六、平面向量
考试要求：1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。2、掌握向量的加法和减法。3、掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。5、掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直问题，掌握向量垂直的条件。6、掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用，掌握平移公式。
1、已知向量与不共线，且0||||≠=，则下列结论中正确的是 A ．向量-+与垂直 B ．向量-与垂直
C ．向量b a +与a 垂直
D ．向量b a b a -+与共线
2．已知在△ABC 中，⋅=⋅=⋅，则O 为△ABC 的
A ．内心
B ．外心
C ．重心
D ．垂心
3．在△ABC 中设a AB =，b AC =，点D 在线段BC 上，且3BD DC = ，则AD
用b a ,表
示为 。
4、已知21,e e 是两个不共线的向量，而→→→
→→
→
+=-+=2121232)2
51(e e b e k e k a 与是两个共线
向量，则实数k = .
5、设→
i 、→
j 是平面直角坐标系内分别与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量，且
→→+=j i 24，→
→+=j i 43，则△OAB 的面积等于 ：
A ．15
B ．10
C ．7.5
D ．5
6、已知向量OB OA OC OB OA +==--=),3,2(),1,3(，则向量OC 的坐标是 ，
将向量按逆时针方向旋转90°得到向量，则向量的坐标是 . 7、已知)3,2(),1,(==k ，则下列k 值中能使△ABC 是直角三角形的值是
A ．
2
3
B ．21-
C ．－5
D ．31-
8、在锐角三角形ABC 中，已知ABC ∆==,1||,4||的面积为3，则=∠BAC ，⋅的值为 .
9、已知四点A ( – 2，1)、B (1，2)、C ( – 1，0)、D (2，1)，则向量与的位置关系是 A. 平行
B. 垂直
C. 相交但不垂直
D. 无法判断
10、已知向量OB OA CA OC OB 与则),sin 2,cos 2(),2,2(),0,2(αα===夹角的范围
是：
A ．]4
,
0[π
B ．]125,
4[
π
π C ．]125,
12[
π
π D ．]2
,125[
ππ 11、若,4
,,2||,3||π
夹角为
且b a b a ==则||b a +等于：
A ．5
B ．52
C ．21
D ．17
12、已知→
a =（6，2），→
b =)2
1
,4(-，直线l 过点A )1,3(-，且与向量→→+b a 2垂直，则直线
l 的一般方程是 . 13、设]2
,[,),()()(π
π-
-∈-+=R x x f x f x F 是函数)(x F 的单调递增区间，将)(x F 的图
象按)0,(π=a 平移得到一个新的函数)(x G 的图象，则)(x G 的单调递减区间必是：
A ．]0,2
[π
-
B ．],2
[
ππ
C ．]2
3,
[ππ D ．]2,2
3[
ππ
14、把函数3)2(log 2+-=x y 的图象按向量平移，得到函数1)1(log 2-+=x y 的图象，
则a 为
（ ）
A ．（3，－4）
B ．（3，4）
C ．（－3，4）
D ．（－3，－4）
15、如果把圆)1,(02:22-==-+m y y x C 沿向量平移后得到圆C ′，且C ′与直线
043=-y x 相切，则m 的值为 .
16、已知P 是抛物线122-=x y 上的动点，定点A （0，-1），若点M 分PA 所成的比为2，
则点M 的轨迹方程是_____，它的焦点坐标是_________．
17、若D 点在三角形的BC 边上，且4CD DB r AB sAC ==+
，则3r s +的值为:
A. 165
B. 125
C. 85
D. 45
18、若向量),sin ,(cos ),sin ,(cos ββb a ==
αα则b a
与一定满足:
A.b a 与的夹角等于βα-
B.)()(b a b a
-⊥+ C. b a // D.b a ⊥
19、已知A （3，0），B （0，3），C （cos α，sin α）.
（1）若⋅=－1，求sin2α的值； （2）若13||=
+OC OA ，且α∈（0，π）
，求OB 与OC 的夹角.
20、已知O 为坐标原点，a R a R x a x x ,,)(2sin 3,1(),1,cos 2(2∈∈+==是常数）
，若.OB OA y ⋅=（Ⅰ）求y 关于x 的函数解析式);(x f （Ⅱ）若]2
,0[π
∈x 时，)(x f 的
最大值为2，求a 的值并指出)(x f 的单调区间.
21、已知A （－2，0）、B （2，0），点C 、点D 满足).(2
1
,2||+=
= （1）求点D 的轨迹方程；
（2）过点A 作直线l 交以A 、B 为焦点的椭圆于M 、N 两点，线段MN 的中点到y 轴
的距离为
5
4
，且直线l 与点D 的轨迹相切，求该椭圆的方程. 22、如图，已知△OFQ 的面积为S ，且 1=⋅FQ OF . （1）若
2
1
＜S ＜2，求向量OF 与FQ 的夹角θ的取值范围； （2）设|OF | = c （c ≥2），S =c 4
3
，若以O 为中心，F 为焦点的椭圆经过点Q ，当|OQ |取得
最小值时，求此椭圆的方程.
七、直线与圆的方程
考试要求：1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式。掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。2、掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式。能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。3、了解二元一次不等式表示平面区域。4、了解线性规划的意义，并会简单地应用。5、了解解析几何的基本思想，了解坐标法。6、掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。 1、与直线013=-+y x 垂直的直线的倾斜角为:
A ．
6
π B ．
3
π C ．
32π D ．6
5π 2、过坐标原点且与点（1,3）的距离都等于1的两条直线的夹角为：
A ．90°
B ．45°
C ．30°
D ．60°
