五、计算题（要求写出公式、列出计算步骤） 1. 某产品资料如下：
要求按以下三种方法计算产品的平均收购价格：
（1） 不加权的平均数；（2）加权算术平均数；（3）调和平均数 解：不加权05.13
9
.005.12.1=++=x （元/斤）
加权02.14000
300020004000
9.0300005.120002.1=++⨯+⨯+⨯=
=
∑∑f
xf x （元/斤）
加权调和02.19
.0360005.131502.1240036000315024001=++++==
∑∑m x
m x （元/斤）
2. 某公司所属三个企业生产同种产品，2004年实际产量、计划完成情况及产品优质品率资料如下：
要求计算：
（1）该公司产量计划完成百分比； （2）该公司的实际优质品率。
解：1）以实际产值为m,完成计划百分比为x,该公司产量计划完成百分比：
%
95.9320
.532500
8
.02501.11502.1100250150100==
++++=
=∑∑x m m x
2）以实际优质品率为x,以实际产量为f,该公司的实际优质品率：
%
8.96500
484
25015010098.025096.015095.0100==++⨯+⨯+⨯=
=
∑∑f
xf
x
3. 某企业有50名工人，其月产值（万元）如下：
要求：
（1）根据上述资料将50名工人按产值分7组编制组距为10万元的等组距数列；（2）按上述分组编制向上累计的累计频数和累计频率数列；
（3）并以第三组为例说明累计频数和累计频率的含义。
解：
（1）根据上述资料将50名工人按产值分7组编制组距为10万元的等组距数列；
（2）按上述分组编制向上累计的累计频数和累计频率数列；
（3）并以第三组为例说明累计频数和累计频率的含义。
第三组数据说明在50名工人中，月产值在105以下的有30人，占总数的60%
4. 南宁化工厂2008年现有生产工人600人。现用不重复抽样抽出40人调查其年产值（万元）如下：
(1)将40个工人按产值分组，编制组距为10万元的等组距数列，并列出向上累计频数和累计频率。
(2)计算算术平均数、中位数和众数，说明工人总产值的分布特征。
解： (1)
(2)算术平均数x=∑xf/∑f=110+260+525+850+855+525+345/40=3470/40=86.75 中位数：
202
f
f =∑∑
=40为偶数,
,对应的产值分组为80～90。
-1180, 13, 10, 10
2013
2
801087
10
m m m e m
L S f i f
S M L i f -====--=+
⋅=+⋅=∑
众数：
-11-1-1180, 7, 10, 9, 10-10-7
801087.5
(-)(-)(10-7)(10-9)
m m m m m o m m m m L f f f i f f M L i f f f f ++======+
⨯=+⨯=++ e o x M M <<，工人总产值的分布为左偏分布。
5. 有甲乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件，乙组工人日产量资料如下：
（1）计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；
（2）比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量差异程度大？ 解：（1）
（件）
乙50291002950100
13
45343538251515f
xf X .==
⨯+⨯+⨯+⨯=
=
∑∑
()（件）
乙9981008075
f
f
x x 2
.==
-=σ∑∑
（2）
267.0366
.9==
=
X
V σ
甲
305.05.29986
.8==
=
X
V σ
乙
因为0.305>0.267，
故乙组工人的日产量差异程度更大。
6. 某班分甲、乙两个学习小组，在统计学考试中，甲小组平均成绩75，•标准差为11.5，乙小组成绩资料如下:
要求：（1）计算乙小组平均成绩： （2）比较两个小组平均成绩的代表性。 解：各组组中值分别为：55,65,75,85,95
16
.734
194025104
9519407525651055=++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
=
∑∑f
xf
x
93.94
194025104)16.7395(1)16.7385(40)16.7375(25)16.7365(10)16.7355()
(222222
=++++⨯-+-⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=
-=
∑∑f
f
x x σ
乙
甲
乙甲V V x V x V σσσσσσ
>=====
=%57.1316.7393.9%33.15755
.11
因此乙小组的成绩更具有代表性。
7. 某厂职工中，小学文化程度的有10%，初中文化程度的有50%，高中及高中以上文化程度的有40%。25岁以下青年在小学、初中、高中以上文化程度各组中的比例分别为20%，50%，70%。从该厂随机抽取一名职工，发现其年龄不到25岁，问他具有小学、初中、高中以上文化程度的概率各为多少？
解：设职工文化程度小学为事件A ，职工文化程度初中事件B ，职工文化程度高中为事件C ，职工年龄25岁以下为事件D 。
P （A ）=0.1, P(B)=0.5，P （C ）=0.4 P(D ︱A)=0.2,P （D ︱B ）=0.5,P （D ︱C ）=0.7
()()
2()55
()()()()()()
P A P D A P A D P A P D A P B P D B P C P D C =
=
++ 同理()()
()()()()()()()
P B P D B P B D P A P D A P B P D B P C P D C =
++= 5/11
()()
()()()()()()()
P C P D C P C D P A P D A P B P D B P C P D C =++=28/55
8. 设X ~N(5，32)，求以下概率 (1) P(X ≤10) ； (2) P(2σ
-=
5105(10)3
35 1.67(1.67)0.9525
3X P X P X P Φ--⎛⎫≤=≤ ⎪
⎝⎭-⎛⎫=≤== ⎪⎝⎭
