最新整理初二数学教案八年级数学上册《一次函数》教学案例.docx

课堂总结，发展潜能篇一1．y=k某+b（k，b是常数，k≠0）是一次函数．2．一次函数包含了正比例函数，即正比例函数是一次函数在b=0时的特例一次函数的概念优秀教学设计篇二教学目标1、了解正比例函数y=k某的图象的特点。

2、会作正比例函数的图象。

3、理解一次函数及其图象的有关性质。

4、能熟练地作出一次函数的图象教学重点正比例函数的图象的特点。

教学难点一次函数的图象的性质。

教学过程：1、新课导入上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。

经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。

2、讲授新课（1）首先我们来研究一次函数的特例，正比例函数有关性质。

请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=某，y=某，y=3某，y=-2某的图象。

如图：3、议一议（1）正比例函数y=k某的图象有什么特点？（都经过原点）（2）你作正比例函数y=k某的图象时描了几个点？（至少两点）（3）直线y=某，y=某，y=3某中，哪一个与某轴正方向所成的锐角最大？哪一与某轴正方向所成的锐角最小？4、小结：正比例函数的图象有以下特点：（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。

（2）作正比例函数y=k某的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。

（3）在正比例函数y=k某图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与某轴正方向所成的锐角越大。

（4）在正比例函数y=k某的图象中，当k>0时，y的值随某值的增大而增大；当k<0时，y的值随某值的增大而减小。

5、做一做在同一直角坐标系内作出一次函数y=2某+6,y=-某,y=-某+6,y=5某的图象。

一次函数y=k某+b的图象的特点：分析：在函数y=2某+6中，k>0，y的值随某值的增大而增大；在函数y=-某+6中，y的值随某值的增大而减小。

八年级数学上册《一次函数》教课设计教课目的（一）教课知识点１．学会用待定系数法确立一次函数分析式．２．详细感知数形联合思想在一次函数中的应用（二）能力训练目标１．经历待定系数法应用过程，提升研究数学识题的技术．２．体验数形联合，逐渐学习利用这一思想剖析解决问题．教课要点待定系数法确立一次函数分析式．教课难点灵巧运用有关知识解决有关问题．教课方法归纳─总结教具准备多媒体演示．教课过程１．提出问题，创建情境我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其分析式的特色及图象特色，并学会了已知分析式画出其图象的方法以及剖析图象特色与分析式之间的联系规律．假如反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特色，可否确立分析式呢？这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣？Ⅱ．导入新课有这样一个问题，大家来剖析思虑，追求解决的方法．[ 活动 ]活动设计内容：已知一次函数图象过点（3， 5）与（ -4 ， -9 ），求这个一次函数的分析式．联系从前所学知识，你能总结归纳出一次函数分析式与一次函数图象之间的转变规律吗？活动设计企图：经过活动掌握待定系数法在函数中的应用，从而经历思虑剖析，归纳总结一次函数分析式与图象之间转变规律，加强数形联合思想在函数中重要性的理解．教师活动：指引学生剖析思虑解决由图象到分析式转变的方法过程，从而总结归纳二者转变的一般方法．学生活动：在教师指导下经过独立思虑，研究议论顺利达成转变过程．归纳论述一次函数分析式与图象转变的一般过程．活动过程及结论：剖析：求一次函数分析式，要点是求出 k、 b 值．由于图象经过两个点，因此这两点坐标必合适分析式．由此可列出对于 k、b 的二元一次方程组，解之可得．设这个一次函数分析式为y=kx+b ．3k b 5由于 y=k+b 的图象过点（ 3， 5）与（ -4 ， -9 ），因此4kb 9k 2解之，得 b 1故这个一次函数分析式为y=2x-1 。

