七年级数学下学期开学考试试题

重庆市开州区文峰教育集团2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题一、单选题1．下列各数中，其中最小的数是（ ）A ．2B ． 3.14-C ．4-D ．02．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．345a b ab +=B ．3332a a a -=C ．2a b ab a -=D ．224a a a += 3．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，从上面看到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知210a ab --=，则代数式632a ab --的值是（ ）A ．5-B ．1-C ．3-D ．15．已知a 与2互为相反数，则a 的倒数为（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12- 6．把四边形和三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中共有4个三角形，第2个图案中共有7个三角形，第3个图案中共有10个三角形，．．．，按此规律拼图案，则第8个图案中三角形的个数为（ ）A ．24B ．25C ．34D ．357．钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形成的角（小于平角）的度数是（ ） A ．115︒ B ．105︒ C ．100︒ D ．95︒8．如图，=90AOC ︒∠，点B ，O ，D 在同一直线上，若123∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．113︒B ．107︒C ．103︒D ．157︒9．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟四斗．今持粟三斛，得酒六斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值4斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了6斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设醑酒x 斗，那么可列方程为（ ）A ．()104630x x +-=B ．()410630x x +-=C ．306410x x -+=D ．306104x x -+= 10．对于任意一个正整数i x 可以按规则生成无穷数串：1x ，2x ，3x ，…，n x ，1n x +，…（其中n 为正整数），规则为：()()11231n n n n n x x x x x +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数当为奇数．①若14x =，则生成的这数串中必有3i i x x +=（i 为正整数）；②若16x =，生成的前24个数之和为55；③若生成的数串中有一个数116i x +=，则它的前一个数i x 应为32．上面说法中，其中正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，数字67500用科学记数法可表示为． 12．若313m x y -与5212n x y +是同类项，则54m n -=．13．已知关于x 的方程5mx x m -=-的解是3x =，则m 的值为.14．在数()23-，()32-，94-，42-中，正数有个． 15．线段12cm AB =，点C 在直线AB 上，且13AC BC =，点M 为BC 的中点，则AM 的长为． 16．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式a a c b c ++--的值等于．17．已知关于x 的方程6132ax x x --=-有负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为． 18．一个三位正整数，若百位上的数字与个位上的数字之和是十位上的数字的3倍，则称这个三位数为“3倍特征数”．例如：125满足1+5=3×2，所以125是“3倍特征数”．对于某些“3倍特征数”=m abc ，可进行如下操作：取相邻数位上的两个数的平均数放入这两个数之间，并去掉未取数位上的数字，得到两个新的三位数12a b m a b +⎛⎫= ⎪⎝⎭，22b c m b c +⎛⎫= ⎪⎝⎭．并规定()1230901m m b F m a b +--=+-，且()F m 能被3整除，则满足题意的“3倍特征数”m 的值为．三、解答题19．计算：(1)()()1218715--+--(2)()24112346--⨯-÷-- 20．解方程：(1)4631x x +=-； (2)1223323x x x --+=-． 21．如图，已知不在同一条直线上的三点A 、B 、C ．(1)按下列要求作图（用尺规作图，保留作图痕迹）①分别作线段AC 、射线AB 、直线BC ；②在线段AC 的延长线上作CD AB =；(2)按（1）作图所示，若BCD ∠是ACB ∠的4倍，求ACB ∠的度数．22．已知22325A b a ab =-+，2242B ab b a =+-．(1)化简：2A B -；(2)当()2120a b ++-=时，求2A B -的值．23．如图，90,30,AOB BOC ON ∠=︒∠=︒是AOC ∠的平分线，OM 是BOC ∠的平分线．(1)求MON ∠的大小；(2)若,AOB n BOC m ∠=∠=︒︒，其他条件不变，求MON ∠的大小．24．已知点D 为线段AB 的中点，点C 在线段AB 上．(1)如图1，若10cm AC =，6cm BC =，求线段CD 的长；(2)如图2，若2BC CD =，点E 为BD 中点，27cm AE =，求线段CE 的长．25．丰都重百商场经销的,A B 两种商品，A 种商品每件进价40元，售价60元；B 种商品每件进价50元，售价80元．(1)若该商场同时购进,A B 两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进,A B 两种商品各多少件？(2)在“元旦”期间，该商场对,A B 两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买,A B 商品实际付款504元，求小华在该商场打折前一次性购物总金额？26．已知O 为直线AB 上一点，将一直角三角板COD 的直角顶点放在点O 处．(1)如图1，若射线OE 平分BOC ∠，40AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数；(2)如图2，将三角板绕点O 顺时针旋转，若OC 恰好平分AOE ∠，试说明OD 平分∠BOE ；(3)如图3，当120AOE ∠=︒时，将直角三角板COD 绕顶点O 顺时针旋转旋转一个角度α（0180α︒≤≤︒），在旋转过程中，当13BOD COE ∠=∠时，直接写出DOE ∠的度数．。

江苏省苏州市苏州高新区实验初级中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题一、单选题1．下列语句中不是命题的是（ ） A ．锐角小于钝角 B ．作AC 的垂直平分线 C ．对顶角不相等D ．三角形的内角和等于180︒2．如图，AB CD EF ∥∥，BC AD ∥，AC 平分BAD ∠且与EF 交于点O ，那么与AOE ∠相等的角有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个3．如图，3=4∠∠，则下列条件中不能推出AB CD ∥的是（ ）A ．1∠与2∠互余B ．12∠=∠C ．13∠=∠且24∠∠=D ．BM CN ∥4．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（ ） A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．三角形的两边长分别为2和7，另一边长a 为偶数．且28a <<，这个三角形的周长是（ ） A ．13B ．15C ．15或17D ．176．如图，BE 、CF 都是ABC V 的角平分线，且70EDC ∠=︒，则A ∠=（ ）A ．50︒B ．40︒C ．70︒D ．35︒7．如图，AD 是ABC V 的中线，BE 是ABD △的中线，EF BC ⊥于点F ．若24ABC S =V ，4BD =，则EF 长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．ABC V 中，A m ∠=︒，ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠，1A BC ∠和1ACD ∠的平分线交于点2A ，得2A ∠L 2023A BC ∠和2023A CD ∠的平分线交于点2024A ，则2024A ∠为（ ）A ．20222m B ．20232m C ．20242m D ．20252m二、填空题9．如图，x =，y =．10．如图，60EF BC ED AB FED ∠=︒∥，∥，，则B ∠=．11．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC ∥DE ，若∠B ＝50°，则∠BDF ＝°．12．在一个凸多边形中，除去一个内角外，其余所有内角的和等于2290︒，则该凸多边形的边数为．13．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是边形． 14．设ABC V 的三边为a 、b 、c ，化简a b c a c b c a b -++--+----=． 15．如图所示，则A DBE C D E ∠+∠+∠+∠+∠=．16．如图，在四边形ABCD 中，DAB ∠的角平分线与ABC ∠的外角平分线相交于点P ，且240D C ∠+∠=°，则P ∠=．三、解答题17．网格中每个小正方形的边长都是一个单位长度，将△ABC 经过一次平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点B 的对应点B ′．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：(1)补全△A′B′C′；(2)画出AC边上的中线BD和AC边上的高线BE；(3)求△ABD 的面积．18．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠BCD＝100°，CE平分∠ACB．求∠A和∠BEC的度数．19．已知：如图，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶4∶5，BD，CE分别是边AC，AB上的高，BD，CE相交于H，求∠BHC的度数．四、填空题20．已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．解：是，理由如下：∵AD ⊥BC ，EG ⊥BC （已知） ∴∠4＝∠5＝90°（ ） ∴AD ∥EG （ ） ∴∠1＝∠E （ ） ∠2＝∠3（ ） ∵∠E ＝∠3（已知） ∴＝（ ）∴AD 是∠BAC 的平分线（ ）五、解答题21．如图，在ABC V 中，CD ，CE 分别是ABC V 的高和角平分线，28,58A B ∠=︒∠=︒，求DCE ∠的度数．22．如图，在六边形ABCDEF 中，140165AF CD A C ∠=︒∠=︒∥，，．(1)求B ∠的度数；(2)当D ∠=度时，可使AB DE ∥．试说明你的结论．23．（1）如图①，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED 的内部点 A′的位置，试说明 2∠A=∠1+∠2；（2）如图②，若把△ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCED 的外部点A′的位置，写出∠A 与∠1、∠2 之间的等量关系（无需说明理由）；（3）如图③，若把四边形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A 、D 落在四边形BCFE 的内部点 A′、D′的位置，请你探索此时∠A 、∠D 、∠1 与∠2 之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．24．【概念认识】如图①所示，在ABC ∠中，若ABD DBE EBC ∠=∠=∠，则BD ，BE 叫做ABC ∠的“三分线”．其中，BD 是“邻AB 三分线”，BE 是“邻BC 三分线”．(1)如图②所示，在ABC V 中，100A ∠=︒，=45ABC ∠︒．若ABC ∠的三分线BD 交AC 于点D ．求BDC ∠的度数．(2)如图③所示，在ABC V 中，BP ，CP 分别是ABC ∠的邻BC 三分线和ACB ∠的邻BC 三分线，且135BPC ∠=︒．求A ∠的度数． 【延伸推广】(3)在ABC V 中，ACD ∠是ABC V 的外角，ABC ∠的三分线所在的直线与ACD ∠的三分线所在的直线交于点P ，若()60A m m ∠=︒>︒，60ABC ∠=︒．求出BPC ∠的度敌．（用含m 的式子表示）。

