人教版五年级数学下册《倍数与因数的关系》知识点易错点汇总

第二章因数与倍数一、因数与倍数关系【知识点1】倍数与因数之间关系是相互，不能单独存在。

只能说谁是谁因数，谁是谁倍数。

不能说是谁是因数，谁是倍数。

【知识点2】倍数因数只考虑正数。

小数、分数等不讨论倍数、因数问题。

【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数：例如：36因数有〔〕。

确定一个数所有因数，我们应该从1乘法口诀一次找出。

如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。

重复与一样只算一个因数。

一个数因数个数是有限，最小因数是1，最大因数是他本身。

例如：7倍数〔〕。

确定一个数倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。

因此7倍数有：7、14、21、28、35、42……一个数倍数个数是无限，最小倍数是他本身，没有最大倍数。

【知识点4】有前提条件情况下确定倍数与因数例如：25以内5倍数有〔5、10、15、20、25 〕。

特别注意前提条件是25以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20因数数有〔〕；是20倍数数有〔〕；既是20倍数又是20因数数有〔〕。

首先我们应该明确20因数有哪些，然后在上面数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现因数是不能填入括号！【知识点5】关于倍数因数一些概念性问题1、一个数因数个数是有限，最小因数是1，最大因数是他本身。

2、一个数倍数个数是无限，最小倍数是他本身，没有最大倍数。

3、1是任一自然数〔0除外〕因数。

也是任一自然数〔0除外〕最小因数。

4、一个数因数最少有1个，这个数是1。

除1以外任何整数至少有两个因数〔0除外〕。

5、一个数因数都小于等于他本身，一个数倍数都大于等于他本身。

6、一个数最小倍数=一个数最大因数=这个数二、2，3，5倍数特征【知识点1】2、3、5倍数特征1、个位上是0，2，4，6，8数都是2倍数。

第二章因数与倍数一、因数与倍数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。

只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

不能说是谁是因数，谁是倍数。

【知识点2】倍数因数只考虑正数。

小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数：例如：36的因数有（）。

确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。

如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。

重复的和相同的只算一个因数。

一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

例如：7的倍数（）。

确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。

因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有（ 5、10、15、20、25 ）。

特别注意前提条件是25以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20的因数的数有（）；是20的倍数的数有（）；既是20的倍数又是20的因数的数有（）。

首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！【知识点5】关于倍数因数的一些概念性问题1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

3、1是任一自然数（0除外）的因数。

也是任一自然数（0除外）的最小因数。

4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。

除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。

人教版五年级数学下册《倍数与因数的关系》知识点易错点汇总一、倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。

例如：6是倍数、3和2是因数。

改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。

练习：×5=40，和是的因数，是和的倍数。

因为36÷9=4，所以是和的倍数，和是的因数。

在18÷6=3中，18是6的，3和6是的。

在14÷7=2中，能被整除，能整除，是的倍数，是的因数。

若A÷B=c，则A是B的数，B是A的数。

如果A、B是两个整数，且A÷B＝2，那么A是B的，B 是A的。

判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。

因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。

是因数，15是倍数。

甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。

甲数×3=乙数，乙数是甲数的。

A、倍数B、因数c、自然数【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。

因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。

是错误的说法。

练习：有5÷2=2.5可知A、5能被2除尽B、2能被5整除c、5能被2整除D、2是5的因数，5是2的倍数÷5=7……1可知A、5和7是36的因数B、5能整除36c、36能被5除尽D、36是5的倍数属于因数和倍数关系的等式是A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50c、2×0＝0【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有。

确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。

如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。

第二章因数与倍数一、因数与倍数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。

只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

不能说是谁是因数，谁是倍数。

【知识点2】倍数因数只考虑正数。

小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数：例如：36的因数有（）。

确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。

如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。

重复的和相同的只算一个因数。

一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

例如：7的倍数（）。

确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。

因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有（ 5、10、15、20、25 ）。

特别注意前提条件是25以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20的因数的数有（）；是20的倍数的数有（）；既是20的倍数又是20的因数的数有（）。

首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！【知识点5】关于倍数因数的一些概念性问题1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