结论：函数分析式选用知足条件的两定点画出一次函数的图象y=kx+b 解出（ x1，y1）与（ x1，y2）选用直线 L像这样先设出函数分析式，再依据条件确立分析式中未知的系数，从而详细写出这个式子的方法，叫做待定系数法．练习：１．已知一次函数y=kx+2 ，当 x=5 时 y 的值为 4，求 k 值．２．已知直线y=kx+b 经过点（ 9， 0）和点（ 24， 20），求 k、 b 值．3.生物学家研究表示 , 某种蛇的长度 y (CM) 是其尾长 x(CM)的一次函数 , 当蛇的尾长为 6CM时 ,蛇的长为45.5CM;当蛇的尾长为14CM时 ,蛇的长为105.5CM. 当一条蛇的尾长为10 CM 时 , 这条蛇的长度是多少 ?4. 教科书第 35 页第 6 题.解答：１．当 x=5 时 y 值为 4．2即 4=5k+2，∴ k= 50 9k b２．由题意可知：2024k bk 4 3解之得，b12作业 :教科书第35 页第 5,7 题 .备选题 :1.已知一次函数 y=3x-b 的图象经过点 P(1,1), 则该函数图象必经过点 ( )A.(-1,1)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)2.若一次函数y=2x+b 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，求 b 的值．3．点 M（-2 ， k）在直线y=2x+1 上，求点M到 x 轴的距离 d 为多少 ?内容总结（1）这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣。

初中一次函数教学设计范文（通用10篇）初中一次函数教学设计 1一、教学目标：1、知道一次函数与正比例函数的定义。

2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系。

4、掌握直线的平移法则简单应用。

5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。

二、教学重、难点：重点：初步构建比较系统的函数知识体系。

难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。

三、教学过程：1、一次函数与正比例函数的定义：一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k，b为常数且k≠0），那么y是一次函数正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0，k≠0时，有y=kx，此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。

2、一次函数与正比例函数的区别与联系：（1）从解析式看：y=kx+b（k≠0，b是常数）是一次函数；而y=kx（k≠0，b=0）是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。

（2）从图象看：正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过原点（0，0）的一条直线；而一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。

基础训练：1、写出一个图象经过点（1，— 3）的函数解析式为：。

2、直线y = — 2X — 2 不经过第象限，y随x的增大而。

3、如果P（2，k）在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是：。

4、已知正比例函数 y =（3k—1）x，若y随x的增大而增大，则k是：。

5、过点（0，2）且与直线y=3x平行的直线是：。

6、若正比例函数y =（1—2m）x 的图像过点A（x1，y1）和点B（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是：。

