人教版(五四制)数学七年级上册全册课件
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人教版七年级数学上册《相交线与平行线》知识点归纳(五四制)第十二章相交线与平行线相交线与平行线一:相交线(1)相交线的定义两条直线交于一点,我们称这两条直线相交.相对的,我们称这两条直线为相交线.(2)两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类.(3)在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:平行和相交(重合除外)相交:如图所示,直线AB与直线CD相交于点O,其中以O为顶点共有4个角: 1,2,3,4对顶角与邻补角(1)对顶角:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.(2)邻补角:只有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.(3)对顶角的性质:对顶角相等.(4)邻补角的性质:邻补角互补,即和为180°.(5)邻补角、对顶角成对出现,在相交直线中,一个角的邻补角有两个.邻补角、对顶角都是相对与两个角而言,是指的两个角的一种位置关系.它们都是在两直线相交的前提下形成的邻补角:其中1和2有一条公共边,且他们的另一边互为反向延长线。
像1和2这样的角我们称他们互为邻补角;对顶角:1和3有一个公共的顶点O,并且1的两边分别是3两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角;1和2互补,2和3互补,因为同角的补角相等,所以1=3。
所以对顶角相等二:垂线(1)垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.(2)垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意:“有且只有”中,“有”指“存在”,“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以.如图所示,图中ABCD,垂足为O。
垂直的两条直线共形成四个直角,每个直角都是90。
垂线段最短(1)垂线段:从直线外一点引一条直线的垂线,这点和垂足之间的线段叫做垂线段.(2)垂线段的性质:垂线段最短.正确理解此性质,垂线段最短,指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言.(3)实际问题中涉及线路最短问题时,其理论依据应从“两点之间,线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择.点到直线的距离(1)点到直线的距离:直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.(2)点到直线的距离是一个长度,而不是一个图形,也就是垂线段的长度,而不是垂线段.它只能量出或求出,而不能说画出,画出的是垂线段这个图形.三、平行线在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:平行和相交(重合除外).(1)平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线.记作:a∥b;读作:直线a平行于直线b.(2)同一平面内,两条直线的位置关系:平行或相交,对于这一知识的理解过程中要注意:①前提是在同一平面内;②对于线段或射线来说,指的是它们所在的直线.如图,直线a与直线b平行,记作a//b平行线公理及推论(1)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.(2)平行公理中要准确理解“有且只有”的含义.从作图的角度说,它是“能但只能画出一条”的意思.(3)推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.(4)平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法,在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用.四、平行线的性质同位角、内错角同旁内角同一个平面中的三条直线关系三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况:有一个交点,有两个交点,有三个交点,没有交点(1)有一个交点:三条直线相交于同一个点,如图所示,以交点为顶点形成各个角,可以用角的相关知识解决(2)有两个交点:(这种情况必然是两条直线平行,被第三条直线所截。
从算式列方程【教学目标】1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。
2.初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念。
3.培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力。
【教学重难点】重点:掌握如何列出方程,了解方程的概念。
难点:掌握方程的实际应用。
【教学过程】一、直接引入师:今天这节课我们主要学习从算式列方程,这节课的主要内容有从算式列方程,并且我们要掌握这些知识的具体应用,能熟练解决相关问题。
二、讲授新课(1)教师引导学生在预习的基础上了解从算式列方程内容,形成初步感知。
(2)首先,我们先来学习从算式列方程,它的具体内容是:含有未知数的等式叫做方程。
方程和等式的联系:方程是一种特殊的等式;等式包含方程。
方程和等式的区别:方程是含有未知数的等式;等式可以含有未知数,也可以不含未知数。
只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,等号两边都是整式这样的方程叫做一元一次方程。
在理解一元一次方程时,要注意把握三点:(1)含有一个未知数;(2)未知数的次数是1;(3)是整式方程,也就是分母中不含有未知数。
它是如何在题目中应用的呢?我们通过一道例题来具体说明。
例:下列各式哪些是方程?(1)347+=;(2)275x -=;(3)2256x x -=-解一元一次方程(一)——合并同类项和移项【教学目标】1.掌握解方程中的合并同类项。
2.熟练运用移项变号法则解决一些实际问题。
3.亲历移项变号进行解方程的探索过程,体验分析归纳得出移项变号法则,进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】重点:掌握利用合并同类项移项变号法则解一元一次方程。
难点:正确地找到等量关系列一元一次方程,会用“数学建模思想”解决实际问题,用“化归思想”分析以及分类讨论思想解方程。
初步养成了学生与他人合作交流、勇于探索的良好习惯。
【教学过程】一、直接引入师:今天这节课我们主要学习解一元一次方程(一)——合并同类项和移项,这节课的主要内容有解一元一次方程(一)——合并同类项和移项,并且我们要掌握这些知识的具体应用,能熟练解决相关问题。