理论力学课件第一章
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公理
约束反力
受力分析
9
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚 体，其平衡状态保持不变。
变形体（受拉力平衡）
A
刚化为刚体（仍平衡）
B
刚体（受压平衡）
B
变形体（受压不能平衡）
A
刚体的平衡条件对于变形体来说只是必要而不是充分条件。
公理
约束反力
受力分析
10 10
§1-2 约束和约束力
矢来表示。
力三角形法
F2
FR
F1
FR
F2
F2
FR
A
F1
A
F1
A
公理
约束反力
受力分析
FR = F1 + F2
3
公理2 二力平衡条件
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2 作用线共线
等大，反向，共线
注意点
对于多刚体不成立
4
公理
约束反力
受力分析
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的
②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
F1
公理
约束反力
受力分析
二力杆
注：二力体自重不计
二力构件
5
F2
公理3 加减平衡力系原理
作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成 平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
46
画受力图应注意的问题
公理
约束反力
受力分析
9
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚 体，其平衡状态保持不变。
变形体（受拉力平衡）
A
刚化为刚体（仍平衡）
B
刚体（受压平衡）
B
变形体（受压不能平衡）
A
刚体的平衡条件对于变形体来说只是必要而不是充分条件。
公理
约束反力
受力分析
10 10
§1-2 约束和约束力
矢来表示。
力三角形法
F2
FR
F1
FR
F2
F2
FR
A
F1
A
F1
A
公理
约束反力
受力分析
FR = F1 + F2
3
公理2 二力平衡条件
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2 作用线共线
等大，反向，共线
注意点
对于多刚体不成立
4
公理
约束反力
受力分析
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的
②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
F1
公理
约束反力
受力分析
二力杆
注：二力体自重不计
二力构件
5
F2
公理3 加减平衡力系原理
作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成 平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
46
画受力图应注意的问题
理论力学课件 第一章力的投影,主矩主矢
•
•
v Fn
=
X niv
•
+ Yn
vj
+
v Znk
z
Fn O x
Fi
F1 y
F2
∑ X1 + X 2 +L+ X n = X
∑ Y1 + Y2 + L + Yn = Y
∑ Z1 + Z2 + L + Zn = Z
v FV
=
(∑
X
)iv
+ (∑Y )vj
+ (∑ Z )kv
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
合力解析表达式Fv形R式= (−153.6iv −170.5 vj )N
合力的大小和方向
∑ ∑ FR = ( X )2 + ( Y )2 = 229.5N
θ
=
arctan
∑Y ∑X
= 47.98°
y
θO x
FR
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力 2、汇交力系合成的几何法
例1-4：边长为a的正方体受到四个大小都等于F的力， 方向如图，求此力系的主矢。
z A
G
F4
O
F1
E x
B
F2
H
F3
C y
D
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
z
解
A
B 四力的矢量解析表达式：
G
F2
H
v F1
=
F
⎜⎜⎝⎛
2
v i
+
2
2 2
v j
理论力学学习PPT
第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析
结论与讨论
1. 静力学研究作用于物体上力系的平衡。 静力学研究作用于物体上力系的平衡。