7、若y—2与x—2成正比例，当x=—2时，y=4，则x= 时，y = —4。

8、直线y=— 5x+b与直线y=x—3都交y轴上同一点，则b的值为。

9、已知圆O的半径为1，过点A（2，0）的直线切圆O于点B，交y轴于点C。

课案（教师用）一次函数（新授课）【理论支持】数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的，函数概念来源于客观实际需要，也是来自数学内部发展的需要，它是以变化与对应的思想为基础的，它的实质就是运动变化与联系对应．使学生了解对于许多客观事物必须从运动变化的角度研究，许多问题中的各种变量是相互联系的．借助实际问题情境，由具体到抽象认识函数，由特殊到一般引起认知冲突，符合学生的认知规律，体现数学的建模思想．教材分析：一次函数是义务教育课程标准实验教科书八年级上册内容，它是在学生了解了正比例函数后被引出的 ，一次函数定义的学习为学生学习一次函数的图像性质奠定了基础，它在现在生活中有着广泛的作用，一次函数的概念蕴含着从特殊到一般的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一．教法、学法分析：1．充分以学生为主体进行教学，让学生多实践，经历从特殊到一般的过程，采用“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的过程教学．2．通过问题探究，提高观察、归纳能力、发展抽象思维能力，通过类比正比例函数与一次函数，加强对知识内在联系的认识．【教学目标】1．知识目标:(1)掌握一次函数解析式的特点及意义(2)理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系2．能力目标：通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．根据问题的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的问题，进一步提高分析概括、总结归纳能力．3．情感目标：在探索过程中，发展抽象思维能力和概括能力，体验特殊和一般的辩证关系，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度．数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心．【重点难点】重点：一次函数解析式的特点难点：一次函数与正比例函数关系、依据数量关系确定一次函数关系式【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸1．正比例函数有何特点？它的一般形式是什么？2．指出下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？（1）y =3x (2)y =x 2 (3)y =2x （4）S = πr 2 〖解析〗1．正比例函数是常数与自变量乘积的形式．它的一般形式是y=kx (k 是常数，k ≠0)〖答案〗(1)是 比例系数是3 (2)不是 (3)是 比例系数是21 (4)不是 〖设计说明〗巩固学生对正比例函数的理解，为进一步研究一次函数打好坚实基础．课内探究一、创设情境，激发求知问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1 km 气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所在位置的气温是y ℃，试用解析式表示y 与x 的关系．分析：y 随x 的变化规律是：从大本营向上当海拔增加x 千米时，气温从5 ℃减少6x ℃．因此y 与x 的关系为y =5－6x这个函数也可以写成y =－6x +5思考：这个关系式与正比例函数的解析式相比，有什么不同点呢？〖设计说明〗通过创设问题情境，引起学生的认知冲突．二、探索共性，形成概念1．多媒体展示如下问题，并提问：下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？(1)有人发现，在20～50℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c 与温度t (单位：℃)有关，即c 的值约是t 的7倍与35的差；(2)一种计算成年人标准体重G (单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h ，再减去常数105，所得差是G 的值；(3)某城市的市内电话的月收费额y (单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x 分的计时费(按0．1元/分收取)；(4)把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少x cm ，宽不变，长方形的面积y (单位：平方厘米)随x 的值而变化．让学生独立思考，有问题的也可以互相讨论，完成以后，由学生发言，师生共同讨论，教师作总结，给出上面问题中的函数解析式．〖答案〗上面问题中的函数解析式分别为：(1)C =7t -35 (2)G =h -105 (3)y =0．1x +22 (4)y =-5x +502．请大家仔细观察我们得到的5个函数解析式，看看它们有什么共同的特点？（鼓励学生积极发言，引导学生总结出一次函数的含义）共同特点为：它们的形式与y =-6x +15一样，函数的形式都是自变量x 的k 倍与一个常数的和．如果我们用b 来表示这个常数的话，这些函数形式就可以写成：y=kx+b （k ≠0）3．揭示课题，整理概念(板书)一般地，形如y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0•）的函数，叫做一次函数（•linearfunction ）．当b =0时，y=kx+b 就变成为y=kx ．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．〖设计说明〗通过对具体问题的探究，建立一次函数的数学模型，培养学生观察归纳和抽象思维能力．三、例题剖析，理解定义1．下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数．（1）y = -8x +2 （2）y =3x 2-6 （3）y =-0．5x +1（4）y =x7- （5）m =62+x （6）y =9x 2．已知y =(m +1)x +2，当m 满足何条件时，ｙ是x 的一次函数．〖答案〗1．一次函数有:(1)、(3)、(6) 正比例函数有：(6)2．由一次函数的定义可知：m +1≠0 则m ≠-1， 所以当m ≠-1时，ｙ是x 的一次函数．〖设计说明〗通过对例题的分析，理解一次函数的概念，实现学以致用的效果，体现交流合作的优势．四、运用新知，深化理解1．下列函数哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y =-8x （2）y =x8- （3）y =5x 2+6 （4）y =-0．5x -1 2．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒．（1）求小球速度v （单位：米）随时间t （单位：秒）变化的函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第2．5秒时小球的速度．3．汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的汽油y (单位：升)随行驶时间x (单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．y 是x 的一次函数吗？〖答案〗1．一次函数有：(1)、(4) 正比例函数有：（1）2．(1) v=2t 它是一次函数(2) 当t =2．5时 v =2×2．5=5(米/秒)答: 第2．5秒时小球的速度为5米/秒．3． y =-5x ﹢50 (0≤x ≤10) y 是x 的一次函数〖设计说明〗检查学生对所学知识的掌握情况以及对一次函数与正比例函数的关系的理解，使学生初步体会知识的运用．五、巩固练习，自主探究1．下列函数：①y =x －2 ②y =x 2- ③y =－x 2＋(x ＋1)(x －2) ④y =2x -其中是一次函数的有几个？ （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个2．已知│a ＋1│＋(b －2)2=0，则函数y=(b ＋3)x -a ＋b 2－8b ＋16是什么函数？当x=－51 时函数值y 是多少？ 3．某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0．4元 ． 小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x 张．（1）写出零星租碟方式应付金额y 1(元)与租碟数量x （张）之间的函数关系式:（2）写出会员卡租碟方式应付金额y 2(元 )与租碟数量x (张)之间的函数关系式:（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？〖答案〗1． C 2． 33．(1) y 1 =x (2) y 2 =0．4x ﹢12(3)当租碟数量不足20张时，选择第一种租碟方式合算；当租碟数量为20张时，两种租碟方式应付金额相同；当租碟数量超过20张时，选择第二种租碟方式合算．〖设计说明〗加强学生对所学知识的理解， 让学生在学习新知的同时，利用新知解决实际生活问题，体现了数学来源于生活应用于生活．六、归纳小结，课堂作业1．一次函数有何特点？它的一般形式是什么？2．一次函数与正比例函数的关系3．课本120页第3题〖答案〗1．一次函数是自变量x 的k (常数)倍与一个常数的和．它的一般形式为:y=kx﹢b (k ，b 是常数，k ≠0)2．正比例函数是一次函数的一种特殊情形(当b=0时，y=kx ﹢b 即y=kx )〖设计说明〗检查学生对一次函数及一般形式的理解，是否掌握了一次函数与正比例函数的关系，培养学生的反思能力．课后提升1．下列式子中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？若不是一次函数，请说明理由．（1）y =-6x ； （2）8y x -=； （3）20.32y x =+； （4）y=x ；（5）127t c =-； （6）6y =-； （7） c =4π； （8）6x +8； （9）y +x =6 (10)y=kx 2．(1)2m y m x =++，当m = ，y 是x 的一次函数．3．2(1)1y m x m =-+-，当m = ，y 是x 的正比例函数．4．已知y 与4x －1成正比例，且当x =3时，y =6，写出y 与x 的函数关系式 ．5．已知y 与x －3成正比例，当x ＝4时，y ＝3．(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)y 与x 之间是什么函数关系；(3)求x ＝2．5时，y 的值．6．已知函数y =(m ﹢2)x ∣m ∣-1 ＋(n －2)，当m 且n 时，它是一次函数；当m 且n 时它是正比例函数．7．学校里现有粉笔15000盒，如果每个星期领出60盒子，求仓库内余下的粉笔Q 与星期数t 之间的函数关系式 ．8．梯形的上底长为4，下底长为7，一腰长为12．请写出梯形的周长y 与另一腰长x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．〖答案〗1．一次函数有：(1)、(4)、(5)、(6)、(9) 正比例函数有：(1)、(4)2．m =1 3． m =-1 4．y =1124x -116 5．(1)y=3x-9 (2)y 是x 的一次函数 (3)-1．56．m =2且n ≠2；m =2且n =27．Q =-60t ﹢15000 8．y =x ﹢23 (9＜x ＜15)〖设计说明〗加强学生对一次函数的含义的理解，领悟一次函数与正比例函数的关系，培养学生的分析能力和解决问题的能力．把所学知识与实际生活结合起来，培养学生的建模能力．。

