第八单元数学广角——优化
单元教学总述
本单元的主要内容有沏茶问题，烙饼问题，对策论问题。
本单元通过对日常生活中的一些简单事例及古代故事的分析，让学生尝试从数学的角度，在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的应用，进而理解优化的数学思想，体会优化思想在解决问题的策略中所发挥的重要作用。
在实际生活中，学生很容易找到解决问题的方法，而且会找到解决问题的不同方法。本单元学习的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
1.通过简单的事例，初步体会优化思想在解决实际问题中的应用。
2.通过“田忌赛马”的故事，初步体会对策论方法在解决问题中的应用。
3.认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
4.经历分析问题、解决问题的过程，体验统筹兼顾、合理安排的方法和解决问题的策
略意识。
4.使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。
重点：初步体会优化思想和对策论方法在解决问题中的应用。
难点：能从解决问题的多种方案中找出最优方案。
课时教学设计
沏茶问题
放学后，玲玲帮妈妈做家务，扫地（4分钟）、擦桌椅（3分钟）、淘米（4
烙饼问题
学科：数学年级：四年级册次：上学校：教师：
钟？烙2张饼呢？
3.揭示课题：如果要烙3张饼，那么怎样才能最快烙完呢？今天我们就一起来研究有关烙饼的问题。
二、合作实践，探究新知。（25分钟）1.探究烙3张饼的最优
方案。
（1）组织小组合作，用
圆形纸片代表饼摆一
摆。
（2）组织小组讨论，说
一说自己的方案，并汇
报。
（3）引导学生比较三种
烙法，并说一说看法。
（4）小结：方法三中的
烙法，我们称之为“交
替烙”。课件演示交替烙
饼法。
2.探究烙4，5张饼的最
优方案。
（1）引导小组合作，借
助学具探究烙4张饼的
最优方案，并展示汇报。
（2）引导学生借助学具
探究烙5张饼的最优方
案，并展示汇报。
（3）师生共同总结规
律。
3.算出烙6，7，8，9，
10张饼的时间。
（1）组织学生填写表
格，分别填出烙1，2，
3，4，5张饼的张数、
面数、最短时间。
（2）引导学生观察表
格，发现规律。
（3）算出烙6，7，8，
9，10张饼的最短时间。
4.小结：饼的张数是双
数时，2张2张的烙最
省时间，也就是分组烙
最省时间；饼的张数是
1.（1）小组合作，用学具摆一
摆。
（2）展示自己的烙法。
方法一：1张1张的烙，6+6+6=18
（分）。
方法二：先烙2张，再烙1张，
6 +6 =12（分）。
方法三：让锅里每次都有2张饼，
3+3+3=9（分）。
（3）比较三种烙法，说一说自
己的看法。
（4）认真倾听、观察。头脑中
再现“交替烙饼法”。
2.（1）小组合作，用学具摆一
摆，明确：2张2张地烙最省时
间。
（2）小组合作，用学具摆一摆，
明确：先烙2张，再烙3张，最
省时间。
（3）与教师共同总结：单数张，
先2张2张地分组烙，再交替烙
最后3张；双数张饼，2张2张
地分组烙。
3.（1）学生拿出课前准备好的
表格，填表。
（2）认真观察，发现规律：从
烙第2张饼开始，烙饼所需最短
时间=烙饼张数×烙一面饼所需
时间。
（3）学生独立完成，老师巡视
指导。
4.认真倾听，再次明确烙饼问题
中的最优方案。
2.填一填。
（1）一个平底锅一
次只能烙2张饼，1
张饼有（2）面，如
果烙熟1面需要2
分钟，烙熟3张饼至
少需要（6）分钟。
（2）煮熟1个鸡蛋
需要10分钟，一只
锅可以煮50个鸡
蛋，那么要煮熟30
个鸡蛋最少需要
（10）分钟。
（3）在烤炉上烤面
包，一次能烤10片，
每片都要烤两面，每
面都需要1分钟才
能烤好，烤好20片
面包需要（4）分钟。
3.想一想。
一个平底锅中一次
只能煎2条小鱼，鱼
的两面都煎，一面需
要2分钟。煎5条小
鱼至少需要多少分
钟？
分析：可以先煎2
条，再煎3条。煎2
条需要2×2=4
（分），煎3条需要
2×3=6（分），一共
需要4+6=10（分）。
单数时，“分组烙+交替
烙”最省时间。
三、巩
固应
用，提升能力。（8分钟）完成教材第105页“做
一做”第2题。
学生独立完成，全班交流、订正。
4.烙1张饼的一面
需要4分钟，一个平
底锅一次可以烙2
张饼，烙9张饼最快
需要（36）分钟。
四、课堂小结，拓展延伸。（4分钟）1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
2.解决烙饼问题，保证锅里尽量装满饼，才能使烙饼的时
间最短。
教师个人补充意见：
板书设计
培优作业烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包已经比较干，只要烤1分钟就可以了，面包架子一次只能放2片面包。小丽要烤3片面包，最少要烤多长时间？2+2+1=5（分）
名师点睛“烙饼问题”是一节渗透统筹优化思想的数学课，通过简单的优化问题渗透优化思想。在教学设计和教学过程中，可让学生利用手中的学具代替饼，经历“提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律——建构数学模型”的过程。整节课根据不同的教学环节渗透不同的教学理念。
微课设
计点
教师可围绕“烙饼问题”设计微课。
对策论问题
学科：数学年级：四年级册次：上学校：教师：
课题对策论问题
（P106例3）
课型新授课计划学时 1
教学内容分析教材首先引导学生回
忆田忌赛马的故事，让
学生明确田忌所用的
策略，接着让学生从数
学角度去理解田忌赛
马共有多少种可采用
的策略，体会对策论在
这场比赛中的重要性。
承前启后最优化思想→对策论问题→对
策论在生活中的应用
教学目标 1.通过田忌赛马的故事，让学生体会对策论方法在实际问题中的应用，感受对策论在生活中的重要作用。
2.尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，使学生体验解决问题策
略的多样性，形成寻找解决问题的最优方案的意识。
