一、选择题1．设直线1l 的参数方程为113x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），直线2l 的方程为34y x =+，则1l 与2l 的距离为（ ）A ．1B ．5C ．5D ．22．点(,)P x y 是椭圆222312+=x y 上的一个动点，则2x y +的最大值为（ ）A ．B ．CD3．已知点(),x y 在圆22()(23)1x y -=++上，则x y +的最大值是( )A ．1B ．1-C 1D ．1-4．在方程sin {cos 2x y θθ==（θ为参数）所表示的曲线上的点是 （ ）A ．(2,7)B ．12(,)33C ．(1,0)D ．11(,)225．已知抛物线的参数方程为2x 4t y 4t⎧=⎨=⎩，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A ，B 两点，则线段AB 的长为( )A ．B ．C ．8D ．46．椭圆221164x y +=上的点到直线20x y +-=的最大距离是（ ）A ．3B C ．D 7．圆C 的极坐标方程为ρ2cos θ=，则圆心C 极坐标为 ( ) A ．()2,0B ．()1,πC ．()1,0D ．()2,π8．直线34x ty t=-⎧⎨=+⎩，(t 为参数)上与点()3,4P 的点的坐标是( )A ．()4,3B ．()4,5-或()0,1C ．()2,5D ．()4,3或()2,59．曲线C 的参数方程为{2x sin cos y sin cos αααα=-=（α为参数），则它的普通方程为（ ）A ．21y x =+B ．21y x =-+C ．21y x =-+， x ⎡∈⎣D ．21y x =+， x ⎡∈⎣10．直线（为参数）被曲线截得的弦长是（ ）A ．B ．2C ．D ．211．极坐标cos ρθ=和参数方程12x ty t=--⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是A ．直线、直线B ．直线、圆C ．圆、圆D ．圆、直线12．已知在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线251:51x l y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数).若曲线2C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩(α为参数)，曲线1C 上点P 的极角为4π，Q 为曲线2C 上的动点，求PQ 的中点M 到直线l 距离的最大值为（ ）A ．2B ．632C 31D 10 二、填空题13．曲线:C cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数）上的任意一点P 到直线:4l x y +=的最短距离为______.14．点(),M x y 为此曲线()2234x y ++=上任意一点，则x y +的最大值是______．15．已知曲线2cos 5:,0,sin 6x y θπθθ=⎧⎛⎫⎡⎤Γ∈⎨⎪⎢⎥=⎣⎦⎝⎭⎩上一动点P ，曲线Γ与直线1x =交于点Q ，则OP OQ ⋅的最大值是_________.16．已知圆22:1O x y +=和点()2,0A -，若定点()(),02B b b ≠-和常数λ满足，对圆O 上任意一点M ，都有MB MA λ=，则λ= _____ .17．若实数x 、y 满足2214xy +=，则()()121x y ++的取值范围是_________.18．直线:30l x y ++=被圆14cos :24sin x C y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）截得的弦长为______.19．已知直线l ：32,54.5x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）与x 轴交于点M ，点N 是圆2240x y y +-=上的任一点，则||MN 的最大值为_____．20．曲线,1x cos y sin αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）与曲线22cos 0ρρθ-=的直角坐标方程分别为_____，_____，两条曲线的交点个数为_____个.三、解答题21．在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1：2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩(α为参数)，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρcos 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－2，曲线C 3：ρ＝2sin θ. (1)求曲线C 1与C 2的交点M 的直角坐标；(2)设点A ，B 分别为曲线C 2，C 3上的动点，求|AB |的最小值．