14.2.2一次函数（1）教学设计教学目标：知识与技能：1、了解一次函数的定义；2、能运用一次函数解决简单的实际问题。

过程与方法：1、通过对山高与气温的关系探究，获得对一次函数的初步认识；2、经历实际问题的分析和求解过程，体会数学与现实的密切联系，提高解决问题的能力。

情感、态度与价值观：通过实际操作经历对实际问题的数据关系的探索，培养学生积极探索的精神以及提高学生的观察、抽象、概括的能力和语言表达能力。

教学重、难点一次函数的定义是重点也是难点。

教学过程一、创设情境，引入新课同学们，请看我手中的弹簧拉力器，哪位同学能将拉力器拉的更长些？哪位同学能拉得比第一位同学更长些？可见，用力越大，拉力器的伸长就越长，看来拉力与弹簧伸长的长度有一定的关系，究竟是一种什么样的关系呢？这就是我们今天要学习的一次函数——板书课题，引入新课。

二、讲授新课 1（一）展示图片问题.：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ℃，试用解析式表示y与x的关系.分析:y随x的变化规律是，从大本营向上当海拔增加x千米时，气温从5 ℃减少6x ℃.因此y与x的关系为y=5－6x这个函数也可以写成 y=－6x+5（二）、一次函数概念的学习1多媒体展示如下问题，并提问：下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？(1)有人发现,在20~50 ℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差；(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变，长方形的面积y(单位：平方厘米)随x 的值而变化（5）某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，每增加1千克物体弹簧伸长0.5厘米，弹簧长度y（cm）随所挂物体的质量x（千克）的变化而变化2、让学生独立思考，有问题的也可以互相讨论，给出上面问题中的解析式。