物体的受力分析； ★ 物体的受力分析； 力系的等效替换（或简化）； ★ 力系的等效替换（或简化）； 建立各种力系的平衡条件。 ★ 建立各种力系的平衡条件。
2. 力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的 力是物体间相互的机械作用， 机械运动状态发生变化（包括变形）。 机械运动状态发生变化（包括变形）。 3. 静力学公理是力学的最基本、最普遍的客观规律。 静力学公理是力学的最基本、最普遍的客观规律。
第一篇
静力学
★ 物体的受力分析 ★ 力系的等效替换（或简化） 力系的等效替换（或简化） ★ 建立各种力系的平衡条件
第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析
§1-1 刚体和力的概念
刚体——在外界的任何作用下形状和大小都始终保 刚体 在外界的任何作用下形状和大小都始终保 持不变的物体。 或者在力的作用下， 持不变的物体。 或者在力的作用下，任意 两点间的距离保持不变的物体。 两点间的距离保持不变的物体。 刚体是一种理想的力学模型。 刚体是一种理想的力学模型。 一个物体能否视为刚体， 一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的 大小，而且和问题本身的要求有关。 大小，而且和问题本身的要求有关。
第1章 静力学的基本公理与物体的受力分析
公理二(加减平衡力系公理) 公理二(加减平衡力系公理) 可以在作用于 刚体 的任何一个力系上加上或去掉 几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。 几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。 推论1 推论1 (力在刚体上的可传性) (力在刚体上的可传性) 力在刚体上的可传性 上的力， 作用于 刚体 上的力，其作用点可以沿作用线在该 刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用。 刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用
(完整版)理论力学第一章课件
相应地，作用在物体上的力矢量是定位矢量。
注意点： 1、力的可传性只适用于刚体。 2、沿作用线滑移。 3、传到刚体内另一点。
公 理 3
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个
成绩评定： 平时成绩：20分
期末成绩：80分
基础课： 数学、物理
理论力学
后续力学课： 材料力学、 结构力学、 弹性力学等
专业基础课： 机械原理、 机械零件等
专业课
技术基础课
理论力学是工程类专 业第一门技术基础课
实例一 塔式起重机
平衡块
实例二 车床车螺纹
车螺纹
将直径为d的圆柱毛胚（或叫工作物）安装 在车床轴上，要车出螺距为h的螺纹，如何合理 调整轴的转速n与车刀速度u？
第 公理1 力的平行四边形法则
一
章
F2
FR 矢量表达式：
表A示为： F1
亦可用力三角形求得合力矢
F2
FR
公 表A示为： F1
a
理
1
力的三角形法则
FR F2 F2
F1
FR
b
F1
1、分力矢首尾相接 2、合力矢箭头与第2个矢量的箭头相碰
注意点：
1、分力的顺序改变，力三角形的形状也改
变，但合力的大小、方向不变。
公 理 2
公理3 加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，
并不改变力系对刚体的作用。
公
理
3
加减平衡力系原理只适用于刚体
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移 到刚体内任意一点，并不改变力对刚体的作用。
公 理
F
= = B
注意点： 1、力的可传性只适用于刚体。 2、沿作用线滑移。 3、传到刚体内另一点。
公 理 3
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个
成绩评定： 平时成绩：20分
期末成绩：80分
基础课： 数学、物理
理论力学
后续力学课： 材料力学、 结构力学、 弹性力学等
专业基础课： 机械原理、 机械零件等
专业课
技术基础课
理论力学是工程类专 业第一门技术基础课
实例一 塔式起重机
平衡块
实例二 车床车螺纹
车螺纹
将直径为d的圆柱毛胚（或叫工作物）安装 在车床轴上，要车出螺距为h的螺纹，如何合理 调整轴的转速n与车刀速度u？
第 公理1 力的平行四边形法则
一
章
F2
FR 矢量表达式：
表A示为： F1
亦可用力三角形求得合力矢
F2
FR
公 表A示为： F1
a
理
1
力的三角形法则
FR F2 F2
F1
FR
b
F1
1、分力矢首尾相接 2、合力矢箭头与第2个矢量的箭头相碰
注意点：
