北师大版七下1.6《完全平方公式》教案2(最新整理)

2024北师大版数学七年级下册1.6.2《完全平方公式》教案2一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版数学七年级下册第1章第6节的内容，本节课主要让学生掌握完全平方公式的概念和运用。

完全平方公式是初中数学中的一个重要概念，也是解决二次方程和二次不等式问题的关键。

通过对完全平方公式的学习，学生可以更好地理解和运用二次方程和二次不等式，为后续的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、完全平方数等知识，对于二次方程和二次不等式有一定的了解。

但学生对于完全平方公式的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步掌握。

三. 教学目标1.让学生理解完全平方公式的概念，掌握完全平方公式的运用。

2.培养学生解决二次方程和二次不等式的能力。

3.培养学生合作学习、积极思考的能力。

四. 教学重难点1.完全平方公式的概念和运用。

2.解决二次方程和二次不等式。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究完全平方公式。

2.采用案例分析法，让学生通过具体案例理解完全平方公式的运用。

3.采用小组合作学习，培养学生合作学习的能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.相关案例和练习题3.笔记本和文具七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活中的完全平方现象，如正方形的面积公式等，引导学生对完全平方公式产生兴趣，激发学生的学习热情。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现完全平方公式的定义和公式，让学生初步了解完全平方公式的概念。

3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，运用完全平方公式进行计算，巩固对完全平方公式的理解和运用。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结完全平方公式的运用方法和注意事项，加深对完全平方公式的理解和运用。

5.拓展（10分钟）通过PPT上的案例分析，让学生运用完全平方公式解决实际问题，提高学生解决二次方程和二次不等式的能力。

6.小结（5分钟）让学生对自己在本节课中学到的知识进行总结，提高学生的自我学习能力。

北师大版数学七年级下册1.6《完全平方公式》教学设计1一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版数学七年级下册第1.6节的内容。

本节课的主要内容是完全平方公式的探究和应用。

完全平方公式是初中数学中的一个重要公式，它在解决二次方程、二次函数等方面有着广泛的应用。

本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要学生通过观察、归纳、验证等过程来理解和掌握。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于二次方程和二次函数有一定的了解。

但是，对于完全平方公式的探究和应用还需要通过具体的例子和实践活动来加深理解。

学生在学习过程中需要教师的引导和启发，通过观察、思考、交流等方式来主动探索和发现完全平方公式的规律。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解完全平方公式的含义，并能够运用完全平方公式解决相关问题。

2.过程与方法：学生通过观察、归纳、验证等过程，培养观察能力、思考能力和交流能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习活动，克服困难，增强自信心，培养对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解完全平方公式的含义，并能够运用完全平方公式解决相关问题。

2.难点：学生能够通过观察、归纳、验证等过程，发现完全平方公式的规律。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察、思考和交流，发现完全平方公式的规律。

2.实践操作法：学生通过具体的例子和实践活动，加深对完全平方公式的理解。

3.小组合作学习：学生分组进行讨论和实践，培养合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如PPT、黑板、粉笔等。

2.学生准备：学生需要准备好数学课本和相关的学习用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾二次方程和二次函数的相关知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现完全平方公式的定义和表达式，让学生初步了解完全平方公式。

北师大版七年级下册数学教学设计：1.6.2 《完全平方公式》一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版七年级下册数学的一个重要内容。

本节课主要让学生掌握完全平方公式的推导过程及应用。

完全平方公式是初中学历阶段数学知识的重要组成部分，对于培养学生的运算能力、逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识，对于本节课的完全平方公式，他们需要将已有的知识进行迁移，从而理解并掌握完全平方公式。

学生在学习过程中，需要通过观察、思考、操作、交流等活动，体验完全平方公式的发现和探究过程，提高他们的数学素养。

三. 教学目标1.让学生掌握完全平方公式的推导过程及应用。

2.培养学生观察、思考、操作、交流等能力，提高他们的数学素养。

3.激发学生学习数学的兴趣，培养他们克服困难的信心。

四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程。

2.完全平方公式的应用。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、思考、操作、交流，让学生自主发现完全平方公式的推导过程。

