数学-角与角的大小比较最新版
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6.3 角6.3.2 角的比较与运算主要师生活动一、复习导入师生活动:教师引导学生回忆与梳理线段的知识点,然后告诉学生这节课我们学习角可以类比线段学习,比如上节课学习的定义,到表示方法,这节课也会学习大小比较和运算,同学们可以思考能否也通过叠合法和度量法比较大小,运算是否也是计算角的和差倍分的关系.二、探究新知知识点一:角的比较类比线段长短的比较,你认为该如何比较两个角的大小?师生活动:学生先自主思考并小组交流,再由小组代表发言,预测会有两种方法,度量法和叠合法.教师引导和规范学生操作步骤,得出结果如下:度量法:因为55°>40°,所以∠1>∠2.叠合法:想一想:你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗(两个角分别记作∠AOB,∠A'O'B' )?师生活动:学生画出图形,并用符号表示,指出两个角的大小关系有且仅有三种情况.知识点二:角的运算探究1:如图,图中共有几个角?它们之间有什么关系?师生活动:预测学生能确定角的个数,明确角之间的和差关系如下:3个:∠AOB、∠AOC、∠BOC∠AOC =∠AOB +∠BOC∠AOB =∠AOC-∠BOC∠BOC =∠AOC -∠AOB教师关注学生是否能发现角的和差关系,教师可引导学生类比线段的和与差,发现角的和差关系.然后教师引导学生总结:共顶点的几个角,可进行加减.探究2 :如图,借助三角尺画出15°,75°的角.用一副三角尺,你还能画出哪些度数的角?试一试.师生活动:学生动手操作,小组合作探究,师生归纳,如下:用三角尺画特殊角,关键在于把它写成30°,45°,60°,90°角的和或差.凡是15的整数倍的角,都能用三角尺画出,而能用三角尺画出的,也只限于这样的角.例题精析:例1 如图,O是直线AB上一点,∠AOC = 53°17′,求∠BOC的度数.师生活动:学生独立思考,请学生代表发言,教师予以适当的评价并整理板书.解:由题意可知,∠AOB是平角,∠AOB =∠AOC +∠BOC所以∠BOC =∠AOB-∠AOC= 180° - 53°17′= 126°43′总结:∠同单位加减(度与度、分与分、秒与秒分别相加、减);∠度分秒是60进制(相加时逢60要进位,相减时要借1作60).师生活动:教师引导学生思考与总结解题思路与过程.知识点3:角平分线探究3:你能在∠AOC内找一条射线OB,使∠AOB =∠BOC吗?师生活动:教师提问,学生自主思考,教师巡堂指导,预测会有不同方法,教师可让这些学生代表分别展示,预测两种方法(如下):对折法:生巩固角的和与差概念外,也使学生对这些特殊角的大小有直观的认识,培养对角的大小的估计能力和动手操作能力,加深学生对角的认识.设计意图:通过题目锻炼学生运算能力,初步学习几何语言在解题中的运用,体会几何与代数之间的联系与不同,加深学生的数形结合思想.设计意图:从角的和差问题中,将射线OB的位置特殊化,并类比线段的中点,引出角的平分线的概念,不仅知识的产生、发展自然连续,也体现了由一般到特殊,由特殊到一般的研究方法,同时,也能建立知识间的联系,完善认知结构.度量法:教师追问:同学们知道图中三个角的数量关系吗?学生思考,学生代表回答,师生共同总结与填空.教师再以此引出角平分线的定义.定义总结:师生活动:教师讲解,再让学生朗读定义,加深印象.类比:仿照角平分线的结论,你能写出角的三等分线的结论吗?师生活动:学生独立思考,由学生代表发言,教师予以适当评价,帮助学生正确规范完成几何书写.例2 把一个周角7等分,每一份是多少度的角(精确到分)?师生活动:学生独立思考,由学生代表发言,教师与学生共同完成板书:解:360°÷7 = 51°+ 3°÷7= 51°+ 180′÷7≈51°26′答:每份是51°26′的角.教师引导学生总结:注意度、分、秒是60进制的,要把剩余的度数化成分.设计意图:进一步明晰角平分线的概念,为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折问题打下基础.设计意图:通过类比让学生学会举一反三,体会几何知识的关联性,巩固几何语言的书写.设计意图:通过题目帮助学生巩固角平分线的知识与角的运算,提高学生的识图能力和运算能力.又通过思考题启发学生思考其他可能性,建立分类讨论思想,养成严谨思考的习惯.三、当堂练习例3 如图OC是∠AOB的平分线,OB是∠COD的三等平分线,∠BOD = 15°.则∠AOB等于( )A. 75B. 70C. 65D. 60师生活动:学生独立思考,学生代表发言,教师适时评价与引导.思考:除此题所给图片的情况,你还能想出其他情况与答案吗?师生活动:学生独立思考,学生代表上台展示,教师予以评价与指导,得出另一种结果,∠AOB = 15°.