知a =312，b =log 2√3，c ＝log 92，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a7．函数y =4xx 2+1的图象大致为（ ） A ．B ．C．D．8．给出下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2＞2（a﹣b﹣1）；③x2+y2＞2xy．其中恒成立的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．已知关于x的不等式ax2+bx+3＞0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（）A．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|x＞3}B．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是RC．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|﹣1＜x＜3}D．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是∅10．函数f（x）是定义在R上的奇函数，下列命题中正确的有（）A．f（0）＝0B．若f（x）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f（x）在（﹣∞，0]上有最大值1C．若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数D．若x＞0时，f（x）＝x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣2x11．如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：m2）与时间t（单位：月）的关系为y＝a t．关于下列说法正确的是（）A．浮萍每月的增长率为2B．浮萍每月增加的面积都相等C．第4个月时，浮萍面积不超过80m2D．若浮萍蔓延到2m2，4m2，8m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则2t2＝t1+t3 12．若集合A＝{x∈R|ax2﹣3x+2＝0}中只有一个元素，则a的取值可以是（）A．92B．98C．0D．1三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．若函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数f（3﹣2x）的定义域为．14．某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部在为如何定价发愁，进一步调研，了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为该经营部把桶装水定价为元/桶时能获得最大利润．15．不等式0.1x﹣ln（x﹣1）＞0.01的解集为．16．对于函数f（x），若在定义域存在实数x，满足f（﹣x）＝﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．若函数f（x）＝4x﹣m•2x﹣3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围为．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（1）已知a ≤2，化简：√(a −2)2+√(a +3)33+(14)−12；（2）求值：3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927．18．（12分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |2＜x ＜8}，C ＝{x |a ＜x ≤a +3}． （1）求A ∪B ，（∁U A ）∩B ；（2）若“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件，求a 的取值范围．19．（12分）已知函数f(x)=x2−2x+ax．（1）当a＝4时，求函数f（x）在x∈（0，+∞）上的最小值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立．试求实数a的取值范围；（3）若a＞0时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值．20．（12分）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%．某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量x（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本y（单位：元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为y=12x2+40x+3200，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．（Ⅰ）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（Ⅱ）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种．①每日进行定额财政补贴，金额为2300元；②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x．如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？21．（12分）定义在R上的奇函数f（x）是单调函数，满足f（3）＝6，且f（x+y）＝f（x）+f（y）（x，y∈R）．（1）求f（0），f（1）；（2）若对于任意x∈[12，3]都有f（kx2）+f（2x﹣1）＜0成立，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝2x−12x，g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b（b∈R）．（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得f（x1）＝g（x2），求实数b的取值范围；2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．设集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}，则（ ） A ．A ∩B =(0，53] B ．A ∩B =(0，13] C ．A ∪B =(13，+∞)D ．A ∪B ＝（0，+∞）解：∵集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}， ∴B ＝{x |23＜x ＜2}，则A ∪B ＝（0，+∞），A ∩B ＝（23，2），故选：D ．2．命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式￢p 为（ ） A ．∀x ∈N ，x 3≤x 2B ．∃x ∈N ，x 3＞x 2C ．∃x ∈N ，x 3＜x 2D ．∃x ∈N ，x 3≤x 2解：命题p ：∀x ∈N ，x 3＞x 2的否定形式是特称命题； ∴￢p ：“∃x ∈N ，x 3≤x 2”． 故选：D ．3．已知p ：|m +1|＜1，q ：幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上单调递减，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：p ：|m +1|＜1等价于﹣2＜m ＜0，∵幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上单调递减， ∴m 2﹣m ﹣1＝1，且m ＜0， 解得m ＝﹣1，∴p 是q 的必要不充分条件， 故选：B ．4．已知幂函数f （x ）＝x 2m﹣1的图象经过点（2，8），则实数m 的值是（ ）A ．﹣1B ．12C ．2D ．3解：∵幂函数f （x ）＝x 2m ﹣1的图象经过点（2，8），∴22m ﹣1＝8，∴m ＝2， 故选：C ．5．设集合M ＝{x |x ＝4n +1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n +1，n ∈Z }，则（ ） A ．M ⫋NB ．N ⫋MC ．M ∈ND ．N ∈M解：①当n ＝2m ，m ∈Z 时，x ＝4m +1，m ∈Z ， ②当n ＝2m +1，m ∈Z 时，x ＝4m +3，m ∈Z ， 综合①②得：集合N ＝{x |x ＝4m +1或x ＝4m +3，m ∈Z }， 又集合M ＝{x |x ＝4n +1，n ∈Z }， 即M ⫋N ， 故选：A ． 6．已知a =312，b=log 2√3，c ＝log 92，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a解；∵a =312∈（1，2），b=log 2√3＞log 2√2=12，∵log 2√3＜log 22=1， ∴12＜b ＜1，c ＝log 92＜log 93=12， 则a ＞b ＞c ， 故选：A ． 7．函数y =4xx 2+1的图象大致为（ ） A ．B．C．D．解：函数y=4xx2+1的定义域为实数集R，关于原点对称，函数y＝f（x）=4xx2+1，则f（﹣x）=−4xx2+1=−f（x），则函数y＝f（x）为奇函数，故排除C，D，当x＞0时，y＝f（x）＞0，故排除B，故选：A．8．给出下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2＞2（a﹣b﹣1）；③x2+y2＞2xy．其中恒成立的个数是（）A．0B．1C．2D．3解：①a2+3﹣2a＝（a﹣1）2+2＞0恒成立，所以a2+3＞2a，故①正确；②a2+b2﹣2a+2b+2＝（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，所以a2+b2≥2（a﹣b﹣1），故②正确；③x2+y2≥2xy，当且仅当x＝y时等号成立，故③不正确．故恒成立的个数是2．故选：C．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．已知关于x的不等式ax2+bx+3＞0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（）A．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|x＞3}B．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是RC．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|﹣1＜x＜3}D．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是∅解：在A 项中，依题意可得a ＝0，且3b +3＝0，解得b ＝﹣1，此时不等式为﹣x +3＞0，解得x ＜3，故A 项错误；在B 项中，取a ＝1，b ＝2，可得x 2+2x +3＝（x +1）2+2＞0，解集为R ，故B 项正确； 在C 项中，依题意可得a ＜0，且{−1+3=−ba −1×3=3a ，解得{a =−1b =2，符合题意，故C 项正确．在D 选中，当x ＝0时，ax 2+bx +3＝3＞0，可得其解集不为∅，故D 选错误； 故选：BC ．10．函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，下列命题中正确的有（ ） A ．f （0）＝0B ．若f （x ）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f （x ）在（﹣∞，0]上有最大值1C ．若f （x ）在[1，+∞）上为增函数，则f （x ）在（﹣∞，﹣1]上为减函数D ．若x ＞0时，f （x ）＝x 2﹣2x ，则当x ＜0时，f （x ）＝﹣x 2﹣2x 解：根据题意，依次分析选项：对于A ，函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （﹣x ）＝﹣f （x ），当x ＝0时，有f （0）＝﹣f （0），变形可得f （0）＝0，A 正确，对于B ，若f （x ）在[0，+∞）上有最小值﹣1，即x ≥0时，f （x ）≥﹣1，则有﹣x ≤0，f （﹣x ）＝﹣f （x ）≤1，即f （x ）在（﹣∞，0]上有最大值1，B 正确，对于C ，奇函数在对应的区间上单调性相同，则若f （x ）在[1，+∞）上为增函数，则f （x ）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，C 错误，对于D ，设x ＜0，则﹣x ＞0，则f （﹣x ）＝（﹣x ）2﹣2（﹣x ）＝x 2+2x ，则f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣（x 2+2x ）＝﹣x 2﹣2x ，D 正确， 故选：ABD ．11．如图，某池塘里浮萍的面积y （单位：m 2）与时间t （单位：月）的关系为y ＝a t ．关于下列说法正确的是（ ）A ．浮萍每月的增长率为2B ．浮萍每月增加的面积都相等C ．第4个月时，浮萍面积不超过80m 2D ．若浮萍蔓延到2m 2，4m 2，8m 2所经过的时间分别是t 1，t 2，t 3，则2t 2＝t 1+t 3 解：图象可知，函数过点（1，3）， ∴a ＝3，∴函数解析式为y ＝3t ， ∴浮萍每月的增长率为：3t+1−3t3t=2×3t 3t=2，故选项A 正确，∵函数y ＝3t 是指数函数，是曲线型函数，∴浮萍每月增加的面积不相等，故选项B 错误， 当t ＝4时，y ＝34＝81＞80，故选项C 错误，对于D 选项，∵3t 1=2，3t 2=4，3t 3=8，∴t 1＝log 32，t 2＝log 34，t 3＝log 38， 又∵2log 34＝log 316＝log 32+log 38，∴2t 2＝t 1+t 3，故选项D 正确， 故选：AD ．12．若集合A ＝{x ∈R |ax 2﹣3x +2＝0}中只有一个元素，则a 的取值可以是（ ） A ．92B ．98C ．0D ．1解：∵A ＝{x ∈R |ax 2﹣3x +2＝0}中只有一个元素，∴若a ＝0，方程等价为﹣3x +2＝0，解得x =23，满足条件． 若a ≠0，则方程满足△＝0，即9﹣8a ＝0，解得a =98．故选：BC ．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．若函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，则函数f （3﹣2x ）的定义域为 [12，52] ． 解：∵函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]， ∴由﹣2≤3﹣2x ≤2，解得12≤x ≤52．∴函数f （3﹣2x ）的定义域为[12，52]．故答案为：[12，52]．14．某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部在为如何定价发愁，进一步调研，了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表： 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为该经营部把桶装水定价为 11.5 元/桶时能获得最大利润． 解：由表可知，销售单价每增加1元，日均销售就减少40桶． 设每桶水的价格为（6+x ）元，公司日利润为y 元，则y ＝（6+x ﹣5）（480﹣40x ）﹣200＝﹣40x 2+440x +280＝﹣40(x −112)2+1490， 所以当x ＝5.5时，y 取得最大值，所以每桶水定价为11.5元时，公司日利润最大． 故答案为：11.5．15．不等式0.1x ﹣ln （x ﹣1）＞0.01的解集为 （1，2） ． 解：设函数f （x ）＝0.1x ﹣ln （x ﹣1）， ∵y ＝0.1x 和y ＝﹣ln （x ﹣1）均为减函数， ∴函数f （x ）为减函数，∵f （2）＝0.01，且函数的定义域为（1，+∞）， ∴原不等式等价于f （x ）＞f （2）， ∴1＜x ＜2，∴不等式的解集为（1，2）． 故答案为：（1，2）．16．对于函数f （x ），若在定义域存在实数x ，满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），则称f （x ）为“局部奇函数”．若函数f （x ）＝4x ﹣m •2x ﹣3是定义在R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围为 [﹣2，+∞） ．解：根据题意，由“局部奇函数”的定义可知：若函数f （x ）＝4x ﹣m •2x ﹣3是定义在R 上的“局部奇函数”，则方程f （﹣x ）＝﹣f （x ）有解； 即4﹣x ﹣m •2﹣x ﹣3＝﹣（4x ﹣m •2x ﹣3）有解；变形可得4x +4﹣x ﹣m （2x +2﹣x ）﹣6＝0，即（2x +2﹣x ）2﹣m （2x +2﹣x ）﹣8＝0有解即可；设2x +2﹣x ＝t （t ≥2），则方程等价为t 2﹣mt ﹣8＝0在t ≥2时有解；设g （t ）＝t 2﹣mt ﹣8＝0，必有g （2）＝4﹣2m ﹣8＝﹣2m ﹣4≤0， 解可得：m ≥﹣2，即m 的取值范围为[﹣2，+∞）； 故答案为：[﹣2，+∞）．四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（1）已知a ≤2，化简：√(a−2)2+√(a +3)33+(14)−12；（2）求值：3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927． 解：（1）∵a ≤2， ∴√(a −2)2+√(a +3)33+(14)−12， ＝2﹣a +a +3+2＝7；（2）3−log 32+log 610⋅(lg2+lg3)+log 927， =12+log 610⋅lg6+32， =12+1+32=3．18．（12分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |2＜x ＜8}，C ＝{x |a ＜x ≤a +3}． （1）求A ∪B ，（∁U A ）∩B ；（2）若“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件，求a 的取值范围．解：（1）∵集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |2＜x ＜8}∴A ∪B ＝{x |1≤x ＜8}，（∁U A ）＝{x |x ＜1或x ≥5}，（∁U A ）∩B ＝{x |5≤x ＜8}（2）∵“x ∈C ”为“x ∈A ”的充分不必要条件，C ＝{x |a ＜x ≤a +3}∴C ⫋A ，∴{a +3＜5a ≥1，解得1≤a ＜2，故a的取值范围是[1，2）．19．（12分）已知函数f(x)=x2−2x+ax．（1）当a＝4时，求函数f（x）在x∈（0，+∞）上的最小值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立．试求实数a的取值范围；（3）若a＞0时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值．解：（1）当a＝4时，f（x）=x−2x+4x=x+4x−2，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝x+4x−2≥2√x×4x−2＝2，当且仅当x=4x即x＝2时等号成立，所以f（x）的最小值为2．（2）根据题意可得x2﹣2x+a＞0在x∈（0，+∞）上恒成立，等价于a＞﹣x2+2x在x∈（0，+∞）上恒成立，因为g（x）＝﹣x2+2x在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，所以g（x）max＝g（1）＝1，所以a＞1．（3）f（x）＝x+ax−2，设0＜x1＜x2＜√a，f（x1）﹣f（x2）＝x1﹣x2+ax1−a x2=（x1﹣x2）（1−ax1x2）=(x1−x2)(x1x2−a)x1x2，∵0＜x1＜x2＜√a，∴x1x2＜a，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，√a）单调递减，同理可证f（x）在（√a，+∞）单调递增，当0＜a≤4时，0＜√a≤2，函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，f（x）min＝f（2）=a 2，当a＞4时，√a＞2，函数f（x）在[2，√a）上单调递减，在（√a，+∞）上单调递增，f（x）min＝f（√a）＝2√a−2．所以f（x）min={a2(0＜a＜4)2√a−2(a＞4)．20．（12分）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%． 某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量x （单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本y （单位：元）与日加工处理量x 之间的函数关系可近似地表示为y =12x 2+40x +3200，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．