2.实例讲解法：教师通过具体的例子，讲解完全平方公式的应用，让学生在实践中掌握知识。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示完全平方公式的推导过程及应用。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对完全平方公式的掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾已学的有理数运算、整式乘法等知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师利用课件，展示完全平方公式的推导过程。

引导学生观察、思考，让学生自主发现完全平方公式的规律。

3.操练（15分钟）教师给出一些具体的例子，让学生运用完全平方公式进行计算。

教师引导学生操作，并及时给予反馈，纠正学生的错误。

4.巩固（10分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。

教师及时批改，并对学生的错误进行讲解，帮助学生巩固完全平方公式的应用。

5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生运用完全平方公式进行解决。

1.6完全平方公式一、教学目标1.探讨完全平方公式的运算进程，进展合作交流能力、推理能力和有层次的表达能力。

2.正确地运用完全平方公式进行简单的运算并能解决一些实际问题。

3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方式。

二、课时安排：1课时三、教学重点：完全平方公式的运算法那么。

四、教学难点：完全平方公式的灵活运用。

五、教学进程（一）导入新课以讲义上有趣的求图形的面积为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时碰到了完全平方公式的整式的乘法的运算形式，给出问题，启发学生进行独立试探，也可采纳小组合作交流的形式，结合学生现有的有关利用完全平方公式求整式的乘法的运算意义，进行推导尝试，力争独立得出结论.（二）教学新课探讨：完全平方公式推导进程：一、结合图形，明白得公式，与同窗交流。

依照图形完成以下问题：如图：A、B两图均为正方形，（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积别离为_______________________。

由此能够取得等式：（2）图B中，正方形的面积为____________________，Ⅲ的面积为______________，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。

