第十三章 结构的极限荷载
第一节 概述（先作三个图）
1、 材料性质的简化模型：线弹性小变形、弹塑性、全塑性三种概念。
2容许应力法（弹性分析方法）:
（1） 假定结构为理想弹性体，线弹性小变形，卸载变形可恢复，应力应变成正比 （2） 结构的最大应力达到材料的极限应力时结构将会破坏 （3） 强度条件：k
u
σσσ=
≤][max
（4） 缺点：
a 塑性材料的结构，在最大应力到达屈服极限，甚至某一局部已进入塑性阶段时并不破坏
b 以个别截面的局部应力来衡量整个结构的承载能力不经济合理
c 安全系数k 也不能反映整个结构的强度储备
2、 塑性分析方法：（不适用叠加原理）
（1） 破坏标志：结构进入塑性阶段并最后丧失承载能力是的极限状态 （2） 极限荷载，结构的极限状态，考虑塑性；
结构丧失承载能力，考虑安全系数。
r 0S ≤R
（3）强度条件：K
P P
u
≤
3、 理想弹塑性材料：应力应变关系
4、 比例加载：荷载一次加于结构，且各荷载按同一比
例增加 4、例子
1） 一次超静定组合结构，不考虑横梁的弯曲影响和破坏（EI=∞） 2） 比例加载
3） 弹性分析（力法）（线弹性小变形）：N AE =0.5P ，N BD =0.98P ，N CD =0.72P
4
） P 不断增大， N BD 先屈服（拉杆，应力均匀）：0.98P S =A σs ，P S =18.8KN 。弹性极限状态，弹性极限荷
载（卸载后，变形完全恢复）
5） P 继续增加：（塑性分析）比例加载，BD 杆相当于一个常力：
弹性塑性分两种颜色：P N AE
∆=∆，P N CD ∆=∆2
45.18272.0==∆+s s A P P σ，ΔP=3.46KN ，P j =P s +ΔP=22.28KN 塑性极限荷载
增量法：逐渐加载法（结构破坏，极限荷载），弹性极限荷载：线弹性小变形，变形恢复；塑性极限荷载：结构破坏。
14-2极限弯距和塑性铰、破坏机构、静定梁的计算
受拉、压杆件，应力均匀；
受弯杆件：理想弹塑性材料，纯受弯，矩形截面梁。 一、矩形截面梁
梁（纯弯曲塑性材料的矩形等截面梁，任一截面） 应力、应变、塑性区的分布图（先作三组图）
1）弹性阶段
弹性极限弯矩，屈服弯曲 σ=E ε，ε=k •
y ，k EI ydA M A
⋅=⋅=⎰σ，y y bh M σ62
= 屈服弯距s s s bh W M σσ6
2
==
弹性抗弯截面系数6
2
bh W =
2）弹塑性阶段
y y s ⋅
=σσ，两部分组成。
3）塑性流动阶段
s σσ=
梁在竖向荷载下轴力为0
021=-A A s s σσ
2/21A A A ==
)(212211S S a A a A M s s s u +=+=σσσ
21S S W s += s s u W M σ=
塑性极限弯矩：s u bh M σ⋅=4
2
4
2
bh W s =
W
W M M s
s u ==
α
α=1.5截面形状系数 塑性铰：（1）单向铰
一般铰：（2）承受弹性极限弯矩
一般横向荷载，不考虑Q 、N 的影响，结论同样适用。框架梁设计时，弯矩调幅，内力重分布。 二、具有一根对称轴的任意截面的梁 （σl =σy ） 1、静矩：2
20
a
A S ⋅=
2、塑性截面模量（系数），形心轴、中性轴：W s =2S 0
3、系数，截面形状系数W
W M M s
s
j =
=
α，s j
W M
0⋅=σ
矩形 α=1.5 圆形 α=1.70
薄壁圆环形 α=1.27—1.4(一般取 1.3) 工字形 α=1.1—1.2(一般取 1.15) 三、静定梁的极限荷载
破坏机构：结构出现若干个塑性铰而成为几何可变或瞬变体系时，结构已丧失承载能力，达到了极限状态。 静定梁：只有一个塑性铰， 等截面：塑性铰出现于
max
M
处
4
l
P M u u =
l
M P u u 4=
变截面梁：塑性铰出现于
max
u
M M 处或
min
u
M M 处
1、平衡法
2、虚功原理 结论相同（两个例子）
第三节 单跨超静定梁的极限荷载
一、单跨超静定梁极限荷载的方法 1）增量法 2）平衡法 3）虚功原理 1、 集中荷载，跨中间（图14-4） 静力法：利用平衡条件确定极限荷载
2
4u
u u M l P M -=
l
M P u
u 6=
机动法：利用虚功原理（机构沿荷载正方向产生任意微小的虚位移，外力虚功=变形虚功）确定极限荷载
θθθ2*2
u u u M M l
P +=
l
M P u u 6=
2、集中荷载，任意位移跨中 1）极限平衡法；弯矩调整法
P j ×θ1×a=M j ×θ1+M j ×θ2+M j (θ1+θ2)=2M j (θ1+θ2)=2M j (1+a/b)θ1=2M j ·l ·θ1/b 2）虚功原理
3、均匀分布荷载，两端固定