2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学七年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡对应的方框涂黑．1．（4分）8的相反数是（ ）A．B．C．﹣8D．82．（4分）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“秉承公能校训”，把它折成正方体后，与“能”相对的字是（ ）A．秉B．承C．校D．训3．（4分）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ）A．调查一批节能灯泡的使用寿命B．调查全国中学生每日睡眠时间C．为保证长征六号改运载火箭顺利完成首次发射任务，对其零部件进行检查D．调查中央电视台2024年春节联欢晚会的收视率4．（4分）下列单项式中，与5xy2的和为单项式的是（ ）A．xy B．﹣xy C．5x2y2D．﹣2xy25．（4分）下列等式变形不正确的是（ ）A．若x＝y，则x+1＝y+1B．若，则x＝yC．若﹣2x＝﹣2y，则x＝y D．若x＝y，则6．（4分）如图所示，射线OA在东北方向，∠AOB＝160°，则OB的方向是（ ）A．南偏西35°B．西偏南25°C．西偏南35°D．南偏西25°7．（4分）《九章算术》中记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问：人数几何？大意为：今有人合伙买金，一人出400，则多出3400；一人出300，则多出100，问：有多少人合伙买金？设有x人合伙买金，可列方程为（ ）A．400x﹣3400＝300x﹣100B．400x+3400＝300x+100C．D．8．（4分）下列图形都是用同样大小的闪电图案按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个闪电图案，第②个图形中共有9个闪电图案，第③个图形中共有13个闪电图案，按此规律摆放下去，则第⑦个图形中闪电图案的个数为（ ）A．29B．30C．31D．329．（4分）如图，已知C是线段AB上的一点，P、Q分别是线段AB、CB的中点，M、N分别是线段BP、BQ 的中点，则的值为（ ）A．B．C．D．10．（4分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣b|﹣|a+c|+|a﹣b|＝（ ）A．﹣2a B．2b C．2c D．2a﹣2b+2c11．（4分）如图，AB∥CD，连接BD，E是线段BD上一动点，AF、CF分别平分∠BAE、∠DCE，若∠AEC ＝α，则∠AFC的度数用含α的式子表示为（ ）A．B．C．120°﹣2αD．180°﹣3α12．（4分）已知两个多项式（b1≠0，且a1、m、b1是常数），（b2≠0，且a2，n、b2是常数）满足，b1+b2＝0，称多项式M是多项式N的“友好式”，下列四个结论正确的个数为（ ）①多项式3x2+2x﹣2是多项式的“友好式”；②若m＝2，M是N的“友好式”，且3M+8N的取值与x无关，则；③若M是N的“友好式”，且关于x的方程3M+8N＝0无解，则mn一定是非正数；④当m＝3，n＝﹣1，时，若M是N的“友好式”，且关于x的方程||3M+8N|﹣1|＝t有三个整数解，则t＝1．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题10个小题，每空3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．13．（3分）2023年重庆GDP迈上30000亿元新台阶，其中“30000亿元”这个数据用科学记数法可表示为　亿元．14．（3分）如图，大长方形是由六个相同的小长方形组合而成的，其中每个小长方形的长为4，则大长方形的周长为 ．15．（3分）代数式x﹣3y的值为2，则6y﹣2x+2024的值为 ．16．（3分）若一个角的补角比这个角的余角的3倍多10°，则这个角的度数是 ．17．（3分）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是 边形．18．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O，∠DOM＝38°，且OE平分∠AOC，则∠DOE 的度数为 ．19．（3分）小明步行每分钟行60米，小华骑自行车每小时行9千米，两人同时同地背向而行3分钟后，小华立即掉头来追小明，则再经过 分钟小华可追上小明．20．（3分）已知关于x的方程的解为负整数，则整数a的所有取值的和为 ．21．（3分）已知AB∥CD，点E在直线AB上，以点E为顶点作∠FEG＝90°，点F在直线AB上方，点G 在直线CD下方，EG与CD交于点N，作∠BEF的角平分线并反向延长与∠CNE的角平分线交于点P，则∠P的度数为 ．22．（3分）若一个四位数的千位与百位之差、十位与个位之差均等于2，称这个四位数是“顺2差数”，例如：四位数5342，∵5﹣3＝4﹣2＝2，∴5342为“顺2差数”；若四位数的百位与千位之差、个位与十位之差均等于2，称这个四位数是“逆2差数”，例如：四位数3524，∵5﹣3＝4﹣2＝2，∴3524为“逆2差数”．若数p，q分别为“顺2差数”和“逆2差数”，它们的个位数字均为4，p，q的各数位数字之和分别记为G（p）和G（q），，若为整数，此时的最大值为 ．三、计算题（本大题3个小题，每小题8分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．23．（8分）计算：（1）﹣34+22﹣（﹣16）；（2）．24．（8分）解方程：（1）3﹣2（x﹣2）＝﹣x+7；（2）．25．（8分）先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题5个小题，26题8分，27-30题每题10分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，线段AD与线段BC相交于点E，点G为线段CE上（除C、E外）的任一点．（1）过点G作射线GF，交CD于点F，且满足∠CGF＝∠AEB；（利用尺规作图，不写过程和结论）（2）试说明∠D＝∠CFG．将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据：证明：∵∠CGF＝∠AEB（已知），且 （对顶角相等），∴∠CGF＝∠CED（ ）．∴ （同位角相等，两直线平行），∴∠D＝∠CFG（ ）．27．（10分）为进一步落实“双减”政策，全面推进素质教育，某中学构建特色课程模式，开展人文、科技、艺术、体育和劳动五类选修课程，为合理安排课程数量，学校计划了解初一年级学生对五类选修课程的选择情况．学校随机抽取m名学生进行了问卷调查，将他们选择五类选修课的数量情况进行统计．现将调查统计结果制成如图所示的两幅不完整统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m＝ ；a＝ ；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“体育”类所对应的扇形的圆心角度数是 ；（4）若该校初一年级有1200名学生，请你估计该校初一年级选择“科技”和“劳动”两类选修课程的人数之和．28．（10分）已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB一点，∠AGF ＝∠ABC，∠BFG＝∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．29．（10分）新型农村合作医疗（简称“新农合”）推出后，很多农民看病贵、看病难的问题得到了缓解．参加新农合的农民可在规定的医院付费就医，之后按规定标准报销部分医疗费用，表①是医疗费用分段报销的标准；表②是甲、乙、丙三位参加新农合的农民门诊费、住院费及报销总费用情况．医疗费用范围门诊费住院费（元）0～5000的部分5000～20000的部分20000以上的部分报销比例a%40%50%c%表①门诊费住院费报销总费用甲260元0元78元乙80元2800元b元丙400元25000元13620元表②注：报销总费用＝门诊费报销的部分十住院费报销的部分．请根据上述信息，解答下列问题：（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）牛大爷去年和今年的住院费共计52000元，两年住院费共报销了33700元，已知去年住院费不超过20000元，求牛大爷去年住院费是多少元？30．（10分）如图1，A，O，B三点在一条直线上，且∠AOC＝24°，∠BOD＝78°，射线OM，ON分别平分∠AOD和∠BOD．如图2，将射线OA以每秒8°的速度绕点O逆时针旋转一周，同时将∠COD以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转，射线OM，ON分别平分∠AOD和∠BOD，当射线OC与射线OB重合时，∠COD停止运动．设射线OA的运动时间为t秒．（1）如图1，运动开始前，∠MON＝ °；（2）若ON在OB上方，当t为何值时，射线OD平分∠BOM？（3）旋转过程中，是否存在某一时刻使得∠MON＝46°？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡对应的方框涂黑．1．（4分）8的相反数是（ ）A．B．C．﹣8D．8【解答】解：8的相反数是﹣8．故选：C．2．（4分）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“秉承公能校训”，把它折成正方体后，与“能”相对的字是（ ）A．秉B．承C．校D．训【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“能”相对的字是为“承”．故选：B．3．（4分）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ）A．调查一批节能灯泡的使用寿命B．调查全国中学生每日睡眠时间C．为保证长征六号改运载火箭顺利完成首次发射任务，对其零部件进行检查D．调查中央电视台2024年春节联欢晚会的收视率【解答】解：A．调查一批灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查，故A不符合题意；B．调查全国中学生每日睡眠时间，调查的人数较多，故应当采用抽样调查，故B不符合题意；C．为保证长征六号改运载火箭顺利完成首次发射任务，对其零部件进行检查，适宜采用全面调查，故C 符合题意；D．调查中央电视台2024年春节联欢晚会的收视率，适宜采用抽样调查，故D不符合题意．故选：C．4．（4分）下列单项式中，与5xy2的和为单项式的是（ ）A．xy B．﹣xy C．5x2y2D．﹣2xy2【解答】解：由同类项的定义可知，x的指数是1，y的指数是2．A、x的指数是1，y的指数是1，不是同类项，故此选项不符合题意；B、x的指数是1，y的指数是1，不是同类项，故此选项不符合题意；C、x的指数是2，y的指数是2，不是同类项，故此选项不符合题意；D、x的指数是1，y的指数是2，是同类项，故此选项符合题意．故选：D．5．（4分）下列等式变形不正确的是（ ）A．若x＝y，则x+1＝y+1B．若，则x＝yC．若﹣2x＝﹣2y，则x＝y D．若x＝y，则【解答】解：A、若x＝y，则x+1＝y+1，变形正确，不符合题意；B、若，则x＝y，变形正确，不符合题意；C、若﹣2x＝﹣2y，则x＝y，变形正确，不符合题意；D、若x＝y，当c＝0时，无意义，变形错误，符合题意；故选：D．6．（4分）如图所示，射线OA在东北方向，∠AOB＝160°，则OB的方向是（ ）A．南偏西35°B．西偏南25°C．西偏南35°D．南偏西25°【解答】解：∵射线OA在东北方向，∴∠AOC＝45°，∵∠AOB＝160°，∴∠BOD＝160°﹣45°﹣90°＝25°，∴射线OB的方向是南偏西25°．故选：D．7．（4分）《九章算术》中记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问：人数几何？大意为：今有人合伙买金，一人出400，则多出3400；一人出300，则多出100，问：有多少人合伙买金？设有x人合伙买金，可列方程为（ ）A．400x﹣3400＝300x﹣100B．400x+3400＝300x+100C．D．【解答】解：∵一人出400，则多出3400，∴金的价格为400x﹣3400；∵一人出300，则多出100，∴金的价格为300x﹣100．∴根据题意可列出方程为400x﹣3400＝300x﹣100．故选：A．8．（4分）下列图形都是用同样大小的闪电图案按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个闪电图案，第②个图形中共有9个闪电图案，第③个图形中共有13个闪电图案，按此规律摆放下去，则第⑦个图形中闪电图案的个数为（ ）A．29B．30C．31D．32【解答】解：∵第①个图形中共有（1﹣1）×4+5＝5（个），第②个图形中共有（2﹣1）×4+5＝9（个），第③个图形中共有（3﹣1）×4+5＝5×4﹣1＝13（个），…，则第⑦个图形中闪电图案的个数为（7﹣1）×4+5＝29（个）．故选：A．9．（4分）如图，已知C是线段AB上的一点，P、Q分别是线段AB、CB的中点，M、N分别是线段BP、BQ 的中点，则的值为（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵P、Q分别是线段AB、CB的中点，∴PA＝AB，CQ＝BC，∵AC＝PA﹣PC＝PA﹣（QC﹣PQ），∴AC＝AB﹣（BC﹣PQ）＝（AB﹣BC）+PQ＝AC+PQ，∴PQ＝AC，∵M、N分别是线段BP、BQ的中点，∴BM＝PB，BN＝BQ，∴BM﹣BN＝（PB﹣BQ），∴MN＝PQ，∴MN＝AC，∴的值为．故选：B．10．（4分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣b|﹣|a+c|+|a﹣b|＝（ ）A．﹣2a B．2b C．2c D．2a﹣2b+2c【解答】解：由题意可知，a＜b＜0＜c，|a|＞|c|，∴c﹣b＞0，a﹣b＜0，a+c＜0，∴|c﹣b|﹣|a+c|+|a﹣b|＝c﹣b+a+c+b﹣a＝2c，故选：C．11．（4分）如图，AB∥CD，连接BD，E是线段BD上一动点，AF、CF分别平分∠BAE、∠DCE，若∠AEC ＝α，则∠AFC的度数用含α的式子表示为（ ）A．B．C．120°﹣2αD．180°﹣3α【解答】解：过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD∥AB，∴∠BAE＝∠AEG，∠DCE＝∠CEG，∴∠AEC＝∠BAE+∠DCE＝α，同理可得，∠AFC＝∠BAF+∠DCF，∵AF、CF分别平分∠BAE、∠DCE，∴∠BAF＝，∴∠AFC＝，故选：A．12．（4分）已知两个多项式（b1≠0，且a1、m、b1是常数），（b2≠0，且a2，n、b2是常数）满足，b1+b2＝0，称多项式M是多项式N的“友好式”，下列四个结论正确的个数为（ ）①多项式3x2+2x﹣2是多项式的“友好式”；②若m＝2，M是N的“友好式”，且3M+8N的取值与x无关，则；③若M是N的“友好式”，且关于x的方程3M+8N＝0无解，则mn一定是非正数；④当m＝3，n＝﹣1，时，若M是N的“友好式”，且关于x的方程||3M+8N|﹣1|＝t有三个整数解，则t＝1．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①因为＝3，﹣2+2＝0，所以这两个多项式满足“友好式”的条件，因此结论①正确；②3M+8N＝3（+mx+b1）+8（+nx+b2）＝（3a1+8a2）x2+（3m+8n）x+（3b1+8b2），因为M是N的“友好式”，所以，b1+b2＝0，则3M+8N＝（3m+8n）x+5b2，因为3M+8N的取值与x无关，所以3m+8n＝0，则n＝﹣m＝﹣；因此结论②不正确；③因为M是N的“友好式”，则3M+8N＝（3m+8n）x+5b2，因为关于x的方程3M+8N＝0无解，也就是说函数y＝（3m+8n）x+5b2与x轴没有交点，所以3m+8n＝0，因此m、n的取值应为一正一负，或都等于0，则mn一定是非正数；因此结论③正确；④根据题意，将原方程整理化简，得：||x﹣2|﹣1|＝t，解得：x1＝3+t，x2＝1﹣t，x3＝3﹣t，x4＝1+t，若t＝﹣1，则x1＝x2＝2，x3＝4，x4＝0，满足题意要求；因此结论④不正确；故选：B．二、填空题（本大题10个小题，每空3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．13．（3分）2023年重庆GDP迈上30000亿元新台阶，其中“30000亿元”这个数据用科学记数法可表示为　3×104　亿元．【解答】解：30000＝3×104．故答案为：3×104．14．（3分）如图，大长方形是由六个相同的小长方形组合而成的，其中每个小长方形的长为4，则大长方形的周长为　28　．【解答】解：∵六个小长方形完全相同，∴每个小长方形的宽相等，由图可看出一个小长方形的长等于两个宽，每个小长方形的长为4，∴宽为2，∴大长方形的周长为2×（4+2+4+2×2）＝2×14＝28，故答案为：28．15．（3分）代数式x﹣3y的值为2，则6y﹣2x+2024的值为　2020　．【解答】解：∵代数式x﹣3y的值为2，∴x﹣3y＝2，∵6y﹣2x+2024＝﹣2（x﹣3y）+2024＝﹣2×2+2024＝2020，故答案为：2020．16．（3分）若一个角的补角比这个角的余角的3倍多10°，则这个角的度数是　50°　．【解答】解：设这个角为α，则它的补角为180°﹣α，余角为90°﹣α，根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α）+10°，解得α＝50°．故答案为：50°．17．（3分）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是　九　边形．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意得，n﹣2＝7，解得：n＝9，即这个多边形是九边形，故答案为：九．18．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O，∠DOM＝38°，且OE平分∠AOC，则∠DOE 的度数为　116°　．【解答】解：∵OM⊥AB于点O，∠DOM＝38°，∴∠AOD＝∠AOM﹣∠DOM＝90°﹣38°＝52°，∴∠BOC＝∠AOD＝52°，∴∠AOC＝180°﹣52°＝128°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠AOC＝64°，∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝52°+64°＝116°，故答案为：116°．19．（3分）小明步行每分钟行60米，小华骑自行车每小时行9千米，两人同时同地背向而行3分钟后，小华立即掉头来追小明，则再经过　7　分钟小华可追上小明．【解答】解：设再经过x分钟小华可追上小明，由题意得：＝+60×3+60x，解得：x＝7，即再经过7分钟小华可追上小明．故答案为：7．20．（3分）已知关于x的方程的解为负整数，则整数a的所有取值的和为　﹣14　．【解答】解：，方程两边都乘以6得，3x﹣（2+ax）＝2（x﹣6），整理得（a﹣1）x＝10，当a﹣1≠0，即a≠1时，方程的解为x＝，∵关于x的方程的解为负整数，且a为整数，∴a﹣1＝﹣1或a﹣1＝﹣2或a﹣1＝﹣5或a﹣1＝﹣10，解得a＝0或a＝﹣1或a＝﹣4或a＝﹣9，∴整数a的所有取值的和为0﹣1﹣4﹣9＝﹣14，故答案为：﹣14．21．（3分）已知AB∥CD，点E在直线AB上，以点E为顶点作∠FEG＝90°，点F在直线AB上方，点G 在直线CD下方，EG与CD交于点N，作∠BEF的角平分线并反向延长与∠CNE的角平分线交于点P，则∠P的度数为　45°　．【解答】解：过点P作PT∥AB，如图所示：设∠FEM＝α，∵EM平分∠BEF，∴∠BEM＝∠FEM＝α，∠BEF＝2∠FEM＝2α，∴∠AEP＝∠BEM＝α，∵∠FEG＝90°，∴∠BEG＝∠FEG﹣∠BEF＝90°﹣2α，∵AB∥CD，∴∠CNE＝∠BEG＝90°﹣2α，∵PN平分∠CNE∴∠CNP＝∠CNE＝45°﹣α，∵AB∥CD，PT∥AB，∴AB∥PT∥CD，∴∠EPT＝∠AEP＝α，∠TPN＝∠CNP＝45°﹣α，∴∠EPN＝∠EPT+∠TPN＝α+45°﹣α＝45°．故答案为：45°．22．（3分）若一个四位数的千位与百位之差、十位与个位之差均等于2，称这个四位数是“顺2差数”，例如：四位数5342，∵5﹣3＝4﹣2＝2，∴5342为“顺2差数”；若四位数的百位与千位之差、个位与十位之差均等于2，称这个四位数是“逆2差数”，例如：四位数3524，∵5﹣3＝4﹣2＝2，∴3524为“逆2差数”．若数p，q分别为“顺2差数”和“逆2差数”，它们的个位数字均为4，p，q的各数位数字之和分别记为G（p）和G（q），，若为整数，此时的最大值为 ．【解答】解：若数p、q分别为“顺2差数”和“逆2差数”，它们的个位数字均为4，设p、q的百位数字分别为a、b，则数p、q的千位数字分别为a+2（0≤a≤7）、b﹣2（2≤b≤9），数p、q的十位数字分别为6、2，∴G（p）＝a+2+a+6+4＝2a+12，G（q）＝b﹣2+b+2+4＝2b+4，，，是整数，则a﹣b＝1或a﹣b＝2，∵，∴a﹣b＝2时，存在最大值，满足条件的a、b有、、、，当a＝4，b＝2时，当a＝5，b＝3时，，当a＝6，b＝4时，，当a＝7，b＝5时，，而，∴的最大值为，故答案为：．三、计算题（本大题3个小题，每小题8分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．23．（8分）计算：（1）﹣34+22﹣（﹣16）；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣12+16＝4；（2）原式＝﹣1﹣×（﹣4+9）＝﹣1﹣×5＝﹣1﹣3＝﹣4．24．（8分）解方程：（1）3﹣2（x﹣2）＝﹣x+7；（2）．【解答】解：（1）3﹣2（x﹣2）＝﹣x+7，3﹣2x+4＝﹣x+7，﹣2x+x＝7﹣4﹣3，﹣x＝0，x＝0；（2），y+＝1﹣，6y+2（2y﹣7）＝6﹣（y﹣2），6y+4y﹣14＝6﹣y+2，6y+4y+y＝6+2+14，11y＝22，y＝2．25．（8分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式＝2x2﹣（x2+2xy﹣2y2）+2xy＝2x2﹣x2﹣2xy+2y2+2xy＝x2+2y2，∵，∴x＝，y＝﹣1，原式＝．四、解答题（本大题5个小题，26题8分，27-30题每题10分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，线段AD与线段BC相交于点E，点G为线段CE上（除C、E外）的任一点．（1）过点G作射线GF，交CD于点F，且满足∠CGF＝∠AEB；（利用尺规作图，不写过程和结论）（2）试说明∠D＝∠CFG．将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据：证明：∵∠CGF＝∠AEB（已知），且　∠AEB＝∠CED　（对顶角相等），∴∠CGF＝∠CED（　等量代换　）．∴　GF∥AD　（同位角相等，两直线平行），∴∠D＝∠CFG（　两直线平行，同位角相等　）．【解答】解：（1）如图，∠CGF即为所作；（2）证明：∵∠CGF＝∠AEB（已知），且∠AEB＝∠CED（对顶角相等），∴∠CGF＝∠CED（等量代换）．∴GF∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠D＝∠CFG（两直线平行，同位角相等）．27．（10分）为进一步落实“双减”政策，全面推进素质教育，某中学构建特色课程模式，开展人文、科技、艺术、体育和劳动五类选修课程，为合理安排课程数量，学校计划了解初一年级学生对五类选修课程的选择情况．学校随机抽取m名学生进行了问卷调查，将他们选择五类选修课的数量情况进行统计．现将调查统计结果制成如图所示的两幅不完整统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m＝　60　；a＝　30　；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“体育”类所对应的扇形的圆心角度数是　90°　；（4）若该校初一年级有1200名学生，请你估计该校初一年级选择“科技”和“劳动”两类选修课程的人数之和．【解答】解：（1）本次随机抽取的学生人数m＝12÷20%＝60（名），18÷60×100%＝30%，即a＝30．故答案为：60；30；（2）艺术的频数为60﹣12﹣18﹣15﹣9＝6（人），补全条形统计图如图所示：（3）“体育”类所对应的扇形的圆心角度数为360°×＝90°，故答案为：90°；（4）1200×（+）＝540（人）．答：估计该校初一年级选择“科技”和“劳动”两类选修课程的人数之和大约有540人．28．（10分）已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB一点，∠AGF ＝∠ABC，∠BFG＝∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．【解答】解：BF⊥AC，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥BC，∴∠GFB＝∠FBC，∵∠GFB＝∠D，∴∠FBC＝∠D，∴BF∥DE，∵DE⊥AC∴BF⊥AC．29．（10分）新型农村合作医疗（简称“新农合”）推出后，很多农民看病贵、看病难的问题得到了缓解．参加新农合的农民可在规定的医院付费就医，之后按规定标准报销部分医疗费用，表①是医疗费用分段报销的标准；表②是甲、乙、丙三位参加新农合的农民门诊费、住院费及报销总费用情况．医疗费用范围门诊费住院费（元）0～5000的部分5000～20000的部分20000以上的部分报销比例a%40%50%c%表①门诊费住院费报销总费用甲260元0元78元乙80元2800元b元丙400元25000元13620元表②注：报销总费用＝门诊费报销的部分十住院费报销的部分．请根据上述信息，解答下列问题：（1）填空：a＝　30　，b＝　1144　，c＝　80　；（2）牛大爷去年和今年的住院费共计52000元，两年住院费共报销了33700元，已知去年住院费不超过20000元，求牛大爷去年住院费是多少元？【解答】解：（1）根据题意得：260×a%＝78，解得：a＝30；b＝80×30%+2800×40%＝1144；400×30%+5000×40%+（20000﹣5000）×50%+（25000﹣20000）×c%＝13620，解得：c＝80．故答案为：30，1144，80；（2）设牛大爷去年住院费是x元，则牛大爷今年住院费是（52000﹣x）元，当0＜x≤5000时，40%x+5000×40%+（20000﹣5000）×50%+（52000﹣x﹣20000）×80%＝33700，解得：x＝3500；当5000＜x≤20000时，5000×40%+（x﹣5000）×50%+5000×40%+（20000﹣5000）×50%+（52000﹣x﹣20000）×80%＝33700，解得：x＝3000（不符合题意，舍去）．答：牛大爷去年住院费是3500元．30．（10分）如图1，A，O，B三点在一条直线上，且∠AOC＝24°，∠BOD＝78°，射线OM，ON分别平分∠AOD和∠BOD．如图2，将射线OA以每秒8°的速度绕点O逆时针旋转一周，同时将∠COD以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转，射线OM，ON分别平分∠AOD和∠BOD，当射线OC与射线OB重合时，∠COD停止运动．设射线OA的运动时间为t秒．（1）如图1，运动开始前，∠MON＝　90　°；（2）若ON在OB上方，当t为何值时，射线OD平分∠BOM？（3）旋转过程中，是否存在某一时刻使得∠MON＝46°？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠COD＝24°，∠BOC＝78°，∴∠BOD＝24°+78°＝102°，∴∠AOB＝180°﹣∠BOD＝180°﹣102°＝78°，∵射线OM，ON分别平分∠AOB和∠BOD，∴∠AOM＝∠AOB＝39°，∠DON＝∠BOD＝51°．∴∠DOM＝180°﹣∠BOD﹣∠AOM＝180°﹣102°﹣39°＝39°，∴∠MON＝39°+51°＝90°，故答案为：90．（2）∵射线OA以每秒8°的速度绕点O逆时针旋转一周，同时将∠COD以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转，∴∠AOD＝180°﹣78°+6°t﹣8°t＝102°﹣2°t，∵射线OM平分∠AOD，∴∠DOM＝∠AOD＝51°﹣t，∵∠BOD＝78°﹣6°t，∴51°﹣t＝78°﹣6°t，解得：t＝5.4．故当t＝5.4时，射线OD平分∠BOM．（3）存在某一时刻使得∠MON＝42°，理由如下：①当ON在OB上方，此时有：∠DOM+∠DON＝46°，即：（102°﹣2°t）+（78°﹣6°t）＝46°，解得：t＝11；②当ON在OB下方，此时有：∠DOM﹣∠DON＝46°，即：（102°﹣2°t）﹣（6°t﹣78°）＝46°，解得：t＝11；③当∠COD停止运动，OA继续旋转时，此时有OA旋转256°，∠MON＝46°，t＝256°÷8°＝32．综上所述：当t＝11或32时，∠MON＝46°．。