二、归纳完全平方公式：（a+b ）2= (a-b) 2= 试探：你列出的算式是什么运算？ 3、探讨规律： (1). =+2)32(x ( ) ( ) ( )。

2222)(b ab a b a ++=+(2). =-2)3(b a ( ) ( ) ( )。

2222)(b ab a b a +-=-3、仿照计算，寻觅规律① (21a -b ) 2 =( ) ( ) ( )。

② (x+2a 2)2 =( ) ( ) ( )。

○3 492 =（ ）=( ) ( ) ( )。

小结：教师引导学生总结完全平方和公式运算法那么：两数和（或差）的平方，等于它们的 平方和 ，加上（或减去）它们的 积的两倍 。

《1.6完全平方公式》一、教学目标（一）知识目标1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景.（二）能力目标1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.（三）情感目标1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力.二、教学重难点（一）教学重难点1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用.（二）教学难点1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完全平方公式结构特点及其应用.三、教学方法引导学生从面积入手发现并猜测完全平方公式，通过合作探索讨论用所学的知识对公式进行验证.四、教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］去年，一位老农在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大.今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种.同学们，谁来帮老农实现这个愿望呢？（同学们开始动手在练习本上画图，寻求解决的途径）［生］我能帮这位爷爷.［师］你能把你的结果展示给大家吗？［生］可以.如图1所示，这就是我改造后的试验田，可以种植四种不同的新品种.图1［师］你能用不同的方式表示试验田的面积吗？（学生思考面积的表示方法）法一：改造后的试验田变成了边长为（a+b）的大正方形，因此，试验田的总面积应为（a+b）2.法二：也可以把试验田的总面积看成四部分的面积和即边长为a的正方形面积，边长为b 的正方形的面积和两块长和宽分别为a和b的面积的和.所以试验田的总面积也可表示为a2+2ab+b2.［师］很好！同学们用不同的形式表示了这块试验田的总面积，进行比较，你发现了什么？［生］可以发现它们虽形式不同，但都表示同一块试验田的面积，因此它们应该相等.即（a+b）2=a2+2ab+b2［师］我们这节课就来研究上面这个公式——完全平方公式.Ⅱ.讲授新课1.推导完全平方公式［师］我们通过对比试验田的总面积得出了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2.其实，据有关资料表明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形认识了这个公式.我们姑且把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释.能不能从代表运算的角度利用多项式的乘法运算推导出这样的公式呢？想一想：（1）（a+b）2等于什么？你能用多项式乘法法则说明理由吗？（同学们可先在自己的练习本上推导，教师巡视推导的情况，对较困难的学生以启示）用多项式乘法法则可得（a+b）2=（a+b）（a+b）=a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2所以（a+b）2=a2+2ab+b2［师］你能用语言描述这个公式吗？（ 引导学生用语言描述公式，学生齐读 ）两个数的和的平方等于这两个数的平方和加上它们积的2倍.（2）（a －b ）2等于什么？你是怎样想的.（学生讨论，探索结论，学生自己回答解决方法）（学生很容易模仿上面的方法用多项式乘法来解决，老师可以适当的引导学生利用刚才验证的公式来解决整个问题，寻求一个问题的多种解法）法一：（a －b ）2=（a －b ）（a －b ）=a 2－ab －ba +b 2=a 2－2ab +b 2.法二：因（a +b ）2=a 2+2ab +b 2中的a 、b 可以是任意数或单项式、多项式.我们用“－b ”代替公式中的“b ”，利用上面的公式就可以得到（a －b ）2=［a +（－b ）］2.［师生共析］（a －b ）2=［a +（－b ）］2=a 2+2·a ·（－b ）+（－b ）2=a 2－2ab +b 2.于是，我们得到又一个公式：（a －b ）2=a 2－2ab +b 2［师］你能用语言描述这个公式吗？（学生模仿上面公式的描述试着自己描述，请学生回答）两个数的差的平方等于这两个数的平方和减去它们积的2倍.2.应用、升华［例1］利用完全平方公式计算：（1）（2x －3）2； （2） （4x +5y ）2； （3） （mn －a ）2.分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步，明确谁是a ，谁是b ，准确代入公式；第三步化简.Ⅲ、随堂练习计算：（1）（21x －2y ）2；（2）（2xy +51x ）2；（3）（n +1）2－n 2.（学生演板，互相批改）解：（1）（21x －2y ）2=（21x ）2－2·21x ·2y +（2y ）2=41x 2－2xy +4y 2（2）（2xy +51x ）2=（2xy ）2+2·2xy ·51x +（51x ）2=4x 2y 2+54x 2y +251x 2（3）方法一：（n +1）2－n 2=n 2+2n +1－n 2=2n +1.方法二：（n +1）2－n 2=［（n +1）+n ］［（n +1）－n ］=2n +1.Ⅳ、课后作业。

1.6完全平方公式(一)教学目标：1．经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。

2．体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。

3．了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。

4．在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。

教学重点：1．弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点；2．会用完全平方公式进行运算。

教学难点：会用完全平方公式进行运算 教学方法：探索讨论、归纳总结。

教学过程:一、回顾与思考活动内容：复习已学过的平方差公式1.平方差公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2;公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。

右边是两数的平方差。

2．应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。

二、情境引入活动内容：提出问题：一块边长为a 米的正方形实验田，由于效益比较高，所以要扩大农田，将其边长增加b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）。

用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较。

三、初识完全平方公式活动内容：1.通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a 2+2ab+b 2的正确性。

并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式：(a-b)2=a 2-2ab+b 2。

2．引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。

3．分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。

结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍。

语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍。

四、再识完全平方公式活动内容： 例1 用完全平方公式计算：(1) (2x−3)2 (2) (4x+5y)2 (3) (mn−a)2 (4) (-1-2x)2 (5) (-2x+1)22．总结口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放，加减看前方，同加异减。