八年级《一次函数》教学设计(5篇)八年级《一次函数》教学设计篇一教学目标：（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）（一）教学知识点1、一元一次不等式与一次函数的关系、2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较、（二）能力训练要求1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识、2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力、（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用、教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系、教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答、教学过程创设情境，导入课题，展示教学目标1、张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。

你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？2、展示学习目标：（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

（2）、能够用图像法解一元一次不等式。

（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。

积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。

阅读学习目标，明确探究方向。

从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。

问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时，2x-50？(3) x取哪些值时，2x-50?(4) x取哪些值时，2x-53?问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y1 ?你是怎样求解的？与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。

《一次函数》教案一、教学目标1.掌握一次函数的概念、性质和图像特点，能够根据给定条件求出一次函数的表达式。

2.理解并掌握一次函数的单调性，能够利用单调性解决实际问题。

3.通过实例分析和小组讨论，培养学生分析和解决问题的能力，发展学生的创新思维。

4.通过与同伴合作、交流，培养积极参与和良好的学习习惯。

二、教学重点与难点重点：一次函数的概念、性质和图像特点，以及一次函数的单调性。

难点：根据实际问题中的条件求出一次函数的表达式，并利用一次函数的单调性解决实际问题。

三、教学方法与手段1.借助实例引入一次函数的概念，通过小组讨论和教师点拨，帮助学生理解并掌握一次函数的概念和性质。

2.利用多媒体技术展示一次函数的图像，通过直观的图像帮助学生理解一次函数的单调性。

3.通过小组讨论和教师点拨，引导学生利用一次函数的单调性解决实际问题。

四、教学环节设计1.导入新课：通过实例引入一次函数的概念，引导学生理解一次函数的意义和实际应用。

2.新课学习：通过小组讨论和教师点拨，帮助学生掌握一次函数的概念、性质和图像特点，并通过实例分析帮助学生理解一次函数的单调性及其应用。

3.练习巩固：通过小组活动和教师点拨，引导学生根据实际问题中的条件求出一次函数的表达式，并利用一次函数的单调性解决实际问题。

4.归纳小结：总结本节课所学的知识点，强调重点和难点内容。

5.作业布置：布置相关练习题，帮助学生巩固所学知识。

五、教学反思1.通过本节课的教学，要达到的教学目标是否达到？对于哪些学生需要加强指导？哪些学生需要给予更多的关注？2.在教学过程中，哪些环节处理得比较好？哪些地方需要改进？如何改进？3.在教学过程中，是否有效地运用了多媒体技术？是否有助于提高教学效果？如果有所改进，效果会更好吗？。

《一次函数》教案（共5则）第一篇：《一次函数》教案《一次函数》教案马才义一．教学目标1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。

教学重点、难点重点：理解一次函数和正比例函数的概念。

难点：能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式。

二。

教学过程（一）问题的提出题的提出饮料每箱12瓶，售价55元，求买饮料的总价Y（元）与所买瓶数X（瓶）的关系式。

2 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹簧限度内，所挂物体的质量X每增加12千克，弹簧长度Y增加0。

5厘米。

（1）计算所挂物体的质量为1千克2千克3千克4千克5千克、、、、、、X千克弹簧长度，并填入下表；X/千克 0 1 2 3 4 5、、、X Y/厘米（2）你能写出X与Y的函数之间的关系吗？（二）做一做某汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。

（1）完成下表路程X/千米 0 50 100 150 200 300、、、余油Y/升（2）你能写出X与Y的函数之间的关系吗？说明：各题中的X 都有一定的限制。

问：观察上述关系式的特点，总结规律。

（三）一次函数定义、正比例函数的定义若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k≠0）则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。

特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

（四）讲例例1写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y（千米）与行使时间x（时）之间的关系。

（2）圆的面积y （cm2）与它的半径x（cm）之间的关系。

（3）一棵树现高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为y（cm）。

分析：本题较为简单，由学生完成。

例2 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过800元的部分不收税；月收入超过800元但不超过1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1160元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1160—800）*5%=18（元）。

