定时检测
一、选择题
1.下列等式3 6a3 2a; 3 2 6 (2)2 ;34 2 4 (3)4 2
中一定成立的有
（ A）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
解析
3 6a3 3 6a 2a;
3 2 3 2 0, 6 (2)2 6 22 3 2 0,
❖ 1. 根式的定义
n次方根
❖ 一般地，若xn＝a(n>1，n∈N*)则x叫做a
的
. n叫做根指数，a叫做被开方
数．
❖ 2．根式的运算性质
❖ 3．分数指数幂的意义
❖ (1) n>1)．
(a>0，m，n∈N*，且
❖ (2) n>1)．
(a>0，m，n∈N*，且
❖ (3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指
❖ 【例2】已知f(x)＝|2x－1|.
❖ (1)求函数f(x)的单调区间；(2)比较f(x＋1) 与f(x)的大小．
❖ 解答：(1)解法一：由f(x)＝|2x－1|＝
❖ 当x＞可0时作，f′(出x)＞函0即f数(x)在的(0，图＋∞象)上递如增；图 ．因此函数f(x)在
当x＜0时，f′(x)＜0即f(x) 在(－∞，0)上递减．
❖ 【例1】 计算 下列各式：
变式2 求值
(1)化
简
：(0.027)
1 3
( 1 )2
(2
7
)
1 2
(
2 1)0;
7
9
1
(2)若a 2
1
a2
1
x 2 (a
1),求
x
2
x2 4x 的 值.
x 2 x2 4x
解
(1)原式 (
27
1
)3
72
(
25
)
1 2
1
1 000
9
10 49 5 1 45.
a>1
0<a<1
图象
性质
函的 数变 值化
(1)定义域：R
(2)值域：(0，＋∞)
(3)过点(0,1)，即x＝0时，y＝1
(4)在R上是增函数
x 0时，y 1; x 0时，0 y 1.
(4)在R上是减函数
x 0时，0 y 1; x 0时，y 1.
❖ 1．右图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y ＝cx，(4)y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的 大小关系是( )
【方法规律】
❖1．对于分数指数幂的理解应注意以下问题 ❖ (1)分数指数幂不表示相同因式的乘积，而 是根式的另一种写法，分数指数幂 ❖ 与根式可以相互转化． ❖ (2)分数指数幂不能随心所欲地约分，例如 要将 写成 等必须认真考查a的
❖ 2．指数函数 ❖ 对指数函数定义的理解 ❖ (1)指数函数y＝ax的底数a需满足a>0，且
－ (a>0，
❖变式3.已知函数f(x)＝
(a>0且a≠1)．
❖ (1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的 奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性
❖ 解 答 ： (1) 易 得 f(x) 的 定 义 域 为
①{x当|ax>∈1时，R∵}a．x＋1设为增y函＝数，且ax＋1>0. ①
，解得ax＝－
变式2.
❖ 若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0， 且a≠1)的图象有两个公共点， ❖则a的取值范围是________． ❖解析：数形结合．由图可知0＜2a＜1，∴0 ＜a＜ .
❖利用指数函数的图象和性质可研究复合函
数的图象和性质，比如：函数y＝
，y
＝
，y＝lg(10x－1)等．
❖【例3】 判断函数f(x)＝ a≠1)的奇偶性．
(－∞，0)上递减；
Байду номын сангаас
❖(2)解法一：f(x)的图象向左平移一个单位即 可得到f(x＋1)的图象． ❖由 |2x ＋ 1 － 1| ＝ |1 － 2x| ， 得 3·2x ＝ 2 ， 即 x ＝ log2 . ❖因此f(x)的图象与f(x＋1)图象交点的横坐标 为log2 .当x＜log2 时，f(x＋1)＜
3
3
1
(2)由x 2
1
a2
a
1 2
,
得x
a
1
2,
a
x2 4x x(x 4) (a 1 2)(a 1 2)
a
a
(a 1)2 4 a2 (1)2 2 (a 1)2,
a
a
a
a 1 原式 a
a 1 a
(a 1)2 a a2.
(a 1)2 a
❖学习指数函数的图象与性质是为研究其它 函数图象与性质提供了典型范例，性质是对 图象的刻画，而图象是对性质的直观反映， 通过图象可进一步加强对性质的记忆和理解， 利用指数函数的图象与性质可解决与指数函
❖ A．0 解析B．：1 f(xC)．＝2 3x在D．3(0,2]上递增，则f(x)＝
解析：A＝{x∈Z|1≤2－x<3}＝{0,1}，B＝{x∈R|log2x>1，或log2x<－1}
＝3(x0(，0<)x∪≤(22，)＋的∞) 值域为(1,9]．
∴∁RB＝(－∞，0]∪[ ，2]，∴A∩(∁RB)＝{0,1}．
a≠1. ❖ (2)指数函数的外形只能是y＝ax，像y＝
❖ (本题满分5分)(2009·山东)函数y＝ 的图象大致为( )
【答题模板】
❖解析：y＝
＝1＋
，当x＞0时，
e2x－1＞0且随着x的增大而增大，
❖故y＝1＋
＞1且随着x的增大而减小，
即函数y在(0，＋∞)上恒大于1
❖且单调递减，又函数y是奇函数，故选A.
❖ 答案：－1
❖ 6解．析：(2设0A1点0坐·标高是(三x,2x)调，则研C(x),4如x)，图B(x，0,4x)，过由原B点点在函O数的y＝2直x的图象上，
则 ＝4x，则x0＝2x，又O，A，B在一条直线上
，解得x＝1，
❖ 因此A线点坐与标为函(1,数2)．y＝2x的图象交于A、B两点，
答案：(1,2)
❖ A．a<b<1<c<d
B．b<a<1<d<c
❖ C．1<a<b<c<d
D．a<b<1<d<c
❖ 2．函数f(x)＝3x(0<x≤2)的值域为( )
❖ A．(0，＋∞) B．(1,9] C．(0,1) D．[9，
＋∞)
3．若A＝{x∈Z|2≤22－x<8}，B＝{x∈R||log2x|>1}，则A∩(∁RB)的元素个数为( )
❖ 答案：答C 案：B
4.若函数y=(a2-3a+3)·ax为指数函数，则有 （C ）
A.a=1或2
B.a=1
C.a=2
D.a>0且a≠1
解析
a 0且a 1, a 0且a 1,
a
2
3a
3
1,
a
2
3a
2
0.
∴a=2.
❖ 5．方程3x－1＝ 的解是________．
❖ 解析：3x－1＝3－2，∴x－1＝－2，解得x ＝－1.