1、分力的顺序改变，力三角形的形状也改
变，但合力的大小、方向不变。
公 理 2
公理3 加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，
并不改变力系对刚体的作用。
公
理
3
加减平衡力系原理只适用于刚体
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移 到刚体内任意一点，并不改变力对刚体的作用。
公 理
F
= = B
《理论力学(Ⅰ)》PPT 第1章
FC
计算对y轴的矩 计算对z轴的矩
c b
x
z b
O
a
O
x
y M y (F ) MO (F ) Fc
M z (F ) MO (F ) Fa
F
F
解2：计算力对点O之矩
·
z O a Ay
x rB c
MO (F ) r F (bi aj ck) (Fi) F C
i jk
b a c
F 0 0
1. 力:物体间的相互作用，这种作用使物 体的运动状态和形状发生改变。
力使物体运动状态发生改变的效应称为外 效应─运动效应。
力使物体形状发生改变的效应称为内效应 ─变形效应。
力的三要素：力的大小，方向和作用点。
2. 刚体:在力的作用下不变形的物体；在力 的作用下其内部任意两点之间距离始终保 持不变的物体。
公理4 作用与反作用原理
B
A F F B
两个物体间相互作用，总是等值、反 向、共线！ 分别作用在两个物体上。
F F 0 F F
公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如
将此变形体刚化为刚体，则平衡状态不变。
变形体遵从刚体平衡条件 ！ 刚体平衡条件对变形体而言，只是必 要条件！反之，为充分条件。 当我们以两个以上刚体为研究对象时， 都用到了刚化原理。
刚体是理想的力学模型。
3. 力系:作用在物体上的一组力。 如果两个力系使刚体产生相同的运动状
态变化，则这两个力系互为等效力系。
一个力系用其等效力系来代替，称为 力系的等效替换。
4. 用一个简单力系等效替换一个复杂力系， 称为力系的简化。
5. 当且仅当一个力与一个力系等效时，这 个力是该力系的合力。
理论力学ppt课件
同时作用于物体的一群力-------力系
汇交力系 平行力系 一般力系
空间力系 平衡力系
平面力系
等效力系
8
四、静力学的基本公理
二力平衡公理 加减平衡力系公理 力的平形四边形法则 作用与反作用定律
9
公理1 二力平衡公理 －最简单的平衡条件
作用在刚体上的两个力，使刚体平 衡的必要和充分条件是：两个力的大小 相等，方向相反，作用线沿同一直线。
适于刚体及变形体 运动状态或平衡状态
17
约束：对非自由体运动起制约作用的周围物体 约束反力：约束作用于被约束物体的力
非自由体：
其运动受到其它物体预加的直接制约的物体
18
约束反力的性质：
约束反力作用于接触点，总是与约束所 能阻止的物体运动方向相反。
若列车是非自由体，其约束体？ •铁轨是约束体
•铁轨作用在车轮 上的力为约束力
力偶臂 作用面 力偶矩
m = rBA×F = rAB×F´ 在平面问题中则有 m = ±Fd
作ABC受力图 F
A C
B F
FA
FC
FB
24
2 光滑圆柱铰链约束
首都机场候机楼顶棚拱架支座
铰 (Hinge)
25
固定铰支座
构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连接起 来，支座固定在地基或者其他结构上。这种连接方式称为固定铰链 支座，简称为固定铰支(smooth cylindrical pin support)。桥梁上的 固定支座就是固定铰链支座。
力对刚体的作用决定于：力的大小、方向和作用线。 力是有固定作用线的滑动矢量。
13
根据力的可传性，作D 的受力图，
此受力图是否正确？
理论力学课件 第一章力的投影,主矩主矢
vj
+
v Fz k
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力 二、力系的主矢量
1、力系的主矢量定义
z F1
力系的各个力的矢量和。
Fn O
y
∑ v
FV
=
v F
=
v F1
+
v F2
+⋅⋅⋅+
v Fn
x
F2 Fi
力系的主矢是自由矢量（大小、方向）
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
2、FvFv2力1 ==系XX的21iviv主++矢YY21的vvjj ++计ZZ算12kkvv
例1-4：边长为a的正方体受到四个大小都等于F的力， 方向如图，求此力系的主矢。
z A
G
F4
O
F1
E x
B
F2
H
F3
C y
D
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
z
解
A
B 四力的矢量解析表达式：
G
F2
H
v F1
=
F
⎜⎜⎝⎛
2
v i
+
2
2 2