3、1是任一自然数（0除外）的因数。

也是任一自然数（0除外）的最小因数。

4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。

除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。

五年级数学下《因数与倍数》知识点总结归纳
一、因数和倍数的概念
1.因数：整数A除以整数B（B≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说B
是A的因数。

2.倍数：整数A除以整数B（B≠0）的商是整数，并且商是C，我们就说A是
B的C倍。

3.找一个数的因数和倍数的方法：一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大
的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

二、2、3、5的倍数的特征
1.2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

2.3的倍数的特征：各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。

3.5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。

三、质数和合数
1.质数：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

例如：2、3、5、7都是质数。

2.合数：一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

例如：
4、6、8都是合数。

3.1不是质数也不是合数。

4.常见的质数有：2、3、5、7。

人教版五年级下册易错知识点一、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

2、因数和倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

3、奇数：不能被2整除的数，也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

5、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

1：只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

二、分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。

一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

4、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。

其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

（1）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

（2）求两个数的最大公因数的方法。

（3）最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

6、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。

其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

7、约分和通分（1）约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

（2）通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。

8、比分数的大小分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。

三、分数的加减法1、同分母分数加、减法的计算分母不变，分子相加、减。

计算的结果能约分的要约分成最简分数。

2、异分母分数加、减法的计算先通分，然后按照通分母分数加、减法进行计算。

五下数学因数与倍数易错点
因数与倍数——和与积的奇偶性1.加法（两个数）:
偶数+偶数=偶数
奇数+奇数=偶数
偶数+奇数=奇数
2.多个数的加法:
多个偶数相加之和仍然是偶数。

奇数个数
1)奇数个奇数相加，和是奇数。

（奇个奇得奇）
2)偶数个奇数相加，和是偶数。

（偶个奇得偶）
3.乘法:
偶数×偶数=偶数
奇数×奇数=奇数
偶数×奇数=偶数
4.若千个数相乘，如果其中有一个因数是偶数，那么积必是偶数。

5.和与积的奇偶性
和——看奇数个数（奇个奇得奇，偶个奇得偶）
积——只要有一个偶数（有偶则偶）
五下数学因数与倍数易错点
因数与倍数——和与积的奇偶性
1.加法（两个数）:
偶数+偶数=偶数
奇数+奇数=偶数
偶数+奇数=奇数
2.多个数的加法:
多个偶数相加之和仍然是偶数。

奇数个数
1)奇数个奇数相加，和是奇数。

（奇个奇得奇）
2)偶数个奇数相加，和是偶数。

（偶个奇得偶）
3.乘法:
偶数×偶数=偶数
奇数×奇数=奇数
偶数×奇数=偶数
4.若千个数相乘，如果其中有一个因数是偶数，那么积必是偶数。

5.和与积的奇偶性
和——看奇数个数（奇个奇得奇，偶个奇得偶）
积——只要有一个偶数（有偶则偶）。

（完整版）新人教版五年级下册数学第二单元-因数与倍数-知识点整理第二单元因数与倍数一、因数和倍数的关系【知识点1】因数与倍数之间的关系是相互的，不能单独存在。

只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

不能说谁是因数，谁是倍数。

【知识点2】在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非0的整数。

（不包括小数、分数）【知识点3】确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀依次找出。

【知识点4】重复的和相同的只算一个因数。

【知识点5】一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。

【知识点6】确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，【知识点7】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

【知识点8】有前提条件的情况下确定倍数与因数【知识点91、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

2、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3、1是任何整数（0除外）的因数。

也是任何整数（0除外）的最小因数。

4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。

除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。

5、一个数的因数都小于等于它本身，一个数的倍数都大于等于它本身。

★6、一个数的最小倍数 = 一个数的最大因数 = 这个数★7、如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数。

★8、如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数。

二、2，3，5的倍数的特征【知识点1】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。

【知识点20、2、4、6、8的数都是2的倍数。

【知识点30或5的数，是5的倍数。

【知识点43的倍数，这个数就是3的倍数。

【知识点50的数。

【知识点60且各位上的数的和是3的倍数。

【知识点7】自然数按能否被2 整除的特征可分为：奇数和偶数。

也就是说是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总（人教版）五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总一、倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。