初中一次函数教案优秀5篇一次函数的优秀教学设计篇一课题：14.2．2一次函数课时：57教学目标（一）教学知识点１．掌握一次函数解析式的特点及意义．毛２．知道一次函数与正比例函数关系．３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．４．会用简单方法画一次函数图象．（二）能力训练要求１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．教学重点１．一次函数解析式特点．２．一次函数图象特征与解析式联系规律．３．一次函数图象的画法．教学难点１．一次函数与正比例函数关系．２．一次函数图象特征与解析式的联系规律．教学方法合作─探究，总结─归纳．教具准备多媒体演示．教学过程ⅰ．提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y 与x的关系．分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=15-6x（x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15（x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．ⅱ．导入新课我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（℃）有关，即c 的值约是t的7倍与35的差．２．一种计算成年人标准体重g（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是g的值．３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．这些问题的函数解析式分别为：１．c=7t-35．２．g=h-105．３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．一次函数教案篇二教材分析《一次函数》是人教版的义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十九章的内容。

八年级数学《一次函数》一、教学任务分析《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级 (上) 第六章《一次函数》的第二节.本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的.二、教学目标分析1.教学目标●知识与技能目标(1)理解一次函数和正比例函数的概念；(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.●过程与方法目标(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；(2)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.●情感与态度目标(1)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.(2)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.2.教学重点理解一次函数和正比例函数的概念.3.教学难点能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.三、教法、学法1.教学方法：“探究——归纳----巩固---反馈”本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对研究常量的计算问题已掌握了一定的方法,但对函数、变量的变化规律的学习刚刚开始,抽象概括概念的能力尚显不足,为此，我力求以下三个方面对学生进行引导:(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；(3)借助探索,通过思维深入,领悟教学过程.2.课前准备教具: 教材、电脑(含PowerPoint)、多媒体课件.学具: 教材、笔记本、课堂练习本、文具.四、教学过程设计本节课设计了七个环节: 第一环节:复习引入；第二环节：新课讲述；第三环节：巩固练习；第四环节：知识提高；第五环节：反馈练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业.第一环节：复习引入内容：复习上节课学习的函数,教师提出问题:(1) 什么是函数?(2) 函数有哪些表示方式?(3) 在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?第二环节：新课讲述内容：例1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y 增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:(2) x与y之间的关系式为；(3) 汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L,行驶560km后,油箱就没有油了,所以x不会超过560km.y代表油箱剩余油量,所以y应该小于100但不能小于零.通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成(为常数,≠0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的正比例函数.第三环节：巩固练习内容:1.在函数(1),(2),(3),(4),(5) (6)中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .2.若函数是一次函数,则应满足的条件是；若是正比例函数,则应满足的条件是 .3.当= 时,函数是关于的一次函数.第四环节：知识提高内容：例3 写出下列各题中与之间的关系式,并判断:是否为的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系；(2)圆的面积(厘米2)与它的半径(厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,个月后这棵树的高度为(厘米),则与的关系.答案: (1)由路程=速度×时间,得,是的一次函数,也是的正比例函数；(2)由圆的面积公式,得,不是的一次函数,也不是的正比例函数；(3)这棵树每月长高2厘米,个月长高了厘米,因而,是的一次函数,但不是的正比例函数.例4 某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.(1)写出每月电话费(元)与通话次数(＞50)的函数关系式；(2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.分析:解决此类问题首先要理解题意,然后找出相等关系.此题相等关系为:每月通话费=月租费+超过50次后电话费.根据已知条件写出简单的一次函数的表达式,教学时,学生会出现一定的差异,此时,要给予学生足够的思考时间,必要的时候可组织学生交流讨论,而不能是简单的“告诉”.另外,在教学上还必须注意培养学生的书面表达能力,这些都是逻辑思维训练的一部分.在例4中的(1)中,易错解为.应让学生仔细审题,找准等量关系；(2)、(3)两问是给定自变量的值,求函数数值，这类问题的实质就是解方程.第五环节：反馈练习内容:1.下列语句中,具有正比例函数关系的是( )(A) 长方形花坛的面积不变,长与宽之间的关系；(B) 正方形的周长不变,边长与面积之间的关系；(C) 三角形的一条边不变,这条边上的高与面积之间的关系；(D) 圆的面积为,半径为,与之间的关系.2．我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如果某人月收入1960元.他应缴纳个人工资、薪金所得税为（）×%=（元）.（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴纳所得税（元）与月收入（元）之间的关系式.（2）某人月收入为1760元，他应该缴纳所得税多少元？（3）如果某人本月缴所得税元，那么此人本月工资、薪金是多少以元？第六环节: 课堂小结内容:这节课我们学习了一类很有用的函数——一次函数，只要解析式可以表示成（为常数，≠0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当时的特殊情形.（方式：师生互相交流总结.）第七环节：布置作业教科书习题6.2 第1.2.3题五．板书设计1．一次函数的定义2.正比例函数的定义。