22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为8242x tt y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若射线4πθ=（0ρ>）与直线l 和曲线C 分别交于A ，B 两点，求||AB 的值.23．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴，曲线C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点()1,0P 作倾斜角为45的直线l 与圆C 交于,A B 两点，试求11PA PB+的值． 24．在直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴，已知直线的极坐标方程为:cos 2sin 5l ρθρθ+=，曲线22:143x y C +=（1）写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 的参数方程；（2）在曲线C 上求一点P ，使它到直线l 的距离最小，并求出最小值.25．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）若曲线C 上两点,M N ，有OM ON ⊥，求OMN 面积最小值. 26．平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为212x ty t =-⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.且曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （1）求直线l 的普通方程以及曲线C 的直角坐标方程；（2）若点M 的极坐标为(1,)2π，直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求11||||MA MB +的值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】消掉参数t ，得出直线1l 的普通方程，再由两平行线的距离公式求解即可. 【详解】∵1:32l y x =-，234l x =+，∴661031010519d ===+. 故选：C 【点睛】本题主要考查了参数方程化普通方程，求两平行线间的距离，属于中档题.2．D解析：D 【解析】试题分析：由于椭圆，所以可设点Ｐ(x,y)的代入2x y +得：（其中）=，故知2x y +22．考点：１．椭圆的性质；2.最值的求法．3．C解析：C 【分析】设圆上一点()2,3P cos sin αα+-,则1x y sin cos αα+=+-,利用正弦型函数求最值,即可得出结论 【详解】设22(2)(3)1x y -++=上一点()2,3P cos sin αα+-,则231114x y cos sin sin cos πααααα⎛⎫+=++-=+-=+-≤ ⎪⎝⎭,故选：C 【点睛】本题考查圆的参数方程的应用,考查正弦型函数的最值4．D解析：D 【解析】 分析：化参数方程2x sin y cos θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）为普通方程，将四个点代入验证即可.详解：方程2x sin y cos θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）消去参数得到212,y x =-将四个点代入验证只有D满足方程. 故选D.点睛：本题考查参数分析与普通方程的互化，属基础题5．C解析：C 【解析】分析：先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y ，根据韦达定理求得12x x +的值，进而根据抛物线的定义可知1222p p AB x x =+++， 求得答案． 详解：抛物线的参数方程为24t 4x y t⎧=⎨=⎩，普通方程为24y x = ，抛物线焦点为10（，），且直线l 斜率为1，则直线方程为1y x =- ，代入抛物线方程24y x =得2610x x -+=，设112212,6Ax y B x y x x ∴+=（，），（，） 根据抛物线的定义可知|121262822p pAB x x x x p =+++=++=+=，， 故选：C ．点睛：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质．对学生基础知识的综合考查．关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y 得到关于x 的一元二次方程，再结合根与系数的关系，利用弦长公式即可求得|AB|值，从而解决问题．6．D解析：D【分析】设椭圆221164x y+=上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线20x y+=的距离公式，计算可得答案．【详解】设椭圆221164x y+=上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线20x y+=的距离=，maxd==D．【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细求解．7．C解析：C【解析】圆2222cos0,(1)1,x yρρθ-=-+=，圆心(1,0)，所以圆心的极坐标为（1，0）.