例如：6是倍数、3和2是因数。

改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。

练习：×5=40，和是的因数，是和的倍数。

因为36÷9=4，所以是和的倍数，和是的因数。

在18÷6=3中，18是6的，3和6是的。

在14÷7=2中，能被整除，能整除，是的倍数，是的因数。

若A÷B=c，则A是B的数，B是A的数。

如果A、B是两个整数，且A÷B＝2，那么A是B的，B 是A的。

判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。

因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。

是因数，15是倍数。

甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。

甲数×3=乙数，乙数是甲数的。

A、倍数B、因数c、自然数【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。

因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。

是错误的说法。

练习：有5÷2=2.5可知A、5能被2除尽B、2能被5整除c、5能被2整除D、2是5的因数，5是2的倍数÷5=7……1可知A、5和7是36的因数B、5能整除36c、36能被5除尽D、36是5的倍数属于因数和倍数关系的等式是A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50c、2×0＝0【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有。

确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。

如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。

第二单元因数与倍数一、因数和倍数的关系【知识点1】因数与倍数之间的关系是相互的，不能单独存在。

只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

不能说谁是因数，谁是倍数。

【知识点2】在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非0的整数。

（不包括小数、分数）【知识点3】确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀依次找出。

【知识点4】重复的和相同的只算一个因数。

【知识点5】一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。

【知识点6】确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，【知识点7】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

【知识点8】有前提条件的情况下确定倍数与因数【知识点91、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

2、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3、1是任何整数（0除外）的因数。

也是任何整数（0除外）的最小因数。

4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。

除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。

5、一个数的因数都小于等于它本身，一个数的倍数都大于等于它本身。

★6、一个数的最小倍数= 一个数的最大因数= 这个数★7、如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数。

★8、如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数。

二、2，3，5的倍数的特征【知识点1】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。

【知识点20、2、4、6、8的数都是2的倍数。

【知识点30或5的数，是5的倍数。

【知识点43的倍数，这个数就是3的倍数。

【知识点50的数。

【知识点60且各位上的数的和是3的倍数。

【知识点7】自然数按能否被2 整除的特征可分为：奇数和偶数。

也就是说是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）【知识点8】偶数＋偶数=偶数偶数－偶数=偶数偶数×偶数=偶数偶数＋奇数=奇数偶数－奇数=奇数偶数×奇数=偶数奇数－偶数=奇数奇数＋奇数=偶数奇数－奇数=偶数奇数×奇数=奇数注：1、无论多少个偶数相加都是偶数2、偶数个奇数相加是偶数3、奇数个奇数相加是奇数【知识点91、一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。

第二单元因数与倍数一、因数和倍数的关系比方： 2х6=122和 6是 12的因数， 12是 2和 6的倍数。

【知识点 1】因数与倍数之间的关系是相互的，不能够单独存在。

只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

不能够说谁是因数，谁是倍数。

比方： 2.5 х6=15和6是15的因数，15是和6的倍数。

(╳)这句话是错误的。

【知识点 2】在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非0 的整数。

〔不包括小数、分数〕比方： 36 的因数有〔〕。

【知识点 3】确定一个数的所有因数，我们应该从 1 的乘法口诀依次找出。

如： 1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此 36 的所有因数有： 1、2、3、4、6、9、12、18、36。

【知识点 4】重复的和同样的只算一个因数。

【知识点 5】一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是1，最大的因数是它自己。

比方： 7 的倍数〔〕。

【知识点 6】确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如： 1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35因此 7 的倍数有： 7、14、21、28、35、42【知识点 7】一个数的倍数的个数是无量的，最小的倍数是它自己，没有最大的倍数。

【知识点 8】有前提条件的情况下确定倍数与因数比方 1：25 以内 5 的倍数有〔〕。

特别注意前提条件是25 以内！比方 2：5、1、 20、35、40、 10、140、2以上各数中，是20 的因数的数有〔〕；是 20 的倍数的数有〔〕；既是 20 的倍数又是 20 的因数的数有〔〕。