（Ⅰ）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（Ⅱ）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种． ①每日进行定额财政补贴，金额为2300元； ②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x ．如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？ 解：（Ⅰ）由题意可知，每吨厨余垃圾平均加工成本为yx=x 2+3200x+40，x ∈[70，100]，而x2+3200x +40≥2√x 2⋅3200x+40=2×40+40＝120，当且仅当x2=3200x，即x ＝80时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低．因为80＜100，所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态．（Ⅱ）若该企业采用补贴方式①，设该企业每日获利为y 1，y 1=100x −(12x 2+40x +3200)+2300=−12x 2+60x −900=−12(x −60)2+900， 因为x ∈[70，100]，所以当x ＝70吨时，企业获得最大利润，为850元． 若该企业采用补贴方式②，设该企业每日获利为y 2，y 2=130x −(12x 2+40x +3200)=−12x 2+90x −3200=−12(x −90)2+850， 因为x ∈[70，100]，所以当x ＝90吨时，企业获得最大利润，为850元．结论：选择方案一，当日加工处理量为70吨时，可以获得最大利润；选择方案二，当日加工处理量为90吨时，获得最大利润， 由于最大利润相同，所以选择两种方案均可．21．（12分）定义在R 上的奇函数f （x ）是单调函数，满足f （3）＝6，且f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）（x ，y ∈R ）． （1）求f （0），f （1）；（2）若对于任意x ∈[12，3]都有f （kx 2）+f （2x ﹣1）＜0成立，求实数k 的取值范围． 解：（1）因为R 上的奇函数f （x ）是单调函数，满足f （3）＝6，且f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）．令x ＝y ＝0可得f （0）＝2f （0）， 所以f （0）＝0，令x ＝1，y ＝1，可得f （2）＝2f （1），令x ＝2，y ＝1可得f （3）＝f （1）+f （2）＝3f （1）＝6， 所以f （1）＝2；（2）∵f （x ）是奇函数，且f （kx 2）+f （2x ﹣1）＜0在x ∈[12，3]上恒成立， ∴f （kx 2）＜f （1﹣2x ）在x ∈[12，3]上恒成立，且f （0）＝0＜f （1）＝2； ∴f （x ）在R 上是增函数，∴kx 2＜1﹣2x 在x ∈[12，3]上恒成立， ∴k ＜(1x )2−2(1x )在x ∈[12，3]上恒成立， 令g(x)=(1x )2−2(1x )=(1x −1)2−1． 由于12≤x ≤3，∴13≤1x≤2．∴g （x ）min ＝g （1）＝﹣1，∴k ＜﹣1，即实数k 的取值范围为（﹣∞，﹣1）． 22．（12分）已知函数f （x ）＝2x −12x ，g （x ）＝（4﹣lnx ）•lnx +b （b ∈R ）． （1）若f （x ）＞0，求实数x 的取值范围；（2）若存在x 1，x 2∈[1，+∞），使得f （x 1）＝g （x 2），求实数b 的取值范围；解：（1）f（x）＞0⇔2x−12x＞0，∴2x＞2﹣x，∴x＞﹣x，即x＞0．∴实数x的取值范围为（0，+∞）．（2）设函数f（x），g（x）在区间[1，+∞）的值域分别为A，B．∵f（x）＝2x−12x在[1，+∞）上单调递增，∴A＝[32，+∞）．∵g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b＝﹣（lnx﹣2）2+b+4（b∈R）．∵x∈[1，+∞），∴lnx∈[0，+∞），∴g（x）≤b+4，依题意可得A∩B≠∅，∴b+4≥32，即b≥−32．∴实数b的取值范围为[−32，+∞）．。

2023-2024学年银川一中高一数学上学期9月考试卷考试时间：90分钟第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．已知集合{1,0,1}A =-，集合{}2N 1B x x =∈=，那A B = （）A ．{1}B ．{0,1}C ．{1,1}-D ．{1,0,1}-2．命题“x ∃∈R ，2220x x -+≤”的否定是（）A ．x ∃∈R ，2220x x -+≥B ．x ∃∈R ，2220x x -+>C ．x ∀∈R ，2220x x -+≤D ．x ∀∈R ，2220x x -+>3．已知:1p x >，1y >，:2q x y +>，则（）A ．p 是q 的充分条件，但不是q的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 既是q的充分条件，也是q的必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q的必要条件4．已知集合{}2,0A =-，{}20,,NB x ax bx a b =+=∈，A B =，则a b +的值为（）A ．3B ．3-C ．1D ．1-5．已知2x >，那么函数42y xx =+-的最小值是（）A ．5B ．6C ．4D ．86．已知11x y -≤+≤，15x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是（）A ．036x y ≤-≤B ．1311x y ≤-≤C ．239x y -≤-≤D ．0311x y ≤-≤7．学校举办运动会时，高一（1）班有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则同时参加田径和球类比赛的人数是．A ．3B ．4C ．5D ．68．已知集合{}11,Z A x x x =-<≤∈，{}23,N B x x x =≤≤∈，定义集合(){}12121122,,,,A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素个数为（）A ．6B ．7C ．8D ．9二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,2,3A =，集合A 与B 的关系如图，则集合B 可能是（）A ．{}2,4,5B ．{}1,3C ．{}1,6D ．{}2,310．设计如图所示的四个电路图，条件p ：“开关S 闭合”；条件q ：“灯泡L 亮”，则p 是q的充分不必要条件的电路图是（）A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）11．下列说法正确的有（）．A ．若a b >，则22ac bc >B ．若22a b cc >，则a b >C ．若a b >，则a c b c ->-D ．若a b >，则22a b>12．下列命题中，真命题是（）A ．若,R x y ∈且2x y +>，则,x y 至少有一个大于1B ．2R,2x x x ∀∈<C ．0a b +=的充要条件是1ab =-D ．命题“21,1x x ∀<<”的否定形式是“2001,1x x ∃<≥”第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．设x ，y 均为正数，且44x y +=，则xy 的最大值为.14．已知条件p ：12x -≤，条件q ：x a >，且满足p 是q的充分不必要条件，则a 的取值范围是.15．满足{}{}1,31,3,5,7A ⊆⊆，则符合条件的集合A 有个．16．已知集合{}2,1A =-，{}2B x ax ==，若A B B = ，则实数a 值集合为．四、解答题（本大题共4小题，共40.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合{}37A x x =≤≤，{}210B x x =<<，实数集R 为全集.(1)求A B ⋃，A B ⋂；(2)求()R A B⋂ð.18．设全集U =R ，集合{}15A x x =≤≤，集合{}212B x a x a =-≤≤+，其中R a ∈.(1)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，求a 的取值范围；(2)若A B ⋂≠∅，求a 的取值范围.19．某公司经过测算，计划投资A 、B 两个项目，若投入A 项目x （万元），则一年创造的利润为2x（万元）；若投入B 项目资金x （万元），则一年创造的利润为()10,020,3020,20xx f x xx ⎧≤≤⎪=-⎨⎪>⎩（万元）(1)当投资A ，B 两个项目的资金相同且B 项目比A 项目创造的利润高，列不等式（组）表示上述不等关系；(2)若该公司共有资金30万，全部用于投资A 、B 两个项目，设该公司一年投入A 项目()1030x x ≤≤（万元），当x 为何值时，创造的利润最小.20．已知:p x ∃∈R ，220x ax ++=.():0,1q x ∀∈，20x a -<.(1)若p 为真命题，求a 的取值范围；(2)若p ，q一个是真命题，一个是假命题，求a 的取值范围．1．A【分析】根据交集的知识求得正确答案.【详解】由于{}{}2N 11B x x =∈==，所以A B = {1}.故选：A 2．D【分析】根据特称命题的否定直接得出答案.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“x ∃∈R ，2220x x -+≤”的否定是为：x ∀∈R ，2220x x -+>，故选：D.3．A【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】若1x >，1y >，由不等式的可加性得到2x y +>，即p 是q 的充分条件，若2x y +>不一定得到1x >，1y >，如10x =，0y =满足2x y +>，但是1y <，所以p 是q的不必要条件.故选：A 4．A【分析】由集合相等求解即可.【详解】因为集合{}2,0A =-，{}20,,NB x ax bx a b =+=∈，A B =，所以420a b -=，即2b a =，所以3a b a +=，因为,N a b ∈，所以a b +的值为3.故选：A.5．B【解析】根据基本不等式可求得最小值．【详解】∵2x >，∴442+2+24+2622y x x x x =+=+-≥==--，当且仅当422x x =--，即4x =时等号成立．∴y 的最小值是6．故选：B ．【点睛】本题考查用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.6．B 【分析】令()()3x y x y x y λμ-=++-，求出λ、μ，再根据不等式的性质计算可得.【详解】因为11x y -≤+≤，15x y ≤-≤，令()()3x y x y x y λμ-=++-，则31λμλμ+=⎧⎨-=-⎩，解得12λμ=⎧⎨=⎩，所以()()32x y x y x y -=++-，又()2210x y ≤-≤，所以()()1211x y x y ≤++-≤，即1311x y ≤-≤.故选：B 7．A【详解】试题分析：只参加游泳比赛的人数：15-3-3=9（人）；同时参加田径和球类比赛的人数：8+14-（28-9）=3（人）．考点：排列、组合及简单计数问题8．D【分析】根据新定义求出12x x +，12y y +可取值，从而可求出A B ⊕，即可得解.【详解】{}{}11,Z 0,1A x x x =-<≤∈=，{}{}23,N 2,3B x x x =≤≤∈=，由(){}12121122,,,,A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，得12x x +可取2,3,4，12y y +可取2,3,4，所以()()()()()()()()(){}2,2,2,3,2,4,3,2,3,3,3,4,4,2,4,3,4,4A B ⊕=有9个元素.故选：D.9．BD【分析】由图知：B AÜ，即可根据集合关系判断.【详解】由图知：B A Ü，{}1,2,3A =，根据选项可知3{}1,B =或{2,3}B =．故选：BD.10．AD【分析】由充分条件和必要条件的定义求解即可.【详解】图（1），开关S 闭合，灯泡L 亮，灯泡L 亮，开关S 不一定闭合，则p 是q的充分不必要条件；图（2），p 是q的充要条件；图（3），开关S 闭合，灯泡L 不一定亮，灯泡L 亮，开关S 一定闭合，所以p 是q的必要不充分条件；图（4），开关S 闭合，灯泡L 亮，灯泡L 亮，开关S 不一定闭合，则p 是q的充分不必要条件；故选：AD.11．BC【分析】AD 可举出反例，BC 可通过不等式基本性质得到求解.【详解】A 选项，当2,1,0a b c ===时，满足a b >，故22ac bc =，故A 错误；B 选项，若22a b cc >，故20c >，不等式两边同乘以2c ，得到a b >，故B 正确；C 选项，若a b >，不等式两边同减去c 得：a c b c ->-，C 正确；D 选项，当0,1a b ==-时，满足a b >，此时22a b <，D 错误.故选：BC 12．AD【分析】根据不等式的性质，以及实数的运算性质，以及含有一个量词的否定的概念，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，若实数,x y 都小于等于1，那么可以推出2x y +≤，所以A 正确；对于B 中，当2x =时，22x x =，所以B 错误；对于C 中，当0a b ==时，满足0a b +=，但1ab =-不成立，所以C 错误；对于D 中，由含有一个量词的否定的概念，可得命题“21,1x x ∀<<”的否定形式是“2001,1x x ∃<≥”，所以D 是正确的.故选：AD.13．1【分析】根据144xy x y =⨯⋅结合基本不等式即可得解.【详解】因为x ，y 均为正数，且44x y +=，所以211441442x y xy x y +⎛⎫=⨯⋅≤⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当42x y ==时，取等号，所以xy 的最大值为1.故答案为：1.14．(),1-∞-【分析】根据题意，将条件p 化简，然后根据条件列出不等式，即可得到结果.【详解】由12x -≤可得212x -≤-≤，即13x -≤≤，且p 是q的充分不必要条件，即13x -≤≤是x a >的充分不必要条件，则可得1a <-，则a 的取值范围是(),1-∞-.故答案为：(),1-∞-15．4【分析】根据条件可知A 一定含元素1，3，可能含元素5，7，从而可求出满足条件的A 的个数．【详解】解：∵{}{}1,31,3,5,7A ⊆⊆，∴1，3是A 的元素，5，7可能是A 的元素，∴集合A 的个数有224=个．故答案为：4．16．{}0,1,2-【分析】由A B B = 得到B A ⊆，则{}2,1A =-的子集有∅，{}2-，{}1，{}2,1-，分别求解即可.【详解】因为A B B = ，故B A ⊆；则{}2,1A =-的子集有∅，{}2-，{}1，{}2,1-，当B =∅时，显然有0a =；当{}2B =-时，221a a -=⇒=-；当{}1B =，122a a ⋅=⇒=；当{}2,1B =-，a 不存在，所以实数a 的集合为{}0,1,2-；故答案为{}0,1,2-．17．(1){}{}210,37A B x x A B x x ⋃=<<⋂=≤≤(2)(){R23A B x x ⋂=<<ð或}710x <<【分析】（1）根据交集和并集的定义即可得解；（2）根据交集和补集的定义即可得解.【详解】（1）因为{}37A x x =≤≤，{}210B x x =<<，所以{}{}210,37A B x x A B x x ⋃=<<⋂=≤≤；（2）{R 7A x x =>ð或}3x <，所以(){R23A B x x ⋂=<<ð或}710x <<.18．(1)2a ≥(2)13a ≥【分析】（1）根据“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，可得A B ⊆，再根据集合的包含关系即可得解；（2）先求出A B ⋂=∅时a 的范围，进而可得出答案.【详解】（1）因为“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，所以A B ⊆，所以12221125a a a a +≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，解得2a ≥，所以a 的取值范围为2a ≥；（2）当A B ⋂=∅时，当B =∅，即122a a +<-，即13a <时，此时A B ⋂=∅；当B ≠∅时，则12225a a a +≥-⎧⎨->⎩或122121a a a +≥-⎧⎨+<⎩，解得a 无解，综上所述，当A B ⋂=∅时，13a <，所以若A B ⋂≠∅，a 的取值范围为13a ≥.19．(1)020x ≤≤时，10 302x x x >-；20x >时，202x>.(2)x =【分析】（1）根据两个项目的利润与投入资金的函数关系式，分段列出B 项目比A 项目利润高的不等关系；（2）列出利润关于x 的函数关系式，通过基本不等式求解利润取最小值时x 的值.【详解】（1）当投资A ，B 两个项目的资金相同且B 项目比A 项目创造的利润高，则当020x ≤≤时，有10302x xx >-，当20x >时，有202x >.（2）设投资A 项目()1030x x ≤≤（万元），则投资B 项目30x -（万元），有03020x ≤-≤，则公司一年的利润103016001101010222()x x y x x x -⎛⎫++-≥⨯ ⎪⎝⎭===，当且仅当600x x =，即x =（万元）时取得最小值．所以当x =20．(1))(,⎡+∞⋃-∞-⎣(2)(,1,⎡-∞-⋃⎣【分析】（1）根据p 为真命题，则0∆≥，解之即可；（2）分别求出p ，q是真命题时，a 的范围，再分p 是真命题，q是假命题时和p 是假命题，q是真命题时，两种情况讨论，即可得出答案.【详解】（1）解：由:p x ∃∈R ，220x ax ++=，若p 为真命题，则280a ∆=-≥，解得a ≥a ≤-，所以a的取值范围为)(,⎡+∞⋃-∞-⎣；（2）解：若q为真命题时，则2a x >对()0,1x ∀∈恒成立，所以1a ≥，若p ，q一个是真命题，一个是假命题，当p 是真命题，q是假命题时，则1a a ⎧≥⎪⎨<⎪⎩或1a a ⎧≤-⎪⎨<⎪⎩，解得a ≤-，当p 是假命题，q是真命题时，则1a a ⎧-<<⎪⎨≥⎪⎩，解得1a ≤<，综上所述(,1,a ⎡∈-∞-⋃⎣.。

银川一中2024/2025学年度(上)高一期中考试数 学 试 卷命题教师：朱建锋一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}2(,)21,(,)23,A x y y x x B x y y x C A B ==-+==-=⋂∣∣，则C 的真子集的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】联立方程组221, 23,y x x y x ⎧=-+⎨=-⎩得2440x x -+=有一解，即C 有一个元素，即可求解.【详解】联立方程组221, 23,y x x y x ⎧=-+⎨=-⎩，整理得2440x x -+=，解得2x =，则{(2,1)}C =，故C 的真子集的个数为1．故选：B.2. 已知点(),27a 在幂函数()()()2,m f x a x a m =-∈R 的图象上，则a m +=（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】直接由幂函数的定义列方程组即可求解.【详解】由题意2136273m a a a m a m -==⎧⎧⇒⇒+=⎨⎨==⎩⎩.故选：C.3. 函数||x y x x=+的图象是（ ）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将函数表达式化简成分段函数形式即可判断.【详解】1,01,0x x xy x x x x +>⎧=+=⎨-<⎩，对比选项可知，只有C 符合题意.故选：C.4. 函数()f x =的单调递减区间是（ ）A. []1,0- B. []0,1 C. [)2+∞， D. (]2-∞，【答案】A【解析】【分析】求得()f x 的定义域，利用复合函数的单调性，结合二次函数单调性可得答案.【详解】函数()f x =中，220x x --≥，解得20x -≤≤，又22y x x =--的开口向下，对称轴方程为1x =-，函数22yx x =--在[1,0]-上单调递减，在[2,1]--上单调递增，又y =在[0,1]上单调递增，因此函数()f x =在[1,0]-上单调递减，在[2,1]--上单调递增，所以函数()f x =的单调递减区间是[1,0]-.故选：A5. 已知a ，b ，c ，d 均为实数，则下列命题正确的是（ ）A. 若a b >，c d >，则a b c d+>+ B. 若22a b >，则a b -<-C. 若0c a b >>>，则a b c a c b >-- D. 若0a b >>且0m >，则a m a b m b+>+【答案】C【解析】【分析】由不等式的性质及特例逐项判断即可.【详解】选项A ，取1a =，0b =，2c =，1d =，则a b c d +<+，A 错误；选项B ，当1a =-，0b =时，22a b >，但a b ->-，不成立，B 错误；选项C ，当0c a b >>>时，()()a b a c b b c a ac bc a b c a c b >⇔->-⇔>⇔>--，C 正确；选项D ，根据糖水不等式可知0b m b a m a +>>+，再根据倒数不等式可得a m a b m b +<+，D 错误.故选:C ．6. 函数()y f x =为定义在R 上的减函数，若0a ≠，则（ ）A. ()()2f a f a > B. ()()2f a f a >C. ()()2f a a f a +< D. ()()21f a a f a +>+【答案】C【解析】【分析】根据()f x 是定义域R 上的减函数，且0a ≠，然后比较a 与2a 的大小关系，从而得出选项A 错误；比较2a 与a 的大小即可得出选项B 错误；可得出2a a a +>，从而得出选项C 正确；比较2,1a a a ++大小即可判断D.