教学设计模板
相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.
五、教学重点及难点（说明本课题的重难点）
教学重点：完全平方公式的特点
教学难点：完全平方公式的应用
六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，在这一部分，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语）
教师活动
预设学生活
动
设
计意
图
第一环节回顾与思考
复习已学过的平方差公式
1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？
2.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 ;
公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和
与这两数差的积.
右边是两数的平方差.
3. 应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式.
在复习过程
中，学生能够根
据图形顺利地回
答出平方差公式
的内容，而对于
其结构特点及应
用时的注意事
项，通过学生之
间的相互补充，
绝大多数学生也
得以掌握.在复
习中既把旧知识
得以复习，同时
学生也会主动的
去回顾平方差公
式一节的学习过
程，从而为本节
课的类比学习奠
定了基础.
本
堂课
的学
习方
向仍
是引
导鼓
励学
生通
过已
学习
的知
识经
过个
人思
考、小
组合
作等
方式
推导
出本。

北师大版七下数学1.6.2完全平方公式教学设计一. 教材分析北师大版七下数学1.6.2完全平方公式是学生在学习了有理数的乘法、平方根的基础上，进一步研究完全平方公式的性质和应用。

本节课通过引导学生发现、探究和总结完全平方公式，培养学生的观察、思考、归纳能力，同时提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在六年级已经学习了有理数的乘法、平方根，对乘法分配律、平方根的概念和性质有一定的了解。

但部分学生对完全平方公式的理解和运用仍存在困难，因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行教学。

三. 教学目标1.理解完全平方公式的概念和性质；2.能够运用完全平方公式进行计算和解决实际问题；3.培养学生的观察、思考、归纳能力；4.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.完全平方公式的理解和记忆；2.完全平方公式的运用和拓展。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入完全平方公式，激发学生的学习兴趣；2.启发式教学法：引导学生观察、思考、归纳完全平方公式的性质；3.案例教学法：分析实际问题，运用完全平方公式进行解决；4.小组合作学习：培养学生团队合作、交流分享的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作含有完全平方公式的PPT，便于引导学生观察和总结；2.实例素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用完全平方公式；3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对完全平方公式的掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入完全平方公式，如：“一块正方形的面积是25平方米，求这块正方形的边长。

”让学生感受完全平方公式的实际应用。

2.呈现（10分钟）呈现完全平方公式：( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 )。

引导学生观察、思考，发现完全平方公式的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用完全平方公式解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

1.6完全平方公式（第2课时）教学设计(选自七下第一章)一．教材分析:完全平方公式是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结。

通过完全平方公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且完全平方公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。

虽然本节课是完全平方公式的第二个课时，但其实也是对乘法公式及整式乘法运算的简单的综合运用。

是在学生已经经历了完全平方公式的探索和推导过程之后，并能够运用完全平方公式进行简单计算的基础上，是对完全平方公式的进一步巩固，并能将其运用到有关数的简便运算当中去.在运算中体会一些数学思想---整体思想、逆向思维等。

二．学情分析:学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，同时通过前面的学习，学生已经基本掌握了整式的乘法运算，并能简单运用平方差公式和完全平方公式进行计算，这些知识的掌握为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础.并且七年级学生已具备一定的逆向思维能力和自主学习的习惯，因此在教学中采取“目标导学，测练定教”的教学方式，让学生自主学习，合作交流，养成积极探索和及时归纳的习惯。

教师引导学习并点评总结。

三.教学任务分析:知识目标：1、进一步掌握完全平方公式。

2、灵活运用完全平方公式进行计算。

能力目标：能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感.情感目标：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。

重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算。

难点：灵活运用平方差公式和完全平方公式进行整式的简便运算。

北师大版七年级数学下册《1.6 完全平方公式》教学设计一. 教材分析《1.6 完全平方公式》这一节内容，主要让学生掌握完全平方公式的推导过程以及应用。

完全平方公式是初中数学中的一个重要公式，对于后续学习二次函数、解一元二次方程等知识点有着重要作用。

因此，本节课的教学设计，需要让学生通过探究活动，理解完全平方公式的推导过程，并能灵活运用到实际问题中。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的代数运算规则有所了解。