辽宁省鞍山市铁西区2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题一、单选题1．小明为了了解本地气温变化情况，记录了某日12时的气温是4－℃，14时的气温升高了2℃，到晚上20时气温又降低了6℃，则20时的气温为（ ）A ．6℃B ．－8℃C ．1－℃D ．13℃2．由6个小正方体分别搭成的立体图形，如图所示，从（ ）看它们的形状是完全相同的．A ．正面B ．左面C ．后面D ．上面 3．若21(1)08x y ++-=．则3x y -+的值为（ ） A ．58 B ．74 C ．118 D ．344．已知单项式235m x y +-与512n x y +和为单项式，则()m n -等于（ ）A ．8-B ．6-C ．16D ．95．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．25x x +B ．()36x x ++C ．()232x x ++D ．()()322x x x ++- 6．解方程3132x x +-=时，去分母后可以得到（ ） A ．1﹣x ﹣3=3x B ．6﹣2x ﹣6=3x C ．6﹣x+3=3x D ．1﹣x+3=3x 7．我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐3人，空出来2车；每车坐2人，9人没车坐．问人数与车数各为多少？”设有x 个人，根据题意，可列出方程（ ）A ．3229x x -=+B ．3(2)29x x -=+C ．9232x x -+=D ．2932x x -+=8．如图，C ，D 为线段AB 上的两点，且::1:2:2AC CD DB =，E 是线段DB 的中点，若15cm AB =，则CE 的长是（ ）A ．8cmB ．7cmC ．6cmD ．9cm9．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，αβ∠=∠的是（ ） A ． B ．C ．D ．10．有A ，B 两种规格的长方形纸板，如图1，无重合无缝隙的拼成如图2所示的正方形，已知该正方形的周长为36cm ，A 长方形的宽为1cm ，则B 长方形的面积是（ ）A ．215.25cmB ．252cmC ．233.25cmD ．218cm二、填空题11．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为千克．12．若代数式1m -值与22m -互为相反数，则m 的值是．13．一个角的补角比这个角的6倍还大5︒，则这个角的大小为．14．根据下表中的数据，可得2a b -的值为．15．如图，将一副三角板摆成如图形状，如果158AOB ∠︒＝，那么COD ∠的度数是．16．数学活动课上对依次排列的两个整式m ，n -按如下规则进行操作，每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，将这个活动命名为“逆差”游戏． 第1次操作后得到整式：m ，n -，n m --；第2次操作后得到整式：m ，n -，n m --，m -；……则该游戏第200次操作后得到的整式串各项之和是．三、解答题17．（1）计算：1188(2)3⎛⎫⨯--÷- ⎪⎝⎭； （2）计算：42221(3)4|4|3⎛⎫-+-⨯--÷- ⎪⎝⎭； （3）解方程：2(1)25(2)x x -=-+；（4）解方程：5172124x x ++-= 18．某商店在甲批发市场以每包a 元的价格进了30包茶叶，又在乙批发市场以每包b 元()b a <的价格进了同样的70包茶叶，如果商家以每包2a b +元的价格卖出这种茶叶，全部卖完后，请你通过计算说明这家商店的盈亏情况． 19．如图，数轴上A 点所表示的数是1-，B 点所表示的数是3，C 为数轴上的一点，且2AC =，D 为线段BC 的中点，求D 点表示的数．20．如图，在长方形ABCD 中，12cm AB =，6cm AD =．动点P 从点A 出发，沿线段AB BC ，向点C 运动，速度为4cm /s ；动点Q 从点B 出发，沿线段BC 向点C 运动，速度为1cm /s ．点P 、Q 同时出发，任意一点到达点C 时两点同时停止运动．设运动时间为t （s ）．(1)点P ，Q 同时出发，求几秒后P ，Q 两点相遇？(2)求停止运动时P ，Q 两点之间的距离．21．对于一个任意三位数A ，将其个位数字与十位数字对调得到B ，则称B 为A 的“关联数”，将一个数与它的“关联数”的差的绝对值与9的商记为()A F ，例如523为532的“关联数”，()53252353219F -==．(1)()136F =；(2)对于一个任意三位数A ，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，c b >，求()A F ． 22．在一次数学实践探究活动中，小明和他的同伴们将一个直角三角尺按如图所示方式放置，发现了其中的奥秘．(1)如图①，三角尺ABP 的直角顶点P 在直线CD 上，点A ，B 在直线CD 的同侧．若40APC ∠=︒，求BPD ∠度数．(2)绕点P 旋转三角尺ABP ，使点A ，B 在直线CD 的同侧，如图②，若PM 平分APC ∠，PN 平分BPD ∠，他们发现MPN ∠的度数为定值，请你求出这个定值．(3)绕点P 旋转三角尺ABP ，使点A ，B 在直线CD 的异侧，PM 平分APC ∠，PN 平分BPD ∠，设BPD α∠=，如图③，探究MPN ∠的度数．23．综合与实践问题情境：要开学了，小丽和同学们在周末相约去文具店买文具，下表为该文具店促销海报小丽记录了大家的购买情况，并根据要求一次买好，已知他们共要买7个文具袋，x支钢笔和3支自动铅笔，单买钢笔和自动铅笔单价比组合购买单价要多，并且每人都买1个文具袋，最多买1支钢笔，1支自动铅笔．数学思考：（1）他们共买了份B组合．（用含x的代数式表示）问题解决：（2）若他们所买的组合中共有5支钢笔，求他们实际消费的金额．（3）若他们优惠后共花费240元，请求出他们的组合是如何搭配的．。