选C. 8．D解析：D【详解】因为直线3(4x tty t=-⎧⎨=+⎩为参数），所以设直线上到点(3,4)P的点的坐标是(3,4)t t--，=1t=±，代入直线的参数方程，得点的坐标为(4,3)或(2,5)，故选D.9．C解析：C【解析】由sin cosxαα=-可有4xπα⎛⎫⎡=-∈⎪⎣⎝⎭，又因为2sin cosyαα=，所以21x y =-，即21y x =-+， 2,2x ⎡⎤∈-⎣⎦，故选择C.10．D解析：D 【解析】试题分析：首先将直线（为参数）代入曲线方程中得，，整理得，所以．设直线与双曲线的交点分别为A 、B ，由直线参数方程 的几何意义知，即为所求.考点：直线的参数方程；弦长公式.11．D解析：D 【解析】由ρ＝cos θ得ρ2＝ρcos θ，∴x 2＋y 2＝x ，即12x ⎛⎫-⎪⎝⎭ 2＋y 2＝14. 它表示以1,02为圆心，以12为半径的圆． 由x ＝－1－t 得t ＝－1－x ，代入y ＝2＋t 中，得y ＝1－x 表示直线．12．D解析：D 【分析】根据题意，先求出点P 的直角坐标，设出点Q 的坐标，得出M 坐标，再由点到直线距离公式求解，即可得出结果. 【详解】 将4πθ=代入4cos ρθ=得4cos224πρ==P 的极坐标为2,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以其直角坐标为22,2244P ππ⎛⎫⎪⎝⎭，即()2,2P ， 又曲线2C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩，Q 为曲线2C 上的动点，所以可设()2cos ,sin Q αα，因此PQ 的中点M 的坐标为11cos ,1sin 2M αα⎛⎫++⎪⎝⎭，由15:15x l y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消去参数可得：230x y +-=，因此点M 到直线l 距离为：d ===， 因为1sin 14πα⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以max d ==. 故选：D. 【点睛】本题主要考查参数的方法求点到直线距离的最值，涉及极坐标与直角坐标的互化，参数方程与普通方程的互化等，属于常考题型.二、填空题13．【分析】求得曲线的普通方程求得圆心到直线的距离为进而可求得曲线上点到直线的最短距离得到答案【详解】由题意曲线为参数）化为普通方程得表示圆心为半径为则圆心到直线的距离为所以圆上点到直线的最短距离为【点解析：1【分析】求得曲线的普通方程221x y +=，求得圆心到直线4x y +=的距离为d ，进而可求得曲线上点到直线l 的最短距离，得到答案． 【详解】由题意，曲线:C cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数），化为普通方程得22:1C x y +=， 表示圆心为(0,0)C ，半径为1r =，则圆心到直线:4l x y +=的距离为d ==所以圆上点到直线l的最短距离为1． 【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及直线与圆的位置关系的应用，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题．14．【解析】分析：设x=y=2则3+2sin （+）利用正弦型函数的图象与性质求最值即可详解：设x=y=2则x+y==3+2sin （+）∴sin （+）=1时x+y 的最大值为故答案为点睛：本题重点考查了圆的解析：【解析】分析：设x=32cos α-+，y=2 sin α，则x y +=-sin （α+4π），利用正弦型函数的图象与性质求最值即可.详解：设x=32cos α-+，y=2 sin α，则x+y=32cos α2?sin α-++=-sin （α+4π）， ∴sin （α+4π）=1时，x+y 的最大值为．故答案为．点睛：本题重点考查了圆的参数方程的应用，把一次型mx ny +函数的最值问题转化为三角函数的最值问题.15．【分析】先计算出交点的坐标设出点的参数形式利用向量的数量积运算将其表示为关于的函数再求函数的最大值即可【详解】因为曲线与直线交于点故令又因为解得故可得则点的坐标为设点则其中又因为故则故故答案为：【点【分析】 先计算出交点Q 的坐标，设出点P 的参数形式，利用向量的数量积运算，将其表示为关于θ的函数，再求函数的最大值即可.【详解】因为曲线Γ与直线1x =交于点Q ，故令21cos θ=，又因为50,?6πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，解得θ60=︒，故可得60y sin =︒=Q 的坐标为⎛ ⎝⎭. 设点()2,P cos sin θθ，则()2,2OP OQ cos sin cos θθθθ⎛⋅=⋅=+ ⎝⎭()θϕ=+，其中0,2tan πϕϕ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭又因为tan4tan πϕ>，故,42ππϕ⎛⎫∈⎪⎝⎭，则4,43ππθϕ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭故()2maxOP OQ ⋅=.. 