椭圆题型总结
一、 椭圆的定义和方程问题 (一) 定义:
1. 命题甲:动点P 到两点B A ,的距离之
2. 和);,0(2常数>=+a a PB PA 命题乙: P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的 ( B )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
3. 已知1F 、2F 是两个定点，且421=F F ,若动点P 满足421=+PF PF 则动点P 的轨迹是（ D ）
A.椭圆
B.圆
C.直线
D.线段
4. 已知1F 、2F
是椭圆的两个焦点, P 是椭圆上的一个动点,如果延长P F 1到Q ,使得2PF PQ =,那么动点Q 的轨迹
是( B )
A.椭圆
B.圆
C.直线
D.点 5. 椭圆19
252
2=+y x 上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，O 是椭圆的中心，则ON 的值是 4 。 6. 选做：F 1是椭圆15
92
2=+y x 的左焦点，P 在椭圆上运动，定点A （1，1），求||||1PF PA +的最小值。 解：26||2||2||||||221-=-≥-+=+AF a PF a PA PF PA
(二) 标准方程求参数范围
1. 试讨论k 的取值范围，使方程13
52
2=-+-k y k x 表示圆，椭圆，双曲线。
（略）
2.
轴上的椭圆”的表示焦点在”是“方程“y ny mx n m 102
2=+>>( C ) A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3. 若方程1cos sin 2
2=+ααy x 表示焦点在y 轴上的椭圆，α所在的象限是（ A ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 方程2
31y x -=所表示的曲线是 椭圆的右半部分 .
5. 已知方程22
2=+ky x 表示焦点在X 轴上的椭圆,则实数k 的范围是 k>1
(三) 待定系数法求椭圆的标准方程
1. 根据下列条件求椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别为（0，5）和（0，－5），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和为26；
1144
1692
2=+x y （2）长轴是短轴的2倍，且过点（2，－6）；
137
148,113522
222=+=+y x x y 或 （3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点)2,3(),1,6(21--P P ,求椭圆方程
. 1
3
9
2
2=+
y x
2. 简单几何性质
1． 求下列椭圆的标准方程（1）
32,8=
=e c ； （2）过（3，0）点，离心率为36
=
e 。 180144,1801442222=+=+y x x y 或 13
9,19272
222=+=+y x x y 或 （3）椭圆的对称轴为坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最近距离是3。
112
9,11292
222=+=+y x x y 或 （4）椭圆短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程为
125
16,125162
222=+=+y x x y 或 （5）已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为354和3
5
2，过P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点。
110
35,110352
222=+=+y x x y 或 3．过椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若︒=∠6021PF F ，则椭圆
的离心率为_____3
3
________________ （四）椭圆系————共焦点，相同离心率
1．
椭圆
19
252
2=+y x 与
)90(19252
2<<=-+-k k
y k x 的关系为（ A ）
A ．相同的焦点
B 。有相同的准线
C 。有相等的长、短轴
D 。有相等的焦距
2、求与椭圆14
92
2=+y x 有相同焦点，且经过点()23-，的椭圆标准方程。 110
152
2=+y x
（五）焦点三角形4a
1. 已知1F 、2F 为椭圆19
252
2=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点。若1222=+B F A F ，则=AB
8 。
2. 已知1F 、2F 为椭圆19
252
2=+y x 的两个焦点，过2F 且斜率不为0的直线交椭圆于A 、B 两点，则1ABF ∆的周长
是 20 。
3. 已知C AB ∆的顶点B 、C 在椭圆13
22
=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，
则C AB ∆
（六）焦点三角形的面积：
1. 已知点P 是椭圆14
22
=+y x 上的一点，1F 、2F 为焦点，021=•PF PF ，求点P 到x 轴的距离。