重庆市第一中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题一、单选题1．有理数2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ）A ．调查全国中学生每天作业完成的时间B ．调查一批“遥遥领先”手机的电池寿命C ．调查我市中学生观看电影《流浪地球2》的情况D ．为保证全球首架919C 大型客机首飞成功，对其零部件进行检查4．下列各式成立的是（ ）A ．1312⎛⎫--> ⎪--⎝⎭B ．()04>--C ．133->-D ．()2222-=- 5．已知31a b =+，则下列变形中不成立的是（ ）A ．31a b -=B ．334a b +=+C ．621a b =+D ．1133a b =+ 6．如图所示，射线OA 在射线OB 的反向延长线上，则射线OB 的方向是（ ）A ．北偏东65︒B ．东偏北65︒C ．北偏东75︒D ．东偏北75︒ 7．《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有x 户人家，可列方程为（ ）A ．3100x x +=B ．3100x x -=C ．1003x x -=D ．1003x x += 8．下列图形都是用同样大小的●按一定规律组成的，其中第①个图形中共有3个●，第②个图形中共有8个●，…，则第⑧个图形中●的个数为（ ）A ．63B ．64C ．80D ．819．如图，当输入x 的值为1-时，输出的结果为（ ）A ．1-B ．11C ．21D ．4310．已知：（x+y ）2=12，（x ﹣y ）2=4，则x 2+3xy+y 2的值为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．1411．已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，OD 平分∠AOC ，则∠AOD 的度数为（ ）A ．20°B ．80°C ．10°或40°D ．20°或80°12．已知3个多项式分别为：22,1,2A x x B x C x =-=+=+，下列结论正确的个数有（ ） ①若3C ＝，则1x ±＝；②若mA B C +-的结果为单项式，则1m =-；③若关于x 的方程B A nC -=无解，则1n ＝； ④代数式A B B A C A C -+-+-+，化简后共有3种不同表达式．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．单项式223ab -的系数是． 14．2023年除夕之夜，盛大的光影焰火秀在重庆绽放，浪漫的山城以跨年焰火的形式辞旧迎新．据统计，近距离线下观看焰火秀的人数近590000人，将数据590000用科学记数法表示应为．15．已知2x =是关于x 的方程36mx m -=+的解，则m 的值为．16．若两个单项式330.5m x y +与15n xy +-是同类项，则n m 的值为．17．如图，M 为线段AB 的中点，若点C 在线段AB 上，且2AC =，1:3AC BM =：，则线段CM 的长为．18．如图，当钟表上的时间显示为7：20，时针与分针所成的夹角为度．19．艳艳和君君约定从A 地沿相同路线骑行去B 地，已知艳艳的速度是君君速度的1.2倍，若君君先骑行2千米，艳艳出发半小时后恰好追上君君，则君君每小时骑行千米． 20．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，化简：221a b b a +--+--＝．21．一个学习小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．图①是一个正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，长比高多3cm ，则这个正方形纸板的边长为cm ．22．一个三位正整数，若百位上的数字与个位上的数字之和是十位上的数字的3倍，则称这个三位数为“3倍特征数”．例如：125满足1+5=3×2，所以125是“3倍特征数”．对于某些“3倍特征数”=m abc ，可进行如下操作：取相邻数位上的两个数的平均数放入这两个数之间，并去掉未取数位上的数字，得到两个新的三位数12a b m a b +⎛⎫= ⎪⎝⎭，22b c m b c +⎛⎫= ⎪⎝⎭．并规定()1230901m m b F m a b +--=+-，且()F m 能被3整除，则满足题意的“3倍特征数”m 的值为．三、解答题23．计算： (1)14581249⎛⎫-+÷⨯- ⎪⎝⎭； (2)()2023151360.7596⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭； (3)3342x y x y -++； (4)()22254238a ab a a ab ⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭． 24．解方程：(1)()5211x x --=-； (2)221163x x x --+=-． 25．先化简，再求值：()()()()2222x y x y x y y y ⎡⎤--+-+÷-⎣⎦，其中()221690x y y -+++=． 26．如图，已知点B 在线段AC 上，D 为直线AB 外一点．(1)请按要求进行尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．①连接AD BD 、；②在线段BC 上截取点N ，使得线段BN BC BD =-；③若12AD AB =，在线段AB 上取AB 的中点M ． (2)由于M 为AB 的中点，小敏在学习完线段中点的相关知识后，进行了自主研究．若N 为AC 的中点，请根据她的思路，补全下列解题过程：解：∵点M 是线段AB 的中点， ∴12AM =， ∵点N 是线段AC 的中点， ∴12AC =，∵MN AN =-， 即1122MN AC AB =-， ∴()12MN AC AB =-=． 27．重庆市北关中学七年级在本学期举行了速算比赛，为了解该年级525名学生的速算成绩分布情况，随机抽取了部分学生的速算成绩（成绩得分为百分制，用x 表示）：A 组：5060x ≤<，B 组：6070x ≤<，D 组：8090x ≤<，E 组：90100x ≤≤，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：(1)此次调查的总体是；（选填“A ”或“B ”）A ．525名学生B ．525名学生的速算成绩(2)此次调查的样本容量是，在扇形统计图中D 组所在扇形的圆心角为度；(3)请把频数分布直方图补充完整；(4)请估计该校七年级速算成绩不低于80分的学生人数．28．AOC ∠与BOD ∠有公共顶点O ，其中90BOD ∠=︒，OE 平分AOD ∠．（1）当BOD ∠与AOC ∠如图1所示，且30AOC ∠=︒，10BOC ∠=︒，求COE ∠的度数； （2）当OB 与OC 重合时如图2所示，反向延长线OA 到H ，OF 平分COH ∠，求AOE FOH ∠+∠的度数．29．小南计划安装如图所示由六块相同的长方形玻璃组成的窗户（如图①），该窗户长为6米，宽为a 米()06a <<，玻璃上方安装了两张半径相同且不重叠的扇形遮光帘（如图②）．(1)该窗户的透光面积共__________平方米：（用含a 的代数式表示，结果保留π）(2)（列一元一次方程解决问题）安装一扇这样的窗户需要6块长方形玻璃，2张遮光帘，某厂家现有工人50人，平均每人每天可加工长方形玻璃8块或遮光帘4张，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产长方形玻璃，多少名工人生产遮光帘？(3)在同等质量的前提下，甲、乙两个厂家制作玻璃与遮光帘的收费方式如下：若小南选择甲、乙两个厂家所需费用相同，求a 的值．（在（3）小问中的π取3） 30．如图①，在直角三角形ABC 中，90B ??，6AB =，8BC =，10AC =．(1)动点E F 、同时从A 出发，E 以每秒1个单位长度的速度沿折线A B C →→方向运动，F 以每秒2个单位长度的速度沿折线A C B →→方向运动，经过_________秒两点首次相遇，相遇时它们距点B __________个单位长度：(2)如图②，动点K 从B 出发，沿折线B C A →→（含端点B 和A ）运动，速度为每秒2个单位长度，到达A 点停止运动，已知点B 到AC 的距离为245个单位长度，设点K 的运动时间为t 秒，当ABK V 的面积为365时，求t 的值； (3)如图③，将三角形ABC 的顶点A 与数轴原点重合，将数轴正半轴部分沿A B C →→折叠在三角形ABC 的两边AB BC 、上，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的距离．例如，点M 和点N 在折线数轴上的距离为()20828--=个单位长度．动点P 从点M 出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点A 运动到点C 期间速度变为原来的一半，过点C 后继续以原来的速度向数轴的正方向运动；与此同时，点Q 从点N 出发，以2个单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点C 运动到点A 期间速度变为3.5个单位/秒，过点A 后继续以原来的速度向数轴的负方向运动，设运动时间为m 秒．在此运动过程中，P A 、两点的距离与Q C 、两点的距离是否会相等？若相等，请直接写出m 的值；若不相等，请说明理由．。

山东省日照市东港区北京路中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题一、单选题1．下列实数π22,27中，无理数的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．有理数a b 、在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式①0a b +<；②0a b ->；③0ab >；④a b >；⑤10b ->；⑥10a +<．一定成立的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．如图，已知a ∥b ，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为( )A ．40°B ．50°C ．150°D ．140°4．规定用符号[x ]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3，，按此规定，1]等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．在平面直角坐标系中，点()4,3A -到y 轴的距离是（ ）A ．4B ．3C ．4-D ．3-6．下列说法中，不正确．．．的是（ ） A ．13xy - 是整式 B ．22+R R ππ是二次二项式C ．多项式233a b ab --的三次项的系数为3- D ．263+1x x -的项有 26 3 1x x -，， 7．下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．近似数25.010⨯精确到（ ）A ．十分位B ．个位C ．十位D ．百位9．已知，如图，B C 、两点把线段AD 分成2:4:3三部分，M 是AD 的中点，6cm CD =，则线段MC 的长是（ ）cm ．A ．4B ．3C ．1D ．210．a 是不为2的有理数，我们把22a -称为a 的“哈利数”． 如：3的“哈利数”是2223=--，2-的“哈利数”是()21222=--，已知15a =，2a 是1a 的“哈利数”，3a 是2a 的“哈利数”，4a 是3a 的“哈利数”，…，依此类推，则2024a 等于 （ ）A ．85B ．23-C ．34D ．5二、填空题1112．已知在平面直角坐标系中，线段AB =4，AB//x 轴，若点A 坐标为（-3，2），则点B 坐标为．13．已知、、A B C 三点在同一直线上，线段9,AB D =是线段AB 的中点，且:1:3BC AB =，则线段CD 的长等于．14．如图，将直角三角形ABC 沿BC 边向右平移得到三角形DEF ，AC 交DE 于点G ．9AB =，3BE =，5DG =，则图中阴影部分的面积为．15．若A ∠与B ∠的两边分别平行，且A ∠比B ∠的2倍少30︒，则A ∠的度数为． 16．某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过100元但不超过300元，一律9折③一次性购物超过300元，一律8折小李两次购物分别付款80元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款三、解答题17．（1）求下列各式中x 的值：①()2116x -=； ②13500.20.01x x ++-=； （2）计算： ①()24110.51233⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦；②202012-．18．已知21a -的平方根是3±，39a b +-的立方根是2，c a b c ++的平方根．19．先化简，再求值：()2222332[23]2a b ab a b ab ab ab ⎛⎫+---- ⎪⎝⎭，其中a ，b 满足()212||02a b -++=． 20．已知32A x xy y =+-，小明在计算2A B -时，误将其按2A B +计算，结果得到74x xy y +-．(1)求2A B -的正确结果；(2)若2A B +的值与x 无关，求2A B +的值．21．某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，现有此种布料600米，请你帮助设计一下，该如何分配布料，才能使运动服成套而不致于浪费，能生产多少套运动服？22．如图，点E 在AB 上，点F 在CD 上，12B C ∠=∠∠=∠,．求证：AB CD ∥．23．华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）(1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍．甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 24．如图，AB CD ∥，点P 为平面内一点．(1)如图①，当点P 在AB 与CD 之间时，若18,42A C ∠=︒∠=︒，则P ∠= °；(2)如图②，当点P 在点B 右上方时，ABP CDP BPD ∠∠∠、、之间存在怎样的数量关系，请给出证明；（不需要写出推理依据）(3)如图③，EB 平分PEG ∠，FP 平分GFD ∠，若50PFD ∠=︒，求G P ∠+∠度数．。

