分式的加减
一、教学目标：
（一）知识与技能
1.熟练掌握同分母分式的加减运算．
2.熟练掌握异分母分式的加减及通分的方法，会进行同分母和异分母分式的加减运算．
（二）过程与方法
经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养教学学习中转化未知问题为已知问题的能力.
（三）情感态度价值观
通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使学生在整体思考中开阔视野，养成良好品德，渗透化归对立统一的辩证观点．
二、重点：
分式的加减法.
三、难点：
异分母分式的通分及加减法.
四、教学方法：
类比法.
五、教学过程
（一）新课引入
帮小明算算时间：
从甲地到乙地有两条路,每一条路都是3km,其中第一条是平路,第二条有1km的上坡路、2km的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么:
(1)当走第二条路时, 他从甲地到乙地需要多长时间?
(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
从上面的的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分式的加减运算．这就是我们这节课将要学习的内容-------分式的加减.
（二）讲授新课
1.想一想
（1）同分母的分数如何加减？
（2）猜一猜
（3）同分母的分式应该如何加减?
同分母分式相加减的法则： 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减. 用字母可以表示为：a
b
a b
c c c ±±=
注意：式中的a ，b ，c 可以是单项式，也可以是多项式
2.当堂练习：
（1）下列运算对吗？如不对，请改正：
123(1)2a a a +=
（2）计算（口答）：
3.做一做
注意:分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．
4.想一想 （1）分母不同怎么进行加减?如： （2）小学数学中,异分母的分数如何加减？
（3）你认为异分母分式的加减应该如何进行？比如：a a 413+
异分母分式加减运算的方法思路：
异分母相加减通过通分转化为同分母的分式加减
用字母表示为： ?5251:=+如12(2)1a a +=242)1(2---x x x ?21=+a a 312151()a a a +-132()m m --3()x y x y x y
---1
31112)2(+-++--++x x x x x x a c ad bc ad bc b d bd bd ad
++=+=12
731+
5.议一议
小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明：a a a a a a
a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=⨯+⨯⨯=+ 小亮：
a a a a a a a 4134141241443413=+=+⨯⨯=+ 你对这两种做法有何评论？与同伴交流.
通分的关键是确定几个分式的最简公分母.
最简公分母如何确定呢？
（1）分母是单项式时，取各分母系数的最小公倍数和所有字母的最高次幂的积.
（2）分母是多项式时，取分母各项系数的最小公倍数与所有因式的最高次幂的积.
6.练习
（1）确定下列分式的最简公分母.
① ② （2）通分 ① ② 7.例题示范 计算：（1） （2）
8.注意的几点：
（1）异分母分式相加减，关键是要找准最简公分母，转化为同分母分式相加减.
（2）如果分子是多项式，在进行加减法时要先把分子用括号括起来.
（3）加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果化成最简分式.
（三）课堂练习
1. 计算： （1） （2）
a a a 5153-+1624432---x x xy y x 41,32,5y x -2)(3x y -31,31-+x x 2
1,412--a a ;3
131+--x x ;
21422---a a a 222
1122x x x x x x --+--
2. 先化简，再求值：其中x=3．
3. 你能解决本节课开始的情境问题吗？
4.学以致用
根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道，由于采用新的施工方式,实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期,假设原计划每天修建盲道x m，那么
（1）原计划修建这条盲道需多少天?实际修建这条盲道用了多少天？
（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
（四）课堂小结
这节课你有那些收获？
1.同分母分式加减法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.
2.异分母分式相加减的法则：
先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
3.学会用转化的思想：
将异分母的分式的加减转化成同分母分式的加减.
注意的几点：
（1）异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分母转化为同分母分式相加减；
（2）如果分子是多项式，在进行加减法时要先把分子用括号括起来；
（3）加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果化成最简分式.
（五）课堂作业
课本习题3．4第1、2、3题
习题3．5第1、2题