v j
⎟⎟⎠⎞
F4
O
F1
E x
F3
C
v F2
=
F ⎜⎜⎝⎛ −
z F1
Fn O
y
x
一个复杂的力系（任意F力2 系）两个特征量即主矢、主矩。
二.力系的简化
z
z
F1
Fn O
y＝
MO O
FR y
x
x
F2
一个复杂的力系（任意力系）化简为力—力偶系统。
理论力学课件第一篇静力学第一章 基本概念及物体受力分析
几何静力学: 用矢量方法研究物体的平衡规律。 各类力系: 一群力：空间(一般、平行 、汇交)平面 平衡力系: 作用在平衡物体上的全部外力 平衡条件: 平衡力系满足的条件 基本任务: 力系的简化(理论基础)与力系的平衡
公理化体系
第一章 力系的简化
h
2
理论力学电子教程
第一章 基本概念及物体受力分析
第一节 力的概念
h
4
理论力学电子教程
第一章 基本概念及物体受力分析
第二节 静力学基本原理
公理是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结， 又经过实践反复检验，被公认为是符合客观实际的最普遍、 最一般的规律。它们是静力学的理论基础。
h
5
理论力学电子教程
第一章 基本概念及物体受力分析
公理1 二力平衡条件
作用在刚体上的两个力，使 刚体保持平衡的必要和充分条件 是这两个力的大小相等、方向相 反、且作用在同一直线上。如图 所示。
第一章 基本概念及物体受力分析
推论 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中任意两个力 的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必交于同一点， 且三个力的作用线在同一平面内。
证明：如图 (a)所示,在刚体的A、B、C三点上，分别作用三
个力 F1、F2、F3 , 平衡但不平行。由力的可传性，先将 F1、 F2 移到O点，根据公理3得合力F12。由于三力是平衡的， 则有 F3与 F12平衡。根据二力平衡条件，力F3必定与力F1 和F2共面，且通过力F1与F2的交点O。证毕。
力，是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运 动状态发生变化（力的运动效应或外效应）和使物体产生 变形（力的变形效应或内效应）。因理论力学研究对象是 刚体，所以主要研究力的运动效应即外效应章 基本概念及物体受力分析
理论力学PPT课件第1章 力系的简化
故
M A FR M0 FR
——第二不变量
力系主矢与主矩的点积不随简化中心变化
2019/2/4
36
2.力系的最简形式 (1) FR 0 ， M 0 0 与零力系等效，平衡 (2) FR 0 , M 0 0 简化为一力偶
(3) FR 0 , M 0 0 简化为一合力 (4) FR 0 , M 0 0
力的三要素：大小，方向，作用点
力的单位： 国际单位制： 牛顿(N) ;千牛顿(kN)
F
集中力与分布力
工程中常用载荷集度表示分布力的强弱程度, 用q 表示. 单位有: kN/m3 ,kN/m2,kN/m (三种)。
2019/2/4 3
力系及其分类: 力系—作用在物体上的一群力. 空间力系、平面力系 汇交力系、平行力系、一般力系 等效力系—作用效果相同的力系 平衡力系—作用在平衡物体上的全部力 二. 刚体的概念 三. 平衡的概念
2 2 2
Fy Fx F cos , cos , cos z . F F F
[投影与分量的矢量表示]
2019/2/4 15
2. 二次投影法（间接投影法） 先将 F 投影到 xoy 平面上，
然后再投影到x、y轴上，即:
Fx Fxy cos F cos cos
静力学篇
几何静力学 —用矢量方法研究物体的平衡规律
研究内容 —力系的简化（理论基础） —力系的平衡 公理化理论体系 分析静力学(虚功原理)
2019/2/4
1
第1章 力系的简化
2019/2/4
2
§1.1 静力学基本概念与公理 一、力的概念 定义：力是物体之间的相互机械作用。 力的效应: 运动效应(外效应);变形效应(内效应)。
理论力学课件 第1章-1.2(5-2)-2014,10,10(3学时)
曲线的几何性质与自然轴系
2、自然轴系 自然轴系 ： 正交的直线：切线、主 法线、副法线称为该点
处为e的Gt ，自eGn然，轴eGb 系；，组基成矢的量三
个平面：密切面、法平 面、从切面。
自然轴系的特点
跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。
42
1.4.3 在自然轴系中研究点的运动
曲线的几何性质与自然轴系
3、基G矢量的G 导数
+ +
yyGGjj
+ +
G z kG z k
1、速度在直角坐标轴上的投影
v x = x , v y = y , v z = z
2、加速度在直角坐标轴上的投影 ax = vx = x, a y = vy = y, az = vz = z