注意：第一我们应该明确20 的因数有哪些，尔后在上面的数中依次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能够填入括号的！【知识点 9】关于因数和倍数的一些看法性问题1、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它自己。

第二单元因数与倍数一、知识梳理：（1）因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

例如10能被5整除，那么10就是5的倍数，5就是10的因数。

注意因数和倍数是在整数的范围内定义的，比如3.5÷0.7=5，这种不能是3.5是0.7的倍数，也不能说0.7是3.5的因数。

（2）一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。

例如： 15的因数有哪些？就是找能整除15的整数，则有：1, 3, 5, 15。

所以15的因数就是1, 3, 5, 15。

最大的因数就是15也就是本身！（3）一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。

例如：3的倍数 3 6 9 12 15 。

3 是3最小的倍数，也就是本身倍数特征：最小的倍数是本身，没有最大的倍数（4）2、5、3的倍数的特征：①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

②个位上是0或5的数，是5的倍数。

③一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

（5）能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。

三个连续的奇数，中间一个是a，其他两个分别是（ a-1 ）和（a+1 ）。

38后面的三个连续的偶数是（40 ）（42 ）（ 44 ）。

（6）质数和合数质数：一个数，如果只有1和本身两个因数，这样的数叫做质数。

1，3，5，7。

合数：一个数，如果除了1和本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

4，6，8，9。

互质数：如果两个数的公因数只有1，那么这两个数是互质数。

举例子:4和9 ，6和7 结论：相邻的两个自然数一定是互质数。

（0除外）（7）分解质因数：把一个合数分解成若干个质数相乘的形式把48分解质因数：48=2×2×2×2×3（8）、最大公因数和最小公倍数：用短除法求解。

二、因数与倍数易错点与难点总结：1、选择：（1）因为3.5÷0.7=5，所以3.5和0.7的关系是（）A 3.5是0.7的倍数B 3.5是0.7的因数C 3.5是0.7的5倍（2）如果甲数是乙数的倍数，丙数也是乙数的倍数，那么甲数和丙数的关系（）A 甲数是丙数的倍数B 甲数是丙数的因数C 无法确定2、所有非0自然数都有的因数是（）。

人教版五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总一、倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。

例如：6是倍数、3和2是因数。

（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。

【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。

因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。

是错误的说法。

【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有（）。

确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。

如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。

一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

例如：7的倍数（）。

确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。

因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。

【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有（ 5、10、15、20、25 ）。

特别注意前提条件是25以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20的因数的数有（）；是20的倍数的数有（）；既是20的倍数又是20的因数的数有（）。

首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！【知识点3】关于倍数因数的一些概念性问题一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。

小学数学人教版五年级下册易错知识点及易错题练习解析一、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

2、因数和倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

3、奇数：不能被2整除的数，也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

5、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

1：只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

二、分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。

一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

4、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。

其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

（1）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

（2）求两个数的最大公因数的方法。

（3）最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

6、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。

其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

7、约分和通分（1）约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

（2）通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。

8、比分数的大小分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。

三、分数的加减法1、同分母分数加、减法的计算分母不变，分子相加、减。

计算的结果能约分的要约分成最简分数。

2、异分母分数加、减法的计算先通分，然后按照通分母分数加、减法进行计算。

第二章 因数与倍数一、因数与倍数：1、倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。

只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

不能说是谁是因数，谁是倍数。

2、倍数、因数只考虑正数。

小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

3、一个数的因数个数是（有限的），最小的因数是（1），最大的因数是（他本身）。

4、一个数的倍数个数是（无限的），最小的倍数是（他本身），没有最大的倍数。

5、1是任一自然数（0除外）的因数。

也是任一自然数（0除外）的最小因数。

6、一个数的因数最少有1个，这个数是1。

除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。

7、一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。

8、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数二、2，3，5的倍数特征【知识点1】2、3、5的倍数特征1、2 的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数。