2023-2024学年湖北省恩施土家族苗族自治州咸丰县民族中学七年级下学期开学考试数学试题1.甲乙丙三地的海拔分别为，和，那么最高的地方比最低的地方高（）A．5m B．10m C．25m D．35m2.2018年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对狗年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福短信作品36.28万条，将36.28万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.运用等式的性质进行变形，正确的是（）A．如果a=b那么a+c=b-cB．如果a=b那么C．如果a=b那么a(c²+1)=b(c²+1)D．如果a²=3a,那么a=35.若与互为相反数，且是方程的解，则的值为（）A．1B．C．4D．6.如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n＋q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n7.用四个相同的小正方体搭几何体，要求每个几何体从正面看、从左面看、从上面看得到的图形中，至少有两种图形的形状是相同的，下列四种摆放方式中，不符合要求的是（）．A．B．C．D．8.若的余角是它的7倍，则的度数等于（）A．B．C．D．9.如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为()A．150cm B．104.5cm C．102.8cm D．102cm10.如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a-5，a是方框①，②，③，④中的一个数，则数a所在的方框是（）A．B．C．D．11.若代数式与是同类项，则的值是_____．12.已知关于x的方程的解满足，则m的值是_________．13.如图，，为的中点，，则的长是_____．14.某施工队计划修米长的环城公路，原计划每天修50米，因离完工时间紧，实际每天修的公路比原计划提高了，则这项工程可提前______天完成．15.如下图，是一条直线，是的平分线，在内，，，则______．16.如图，线段的长为1．为的中点；为的中点；为的中点（是正整数）．观察思考：，换个角度有，换个角度有，换个角度有______（用含的代数式表示）由此我们得到的计算方法．17.计算．(1)；(2)18.解方程(1)(2)19.如图所示，点是线段上一点，，、分别是、的中点，，，求线段的长.20.化简求值满足．21.如图，直线相交于点平分，平分，求的度数．22.某个体水果店经营某种水果，进价2.60元/千克，售价3.40元/千克，10月1日至10月5日经营情况如下表：日期12345购进5545505050售出4447.53844.551损耗621241(1)若9月30日库存为10千克，则10月2日的库存为______千克；(2)就10月3日的经营情况，当天是赚了还是赔了？赚或赔了多少？(3)每天交卫生费1元，则10月1日～10月5日该个体户共赚了多少钱？23.县民族中学有A，B两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷。

2022-2023学年（下）期开学考试七年级数学试卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试卷的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将答题卡收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 数的相反数为，则的值为（ ）A. B.C.D.答案：A解析：解：数的相反数为，则的值为，故选：A ． 2. 若与是同类项，则的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10答案：C 解析：解：∵与是同类项，∴且，解得：，，∴，故选：C ．3. 如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：由题意，由主视图有3层，2列，由左视图可知，第一层最多有4个，第二层最多2个，第三层最多1个，∴所需的小正方体的个数最多是：4+2+1=7（个）；故选：B．4. 已知a是两位数，b是一位数，把b接在a的后面，就成了一个三位数，这个三位数可以表示为（）A. a+bB. 100b+aC. 100a+bD. 10a+b答案：D解析：试题解析：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得a扩大了10倍，所以这个三位数可表示成10a+b．故选D．5. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上．若，则等于（）A. 70°B. 20°C. 50°D. 30°答案：B解析：，，故答案选B．6. 下列说法中，正确的有（）①直线与直线不是同一条直线；②若，则点为线段的中点；③两点确定一条直线；④两条射线组成的图形叫做角．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：B解析：解：①直线与直线是同一条直线；故①错误；②若点在线段上，，则点为线段中点；故②错误；③两点确定一条直线；故③正确；④有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；故④错误；综上，正确的是③，共1个；故选B．7. 已知一个角等于它的补角的5倍，那么这个角是（）A. 30°B. 60°C. 45°D. 150°答案：D解析：解：设这个角为x，列方程得：x＝5（180°−x）解得x＝150°．故选：D．8. 下列式子变形正确的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A. ，故选项A不符合题意；B ，故选项B不符合题意；C. ，故选项C符合题意；D. ，故选项D不符合题意；故选：C．9. 学校早上7：30考试，考试时间为90分钟，则考试结束时时针与分钟的夹角为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：D解析：解：∵学校早上7：30考试，考试时间为90分钟，∴考试结束时为9点，此时时针指向9，分针指向12，刚好占3格，而钟面被等分成12格，每格组成一个的角，∴考试结束时时针与分钟的夹角为，故选D．10. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A. B.C. D.答案：D解析：解：由图知：，且，∴，，，∴，∴故选：D．11. 卡塔尔卢赛尔体育场是由中国铁建国际集团承建，球场外立面的设计灵感源于阿拉伯吊灯的光影交错的典型图案．该图案是由一些完全相同的小三角形依照规律排列组成，图形（1）由2个小三角形组成，图形（2）由8个小三角形组成，图形（3）由18个小三角形组成，…．依次规律，图形（10）由（）个小三角形组成．A. 100B. 160C. 200D. 300答案：C解析：设第n个图中三角形的个数为（n为正整数），则⋯故选：C12. 如图，O为直线AB上一点，∠DOC为直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠AOE与∠BOG互余②∠EOF与∠GOF互补③∠DOE与∠DOG互补④∠AOC﹣∠BOD＝90°，其中正确的有（）个．A. 4B. 3C. 2D. 1答案：B解析：解：①∵∠AOC+∠BOC＝180°，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，∴∠AOE＝∠AOC，∠GOB＝∠BOC，∴∠AOE+∠BOG＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，∴∠AOE与∠BOG互余，故正确；②∵∠DOC＝90°，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOG+∠BOF＝∠BOC+∠BOD＝∠COD＝45°，∴∠EOF+∠GOF＝∠EOG+∠GOF+∠GOF＝90°+45°+45°＝180°，∴∠EOF与∠GOF互补，故正确；③∵∠DOE+∠DOG＝∠EOF+∠DOF+∠FOG+∠DOF，∵∠EOF+∠GOF＝180°，∴∠DOE+∠DOG＝180°+2∠DOF，∴∠DOE与∠DOG不互补，故错误；④∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝90°﹣∠BOD，∴∠AOC﹣∠BOD＝90°，故正确，故选B．二、填空题：(本大题4个小题，每小题4分，共16分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是人一年的口粮，用科学记数法表示为______．答案：解析：解：故答案为：14. 如图所示的是一个正方体的表面展开图，折成正方体后其相对面上的两个数互为相反数，___．答案：1解析：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴c与3是相对面，与-2是相对面，b与-1是相对面，∵折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，解得：，∴．15. 如图，在正方形中，分别以点、为圆心，以正方形的边长为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为______（结果保留）答案：解析：由题意可得出：．故答案为：．16. 南山植物园坐落在省级南山风景名胜区群山之中，与重庆主城区夹长江面峙，是一个以森林为基础；每到春季，上山赏花的人络绎不绝，开办了植物花卉门市；将A、B、C三种花卉包装成“如沐春风”、“懵懂少女”、“粉色回忆”三种不同的礼盒进行销售；用A花卉2支、B花卉4支、C种花卉10支包装成“如沐春风”礼盒；用A花卉2支、B花卉2支、C种花卉4支包装成“懵懂少女”礼盒；用A花卉2支、B花卉3支、C 花卉6支包装成“粉色回忆”礼盒，且每支B花卉的成本是每支C花卉成本的4倍，每盒“如沐春风”礼盒的总成本是每盒“懵懂少女”礼盒总成本的2倍；该商家将三种礼盒均以利润率50%进行定价销售；某周末，该门市为了加大销量，将“如沐春风”、“懵懂少女”两种礼盒打八折进行销售，且两种礼盒的销量相同，“粉色回忆”礼盒打九折销售，三种礼盒的总成本恰好为总利润的4倍，则该周末“粉色回忆”礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为_____．答案：解析：解：设C花卉一支x元，A花卉一支y元，每盒“如沐春风”礼盒的总成本是每盒“懵懂少女”礼盒总成本的2倍，，化简整理得，A花卉一支x元，C花卉一支x元，“如沐春风”礼盒每盒成本为（元），以利润率50%定价为（元），“懵懂少女”礼盒每盒成本为（元），以利润率50%定价为（元），“粉色回忆”礼盒每盒成本为（元），以利润率50%定价为（元），由某周末，该门市为了加大销量，将“如沐春风”、“懵懂少女”两种礼盒打八折进行销售，设这两种礼盒都销售了a盒，“粉色回忆”礼盒销售了盒，根据三种礼盒的总成本恰好为总利润的4倍可得：，化简整理得：，该周末“粉色回忆”礼盒的总利润为，该周末三种礼盒的总利润为，该周末“粉色回忆”礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为，故答案为：．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．17. 计算：（1）（2）答案：（1）（2）小问1解析：解：；小问2解析：解：．18. 如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，，求证：．请将下面的证明过程补充完整：证明：（已知），，（①____________）平分，∴②____________．（角平分线的定义）．（③____________）（已知），∴④____________．（⑤__________）．（两直线平行，同位角相等）．（等量代换）答案：①两直线平行，内错角相等；②；③等量代换；④；⑤同旁内角互补，两直线平行解析：证明：（已知），，（两直线平行，内错角相等）平分，．（角平分线的定义）．（等量代换）（已知），．（同旁内角互补，两直线平行）．（两直线平行，同位角相等）．（等量代换）故答案为：①两直线平行，内错角相等；②；③等量代换；④；⑤同旁内角互补，两直线平行．四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19. 先化简再求值：，其中，满足．答案：，－3解析：解：原式，∵，∴，，解得：，，∴原式．20. 如图，点A、B、C、D在正方形网格的格点上，每个小方格的边长都为单位1．按下述要求画图并回答问题：（1）作射线，连接；（2）连结，并延长线段到点，使，连结；（3）过点作直线交射线于点；（4）过点作线段，垂足为；（5）的面积为__________．答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）见解析（5）小问1解析：解：如图，射线，线段即为所画的射线与线段，；小问2解析：解：如（1）图，线段即为所求作的线段，且；小问3解析：解：如（1）图，直线即为所求作的直线，由网格线的特点可得：；小问4解析：解：如（1）图，线段即为所求作的垂线段，由网格线的特点可得：；小问5解析：解：，．故答案为：9．21. 列方程解应用题．冬季取暖要确保防火安全．为了满足顾客的需要，某购物广场用25000元购进A，B两种新型防火取暖器共50个，这两种取暖器的进价、标价如下表所示：价格A型B型类型进价（元/个）400650标价（元/个）600m（1）A，B两种新型取暖器分别购进多少个？（2）若A型取暖器按标价的七五折出售，B型取暖器每台在标价的基础上降价75元出售，这批取暖器全部售完后商场共获利4000元，请求出表格中m的值．答案：（1）购进A种新型防火取暖器30个，购进B种新型防火取暖器20个；（2）m的值为850．小问1解析：解：设购进A种新型防火取暖器x个，则购进B种新型防火取暖器（50-x）个，根据题意得：400x+650（50-x）=25000，解得x=30，∴购进B种新型防火取暖器50-30=20（个），答：购进A种新型防火取暖器30个，购进B种新型防火取暖器20个；小问2解析：解：依题意得：600×30×+（m-75）×20=25000+4000，∴213500+20m-1500=29000，解得：m=850，答：m的值为850．22. 一个四位数（其中，，，，且均为整数），若，且为整数，称为“型数”．例如，：，则为“型数”；：，则为“型数”．（1）判断与是否为“型数”，若是，求出；（2）若四位数是十位和百位数字相同的“型数”，是“型数”，求满足条件的所有四位数．答案：（1）“型数”，，不是“型数”（2）满足条件的四位数是或小问1解析：解：∵，∴是“型数”，，∵，∴不是“型数”；小问2解析：解：因为的十位和百位数字相同，设由是“型数”，分两种情况讨论：当时，∵是型数”，∴，∵是“型数”∴即：∵，是偶数，∴不合题意，舍去；当时，∵是型数”，∴∵是“型数”∴，即∴当时，，，此时，当时，，，此时，综上所述，满足条件的四位数是或23. 高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+15，-26，-8，+19，+10，-25，+17，-15，-9，+16．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.15升/千米，则这次养护共耗油多少升？答案：（1）养护小组最后到达的地方在出发点的西方，距出发点6千米（2）最远距出发点22千米（3）这次养护共耗油24升小问1解析：解：（千米），答：养护小组最后到达的地方在出发点的西方，距出发点6千米；小问2解析：第一次15千米，第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，第七次，第八次，第九次，第十次-，答：最远距出发点22千米；小问3解析：（升），答：这次养护共耗油24升.24. 背景知识：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB 的中点表示的数为．问题情境：如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．综合运用：（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝_______，线段AB的中点C表示的数为_______；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为_______；（2）求当t为何值时，；（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．答案：（1）①10，3；②，；（2）1或3；（3）不变，．小问1解析：解：①由题意得：，线段AB的中点C为，故答案为：10，3；②由题意得：t秒后，点P表示的数为：，点Q表示的数为：；故答案为：，；小问2解析：解：∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，∴，又∵，∴，解得：t＝1或3，∴当t＝1或3时，；小问3解析：解：不发生变化，理由如下：∵点M为PA的中点，点N为PB的中点，∴点M表示的数为，点N表示的数为，∴．25. 已知，AB CD，CF平分∠ECD．（1）如图1，若∠DCF＝25°，∠E＝20°，求∠ABE的度数．（2）如图2，若∠EBF＝2∠ABF，∠CFB的2倍与∠CEB的补角的和为190°，求∠ABE的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，P为射线BE上一点，H为CD上一点，PK平分∠BPH，HN PK，HM平分∠DHP，∠DHQ＝2∠DHN，求∠PHQ的度数．答案：（1）∠ABE的度数为30°（2）∠ABE的度数为30°（3）∠PHQ的度数为30°小问1解析：解：如图1，过点E作ER AB，∵AB CD，∴ER CD，∴∠CER＝∠DCE，∵∠DCF＝25°，∠E＝20°，∵CF平分∠ECD，∴∠DCF＝∠FCE＝25°，∴∠CER＝∠DCE＝2∠DCF＝50°，∴∠BER＝∠CER﹣∠CEB＝30°，∴∠ABE＝∠BER＝30°答：∠ABE的度数为30°．小问2解析：解：如图2，分别过点E、F作AB的平行线ET、FL，∵∠EBF＝2∠ABF，∠CFB的2倍与∠CEB的补角的和为190°，设∠ABF＝α，则∠EBF＝2α，∴∠ABE＝3α，∴∠BET＝∠ABE＝3α，设∠CEB＝β，则∠DCE＝∠CET＝∠CEB+∠BET＝3α+β，∵CF平分∠ECD，∴，∴，∠BFL＝∠ABF＝α，∴，∴，∴，∴∠ABE＝30°．答：∠ABE的度数为30°．小问3解析：解：如图3，过点P作PJ AB，∵AB CD，∴PJ CD，∵PK平分∠BPH，∴∠KPH＝∠KPB＝x，∵HN PK，∴∠NHP＝x，设∠MHN＝y，∴∠MHP＝x+y，∵HM平分∠DHP，∴∠DHM＝∠MHP＝x+y，∵∠DHQ＝2∠DHN，∴∠DHQ＝2（x+y+y）＝2x+4y，∴∠PHQ＝∠DHQ﹣∠DHP＝（2x+4y）﹣（2x+2y）＝2y，∴∠HPJ＝∠DHP＝2x+2y，∴∠BPJ＝∠ABE＝30°＝2y，∴∠PHQ＝30°答：∠PHQ的度数为30°．。