【点睛】本题考查椭圆的参数方程，以及参数方程的应用，属综合基础题.16．【分析】设则则对任意都成立由此能求出【详解】解：圆和点定点和常数满足：对圆上任意一点都有设则对任意都成立由得且解得故答案为：【点睛】本题考查实数值的求法考查圆两点间距离公式等基础知识考查推理论证能力 解析：12λ=【分析】设(cos ,sin )M θθ，则22222(cos )sin [(cos 2)sin ]b θθλθθ-+=++，则2222cos 14cos 5b b θλθλ-++=+对任意θ都成立，由此能求出λ、b ．【详解】 解：圆22:1O x y +=和点(2,0)A -，定点(B b ，0)(2)b ≠-和常数λ满足：对圆O 上任意一点，都有||||MB MA λ=，∴设(cos ,sin )M θθ，则22222(cos )sin [(cos 2)sin ]b θθλθθ-+=++，2222cos 14cos 5b b θλθλ∴-++=+对任意θ都成立，∴2222415b b λλ⎧-=⎨+=⎩， 由||||MB MA λ=，得0λ>，且2b ≠-， 解得12b =-，12λ=．故答案为：12【点睛】本题考查实数值的求法，考查圆、两点间距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于中档题．17．【分析】利用椭圆的参数方程设代入所求代数式换元可得出将代数式转化为关于的二次函数在区间上的值域来处理【详解】设则设则其中由于二次函数当时；当时因此的取值范围是故答案为【点睛】本题考查椭圆参数方程的应解析：3,32⎡-+⎢⎣. 【分析】利用椭圆的参数方程，设2cos x θ=，sin y θ=，代入所求代数式，换元sin cos t θθ=+4πθ⎛⎫⎡=+∈ ⎪⎣⎝⎭，可得出21sin cos 2t θθ-=，将代数式转化为关于t 的二次函数在区间⎡⎣上的值域来处理.【详解】设2cos x θ=，sin y θ=，则()()()()()1212cos 12sin 14sin cos 2sin cos 1x y θθθθθθ++=++=+++，设sin cos 4t πθθθ⎛⎫⎡=+=+∈ ⎪⎣⎝⎭， 则()22sin cos 12sin cos t θθθθ=+=+，21sin cos 2t θθ-∴=，()()2211214212212t x y t t t -++=⨯++=+-，其中t ⎡∈⎣，由于二次函数2213221222y t t t ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，t ⎡∈⎣，当12t =-时，min 32y =-；当t =时，2max 213y =⨯+=+因此，()()121x y ++的取值范围是3,32⎡-+⎢⎣，故答案为3,32⎡-+⎢⎣. 【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用，考查三角函数的值域问题以及二次函数的值域，本题用到了两次换元，同时要注意()2sin cos 12sin cos 1sin 2θθθθθ±=±=±关系式的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.18．【分析】根据圆的参数方程得出圆的圆心坐标和半径计算出圆心到直线的距离再利用勾股定理计算出直线截圆所得的弦长【详解】由参数方程可知圆的圆心坐标为半径长为圆心到直线的距离为因此直线截圆所得弦长为故答案为解析：【分析】根据圆C 的参数方程得出圆C 的圆心坐标和半径，计算出圆心到直线l 的距离，再利用勾股定理计算出直线l 截圆C 所得的弦长. 【详解】由参数方程可知，圆C 的圆心坐标为()1,2-，半径长为4，圆心到直线l 的距离为d ==因此，直线l 截圆C 所得弦长为=【点睛】本题考查直线截圆所得弦长的计算，考查了点到直线的距离公式以及勾股定理的应用，考查计算能力，属于中等题.19．【分析】由直线的参数为直线的普通方程求得再由圆的方程求得圆心坐标为半径利用两点间的距离公式求得进而得到的最大值【详解】由直线可得直线的普通方程令则即直线与x 轴的交点坐标又由圆的圆心坐标为半径则所以的解析：2【分析】由直线的参数为直线的普通方程4380x y +-=，求得(2,0)M ，再由圆的方程，求得圆心坐标为(0,2)C ，半径2R =，利用两点间的距离公式，求得MC =MN 的最大值. 【详解】由直线325:45x t l y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可得直线的普通方程4380x y +-=，令0y =，则2x =，即直线与x 轴的交点坐标(2,0)M ， 又由圆2240x y y +-=的圆心坐标为(0,2)C ，半径2R =，则MC ==MN的最大值为2.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及点与圆的位置关系的应用，其中解答中把点与圆的最值问题转化为点与圆心之间的距离d R ±求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力.20．