但是，对于完全平方公式的推导过程以及应用，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，对于学生的疑问，要及时进行解答。

同时，通过合理的教学设计，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握完全平方公式的推导过程，并能灵活运用完全平方公式解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过探究活动，培养学生的观察能力、思考能力、动手能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，让学生感受数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点：完全平方公式的推导过程，以及完全平方公式的应用。

2.教学难点：完全平方公式的灵活运用，以及解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生进入学习情境，激发学生的学习兴趣。

2.探究教学法：通过小组合作，让学生参与完全平方公式的推导过程，提高学生的动手能力。

3.案例教学法：通过典型例题，讲解完全平方公式的应用，提高学生的解题能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的教学PPT，辅助教学。

2.学习材料：为学生准备相关的学习材料，如学习指导书、练习题等。

3.教学设备：准备投影仪、白板等教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，引出完全平方公式。

例如，假设一个长方形的面积为20，长和宽的和为10，求长和宽。

让学生思考，如何解决这个问题。

2024北师大版数学七年级下册1.6.2《完全平方公式》教学设计2一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版数学七年级下册第1章第6节的内容，本节课主要介绍完全平方公式的概念和运用。

完全平方公式是初中数学中的一个重要公式，对于学生来说，理解和掌握完全平方公式对于后续学习二次函数、解一元二次方程等知识有着至关重要的作用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、平方差公式等知识，对于二次幂的概念有一定的了解。

但是，对于完全平方公式的推导和运用还需要老师的引导和启发。

此外，学生对于数学公式的记忆和理解往往停留在表面，需要通过大量的练习来加深对公式的理解和掌握。

三. 教学目标1.了解完全平方公式的概念，能够熟练运用完全平方公式进行计算。

2.培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。

3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。

四. 教学重难点1.完全平方公式的推导和理解。

2.完全平方公式的运用和计算。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过探究、讨论来发现和理解完全平方公式。

2.使用多媒体教学，通过动画、图片等形式直观展示完全平方公式的推导过程。

3.运用案例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握完全平方公式的运用。

4.采用小组合作学习，让学生在讨论和合作中加深对完全平方公式的理解。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教案、PPT等教学资料。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出完全平方公式的概念，例如：“一个正方形的边长为a，求它的面积。

”让学生思考如何计算这个问题，从而引出完全平方公式的需要。

2.呈现（10分钟）利用PPT或黑板，呈现完全平方公式的推导过程，用动画或图片的形式展示公式是如何得出的。

同时，解释完全平方公式的含义和作用。

3.操练（10分钟）让学生进行一些简单的练习，运用完全平方公式进行计算。

例如，计算(x+2)2、(3y-4)2等。

在这个过程中，老师要引导学生正确使用完全平方公式，注意公式中的各项符号和运算顺序。

北师大版七下数学1.6.1完全平方公式教学设计一. 教材分析北师大版七下数学1.6.1完全平方公式是学生在学习了有理数的乘方、平方差公式的基础上，进一步深化对完全平方公式的理解和应用。

本节内容通过引导学生探究完全平方公式的生成过程，让学生理解并掌握完全平方公式的推导方法和应用技巧，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了有理数的乘方、平方差公式的知识基础，但完全平方公式较为抽象，学生对其理解和应用可能会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行引导和解答。

三. 教学目标1.理解完全平方公式的推导过程和意义。

2.掌握完全平方公式的结构和应用方法。

3.能够运用完全平方公式解决实际问题。

四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程和意义。

2.完全平方公式的结构和应用方法。

五. 教学方法1.引导探究法：通过引导学生自主探究完全平方公式的生成过程，培养学生的探究能力和思维能力。

2.案例教学法：通过分析实际问题，让学生理解并掌握完全平方公式的应用方法。

3.小组合作法：通过小组合作交流，让学生互相学习，共同提高。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示完全平方公式的推导过程和应用案例。