2、5的倍数特征：个位上是0或5的数。

3、3 的倍数特征：各个数位上的数的和是3的倍数的数。

4、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上是0的数。

例如：80、20、130等。

5、既是2的倍数又是3和5的倍数的特征：个位上是0且各位数字的和是3的倍数。

例如：120、90、180、270等。

6、自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

（因此在自然数中，除了奇数就是偶数） 【知识点2】一些特殊数的倍数特征1、9的倍数特征：各个数位上的数的和能被9整除的数。

注意：能被9整除的数一定能被3整除，但是，能被3整除的数不一定能被9整除。

2、4（或25）的倍数特征：末两位能被4（或25）整除的数。

3、8（或125）的倍数特征：末三位数能被8（或125）整除的数。

4、如果a 和b 都是c 的倍数，那么a －b 和a ＋b 一定也是c 的倍数。

三、质数和合数【知识点1】质数和合数的相关定义1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

五年级下册数教第二单元知识面易错面汇总（一）之阳早格格创做倍数与果数的闭系【知识面1】倍数与果数之间的闭系是相互的，不克不迭单独存留.比方：6是倍数、3战2是果数.（×）改正：6是3战2的倍数，3战2是6的果数.训练：（1）8×5=40，（）战（）是（）的果数，（）是（）战（）的倍数.（2）果为36÷9=4，所以（）是（）战（）的倍数，（）战（）是（）的果数.（3）正在18÷6=3中，18是6的（），3战6是（）的（）.（4）正在14÷7=2中，（）是（）的倍数，（）是（）的果数.（5）若A÷B=C（ABC皆利害整自然数），则A是B的（）数，B是A的（）数.（6）如果A、B是二个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A 是B的，B是A的.（7）推断并改正：果为7×6=42，所以42是倍数，7是果数. （）果为15÷5=3，所以15战5是3的果数，5战3是15的倍数.（）5是果数，15是倍数.（）甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数.（）（8）甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）.A、倍数B、果数C、自然数【知识面2】倍数果数只思量整数，小数、分数等不计划倍数、果数的问题.×5=3，虽然表示0.6的5倍是3然而是，0.6是小数是不计划倍数果数问题.×5=3，所以3是0.6战5的倍数.是过失的道法.训练：（1）有5÷2=2.5可知（）A、5能被2除尽B、2能被5整除C、5能被2整除D2是5的果数，5是2的倍数（2）36÷5=7……1可知（）A、5战7是36的果数B、5能整除36C、36能被5除尽D、36是5的倍数（3）属于果数战倍数闭系的等式是（）A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50C、2×0＝0【知识面3】不前提条件决定倍数与果数比方：36的果数有（）.决定一个数的所有果数，咱们该当从1的乘法心诀一次找出.如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36果此36的所有果数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36沉复的战相共的只算一个果数.一个数的果数个数是有限的，最小的果数是1，最大的果数是他自己.比方：7的倍数（）.决定一个数的倍数，共样依据乘法心诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……另有很多.果此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他自己，不最大的倍数.