《逻辑学》复习资料
一、填空题（10×1′）
二、单选题（10×2′）
三、图表题（2×7′）
四、简答题（3×8′）
五、证明题（2×10′）
六、综合题（1×12′）
1．逻辑学的研究对象：逻辑学的研究对象主要是思维的形式，又称思维的逻辑形式，即思维在抽象掉具体内容之后所具有的共同结构。
2．逻辑常项、变项：①逻辑变项：逻辑形式中代表不同的思维内容的项；②逻辑常项：不随思维内容的变化而变化的项。逻辑常项体现逻辑形式的本质特征，是思维的逻辑形式的关键，是区分不同种类的逻辑形式的唯一依据，因而是最重要的。
3．推理的有效性：一个经过解释（如赋值）后的逻辑公式，如果没有出现前提真而结论假的情况，则它是有效的。
4．亚里士多德（西方逻辑学之父）、培根（归纳逻辑创立者）、莱布尼茨（提出思维计算、现代逻辑奠基者）
5．命题逻辑概述：命题是反映事物情况的思想，任何命题必须通过语句才能表达出来。6．复合命题及其推理
（1）负命题及其推理
定义：否定一个命题而形成的复合命题。逻辑性质：它的真假与被否定命题的真假是相反的。
真值表：
p ┐p
T F
F T
推导规则：①双重否定引入规则（┐┐＋）：从A可以推出┐┐A。②双重否定消去规则（┐┐
┐┐A可以推出A。
－）：从
（2）联言命题及其推理
定义：又称合取命题，是由命题联结词“并且”联结支命题而形成的复合命题。
逻辑性质：合取命题为真，它所有合取支为真；所有合取支为真，合取命题为真。
真值表：
p q p∧q
T T T
T F F
F T F
F F F
运算规律：①∧的交换律：p∧q⇔q∧p；②∧的结合律：p∧(q∧r)⇔（p∧q）∧r；
③∧的重言幂等律：p∧p⇔p
推导规则：①合取引入规则（∧＋）：由A和B可以推出A∧B；②合取消去规则（∧－）：由A∧B可以推出A，由A∧B可以推出B。
（3）选言命题及其推理
定义：用“或者”、“要么”等逻辑联结词联结支命题而形成的复合命题（对事物若干可能情况作出陈述的命题）。分为相容选言命题和不相容选言命题。
①相容选言命题
定义：又称弱选言命题，是用“或者”联结支命题而形成的选言命题。逻辑性质：相容选言命题为真，它的选言支至少有一个为真；选言命题至少有一个选言支为真，选言命题为真。
真值表：
p q p∨q
T T T
T F T
F T T
F F F
运算规律：a∨的交换律：p∨q⇔q∨p；b∨的结合律：p∨（q∨r）⇔（p∨q）∨r；
c∨的重言律：p∨p⇔p
推理规则：a析取消去规则（∨－）：从A∨B和┐A可推出B；从A∨B和┐B可推出A。
可表述为：否定肯定式，否定一部分选言支，就要肯定其余的选言支。b析取引入规则（∨＋）：从A可推出A∨B；从B可推出A∨B。
②不相容选言命题（不相容析取词中缺一个点∨）
定义：用“要么”联结支命题构成的选言命题。逻辑性质：选言支有且只有一个为真，不相容选言命题为真。
真值表：
p q p∨q
T T F
T F T
F T T
F F F
运算规律：Ⅰ∨的交换律：p∨q⇔q∨p
Ⅱ∨的结合律：p∨（q∨r）⇔（p∨q）∨r
Ⅲp∨q⇔（p∧┐q）∨（┐p∧q）
推理规则：∨消去规则：从A∨B和A可推出┐B，从A∨B和B可以推出┐A；从A ∨B和┐A可推出B，从A∨B和┐B可以推出A。
（4）假言命题及其推理
假言命题是由“如果，那么”、“只有，才”、“当且仅当”等联结词联结两个支命题而形成的复合命题。
①充分条件假言命题
定义：是用“如果，那么”等联结词联结前、后件形成的假言命题。逻辑性质：除了前件为真而后件为假时充分条件假言命题是假的之外，其他情况下，充分条件假言命题都是真的。
真值表：
p q p→q
T T T
T F F
F T T
F F T
②必要条件假言命题
定义：是以“只有，才”联结前、后件形成的假言命题。
真值表：
p q p←q
T T T
T F T
F T F
F F T
③充要条件假言命题
定义：是以“当且仅当”作为联结词的命题。
逻辑性质：当p和q的真值相同时，p↔q的真值为真；当p和q的真值不相同时，p↔q的真值为假。
真值表：
p q p↔q
T T T
T F F
F T F
F F T
（5）其他关于联结词的推理
7．NP系统
推导规则：
重言蕴涵式
①（p→q）∧p→q（蕴涵消去，→_）
（p，q）→（p→q）（蕴涵引入，→＋）
②（p→q）∧┐q→┐p（否后律，.）
③（p→q）∧┐q→p
（p→q）∧┐p→q（析取消去，∨_）
④p∧q→p
p∧q→q（合取消去，∧_）
⑤（p,q）→p∧q（合取引入，∧＋）
⑥p→（p∨q）
q→（p∨q）（析取引入，∨＋）
⑦（p→q）∧（q→r）→（p→r）（假言连锁推理，.）
⑧（p→q）∧（r→s）∧（p∨r）→（q∨s）（二难推理，.）
⑨（p→q）∧（p→┐q）→┐p（归谬推理）
重言等值式
①p↔┐┐p（双否体，┐┐_）
②（p→q）↔（┐q→┐p）（易位体，.）
