2012--2013学年高等数学下A卷
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2012—2013学年第2学期《高等数学》下试卷A
院别__________班级__________姓名__________学号__________
核分人签名_____________
一、填空。(每空3分共15分)
1．微分方程x xe y ='''的通解是 2．过两点M(3，-2，1)和N （-1,0，2）的直线方程 3．交换积分次序=⎰⎰
-y d y x f dx x
1
010
),(____________________
4．设D 为圆域π≤+22y x ，则=+⎰⎰dxdy y x D
)sin(22
5．判断级数∑
∞
=+11
!
n n n 的敛散性为
二、 单项选择题(每小题3分共15分) 1．二重极限
2
2)0,0(),(lim y
x xy
y x +→值为 （ ） A ．0 B ．
2
1
C ．1
D ．不存在
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2. 空间曲线t x cos = t y sin = t z = 在2
π=
t 处的切线的
方向向量是 （ ）
A ．)2,1,0(π
； B ．)1,0,1(-； Ｃ．)1,0,1(；
Ｄ．)2
,0,1(π
。
3．曲线积分⎰=-l ydx xdy 21
（ ）
其中Ｌ为沿422=+y x 顺时针方向一周
A ．π2-
B ．π4-
C ．π4
D ．0 4．已知曲面)0(1:2
2
≥--=∑z y x z 则=
++++⎰⎰
∑
dS y
x z y x 2
2
22441（ ）
A. 2π
B. π
C.1
D. π21
5．.已知22),(y x y x y x f -=-+则=∂∂+∂∂y
y x f x y x f )
,(),(（ ）
A ．y x 22- B. y x + C. y x 22+ D. y x -
三、 解答下列各题（每小题7分共35分）
1. 设042
2
2
=-++z z y x ，求22x
z
∂∂
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2.设⎩⎨⎧=++=++102
22z y x z y x 求dz dx dz dy
3.求函数x y x y x y x f 933),(2233-++-=的极值。
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4. 求旋转抛物面122-+=y x z 在点（2，1，4）处的切平面和法线方程。
5. 求微分方程x e y y y 22=-'+''的通解.
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四．计算下列各题：（每小题7分，共35分）
6.计算三重积分⎰⎰⎰Ω
xdxdydz ，其中Ω是由三个坐标平面及平面
12=++z y x 所围成的闭区域
7.利用高斯公式计算曲面积分⎰⎰∑
++zdxdy ydzdx xdydz ，其中∑
为半球面222y x R z --=的上侧。
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8. 计算曲线积分dy y x dx x xy L
)()2(22++-⎰其中L 是由抛物线
2y x =及2x y =所围成的区域的正向边界曲线，并验证格林公
式的正确性
9. 求幂级数∑∞
=⋅-12)2(n n n
n
x 的收敛域。
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10．将x
x f 1
)( 展开成(x-3)的幂级数并写出收敛域.