2023-2024学年吉林市吉林市第七中学七年级下学期开学考试数学试题1.在，，，这四个数中，最小的负分数的是（）A．B．C．D．2.质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（）A．B．C．D．3.下列各组单项式中，是同类项的一组是（）A．x3y与xy3B．3a2b与-2a2b C．a2与b2D．-2xy与3yz 4.下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．5.已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm6.已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．盈利10元D．亏损20元7.______．8.计算：______．9.红富士苹果的包装箱上标明苹果质量为，如果已知某箱苹果质量为，那么这箱苹果______（选填“符合”或“不符合”）标准．10.若关于的方程是一元一次方程，则的值是______．11.若，则式子的值是______．12.若方程与的解相同，则的值是______．13.如图，射线的端点O在直线上，，点D在平面内，与互余，则的度数为______．14.如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第个正方形需要个小正方形，拼第个正方形需要个小正方形，拼一拼，想一想，按照这样的方法，若拼成的第个正方形比第个正方形多个小正方形，______．15.计算：．16.解方程：．17.先化简，再求值：，其中．18.如图，用直尺在四边形内找一点（保留画图的痕迹），使点到四边形四个顶点的距离的和最小，用一段文字表达这样找点的依据．19.窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a cm，计算：(1)窗户的面积：(2)窗户的外框的总长．（结果保留π）20.如图，点，，，在线段上，，分别是线段，的中点．(1)若，，求线段的长；(2)若，，且，则线段______．21.如图，小明利用装了部分水的量筒和一些体积相同的小球进行了如下实验，请根据图中提供的信息，解答下列问题（单位：）：(1)若放入1个小球，量筒中水面升高______，若放入6个小球，量筒中水面的高度为______；(2)用小球的个数表示量筒中水面的高度______；(3)在图1的量筒中放入几个小球时，水面刚好到达量筒口？22.如图①是一副三角尺拼成的图案（所涉及角度均小于或等于度）(1)如图①，的度数为______度；(2)将图①中的三角尺绕点旋转度，能否使？若能，求出的值；若不能，说明理由．23.某次篮球联赛积分榜如下：队名比赛场次胜场负场积分前进东方光明蓝天雄鹰远大卫星钢铁(1)通过观察积分表，直接写出负一场积______分；(2)求胜一场的积分：(3)若某队胜场总积分等于它的负场总积分的倍，请直接写出该队队名．24.将整数1，2，3，…，2009按下列方式排列成数表，用斜十字框“”框出任意的5个数（如图），如果用，，，，（处于斜十字中心）表示类似“”形框中的5个数．(1)记，若最小，那么______，若S最大，那么______；(2)用等式表示，，，与之间的关系：______________；(3)若，求的值；(4)框出的五个数中，，，，的和能等于308吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由．25.甲地欲往外地运输一批水果，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为元/时，其它主要参考数据如下：运输工具途中平均速度（千运费（元/千米）装卸费（元）米/时）火车汽车(1)如果运往乙地，汽车的费用比火车的费用多元，求甲、乙两地间的路程；（费用包含损耗、运费和装卸费）(2)如果运往丙地，已知甲、丙两地间的路程为千米，通过计算选择哪种运输方式比较合算．26.如图，已知，两点在数轴上，点表示的数为，且．点以每秒3个单位长度的速度从点出发沿数轴运动，同时，点以每秒2个单位长度的速度从点出发沿数轴运动，设运动的时间为．(1)数轴上点对应的数是______；(2)若点，沿相同方向运动，当秒时，______；(3)求点，点重合时的的值；(4)直接写出时的值．。

四川省眉山市彭山区第二中学2023-2024学年下学期七年级开学考试数学试题一、单选题1．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a ＋ b ＋ c 等于（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．22．||||||a b a b +=+，则,a b 的关系是（ ）A ．,a b 的绝对值相等B ．,a b 异号C ．a b +的和是非负数D ．,a b 同号或其中至少一个为零 3．若m 表示任意的有理数，则下列式子一定表示负数的是（ ）A ．m -B ．2m -C ．21m --D ．()21m -- 4．把一张纸剪成5块，从所得纸片中取一块，把此块再剪成5块，然后从这5块中取出一块，把此块又剪成5块，……这样类似进行n 次后（n 是正整数），共得纸片的总块数是（ ）A ．54n +B ．55n +C ．41n +D ．44n + 5．如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a ，a +b ，b ，那么原点的位置可能是（ ）A ．线段AM 上，且靠近点AB ．线段AB 上，且靠近点BC ．线段BM 上，且靠近点BD ．线段BM 上，且靠近点M6．符合条件|a ＋5|＋|a －3|＝8的整数a 的值有（ ）．A ．4个B ．5个C ．7个D ．9个7．若关于x 的一元一次方程1322022x x b +=+的解为3x =-，则关于y 的一元一次方程1(1)32(1)2022y y b ++=++的解为（ ） A ．1y = B ．2y =- C ．=3y - D ．4y =- 8．如图线段8cm AB =，点P 在射线AB 上从点A 开始，以每秒2cm 的速度沿着射线AB 的方向匀速运动，则13PB AB =时，运动时间为（ ）A ．83秒B ．3秒C ．83秒或163秒D ．3秒或6秒9．已知α∠，∠β互补，那么∠β与()12αβ∠-∠之间的关系是（ ） A ．和为45° B ．差为45° C ．互余 D ．差为90°10．学校组织劳动实践活动，组织一组同学把两片草地的草割完，已知两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块，且这一小块草地恰好是一个人一天的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数为（ ）人A ．6B ．8C ．10D ．1211．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A C 、同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2024次相遇在哪条边上（ ）A ．AB B ．BC C ．CD D ．DA12．如图，将图1中的长方形纸片前成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（ ）A ．只需知道图1中大长方形的周长即可B ．只需知道图2中大长方形的周长即可C ．只需知道③号正方形的周长即可D ．只需知道⑤号长方形的周长即可二、填空题13．台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米，这个数据用科学记数法表示平方千米（精确到万位）14．当1x =时，代数式31px qx ++的值为2024，则当1x =-时，代数式31px qx ++的值为 15．用四舍五入得到的近似数34.010⨯精确到，原数的范围是．16．若方程()1215x -=与方程()1463ax -=的解相同，则a =． 17．在数轴上有若干个点，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度，有理数a ，b ，c ，d 表示的点是这些点中的4个，且在数轴上的位置如图所示．已知343a b =-，则代数式5c d -的值是．18．如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，则这两个角的度数分别为．三、解答题19．（1）计算：2215130.34(13)0.343737-⨯-⨯+⨯--⨯ （2）化简：2222225334532a b ab ab a b ab a b ⎡⎤⎛⎫--+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦20．解方程 (1)()1236365x x -=- (2)1231337x x -+=- 21．某市有甲、乙两个工程队，现有－小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多12． (1)求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？(2)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？(3)已知甲工程队每天施工费用为4000元，乙工程队每天施工费用为2000元，若该工程总费用政府拨款70000元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？22．已知关于x 的代数式22126503512x ax y bx x y +-+-+--的值与字母x 的取值无关，2244A a ab b =-+，2233B a ab b =-+，求：()()423][A A B A B +--+的值． 23．已知关于x 的一元一次方程ax +b ＝0（其中a ≠0，a 、b 为常数），若这个方程的解恰好为x ＝a ﹣b ，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x +4＝0的解为x ＝﹣2，恰好为x ＝2﹣4，则方程2x +4＝0为“恰解方程”．(1)已知关于x 的一元一次方程3x +k ＝0是“恰解方程”，则k 的值为 ；(2)已知关于x 的一元一次方程﹣2x ＝mn +n 是“恰解方程”，且解为x ＝n （n ≠0）．求m ，n 的值；(3)已知关于x 的一元一次方程3x ＝mn +n 是“恰解方程”．求代数式3（mn +2m 2﹣n ）﹣（6m 2+mn ）+5n 的值．24．问题一：如图①，甲，乙两人分别从相距30km 的A ，B 两地同时出发，若甲的速度为40km /h ，乙的速度为30km /h ，设甲追到乙所花时间为xh ，则可列方程为 ；问题二：如图②，若将线段AC 弯曲后视作钟表的一部分，线段AB 对应钟表上的弧AB （1小时的间隔），已知∠AOB ＝30°．（1）分针OC 的速度为每分钟转动 度；时针OD 的速度为每分钟转动 度； （2）若从1：00起计时，几分钟后分针与时针第一次重合？（3）在（2）的条件下，几分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间）？25．（1）如图1，AB CD ∥，=45ABE ∠︒，21CDE ∠=︒，直接写出BED ∠的度数． （2）如图2，AB CD ∥，点E 为直线,AB CD 间的一点，BF 平分ABE ∠，DF 平分CDE ∠，写出BED ∠与F ∠之间的关系并说明理由．（3）如图3，AB 与CD 相交于点G ，点E 为BGD ∠内一点，BF 平分ABE ∠，DF 平分CDE ∠，若60BGD ∠=︒，95BFD ∠=︒，直接写出BED ∠的度数．26．如图，点A 和点B 在数轴上分别对应数a 和b ，其中a 和b 满足()248a b +=--，原点记作O ．(1)求a 和b(2)数轴有一对动点1A 和1B 分别从点A 和B 出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长度/秒和2个单位长度/秒．①经过多少秒后满足1A 在点B 左边且113AB A B =？②另有动点1O 从原点O 以某一速度出发沿数轴正方向运动，始终保持在1A 与1B 之间，且满足111112AO B O =，运动过程中对于确定的m 值有且只有一个时刻t 满足等式：11AO BO m +=，求符合条件m 的取值范围．。