三、当堂练习1. 比较大小:60°25′60.25°(填“>”,“<”或“=”).2. 计算:(1) 180° - 98°24′30″(2) 62°24′17″×43. 如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,若∠AOB = 50°,∠DOE = 30°,那么∠BOD是多少度?设计意图:通过练习巩固角的大小比较.设计意图:通过练习巩固角度的运算.设计意图:通过练习强化试图能力和运算能力.板书设计角的比较与运算一、角的概念二、角的表示三、角的度量和单位教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容,梳理并完善知识思维导图.数形结合,培养识图能力。
角与角的大小比较(教学设计)教学目标:知识与技能、1理解角与角的有关概念,巩固平角与周角的认识;学会比较角的大小;认识角平分线。
过程与方法、2通过实际观察和动手操作,经历和体验图形的变化过程,发展几何直觉。
情感态度与价值观、3培养学生勇于探索、主动发现的能力,感受数学活动的生动魅力。
教学重点:角的大小的比较方法;角平分线的概念。
教学难点:比较两个角的大小及角的表示方法。
教学准备:折扇,圆规,幻灯片教学设计:分钟)2一、创景导入(欣赏图片(如转动的时钟,墙角等)、1 演示:打开折扇形成角、2你能说出生活中类似的例子吗?、3 引出课题————角与角的大小比较分钟)12二、自主探究(给出提示:页,解决以下问题:125至123阅读教材第、你知道什么是角吗?请给出定义。
1 、对于一条射线的旋转可以到哪些特殊的位置?这些特殊的角2 之间有什么关系?、如何表示一个角?3 、怎样比较两个角的大小?4 、什么是角的平分线?你会画角的平分线吗?怎样画?5 分钟)5(活动一:学习自主学习(老师巡视,个别指导)活动二:小组或同桌讨论交流学习收获分钟)2(给大家说说,一定是有不少的收获吧!(看大家讨论得如此积极,让我们也分享一下?)分钟)5活动三:自由汇报,师随机点评并完成板书((看来大家真的收获不少啊!不过这些收获能帮助你解决什么问题呢?我们试试?)分钟)22三、练习点拨(分钟)2(活动四:屏幕出示第一组练习题,学生独立练习。
”填空:<“、”>“、”=对于图中所表示的各个角,用“ 、1, AOC∠ AOB ∠,DOB∠BOC ∠,BOC∠ AOD ∠ DOA. ∠AOD ∠,AOB平分∠OM内的任意两条射线,AOD是∠OC、OB如图,、2 ________________________ 。
图中相等的角有COD平分∠ON C B N D M A O 分钟)3(活动五:同桌互评后,师组织对正答案。
分钟)10(活动六:分级检测,考查小组合作来点有级别的,(看来小试身手是不能充分展示我们的实力,敢挑战吗?屏幕显示活动要求)分级挑战环节、以小组为单位自定挑战级别,可以多选;1说明:分钟内完成;6--8、所选题目必须在2。
课题4.3.1 角与角的大小比较授课人教学目标知识技能理解角的有关概念,会用不冋的方法表示角,会用叠合法比较两个角的大小.数学思考通过在图片、实例中找角,培养学生的观察力,能把实际问题转化为数学问题,培养学生对数学的好奇心与求知欲.教学目标问题解决结合图形能比较角的大小,认识角的平分线.情感态度经历运用图形描述现实世界的过程,通过由学生观察实物图形抽象出角的定义,培养学生的抽象思维能力. 通过学生独立阅读总结角的几种表示方法,培养学生的阅读理解能力;通过角的两个定义的得出,培养学生多角度分析考虑问题的能力.教学重点理解角的概念,掌握角的表示方法.教学难点掌握角的表示方法及理解角的平分线.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学步骤活动创设情境导入新课【课堂引入】情境导入:小学的时候我们学习过角,对角有了一定的印象,在我们身边也存在很多的角,你还记得角的概念是怎么说的吗?观察图形,你能在图中找到角吗?■*回顾复习角的概念,为本节课奠定基础,同时揭示本节课的课题,明确目标.引导学生结合图形,理解角的概念,能准确找出图中包含的角•师生活动设计意图图 4 — 3— 9(1) 表示角的几何符号是什么? (2) 表示一个角有几种方法?(3) 用三个大写字母表示一个角应注意什 么? (4) 什么情况下可以用角的顶点表示这个 角? (5) 用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角 时应注意什么?归纳总结: 角的表示方法(1) 用三个大写字母表示角. 这三个大写字母 应分别写在角的顶点、两条边上的任意的【探究1】角的有关概念 教师展示图片中角的简图并提问活动 实践 探究 交流 新知 图 4 — 3— 8(1) 你能指出图中角的边和顶点吗? (2) 角的两边是前面学过的什么图形 ,它们的 位置关系如何?