2.练习题：准备一些有关完全平方公式的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用平方差公式，引导学生回顾有理数的乘方知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）通过课件展示完全平方公式的推导过程，让学生了解完全平方公式的来源和意义。

3.操练（10分钟）让学生在课堂上练习完全平方公式的应用，解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）通过课堂提问、讨论等方式，让学生进一步巩固对完全平方公式的理解和掌握。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：完全平方公式在实际生活中的应用，让学生学会将数学知识运用到生活中。

北师大版七年级数学下册《1.6 完全平方公式》教案一. 教材分析《1.6 完全平方公式》是北师大版七年级数学下册的教学内容。

本节课主要介绍完全平方公式，即 (a±b)² = a²±2ab+b²。

完全平方公式是初中学段数学的重要知识点，也是后续学习二次函数、解一元二次方程等知识的基础。

通过学习完全平方公式，学生可以更好地理解平方运算，提高解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘方、平方根等基础知识，具备一定的运算能力。

但部分学生对完全平方公式的理解和运用还不够熟练，容易混淆。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对性地进行辅导，提高学生对完全平方公式的掌握程度。

三. 教学目标1.理解完全平方公式的含义和推导过程；2.能够运用完全平方公式进行计算和解决问题；3.培养学生的运算能力、逻辑思维能力和创新意识。

四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程；2.完全平方公式的运用和灵活运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究完全平方公式的推导过程；2.运用实例讲解法，让学生通过具体例子理解完全平方公式的应用；3.采用分组合作法，培养学生的团队协作能力和沟通能力；4.运用激励评价法，激发学生的学习兴趣和自信心。

六. 教学准备1.准备相关的基础知识课件，以便引导学生复习和回顾；2.准备完全平方公式的推导过程课件，以便讲解和展示；3.准备一些典型例题和练习题，以便进行课堂练习和巩固；4.准备分组合作的学习任务，以便学生进行团队协作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件回顾有理数的乘方、平方根等基础知识，为学生学习完全平方公式做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用课件展示完全平方公式的推导过程，引导学生了解完全平方公式的来源和含义。

3.操练（10分钟）运用实例讲解法，让学生通过具体例子理解完全平方公式的应用。

然后，让学生进行课堂练习，运用完全平方公式计算相关问题。

完全平方公式一、教材分析（一）教材地位与作用本节内容是在学生学习了整式的乘法和平方差公式之后，继续学习的一个乘法公式。

在熟练掌握多项式的乘法运算后，分析多项式乘法中特殊类型的运算规律，用来简化运算，对培养学生的求简意识有很大好处；同时，乘法公式是后续学习因式分解、分式运算等内容的重要基础，公式的推导又是初中数学中运用推理的方法进行代数式恒等变形的开端；另外，公式的发现与验证过程为学生以后探究新知的学习活动积累很好的方式和方法。

（二）教学目标： 知识目标1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景. 能力目标1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力. 情感目标1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力. （三）教学重点难点 教学重点1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用. 教学难点1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完全平方公式结构特点及其应用.二、学情分析我教的学生是普通中学初中校的学生，大部分学生的综合素质不高，基础知识不扎实，经过一学期的接触，学生彼此之间已熟悉，同学之间的交流很好。

三、教学过程设计本节课由十个教学环节组成，它们是：①预习检测；②情景导入；③展示目标； ④合作交流； ⑤精讲点拨；⑥范例解析；⑦变式训练；⑧合作交流；⑨小结提升； ⑩布置作业，本节课突破难点的教学策略:从学生的错误猜想中切入，提出问题222()a b a b +=+?引导学生先自主探索222()2a b a ab b +=++发现与验证的过程，再类比猜想、验证2()a b -=222a ab b -+然后进行合作交流运用公式，在错误的反思中学习新知。