【分析】利用平方法把参数方程化为普通方程利用互化公式把极坐标方程化为直角坐标方程根据两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于两圆的半径之和即可得到两圆是相交的位置关系【详解】由题设知：把参数方程化为平方相 解析：()2211x y +-=()2211x y -+=【分析】利用平方法把参数方程化为普通方程，利用互化公式把极坐标方程化为直角坐标方程，根据两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于两圆的半径之和，即可得到两圆是相交的位置关系． 【详解】由题设知：把参数方程cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩化为cos 1sin x y αα=⎧⎨-=⎩，平方相加消去参数化为普通方程得22x (y 1)1+-=，极坐标方程两边同乘以ρ，利用222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==把极坐标方程化为直角方程得 2220x y x +-=，即22(1)1x y -+=；两圆心距为2，且0112112=-<<+=，故两圆相交，故有2个公共点．故答案为2222(1)1,(1)1,2y y x x +-=-+=．【点睛】本题考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为普通方程的方法，以及圆与圆的位置关系．两圆半径为,R r ，两圆心间的距离d ，比较d 与R r -及d 与R r +的大小，即可得到两圆的位置关系.三、解答题21．(1) M (－1,0);(2)21-. 【解析】试题分析：（1）将两个曲线方程均化为直角坐标方程，联立得到交点坐标即可；（2）点点距转化为圆心到直线的距离加减半径. (1)曲线C 1：消去参数α，得y ＋x 2＝1，x ∈[－1,1]．① 曲线C 2：ρcos＝－⇒x ＋y ＋1＝0，②联立①②，消去y 可得x 2－x －2＝0⇒x ＝－1或x ＝2(舍去)，所以M (－1,0)． (2)曲线C 3：ρ＝2sin θ的直角坐标方程为x 2＋(y －1)2＝1，是以(0,1)为圆心，半径r ＝1的圆．设圆心为C ，则点C 到直线x ＋y ＋1＝0的距离d ＝＝，所以|AB |的最小值为－1.22．（1）40x y +-=（0x ≠），2220x y y +-=；（22. 【分析】（1）将直线l 的参数方程消参，即可得直线l 的普通方程，要注意0x ≠；将曲线C 的极坐标方程两边同乘ρ，再将sin y ρθ=，222x y ρ+=代入，即可得曲线C 的直角坐标方程；（2）先将直线l 的直角坐标方程化为极坐标方程，再将4πθ=（0ρ>）代入直线l 和曲线C 的极坐标方程中，可得点A ，B 对应的极径，利用||A B AB ρρ=-计算，即可求解.【详解】 （1）由82x t=+得0x ≠，将8242x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t 为参数）消去参数t ，得直线l 的普通方程为40x y +-=（0x ≠）. 由2sin ρθ=得22sin ρρθ=， 将sin y ρθ=，222x y ρ=+代入上式， 得2220x y y +-=，所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=.（2）由（1）可知直线l 的普通方程为40x y +-=（0x ≠）， 化为极坐标方程得cos sin 40ρθρθ+-=（2πθ≠），当4πθ=（0ρ>）时，设A ，B 两点的极坐标分别为1,4πρ⎛⎫⎪⎝⎭，,4B πρ⎛⎫⎪⎝⎭，则A ρ=2sin 4B πρ==所以|||A B AB ρρ=-==【点睛】本题考查直角坐标方程与极坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化及参数的几何意义，考查运算求解能力，考查数学运算核心素养，属于常考题. 23．（1）22880x y x y +--=；（2. 【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式进行求解 ；（2）求出直线l 的参数方程，与圆的直角坐标方程联立，根据韦达定理利用直线参数方程中参数的几何意义求解. 【详解】解：（1）将曲线C 的极坐标方程，两边同乘ρ得2sin 4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭， 即28sin 8cos ρρθρθ=+，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入得：22880x y x y +--=；（2）直线l的参数方程为：12(2x t ty ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数)，将其代入22880x y x y +--=中得：270t --=，设在直线l 的参数方程中，点,A B 所对应的参数分别为12,t t ，则127t t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，所以12121211117t t PA PB t t t t -+=+==⋅. 【点睛】本题考查了极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的互化，考查了弦长问题的求解，难度一般.