5.3 一次函数教学目标：1、知道一次函数的意义. 并结合具体情境体会一次函数的意义2、能根据所给信息确定一次函数表达式，并掌握一次函数表达式。

3、学会用待定系数法求解一次函数表达式。

4、经历现实生活中变量与变量之间关系的探索过程，初步建立线性关系的概念，进一步发展学生的抽象思维能力。

5、能通过函数获取信息，发展学生的形象思维能力6、初步体会方程和函数的关系教学重点：对于一次函数的理解．求一次函数的解析式教学难点：根据具体条件求一次函数的解析式教学准备：多媒体，投影教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法教学过程：时间教师活动学生活动3′2′5′3′3′7′6′5′引入新课：就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是一次函数.顾名思义，谁能根据一次函数这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些一次函数的例子？这些函数有什么共同特点呢？（由学生思考讨论归纳）一次函数：一般地，如果y=kx+b （k .b是常数，k≠0）（括号内用红字强调）那么y叫做x的一次函数．特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k是常数，k≠0），是正比例函数练习：1、判断哪些函数是一次函数：3y x=，2y x=+，213xy-=，92yx=+，12y x=-2、如果()311k ky k x-+=-是关于x的一次函数，那么k=例1：已知一次函数2y kx=+，当5x=时，4y=，求k。

解：（略）学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了.教师将学生的正确的例子写在黑板上注意根据学生情况适当引导,看能否归纳出一般结果不难看出函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成y=kx+b 的形式了解、明确一次函数和正比例函数的关系：正比例函数是特殊的一次函数。

⼋年级《⼀次函数》教学设计⼋年级《⼀次函数》教学设计（精选7篇） 数学知识与学⽣⽣活实际的相联系，在教学过程中不仅注重教师的创造性教学，⽽且更加关注学⽣获取知识的主动性。

以下是⼩编整理的关于《⼀次函数》教学设计，希望⼤家认真阅读! ⼋年级《⼀次函数》教学设计篇1 ⼀、⼀次函数 1、问题导⼊： 问题1:⼩明暑假第⼀次去北京、汽车驶上A地的⾼速公路后，⼩明观察⾥程碑，发现汽车的平均速度是95千⽶/时、⼰知A 地直达北京的⾼速公路全程为570千⽶，⼩明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在⾼速公路上⾏驶的时间有什么关系，以便根据时间估计⾃⼰和北京的距离、 问题2：⼩张准备将平时的零⽤钱节约⼀些储存起来、他⼰存有50元，从现在起每个⽉节存12元、试写出⼩张的存款与从现在开始的⽉份数之间的函数关系式、 请同学们思考后回答： (1)找出问题中的变量并⽤字母表⽰，列出函数关系式、 (2)这两个函数关系式有什么共同点?⾃变量的取值范围各有什么限制? 以上这些问题，请各⼩组讨论⼀下，派代表回答、引出课题(板书课题)教师最后总结⼀次函数的概念、(板书) 2、引导学⽣观察这两个函数关系式的结构特征，引出⼀次函数的⼀般形式(学⽣回答，且互相补充)⽼师最后归纳：⼀次函数通常可以表⽰为的形式，其中为常数，特别地，当时，⼀次函数 (常数 )也叫做正⽐例函数、 ⼆、⼀次函数的图象是什么形状呢? 1、做⼀做： 我们已经学习了⽤描点法画函数的图象，请同学运⽤描点法画出下列函数的图象(⽼师⽤多媒体打出题⽬)。