⑶你能描述一下什么样的几何图形叫做角吗?在此活动中,教师应重点关注: (1) 学生参与思考问题的积极性;(2) 学生的回答是否关注两条射线的位置关 系• 归纳总结:我们把一条射线绕着它的端点从一个位置 旋转到另一位置时所成的图形叫做角•其 中,射线的端点叫做角的顶点•射线原来所 在的位置叫做角的始边,旋转后的位置叫做 角的终边,角的始 边和终边 统称为角 的 边.从始边旋转到终边所扫过区域,叫做角 的内部• 【探究2】角的表示方法1. 让学生进行自主学习,共同 探索,加深对线段、射线、直 线的概念的理解,掌握线段、 射线、直线的规范性表示方法•2. 将数学回归生活,利用生活 经验使学生进一步理解“经 过两点有且只有一条直线 ” 这一基本事实,并让学生学会 用数学知识解释生活经验.点;三个字母的顺序也有规定,顶点的字母必须写在中间.注意顶点的字母不一定用0, 角的终边与始边的字母也可以随意•(2) 用一个大写字母表示角.要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能用一个大写字母表示•(3) 用一个希腊字母表示角.方法:在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上一个希腊字母,如a, 3 , 丫等,记做/ a,读做角a.(4) 用一个阿拉伯数字表示角.方法:在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上一个数字,如1 , 2, 3等,记做/ 1,读做角1.【探究3】角的大小的比较及角的平分线1•由线段的长短比较,类比得出,角也可以用叠合法比较大小,如何叠合比较?先把一个角的一边与另一个角的一边重合,看另一边的位置•当另一边也重合时,两角相等;当另一边不重合时,落在内部的角小,落在外部的角大•2. 叠合时角的大小与角两边的长短是否相关?角的大小与角的两边的长短没有关系,角的两边叉开的越小,角度就越小,反之越大• 归纳总结:叠合法比较角的大小的三种情况如下:图 4 —3- 10图①记做/ AOB =Z COD ,图②记做/ AOB>/ COD ,图③记做/ AOB v/ COD.3. 记得线段中点的定义吗?怎样用几何语言描述呢?4. 大家在练习本上画一个角,然后把角的两边对折,展开以后你会发现折痕把角分成了两个角,这两个角有什么关系呢?它们和原来的角有着怎样的等量关系?归纳总结:角平分线的定义:以一个角的顶点为端点的一条射线,如果把这个角分成两个相等的角,那么这条射线叫做这个角的平分线•对这个定义的理解要注意角平分线是一条射通过学生观察、对比、分析和讨论,发现角的共同特征并在此基础上归纳角的定义,培养① ©学生的观察能力和数学语言的表述能力•线,不是一条直线,也不是一条线段•图 4 —3- 11符号表示:如图4— 3 —11, OC是/ AOB的角平分线,所以/ AOB = 2/ AOC = 2 /1COB ,或/ AOC = Z COB = 2/AOB.知识活动开放训练体现应用例1 如图4—3 —12, (1)图中的/ 1表示成/ A ; (2)图中的 / 2表示成/ D; (3)图中的/ 3表示成/ C.上述角的表示方法对不对,如果不对,应该怎样改正?【拓展提升】哈尔就的拓展与提升提高应考能力,全面提高学生分析、解决问题的能力•祸州7图 4 —3—13例2 如图4 —3 —13是中国几个城市地理位置的简图:(1) 请用字母表示图中的每个城市;(2) 分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角;(3) 用量角器量出(2)中的角的度数;(4) 哈尔滨在北京的什么位置?上海、福州、西安呢?活动四:课堂总结反思【当堂训练】1•课本P125 练习T1、T2、T3.2•课本P129 习题4.3T1、T2、T3.当堂检测,及时反馈学习效【教学反思】①[授课流程反思]通过复习回顾,创设情境引入等逐步调动学生的积极性,让学生感受数学来源于生活.采用了观察、描绘图片的方式,立刻吸引学生的注意力,引起学生的兴趣,唤起学生对已有知识的回忆,让学生初步感受角的组成,为角的表示方法和定义做好铺垫.②[讲授效果反思]在教学中对本节课的顺序进行了一定的更改,将角的静态定义和动态定义,以及平角、周角一起给出,这样强调了知识的系统性,更有利于学生掌握知识的结构•角的各种表示法的教学一定要重视,要反复练习,尤其是从一个顶点出发的角有两个以上时,一定让学生写对,并告诉学生在没有特殊要求的情况下,最好用数字表示角,这样既简便又清晰.③[师生互动反思]果..框架图式总结,更容易形成知识网络•活动四:课堂总结反思反思,更进一步提升【知识网。