3、投影与速度、加速度的关系
G
37
例题1.2解答 4。加速度分析：加速度在极坐标轴上的投影为
a ρ = ρ − ρϕ 2 = − (4a cos( ωt 2) + b )ω 2 aϕ = ρϕ + 2ρϕ = − aω 2 sin( ωt 2)
加速度的大小为
a=
a
2 ρ
+ aϕ2
=
ω2
4
4a2 + b2 + 4ab cos(ωt 2)
Δs
2
=
lim
Δs→0
Δθ
Δs
= dθ
ds
=
1
ρ
k = 1 ρ — 曲线在点M的曲率
ρ — 曲线在点M的曲率半径
43
1.4.3 在自然轴系中研究点的运动
曲线的几何性质与自然轴系
3、deG基t =矢d量eGt的d导s 数deGt = dt ds dt ds
2、自然轴系 自然轴系 ： 正交的直线：切线、主 法线、副法线称为该点
处为e的Gt ，自eGn然，轴eGb 系；，组基成矢的量三
个平面：密切面、法平 面、从切面。
自然轴系的特点
跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。
42
1.4.3 在自然轴系中研究点的运动
曲线的几何性质与自然轴系
3、基G矢量的G 导数
+ +
yyGGjj
+ +
G z kG z k
1、速度在直角坐标轴上的投影
v x = x , v y = y , v z = z
2、加速度在直角坐标轴上的投影 ax = vx = x, a y = vy = y, az = vz = z
3、投影与速度、加速度的关系
G
37
例题1.2解答 4。加速度分析：加速度在极坐标轴上的投影为
a ρ = ρ − ρϕ 2 = − (4a cos( ωt 2) + b )ω 2 aϕ = ρϕ + 2ρϕ = − aω 2 sin( ωt 2)
加速度的大小为
a=
a
2 ρ
+ aϕ2
=
ω2
4
4a2 + b2 + 4ab cos(ωt 2)
Δs
2
=
lim
Δs→0
Δθ
Δs
= dθ
ds
=
1
ρ
k = 1 ρ — 曲线在点M的曲率
ρ — 曲线在点M的曲率半径
43
1.4.3 在自然轴系中研究点的运动
曲线的几何性质与自然轴系
3、deG基t =矢d量eGt的d导s 数deGt = dt ds dt ds
理论力学课件(第一章)
刚体平衡条件是变形体平衡 的必要条件而非充分条件。
hห้องสมุดไป่ตู้
h
变形体平衡问题特例
分析：
FA FB F 2sin
A
B
C
FA A F FB B
h h L A LB , cos cos 1 1 FA FB c L A ch( ) cos cos
二力平衡公理（公理2 ）
作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分 条件是：两个力的大小相等，方向相反，作用线沿同一 直线。
F1 F2
· 此公理揭示了最简单的力系平衡条件。·
加减平衡力系公理（公理3 ）
在已知力系上加或减去任意平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 · 此公理是研究力系等效的重要依据。 · 由此公理可导出下列推理：刚体上力的可传性
杆AB所受的力。
解：1. 选活塞杆为研究对象，受力分析如图。
E D
列平衡方程
B A l
F F
C
x
0, 0,
FBA cos FBC cos 0 FBA sin FBC sin F 0
y
F
y
l
解方程得杆AB，BC所受
的力
F FBA FBC 11.35 kN 2 sin
—— 能和一个力系等效的一个力。 —— 一个力等效于一个力系，则力系中的各
力称为这个力（合力）的分力。
§1-2 共点力系、刚体上力系的等效及平衡
汇交力系 是指各力的作用线汇交于一点的力系。 共点力系 ：（一种特殊的汇交力系）是指力系
中各力的作用线作用交于一点，且作用点相同。
F
吉林大学理论力学课件-第1章
作用在刚体上的力—滑动矢量 —
推理2 三力平衡汇交定理
当刚体受到同平面内不平行的三力作用而 平衡时，三力的作用线必汇交于一点 。
公理4 作用与反作用定律
两物体间的相互作用力，大小相等，方 向相反，作用线沿同一直线，分别作用在两 个相互作用的物体上。
v v ¢ FN = - FN
公理5 刚化公理
球
铰
球 铰 铰
ballsocket joint
F Rz
F Ry
F Rx
盆骨与股骨之间的球铰连接
人体关节
（3）止推轴承
约束特点： 止推轴承比径向轴承多一 个轴向的位移限制．
约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反 r r r 力，亦有三个正交分 F Ax , F Ay , F Az 力． , 力．
（3） 固定铰链支座
约束特点： 由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成． 约束力：与圆柱铰链相同
