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高中数学-推理与证明单元测试卷
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.【题文】用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）
A.假设三个内角都不大于60度
B.假设三个内角至多有一个大于60度
C.假设三个内角都大于60度
D.假设三个内角至多有两个大于60度
2．【题文】菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等.在以上三段论的推理中（） A ．大前提错误B ．小前提错误 C ．推理形式错误D ．结论错误
3．【题文】由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想:正四面体的内切球切于四个面( )
A ．各正三角形内一点
B ．各正三角形的某高线上的点
C ．各正三角形的中心
D ．各正三角形外的某点
4．71115>，只需证（） A ．22)511()17(->- B ．22)511()17(+>+ C ．22)111()57(+>+ D ．22)111()57(->-
5．【题文】命题“对于任意角θ，θθθ2cos sin cos 44=-”的证
明:4cos θ-“4sin θ=θθθθθθθ2cos sin cos )sin )(cos sin (cos 222222=-=+-．”该过程应用了（）
A ．分析法
B ．综合法
C ．间接证明法
D ．反证法
6．【题文】观察式子:232112<+，353121122<++，47
4131211222<+++，…，可归纳出式子为（）
A ．121
1 3121
1222-<
+
+++
n n B ．121
1
3121
12
22
+<
++++n n C ．n n n 1
21
3121
12
22
-<++++ D ．1221
312
1
12
22
+<
++++n n
n
7．【题文】已知圆()x y r r 222+=>0的面积为πS r 2=⋅，由此推理椭圆
()x y a b a b
22
22+=1>>0的面积最有可能是（） A ．πa 2⋅B ．πb 2⋅C ．πab ⋅ D ．π()ab 2
8．【题文】分析法又称执果索因法，若用分析法证明:“设a ＞b ＞c ，且a ＋b ＋c
＝0<”索的因应是（） A ．a －b ＞0 B ．a －c ＞0
C ．（a －b ）（a －c ）＞0
D ．（a －b ）（a －c ）＜0
9．【题文】对于数25，规定第1次操作为3325133+=，第2次操作为
3313+3355+=，如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是（） A.25 B.250 C.55 D.133
10.【题文】（1）已知332p q +=，求证:2≤+q p ．用反证法证明时，可假设
2≥+q p ；
（2）若,a b ∈R ，1<+b a ，求证:方程02=++b ax x 的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根1x 的绝对值大于或等于1，即假设11≥x . 以下结论正确的是（） A ．（1）与（2）的假设都错误 B ．（1）的假设正确，（2）的假设错误 C ．（1）与（2）的假设都正确 D ．（1）的假设错误，（2）的假设正确
11.【题文】两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是（）
A.48，49
B.62，63
C.75，76
D.84，85
12.【题文】从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（）
A.2097
B.1553
C.1517
D.2111
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分． 13.【题文】比较大小
．
14．【题文】在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高．观众A B C 、、做了一项预测:
A 说:“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”．
B 说:“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”．
C 说:“我认为冠军不会是丙，而是甲”．
比赛结果出来后，发现A B C 、、三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是__________．
15．【题文】已知,,a b c 是ABC ∆的三边，若满足222a b c +=，即22()()1a b c c
+=，
则ABC ∆为直角三角形，类比此结论:若满足(,3)n n n a b c n n +=∈≥N 时，ABC ∆的形状为________．（填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”）．
16．【题文】观察以下等式:
11= 123+= 1236++=
123410+++= 1234515++++=
311= 33129+= 33312336++= 33331234100+++= 3333312345225++++=
可以推测3333123...n ++++=(用含有的式子表示，其中为自然数)．
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）
【题文】已知,a b +∈R ，求证:3322a b a b ab +≥+．
18．（本小题满分12分）
【题文】已知命题:平面上一矩形ABCD 的对角线AC 与边AB 、AD 所成的角分别为α、β（如图1），则1cos cos 22=+βα.用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明.