四川省成都市彭州市嘉祥外国语学校2023-2024年七年级下学期开学考试模拟数学试题1一、单选题1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．3，5，9B ．4，6，12C ．2，2，4D ．5，6，8 2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．月球这一明亮而神秘天体，对人类探索历史产生了深远影响．嫦娥五号返回器携带回来了1731克珍贵的月球样品，通过分析月球样品，科学家确定了月球的年龄约为45亿年，数据45亿用科学记数法可表示为（ ）A ．94.510⨯B ．84510⨯C ．100.4510⨯D ．84.510⨯ 4．下列图形中，线段AD 的长度表示点A 到直线BC 距离的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）A ．了解我国中学生的睡眠时长B ．了解全班同学周末参加社区活动的时长C ．检查“神舟十七号”载人飞船各零部件D ．了解全班同学一周使用手机的时长6．下列说法正确的是（ ）A ．若10x +=，则1x =B ．若1a >，则1a >C ．若点A ，B ，C 不在同一条直线上，则AC BC AB +>D ．若AM BM =，则点M 为线段AB 的中点7．等腰三角形的一个角为 40°，则它的底角的度数为（ ）A ．40°B ．70°C ．40°或 70°D ．80°8．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x 元，则根据题意列出方程正确的是( )A ．0.8×(1+40%)x =15B ．0.8×(1+40%)x ﹣x =15C ．0.8×40%x =15D ．0.8×40%x ﹣x =15二、填空题9．已知912m =，36n =，求23m n -的值为．10．如图，,,110AD DE AB BE CED ==∠=︒，则A ∠=︒．11．如图所示，∠A =50°，∠B =40°，∠C =30°，则∠BDC =．12．如图，P 是ABC V 内一点，连接BP ，CP ，已知12∠=∠，34∠∠=，100A ∠=︒，则BPC ∠的度数为︒．13．如图，已知AB CD ∥，EF 平分AEN ∠，连接FN 交CD 于点M ，若41CMF ∠=︒，71AEF ∠=︒，则ENM ∠的度数为︒．三、解答题14．（1）计算：22020011|6|( 3.14)3π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭；（2）计算：1992011⨯+（3）解方程：212134x x -+=- （4）计算：221993981++15．先化简，再求值：2252(251)3(31)x x x x -+-++，其中1x =．16．如图，点G 在CD 上，已知180BAG AGD ∠+∠=︒，EA 平分BAG ∠，FG 平分AGC ∠，请说明AE GF ∥的理由：解：因为180BAG AGD ∠+∠=︒（_________）180AGC AGD ∠+∠=︒（_________）所以BAG AGC ∠=∠（_________）因为EA 平分BAG ∠， 所以112∠=_________（_________） 因为FG 平分AGC ∠， 所以122∠=_________， 得12∠=∠（_________）所以AE GF ∥（_________）17．已知：如图，在ABC V 、ADE V 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连接BD ．(1)求证：BAD CAE V V ≌；(2)请判断BD 、CE 有何大小、位置关系，并证明．18．如图，在数轴上点A 表示的数是4-，点B 在点A 的右侧，且到点A 的距离是18；点C 在点A 与点B 之间，且到点B 的距离是到点A 距离的2倍．(1)点B 表示的数是______；点C 表示的数是______；(2)若点P 从点A 出发，沿数轴以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒，在运动过程中，当t 为何值时，点P 与点Q 之间的距离为9？(3)在（2）的条件下，若点P 与点C 之间的距离表示为PC ，点Q 与点B 之间的距离表示为QB ，在运动过程中，是否存在某一时刻使得4PC QB +=？若存在，请求出此时点P 表示的数；若不存在，请说明理由．四、填空题19．若29x mx ++是一个完全平方式，则常数m 的值为．20．如图，点D 、A 、E 在直线m 上AB AC =，90BAC ∠=︒，BD m ⊥于点D ，CE m ⊥于点E ，若3BD =，5CE =，则DE =．21．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中90ACB ECD ∠=∠=︒，45A ∠=︒，60D ∠=︒．若A B D E ∥，则ACD ∠的度数为．22．如图，在ABC V 中，45BAC ∠=︒，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点H ，且E H E B =，下列四个结论：45ABC ∠=︒①；AH BC =②；EB CH AE +=③；AEC V ④是等腰三角形，你认为正确结论有个．23．如图，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠，CD AD ⊥于点D ，BCD B ∠=∠，26AB =，10AC =．则AD 的长=．五、解答题24．如图，在ABC V 和DBC △中，90ACB DBC ∠=∠=︒，点E 是BC 的中点， DE AB ⊥于点F ，且AB DE =．(1)求证：V V ≌ACB EBD ；(2)若12DB =．①求AC 的长；②求DCE △的面积．25．为庆祝元旦，某校甲、乙两个校区准备举行联合文艺汇演，甲、乙两校区共112位学生参与演出，其中甲校区参演人数多于乙校区参演人数，且甲校区参演人数不足110人，现准备统一购买服装（一人购买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：如果两个校区分别单独购买服装，一共应付7240元．(1)若甲、乙两校区联合起来购买服装，比两校区分别单独购买服装共可以节省多少钱？(2)甲、乙两校区各有多少学生参加本次演出？(3)若甲校区单独购买时，服装厂每套服装获利50%，丙学校购买的服装比甲校区少12套，那么服装厂卖给丙学校服装时共获利多少元．26．如图1，如图点O 为线段MN 上一点，一副直角三角板的直角顶点与点O 重合，直角边DO BO ，在线段MN 上，90COD AOB ∠=∠=︒．(1)将图1中的三角板COD 绕点O 沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若35AOC ∠=︒，则BOD ∠=______；猜想AOC ∠与BOD ∠的数量关系为______；(2)将图1中的三角板COD 绕点O 沿顺时针方向按每秒12︒的速度旋转一周，三角板AOB 不动，请问几秒后OD 所在的直线平分AOB ∠？(3)将图1中的三角板COD 绕点O 沿逆时针方向按每秒9︒的速度旋转两周，同时三角板AOB 绕点O 沿逆时针方向按每秒3︒的速度旋转（随三角板COD 停止而停止），请直接写出几秒后OC 所在的直线平分AON ∠？。

浙江省义乌市丹溪中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题一、单选题1．2019的相反数是（ ）A ．2019B ．－2019C ．12019D ．12019- 2．在3-，2-，0，1这四个数中，最小的数是（ ）A ．3-B ．2-C ．0D ．13．将168000用科学记数法表示正确的是（ ）A ．168×103B ．16.8×104C ．1.68×105D ．0.168×106 4．解方程21101136x x ++-=时，去分母正确的是（ ） A ．21(101)1x x +-+=B ．411016x x +-+=C ．421016x x +--=D ．2(21)(101)1x x +-+= 5．下列运算正确的是（ ）A ．347x y xy +=B ．232-=x x xC ．22234-=-xy xy xyD ．220y y --= 6．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短 D ．经过两点，有且仅有一条直线 7．已知线段10AC =，点B 是线段AC 的中点，点D 是线段AC 上一点，且2BD =，则线段CD 的长为（ ）A ．3B ．3或7C ．8或3D ．88．要使多项式()225mx x x --+化简后不含x 的二次项，则m 等于（ ）．A ．0B ．1C ．1-D ．5-9．甲队有28人，乙队有20人，现从乙队抽调x 人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍.依题意列出的方程是（ ）A ．()28220x =-B ．2820x x +=-C ．28220x +=⨯D ．()28220x x +=-10．如图，在长为a ，宽为b 的长方形（其中02a a b >>>）中放置如图所示的两个相同的正方形，恰好构成三个形状、大小完全一样的小长方形（阴影部分），则放置的正方形的边长为（ ）A ．34aB ．3a b +C ．34bD ．2a b +二、填空题11．比较大小：﹣2﹣3．12．4的算术平方根是．13．一个75°的角的补角是°．14．如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB=4㎝，DB=7㎝，且D 是AC 的中点，则AB 的长等于．15．若关于x 的一元一次方程1322022x x b +=+的解为3x =-，则关于y 的一元一次方程()()113212022y y b ++=++的解为． 16．如图，OE AB ⊥于点O ，15COE ∠=︒，射线OM 从OA 出发，绕点O 以每秒60︒的速度顺时针向终边OB 旋转，当OM 到达OB 时停止旋转.（1）AOC ∠的度数为.（2）当OM 旋转了秒时，105MOC ∠=度.三、解答题17．计算： (1)1677⎛⎫-- ⎪⎝⎭；(2)()242--．18．解下列方程：(1)364x x -=- (2)21341510x x +-+= 19．先化简，再求值：2113124232a a a ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2a =- 20．如图所示，点A B C 、、分别代表三个村庄，根据下列条件画图．(1)画射线AC ，画线段AB ，画直线BC ；(2)若线段AB 是连结A 村和B 村的一条公路，现C 村庄也要修一条公路与A B 、两村庄之间的公路连通，为了使修建的路程最短，C 村庄应该如何修路？请在同一图上画出示意图，并说明这样修路的理由．21．光明中学组织学生到距离学校9千米的博物馆参观，学生小华因有事未能上包车，于是准备在学校门口直接乘出租车去博物馆，出租车的收费标准如下：(1)当小华乘出租车的里程数为x 千米（03x <≤）时，所付车费为元(2)如果小华同学身上仅有25元钱，由学校乘出租车到博物馆钱够不够？请说明理由． 22．如图所示，AB 为一条直线，OC 是AOD ∠的角平分线．(1)如图1，COE ∠为直角，且50AOD ??，求∠BOE 的度数；(2)如图2，若:7:12DOE BOD ∠∠=，且100COE ∠=︒，求EOB ∠的度数．23．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程213x -=和10x +=为“美好方程”．(1)方程351x -=与方程23y y =+是“美好方程”吗？请说明理由；(2)若关于x 的方程326x x -=+与方程02x m +=是“美好方程”，求m 的值； (3)若关于x 方程230x n -+=与351x n +=是“美好方程”，求n 的值．24．如图：已知90MON ∠=︒，射线OA 绕点O 从射线OM 位置开始按顺时针方向以每秒4︒的速度旋转，同时射线OB 绕点O 从射线ON 位置开始按逆时针方向以每秒6︒的速度旋转，设旋转时间为t 秒（030t ≤≤）．(1)用含t 的代数式表示MOA ∠的度数； (2)在运动过程中，当AOB ∠第一次达到60︒时，求t 的值；(3)射线OA ，OB 在旋转过程中是否存在这样的t ，使得射线OB 是由射线OM ，射线OA ，射线ON 中的其中两条组成的角（指大于0︒而不超过180︒的角）的平分线？如果存在，请求出t 的值；如果不存在，请说明理由．。

