◆知识讲解
1．一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的关系
一次函数及其图像与一元一次方程及一元一次不等式有着密切的关系，函数y=ax +b （a≠0，a ，b 为常数）中，函数的值等于0时自变量x 的值就是一元一次方程ax +b=0（a≠0）的解，所对应的坐标（－
b
a
，0）是直线y=ax+ b 与x 轴的交点坐标，反过来也成立；直线y=ax +b 在x 轴的上方，也就是函数的值大于零，x 的值是不等式ax+ b>0（a≠0）的解；在x 轴的下方也就是函数的值小于零，x 的值是不等式ax +b<0（a≠0）的解．
2．坐标轴的函数表达式
函数关系式x=0的图像是y 轴，反之，y 轴可以用函数关系式x=0表示；•函数关系式y=0的图像是x 轴，反之，x 轴可以用函数关系式y=0表示．
3．一次函数与二元一次方程组的关系
一般地，每个二元一次方程组，都对应着两个一次函数，于是也就是对应着两条直线，从“数”的角度看，解方程相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这两函数值是何值；从形的角度考虑，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标，所以一次函数及其图像与二元一次方程组有着密切的联系．
4．两条直线的位置关系与二元一次方程组的解
（1）二元一次方程组11
22
y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩有唯一的解⇔直线y=k 1x+b 1不平行于直线y=k 2x+b 2
⇔k 1≠k 2．
（2）二元一次方程组11
22
y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩无解⇔直线y=k 1x+b 1∥直线y=k 2x+b 2 ⇔k 1=k 2，
b 1≠b 2．
（3）二元一次方程组11
22
y k x b y k x b =+⎧⎨
=+⎩有无数多个解⇔直线y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2重合
⇔k 1=k 2，b 1=b 2．
◆例题解析
例1 （2006，长河市）我市某乡A ，B 两村盛产柑橘，A•村有柑橘200t ，•B•村有柑橘300t ．现将这些柑橘运到C ，D 两个冷藏仓库，•已知C•仓库可储存240t ，•D•仓库可储存260t ；从A 村运往C ，D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C ，D 两处的
费用分别为每吨15元和18元，设从A村运往C仓库的柑橘重量为xt，A，B•两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为y A元和y B元．
（1）请填写下表，并求出y B，y A与x之间的函数关系式；
（2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；
（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过480元．在这种情况下，•请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．
【分析】（1）根据运输的吨数及运费单价可写出y，y与x之间的函数关系．
（2）欲比较y A与y B的大小，应先讨论y A=y B的大小，应先讨论y A=y B或y A>y B或y A（3）根据已知条件求出x的取值范围．根据一次函数的性质可知在此范围内，两村运费之和是如何变化的，进而可求出相应的值．
【解答】（1）
y A=－5x+5000（0≤x≤200），y B=3x+4680（0≤x≤200）．
（2）当y A=y B时，－5x+5000=3x+4680，x=40；
当y A>y B时，－5x+5000>3x+4680，x<40；
当y A40．
∴当x=40时，y A=y B即两村运费相等；当0≤x<40时，y A>y B即B村运费较少；当40（3）由y B≤4830得3x+4580≤4830．
∴x≤50．
设两村运费之和为y，∴y=y A+y B，
即：y=－2x+9680．
又∵0≤x≤50时，y随x增大而减小，
∴当x=50时，y有最小值，y最小值=9580（元）．
答：当A村调往C仓库的柑橘重为50t，调运D仓库为150t，B村调往C仓库为190t，调往D仓库110t的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元．
例2 某家庭今年3个月的煤气量和支付费用见下表：
该市的煤气收费方法是：基本费+超额费+•保险费，•若每月用气量不超过最低量am3，则只付3元基本费和每户的定额保险费c元；若用气量超过acm3，则超过的部分每立方米支付b元，并知c≤5元，求a，b，c．
【分析】数学能帮助我们解决许多生活中的实际问题，本题要求a，b，c的值，•不妨设每月用气量为x（m2），支付费用为y（元），再根据题意列出x，y的关系表达式，即
y=
3(0) 3()()
c x a
b x a
c x a
+≤≤⎧
⎨
+-+>
⎩
由此可推断出a，b，c的值．
【解答】设每月用气量为xm3，支付费用为y元，根据题意得
y=
3(0) 3()()
c x a
b x a
c x a
+≤≤⎧
⎨
+-+>
⎩
∵c≤5，∴c+3≤8
因2月份和3月份的费用均大于8，故用气量大于最低限度am3，将x=25，y=14；x=35，
y=19分别代入②得
143(25) 193(35)
b a c
b a c
=+-+⎧
⎨
=+-+⎩
④－③得：10b=5 ∴b=0.5
把b=0.5代入③得a=3+2c
又因1月份的用气量是否超过最低限度尚不明确，故当a<4时，将x=4•代入②得4=3+0.5[4－（3+2c）]+c，即
4=3.5－c+c不成立
则a≥4，此时的付款分式选①，有3+c=4
∴c=1
把x=1代入a=3+2c得a=5
∴a=5，．b=0.5，c=1．
【点评】本题要求a，b，c的值，表面看与一次函数无关，•但实际上题中不仅包含函数关系，而且是一个分段函数，求分段函数解析式的关键是分清各段的取值范围，其条件分别在各自的取值范围内使用，若有不确定的情形，须进行分类讨论．
1．（2008，武汉）如图1所示，直线y=kx+b经过A（－2，－1）和B（－3，0）两点，则不
等式组1
2
x