根据学⽣的动⼿实践、观察与讨论，得出结论：⼀次函数的图象是⼀条直线、特别地，正⽐例函数的图象是经过原点的⼀条直线。

2、接下来教师提问： (1)观察所画出的四个⼀次函数的图象，⽐较各对⼀次函数的图象有什么共同点，有什么不同点。

(2)能否从中了现⼀些规律?对于直线 (是常数)，常数的取值对于直线的位置各有什么影响? 3、组织学⽣分⼩组讨论，相互交流、相互补充，最后总结出规律：当⼀样，不⼀样时，直线⽅向相同(平⾏)，但没有相同点;当不⼀样，⼀样时，都经过(0，)点(相交)，但直线⽅向不同、 4、巩固训练： (1)在同⼀平⾯直⾓坐标系中画出下列函数的图象 教师提出问题：①画出图象，看看是否与上⾯的讨论结果⼀样;②你取的是哪⼏个点?和同学⽐较⼀下，怎样取⽐较简便? (2)将直线向下平移2个单位，得到直线_______________________、 将直线向上平移5个单位，得到直线_______________________、 (由学⽣到前板演)、 5、对于教材中第42页例2处理，教师先⽤多媒体打出，并提出问题：平⾯直⾓坐标系中坐标轴上点的坐标有什么特征?在坐标轴上取点有什么好处?组织学⽣结合问题去分析，动⼿尝试，⼩组讨论交流，最后达成共识、对于教材第43页例3处理，教师可以提出以下⼏个问题讨论同学们讨论：①这⾥取的数悬殊较⼤怎么办?②这个函数是不是⼀次函数?③这个函数中⾃变量的取值范围是什么?函数的图象是什么?④在实际问题中，⼀次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形?你能不能找出⼏个例⼦加以说明? 三、⼀次函数的性质 函数反映了客观世界中量的变化规律，那么⼀次函数⼜有什么性质呢? 1、请同学们来⼀起观察⼤屏幕上函数图象(教师⽤多媒体演⽰函数的图象)，并回答：当⼀个点在直线上从左右移动时，它的位置如何变化?你能从中得到函数值的变化与⾃变量的变化规律吗?(教师运⽤现代化的教学⼿段来演⽰点的移动情况，进⼀步促进了学⽣对⼀次函数的变化规律理解)由学⽣讨论出结果：也就是说，函数值随⾃变量的增⼤⽽增⼤、(教师板书) 2、请同学们画出函数的图象，然后教师可以提出问题：观察它们是否也有相应的性质，有什么不同你能否发现什么规律?让学⽣带着⽼师提出的问题进⾏分组讨论，相互交流，最后归纳出⼀次函数如下性质：(1)当时，随的增⼤⽽增⼤，这时函数的图象从左到右上升;(2)当时，随的增⼤⽽减⼩，这时函数的图象从左到右下降; 3、补充性质：(3) 时，⼀次函数的图象经过⼀、⼆、三象限;(4) 时，⼀次函数的图象经过⼀、三、四象限;(5)时，⼀次函数的图象经过⼀、⼆、四象限;(6) 时，⼀次函数的图象经过⼆、三、四象限、 4、对于教材中第45页做⼀做处理，可以作为例题，引导学⽣动⼿操作，分组讨论，由学⽣⾃⼰得出结论，教师起着指导作⽤;对于教材中第45页例4的处理，教师可以先组织学⽣审题分析找出题中的⼰知量，并提⽰学⽣：要想求⼀次函数的关系式，关键是要确定和的值，那么，结合题中所给的⼰知条件，⼜怎样来确定和的值呢?组织学⽣讨论，结合学⽣得出的结论，教师再给出待定系数法的概念，这样学⽣马上就会理解，从⽽难点得以突破、在这⾥教师要提醒学⽣，注意实际问题有关函数的⾃变量的范围限制、 ⼋年级《⼀次函数》教学设计篇2 ⼀、教学⽬标: 1、知道⼀次函数与正⽐例函数的定义、 2、理解掌握⼀次函数的图象的特征和相关的性质； 3、弄清⼀次函数与正⽐例函数的区别与联系、 4、掌握直线的平移法则简单应⽤、 5、能应⽤本章的基础知识熟练地解决数学问题。

一次函数教案12篇(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如演讲稿、工作总结、工作计划、心得体会、教学总结、事迹材料、优秀作文、教学设计、合同范文、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, this store provides various types of practical materials for everyone, such as speeches, work summaries, work plans, experiences, teaching summaries, deeds materials, excellent essays, teaching designs, contract samples, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please pay attention!一次函数教案12篇一次函数教案1一、课程标准要求:①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。