4.4《用尺规作图》习题含答案
1．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
2．在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是（
3．下列关于用尺规作图的结论错误的是（）
A．已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出
B．已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出
C．已知一个直角三角形的二条边，那么这个三角形一定可以作出
D．已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出
4．如图，在△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝40°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为．
5．如图，在△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝40°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为．
4.4《用尺规作图》习题解析
1．【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可得出答案．
【解答】解：①作一个角的平分线的作法正确；
②作一个角等于已知角的方法正确；
③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；
故选：A．
2．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答
【解答】解：BC边上的高应从点A向BC引垂线，
只有选项D符合条件，
故选：D．
3．【分析】A．根据一个三角形的两角与一边，AAS或ASA，这个三角形一定可以作出；
B．已知一个三角形的两边与一角，这个三角形不一定能作出；
C．一个直角三角形的二条边，HL或SAS，这个三角形一定可以作出；
D．已知一个三角形的三条边，SSS，那么这个三角形一定可以作出．
【解答】解：A．根据一个三角形的两角与一边，AAS或ASA，这个三角形一定可以作出；
所以A选项不符合题意；
B．已知一个三角形的两边与一角，不一定作出这个三角形，
所以B选项符号题意；
C．已知一个直角三角形的二条边，这个三角形一定可以作出；
所以C选项不符合题意；
D．已知一个三角形的三条边，这个三角形一定可以作出．
所以D选项不符合题意．
故选：B．
4．【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．
【解答】解：解法一：连接EF．
∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，
∴AF＝AE；
∴△AEF是等腰三角形；
又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；∴AG是线段EF的垂直平分线，
∴AG平分∠CAB，
∵∠ABC＝40°
∴∠CAB＝50°，
∴∠CAD＝25°；
在△ADC中，∠C＝90°，∠CAD＝25°，
∴∠ADC＝65°（直角三角形中的两个锐角互余）；
解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，
∵∠CAB＝50°，
∴∠CAD＝25°；
在△ADC中，∠C＝90°，∠CAD＝25°，
∴∠ADC＝65°（直角三角形中的两个锐角互余）；
故答案是：65°．
10．【分析】（1）利用尺规作出∠ABC的角平分线即可．
（2）利用全等三角形的判定和性质解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，线段BD即为所求．
（2）结论：BE＝BC．
理由：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD，
∵BE＝BC，BD＝BD，
∴△BDE≌△BDC（SAS），∴∠BED＝∠C．