训练：（1）20的果数有：（2）45的果数有：（3）24的倍数有：（4）17的倍数有：（5）底下的数，果数个数最多的是（）.A、18B、 36C、40（6）推断并改正：14比12大，所以14的果数比12的果数多（）1是1，2，3，4，5…的果数（）一个数的最小果数是1，最大果数是它自己. （）一个数的最小倍数是它自己（）12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的战也是4的倍数.（）通常是8的倍数也一定是2的倍数.（）（7）幼女园里有一些小伙伴，王教授拿了32颗糖仄衡分给他们，正佳分完小伙伴的人数大概是几？（8）小白到超市购日记原，日记原的单价已瞅不领会，他购了3原共样的日记原，卖货员阿姨道草率35元，小白认为分歧过失.您能阐明那是为什么吗？【知识面4】有前提条件的情况下决定倍数与果数比方：25以内5的倍数有（5、10、15、20、25 ）.特地注意前提条件是25以内！比方：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20的果数的数有（）；是20的倍数的数有（）；既是20的倍数又是20的果数的数有（）.训练：（1）100以内19的倍数有：（2）正在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36中4的倍数： 36的果数：（3）一个数既是6的倍数，又是60的果数，那个数大概是（4）用1、5、6、8、9组成的数中，是3的倍数的数有是2的倍数的数有.【知识面3】闭于倍数果数的一些观念性问题一个数的果数个数是有限的，最小的果数是1，最大的果数是他自己.一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他自己，不最大的倍数.1是任一自然数（0除中）的果数.也是任一自然数（0除中）的最小果数.一个数的果数最罕见1个，那个数是1.除1以中的所有整数起码有二个果数（0除中）.一个数的果数皆小于等于他自己，一个数的倍数皆大于等于他自己.一个数的最小倍数=一个数的最大果数=那个数训练：一个数的倍数个数是（），最小的倍数是（），（）最大的倍数.一个数的果数的个数是（），最小的果数是（），最大的果数是（）.一个数的最小倍数减去它的最大果数，好是（）. 一个数的最小倍数除以它的最大果数，商是（）.（2）推断并改正：一个数的果数皆比他的倍数小. （）1是所有的自然数的果数. （）一个数的果数一定小于他自己. （）一个数的倍数一定比他的果数大. （）所有一个数的倍数个数一定比果数个数多. （）【知识面4】2、3、5的倍数特性，量数与合数,2的倍数的特性一个数的开端是0 2 4 6 8，那个数便是2的倍数.如3776.3776的开端为6，是2的倍数.3776除以2=18883的倍数的特性一个数的各个数位上数字之战是3的倍数，那个数便是3的倍数.4的倍数的特性一个数的终二位是4的倍数，那个数便是4的倍数.5的倍数的特性一个数的开端是0 5，那个数便是5的倍数.2,3的倍数的特性:2,5倍数的特性:2,3,5倍数的特性:知识面5 量数合数一个数除了（）战它的（），不再有别的果数，那个数喊干（）数.量数有（）个果数一个数除了（）战它的（），另有别的果数，那个数喊干（）数.合数起码有（）果数（）不是量数，也不是合数.奇数＋奇数=奇数奇数－奇数=奇数奇数×奇数=奇数奇数＋奇数=奇数奇数－奇数=奇数奇数×奇数=奇数奇数＋奇数=奇数奇数－奇数=奇数奇数×奇数=奇数奇数－奇数=奇数无论几个奇数相加皆是奇数奇数个奇数相加是奇数奇数个奇数相加是奇数量数×量数=合数合数×量数=合数合数×合数=合数自然数按果数的个数不妨分为( )类:（），（），（）；按是可是2的倍数不妨分为（）类：( ),( )训练：（1）正在 27、68、44、72、587、602、431、800中，把奇数战奇数分别挖正在相映的圈内.奇数奇数（2）100以内最大的量数与最小的合数的战是（），好是（）（3）写出5个3的倍数的奇数：，3个5的倍数的奇数：（4）猜猜尔是谁.尔比10小，是3的倍数，尔大概是（）.尔正在10战20之间，又是3战5的倍数，尔是（）.尔是一个二位数且是奇数，十位数字战个位数字的战是18，尔是（）.（5）把底下的数按央供挖到符合的位子.435、27、65、105、216、720、18、35、402的倍数（）；3的倍数（）；5的倍数（）；2、5的倍数（）；2、3的倍数（）；2、3、5的倍数（）.(6)三个连绝奇数的战是72，那三个奇数分别是（）、（）战（）.（7）推断并改正：二个奇数的战，大概是奇数.