为了照顾全面，在问题设置上有梯度。

教师活动一、预习检测（5分钟）用学校的校本教材《每日一练》检测学生的预习效果学生活动学生在规定的时间完成《每日一练14》设计意图把本节课所要学的新知识以题目的形式出现，这样既可以养成学生的预习习惯，又可以检测出学生在预习过程中的一些缺漏 ，还可以降低本节课的难点，从而调整好这节课的教学细节。

北师大版七年级下册1.6《完全平方公式》教案《完全平方公式》教案一、教学目标【知识与技能】掌握完全平方公式，并能利用完全平方公式化简计算。

二、教学重难点【重点】完全平方公式。

【难点】完全平方公式的探究过程。

三、教学过程(一)复习旧知，导入新课1.两数和的平方.(a+b)2=(a+b)(a+b)=_______________=_________.2.两数差的平方.(a-b)2=(a-b)(a-b)=______________=____________.(二) 探究如图,最大正方形的面积可用两种形式表示：①______，②_________，由于这两个代数式表示同一块面积,所以应相等,即______= _________.(三) 归纳概括：（完全平方公式）(1) (a+b) 2 = a2+b2(2) (a-b)2=a2 - b2 . (3)(a-b)2=a2-2ab-b2. （七）、巩固训练1.已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于( )(A)64 (B)48 (C)32 (D)16解析：选A.因为16x=2×x×8，所以这两个数是x，8，所以k=82=64.2.整式A与m2-2mn+n2的和是(m+n)2，则A=_____.解析：A=(m+n)2-(m2-2mn+n2)=4mn.3.计算：(1) (－m－n)2. (2) (－5a－2)(5a＋2).解析：(1)(－m－n)2＝(－m)2＋2(－m)(－n)＋(－n)2＝m2＋2mn＋n2.(2)(－5a－2)(5a＋2)＝－(5a＋2)(5a＋2)＝－(5a＋2)2＝－(25a2＋20a＋4)＝－25a2－20a－4.(八)作业作业：课后练习并计算（a+b+c）2。

北师大版七年级下册6完全平方公式教学设计一、教学目标1.理解完全平方的概念，并掌握完全平方公式。

2.能够正确地使用完全平方公式求解问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。

二、教学内容1.完全平方的定义和性质。

2.完全平方公式的推导。

3.完全平方公式的使用。

三、教学重难点1.完全平方公式的推导。

2.完全平方公式的合理使用。

四、教学过程第一阶段：导入1.出示一张完全平方的图形，引导学生探究完全平方的性质。

•图形可采用面积为x2的正方形，边长为x，其中x为正整数。

2.让学生举出几个完全平方数，并写在板上。

第二阶段：讲解1.讲解完全平方的定义和性质。

•完全平方是指一个数可以表示成一个整数的平方，如1，4，9，16等，它们都是完全平方。

•完全平方有以下性质：–两个完全平方的和也是完全平方。

–两个完全平方的差也是完全平方。

–一个完全平方与一个数的积也是完全平方。

2.讲解完全平方公式。

•完全平方公式是(a+b)2=a2+2ab+b2。

•讲解完全平方公式的推导过程，这是学生学习完全平方公式的重难点。

•强调完全平方公式的应用场景。

第三阶段：练习1.给学生几个练习题，让他们运用完全平方公式求解问题。

•如(x+5)2=169，解出x的值。

•如(2y+1)2=49，解出y的值。

第四阶段：拓展1.扩展问题：在求解x2+5x+3的最小值时，如何运用完全平方公式？•引导学生运用完全平方公式将x2+5x+3表示成a2+b的形式再求解。

第五阶段：总结1.请几名学生总结一下完全平方公式的含义和用处。

五、教学评价1.通过考试、小测验的形式，检测学生对完全平方概念、性质和完全平方公式掌握程度。

2.给学生设计一些将完全平方公式应用到实际问题的综合题目，检验学生对完全平方公式的掌握能力。

以上是本次北师大版七年级下册6完全平方公式教学设计，希望能够帮助到您。