提技能•题组训练
・耳肥題组—关于原点对称的点的坐标
1. 在平面直角坐标系中，点P(2,-1)关于原点的对称点在()
A. 第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解析】选B.点P(2,-1)关于原点的对称点是(-2,1),在第二象限.
2. 已知点A(m-1,1)和点B(2,n-1)关于原点对称，则m+n的值为()
A.1
B.-1
C.3
D.2
【解析】选B.点A(m-1,1)和点B(2,n-1)关于原点对称，
/•m-1=-2,即m=-1,n-1=-1, 即n=0. /.m+n=-1.
【互动探究】已知点A(m-1,1)和点B(2,n-1)关于x轴对称，则m+n的值为() A.1 B.-1 C.3 D.2
【解析】选C.点A(m-1,1)和点B(2,n-1)关于x轴对称，
/•m-1=2,即m=3,n-1=-1, 即n=0. 5+n=3.
3. 点A关于y轴的对称点是(-2,6),点A和点B关于原点对称，则点B的坐标是
( ) A.(-6,-2) B.(-6,2)
C.(2,-6)
D.(-2,-6)
【解析】选D.v点A关于y轴的对称点是(-2,6), •••点A的坐标是(2,6),二点B的坐标是(-2,-6).
4. 已知点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,则点P关于原点的对称点
为________ .
【解析】T点P到x轴的距离为2,
•••点P的纵坐标为士2,
同理得点P的横坐标为士5,
所以点P的坐标为四种情况，
即(5,2),(-5,-2),(-5,2),(5,-2),
关于原点的对称点分别为(-5,-2),(5,2),(5,-2),(-5,2).
答案：(-5,-2),(5,2),(5,-2),(-5,2)
【易错提醒】点P到x轴的距离为2,确定的是点P的纵坐标是2或-2,不要误认为该点的横坐标是2或-2.
5. ___________ 已知点A与点B关于原点0对称，且点A的坐标为(-3,y),且AB=10则点B的坐标为_ .
【解析】v点A,O,B在同一直线上，且OA=OB,
•••0A=5;
根据勾股定理可知:XX^
点A到x轴的距离为「: =4,
即点A的纵坐标为4或-4,
所以点A的坐标为(-3,4)或(-3,-4),
点A和点B关于原点对称，
所以点B的坐标为(3,-4)或(3,4).
答案:(3,-4)或(3,4)
【变式训练】已知点A与点B关于原点0对称,且点A的坐标为(-5,12),则AB 的长度为_________________ .
【解析】0A= 】—-- =13,AB=2OA=26.
答案:26
6. 已知点A(m-2n,-2)与点A (-5,2m+n)关于原点0对称,求m,n 的值.
・砒爾二关于原点对称的点的坐标的应用
1.
下列函数中，图象一定关于原
点对称的图象是(
)
B. y=2x-1
C.
y=-8x+1 D.以上三种都不可能
【解析】选A.画出选项中的函数图象，通过观察发现只有函数y 二一的图象是关于 原
点对称的.
【一题多解】选A.设图象中的任意一点的坐标为(m,n),那么点(m,n)关于原点的 对称点为(-m,-n),如果点(m,n)和(-m,-n)同时在同一个函数图象上，那么该图象 一定关于原点对称，经过检验，函数y 二一的图象关于原点对称.
2. 在如图所示编号为①，②,③，④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形
的编号为 ________ ；关于坐标原点0对称的两个三角形的编号为 __________
【解析】根据轴对称的定义可得编号为①，②的两个三角形关于y 轴对称，根据中 心对称的定义可得编号为①，③的两个三角形关于原点 0对称. 答案:①②①③
【解析】因为两个点关于原点对称，所以它们的横、 纵坐标互为相反数，列方程组,
Q 解得m 二-
,n=- A.y 一
【知识归纳】关于原点、坐标轴对称的点的坐标特征
3. 直角坐标系中，直线y=2x+3关于原点对称的直线的解析式为___________ .
【解析】若两条直线关于原点对称，则这两条直线平行，即k值不变;与y轴的交点关于原点对称，即b值互为相反数.直线y=2x+3关于原点对称的直线的解析式为y=2x-3.答案:y=2x-3
4. ?ABCD勺两条对角线AC和BD相交于点0,以点0为坐标原点建立平面直角坐
标系，点A的坐标为(-5,-2),那么点C的坐标为______________ .
【解析】平行四边形是中心对称图形，对称中心就是两对角线的交点，所以点A和点C关于原点对称，即点C的坐标为(5,2).
答案:(5,2)
5. 若X1,x 2是方程X2-4X-5=0的两个根，且点A(X1,X2)在第二象限，点B(m,n)和点A 关于原点O对称,求m+n的值.
【解析】解x2-4x-5=0,
得X1 =-1,x 2=5,或X1 =5,x 2=-1.
又因为(X1,X2)在第二象限，
所以X1<0,x 2>0,
即点A的坐标为(-1,5),点B的坐标为(1,-5),
即m+n=1-5=-4.
【错在哪？】作业错例课堂实拍