【详解】()y f x = 是定义在R 上的减函数，0a ≠，a 与2a 的大小关系不能确定，从而()(),2f a f a 关系不确定，故A 错误；2(1)-=-a a a a ，1a >时，2a a >；01a <<时，2a a <，故()()2,f a f a 的关系不确定，故B 错误；220a a a a -=+>，2a a a ∴+>，()2()f a a f a ∴+<，故C 正确．()()221111a a a a a a +--=-=+-，1a >时，21a a a +>+；01a <<时，21a a a +<+，故()()2,1f a a f a ++关系不确定，D 错误，故选：C ．7. 已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩在(),1m m +上单调递增，则实数m 的取值范围为（ ）A. (][),21,-∞-+∞ B. []2,1-C. (][),12,-∞-⋃+∞ D. []1,2-【答案】A【解析】【分析】作出分段函数的函数图象，由图象得到单调区间，建立不等式，得出m 取值范围.【详解】画出分段函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩的图象，如图所示，所以要使函数()f x 在(),1m m +上单调递增，则1m ≥或11m +≤-，解得1m ≥或2m ≤-，所以实数m 的取值范围为(][),21,-∞-+∞ ．故选：A8. 定义{}max ,,a b c 为,,a b c 中的最大值，设()28max ,,63h x x x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则()h x 的最小值为（）．A. 649 B. 4 C. 0 D. 4811【答案】D【解析】【分析】分别画出28,,63y x y x y x ===-的图象，即可得函数ℎ(x )的图象，根据图象分析最值.【详解】分别画出28,,63y x y x y x ===-的图象，则函数ℎ(x )的图象为图中实线部分.由图知：函数ℎ(x )的最低点为A ，由836y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ，解得18114811x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即1848,1111A ⎛⎫ ⎪⎝⎭.所以ℎ(x )的最小值为4811.故选：D.二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9. 下列说法中正确的有（）A. 命题0:p x ∃∈R ，200220x x ++<”则命题p 的否定是2,220∀∈++≥R x x x B. “11x y>”是“x y <”的必要不充分条件C. 命题“2,0x x ∀∈>Z ”是真命题D. “0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根”的充要条件【答案】AD【解析】【分析】利用特称量词命题否定求解选项A ；利用不等式的性质确定选项B ；利用全称量词命题的真假判断选项C;利用一元二次方程根与系数的关系确定选项D.【详解】对于A ，命题p 的否定是2220x x x ∀∈++≥R ，，故A 正确；对于B ，由11x y>可知由两种情况，①0xy >且y x >；②0y x <<，故11x y >不能推出x y <，由x y <也不能推出11x y>，所以11x y>是x y <的既不充分也不必要条件，故B 错误；对于C ，当x =0时，20x =，故C 错误；对于D ，关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根，则4400m m ->⎧⎨<⎩，解得0m <.所以"0m <"是"关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根"的充要条件，故D 正确.故选：AD.的10.已知函数)1fx +=+，则（ ）A. ()()21f x x x =-∈R B. ()f x 的最小值为0C. ()23f x -定义域为[)2,+∞D. 1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值域为()1,-+∞【答案】BC【解析】【分析】根据给定条件，利用配凑法求出函数()f x 的解析式，再逐项判断即得答案.详解】由)211)1f x +=+=+-11+≥，所以()()211f x x x =-≥，故A 错误；当1x ≥时，()210f x x =-≥，因此()f x 的最小值为0，故B 正确；在函数()23f x -中，231x -≥，即2x ≥，所以函数()23f x -的定义域为[)2,+∞，故C 正确；2111f x x⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由11x ≥，即01x <≤，所以[)211,x ∞∈+，所以1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭值域为[)0,∞+，故D 错误.故选：BC.11. 已知函数()328x f x x -=-，则（ ）A. ()f x 的定义域为()(),44,-∞⋃+∞ B. ()f x 的值域为11,,22⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. ()f x 的图象关于点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭对称D. 若()f x 在(),1a a +上单调递减，则4a ≥【答案】ABC【解析】【分析】求出函数的定义域和值域可判断A 、B ；根据图象的平移法可判断C ；根据函数的单调性解不等式的【的可判断D【详解】由280x -≠得4x ≠，所以()f x 的定义域为()(),44,-∞⋃+∞，A 正确；由()341112828228x x f x x x x --+===+---及1028x ≠-，可得()f x 的值域为11,,22⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 正确；()11228f x x =+-的图象可由奇函数12y x=的图象向右平移4个单位，再向上平移12个单位得到，所以()f x 的图象关于点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，C 正确；()f x 在(),1a a +上单调递减，则4a ≥或14a +≤，即4a ≥或3a ≤ ，D 错误．故选：ABC ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知函数()f x 为R 上的偶函数，当0x >时，2()23f x x x =+-，则0x <时，()f x =____________．【答案】223x x --【解析】【分析】根据题意，当0x <时，0x ->，由函数的解析式求出()f x -的表达式，结合奇偶性分析可得答案．详解】解：根据题意，当0x <时，0x ->，则22()()2()323f x x x x x -=-+--=--，又由函数()f x 为R 上的偶函数，则2()()23f x f x x x =-=--．则0x <时，2()23f x x x =--．故答案为：223x x --．13. 已知函数1,0()(1)(2),0x x f x f x f x x +≤⎧=⎨--->⎩，则(3)f 的值等于________【答案】1-【解析】【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可．【【详解】由分段函数可知，(2)(3(1))f f f =-，而(1)(2(0))f f f =-，∴(3)(2)(1)(1)(0)(1)(0)1f f f f f f f =-=--=-=-.故答案为：1-.【点睛】本题考查分段函数求值的问题，属于基础题.14. 若函数()f x 在定义域[],a b 上的值域为()(),f a f b ⎡⎤⎣⎦，则称()f x 为“Ω函数”．已知函数()25,024,24x x f x x x m x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩是“Ω函数”，则实数m 的取值范围是____________(用区间表示)【答案】[]10,14【解析】【分析】根据“Ω函数”的定义确定()25,024,24x x f x x x m x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩的值域为[0,]m ，结合每段上的函数的取值范围列出相应不等式，即可求得答案.【详解】由题意可知()25,024,24x x f x x x m x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩的定义域为[0,4]，又因为函数()25,024,24x x f x x x m x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩是“Ω函数”，故其值域为()()[0,4]f f ；而()()00,4f f m ==，则值域为[0,]m ；当02x ≤≤时，()5[0,10]f x x =∈，当24x <≤时，()24f x x x m =-+，此时函数在(2,4]上单调递增，则()(4,]f x m m ∈-，故由函数()25,024,24x x f x x x m x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩是“Ω函数”可得041010m m ≤-≤⎧⎨≥⎩，解得1014m ≤≤，即实数m 的取值范围是[]10,14，故答案为：[]10,14四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. （1）求函数()()52(1)1x x y x x ++=>-+的最小值；（2）已知0x >，0y >且191x y+=，求使不等式x y m +≥恒成立的实数m 的取值范围．【答案】（1）9；（2）16m ≤【解析】【分析】（1）对函数解析式变形，利用基本不等式求解最值；（2）先常数代换变形，再利用基本不等式求解最值；【详解】（1）由1x >-，得10x +>，因此1(5)(2[()4][(1))11]1x x x y x x x +++++=+=++2(1)5(1)44155911x x x x x ++++==+++≥+=++，当且仅当411x x +=+，即1x =时取等号，所以原函数的最小值为9.（2）由191x y+=，则()199101016x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++≥+=⎪⎝⎭．当且仅当169x y x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩，即412x y =⎧⎨=⎩时取到最小值16．若x y m +≥恒成立，则16m ≤．16. 已知函数()f x 的解析式为()22,1,126,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩（1）画出这个函数的图象，并解不等式()2f x <；（2）若直线y k =（k 为常数）与函数()f x 的图象有两个公共点，直接写出k的范围．【答案】（1）图象见解析，{|x x <4}x >（2）0k <或14k <<【解析】【分析】（1）根据解析式画出图像，结合图像即可求解不等式；（2）由图像即可求解.【小问1详解】根据分段函数的解析式，画出函数的图象，当1x ≤-时，11x +≤，所以()2f x <恒成立，当12x -<≤时，22x x <⇔<<，所以1x -<<当2x >时，624x x -+<⇒>，所以4x >，综上可知，x <或4x >，所以不等式的解集为{x x <或4}x >；【小问2详解】如图，y k =与()y f x =有2个交点，则0k <或14k <<.17. 已知函数()f x ax b =+是R 上的奇函数，且(1)2f =.（1）若函数2()()h x x m f x =+⋅在区间[2,)+∞递增，求实数m 的取值范围；（2）设2()21(0)g x kx kx k =++≠，若对1[1,1]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得()()12f x g x =成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）[)2,-+∞；（2）(][),13,-∞-+∞ .【解析】【分析】（1）利用奇函数求出()f x ，再利用二次函数单调性求出m 的范围.（2）分别求出函数()f x 在[1,1]-上的值域、函数()g x 在区间[1,2]-上值域，利用集合的包含关系列式求解即得.【小问1详解】由函数()f x ax b =+是R 上的奇函数，且(1)2f =，得(0)0(1)2f b f a b ==⎧⎨=+=⎩，解得20a b =⎧⎨=⎩，由函数2()2h x x mx =+在区间[2,)+∞上单调递增，得2m -≤，解得2m ≥-，所以实数m 的取值范围是[)2,-+∞.【小问2详解】对于()2f x x =，当[1,1]x ∈-，()f x 的值域为[]22-,，由对1[1,1]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得()()12f x g x =成立，得函数()f x 在区间[1,1]-的值域为()g x 在区间[1,2]-上值域的子集，2()21(0)g x kx kx k =++≠的对称轴为1x =-，当0k >时，函数()g x 在区间[1,2]-上单调递增，()g x 的值域为[]1,18k k -+，由[][]2,21,18k k -⊆-+，得21218k k -≥-⎧⎨≤+⎩，解得3k ≥；当0k <时，函数()g x 在区间[1,2]-上单调递减，()g x 的值域为[]18,1k k +-，由[][]2,218,1k k -⊆+-，得21821k k -≥+⎧⎨≤-⎩，解得1k ≤-，所以实数k 的取值范围(][),13,∞∞--⋃+.18. 已知函数()31x f x x x =++.（1）证明：函数()f x 是奇函数；（2）用定义证明：函数()f x 在()0,∞+上是增函数；（3）若关于x 的不等式()()2310f ax ax f ax ++-≥对于任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）[]0,1【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的定义和判定方法，即可可证；（2）根据函数单调性的定义和判定方法，即可得证；（3）根据题意，得到函数()f x 为定义域R 上的奇函数，且为单调递增函数，不等式转化为231ax ax ax +≥-对于任意实数x 恒成立，分0a =和0a ≠，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.【小问1详解】证明：由函数()31x f x x x =++，可得其定义域为R ，关于原点对称，又由()()3(3)11x x f x x x f x x x -=--=-+=--++，所以函数()f x 为定义域R 上的奇函数.【小问2详解】证明：当(0,)x ∈+∞时，()133111x f x x x x x =+=+-++，任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，可得()()1212121221111131(31)3()(1111f x f x x x x x x x x x -=+--+-=-+-++++()()()()121212212113()()[3]1111x x x x x x x x x x -=-+=-⋅+++++因为12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，可得120x x -<，()()21110x x ++>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在(0,+∞)上是增函数.【小问3详解】因为函数()f x 为定义域R 上的奇函数，且在(0,+∞)上是增函数，所以函数()f x 在(),0∞-上也是增函数，又因为()00f =，所以函数()f x 在R 上是增函数，又由()()2310f ax ax f ax ++-≥，可得()()231(1)f ax x f ax f ax α+≥--=-，因为不等式()()2310f ax ax f ax ++-≥对于任意实数x 恒成立，即不等式()23(1)f ax ax f ax +≥-对于任意实数x 恒成立，可得不等式231ax ax ax +≥-对于任意实数x 恒成立，即不等式2210ax ax ++≥对于任意实数x 恒成立，当0a =时，不等式即为10≥恒成立，符合题意；当0a ≠时，则满足()20Δ240a a a >⎧⎪⎨=-≤⎪⎩，解得01a <≤，综上可得，01a ≤≤，即实数a 的取值范围[0,1].19. 设函数()y f x =的定义域为M ，且区间I M ⊆．若函数()y f x x =+在区间I 上单调递增，则称函数()f x 在区间I 上具有性质A ；若函数()y f x x =-在区间I 上单调递增，则称函数()f x 在区间I 上具有性质B ．（1）试证明：“函数()f x 在区间I 上具有性质B ”是“函数()f x 位区间I 上单调递增”的充分不必要条件；（2）若函数()k f x x=在区间[)2,+∞上具有性质A ，求实数k 的取值范围；（3）若函数()32f x x x =+在区间[],1a a +上同时具有性质A 和性质B ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）证明见解析（2）{}4k k ≤（3）{1a a ≤-∣或a ≥【解析】【分析】（1）根据题意结合单调性的定义以及充分、必要条件分析判断；（2）分析可知()()k g x f x x x x =+=+在区间[)2,+∞上单调递增，结合单调性的定义分析求解；（3）分析可知13y x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间[],1+a a 上单调递增，3y x x =+在区间[],1+a a 上单调递增，结合对勾函数单调性分析求解.【小问1详解】若函数()f x 在区间I 上具有性质B ，对任意12,x x I ∈且12x x <，由条件可知()()2211f x x f x x ->-变形可得()()21210f x f x x x ->->，即()()210f x f x ->，所以()f x 在区间I 上单调递增，即充分性成立；若函数()f x 位区间I 上单调递增，如()f x x =在任意区间I 上单调递增，但()0f x x -=，故不符合性质B ，即必要性不成立；所以“()f x 在区间I 上具有性质B ”是“()f x 在区间I 上单调递增”的充分不必要条件.【小问2详解】若具有性质A ，即可知()()k g x f x x x x=+=+在区间[)2,+∞上单调递增．对任意[)12,2,x x ∈+∞，且12x x <，则()()()()1212212121120x x k x x k k g x g x x x x x x x --⎛⎫-=+-+=> ⎪⎝⎭，因为122x x ≤<，则12120,40x x x x ->，可得12k x x <恒成立，则4k ≤，所以实数k 的取值范围是{}4k k ≤．【小问3详解】由条件可知，()f x 具有性质A ，即()13y f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭在区间[],1+a a 上单调递增；由条件可知，()f x 具有性质B ，即()3y f x x x x =-=+在区间[],1+a a 上单调递增；由对勾函数可知：13y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的增区间为(][),1,1,∞∞--+，3y x x =+的增区间为(),,∞∞-+，要使得条件成立，需要1a +≤或a ≥所以实数a 的取值范围是{1a a ≤-∣或a ≥．。

宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知集合{}{}2(,)21,(,)23,A x y y x x B x y y x C A B ==-+==-=⋂∣∣，则C 的真子集的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．32．已知点(),27a 在幂函数()()()2,mf x a x a m =-∈R 的图象上，则a m +=（）A ．4B ．5C ．6D ．73．函数||x y x x=+的图象是（）．A ．B ．C ．D ．4．函数()f x =）A ．[]1,0-B ．[]0,1C ．[)2+∞，D ．(]2-∞，5．已知a ，b ，c ，d 均为实数，则下列命题正确的是（）A ．若a b >，c d >，则a b c d +>+B ．若22a b >，则a b -<-C ．若0c a b >>>，则a b c a c b>--D ．若0a b >>且0m >，则a m ab m b+>+6．函数()y f x =为定义在R 上的减函数，若0a ≠，则（）A ．()()2f a f a >B ．()()2f a f a >C ．()()2f a a f a +<D ．()()21f a a f a +>+7．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩在(),1m m +上单调递增，则实数m 的取值范围为（）A ．(][),21,-∞-+∞ B ．[]2,1-C ．(][),12,-∞-⋃+∞D ．[]1,2-8．定义{}max ,,a b c 为,,a b c 中的最大值，设()28max ,,63h x x x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则()h x 的最小值为（）．A ．649B ．4C ．0D ．4811二、多选题9．下列说法中正确的有（）A ．命题0:p x ∃∈R ，200220x x ++<”则命题p 的否定是2,220∀∈++≥R x x x B ．“11x y>”是“x y <”的必要不充分条件C ．命题“2,0x x ∀∈>Z ”是真命题D ．“0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根”的充要条件10．已知函数)1fx =+，则（）A ．()()21f x x x =-∈R B ．()f x 的最小值为0C ．()23f x -的定义域为[)2,+∞D ．1f x ⎛⎫⎪⎝⎭的值域为()1,-+∞11．已知函数()328x f x x -=-，则（）A ．()f x 的定义域为()(),44,-∞⋃+∞B ．()f x 的值域为11,,22⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()f x 的图象关于点14,2⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．若()f x 在(),1a a +上单调递减，则4a ≥三、填空题12．已知函数()f x 为R 上的偶函数，当0x >时，2()23f x x x =+-，则0x <时，()f x =．13．已知函数1,0()(1)(2),0x x f x f x f x x +≤⎧=⎨--->⎩，则(3)f 的值等于14．若函数()f x 在定义域[],a b 上的值域为()(),f a f b ⎡⎤⎣⎦，则称()f x 为“Ω函数”．已知函数()25,024,24x x f x x x m x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩是“Ω函数”，则实数m 的取值范围是(用区间表示)四、解答题15．（1）求函数()()52(1)1x x y x x ++=>-+的最小值；（2）已知0x >，0y >且191x y +=，求使不等式x y m +≥恒成立的实数m 的取值范围．16．已知函数()f x 的解析式为()22,1,126,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩(1)画出这个函数的图象，并解不等式()2f x <；(2)若直线y k =（k 为常数）与函数()f x 的图象有两个公共点，直接写出k 的范围．17．已知函数()f x ax b =+是R 上的奇函数，且(1)2f =.(1)若函数2()()h x x m f x =+⋅在区间[2,)+∞递增，求实数m 的取值范围；(2)设2()21(0)g x kx kx k =++≠，若对1[1,1]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得()()12f x g x =成立，求实数k 的取值范围.18．已知函数()31x f x x x =++.(1)证明：函数()f x 是奇函数；(2)用定义证明：函数()f x 在()0,∞+上是增函数；(3)若关于x 的不等式()()2310f ax ax f ax ++-≥对于任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.19．设函数()y f x =的定义域为M ，且区间I M ⊆．若函数()y f x x =+在区间I 上单调递增，则称函数()f x 在区间I 上具有性质A ；若函数()y f x x =-在区间I 上单调递增，则称函数()f x 在区间I 上具有性质B ．(1)试证明：“函数()f x 在区间I 上具有性质B ”是“函数()f x 位区间I 上单调递增”的充分不必要条件；(2)若函数()kf x x=在区间[)2,+∞上具有性质A ，求实数k 的取值范围；(3)若函数()32f x x x=+在区间[],1a a +上同时具有性质A 和性质B ，求实数a 的取值范围．。

第二章 一元二次函数、方程和不等式 第3节 二次函数与一元二次方程、不等式一、基础巩固1．（2020·四川省三台中学高一月考）不等式(3)(5)0x x -+>的解集是（ ） A ．{53}x x -<< B ．{|5x x <-或3}x > C ．{35}x x -<< D ．{|3x x <-或5}x >【答案】B【解析】与不等式对应的一元二次函数为：(3)(5)y x x =-+， 如图函数开口向上，与x 轴的交点为：(5,0)-，(3,0)，可得不等式的解集为：{|5x x <-或3}x >.2．（2020·江苏省高一期末）不等式28x >的解集是（ ） A ．(2,22)- B ．(,22)(22,)-∞-⋃+∞ C ．(42,42)-D ．(,42)2,)-∞-⋃+∞【答案】B【解析】由28x >得280x ->，即(22220x x -+>，解得22x <-或2x >(,2)(22,)-∞-⋃+∞. 3．（2020·吉林省实验高一期中）不等式()43x x -<的解集为（ ） A ．{|1x x <或}3x >B ．{0x x <或}4x >C ．{}13x x << D ．{}04x x <<【答案】A【解析】由题：等式()43x x -<化简为：2430x x -+>()()130x x -->解得：1x <或3x >.4．（2020·安徽省怀宁县第二中学高一期中）不等式13()()022≥x x +-的解集是（ ） A ．1{|2x x <-或3}2x > B ．1{|2x x ≤-或3}2x ≥ C ．13{|}22x x -≤≤ D ．13{|}22x x -<<【答案】C【解析】不等式130,22x x ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭可化为130,22x x ⎛⎫⎛⎫+-≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1322x ≤≤∴-， 所以不等式的解集为.13{|}22x x -≤≤ 5．（2020·浙江省高一期末）不等式23210x x +-≤的解集是（ ） A ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．(]1,1,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[)1,1,3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦【答案】A【解析】由23210x x +-≤，可得，(1)(31)0+-≤x x ， 所以，113x -≤≤，故选：A 6．（2020·盘锦市第二高级中学高一期末）不等式290x -<的解集为（ ） A ．{}3x x > B ．{}3x x <-C ．{}33x x -<< D ．{3x x <-或}3x >【答案】D【解析】将不等式290x -<变形为290x ->，解此不等式得3x <-或3x >. 因此，不等式290x -<的解集为{3x x <-或}3x >.7．（2020·浙江省高一期末）不等式23100x x --<的解集是（ ） A ．()2,5- B ．()5,2- C ．()(),52,-∞-+∞ D ．()(),25,-∞-+∞【答案】A【解析】解：因为23100x x --<，所以(2)(5)0x x +-< 解得25x -<<，所不等式的解集为{}25x x -<<，故选：A8．（2020·邢台市第二中学高一开学考试）已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C【解析】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．9．（2020·元氏县第四中学高一月考）一元二次不等式2260x x +-≥的解集为（ ） A ．(]3,2,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭B ．([)3,2,2⎤-∞-+∞⎥⎦C ．32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．322⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 【答案】A【解析】原不等式可化为()()2320x x -+≥， 解得，2x -≤，或32x ≥. 10．（2020·浙江省诸暨中学高一期中）关于x 的不等式()()()1101ax x a --<>的解集为（ ） A ．11,a ⎛⎫⎪⎝⎭B ．()1,1,a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,1,a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】方程()()110ax x =--的两根分别为1,1a， 又1a >，所以11a <，故此不等式的解集为1,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 11．（2019·天津市双菱中学高一月考）一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，则+a b 的值是（ ） A ．10 B ．-10C ．14D ．-14【答案】D【解析】解：根据题意，一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭， 则方程220ax bx ++=的两根为12-和13， 则有112311223b a a ⎧⎛⎫-+=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-⨯= ⎪⎪⎝⎭⎩，解可得12a =-，2b =-， 则14a b +=-，故选：D ．12．（2020·安徽省六安中学高一期末（理））关于x 的不等式x 2﹣（a +1）x +a ＜0的解集中恰有两个正整数，则实数a 的取值范国是（ ） A ．[2，4） B ．[3，4]C ．（3，4]D ．（3，4）【答案】C【解析】()()()21010x a x a x a x -++<⇔--<，因解集中恰好有两个正整数，可判断解集为()1,x a ∈，两正整数为2,3，故(]3,4a ∈ 13．（2020·吉林省实验高一期末）不等式222221x x x x --<++的解集为 ( )A ．{}2x x ≠- B ．RC ．∅D ．{|2x x <-或}2x >【答案】A【解析】由222221x x x x --<++得：222222442011x x x x x x x x ------=<++++210x x ++>恒成立 2440x x ∴---<又()22442x x x ---=-+ ()220x ∴+> 2x ∴≠-∴不等式222221x x x x --<++的解集为{}2x x ≠- 14．（2020·宁夏回族自治区银川一中高一期末）不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立，则a 的最小值为（ ） A ．52B ．52-C ．2D ．2-【答案】B 【解析】记2()1=++f x x ax ，不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立，则必须有(0)1011110242f f a =≥⎧⎪⎨⎛⎫=++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得52a ≥-， 52a =-时，22559()1()2416f x x x x =-+=--，在10,2⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，min 1()()02f x f ==，满足题意，∴a 的最小值是52-．15．（2020·浙江省高一期末）不等式210x -<的解集是（ ）A ．()1,1-B ．(),1-∞-C ．(),1-∞D ．()(),11,-∞-+∞【答案】A【解析】解：因为210x -<，所以()()110x x -+<，解得11x -<<，即()1,1x ∈- 故选：A16．（2020·重庆高一期末）若关于x 的一元二次不等式2210ax x ++>的解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ．()0,1C ．(),1-∞D ．()(),00,1-∞【答案】A【解析】由于关于x 的一元二次不等式2210ax x ++>的解集为R ，则0440a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得1a >.因此，实数a 的取值范围是()1,+∞.17．（2020·齐齐哈尔市朝鲜族学校高一期中）不等式250ax x c -+<的解集为11|32x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，则a ，c 的值为（ ） A ．6a =，1c = B ．6a =-，1c =- C ．1a =，6c = D ．1a =-，6c =-【答案】A【解析】不等式250ax x c -+<的解集为11|32x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭， 故不等式对应方程的系数满足：115321132ac a⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，解得6a =，1c =.18．（2020·福建省泰宁第一中学高一月考）不等式220ax bx ++>的解集是11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则-a b 的值为（ ） A ．14 B ．-14C ．10D ．-10【答案】D【解析】不等式220ax bx ++>的解集是11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，可得11,23-是一元二次方程220ax bx ++=的两个实数根，11112,2323b a a∴-+=--⨯=，解得12,2a b =-=-，12(2)10a b ∴-=---=-，故选：D.19．（2020·全国高一）若函数f (x )的定义域为一切实数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[0，4) B ．(0，4)C ．[4，＋∞)D ．[0,4]【答案】D【解析】由函数f (x )的定义域为一切实数，即210mx mx ++≥在R 上恒成立， 当m =0时，1≥0恒成立； 当m ≠0时，则240m m m >⎧⎨∆=-≤⎩，解得04m <≤. 综上可得04m ≤≤，故选：D .20．（2020·浙江省诸暨中学高一期中）若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<的解集为R ，则a 的取值范围是（ ） A ．2a ≤ B ．22a -<≤ C ．22a -<< D ．2a <【答案】B【解析】当20a -=即2a =时，40-<恒成立，满足题意； 当20a -≠时，不等式2(2)(2)10a x a x ----<的解为一切实数，所以()()220421620a a a -<⎧⎪⎨∆=-+-<⎪⎩，解得22a -<<， 综上可得实数a 的取值范围是22a -<≤，故选：B.21．（2020·霍邱县第二中学高一月考）设一元二次不等式210ax bx ++>的解集为{}|12x x -<<则ab 的值为（ ）A ．1B ．14-C ．4D ．12-【答案】B【解析】由题意可知方程210ax bx ++=的根为1,2-，所以有11212{{114122b a a ab b a -+=-=-∴∴=--⨯==22．（2020·浙江省余姚中学高一期中）已知不等式2440mx mx +-<对任意实数x 恒成立．则m 取值范围是（ ） A ．(－1，0) B ．[－1，0]C ．(,1)(0,)-∞-+∞D ．(－1，0]【答案】D【解析】①若0m =，则40-<成立；②若0m ≠，则2001016160m m m m m <<⎧⎧⇒⎨⎨-<<∆=+<⎩⎩. 综上所述，(1,0]m ∈-.23．（2020·全国高一）若,,m n R ∈且0,m n +>则关于x 的不等式()()0m x n x -+>的解集为（ ） A ．{}x x n x m -或 B ．{}x n x m -<< C ．{}x m x n -<< D ．{}x x m x n -或 【答案】B【解析】()()0m x n x -+>，则()()0x m n x -+<，因为0m n +>，则m n >-,()() 0x m n x -+<的解集为{}|x n x m -<<,选B .24．（2020·全国高一）若方程()2250x m x m +-+-=的两根都大于2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()(],55,4-∞---B ．(],4-∞-C ．(],2-∞-D ．(]5,4--【答案】D【解析】设()()225f x x m x m =+-+-，由题意得：()()()2245020222m m f m ⎧⎪∆=---≥⎪>⎨⎪-⎪>⎩，解之得实数m 的取值范围为：(]5,4--.25．（2020·全国高一）已知不等式对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数m 的最小值是A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】解：不等式对任意的正实数x ，y 恒成立，则对任意的正实数x ，y 恒成立，又，，解得或不合题意，舍去，，即正实数m 的最小值是4．26．（多选题）（2019·全国高一课时练习）已知a ∈Z ，关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，则a 的值可以是（ ）. A ．6 B ．7 C ．8 D ．9【答案】ABC【解析】设26y x x a =-+，其图像为开口向上，对称轴是3x =的抛物线，如图所示.若关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，因为对称轴为3x =,则2226201610a a ⎧-⨯+≤⎨-⨯+>⎩ 解得58a <≤，.又a ∈Z ，故a 可以为6，7，8.27．（多选题）（2019·辽宁省高一月考）（多选题）已知正数a ，b 满足4a b +=，ab 的最大值为t ，不等式230x x t +-<的解集为M ，则（ ）A ．2t =B ．4t =C ．{}|41M x x =-<<D ．{}|14M x x =-<<【答案】BC【解析】∵正数a ，b 满足4a b +=，∴242+⎛⎫≤= ⎪⎝⎭a b ab ，即ab 的最大值为4t =，当且仅当2a b ==时，取等号.∵2340x x +-<的解集为M ，∴{}|41M x x =-<<.28．（多选题）（2020·江苏省高一期末）对于给定的实数a ，关于实数x 的一元二次不等式()()10a x a x -+>的解集可能为（ ） A ．φB ．()1,a -C ．(),1a -D ．()(),1,a -∞-⋃+∞【答案】ABCD【解析】解：对于一元二次不等式()(1)0a x a x -+>，则0a ≠当0a >时，函数()(1)y a x a x =-+开口向上，与x 轴的交点为a ，1-， 故不等式的解集为()(),1,x a ∈-∞-+∞；当0a <时，函数()(1)y a x a x =-+开口向下， 若1a =-，不等式解集为∅；若10a -<<，不等式的解集为(1,)a -， 若1a <-，不等式的解集为(,1)a -， 综上，ABCD 都成立，故选：ABCD ．29．（多选题）（2020·全国高一课时练习）已知关于x 的方程()230x m x m +-+=,下列结论正确的是( )A ．方程()230x m x m +-+=有实数根的充要条件是{1m m m ∈<，或}9m > B ．方程()230x m x m +-+=有一正一负根的充要条件是{}0m m m ∈< C ．方程()230x m x m +-+=有两正实数根的充要条件是{}01m m m ∈<≤ D ．方程()230x m x m +-+=无实数根的必要条件是{}1m m m ∈> E.当3m =时,方程的两实数根之和为0【答案】BCD【解析】在A 中,由()2340m m ∆=--≥得1m 或9m ≥,故A 错误；在B 中,当0x =时,函数()23y x m x m =+-+的值为m ,由二次函数的图象知,方程有一正一负根的充要条件是{}0m m m ∈<,故B 正确； 在C 中,由题意得()2340,30,0,m m m m ⎧∆=--≥⎪->⎨⎪>⎩解得01m <≤,故C 正确；在D 中,由()2340m m ∆=--<得19m <<,又{}{}191m m m m <<⊆>,故D 正确；在E 中,当3m =时,方程为230x +=,无实数根,故E 错误.30．（多选题）（2020·全国高一课时练习）已知关于x 的不等式23344a x xb ≤-+≤，下列结论正确的是（ ） A ．当1a b <<时，不等式23344a x xb ≤-+≤的解集为∅ B ．当1a =，4b =时，不等式23344a x xb ≤-+≤的解集为{}04x x ≤≤ C ．当2a =时，不等式23344a x xb ≤-+≤的解集可以为{}xc xd ≤≤的形式 D ．不等式23344a x x b ≤-+≤的解集恰好为{}x a x b ≤≤，那么43b = E.不等式23344a x x b ≤-+≤的解集恰好为{}x a x b ≤≤，那么4b a -= 【答案】ABE 【解析】由23344x x b -+≤ 得23121640x x b -+-≤，又1b <，所以()4810b ∆=-<，从而不等式23344a x xb ≤-+≤的解集为∅，故A 正确.