数学上第三章证明三第二节特殊的平行四边形演示课件

的规律:对角线的关系是关键.改变四边
形的形状后,对角线具有的关系(对角线 相等,对角线垂直,对角线相等且垂直)
H
E B
F
决定了各中点所成四边形的形状.
D
G
C
这个定理提供了证明线段平行,和
线段成倍分关系的根据.
7
试一试P86 1
矩形的性质
驶向胜利 的彼岸
定理:矩形的四个角都是直角. A
D
已知:如图,四边形ABCD是矩形.
B
边
D
性质
判定
C
平行四边形的①两 ①两组对边分别平行的四边形 组对边分别平行② ②两组对边分别相等的四边形 两组对边分别相等 ③一组对边平行且相等的四边形
角
平行四边形的①对 角相等②邻角互补 两组对角分别相等的四边形
对角线 平行四边形的对角 线互相平分
对角线互相平分四边形
MA
DN
推论
夹在两条平行线间的平行线段相等
1.正方形的四个角都是直角吗?
已知:如图,在四边形ABCD中,
A
D
∠A=∠B=∠C=900.
求证:四边形ABCD是矩形.
证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=900,
∴∠A+∠B=18000,∠B+∠C=1800 .∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形.
B
C
分析:利用同旁内角 互补,两直线平行来
2
回顾与思考 2
还 记
四边形之间的关系
得 它
四边形之间有何关系？
们
平行四边形
与
平
行
能用一张图
四 边
四边形
来表示它们之 间的关系吗?
形
的
梯形
关
系
吗?
驶向胜利 的彼岸
矩形 菱形
等腰梯形 直角梯形
特 殊 正方的形 平 行 四 边 形 之 间 呢？
3
回顾与思考 3
平行四边形的性质与判定
驶向胜利的彼岸
A O
证明四边形是平行四
边形,可使问题得证.
12
随堂练习P88 5
矩形的判定
驶向胜利 的彼岸
2.定理:有三个角是直角的四边形是矩形.
已知:如图,在四边形ABCD中, ∠A=∠B=∠C=900.
A
D
求证:四边形ABCD是矩形.
证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=900,
∴∠A+∠B=18000,∠B+∠C=1800 .∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形.
BE 1 BD. 2
BE 1 AC. 2
由此可得推论:直角 三角形斜边上的中线
等于斜边的一半.
10
例题欣赏P864
矩形性质的应用
驶向胜利 的彼岸
已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD
相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm.
A
D
求矩形对角线的长.
解: ∵四边形ABCD是矩形,
∴△ABC≌△DCB(SAS).
∴AC=DB.
9
议一议P86 3
直角三角形的性质
驶向胜利 的彼岸
议一议:设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是
Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?
BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.
A
D
它与AC有什么大小关系?为什么?
E
BE等于AC的一半.
B
C
∵ AC=BD,BE=DE,
求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900.
B
C
证明:
∵ 四边形ABCD是矩形,
分析:由矩形的定
义,利用对角相等,
∴∠A=900,四边形ABCD是平行四边形.邻角互补可使问题
∴∠C=∠A=900,
得证.
∠B=1800-∠A=900, ∠D=1800-∠A=900.
想一想:正方形的四 个角都是直角吗?
∴四边形ABCD是矩形. 8
2.定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,
那么这个三角形是直角三角形.
九年级数学(上)第三章 证明(三)
2.特殊的平行四边形(1)矩形的性质及 判定
阳泉市义井中学 高铁牛
1
回顾与思考 1
驶向胜利的彼岸
学好几何标志是会“证明”
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求 证(4”)分; 析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果” 索(5“)依因据”思); 路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出 证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善.
PB
CQ
4
回顾与思考 4
等腰梯形的性质与判定
驶向胜利的彼岸
AD
B
C
边
性质
两底平行,两腰 相等
等腰梯形同一底
角
上的两个角相等
A
D
等腰梯形的两
对角线 条对角线相等
B
C
判定
两腰相等的梯 形是等腰梯形
同一底上的两个角相 等的梯形是等腰梯形
两条对角线相等的 梯形是等腰梯形
5
回顾与思考 5
三角形中位线的性质
∴AC=BD,且OAOC1AC.
OBOD1BD.
2
2
OA OD .
∵∴∠ ∠AOODDA==1∠20OA0,D=1800 21200 300. ∵∠DAB=900,
O
B
C
你认为例1还可以 怎么去解？
∴BD=2AB=2×2.5=5(cm). 11
随堂练习P88 4
矩形---?---正方形
驶向胜利 的彼岸
驶向胜利 的彼岸
定理:三角形的中位线平行于第三边,
且等于第三边的一半.
A
∵DE是△ABC的中位,
D
E
∴DE∥BC, DE 1 BC.
2
B百度文库
C
这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的 根据.
6
回顾与思考 6
三角形中位线的性质
驶向胜利 的彼岸
模型:连接任意四边形各边中点所成的四边
形是平行四边形.
要重视这个模型的证明过程反映出来 A
C
∴AB=CD,AB∥CD. ∵AC=DB,BC=CB,
∴ △ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB.
分析:要证明□ABCD 是矩形,只要证明有
一个角是直角即可.
∵∠ABC+∠DCB=1800.
∴∠ABC=900.
∴四边形ABCD是矩形.
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做一做P88 7
驶向胜利
直角三角形的判定(习题3.3) 的彼岸
试一试P86 2
矩形的性质
驶向胜利 的彼岸
定理:矩形的两条对角线相等. A
D
已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.
求证: AC=BD. 证明:
B
C
∵ 四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.
∵BC=CB,
分析:根据矩形的性 质性质,可转化为全等
三角形(SAS)来证明.
B
C
分析:利用同旁内角 互补,两直线平行来
证明四边形是平行四
边形,可使问题得证.
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做一做P88 6
矩形的判定(习题3.3)
驶向胜利 的彼岸
1.定理:对角线相等的平行四边形是矩形.
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD. A
D
求证:四边形ABCD是矩形.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形.
B