（）最小的奇数是1，最小的奇数是2.（）一个自然数不是奇数便是奇数.（）个位上是3、6、9的数皆是3的倍数.（）是3的倍数的数一定是9的倍数，是9的倍数的数一定是3的倍数.（）奇数的果数一定比奇数的果数多. （）(8)、正在1-20 的自然数中最小的奇数是( )最小的奇数是( )，最大的奇数是( ).(9)、如果a 是奇数，那么与它相邻的二个数是( )战( )那二个数是( )数.(10)、所有一个奇数加1后皆是（）.奇数用字母表示( ).奇数用字母表示( )，如果a是奇数，2a是（），a+1战a-1是（）(11)、一个二位数，它既是5 的倍数，又是3 的倍数，而且是奇数，那个数最小是( ).(12)、共时是２、３战５倍数的最小三位数是（），最大二位数是（），最小二位数是（）最大三位数是（）.(13)、从0、1、4、5 中选出三个数字组成三位数，其中能共时是2、3、5 倍数的最小三位数是 ( )，最大三位数是( ).(14)、一个二位数共时是战5 的倍数，那样的二位数如果是奇数，最大是( )，如果是奇数，最小是( ).(15)、个位上是( )的数，皆是2 的倍数;个位上是( )的数，皆是5 的倍数.(16)、共时是2 战5 倍数的数，最小二位数是( )，最大二位数是().他们的好（）(17).1024 起码减去( )便是3 的倍数，1708 起码加上 ( )便是5 的倍数.(18).三个连绝奇数的战是186，那三个奇数是( )、( )、 ( ).五个连绝奇数的战是185，那三个奇数是( )、（）、( ).（）.（）.(19)、正在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100 中，2 的倍数有( ); 3 的倍数有( );5的倍数有( )，既是2 的倍数又是5的倍数有( )，既是3 的倍数又是5 的倍数有( ).(20).、用 5、6、7 那三个数字，组成一个是 5 的倍数的最大三位数是( );组成一个是3的倍数的最小三位数是( ).(21)、正在 27、68、44、72、587、602、431、800 中.奇数是: 奇数是:(22)、按央供干.从0、3、5、7、那4 个数中，选出三个组成三位数.组成的数是2 的倍数有:组成的数是5 的倍数有:组成的数是3 的倍数有:共时是2战3的倍数（）共时是2战5的倍数（）共时是3战5的倍数（）共时是2、3战5的倍数（）(23)、二位数中，最小的奇数是( )，最大的奇数是( )(24).共时是2、5 的倍数最大二位数是( ).(25).226 起码减少( )便是3 的倍数，起码缩小( )便是5 的倍数.(26)、100以内共时是3战5的倍数的最小奇数是（），最大奇数是（）.(27)、天乌了，小明喊弟弟启灯，淘气的弟弟把启闭一连按了12次，那时灯是（）着的.(28)、正在3的倍数中，最小的奇数是（），最大的二位奇数是（）（29）正在1~20中，量数有（），即是奇数又是合数（）既是量数又是奇数（）.（30）正在100以内自然数中，最大量数（），最小量数（），最大合数（），最小合数（），最小奇数（），最小奇数（）（31）既不是量数，又不是奇数的最小自然数是（）；既是量数，又是奇数的数是（）；既是奇数又是量数的最小数是（）；既是奇数，又是合数的最小数是（）；既不是量数，又不是合数的最小数是（）；既是奇数，又是合数的最小数是（）既是奇数，又是合数的最大二位数是（）（32）三个连绝奇数，中间代一个数是a,其余二个数分别是( )战（）.三个连绝奇数的战是42，那三个奇数分别是（），（），（）.（33）任性二个奇数的乘积是（）数，任性二个量数乘积是（）数.已知a,b,c是三个连绝的非整自然数，a与c的战一定是（）数，97×73×93的积是（）数.(34) 素数惟有( )个果数，它们分别是( )战( ).一个合数起码有( )个果数，( )既不是素数，也不是合数. (35) 一个数，最大的果数是49，那个数是（），它的最小倍数是（）.(36) 一个六位数，个位上是最小的量数，十位上是最小的合数，万位上的数既是量数又是奇数，十万位上的数是一位数中最大的自然数，其余数位上的数是0，那个六位数是（）.(37) 小雨家的电话号码是一个7位数，而且共时是2，3，5的倍数.已知前三位数是326，后4位数与326组成切合央供的最小的数.您知讲小雨家的电话号码是( )(38) 有36个苹果，搁正在9个篮子里，每个篮子里只搁奇数个苹果，能干到吗？