当1a =时，不等式23344a x x ≤-+就是2440x x -+≥，解集为R ，当4b =时，不等式23344x x b -+≤就是240x x -≤，解集为{}04x x ≤≤，故B 正确.在同一平面直角坐标系中作出函数()2233342144y x x x =-+=-+的图象及直线y a =和y b =，如图所示.由图知，当2a =时，不等式23344a x x b ≤-+≤的解集为{}{}A C D B x x x x x x x x ≤≤⋃≤≤的形式，故C 错误. 由23344a x x b ≤-+≤的解集为{}x a x b ≤≤， 知min a y ≤，即1a ≤，因此当x a =，x b =时函数值都是b .由当x b =时函数值是b ，得23344b b b -+=，解得43b =或4b =. 当43b =时，由2343443a a b -+==，解得43a =或83a =，不满足1a ≤，不符合题意，故D 错误. 当4b =时，由233444a a b -+==，解得0a =或4a =，0a =满足1a ≤，所以0a =，此时404b a -=-=，故E 正确.故选：ABE二、拓展提升1．（2020·上海高一课时练习）求下列不等式的解集：（1）21202x x -++<； （2）2353x x +≤．【解析】解 （1）原不等式可化为21202x x -->．0∆>，∴方程21202x x --=的解是114x -=，214x +=．所以原不等式的解集是{|x x <或x >． （2）原不等式变形为23503x x -+≤．0∆<，∴方程23503x x -+=无解．所以原不等式的解集是∅．2．（2020·上海高一课时练习）已知m 是常数，解关于x 的不等式：212m x m x -<+.【解析】原不等式可化为()2112m x m +>-. 210m +>，2121m x m ->∴+ 3．（2019·山东省高一月考）甲厂以x 千克/时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得利润310051x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭元.要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围. 【解析】由题可知：3200513000x x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭ 化简可得：251430x x --≥ 所以21514305x x x --≥⇒≤-或3x ≥ 又110x ≤≤，所以310x ≤≤ 4．（2020·梅河口市第五中学高一月考）已知关于x 的不等式：()1311a x x +-<-． （1）当1a =时，解该不等式；（2）当a 为任意实数时，解该不等式．【解析】（1）当1a =时，原不等式可化为2311x x -<-即201x x -<-， 故()()210x x --<，所以12x <<，故原不等式的解为1,2.（2）原不等式可化为201ax x -<-即()()210ax x --<， 当0a <时，不等式的解为2x a <或1x >；当0a =时，原不等式可化为10x ->即1x >；当0a >时，原不等式可化为()210x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭， 若02a <<，则不等式的解为21x a <<； 若2a =，则不等式的解为∅；若2a >，则不等式的解为21x a<<. 综上，当0a <时，不等式的解为()2,1,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，当0a =时，不等式的解为1,， 当02a <<时，不等式的解为21,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当2a =时，不等式的解为∅， 当2a >时，不等式的解为2,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 5．（2020·上海高一课时练习）若不等式22231ax x x x-+<-+对一切实数x 均成立，求实数a 的范围． 【解析】210x x -+>,11430∆=-=-<，则210x x -+>恒成立，22231ax x x x +-+∴-<，即()22231ax x x x -+<-+． 整理得:()22310x a x +-+>．该式对一切实数x 均成立，()22380a ∴∆=--<，即(2330a a ∆=---+<,解得：33a -<<+ 6．（2020·浙江省高一期末）已知集合(){}(][)22310,15,x R x k x k ∈-+-+≥=-∞-⋃+∞． （Ⅰ）求实数k 的值；（Ⅰ）已知(),2t ∈-∞，若不等式()22234150x k x k m m -+--++≥在4t x ≤≤上恒成立，求实数m 的取值范围．【解析】（Ⅰ）由题意可知，1-和5是方程()22310x k x k -+-+=的两个根，所以由韦达定理得152531k k -+=+⎧⎨-=-+⎩， 故实数2k =. （Ⅰ）由2k =，原不等式可化为224940x x m m -+-+≥， 所以22449x x m m -≥--在()42t x t ≤≤<上恒成立，令()22424y x x x =-=--，因为()42t x t ≤≤<，所以min 4y =-，所以不等式恒成立等价于2494m m --≤-，故由2450m m --≤， 解得：15m -≤≤，故实数m 的取值范围为：[]1,5-.。

银川一中2025届高三年级第二次月考数 学 试 卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1. 设集合{}1,4A =，{}240B x x x m =-+=，若{}1A B ⋂=，则集合B =（ ）A. {}1,3-B. {}1,3 C. {}1,0 D. {}1,52. 已知函数()10,()31x f x a a a -=>≠-恒过定点(),M m n ，则函数1()n g x m x +=+的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A b a c a-<+ B. 2c ab< C.c c b a> D. b c a c <4. 已知函数()f x 及其导函数(f x '的定义域均为R ，且()1f x '+为奇函数，则（ ）A. ()10f = B. ()20f '=C. ()()02f f = D. ()()02f f '='5. 如图为函数()y f x =在[]6,6-上的图像，则()f x 的解析式只可能是（ ）．A. ())ln cos f x x x=+ B. ())ln sin f x x x=+C. ())ln cos f x x x=- D. ())ln sin f x x x=.6. 当[]0,2πx ∈时，曲线cos y x =与π2cos 36y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭交点的个数为（ ）A. 3 B. 4C. 5D. 67. 已知3,24ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π1πtan tan 424αα⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则21sin 24cos αα-=（）A. 6+B. 6-C. 17+D. 17-8. 已知(),()f x g x 是定义域为R 函数，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，满足2()()2f x g x ax x +=++，若对任意的1212x x <<<，都有g (x 1)−g (x 2)x 1−x 2>−5成立，则实数a 的取值范围是（ ）A [)0,∞+ B. 5,4∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭ C. 5,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ D. 5,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二．多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分）9. 下列说法正确的是（ ）A. 函数()2f x x =+与()2g x =是同一个函数B. 若函数()f x 的定义域为[]0,3，则函数(3)f x 的定义域为[]0,1C. 已知命题p ：0x ∀>，20x ≥，则命题p 的否定为0x ∃>，20x <D. 定义在R 上的偶函数()f x 满足()(2)0f x f x --=，则函数()f x 的周期为210. 已知函数()πsin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（ ）A.π2是函数()f x 的周期B. 函数()f x 在区间π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C. 函数()f x 的图象可由函数sin 2y x =向左平移π8个单位长度得到()πsin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. 函数()f x 对称轴方程为()ππZ 48k x k =-∈11. 已知函数()323f x ax ax b =-+，其中实数0,a b >∈R ，则下列结论正确的是（ ）A. ()f x 在()0,∞+上单调递增的.的B. 当()f x 有且仅有3个零点时，b 的取值范围是()0,4a C. 若直线l 与曲线()y f x =有3个不同的交点()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，且AB AC =，则1233x x x ++=D. 当56a b a <<时，过点()2,P a 可以作曲线()y f x =的3条切线三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）12. 已知函数2()()f x x x a =+在1x =处有极小值，则实数a =______．13. 已知函数y =f (x )为奇函数，且最大值为1，则函数()21y f x =+的最大值和最小值的和为__________.14. 在三角函数部分，我们研究过二倍角公式2cos 22cos 1x x =-，我们还可以用类似方式继续得到三倍角公式．根据你的研究结果解决如下问题：在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若π3A ≤，3cos 4cos 3cos 0C A A +-=，则()14tan tan A B A +-的取值范围是________．四、解答题（共5小题，满分77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15. 已知函数()cos ex xf x =.（1）讨论函数()f x 在区间()0,π上的单调性；（2）若存在0π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得00()0f x x λ-≤成立，求实数λ的取值范围.16. 如图，AB 是半圆ACB 的直径，O 为AB 中点，,2OC AB AB ⊥=，直线BD AB ⊥，点P 为 BC上一动点（包括,B C 两点），Q 与P 关于直线OC 对称，记,,POB PF BD F θ∠=⊥为垂足，,PE AB E ⊥为垂足．（1）记 CP的长度为1l ，线段PF 长度为2l ，试将12L l l =+表示为θ的函数，并判断其单调性；（2）记扇形POQ 的面积为1S ，四边形PEBF 面积为2S ，求12S S S =+的值域．17. 已知函数π()2sin()(0,||)2f x x ωϕωϕ=+><，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使()f x 的解析式唯一确定．条件①：(0)0f =；条件②：若12()2,()2f x f x ==-，且12x x -的最小值为π2；条件③：()f x 图象的一条对称轴为π4x =-．（1）求()f x 的解析式；（2）设函数()()(6g x f x f x π=++，若π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()2g α=，求π()224f α-的值．18. 已知函数(1)()ln 1a x f x x x -=-+．（1）当2a =时，求函数()f x 在点(1,(1))f 处切线方程；（2）若函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）讨论函数()f x 的零点个数．19. 定义：如果函数()f x 在定义域内，存在极大值()1f x 和极小值()2f x ，且存在一个常数k ，使()()()1212f x f x k x x -=-成立，则称函数()f x 为极值可差比函数，常数k 称为该函数的极值差比系数．已知函数()1ln f x x a x=--．（1）当52a =时，判断()f x 是否为极值可差比函数，并说明理由；（2）是否存在a 使()f x 的极值差比系数为2a -？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；（352a ≤≤，求()f x 的极值差比系数的取值范围．的银川一中2025届高三年级第二次月考数 学 试 卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1. 设集合{}1,4A =，{}240B x x x m =-+=，若{}1A B ⋂=，则集合B =（ ）A. {}1,3-B. {}1,3 C. {}1,0 D. {}1,5【答案】B 【解析】【分析】根据交集结果知1B ∈，将x =1代入方程求出m ，再求集合B 即可.【详解】由{}1A B ⋂=可知：21403m m -+=⇒=，当3m =时，2430x x -+=，解得：x =1或3x =，即{}1,3B =．故选：B2. 已知函数()10,()31x f x a a a -=>≠-恒过定点(),M m n ，则函数1()n g x m x +=+的图象不经过（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】【分析】利用指数函数的性质求解．【详解】01a = ，1()3x f x a-∴=-恒过定点()1,2-，1m ∴=，2n =-，11(1)1g x x x-=++=∴，其图象如图所示，因此不经过第四象限，故选：D ．3. 已知实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A. b a c a -<+B. 2c ab< C.c c b a> D. b c a c <【答案】D 【解析】【分析】由数轴知0c b a <<< ，不妨取=3,2,1c b a -=-=-检验选项得解.【详解】由数轴知0c b a <<< ，不妨取=3,2,1c b a -=-=-，对于A ，2121-+>-- ，∴ 不成立.对于B ，2(3)(2)(1)->-- ，∴ 不成立.对于C ， 3231-<---，∴ 不成立.对于D ，(3)1(3)2-<´--´- ，因此成立. 故选：D ．【点睛】利用不等式性质比较大小．要注意不等式性质成立的前提条件．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法．4. 已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，且()1f x '+为奇函数，则（ ）A. ()10f = B. ()20f '=C. ()()02f f = D. ()()02f f '='【答案】C 【解析】【分析】取()1f x x '+=，()212f x x x c =-+，逐项判断.【详解】解：因为函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，且()1f x '+为奇函数，所以不妨设()1f x x '+=，则()1f x x '=-，()()21,01f f '='=-，故BD 错误；取()212f x x x c =-+，则()()()11,022f c f f c =-==，故A 错误，C 正确，故选：C5. 如图为函数()y f x =在[]6,6-上的图像，则()f x 的解析式只可能是（ ）．A. ())ln cos f x x x=+ B. ())lnsin f x x x=+C. ())ln cos f x x x=- D. ())ln sin f x x x=【答案】A 【解析】【分析】判断函数的奇偶性，结合函数在给定区间上的符号，利用排除法求解即可．【详解】对于B.()f x 的定义域为R，且())sin()f x x x -=--)sin )sin ()x x x x f x =--==，故()f x 为偶函数；对于D.()f x 的定义域为R，且())sin()f x x x -=+-)sin )sin ()x x x x f x =-+=-=，故()f x 为偶函数；由图象，可知()y f x =奇函数，故排除B 、D ；对于C.当π02x <<时，由22221(1)21x x x x =+<+=++，可知01x <<，则)0x <，而cos 0x >，此时()0f x <，故排除D ；故选：A.6. 当[]0,2πx ∈时，曲线cos y x =与π2cos 36y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭交点的个数为（ ）A. 3 B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】为【分析】分别画出cos y x =与π2cos 36y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在[]0,2π上的函数图象，根据图象判断即可.【详解】cos y x =与π2cos 36y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在[]0,2π上的函数图象如图所示，由图象可知，两个函数图象交点的个数为6个.故选：D.7. 已知3,24ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π1πtan tan 424αα⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则21sin 24cos αα-=（）A. 6+B. 6-C. 17+D. 17-【答案】A 【解析】tan α，然后结合二倍角公式及同角基本关系对所求式子进行化简，即可求解.【详解】因为3,24ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π1πtan tan 424αα⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1tan 11tan 1tan 21tan αααα+-=⨯-+，tan 1α<-，解得tan 3α=--或tan 3α=-+（舍)，则()222221sin 2sin cos 2sin cos 1tan 2tan 14cos 4cos 4ααααααααα-+-==-+()()2211tan 131644α----=+==故选：A.8. 已知(),()f x g x 是定义域为R 的函数，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，满足2()()2f x g x ax x +=++，若对任意的1212x x <<<，都有()()12125g x g x x x ->--成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. [)0,∞+ B. 5,4∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭ C. 5,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ D. 5,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】根据奇偶函数构造方程组求出()g x 的解析式，再根据题意得到()232h x ax x =++在()1,2x ∈单调递增，分类讨论即可求解．【详解】由题意可得()()22f x g x ax x -+-=-+，因为()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，所以()()22f x g x ax x -+=-+，联立()()()()2222f xg x ax x f x g x ax x ⎧+=++⎪⎨-+=-+⎪⎩，解得()22g x ax =+，又因为对于任意的1212x x <<<，都有()()12125g x g x x x ->--成立，所以()()121255g x g x x x -<-+，即()()112255g x x g x x +<+成立，构造()()2552h x g x x ax x =+=++，所以由上述过程可得()252h x ax x =++在()1,2x ∈单调递增，若0a <，则对称轴0522x a =-≥，解得5<04a -≤；若0a =，则()52h x x =+在()1,2x ∈单调递增，满足题意；若a >0，则对称轴0512x a=-≤恒成立；综上，5,4a ∞⎡⎫∈-+⎪⎢⎣⎭．故选：B二．多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分）9. 下列说法正确的是（ ）A. 函数()2f x x =+与()2g x =是同一个函数B. 