中低应变率下的岩石损伤本构模型研究

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岩
土
力
学
2015 年
入到修正后的过应力本构模型中，得到了适用性较 好的岩石过应力损伤本构模型。翟越等 通过弹性 元件、黏性元件、塑性元件以及损伤元件的串并联 组合，建立了考虑损伤弱化和应变率硬化效应的损 伤黏弹塑性动态本构模型，并推导出其微分形式。 上述研究主要关注了中高应变率这一类问题，对于 中低应变率下的本构模型研究却相对较少。黄理 兴[7]认识到，不仅要研究高压（高温）-高应变率的 问题，还应当重点研究中等压力-中等应变率问题。 这是由于中低类应变率不仅在钻头破岩、盾构隧道 和机械采煤等有广泛的工程背景，而且与高应变率 具有完全不相同的动力学本构特性
Abstract: When drilling is executed in the deep rock mass, rock is mainly subjected to loads with medium and low strain rates. However the medium and high strain rates damage constitutive model is still used instead, which doesn’t adapt to the real situation. The dynamic characteristics of rock under medium and low strain rates are analyzed from engineering background and practical experiments. A parallel model of rock, which is made up of Maxwell element, Bingham element and damage element, is proposed. The damage parameter based on degradation of pore and fissure is introduced with Laplace transformation. A new dynamic damage constitutive model of rock is derived. The proposed model is used to fit the stress-strain curves of argillaceous sandstone and granite at strain rates of 87 s-1, 382 s-1 and 673 s-1. By comparing fitting results with the experimental data and literature results, it is shown that the proposed model is suitable for the behavior of rock under medium and low strain rates. With analyzing the fitting parameters, the proposed model can actively adapt to medium and low strain rates. The variations of constitutive curves and damage parameters are in agreement with the practical situation. Keywords: rock mechanics; medium and low strain rate; damage; dynamic constitutive model; curve fitting
(b) 页岩和砂岩的低速冲击齿坑
-
图 1 不同冲击速度、不同岩样的齿坑形貌图 Fig.1 Craters of different rocks under different impact speeds
2
中低应变率的岩石动力学特性
在钻井工程中，钻头在破岩过程中对岩石有明
=71.5 s 1 (a)
摘 要：深部岩石的破碎与钻探中，岩石主要处在中低应变率的载荷作用下，而目前的研究还沿用中高应变率推导的动态损 伤本构关系。从工程背景和试验角度分析了中低应变率下的岩石动力学特性，提出 Maxwell 体、Bingham 体和损伤体的并联 模型，借助拉普拉斯变换，引入基于岩石孔隙、裂隙劣化的损伤变量，导出了中低应变率下的岩石动态损伤本构模型。利用 该模型对泥质砂岩和花岗岩在应变率为 87 s 1、382 s 1、673 s 1 时的应力-应变试验数据进行拟合，并将拟合结果与实测数值、 原文献拟合曲线对比，结果表明该理论模型适用性较好。分析拟合参数可知，该动态损伤本构模型能够主动适应中低应变率 两类情况，本构曲线和损伤变量的变化符合实际情况。 关 键 词：岩石力学；中低应变率；损伤；动态本构模型；曲线拟合 中图分类号：P634.1 文献标识码：A 文章编号：1000－7598 (2015) 03－795－08
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显的冲击作用，一般冲击速度在 0~10 m/s。与炮弹 等高速侵彻相比，这类冲击速度处于准静态或者低 速范畴，相应的岩石破碎形貌也完全不同。图 1(a) 为伍开松等[10]对南充砂岩、武胜砂岩等岩样进行的 低速(0~2 m/s)冲击和静态压入试验的齿坑形貌图。 图 1(b)为 Han 等[11
－12]
-
Damage constitutive model of rock under medium and low strain rates
CAI Can1，WU Kai-song1, 2，YUAN Xiao-hong1，CHENG Shao-jie3