以上三种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、固定 铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合 问题，都可称作光滑圆柱铰链．
向心（径向）轴承
铰链约束力
4、其它类型约束 （1）滚动支座
约束特点： 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有 光滑辊轴而成．
取左拱 AC,其受力 图如图（c）所示 图如图（c）所示
系统整体受力图 如图（d）所示
考虑到左拱AC 三个力作 用下平衡，也可按三力平 衡汇交定理画出左拱 AC 的受力图，如图（e）所 示 示
此时整体受力图如图 （f）所示
讨论：若左、右两 拱都考虑自重，如 何画出各受力图？ （g） （i） 如图 （h）
r r 柔索只能受拉力，又称张力.用 F T 表示． ． T
理论力学第一章PPT课件
一般不必分析销钉受力，当要分 析时，必须把销钉单独取出．
-
36
（3） 固定铰链支座
约束特点： 由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成． 约束力：与圆柱铰链相同
以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支 座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作 光滑圆柱铰链．
-
37
固定铰链支座
（3）光滑铰链——FAy , FAx
（4）滚动支座—— F⊥N 光滑面
球铰链——空间三正交分力
止推轴承——空间三正交分力
-
45
§1-3 物体的受力分析和受力图 力学模型与力学简图
物体的受力分析和受力图
在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力） 画受力图步骤： 1.取所要研究物体为研究对象（分离体），画出其简图
-
15
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
-
16
注意： 三力平衡不一定汇交
特例
F
2F
F
杆称
-
17
公理4 作用和反作用定律
作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、 反向、共线，作用在相互作用的两个物体上．
绪
论
-
1
一、理论力学的研究对象和内容
1、研究对象 是研究物体机械运动一般规律的科学
机械运动是指物体在空间的位置随时间的改变
平衡 指物体相对于地面保持静止或匀速直线运
动的状态，平衡是机械运动的一种特殊形式。
-
2
2、理论力学的研究内容:
静力学
运动学
动力学
理论力学PPT课件第1章 力系的简化2
1.5 物体的受力分析
• 自由体——空间位置不受任何限制的物体 • 非自由物体——空间位置受到某些限制的物体 • 约束——限制物体某些方向运动的周围物体 （几何静力学定义） • 约束力——约束对物体的作用力.
(通常为作用力的简化结果) • 主动力——使物体产生运动或运动趋势的力 • 受力分析关键——确定各类约束力方位
F B D
B
F B x F B y
G
G2
2
实质不变
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画受力图应注意的问题
1、不要漏画力 一般情况下，物体之间通过接触
产生相互作用力，要分清研究对象都 与周围哪些物体相接触，接触处必有 力，力的方向由约束类型而定。
2、不要错画力 约束反力的方向必须严格地按照
约束的类型来画，不能凭直观或根据 主动力的方向来简单推想。
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6、什么是物系？物系平衡有哪些特点？物系平 衡问题求解有哪些技巧？ 7、摩擦问题的特点是什么？ 8、摩擦角与自锁的概念是什么？有哪些应用？ 9、摩擦平衡问题的分类及求解方法？ 10、滚动磨阻产生的机理是什么？
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D
G
A
B
C
E
G
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FT
G
FB
2
F D B
FT
F Cx F Cy
E
F Cx FCy
FDB
F BD
FCy
F B D F B
FA
FCx G 2
35
D
注：1）B处绳拉力可附任一构件上
G
宜附销钉上。
A
B
C
2）若销钉附在轮B上，受力图有何变化？
• 自由体——空间位置不受任何限制的物体 • 非自由物体——空间位置受到某些限制的物体 • 约束——限制物体某些方向运动的周围物体 （几何静力学定义） • 约束力——约束对物体的作用力.