若函数()f x 的定义域为[]0,3，则函数(3)f x 的定义域为[]0,1C. 已知命题p ：0x ∀>，20x ≥，则命题p 的否定为0x ∃>，20x <D. 定义在R 上的偶函数()f x 满足()(2)0f x f x --=，则函数()f x 的周期为2【答案】BCD 【解析】【分析】A 选项，两函数定义域不同；B 选项，令033x ≤≤，求出01x ≤≤，得到函数定义域；C 选项，全称量词命题的否定是特称量词命题，把任意改为存在，把结论否定；D 选项，根据函数为偶函数得到f (−x )=f (x )，故()(2)f x f x -=-，得到函数周期.【详解】A 选项，()2f x x =+的定义域为R ，令20x +≥，解得2x ≥-，故()2g x =的定义域为2x ≥-，定义域不同，A 错误；B 选项，令033x ≤≤，解得01x ≤≤，故函数(3)f x 的定义域为[]0,1，B 正确；C 选项，命题p 的否定为0x ∃>，20x <，C 正确；D 选项，()f x 偶函数，故f (−x )=f (x )，又()(2)f x f x =-，故()(2)f x f x -=-，则函数()f x 的周期为2，D 正确.故选：BCD10. 已知函数()sin 2f x x ⎛= ⎝）A.π2是函数()f x 的周期B. 函数()f x 在区间π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C. 函数()f x 的图象可由函数sin 2y x =向左平移π8个单位长度得到()πsin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. 函数()f x 的对称轴方程为()ππZ 48k x k =-∈【答案】ACD 【解析】【分析】利用三角函数图象与性质逐一判断选项即可.【详解】因为()πππsin 2πsin 2244f x x x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以π2是函数()f x 的周期，故A 为的正确；∵π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ππ7π2,4412u x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，又sin sin y u u ==在π7π,412⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，故B 错误；∵函数sin 2y x =向左平移π8个单位长度得到ππsin 2sin 284x x ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 正确；令2π4π2k x +=，得()ππZ 48k x k =-∈，故D 正确，故选：ACD ．11. 已知函数()323f x ax ax b =-+，其中实数0,a b >∈R ，则下列结论正确的是（ ）A. ()f x 在()0,∞+上单调递增B. 当()f x 有且仅有3个零点时，b 的取值范围是()0,4a C. 若直线l 与曲线()y f x =有3个不同的交点()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，且AB AC =，则1233x x x ++=D. 当56a b a <<时，过点()2,P a 可以作曲线()y f x =的3条切线【答案】BCD 【解析】【分析】选项A 根据导函数及0a 可判断单调性；选项B 根据极大值极小值可得；选项C 由三次函数对称中心可得；选项D ，先求过点P 的切线方程，将切线个数转化为()322912g x ax ax ax a =-++与y b=图象交点个数，进而可得.【详解】选项A ：由题意可得()()236=32f x ax ax ax x ='--，令()0f x '=解得0x =或2x =，因为0a >，所以令f ′(x )>0解得0x <或2x >，令f ′(x )<0解得02x <<，故()f x 在区间(),0∞-或()2,∞+上单调递增，在(0,2)上单调递减，故A 错误，选项B ：要使()f x 有且仅有3个零点时，只需()()0020f f ⎧>⎪⎨<⎪⎩即08120b a a b >⎧⎨-+<⎩，解得04b a <<，故B正确；选项C ：若直线l 与曲线y =f (x )有3个不同的交点()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，且AB AC =，则点A 是三次函数()f x 的对称中心，设()()236h x f x ax ax ==-'，则()66h x ax a '=-，令()0h x '=，得1x =，故()f x 的对称中心为(1,f (1))，123133x x x x ++==，故C 正确；选项D ：()236f x ax ax '=-，设切点为()32000,3C x ax ax b -+，所以在点C 处的切线方程为：()()()3220000336y ax ax b ax ax x x --+=--，又因为切线过点()2,P a ，所以()()()32200003362a ax ax b ax ax x --+=--，解得320002912ax ax ax a b -++=，令()322912,g x ax ax ax a y b =-++=，过点()2,P a 可以作曲线y =f (x )的切线条数可转化为y =g (x )与y b =图象交点个数，()()()261812612g x ax ax a a x x =-+=--'，因为0a >，所以()0g x '>得1x <或2x >，()0g x '<得12x <<，则()g x 在(),1∞-，()2,∞+上单调递增，在()1,2上单调递减，且()16g a =，()25g a =，()g x 图象如图所示，所以当56a b a <<时，y =g (x )与y b =图象有3个交点，即过点()2,P a 可以作曲线y =f (x )的3条切线，故D 正确，故选：BCD三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）12. 已知函数2()()f x x x a =+在1x =处有极小值，则实数a =______．【答案】1-【解析】【分析】通过对函数()f x 求导，根据函数()f x 在1x =处有极小值，可知()0f x '=，解得a 的值，再验证即可求出a 的值．【详解】因为2()()f x x x a =+，所以22322()(2)2f x x x ax a x ax a x =++=++，所以22()34f x x ax a '=++，而函数2()()f x x x a =+在1x =处有极小值，所以()10f '=，故2340a a ++=，解得11a =-或23a =-，当23a =-时，()23129f x x x =-+'，令f ′(x )<0，()1,3x ∈，令f ′(x )>0，()(),13,x ∞∞∈-⋃+，故此时()f x 在()(),1,3,∞∞-+上单调递增，在()1,3上单调递减，此时()f x 在1x =处有极大值，不符合题意，排除，当11a =-时，()2341f x x x '=-+，令f ′(x )<0，1,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，令f ′(x )>0，()1,1,3x ∞∞⎛⎫∈-⋃+ ⎪⎝⎭，故此时()f x 在()1,,1,3∞∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，此时()f x 在1x =处有极小值，符合题意，故答案为：1-.13. 已知函数y =f (x )为奇函数，且最大值为1，则函数()21y f x =+的最大值和最小值的和为__________.【答案】2【解析】【分析】根据奇函数的性质求解即可.【详解】奇函数如果存在最值，则最大值和最小值之和为0，所以函数()f x 最大值和最小值之和为0，则函数()21y f x =+的最大值和最小值之和为2.故答案为：2.14. 在三角函数部分，我们研究过二倍角公式2cos 22cos 1x x =-，我们还可以用类似方式继续得到三倍角公式．根据你的研究结果解决如下问题：在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若π3A ≤，3cos 4cos 3cos 0C A A +-=，则()14tan tan A B A +-的取值范围是________．【答案】⎫⎪⎪⎭【解析】【分析】利用32A A A =+，再根据整体思想将()cos3cos 2A A A =+转化为两角和的余弦值化简，再利用诱导公式可得2B A =，根据锐角三角形性质可得A 取值范围，从而得tan A 的取值范围，代入()14tan tan A B A +-化简即可得出结论.【详解】三倍角公式：()cos3cos 2cos 2cos sin 2sin A A A A A A A =+=-()()222cos 1cos 21cos cos A A A A =---34cos 3cos A A =-，因为3cos 4cos 3cos C A A +-=，所以cos cos30C A +=.故()cos cos30cos cos3cos π3π32C A C A A C A B A +=⇒=-=-⇒=-⇒=，△ABC 为锐角三角形，故π0,2π02,2π0π3,2A A A ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<-<⎪⎩解得ππ64A <<，tan 1A <<，()114tan 4tan tan tan A A B A A ⎫+=+∈⎪⎪-⎭．故答案为：⎫⎪⎪⎭四、解答题（共5小题，满分77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15 已知函数()cos e xxf x =.（1）讨论函数()f x 在区间()0,π上的单调性；（2）若存在0π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得00()0f x x λ-≤成立，求实数λ的取值范围.【答案】（1）()f x 在3π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在3π,π4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增； （2）[)0,∞+【解析】【分析】（1）求导，即可根据导函数的正负求解，（2）将问题转化为存在0π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，000cos 0e x x x λ-≤成立，构造函数()cos π0e 2x x g x x x ⎛⎫=<≤ ⎪⎝⎭，求导得函数的最值即可求解．【小问1详解】()sin cos π0e 4x x x f x x +⎛⎫=-=+= ⎪⎝⎭'，解得ππ4x k k =-+∈Z ，，因为x ∈(0,π)，所以3π4x =，当()3π0,04x f x ⎛⎫∈< '⎪⎝⎭，，当x ∈π，f ′(x )>0，所以()f x 在3π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在3π,π4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；【小问2详解】()()00000cos 00ex x f x x f x x λλ-≤⇒=-≤，当00x =时，由0cos 0ex x x λ-≤可得10≤不成立，当0π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，000cos e x x x λ≥，令()()2cos πsin cos cos 00e 2ex xx x x x x xg x x g x x x ---⎛⎫=<≤=< ⎪⎝⎭'，恒成立，.故()g x 在π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦单调递减，所以()min π02g x g λ⎛⎫≥==⎪⎝⎭，所以λ的取值范围为[)0,∞+.16. 如图，AB 是半圆ACB 的直径，O 为AB 中点，,2OC AB AB ⊥=，直线BD AB ⊥，点P 为 BC上一动点（包括,B C 两点），Q 与P 关于直线OC 对称，记,,POB PF BD F θ∠=⊥为垂足，,PE AB E ⊥为垂足．（1）记 CP的长度为1l ，线段PF 长度为2l ，试将12L l l =+表示为θ的函数，并判断其单调性；（2）记扇形POQ 的面积为1S ，四边形PEBF 面积为2S ，求12S S S =+的值域．【答案】（1）12π1cos 2L l l θθ=+=-+在π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减（2）S 的值域为ππ62⎡⎤+⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）由题意得π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，根据扇形弧长公式求得1l ，再得PF 长度为2l ，从而得12L l l =+，利用导数判断其单调性；（2）根据扇形面积公式得1S ，再得四边形PEBF 面积为2S ，从而得12S S S =+，求导确定单调性极值与最值即可12S S S =+的函数.【小问1详解】因POB θ∠=，则由题意知π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由题意可得，π2COP θ∠=-，圆半径为1，所以1π2l θ=-，又21cos l PF OB OE θ==-=-，所以12ππ1cos ,022L l l θθθ=+=-+-<<，则1sin 0L θ=-'+<恒成立，所以12π1cos 2L l l θθ=+=-+-在π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减.【小问2详解】由题意可得211ππ21222S θθ⎛⎫=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭，因为,PF BD PE AB ⊥⊥，所以四边形PEBF 为矩形，于是()2sin 1cos S PE BE θθ=⋅=-，所以()12πsin 1cos 2S S S θθθ=+=-+-，其中π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求导得()()1cos 1cos sin sin 1cos cos 2cos 12cos S θθθθθθθθ=-+-+⋅=-+-=-'，令0S '=得1cos 2θ=，即π3θ=，则可得如下表格：θ0π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭π3ππ,32⎛⎫ ⎪⎝⎭π2S '-0+Sπ2极小值1由表可知当π3θ=时，min π6S S ==+极小值，max π2S =，所以S 的值域为ππ62⎡⎤⎢⎥⎣⎦.17. 已知函数π()2sin()(0,||)2f x x ωϕωϕ=+><，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使()f x 的解析式唯一确定．条件①：(0)0f =；条件②：若12()2,()2f x f x ==-，且12x x -的最小值为π2；条件③：()f x 图象的一条对称轴为π4x =-．（1）求()f x 的解析式；（2）设函数()()(6g x f x f x π=++，若π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()2g α=，求π()224f α-的值．【答案】（1）所选条件见解析，()2sin2f x x =；（2）【解析】【分析】（1）根据条件结合三角函数图象性质即可求解；（2）利用三角恒等变换和配凑角即可求解．【小问1详解】选择条件①②：由条件①()00f =，所以2sin 0ϕ=，解得π,Z k k ϕ=∈，又π2ϕ<，所以0ϕ=，由条件②得π22T =，得πT =，所以2π2Tω==，所以()2sin2f x x =；选择条件①③：由条件①()00f =，所以2sin 0ϕ=，解得π,Z k k ϕ=∈，又π2ϕ<，所以0ϕ=．由条件③，得ππ(π+,Z 42k k ω⨯-=∈，解得42,Z k k ω=--∈，所以()f x 的解析式不唯一，不合题意；选择条件②③：由条件②得π22T =，得πT =，所以2π2Tω==，所以()()2sin 2f x x ϕ=+，又()f x 图象的一条对称轴为π4x =-，所以ππ2()π+,Z 42k k ϕ⨯-+=∈，解得()1πk ϕ=+，又π2ϕ<，所以0ϕ=，所以()2sin2f x x =；【小问2详解】解：由题意得()π2sin22sin(23g x x x =++ππ2sin22sin 2cos2cos 2sin 33x x x =++3sin22x x=+π)6x =+，因为()2g α=，所以π6α+=，即π3sin 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ2π(,663α+∈，若ππ2π[,623α+∈，则πsin()6α+∈，又π3sin 65α⎛⎫+=< ⎪⎝⎭，所以πππ(,)662α+∈，因为22ππsin (cos (166αα+++=，所以π4cos()65α+=±，又πππ(,662α+∈，所以π4cos(65α+=，所以ππ()2sin 2()224224f αα-=-π2sin()12α=-ππ2sin[(]64α=+-ππππ2sin()cos 2cos()sin6464αα=+-+=18. 已知函数(1)()ln 1a x f x x x -=-+．（1）当2a =时，求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）讨论函数()f x 的零点个数．【答案】（1）0y =； （2）(],2∞-；（3）2a ≤时，()f x 有1个零点，2a >时，()f x 有3个零点【解析】【分析】（1）由导数法求切线即可；（2）函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增等价于()212()01af x x x '=-≥+在(0,)+∞上恒成立，即()2111222x x a xx+≤=++在(0,)+∞上恒成立，由均值不等式求1122x x ++最小值即可；（3）当2a ≤，由（2）中()f x 在区间(0,)+∞上单调递增可得()f x 有1个零点，当2a >，由导数法讨论()f x 的单调性，再结合零点存在定理判断即可.【小问1详解】()ln f x x a =-，()()()22222112()11x a x a f x x x x x --+'=-=++，(1)0f =，当2a =时，()214(1)01f x x '=-=+，故函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为0y =；【小问2详解】函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增等价于()212()01a f x x x '=-≥+在(0,)+∞上恒成立，即()2111222x x a xx+≤=++在(0,)+∞上恒成立，∵111222x x ++≥=，当且仅当122x x =即1x =时成立，故实数a 的取值范围为(],2-∞；【小问3详解】由（2）得，当2a ≤，函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，又(1)0f =，故()f x 有1个零点；当2a >，令()2()221g x x a x =--+，由()0g x =得，11x a =--，21x a =-，()10,1x ==，()21,x =++∞，由二次函数性质，在()10,x 上，()0g x >，()0f x '>；在()12,x x 上，()0g x <，()0f x '<；在()2,x +∞，()0g x >，()0f x '>，∴()f x 在()10,x ，()2,x +∞单调递增，在()12,x x 单调递减，又(1)0f =，∴()10f x >，()20f x <，又(e )0e 12aa a f =>+，e (e )210e 1a a a f a -⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭，所以存在唯一的()()()3141252e ,,,,,e a a x x x x x x x -∈∈∈，使得()()()3450f x f x f x ===，即()f x 有3个零点．【点睛】（1）含参不等式恒成立问题，一般通过构造函数解决.一般将参数分离出来，用导数法讨论不含参数部分的最值；或者包含参数一起，用导数法对参数分类讨论.当参数不能分离出来时，也可尝试将不等式左右变形成一致形式，即可将该形式构造成函数，通过导数法.（2）含参函数零点个数问题，i. 一般对参数分类讨论，利用导数研究函数的单调性，结合函数图象与零点存在定理判断；ii. 将参数分离出来，用导数法讨论不含参数部分的单调性，由数形结合，转化成两个图象交点的问题；19. 定义：如果函数()f x 在定义域内，存在极大值()1f x 和极小值()2f x ，且存在一个常数k ，使()()()1212f x f x k x x -=-成立，则称函数()f x 为极值可差比函数，常数k 称为该函数的极值差比系数．已知函数()1ln f x x a x x =--．（1）当52a =时，判断()f x 是否为极值可差比函数，并说明理由；（2）是否存在a 使()f x 的极值差比系数为2a -？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；（352a ≤≤，求()f x 的极值差比系数的取值范围．