分子动力学的基本思想

经典力学定律 分子动力学模拟是一种用来计算经典多体体系的平 衡和传递性质的一种确定性方法。 经典是指体系组 成的粒子的运动遵从经典力学定律。 简单地说 ， 分子动力学中处理的体系的粒子的运动遵从牛顿方 程，即 Fi (t) ＝ mi ai (t) 式中 ， Fi (t)为粒子所受的力 ，mi 为粒子的质量 ， ai (t)为原子 i 的加速度。 原子 i 所受的力Fi (t)可以直 接用势能函数对坐标 ri 的一阶导数 ， 即 ， 其中 U 为势能函数。
经典物理适用地范围为:
h — 普朗克常数 ， γ — 振动频率
对 N 个粒子体系的每个粒子有
在这些方程中 ， 为速度矢量 ， mi 为粒子的质量。
这些方程的求解一般来说需要通过数值方法进行（解析方法只能求 解最简单的势函数形式 ， 在实际模拟中没有意义） ， 这些数值解 产生一系列的位置与速度对｛ xn， vn｝ ， n表示一系列的离散的时 间 ， t ＝ nΔ t ， Δ t表示时间间隔（时间步长） 。 要求解此方程组 ， 必须要给出体系中的每个粒子的初始坐标和速度。
经典运动方程是确定性方程 ， 即一旦原子的初
始坐标和初始速度给出 ， 则以后任意时刻的坐
标和速度都可以确定。 分子动力学整个运行过
程中的坐标和速度称为轨迹（trajectory） 。数
值解普通微分方程的标准方法为有限差分法。
分子动力学方法
给定 t时刻的坐标和速度以及其他动力学信息 ， 那么就可计算出 t ＋ Δ t时刻 的坐标和速度。 Δ t为时间步长 ， 它与积分方法以及体系有关。
若同时统计处理各时刻的原子位置坐标和速度， 就可得 到动力学性质（扩散系数、粘滞系数等） 。
分子动力学中一个好的积分算法的判据主要包括 ： ① 计算速度快 ；
② 需要较小的计算机内存 ；
③ 允许使用较长的时间步长 ； ④ 表现出较好的能量守恒。
ห้องสมุดไป่ตู้
简单的分子动力学程序 Program md
分子动力学的初始化程序 Call init t＝０ do while （ t ． lt ． tmax） call force（f ， en） call integrate（f ， en） t ＝ t ＋ delt call sample end do stop end
分子动力学的适用范围 分子动力学方法只考虑多体系统中原子核的运动， 而电子的运动不予考虑 ，量子效应忽略。 经典近似 在很宽的材料体系都较精确； 但对于涉及电荷重新 分布的化学反应、键的形成与断裂、解离、极化以 及金属离子的化学键都不适用 ， 此时需要使用量子 力学方法。 经典分子动力学方法（MD）也不适用 于低温 ， 因为量子物理给出的离散能级之间的能隙 比体系的热能大 ，体系被限制在一个或几个低能态 中。当温度升高或与运动相关的频率降低（有较长 的时间标度）时 ， 离散的能级描述变得不重要 ， 在这样的条件下 ， 更高的能级可以用热激发描述。
分子动力学方法首先需要建立系统内一组分子的运动方 程 ， 通过求解所有粒子（分子）的运动方程 ， 来研究 该体系与微观量相关的基本过程。 这种多体问题的严格 求解 ， 需要建立并求解体系的薛定谔方程。 根据波恩 奥本海默近似 ， 将电子的运动与原子核的运动分开处 理 ， 电子的运动用量子力学的方法处理 ， 而原子核的 运动用经典动力学方法处理。 此时原子核（粒子）的运 动满足经典力学规律 ， 用牛顿定律来描述 ， 这对于大 多数材料来说是一个很好的近似。只有处理一些较轻的 原子和分子的平动、转动或振动频率 γ满足 hγ ＞ kB T 时 ， 考虑量子效应才是必不可少的。
信息（参数）输入就是要设定表示作用于原子间或分子
间相互作用力的势函数 ，若还要特别考虑热力学平衡状 态的性质， 则需要设定温度和压力等物理环境条件。 在此条件下，由于花很长时间求解多粒子体系的运动方 程 ， 从而可以认为在此系统中实现了近于所期望的在热 平衡状态下的分布。
若此时对得到各时刻的原子位置坐标进行统计计算，则 可得到有关的热力学性质（热力学能、比热容等）；而
分子动力学的基本思想
分子动力学MD（Molecular Dynamics）模拟就是用计算 机方法来表示统计力学 ， 作为实验的一个辅助手段。 MD 模拟用来研究不能用解析方法来解决的复合体系的平 衡性质和力学性质 ， 用来搭建理论和实验的一个桥梁 ， 在数学、 生物、化学 、物理学、材料科学和计算机科学 交叉学科占据重要地位。 对 MD 使用者来说 ， 牢固掌握 经典统计力学、热力学系综、时间关联函数以及基本模拟 技术是非常必要的。 分子动力学模拟方法是一种确定性 方法 ， 是按照该体系内部的内禀动力学规律来确定位形 的转变 ， 跟踪系统中每个粒子的个体运动 ； 然后根据统 计物理规律 ， 给出微观量（分子的坐标、速度）与宏观 可观测量（温度 、压力、比热容、弹性模量等）的关系 来研究材料性能的一种方法。
subroutine init sumv ＝ ０ sumv２ ＝ ０ do i ＝ １ ， npart x（i） ＝ lattice-pos（i） v（i） ＝ （ranf（ ） -０ ． ５） sumv ＝ sumv ＋ v（i） sumv２ ＝ sumv２ ＋ v（i） ** ２ enddo sum ＝ sumv ／npart sumv２ ＝ sumv２／npart fs ＝ sqrt（３ * temp／sumv２） do i ＝ １ ， npart v（i） ＝ （v（i） -sumv） * fs xm（i）＝ x（i） -v（i）* dt enddo return end