(通常为作用力的简化结果) • 主动力——使物体产生运动或运动趋势的力 • 受力分析关键——确定各类约束力方位
F B D
B
F B x F B y
G
G2
2
实质不变
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画受力图应注意的问题
1、不要漏画力 一般情况下，物体之间通过接触
产生相互作用力，要分清研究对象都 与周围哪些物体相接触，接触处必有 力，力的方向由约束类型而定。
2、不要错画力 约束反力的方向必须严格地按照
约束的类型来画，不能凭直观或根据 主动力的方向来简单推想。
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6、什么是物系？物系平衡有哪些特点？物系平 衡问题求解有哪些技巧？ 7、摩擦问题的特点是什么？ 8、摩擦角与自锁的概念是什么？有哪些应用？ 9、摩擦平衡问题的分类及求解方法？ 10、滚动磨阻产生的机理是什么？
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A
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F Cx F Cy
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F Cx FCy
FDB
F BD
FCy
F B D F B
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FCx G 2
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注：1）B处绳拉力可附任一构件上
G
宜附销钉上。
A
B
C
2）若销钉附在轮B上，受力图有何变化？
理论力学课程-第一章-静力学的基本概念和公理-幻灯片(1)
P
C
P
C
RA
A
B
RB
YA
A XA
B
YA
RB
———————————————————
例4 ——————————————————
1.4
如图所示结构，画横梁AB的受力图。
受
力
分
析
与
受
力
图
———————————————————
例5
——————————————————
1.4
如图所示结构，画AC、BC的受力图。
念
力使物体形状发生改变的效应称为
力的内效应或变形效应，（材力）。
一般指未知的力
若两力系对同一物体作用效果相同——等效力系； 把一个力系用与之等效的另一个力系代替——力
系的等效替换。 一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程——
力系的简化。（多变少） 若一个力系可用一个力等效替换，则该力叫力系合力；
约束的基本类型 ——————————————————
1.3
3、可动铰支座约束（活动铰，辊轴支座约束。 ）
约
束
与
约
Y
束
反
力
约束反力垂直支撑面，方向假设
———————————————————
约束的基本类型
——————————————————
1.3
4、链杆约束（中间铰、固定铰与链杆连接）
约
两端用光滑铰链与其它构件连接且不考
束 虑自重的刚性直杆称为链杆。其为二力杆。
与
解除约束原理：当受约束的物
约 束
S
体在某些主动力的作用下处于 平衡，若将其部分或全部约束 解除，代之以相应的约束反力，
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光滑接触面
约束特性：只能阻碍物体沿着接触点 公法线朝向约束的位移,而不能阻碍 物体沿接触点切线方向的位移。 约束反力: 方向沿接触点的公法线而 指向被约束物体。
A
A
FA
FA
特殊情况：点面接触、点线接触
光滑圆柱铰链（固定铰支座）
约束结构
结构简图
受力分析
光滑圆柱铰链（固定铰支座）
约束结构：两个物体A、B上钻同样大小的圆孔，并用圆柱销钉C 穿入圆孔,将两个物体连接起来.
§1-1 力及其表示方法
力的定义
力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的形 态或者运动状态发生变化。
力的效应
外效应：力使物体运动状态发生改变的效应---理论力学课程中研究。 内效应：力使物体形状发生改变的效应----材料力学等课程中研究。
力的三要素：大小 、方向 、作用点
用矢量 F 表示力，或者用数学分析式表示力
（2）特定条件下力系等效简化时，须注意 其影响范围。
C
F
FA F
FB
§ 1- 4常见约束、约束反力
自由体：在空间可做任意位移的物体称为自由体。 非自由体：在空间位移受到限制的物体称为非自由体。
约束：限制非自由体位移的物体称为该非自由体的约束。 约束反力：约束作用于非自由体(被约束体)的力，称为 约束反力(或反力)。
刚体上汇交力系合成及平衡条件
•解析法
解析法的关键是：计算力在轴上的投影。
汇交力系平衡条件的条件：
FRF0 Fx 0 Fy 0 Fz 0
各力在坐标轴上的投影的代数和分别为零。