【答案】（1）()f x 是极值可差比函数，理由见解析；（2）不存在a 使()f x 的极值差比系数为2a -，理由见解析；（3）102ln2,23ln23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦．【解析】【分析】（1）利用函数的导函数求出单调区间，由此得出极大值与极小值，由“极值可差比函数”的定义，求出极值差比系数k 的值，这样的值存在即可判断.（2）反证法，假设存在这样的a ，又“极值可差比函数”的定义列出等量关系，证明无解即可.（3）由（2）得到参数a 与极值点的关系式，对关系式进行转化，得出相应函数，利用导函数求出单调性即可得出函数取值范围.【小问1详解】当52a =时，()15ln (0)2f x x x x x =-->，所以()()()2221215122x x f x x x x-='-=+-，当()10,2,2x ∞⎛⎫∈⋃+ ⎪⎝⎭时，f ′(x )>0；当1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，f ′(x )<0，所以()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和()2,∞+上单调递增，在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()f x 极大值为153ln2222f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，极小值为()352ln222f =-，所以()110122ln22232f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因此()f x 是极值可差比函数．【小问2详解】()f x 的定义域为()()210,,1a f x x x ∞+=+-'，即()221x ax f x x -+'=，假设存在a ，使得()f x 的极值差比系数为2a -，则12,x x 是方程210x ax -+=的两个不等正实根，21212Δ401a x x ax x ⎧=->⎪+=⎨⎪=⎩，解得2a >，不妨设12x x <，则21x >，由于()()1211221211ln ln f x f x x a x x a x x x ⎛⎫-=----- ⎪⎝⎭的()11212211ln x x x a x x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭()()11121221222ln 2ln ,x x a x x a x x x x x x ⎛⎫=--=-- ⎪-⎝⎭所以112222ln x a a x x x -=--，从而11221ln 1x x x x =-，得()22212ln 0,*x x x --=令()()2222121(1)2ln (1),0x x x g x x x x g x x x x-+-=-->==>'，所以()g x 在(1,+∞)上单调递增，有()()10g x g >=，因此()*式无解，即不存在a 使()f x 的极值差比系数为2a -．【小问3详解】由（2）知极值差比系数为11222ln x a x x x --，即1211222ln x x x x x x +--，不妨设120x x <<，令()12,0,1x t t x =∈，极值差比系数可化为12ln 1t t t +--，()2122121221122x x x x a t x x x x t+==++=++，52a ≤≤，解得1142t ≤≤，令()()212ln 1112ln ,142(1)t t t t p t t t p t t t +-+⎛⎫=-≤≤= '⎪--⎝⎭，设()()2221121212ln 1,14t t h t t t t h t t t t t --⎛⎫=+-≤≤=--= ⎪'⎝⎭22(1)0t t-=-≤所以()h t 在1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，当1,14t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()1102h t h h ⎛⎫≥>= ⎪⎝⎭，从而()0p t '>，所以()p t 在11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以()1142p p t p ⎛⎫⎛⎫≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()102ln223ln23p t -≤≤-．故()f x 的极值差比系数的取值范围为102ln2,23ln23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦．【点睛】思路点睛：合理利用导函数和“极值可差比函数”定义，在（2）利用极值点的性质找到几个变量间的基本关系，利用函数单调性判断方程无解。

2019-2020学年宁夏银川一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，则集合A∪B的元素个数是（）A．8B．7C．6D．52．（5分）已知集合M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩N＝（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）3．（5分）函数y＝的定义域是（）A．[1，+∞）B．C．D．4．（5分）下列函数中，是偶函数的是（）A．y＝x3B．y＝2|x|C．y＝﹣lgx D．y＝e x﹣e﹣x 5．（5分）若函数f（x）的图象是连续不断的，且f（0）＞0，f（1）＞0，f（2）＜0，则加上下列哪个条件可确定f（x）有唯一零点（）A．f（3）＜0B．f（﹣1）＞0C．函数在定义域内为增函数D．函数在定义域内为减函数6．（5分）若0＜x＜1，则之间的大小关系为（）A．B．C．D．7．（5分）函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）8．（5分）随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2021年年底该地区的农民人均年收入为（）A．3 000×1.06×7元B．3 000×1.067元C．3 000×1.06×8元D．3 000×1.068元9．（5分）函数f（x）＝log2x+x﹣10的零点所在区间为（）A．（0，7）B．（6，8）C．（8，10）D．（9，+∞）10．（5分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．11．（5分）函数的最大值是（）A．B．C．D．12．（5分）设函数，若f（﹣4）＝f（0），f（﹣2）＝﹣2，则关于x的方程f（x）＝x的解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．13．（5分）若a＞0，a≠1，则函数y＝a x﹣1+2的图象一定过点．14．（5分）已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（2，），则f（x）＝．15．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝2x﹣1，则f（﹣log23）＝．16．（5分）已知函数，且对任意的x1，x2∈R，x1≠x2时，都有，则a的取值范围是．三、解答题：本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）全集U＝R，若集合A＝{x|3≤x＜10}，B＝{x|（x﹣2）（x﹣7）≤0}．（1）A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C＝{x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．18．（12分）计算：（1）；（2）．19．（12分）已知函数f（x）＝，（1）求函数f（x）的定义域；（2）若f（a）＝f（b）＝，求a+b的值．20．（12分）已知函数f（x）＝2x﹣（1）判断函数的奇偶性（2）用单调性的定义证明函数f（x）＝2x﹣在（0，+∞）上单调递增．21．（12分）已知函数f（x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）．（1）求函数的定义域；（2）若f（x）＝lg（1+x），求x的值；（3）求证：当a，b∈（﹣1，1）时，f（a）+f（b）＝f（）．22．（12分）已知函数是定义在R上的奇函数，其中g（x）为指数函数，且y＝g（x）的图象过定点（2，9）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）＝a有解，求实数a的取值范围；（3）若对任意的t∈[0，5]，不等式f（t2+2kt）+f（﹣2t2﹣4）＞0恒成立，求实数k的取值范围．2019-2020学年宁夏银川一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，则集合A∪B的元素个数是（）A．8B．7C．6D．5【分析】在解答时可以先根据集合A、B先求的A∪B，再数出A∪B中的元素个数利用元素个数为n时，子集个数为2n个的结得答案．【解答】解：∵A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，∴A∪B＝{1，2，3，4，5，7}，∴A∪B中元素的个数为6，故选：C．【点评】本题考查了并集以及运算，此题比较容易，是送分题．2．（5分）已知集合M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩N＝（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩N＝{x|﹣1＜x＜1}，故选：B．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．3．（5分）函数y＝的定义域是（）A．[1，+∞）B．C．D．【分析】结合根式成立的条件进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则3x﹣2≥0得x≥，即函数的定义域为[，+∞），故选：B．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，结合根式成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键．比较基础．4．（5分）下列函数中，是偶函数的是（）A．y＝x3B．y＝2|x|C．y＝﹣lgx D．y＝e x﹣e﹣x【分析】根据函数奇偶性的定义判断每个选项的函数的奇偶性即可．【解答】解：y＝x3和y＝e x﹣e﹣x都是奇函数，y＝﹣lgx是非奇非偶函数，y＝2|x|是偶函数．故选：B．【点评】本题考查了奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义及判断，考查了推理能力，属于基础题．5．（5分）若函数f（x）的图象是连续不断的，且f（0）＞0，f（1）＞0，f（2）＜0，则加上下列哪个条件可确定f（x）有唯一零点（）A．f（3）＜0B．f（﹣1）＞0C．函数在定义域内为增函数D．函数在定义域内为减函数【分析】A，B可用反例说明是错误的．C函数不会是增函数，条件自相矛盾，C错．D结合减函数定义可知正确．【解答】解：A如图，A错B如图，B错Cf（0）＞0，f（1）＞0，f（2）＜0则函数不会是增函数．C错D由已知，函数在（12）内有一个零点，函数在定义域内为减函数，则零点唯一．D对故选：D．【点评】本题考查函数零点存在性定理及其应用．属于基础题．6．（5分）若0＜x＜1，则之间的大小关系为（）A．B．C．D．【分析】考察幂函数y＝x n（0＜n＜1），利用幂函数的性质，可以得出之间的大小关系．【解答】解：由题意考察幂函数y＝x n（0＜n＜1），利用幂函数的性质，∵0＜n＜1，∴幂函数y＝x n在第一象限是增函数，又2＞＞0.2∴故选：D．【点评】本题考查大小的比较，求解本题的关键是根据幂函数的性质，利用单调性比较大小．7．（5分）函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）【分析】本题是一个复合函数，外层是一个递减的对数函数故求出函数的定义域以及内层函数的单调区间，依据复合函数的单调性判断规则做出判断求出内层函数的增区间即为复合函数的递增区间，从而找出正确选项即可．【解答】解：由题意，此复合函数，外层是一个递减的对数函数令t＝x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1由二次函数的性质知，t在（﹣∞，1）是减函数，在（2，+∞）上是增函数，由复合函数的单调性判断知函数的单调递增区间（﹣∞，1）故选：A．【点评】本题考查用复合函数的单调性求单调区间，此题外层是一对数函数，故要先解出函数的定义域，在定义域上研究函数的单调区间，这是本题易失分点，切记！8．（5分）随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2021年年底该地区的农民人均年收入为（）A．3 000×1.06×7元B．3 000×1.067元C．3 000×1.06×8元D．3 000×1.068元【分析】根据题意，逐年归纳，总结规律建立关于年份的指数型函数模型，【解答】解：随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，设经过x年，该地区的农民人均年收入为y元，依题意有y＝3 000×1.06x，因为2014年年底到2021年年底经过了7年，故把x＝7代入，即可求得y＝3 000×1.067．2021年年底该地区的农民人均年收入为3 000×1.067元．故选：B．【点评】本题考查2021年年底该地区的农民人均年收入的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．（5分）函数f（x）＝log2x+x﹣10的零点所在区间为（）A．（0，7）B．（6，8）C．（8，10）D．（9，+∞）【分析】要判断函数f（x）＝log2x+x﹣10的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断区间的两个端点对应的函数值，然后根据连续函数在区间（a，b）上零点，则f （a）与f（b）异号进行判断．【解答】解：∵f（6）＝log2 6+6﹣10＜0f（8）＝log2 8+8﹣10＞0故函数f（x）＝log2x+x﹣10的零点必落在区间（6，8）故选：B．【点评】本题查察的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间（a，b）上有零点，则f（a）与f（b）异号．10．（5分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．【分析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较．【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选：A．【点评】本题考查函数图象，还可以正面分析得出结论：圆柱液面上升速度是常量，则V （这里的V是漏斗中剩下液体的体积）与t成正比（一次项），根据圆锥体积公式V＝πr2h，可以得出H＝at2+bt中，a为正数，另外，t与r成反比，可以得出H＝at^2+bt 中，b为正数．所以选择A．11．（5分）函数的最大值是（）A．B．C．D．【分析】利用配方法求出1﹣x（1﹣x）的范围，取倒数得答案．【解答】解：∵1﹣x（1﹣x）＝，∴∈（0，]．∴函数的最大值是．故选：A．【点评】本题考查函数的最值及其意义，训练了利用配方法求函数的值域，是基础题．12．（5分）设函数，若f（﹣4）＝f（0），f（﹣2）＝﹣2，则关于x的方程f（x）＝x的解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】求出f（x）的解析式，作出f（x）与y＝x的函数图象，根据图象的交点个数判断方程f（x）＝x的解的个数．【解答】解：∵f（﹣4）＝f（0），f（﹣2）＝﹣2，∴f（x）在（﹣∞，0）上的对称轴为x＝﹣2，最小值为﹣2，∴，解得b＝4，c＝2．∴f（x）＝，作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）与直线y＝x有三个交点，∴方程f（x）＝x有三个解．故选：C．【点评】本题考查了方程解与函数图象的关系，属于中档题．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷中的横线上．13．（5分）若a＞0，a≠1，则函数y＝a x﹣1+2的图象一定过点（1，3）；．【分析】利用指数函数过定点的性质进行判断．【解答】解：方法1：平移法∵y＝a x过定点（0，1），∴将函数y＝a x向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y＝a x﹣1+2，此时函数过定点（1，3），方法2：解方程法由x﹣1＝0，解得x＝1，此时y＝1+2＝3，即函数y＝a x﹣1+2的图象一定过点（1，3）．故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，如果x的系数为1，则可以使用平移法，但x的系数不为1，则用解方程的方法比较简单．14．（5分）已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（2，），则f（x）＝．【分析】设出函数的解析式，根据幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），构造方程求出指数的值，即可得到函数的解析式．【解答】解：设幂函数的解析式为y＝x a，∵幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），∴＝2a，解得a＝，∴f（x）＝．故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，其中对于已经知道函数类型求解析式的问题，要使用待定系数法．15．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝2x﹣1，则f（﹣log23）＝﹣2．【分析】根据奇函数的性质，结合指数恒等式进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣log23）＝﹣f（log23）＝﹣（2﹣1）＝﹣（3﹣1）＝﹣2，故答案为：﹣2【点评】本题主要考查函数值的计算，结合奇函数的性质进行转化是解决本题的关键．比较基础．16．（5分）已知函数，且对任意的x1，x2∈R，x1≠x2时，都有，则a的取值范围是[﹣1，0）．【分析】根据题意，由函数单调性的定义可得f（x）在R上为增函数，结合函数的解析式分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）满足对任意的x1，x2∈R，x1≠x2时，都有，则f（x）在R上为增函数，又由函数，则有，解可得：﹣1≤a＜0，即a的取值范围为[﹣1，0）；故答案为：[﹣1，0）．【点评】本题考查分段函数单调性的判断，关键是掌握函数单调性的定义，属于基础题．三、解答题：本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）全集U＝R，若集合A＝{x|3≤x＜10}，B＝{x|（x﹣2）（x﹣7）≤0}．（1）A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C＝{x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．【分析】（1）根据集合的基本运算即可求A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）根据集合关系A⊆C，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）由B＝{x|（x﹣2）（x﹣7）≤0}．解得B＝{x|2≤x≤7}．∴A∪B＝{x|2≤x＜10}；（∁U A）∩（∁U B）＝∁u（A∪B）＝{x|x＜2或x≥10}；（2）∵集合C＝{x|x＞a}，若A⊆C，则a＜3，即a的取值范围是{a|a＜3}．【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．18．（12分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）进行对数的运算即可；（2）进行指数的运算即可．【解答】解：（1）原式＝1+＝＝；（2）原式＝＝．【点评】本题考查了对数和指数的运算性质，对数的换底公式，考查了计算能力，属于基础题．19．（12分）已知函数f（x）＝，（1）求函数f（x）的定义域；（2）若f（a）＝f（b）＝，求a+b的值．【分析】（1）由解得函数f（x）的定义域；（2）（2）依题意有，结合指数的运算性质，可得a+b的值．【解答】（12分）解：（1）由得：x≥0∴函数f（x）的定义域为[0，+∞）…（6分）（2）依题意有，即，故，解得：a+b＝1．【点评】本题考查的知识点是函数求值，函数的定义域，指数的运算性质，难度不大属于基础题．20．（12分）已知函数f（x）＝2x﹣（1）判断函数的奇偶性（2）用单调性的定义证明函数f（x）＝2x﹣在（0，+∞）上单调递增．【分析】（1）求出定义域，判断是否关于原点对称，计算f（﹣x）与f（x）比较，即可得到奇偶性；（2）运用单调性定义证明，注意取值，作差和变形、定符号及下结论，几个步骤．【解答】（1）解：定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）＝﹣2x+＝﹣（2x﹣）＝﹣f（x），则f（x）为奇函数；（2）证明：设0＜m＜n，则f（m）＝2m﹣﹣（2n﹣）＝2（m﹣n）+（﹣）＝2（m﹣n）+＝（m﹣n）•（2+），由于0＜m＜n，则m﹣n＜0，mn＞0，则f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n）．