内蒙古自治区呼和浩特市敬业学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题一、单选题1．在下列选项中，所填的数正确的是（ ）A ．分数{}3,0.3,-⋅⋅⋅B ．非负数{}0,1, 2.5,--⋅⋅⋅C ．正数{}2,1,5,0,⋅⋅⋅D ．整数{}3,5,-⋅⋅⋅2．运用等式性质进行的变形，不一定成立的是（ ）A ．如果a b =，那么ac bc =B ．如果a b =，那么3232a b -=-C ．如果22a a =，那么2a =D ．如果34a b =，那么43a b = 3．如果1∠与2∠互余，2∠与3∠互补，则3∠与1∠的关系是（ ）A ．31∠=∠B ．3901∠=︒+∠C ．3901∠=︒-∠D ．31801∠=︒-∠ 4．若0a b +>，且0b a>，则下列结论成立的是( ) A ．0a >，0b > B ．0a <，0b <C ．0a >，0b <D ．0a <，0b > 5．已知一元一次方程()323212x x --=-，则下列解方程的过程正确的是( )A ．去分母，得()()323221x x --=-B ．去分母，得()32621x x --=-C ．去分母，去括号，得63642x x --=-D ．去分母，去括号，得63621x x +-=+6．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算1a b a +++的结果为（ ）A ．1b -B ．21a b ---C ．1b -D ．21a b -+-7．给出下列结论：①单项式232x y -的系数为32-，次数为2；②当5x =，4y =时，代数式22x y -的值为1；③化简11244x x ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是34x -+；④若单项式2123n ax y +-与475m ax y -的和仍是单项式，则5m n +=，其中正确的结论个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x 日，甲乙相逢，则可列方程（ ）A ．2175x x ++=B ．2175x x -+=C ．2175x x ++=D ．2175x x -+=二、填空题9．如图，将一根铁棍与一把直尺拼在一起，两端重合．若铁棍与直尺贴合不紧密，则判断铁棍有弯曲，用数学知识解释这种生活现象为．10．要使12+m 与3m ﹣2不相等，则m 不能取值为． 11．一商店把货物按标价的9折出售，仍可获利20％，若该货物进价为每件18元，则每件的标价为元．12．把方程24x y +=变形，用含x 的代数式表示y ，则y =．13．如图，用总长为8米的细木条在墙壁上钉出两个正方形框，若钉小正方形框用了细木条a 米，其余用来钉大正方形框（不计损耗）．设两个正方形框的边缘间距为x 米，则x =（用含a 的式子表示）．14．已知线段4AB =，在直线AB 上作线段BC ，使得2BC =，若D 是线段AC 的中点，则线段AD 的长为．三、解答题15．计算 (1)21335322442812⎛⎫⎛⎫-+-÷+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)()()292212110.995⎛⎫⨯---÷- ⎪⎝⎭． 16．解方程组（1）用代入法消元法（2）用加减消元法(1)23328x y x y -=⎧⎨+=⎩； (2)()11324258x y x y +⎧-=⎪⎨⎪--=⎩．17．已知：223A B a ab -=-，且261B a ab =-++(1)求A 等于多少？(2)若213a b x y +与23a x y +是同类项，求A 的值18．已知，点C 是线段AB 上的一点，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点，(1)如果AB=10cm ，那么MN 等于多少？(2)如果AC:CB=3:2，NB=3.5 cm ，那么AB 等于多少？19．如图，射线OC 在AOB ∠内部，射线OD 平分AOC ∠．(1)若110AOB ∠=︒，70BOC ∠=︒，求AOC ∠，AOD ∠的度数；(2)若AOB m ∠=°，BOC n ∠=︒，求AOD ∠的度数？（用含m ，n 的式子表示） 20．“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，对 “一户一表” 居民用水按以下规定收取水费：例如：某用户11 月份用水16 吨，共需交纳水费为：()⨯+-⨯+⨯=元．10 2.61610 3.5160.859.8请根据以上信息，回答下列问题：(1)若小聪家11 月份用水12 吨，那么共需交纳水费多少元?(2)若小明家11 月份共交纳水费64.1元, 那么小明家11 月份用水多少吨?(3)若小聪和小明家12 月份共用水23 吨，共交纳水费81.8元，其中小聪家用水量少于10 吨，那么小聪家和小明家12 月份各用水多少吨?。

陕西省西安市西咸新区西安高新区第四完全中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在2-，0-，()52-，2--，()2--这5个数中负数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A ．0a b +<B ．0a b -<C ．0ab >D ．0a b > 3．一辆汽车以60km /h 的平均速度在公路上行驶，则所走的路程()km s 与所用时间()h t 之间的关系式为（ ）A ．60s t =-B ．60tC ．60t s =D ．60s t = 4．据统计局数据显示，2022年上半年山西生产总值为11569亿元，同比增长5.2%，数字11569亿元用科学记数法表示为（ ）元．A ．131.156910⨯B ．1311.56910⨯C ．121.156910⨯D ．1111.56910⨯5．一个多项式与221x x -+的和是32x -，则这个多项式为（ ）A ．253x x -+ B ．21x x -+- C ．253x x -+- D ．2513x x --6．如图，=90AOC ∠︒，OC 平分DOB ∠，且'2236DOC ∠=︒，BOA ∠度数是（ ）A ．'6764︒B ．'5764︒C ．'6724︒D ．'6824︒ 7．如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC 内部的概率是( )A ．12 B ．14 C ．38 D ．5168．用木棒按如图所示的规律摆放图形，第100个图形需要木棒根数是（ ）A ．501B ．502C ．503D ．504二、填空题9．小刚同学在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课．其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是.10．已知线段AC ，点D 为AC 的中点，B 是直线AC 上的一点，且 BC 12=AB ，BD ＝1，则AC ＝． 11．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y （米）与时间t （分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行米．12．如图，将一副直角三角板如图放置，若18AOD ∠=︒，则BOC ∠=度．13．若单项式32m x y 与单项式15n xy +-的和为33xy -，则m n +=．三、解答题14．解方程 ()()1112533412x x -=-- 15．计算：201931(1)|16|28-+-÷⨯. 16．先化简，再求值：()()222212442232xy xy x y xy x y --+-，其中x 1,y 2==-． 17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知线段m ，n ，求作线段AB ，使3AB m n =-．18．如图∠COD=116°，∠BOD=90°，OA 平分∠BOC ，求∠AOD 的度数．19．从正面、左面、上面三个方向看该立体图形，分别画出看到的平面图形．20．已知2324A x x y xy =-+-，223B x x y xy =--+．(1)化简23A B -．(2)当27+=x y ，1xy =-，求23A B -的值． 21．列方程解应用题：某水果店计划购进A 、B 两种水果下表是A 、B 这两种水果的进货价格：(1)若该水果店要花费600元同时购进两种水果共50kg ，则购进A 、B 两种水果各为多少？(2)若水果店将A种水果的售价定为14元/kg，要使购进的这批水果在完全售出后达到50%的利润率，B种水果的售价应该定为多少？22．为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年1-5月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A，B，C，D四个等级，并绘制如下两幅统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）______月份测试的学生人数最少，______月份测试的学生中男生、女生人数相等；（2）求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比；（3）若该校2019年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是A等级的学生人数．23．一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多3个，从袋中任取一个球是白球的概率是1 10．（1）求袋中红球的个数．（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．24．已知数轴上三点A、O、B表示的数分别为4、0、2 ，动点P从A点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动.（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是. （2）另一动点R从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R 同时出发，问点P运动多长时间追上点R？（3）若点M为AP的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度.。

山东省泰安市泰山区泰山博文中学2022-2023学年七年级下学期数学开学考试1201504481．下列数中：﹣，，，0，，0.6666……(数字6无限循环)，9.181181118……(相邻两个8之间依次多一个1)无理数有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各式中，正确的是()＝﹣23．下列线段a，b，c能组成直角三角形的是()A．a＝2，b＝3，c＝4B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝1，b＝，c＝D．a＝，b＝，c＝4．在直角坐标系中，若点P(a，b)在第二象限中，则点Q(﹣a，﹣b)所在的象限是() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，AD＝AE，∠BAD＝∠CAD ＝20°，则∠EDC等于()A．30°B．20°C．10°D．5°6．如图，在△ABC和△DCE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，BC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是()A．AB＝CD B．AB∥DE C．AC＝DE D．∠B＝∠DCE7．已知一次函数y＝kx﹣k，若函数值y随着自变量x值的增大而减小，则该函数的图象经过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限8．如图，数轴上点C所表示的数是()A．B．C．3.6D．3.79．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为()A．10米B．16米C．15米D．14米第9题第10题第11题10．如图，有一个圆柱形油罐，其底面周长是12m，高AB为5m，现在要以点A为起点环绕油罐表面建梯子，终点正好建在点A的正上方的点B处，则梯子最短需要()A．10米B．11米C．12米D．13米11．如图，把一张长为4，宽为2的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为() A．1.5B．2.5C．3.5D．412．直线l1：y＝kx+b和l2：y＝bx﹣k在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A．B．C．D．43213．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM．已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是．第13题第15题第19题14．的平方根是．15．如图，在△ABC中，BH⊥AC交AC于点H，CD平分∠ACB交BH于点D，DH＝5，△BCD 的面积为20，则BC的长为．16．等腰三角形的一边长为5，另一边长为11，则该等腰三角形的周长为．17．若一个正数的两个不同平方根分别是a+5和2a﹣8，则a=．18．已知点P(a，b)在第四象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距为3，则点P的坐标为．19．在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中A(4，0)，B(0，2)，则点C的坐标为．20．在平面直角坐标系中，若干个边长为2个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点P n(n为正整数)，则点P2023的坐标是．21．(10分)(1)计算：+−3−2+(−)−2(2)解方程：9(x－1)2﹣25＝0．22．(12分)在平面直角坐标系中，点A、点B、点C、点O都在由边长为1的小正方形组成网格的格点上，△ABC的位置如图所示．(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C′；(2)△ABC的顶点A关于y轴对称的点A'的坐标为：A′；△A′B′C′的顶点B′关于x轴对称的点B″的坐标为：B″；(3)求△ABC的面积．(4)在y轴上求作一点P，使PA+PB的值最小，保留画图痕迹，并写出最小值．23．(10分)如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝42°，AD、BE相交于点M．(1)试说明：AD＝BE；(2)求∠AMB的度数．24．(8分)“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，(1)写出y2关于x的函数表达式；(2)求出y1关于x的函数表达式；(3)小明的爸爸拟拿出200元租车，选择哪家更合算？25．(10分)如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13cm，D是腰AB上一点，连接CD，且CD ＝12cm，BD＝5cm．(1)试说明：△BDC是直角三角形；(2)求AB的长．26．(10分)在平面直角坐标系中，点A(﹣1，0)，B(0，4)，C(4，0)，D是线段AB上一点，CD交y轴于点E，且S△BCE＝3S△AOB．(1)写出直线AB的表达式：；(2)求直线CE的表达式；(3)猜想线段CE与线段AB的关系，并说明理由；27．(10分)在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB＝AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．(1)如图1，当α＝90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是；(2)如图2，当0＜α＜180时，问题(1)中结论是否仍然成立？如成立，请你给出说明；若不成立，请说明理由；(3)拓展与应用：如图3，当α＝120°时，点F为∠BAC平分线上的一点，且AB＝AF，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断△DEF的形状，并说明理由．。

2023-2024学年北京大学附属中学七年级下学期开学考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，的倒数是()A.3B.C.D.2.2023年11月4日，我国国产首艘大型邮轮“爱达魔都号”正式命名交付，“爱达魔都号”犹如一座“海上现代化城市”，长米，宽米，最大高度米，邮轮总吨位达135500吨．将数字135500用科学记数法表示应为()A.B.C.D.3.下列说法中正确的是() A.是单项式B.的系数是C.是二次二项式D.与是同类项4.如图是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m ，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是()A. B.C. D.5.下列方程中变形正确的有()①变形为；②变形为；③变形为；④变形为A.①④B.①③C.①②③D.①②④6.如图，D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若，则线段CB 的长度为()A.2acmB.C.3acmD.7.已知有理数x ，y 在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是()A. B. C. D.8.某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为2a 的正方体木块中，挖去一个棱长为a 的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件如图所示将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为、、，则下列大小关系正确的是注：几何体的表面积是指几何体所有表面的面积之和．A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.中国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果盈利100元记为元，那么亏损20元记为__________元．10.写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是这个单项式可以是：__________.11.若，则的值为__________.12.计算：__________13.如图，小张同学用两个长方形纸片垂直摆放制作了一个“中”字，那么该“中”字的面积是__________用含a 的代数式表示14.如图所示的网格是正方形网格，则__________填“>”“<”或“=”15.如图，一艘快艇S从灯塔O南偏东的方向上的某点出发，绕着灯塔O逆时针方向以每个时间单位的转速旋转1周，当时，快艇S旋转了__________个时间单位．16.对于个位数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为例如523为325的“倒序数”，__________；对于任意三位数满足：的值是__________.三、解答题：本题共9小题，共72分。

湖北省十堰市第二中学2022-2023学年七年级下学期开学考
试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．
C．D．
5
二、填空题
11．地球离太阳约有15000000千米，15000000这个数用科学记数法可以表示为．
12．若6620
∠=︒，则A
A'
∠的补角=．
13．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为元．
14．数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则|a+b|+|c+b|＝．
15．已知线段AB＝8cm，点C是线段AB所在直线上一点．下列说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝4cm；②若AC＝4cm，则点C为线段AB的中点；③AC＞BC，则点C一定在线段AB的延长线上；④线段AC与BC的长度和一定不小于8cm，其中正确的有（填写正确答案的序号）．
16．如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是．。