最新小学六年级数学易错题难题专题训练含详细答案
一、培优题易错题
1．观察下列一组图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第个图形中共有________个“★”.
【答案】（3n＋1）
【解析】【解答】解：①为4个★，②为7个★，③ 为10个★，④为13个★，
通过观察，可得第n个图形为（3n＋1）个★.
故答案为：（3n＋1）
【分析】观察图形，先写出①②③④的★的个数，通过找规律，写出第n个图形中的★个数。
2．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.
（1）求前4个台阶上数的和是多少？
（2）求第5个台阶上的数是多少？
（3）应用求从下到上前31个台阶上数的和．
发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．
【答案】（1）解：由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3
（2）解：由题意得-2+1+9+x=3，
解得：x=-5，
则第5个台阶上的数x是-5
（3）解：应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，
∵31÷4=7…3，
∴7×3+1-2-5=15，
即从下到上前31个台阶上数的和为15；
发现：数“1”所在的台阶数为4k-1
【解析】【分析】（1）由台阶上的数求出台阶上数的和即可；（2）根据题意和（1）的值，求出第5个台阶上的数x的值；（3）根据题意知台阶上的数字是每4个一循环，得到从下到上前31个台阶上数的和，得到数“1”所在的台阶数为4k-1.
3．规定一种新的运算：a★b=a×b-a-b2+1，例如3★（-4）=3×（-4）-3-（-4）2+1．请计算下列各式的值。
（1）2★5；
（2）（-2）★（-5）．
【答案】（1）解：2★5=2×5-2-52+1=-16
（2）解：（-2）★（-5）=（-2）×（-5）-（-2）-（-5）2+1=-12
【解析】【分析】根据新运算定义得到算式，再根据有理数的运算法则计算即可，先算乘方，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的.
4．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”.
（1）第5个“三角形数”是________，第n个“三角形数”是________，第5个“正方形数”是________，第n个“正方形数”是________.
（2）除“1”以外，请再写一个既是“三角形数”，又是“正方形数”的数________.
（3）经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看做两个相邻“三角形数”之和. 例如：①4=1+3；②9=3+6；③16=6+10；④________；⑤________；…请写出上面第4个和第5个等式.
（4）在（3）中，请探究n2=________+________。
【答案】（1）15；；25；n2
（2）36
（3）25=10+15；36=15+21
（4）2n；1
【解析】【解答】解：（1）15，，25，n2；（2）1+2+3+4+5+6+7+8=36，62=36，所以36是三角形数，也是正方形数。（3）25=10+15，36=15+21；（4）
，
∵右边=
=
=n2+2n+1=（n+1）2=左边，
∴原等式成立．
故答案为15，，25，n2；25=10+15，36=15+21．
【分析】（1）由“三角形数”得意义可得规律：第n个数为，把n=5代入计算即可求解；根据“正方形数”的意义可得：第n个数为，把n=5代入计算即可求解；
（2）通过计算可知，36既是三角形数，也是正方形数；
（3）由题意可得④25=10+15，⑤36=15+21；
（4）由（3）中的计算可得：；，，
。
5．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6
（1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？
【答案】（1）解：+15+（-2）+5+（-1）+（-10）+（-3）+（-2）+12+4+（-5）+6 =19(km)，答：检修小组在A地东边，距A地19千米
（2）解：（+15+|-2|+5+|-1|+|-10|+|-3|+|-2|+12+4+|-5|+6）×3
=65×3=195(升)，∵195＞180，
∴收工前需要中途加油，
195-180=15(升)，
答：应加15升．
【解析】【分析】（1）先求出这组数的和，如为正则在A的东边，为负则在A的西边，为0则在A处；
（2）先求出这组数的绝对值的和与3的乘积，再与180比较，若大于180就需要中途加油，否则不用.
6．学校举行“创客节”，明明的创客作品模型中需要用到一种花瓣图案（如下图），花瓣图案的各个小圆半径都是1cm。明明打算从一块长10cm，宽8cm的长方形纸板上剪花瓣图案。（注：花瓣图案不能使用胶水、胶带等剪拼）
（1）这块长方形纸板的面积是多大？
（2）这个花瓣图案的面积是多大？（π取3.14）
（3）明明还能从这块长方形纸板的剩余部分再剪出1个花瓣图案吗？如果能，如何剪？请你画一画、写一写；如果不能，请说明理由。
【答案】（1）10×8=80（平方厘米）
答：这块长方形纸板的面积是80平方厘米。
（2）如图：
1×1×16+3.14×12
=16+3.14
=19.14（平方厘米）
答：花瓣图案的面积是19.14平方厘米。