刚体上两等值同向平行力 如何合成？
§1-3变形体的平衡
刚化公理（公理4）
变形体在某一力系作用下处 于平衡时，如将其刚化为刚体， 其平衡状态保持不变。
加减平衡力系公理（公理3 ）
在已知力系上加或减去任意平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。下列推理：刚体上力的可传性
B
B F1
F1 B
F
= = F F2
A
A
A
F1 = －F2 = F
推理： 三力平衡汇交定理
当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作
约束：限制非自 由体位置或位移 （包括转角）的 其他物体。
Structure (Bridge)
约束：限制非自由体位 置或位移（包括转角） 的其他物体。
Constraint (Fixed pin support)
Constraint (Roller support)
柔索
约束特性：只能承受拉力，能阻碍物体沿绳索伸长方向 的位移。 约束反力：方位沿绳索本身，指向背离物体，使物体受 拉。
用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个 点。
证明：
F1
A1
F2
A A2
=
F F1
A
F2
A3
F3
刚体上汇交力系合成及平衡条件
•几何法
力多边形法则
F1
A F2
F4 F3
表达式：FR = F1+ F2+ F3+ F4
F1 B F2
A
FR
C
F3
D
F4
E
汇交力系合力的作用线通过汇交点；其大小和方向 可用力系中各力矢所构成的力多边形的封闭边矢量 来表示。
力称为这个力（合力）的分力。
§1-2 共点力系、刚体上力系的等效及平衡
汇交力系是指各力的作用线汇交于一点的力系。 共点力系：（一种特殊的汇交力系）是指力系
中各力的作用线作用交于一点，且作用点相同。
F
A
O
B FB
FD D
力的平形四边形法则（公理1 ）
作用在物体上同一点的两个力，可合成一个合力， 合力的作用点仍在该点，其大小和方向由以此两力为 边构成的平行四边形的对角线确定。
刚体平衡条件是变形体平衡 的必要条件而非充分条件。
变形体平衡问题特例
分析：
h
h
A
B
FA
FB
F
2sin
hh
LA
LB
cos
cos
,
FA
FB
cLA
ch( 1
cos
1)
cos
FA
A
C F
FB
B
f()2ch(tancso ins)F 注意：（1）变形体所受力系各力大小、方 向、作用点、分布规律不可轻易改动；
约束特性：不能阻碍绕销钉轴线相对转动，可以阻碍沿半径方向 （垂直于轴线的任何方向）的任何位移。 约束反力：在垂直于销钉轴线的平面内并通过圆心，但方位和指 向不能确定。一般画受力图时用F，θ表示，或者用两个正交分力 Fx,Fy表示。
FFxiFyjFzk
F x F c o s, F y F c o s, F z F c o s
相关术语：力系、等效力系、平衡力系、合力
力 系 —— 作用于同一物体或物体系上的一群力。
等效力系 —— 对物体的作用效果相同的两个力系。 平衡力系 —— 能使刚体维持平衡的力系。 合 力 —— 能和一个力系等效的一个力。 分 力 —— 一个力等效于一个力系，则力系中的各
FRF1F2
力的平形四边形法则是 复杂力系简化的基础。
F2
FR
A
F1
力三角形法
F2
FR
A
F1
A
FR F2
F1
F2 A
F1 FR
二力平衡公理（公理2 ）
作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分 条件是：两个力的大小相等，方向相反，作用线沿同一 直线。
F1 F2
·此公理揭示了最简单的力系平衡条件。·
汇交力系平衡的几何条件是：力多边形自行封闭。
刚体上汇交力系合成及平衡条件
•解析法 解析法是以力在坐标轴上的投影分析力系的
合成及其平衡条件的方法。
力在正交坐标轴上的投影与力的解析表达式
Fx Fcos
Fy FcosFsin
Fx Fxi Fy Fy j
FFxiFyj
F Fx2 Fy2
cos(F,j) Fy F
静力学
静力学研究物体在力系作用下的平衡规律；或者说，是研 究物体平衡时作用于物体上所有的力（简称力系）所应满足 的条件，即力系的平衡条件。
具体研究以下问题: 1.物体的受力分析； 2.力系的简化与合成； 3.力系的平衡条件及其应用。
受力分析 静力计算
第一章 静力学基础
§1-1 力及其表示方法 §1-2 共点力系、刚体上力系的等效及平衡 §1-3变形体的平衡 §1-4 常见约束、约束反力 § 1- 5 物体的受力分析·受力图
抽象化的力学模型
质点 当所研究的物体运动范围远远超过其本身的几何尺寸时 ，物体的形状和大小对运动的影响很小，这时可以将 其抽象为只有质量而无体积的质点。
刚体 是质点间距离始终保持不变的质点系。 刚体是抽象的力学模型。真实物体受力以后都会变形 ，当物体的变形和运动尺度相比小的多时，则可简化 为刚体。
质点系 包括质点、刚体、弹塑性体和流体等。