则f（x）在（0，+∞）上单调递增．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和证明，考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题．21．（12分）已知函数f（x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）．（1）求函数的定义域；（2）若f（x）＝lg（1+x），求x的值；（3）求证：当a，b∈（﹣1，1）时，f（a）+f（b）＝f（）．【分析】（1）根据对数的意义列出不等式组，解出f（x）的定义域；（2）根据对数的运算性质列方程求出x的值；（3）根据对数运算性质化简得出结论．【解答】解：（1）由函数有意义可得：，解得﹣1＜x＜1．∴f（x）的定义域为（﹣1，1）．（2）由f（x）＝lg（1+x）可得lg＝lg（1+x），∴＝1+x，即x2+3x＝0，又﹣1＜x＜1，∴x＝0．（3）f（x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）＝lg，∴f（a）+f（b）＝lg+lg＝lg，又f（）＝lg＝lg＝lg，∴f（a）+f（b）＝f（）．【点评】本题考查了对数运算的性质，属于中档题．22．（12分）已知函数是定义在R上的奇函数，其中g（x）为指数函数，且y＝g（x）的图象过定点（2，9）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）＝a有解，求实数a的取值范围；（3）若对任意的t∈[0，5]，不等式f（t2+2kt）+f（﹣2t2﹣4）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法可求出g（x）＝3x，再依据奇函数的性质f（0）＝0，即可求出m＝1，从而得出f（x）的解析式；（2）设t＝3x＞0，则f（x）＝a等价于＝a，解出t后，再解不等式t＞0，即可求得实数a的取值范围；（3）先判断出函数f（x）的奇偶性和单调性，即可将不等式f（t2+2kt）+f（﹣2t2﹣4）＞0化简成t2+2kt＜2t2+4，再根据分离参数法即可求出．【解答】解：（1）设g（x）＝a x（a＞0，且a≠1）），则a2＝9，所以a＝﹣3 （舍去）或a＝3，所以g（x）＝3x，f（x）＝．又f（x）为奇函数，且定义域为R，所以f（0）＝0，即＝0，所以m＝1，所以f（x）＝．（2）设t＝3x＞0，则f（x）＝a等价于＝a，解得t＝，由，解得a∈（﹣1，1）．（3）因为f（x）＝﹣1+，所以函数f（x）在R上单调递减．要使对任意的t∈[0，5]，f（t2+2kt）+f（﹣2t2﹣4）＞0恒成立，因为f（x）为奇函数，所以f（t2+2kt）＞f（2t2+4）恒成立．又因为函数f（x）在R上单调递减，所以对任意的t∈[0，5]，t2+2kt＜2t2+4恒成立，即对任意的t∈[0，5]，t2﹣2kt+4＞0恒成立．当t＝0时，4＞0．此时，k∈R，当t∈（0，5]，t﹣2k+＞0，即2k＜t+，因为t+≥4，所以k＜2．综上，k＜2．【点评】本题主要考查指数函数的求法、指数式方程的解法，利用函数奇偶性和单调性解抽象不等式以及含参的一元二次不等式恒成立问题的解法，属于中档题．。

最新宁夏银川市中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．用激光测距仪测得两物体间的距离为14000000m，将14000000用科学记数法表示为（）A．14×107B．1.4×106C．1.4×107 D．0.14×1082．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=4，BC=3，则cosA等于（）A．B．C．D．4．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为（）米？A．6 B．4 C．8 D．55．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（）A．40° B．50° C．80°D．100°6．从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）A．B．C．D．7．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+38．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共24分）9．分解因式：2a2﹣4a+2= ．10．计算：+|﹣3|﹣= ．11．当m= 时，函数是二次函数．12．在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是．13．如图，⊙O的内接正六边形的边长是6，则边心距为．14．抛物线y=2（x﹣3）（x+2）的顶点坐标是．15．如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB为．16．如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为弧DD′，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（共72分）17．解不等式组．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．19．袋子中装有三个完全相同的球，分别标有：“1”“2”“3”，小颖随机从中摸出一个球不放回，并以该球上的数字作为十位数；小颖再摸一个球，以该球上的数字作为个位数，那么，所得数字是偶数的概率是多少？（要求画出树状图或列出表格进行解答．）20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C （﹣5，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．21．近几年我市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果．某校随机调查了九年级m名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息解答下列问题：（1）m= ；（2）扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角α= ；（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级有学生900人，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高？22．如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．23．如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，背水坡AB的长为12m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为2：3的斜坡AD．求DB的长．（结果保留根号）24．如图，AB是⊙0的直径，AB=10，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则OE等于多少？25．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDB．（1）求证：FB为⊙O的切线；（2）若AB=8，CE=2，求⊙O的半径．26．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）30 34 38 40 42销量（件）40 32 24 20 16（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价×销量）；（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．用激光测距仪测得两物体间的距离为14000000m，将14000000用科学记数法表示为（）A．14×107B．1.4×106C．1.4×107 D．0.14×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将14000000用科学记数法表示为1.4×107，故选：C．2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．3．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=4，BC=3，则cosA等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5．∴cosA=．故选C．4．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为（）米？A．6 B．4 C．8 D．5【考点】垂径定理的应用．【分析】由垂径定理，可得AD=AB，然后由勾股定理求得OD的长，继而求得中间柱CD的高度．【解答】解：∵CD是中间柱，即=，∴OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×16=8（m），∵半径OA=10m，在Rt△AOD中，OD==6（m），∴CD=OC﹣OD=10﹣6=4（m）．故选B．5．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（）A．40° B．50° C．80°D．100°【考点】圆周角定理．【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC，继而根据圆周角定理可求出∠A的度数．【解答】解：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=50°，∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，∴∠A=∠BOC=40°．故选：A．6．从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先从1～9这九个自然数中找出是偶数的有2、4、6、8共4个，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：1～9这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，∴从1～9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：．故选：B．7．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用二次函数平移的性质．【解答】解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3），则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．故选：D．8．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①∵a=﹣＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（﹣1，3），正确；④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选：C．二、填空题（每题3分，共24分）9．分解因式：2a2﹣4a+2= 2（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．10．计算：+|﹣3|﹣= 4﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+3﹣2=4﹣2．故答案为：4﹣211．当m= 1 时，函数是二次函数．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得：m2+1=2且m+1≠0，解得m=±1且m≠﹣1，所以m=1．故答案为：1．12．在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是12π．【考点】弧长的计算．【分析】利用弧长公式，即可直接求解．【解答】解：弧长是：=12π．故答案是：12π．13．如图，⊙O的内接正六边形的边长是6，则边心距为3．【考点】正多边形和圆．【分析】连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：如图所示，连接OC、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=6，∠OBG=60°，∴OG=OB•sin∠OBG=6×=3，故答案为：3．14．抛物线y=2（x﹣3）（x+2）的顶点坐标是（，﹣）．【考点】二次函数的性质．【分析】先把抛物线y=2（x﹣3）（x+2）化成顶点式，再根据抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），写出顶点坐标即可．【解答】解：∵y=2（x﹣3）（x+2）=2（x2﹣x﹣6）=2[（x﹣）2﹣]=2（x﹣）2﹣，∴抛物线y=2（x﹣3）（x+2）的顶点坐标是（，﹣）；故答案为：（，﹣）．15．如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB为120°．【考点】圆周角定理；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得到∠C=60°，根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，由圆内接四边形的性质可知，∠APB=180°﹣∠C=120°，故答案为：120°．16．如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为弧DD′，则图中阴影部分的面积是．【考点】扇形面积的计算．【分析】要求阴影部分的面积只要求出扇形BDD′和三角形BCD的面积，然后作差即可，扇形BDD′是以BD为半径，所对的圆心角是45°，根据正方形ABCD和BD的长可以求得BC的长，从而可以求得三角形BCD的面积．【解答】解：设BC的长为x，解得，x=1，即BC=1，∴S阴影CDD′=S扇形BDD′﹣S△BCD==，故答案为：．三、解答题（共72分）17．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≤4，得：x≥1，解不等式＞，得：x＞5，∴不等式组的解集为：x＞5．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=a+1．当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．19．袋子中装有三个完全相同的球，分别标有：“1”“2”“3”，小颖随机从中摸出一个球不放回，并以该球上的数字作为十位数；小颖再摸一个球，以该球上的数字作为个位数，那么，所得数字是偶数的概率是多少？（要求画出树状图或列出表格进行解答．）【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所得数字是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所得数字是偶数的有2种情况，∴所得数字是偶数的概率是：=．20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C （﹣5，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．21．近几年我市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果．某校随机调查了九年级m名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息解答下列问题：（1）m= 40 ；（2）扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角α= 108°；（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级有学生900人，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用其他的人数除以所占的百分比，即为九年级学生的人数m；（2）职职高所占的百分比为1﹣60%﹣10%，再乘以360°即可；（3）根据普高和职高所占的百分比，求得学生数，补全图即可；（4）用职高所占的百分比乘以900即可．【解答】解：（1）4÷10%=40（人），（2）（1﹣60%﹣10%）×360°=30%×360°=108°；（3）普高：60%×40=24（人），职高：30%×40=12（人），如图．（4）900×30%=270（名），该校共有270名毕业生的升学意向是职高．故答案为：40，108°．22．如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AB∥CD，推出∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，证△CDF≌△BEF，推出BE=DC即可．【解答】证明：∵F是BC边的中点，∴BF=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥CD，∴∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，∵在△CDF和△BEF中∴△CDF≌△BEF（AAS），∴BE=DC，∵AB=DC，∴AB=BE．23．如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，背水坡AB的长为12m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为2：3的斜坡AD．求DB的长．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据题意要求DB的长，就要先求出CD和BC的长，也就是要先求出AC的长．直角三角形ACB中，有坡角的度数，有AB的长，易求得AC．【解答】解：Rt△ABC中，∠ABC=45°．∴AC=AB•sin45°=12×=6（米）．∴BC=AC=6米，Rt△ACD中，AD的坡比为2：3．∴AC：CD=2：3．∴CD=9米，∴DB=DC﹣BC=3米，答：DB的长为3m．24．如图，AB是⊙0的直径，AB=10，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则OE等于多少？【考点】切线的性质．【分析】连接OC．由同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可求得∠COB=60°，然后由切线的性质可证明∠CCE=90°，根据三角形的内角和是180°可求得∠CEO=30°，依据含30°直角三角形的性质可知OE=2OC．【解答】解：连接OC．∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°．∵CE是⊙O的切线，∴∠CCE=90°．∴∠CEO=30°．∴OE=2OC=AB=10．25．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDB．（1）求证：FB为⊙O的切线；（2）若AB=8，CE=2，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OB，根据圆周角定理证得∠CBD=90°，然后根据等边对等角以及等量代换，证得∠OBF=90°即可证得；（2）首先利用垂径定理求得BE的长，根据勾股定理得出方程，即可求得圆的半径．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵CD是直径，∴∠CBD=90°，又∵OB=OD，∴∠OBD=∠D，又∠CBF=∠D，∴∠CBF=∠OBD，∴∠CBF+∠OBC=∠OBD+∠OBC，∴∠OBF=∠CBD=90°，即OB⊥BF，∴FB为⊙O的切线；（2）解：∵CD是圆的直径，CD⊥AB，∴BE=AB=4，设圆的半径是R，在直角△OEB中，根据勾股定理得：R2=（R﹣2）2+42，解得：R=5，即⊙O的半径为5．26．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）30 34 38 40 42销量（件）40 32 24 20 16（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价×销量）；（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题中表格中的数据列出算式，计算即可得到结果；（2）设y=kx+b，从表格中找出两对值代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（3）设定价为x元时，工厂获得的利润为W，列出W与x的二次函数解析式，利用二次函数性质求出W最大时x的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：=934.4（元）；（2）根据题意设y=kx+b，把（30，40）与（40，20）代入得：，解得：k=﹣2，b=100，则y=﹣2x+100；（3）设定价为x元时，工厂获得的利润为W，根据题意得：W=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣2x+100）=﹣2x2+140x﹣2000=﹣2（x﹣35）2+450，∵当x=35时，W最大值为450，则为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为35元．2016年10月20日。