湖南大学应用统计与随机过程实验_何松华

实验名称： 实验名称：线性系统参数估计及随机过程预测 1.实验目的
通过本仿真实验了解基于随机过程的线性系统参数 的估计方法以及基于线性系统模型的随机过程预测方法 ；培养计算机编程能力。
在[0,π]范围内对ω进行采样，采样间隔0.001π，计算 S1(i×0.001π) (i=1,2,…,1000);画出波形图；比较其 与理论上的功率谱密度函数S(ω)的差异。 (6)仿照实验1的方法统计数据x(n)在不同区间出现的概率 ,计算其理论概率，观察二者是否基本一致。
在m=n0处取得比较大的最大值,约为
N ' A / (2 N )
cos[ω (n − n0 )] n = n0 + 1, n0 + 2,..., n0 + N ' s (n − n0 ) = 0 otherwise
将最大值|rxsN(m)|max与某个门限比较，可以判断观测数据中 是否含有信号，根据相关函数最大值的位置可以测量出信号 的延时n0 ，根据最大值的大小可以估计出信号的幅度A
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课程实验2
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实验要求： 给定参数N=128，N‘=32；ω=0.2π，n0=64,S=1 采用MATLAB或VB语言进行编程 (1) 运用正态分布随机数产生函数产生均值为零、根方差σ=0.2 的噪声样本序列 [或可参考实验1的正态分布产生方法] {u(n)|n=1,2,…,128}；画出噪声u(n)的波形图
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课程实验1
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实验名称： 实验名称：相关正态随机过程的仿真 1.实验目的
以正态随机过程为例，掌握离散时间随机过程的仿 真方法，理解正态分布随机过程与均匀分布随机过程之 间的相互关系，理解随机过程的相关函数等数值特征; 培养计算机编程能力。
画出x(n)的波形图。
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课程实验4
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(3) 假设已知线性系统为二阶全极点系统，参数未知，满足
x(n) = ax (n − 1) + bx(n - 2) + u (n) (n = 3, 4,..., 2000)
以x(n)(n=3,4,…,1500)为已知数据，估计系统参数
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课程实验3
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(5) 根据相关函数的估计值对随机过程的功率谱密度函 数进行估计
ˆ (0) + 2 R ˆ (1) cos(ω ) + 2 R ˆ (2) cos(2ω ) S1 (ω ) = R X X X
课程实验2
实验原理： 实验原理：
H1 : x(n)=As(n-n0)+u(n) [有信号 [有信号] 有信号] [信号的延时n0在1 到 N − N '+ 1 范围内未知， 范围内未知，A未知] 未知] H0 : x(n)=u(n) [无信号 [无信号, 无信号, u(n) 为测量噪声] 为测量噪声] 信号的长度为 N ' < N n=1,2,…,N [N为观测样本点数] 为观测样本点数]
(4) 利用系统参数的估计值以及已获取的数据，采用单步递推预 测方法对随机过程x(n)在区间n∈[1501,2500]的值进行预测
y(n) = ax(n − 1) + bx(n - 2) (n = 1501,1502,..., 2000)
min ∑u2 (n) = min ∑[ x(n) − ax(n −1) − bx(n − 2)]2
2.实验要求
(后面将具体介绍)
3.程序代码
(自己采用Matlab或VB进行编程)
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课程实验4
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实验名称： 实验名称：线性系统参数估计及随机过程预测 4.实验结果
(通过程序运行得到的各种数据、图表并运用随机过 程理论对实验结果进行分析)
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概述
应用统计学与随机过程(通信专业) 通信专业)
Applied Statistics and Random Process
课程实验
(16学时)
主讲教师：何松华 教授 联系电话：(0731）82687718 13973132618 电子信箱：13973132618@139.com
实验名称： 实验名称：正弦信号的相关积累检测仿真 4.实验结果
(通过程序运行得到的各种数据、图表并运用随机过 程理论对实验结果进行分析)
5.实验体会
2.实验要求
(后面将具体介绍)
3.程序代码
(自己采用Matlab或VB进行编程)
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(3) 随机过程x(n)的理论上的功率谱密度函数为
S (ω ) =|1 − 0.36e − jω + 0.85e − j 2ω |2
在[0,π]范围内对ω进行采样，采样间隔0.001π，计算 S(i×0.001π) (i=1,2,…,1000);画出波形图。 (4) 根据步骤(2)产生的数据序列x(n)计算相关函数的估 计值