(1. School of Mechatronic Engineering, Southwest Petroleum University, Chengdu, Sichuan 610500, China; 2. Key Laboratory for Oil and Gas Equipment of Ministry of Education, Southwest Petroleum University, Chengdu, Sichuan 610500, China; 3. Baoji Petroleum Machinery Co., Ltd., Baoji, Shaanxi 721000, China)
第 36 卷第 3 期 2015 年 3 月
DOI： 10.16285/j.rsm.2015.03.025
岩 土 力 学 Rock and Soil Mechanics
Vol.36 No. 3 Mar. 2015
中低应变率下的岩石损伤本构模型研究
蔡 灿 1，伍开松 1, 2，袁晓红 1，程少杰 3
3. 宝鸡石油机械责任有限公司，陕西 宝鸡 721000) (1. 西南石油大学 机电工程学院，四川 成都 610500；2. 西南石油大学 现代油气装备教育部重点实验室，四川 成都 610500；
[8－ 9] [6]
度及本构模型。应变率效应在中低应变率下同样也 得到了体现， 反映在岩石的应力-应变行为与高应变 率下的差异，因此，其本构方程也应该与高应变率 下的本构方程不同。
(a) 南充砂岩及武胜砂岩的准静态冲击齿坑
。这就造成
在实际岩石破碎工程应用研究中，岩石受到刀具的 冲击速度一般为 0~20 m/s （应变率范围为 0~ 600 s 1），却采用 HJC 等高应变率推导得到的本构 关系。因此，岩石在中低应变率下的本构关系对岩 石破碎学和先进钻具设计是极其重要的理论基础。 本文通过分析中低应变率下独特的岩石动力 学特性，提出应用 Maxwell 体、Bingham 体和基于 孔隙度变化的损伤体并联得到其动力学本构模型， 通过拉普拉斯变换得到其的本构方程，引入基于岩 石孔隙、裂隙劣化的损伤变量，推导出了中低应变 率下的岩石损伤动态本构模型，并对其进行了拟合 和参数分析。
（ 8） （9）
2
ε2
21 ε21
22 ε22
η2
E2
23 ε23
s
图 3 中低应变率损伤模型 Fig.3 Damage model for medium and low strain rates
1 (t ) 、 2 (t ) 分别为 Maxwell 体和 Bingham 式中： 1 (t ) 看做恒定应变率的载荷，即 体的应变率。将 1 (t )t 。 1 (t ) 对式（9）两边进行拉普拉斯变换可得
在钻井过程中，岩石在钻头的钻进过程中一般 承受冲击载荷。尤其是在页岩气和致密气的开发中， 井深达到了 4 000 m 以上， 钻头的冲旋破岩方式使得 深部岩石非线性动态力学特性表现地更为明显[1]。 因 此，研究深部岩石在钻具动态冲击作用下的本构关 系对深入了解岩石动态破碎机制十分重要。
收稿日期：2014-01-03 基金项目：国家自然科学基金资助项目（ No.51174173 ）。 第一作者简介：蔡灿，男， 1988 年生，硕士，主要从事岩石破碎理论与先进钻具设计。 E-mail: cainia10@163.com
1 1 11 12 E1 1
（ 7）
1 为 Maxwell 体的应变率。 式中： 应用 Laplace 变换得到应力的解
12 ε12 η1
11 ε11 ε 1
ε1 E1
1 (t ) 2 (t )
1 1 11 (t ) 12 (t ) E1 1 1 1 1 (t ) 2 (t ) E1 1
2 (t )) L( L( (t ) 1 1 1 (t )) L( 2 (t )) 1 E1 1 s s 2 (t ) 1 (0) 1 ( s ) E1 1
图 3 中，1、ε1 和1、ε1 分别为 Maxwell 体和 Bingham 体对应的应力、应变；E1、11、ε11 和 E2、
1
引
言
目前岩石的本构理论研究已取得了许多成果， 李夕兵[2]等采用组合模型，结合统计损伤和黏弹性 模型，建立了中应变率下一维和三维动态载荷下的 本构模型。赵光明等[3]通过分析软岩砂质、泥岩的 动态力学性能，在朱-王-唐模型的基础上考虑岩石 本身缺陷，建立了适用于高应变率的黏弹性统计损 伤模型。谢理想[4]、单仁亮[5]等均发现应力模型存 在缺陷，都试图将连续损伤理论与统计强度理论引
、朱晶晶
[15]
、梁昌玉 等许多学者也都指出，
[8]
应变率对岩石破碎的时间和形式有重要影响，应变 率能显著影响岩石的极限强度、破裂形式、破碎程
第3期
蔡 灿等：中低应变率下的岩石损伤本构模型研究
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性中低应变率模型。该模型中应用损伤提代替朱王-唐中的非线性弹簧，引入到黏弹性损伤模型。
D
1
=92.3 s 1 (b)
-
对单齿低速冲击（冲击速度
=118.3 s 1 (c)
-
0~20 m/s）后的两种岩样的齿坑形貌图。试验表明， 正是由于加载的速度处于低速或者准静态范畴，岩 石才会呈现出介于静态加载与高速侵彻之间的破坏 形式。 低速冲击下的岩石应力-应变行为与高速或者 静态加载下是不同的，这是影响中低应变率下岩石 本构模型的外在因素。 低速冲击下岩石应变率处于中低一类范畴，而 岩石在不同应变率下的力学行为是不同的。 Zhou[13]、 Yan
[14]
=126.7 s 1 (d)
-
图 2 砂岩在不同应变率下的破坏形态[15] Fig.2 Failure modes of sandstone under different strain rates[15]
3 中低应变率下的岩石损伤本构模型
3.1 中低应变率下的损伤模型 图 3 为中低应变率损伤模型。该模型由一个 Bingham 模型和一个 Maxwell 模型并联而成，并且 考虑了基于孔隙度的损伤影响，建立了损伤性黏弹