实验报告2
报告名称：典型系统动态性能和稳定性分析
一、实验目的
1、学习和掌握动态性能指标的测试方法。
2、研究典型系统参数对系统动态性能和稳定性的影响。
二、实验内容
1、观测二阶系统的阶跃响应，测出其超调量和调节时间，并研究其参数变化对动态性能和稳定性的影响。
2、观测三阶系统的阶跃响应，测出其超调量和调节时间，并研究其参数变化对动态性能和稳定性的影响。
三、实验过程及分析
1、典型二阶系统
结构图以及电路连接图如下所示：
对电路连接图分析可以得到相关参数的表达式：
T0=R0C1；T1=R x C2；K1=R x
R1；K=K1
T0
=R x
R1R0C1
根据所连接的电路图的元件参数可以得到其闭环传递函数为
W(s)=ωn2
s2+2ξωn s+ωn2；其中ωn=5√2；ξ=√2∗100000
2R x
因此，调整R x的阻值，能够调节闭环传递函数中的阻尼系数，调节系统性能。
当ξ>1时，为过阻尼系统，系统对阶跃响应不超调，响应速度慢，因此有如下的实验曲线。
当ξ=1时，为临界阻尼系统，系统对阶跃响应恰好不超调，在不发生超调的情况下有最快的响应速度，因此有如下的实验曲线。对比上下两张图片，可以发现系统最后的稳态误差都比较明显，应该与实验仪器的精密度有关。同时我们还观察了这个系统对斜坡输入的响应，其特点是输出曲线转折处之后有轻微的上凸的部分，最后输出十分接近输入。
当0<ξ<1时，为欠阻尼系统，系统对阶跃超调，响应速度很快，因此有如下的实验曲线。
2、典型三阶系统
结构图以及电路连接图如下所示：
根据所连接的电路图可以知道其开环传递函数为：
其中，R x的单位为kΩ。系统特征方程为s3+12s2+20s+20K=0，根据劳斯判据可以知道：系统稳定的条件为012，调节R x可以调节K，从而调节系统的性能。具体实验图像如下：
四、软件仿真
1、典型2阶系统
取ξ=5，程序为：G=tf(50,[1,50*sqrt(2),50]);
step(G)
调节时间为5s左右。
取ξ=1，程序为：G=tf(50,[1,10*sqrt(2),50]);
step(G)
调节时间为0.6s左右。
取ξ=0.2，程序为：G=tf(50,[1,2*sqrt(2),50]);
step(G)
可以看出系统有明显的超调，超调量达到了50%
以上，响应速度十分快。
2、典型3阶系统
当取K=12时，程序为G=tf(12,[0.05,0.6,1,0]);
sys=feedback(G,1);
step(sys)
系统为临界稳定，输出震荡但不发散。
当取K=13时，程序为G=tf(13,[0.05,0.6,1,0]);
sys=feedback(G,1);
step(sys)
注意到纵轴坐标很大，横轴时间很长，初期的震荡发散因此看不出来，但能够从最后的系统输出走向判断出系统是不稳定的。
当取K=11时，程序为G=tf(11,[0.05,0.6,1,0]);
sys=feedback(G,1);
step(sys)
可以看出系统最终区域稳定，由于取K比较接近临界稳定，因此系统擦除器震荡频率较快，系统超调大。
五、实验心得
通过这次的实验，我们小组对典型的二阶和三阶的系统有了更深更直观的了解。由其是对于二阶系统对阶跃信号和斜坡信号的相应印象深刻。因为一开始不太明白临界阻尼情况下系统的性能有何特点，因此调节参数时不知道调节到实验图像是什么样子时时合适的。因此我们小组通过自己对自动控制一些原理的理解，通过对比系统在不同参数情况下对阶跃信号和斜坡信号的不同表现最终明白并
理解了临界阻尼时的系统特点。
