2016北邮工程数学期末试卷B卷答案

分离变量得：
， 可知只有
则 ，代入初始条件：
，所以：
代入原方程，解得 所以 由初始条件，则：
综上：
五、（10分）将方程 的标准形式。
，
化为StБайду номын сангаасrm-Liouville方程
则：
即： 六、（10分）在第一类齐次边界条件下，把定义在
按零阶Bessel函数展开成级数。
上的函数
设：
则：
所以：
七、（10分）在
1、试将复数
，
化为指数形式。
综上，指数形式为
2、 果是，求其导函数。
令
是否在z平面上解析？如
，则： ，
满足柯西-黎曼条件，所以是解析的。
3、将函数 级数。
在圆环
内展开为罗朗
4、求积分：
令
，则
，
。
，所以：
而 ，所以 所以：
三、（10分）求
在孤立奇点处的留数。
四、（10 分）利用分离变量法解下列定解问题：
北京邮电大学 2015——2016 学年第二学期
《工程数学》期末考试试题（B 卷）
可能用到的公式
，各递推公式中
一、 填空题（每空 4 分，共 20 分）
1、
0.
2、已知
，则可求出z的主值为
.
3、复数
，当
时，其幅角的主值
.
4、
=
.
5、Legendre方程
在自然条
件
的情况下，本征值为l.
二、 计算题（每题 5 分，共 20 分）
上，将函数
广义Fourier级数。
设：
而
按Legendre多项式展开为
，
，
解得： 所以：
八、（10 分）求解下列定解问题
得到： 而： 所以： 得：
所以：