人教版九年级上册数学期中测试题附答案(时间：120分钟满分：120分)
姓名：______班级：______分数：______一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确的选项)
1．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(C)
A B C D 2．已知关于x的方程(a－3)x|a－1|＋x－1＝0是一元二次方程，则a的值是(A) A．－1 B．2 C．－1或3 D．3
3．将抛物线y＝3x2＋1的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线是(B) A．y＝3(x＋2)2－3 B．y＝3(x＋2)2－2
C．y＝3(x－2)2－3 D．y＝3(x－2)2－2
4．若关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是(D)
A．m＞3
4B．m＞
3
4且m≠2 C．－
1
2＜m＜2 D.
3
4＜m＜2
5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边
上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A) A.7 B．2 2 C．3 D．23
第5题图第6题图
6．抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝mx＋n的图象如图所示，下列判断：①abc<0；②c0；④2a＋b<0；
⑤当x<1
2或x>6时，y1>y2.其中正确的个数有(B)
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．一元二次方程(x＋3)2－x＝2(x2＋3)化成一般形式为x2－5x－3＝0 ，方程根的情况为有两个不相等的实数根．8．已知抛物线的对称轴是x＝n，若该抛物线过A(－2，5)，B(4，5)两点，则n的值为__1__.
9．点(－2，－5)关于原点对称的点的坐标为__(2，5)__．10．a，b为实数且(a2＋b2)2＋4(a2＋b2)＝5，则a2＋b2＝__1__. 11．函数y＝x2－4x＋3的图象的顶点及它和x轴的两个交点为顶点所构成的三角形面积为__1__平方单位．
12．如图，A(3，1)，B(1，3)，将△AOB
绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐
标为．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．(1)解方程：3x2－x－1＝0；
解：∵a＝3，b＝－1，c＝－1，
∴b2－4ac＝(－1)2－4× 3×(－1)＝13＞0，
∴x＝－（－1）±13
2× 3＝
1±13
6，
∴x1＝1＋13
6，x2＝
1－13
6.
(2)通过配方，写出抛物线y＝1＋6x－x2的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解：y＝1＋6x－x2＝－(x－3)2＋10，开口向下，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是(3，10)．
14．已知关于x的一元二次方程2x2－(2m2－1)x－m－4＝0
有一个实数根为3
2，求m的值以及此时方程的根．
解：把x＝3
2代入方程2x
2－(2m2－1)x－m－4＝0中，
得－3m2－m＋2＝0.
解关于m的方程，得m1＝－1，m2＝2 3.
当m＝－1时，原方程化为2x2－x－3＝0，
解这个方程，得x1＝－1，x2＝3 2；
当m＝2
3时，原方程化为18x
2＋x－42＝0，
解这个方程，得x3＝－14
9，x4＝
3
2.
15．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象
如图所示．
(1)对称轴为直线__x＝1__；
(2)当x__≤1__时，y随x的增大而减小；
(3)求该二次函数解析式．
解：函数经过点(－1，0)，(3，0)，(0，－2)，设该函数解析式为y＝a(x＋1)(x－3)．
将点(0，－2)代入得－3a＝－2，∴a＝2 3.
∴函数的解析式为y＝2
3x
2－
4
3x－2.
16．如图，△ABC中，点E在BC 边上，AE＝AB，将线段AC绕点A
旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.
(1)求证：EF＝BC；
(2)若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．(1)证明：∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠BAC＝∠EAF.又∵AB＝AE，AC＝AF，∴△BAC≌△EAF(SAS)，∴EF＝BC.
(2)解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，
∴∠BAE＝180°－65°×2＝50°，
∴∠FAG＝50°，又∵△BAC≌△EAF，
∴∠F＝∠C＝28°，∴∠FGC＝50°＋28°＝78°.
17．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.
(1)求k的取值范围；
(2)若1
x1＋
1
x2＝－1，求k的值．
解：(1)由题意得Δ＝(2k＋3)2－4k2>0，∴k>－3 4.
(2)∵x1＋x2＝－(2k＋3)，x1x2＝k2，
∴1
x1＋
1
x2＝
x1＋x2
x1x2＝
－（2k＋3）
k2＝－1，
∴k2－2k－3＝0，解得k1＝3，k2＝－1，