果数与倍数一.挖空:4÷2=7,咱们道,( )是( )的倍数,( )是( )的果数.2.一个数的倍数的个数是( ),最小的倍数是( ),( )最大的倍数;一个数的果数的个数是( ),最小的果数是( ),最大的果数是( ).3.24的果数有( ).4.( )既是21的倍数,又是21的果数.5.15的果数有( )个,3的倍数有( )个.6.2的倍数的特性是( ),5的倍数的特性是( ),3的倍数的特性是( ).7.正在42,65,70,95,130,74那些数中,既是2的倍数,又是5的倍数的数有( ).8.100以内,共时是2,3,5的倍数的最小自然数是( ),最大的自然数是( ).9.一个数,如果除了( )果数,那样的数喊合数.10.正在1～20的自然数中,量数有( ),合数有( ).11.1惟有果数( ),所以1既不是( ),也不是( ).12.按一个数是可是2的倍数,自然数可分为( )战( ).按一个数的果数有几个去分,自然数可分为( ),( )战( ).13.最小的量数是( ),最小的合数是( ).14.20以内的数,既是量数又是奇数的是( ),既是合数又是奇数的是( ).( )是最小的奇数,( )是最小的合数.15. 18拆成2个量数战不妨是:18=( )+( ) 18=( )+( )16.正在底下的( )里挖进适合的量数.10=( )+( ) 10=( )+( )+( )10=( )×( ) 20=( )+( )+( )8=( )×( )×( ) 30=( )×( )×( )二.推断.1. 1是所有自然数的果数. ( )2.一个数的最大果数战那个数的最小倍数相等. ( )3. 24的果数有无数个,倍数有8个. ( )4. 42是7的倍数,7是42的果数. ( )5.任性二个奇数的战,任性二个奇数的战,皆是2的倍数. ( )6. 18是3的倍数,21也是,那么18与21的战也是3的倍数. ( )7.个位上是3,6,9的数皆是3的倍数. ( )8.最小的自然数战最小的量数皆是1. ( )9.一个数不是量数便是合数. ( )10.二个合数的积是合数,二个量数的积是量数. ( )11. 12的量果数有2,2,3. ( )12. 100以内既是3的倍数又是5的倍数的最大奇数是75. ( )三.采用.÷0.9=5,4.5是0.9 的( ).2.下列各数中不是32的果数的数是( ).3.用0,5,7三个数字排成的三位数( ).A.一定能被5整除B. 一定能被2,5整除C. 一定能被3整除D.皆纷歧定,无法决定4.下列数中,不是3的倍数的数是( ).5. 2,3,5皆是( ).6.二个自然数的积是( ).7.一个合数最罕见( )个果数.8.N是13的倍数,N一定是( ).A.量数B.合数□9.共教们分组,3人一组,4人一组,5人一组皆正佳,共教们起码有( )人.10.一个数是36的倍数,是48的倍数,仍旧72的倍数,那个数最小是( )A.144B.72C.3611. 6领会量果数为( ).A. 1×2×3=6B. 2×3=6C. 6=2×3D. 6=1×2×3□里挖上符合的数.1.既是2的倍数,又是3的倍数.3□4 17□ 7□02.共时是2,3,5的倍数.6□□30 47□□3.既是3的倍数,又是奇数.7□ 2□□□6□4.既是奇数,又是5的倍数.37□□□1□ 2□□5.一个不小于4的奇数皆不妨写成二个量数相加的形式.4= □ + □ 16= □ + □ 50= □ + □五.从底下的四弛数字卡片中与出三弛,按央供组成三位数.2 0 7 31.奇数:2.奇数:3. 5的倍数:4. 3的倍数:5.共时是2,3,5的倍数:六.正在11,12,23,45,51,57,70,71,87,91,97那些数中,量数有哪些?合数有哪些?是合数的要领会量果数.七.办理问题.1.一个三角形的三条边少之战是42厘米,且三条边少是连绝三个奇数.三条边分别少几厘米?2、一些乌色纸花,3朵一束,7朵一束或者5朵一束,皆不结余,那些花起码有几朵?3、一个数是72的果数,也是2战3的倍数,而且比15小,那个数大概是几?4.一个三位数,个位上是所有自然数(0除中)的果数,十位上是9的最大果数,百位是6的最小倍数,请问那个三位数是几?5.一个自然数ａ(ａ≠0 )的最小果数乘100,得几?6.100以内的数中,最大的合数与最小的合数的好是几?最大的量数与最小的量数的积是几?。