【例3】如图,已知AD,AF分别是两个钝角△ABC和 △ABE的高,如果AD=AF,AC=AE. 求证:BC=BE.
证明:∵AD,AF分别是两个钝 角△ABC和△ABE的高,且AD =AF,AC=AE, ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL). ∴CD=EF. ∵AD=AF,AB=AB, ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL). ∴BD=BF. ∴BD-CD=BF-EF.即BC=BE.
D
F
作图探究
如图,线段a、c(a<c),直角α。求作: Rt△ABC,使∠C=∠α,BC=a,AB=c。
a
c α
思考:通过上面的探究,你能得出什么结论?
知识要点
“斜边、直角边”判定方法 文字语言:
“SSA”可以判定两个直角 三角形全等,但是“边边” 指的是斜边和一直角边, 而“角”指的是直角.
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
∠BFG=∠DEG ∠BGF=∠DGE
D
Rt△GBF≌Rt△GDE(AAS).
FG=EG BD平分EF
变式训练2
如图,AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想:BD
平分EF吗?
AB=CD, AF=CE.
Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
C
BF=DE
∠BFG=∠DEG ∠BGF=∠DGE
则 CH的长为( A )
A.1 B.2 C.3
D.4
3.如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,
则△ADB与△ADC 全等 (填“全等”或
“不全等”),根据 HL (用简写法).
┑
4.如图,在△ABC中,已知BD⊥AC,CE ⊥AB,
BD=CE.求证:△EBC≌△DCB.