实验要求： 采用MATLAB或VB语言进行编程 (1) 运用正态分布随机数产生函数产生均值为零、根方差σ=1 的白色噪声样本序列 [或可参考实验1的正态分布产生方法] {u(n)|n=1,2,…,2000}；画出噪声u(n)的波形图 (2) 设离散时间线性系统的差分方程为
5.实验体会
x (1) = u (1) x (2) = 0.9 x (1) + u (2) x (n ) = 0.9 x (n − 1) - 0.2 x ( n - 2) + u ( n) (n = 3, 4,..., 2000)
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2.实验要求
(后面将具体介绍)
5.实验体会
3.程序代码
(自己采用Matlab或VB进行编程)
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实验要求： 采用MATLAB或VB语言进行编程 (1) 运用正态分布随机数产生函数产生均值为零、根方差σ=1 的白色噪声样本序列 [或可参考实验1的正态分布产生方法] {u(n)|n=1,2,…,2000}；画出噪声u(n)的波形图 (2) 设离散时间线性系统的差分方程为
对所有的m
m+ N '
m+ N '
cos[ω n] n = 1, 2,..., N ' s ( n) = otherwise 0
在有信号情况下 信号幅 度S未知
rxsN (m) =
1 m+ N ' 1 m+ N ' x(n)s(n − m) ≈ ∑ ∑ A cos[ω(n − n0 )]cos[ω(n − m)] N n=m+1 N n=m+1
a ,b n=3 a ,b n=3
1500
1500
1500 2 ∑ x (n −1) a n=3 b = 1500 x(n −1) x(n − 2) ∑ n=3
1500 n=3
∑ x(n −1)x(n − 2) ∑ x(n)x(n −1)
1500 n=3
1500
−1

在x(n)的波形图上用不同的颜色画出y(n)的波形图， ，观察和比较在[1501,2000]区间上二者的相近性及 差异性。
∑ x (n − 2)
2
n=3 1500 ∑ x(n) x(n − 2) n=3
观察a,b与0.9、-0.2的相近性及估计误差。
1 N 1 m+ N ' rxsN (m) = x(n)s(n − m) (m = 0,1,..., N - N ') ∑ x(n)s(n − m) = N n∑ N n=m+1 =m+1
假设信号与噪声互不相关,则在无信号情况下 信号左移m
rxsN (m) =
1 1 u(n) cos[ω(n − m)] 的值很小 ∑ x(n)s(n − m) = N n∑ N n=m+1 = m+1
实验名称： 实验名称：相关正态随机过程的仿真 4.实验结果
(通过程序运行得到的各种数据、图表并运用随机过 程理论对实验结果进行分析)
5.实验体会
2.实验要求
(后面将具体介绍)
3.程序代码
(自己采用Matlab或VB进行编程)
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实验名称： 实验名称：正弦信号的相关积累检测仿真 1.实验目的
通过正弦信号的相关积累检测仿真实验，了解相关 函数在信号检测、信号参数估计等方面的应用，掌握基 于集合统计的相关函数估计方法，了解噪声对信号检测 及信号参数估计精度的影响；培养计算机编程能力。
(2) 产生信号{s(ns(n-n0)|n=1,2,…,128}，画出信号波形图
(3) 画出含噪信号{x(n)=s(n-n0)+u(n)|n=1,2,…,128}的波形图 (4) 计算无信号情况下[x(n)=u(n)]的{rxsN(m)|m=0,1,…,96};画出 波形图
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课程实验3
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实验名称： 实验名称：线性系统对随机过程的响应 1.实验目的
通过本仿真实验了解正态白色噪声随机过程通过线 性系统后相关函数以及功率谱的变化；培养计算机编程 能力。
实验名称： 实验名称：线性系统对随机过程的响应 4.实验结果
(通过程序运行得到的各种数据、图表并运用随机过 程理论对实验结果进行分析)
ˆ ( m) = R X
2000 1 ∑ x(n) x(n − m) (m = 0,1, 2,3, 4,5) 1998 − m n =3+ m
x (n ) = u ( n) - 0.36u (n -1) + 0.85uቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(n - 2) (n = 3, 4,..., 2000)
画出x(n)的波形图。
与理论值1.1296、-0.666、0.85、0、0、0的差异。
余弦脉冲的起点 从1变为n0+1,宽 度N’不变
(5) 计算有信号情况下[x(n)=s(n-n0)+u(n)]的 {rxsN(m)|m=0,1,…,96}, 画出波形图
(6) 比较无信号、有信号两种情况下|rxsN(m)|的最大值，观测 有信号情况下|rxsN(m)|的最大值出现的位置；在同样的噪 声强度下反复作多次实验，观测最大值位置的是否变化； (7) 逐渐加大噪声强度σ，重复上述过程，观测噪声强度达到 什么程度时，有信号与无信号情况下|rxsN(m)|的最大值没 有明显区别(即难以检测到信号)，有信号情况下最大值的 位置出现较大的随机性(即难以测量信号的位置参数)；观 测噪声强度对信号幅度S的估计值的影响。