一般地，解决弦长问题可采用直线参数方程中t 的几何意义求解.24．（1）:250l x y +-=2cos :x C y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）（2）3(1,)2P，min d =【分析】 （1）由公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可化极坐标方程为直角坐标方程，由公式22cos sin 1αα+=可得曲线C 的参数方程．（2）利用曲线C 参数方程设P 点坐标，求出点到直线的距离，结合三角函数的性质得最大值． 【详解】 （1）由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得l 的直角坐标方程为25x y +=，即250x y +-=，由22cos sin 1αα+=得曲线22:143x y C +=的参数方程为2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）； （2）设(2cos )P αα，则P 到直线l的距离为d==，所以sin()16πα+=时，min 5d =． sin()16πα+=，2,62k k Z ππαπ+=+∈，所以sin α=，1cos 2α=，所以3(1,)2P ．【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查参数方程与普通方程的互化，考查椭圆参数方程的应用，点到直线的距离公式，正弦函数的性质，属于中档题． 25．（1）()2213sin 4ρθ+=（2）45【分析】（1）将曲线C 的参数方程消去参数，可得曲线C 的普通方程，再将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入普通方程，即可得解；（2）设出M ，N 两点的坐标，代入曲线C 的极坐标方程，求出2212ρρ，化简得221221694sin 24ρρθ=+，再根据三角函数的范围即可求出2212ρρ的范围，从而得解. 【详解】（1）由曲线C 的参数方程2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩消去参数α，得曲线C 的普通方程为：2244x y +=， 将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入2244x y +=， 得曲线C 的极坐标方程为：()2213sin 4ρθ+=.（2）设()1,M ρθ，2,2N πρθ⎛⎫±⎪⎝⎭，代入曲线得： ()22113sin 4ρθ+=，()22213cos 4ρθ+=，则()()221222222161616166492549sin cos 2513sin 13cos 4sin 244ρρθθθθθ===≥=++++， 当4πθ=，34π，54π，74π时可以取到等号，所以OMN 面积为121425S ρρ=≥. 故OMN 面积最小值为45【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程、极坐标方程的转化，极坐标方程的几何意义，三角函数的取值范围等知识，属于中档题.参数方程化为普通方程的关键是消参数，要根据参数的特点进行转化；普通方程化为极坐标方程，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入普通方程，即可化为极坐标方程；极坐标方程转化为普通方程，要巧用极坐标方程两边同乘以ρ或同时平方技巧，将极坐标方程构造成含有cos ρθ，sin ρθ，2ρ的形式，然后利用公式代入化简得到普通方程.26．（1）10x y +-=；224x y x +=（2）【分析】（1）消去参数t ，得到直线的普通方程，再由cos x ρθ=，sin y ρθ=化成曲线C 的直角坐标方程；()2直线化为212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数），设A ，B 两点对应的参数为1t ，2t ，将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程中，由参数的几何意义得1AM t =，2AN t =，代入求值． 【详解】（1）由212x ty t=-⎧⎨=+⎩消去参数t ，得直线l 方程：10x y +-=，由4cos ρθ=， 方程两边分别乘以ρ，cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩将代入得曲线C 的方程：224x y x +=. （2）因为M 的极坐标为(1,)2π，所以在直角坐标系中(0,1)M ，且M 在直线l 上，将直线10x y +-=，化成直线参数方程标准式212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），设A ，B 两点对应的参数为1t ，2t 代入224x y x +=得：210t ++=则12121t t t t +=-=， 可知120,0t t <<1212121111||||t t MA MB t t t t +∴+=+==. 【点睛】本题主要考查参数方程与极坐标方程的转化、直线参数方程的几何意义，属于中档题．。
