弹性力学--徐芝纶--课后习题及答案

弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答徐芝纶第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。

【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。

非均匀的各向同性体如：混凝土。

【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。

【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。

【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。

引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。

因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。

完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。

这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。

均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。

各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。

小变形假定：假定位移和变形是微小的。

亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。

第四章 习题解答4-14-2、解：本题为轴对称应力问题，相应的径向位移为： ()()()()()θ+θ+⎥⎦⎤⎢⎣⎡υ-+υ-+-υ-+υ+-=sin cos ln K I Cr 12Br 311r Br 12r A 1E 1u r (1) 轴对称应力通式为()()02ln 232ln 2122=+++-=+++=θθτσσr r C r B rAC r B r A由应力边界条件()()()()0,00,===-=====b r r b r r a r r a r r q θθτστσ并结合位移单值条件可知B=0，求得：22222222ab qa C a b qb a A -=--= 因半径的改变与刚体位移I ，K 无关，且为平面应变问题，将A 、B 、C 代入（1）式，并将υυυυ-→-→1,12EE 得：内半径的改变：()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=∆=υυυυυυυυ11*111112222222222222a b a b Eqa a a b qa a a b q b a E u ar r外半径的改变：()()()2222222222221*11111a b ab E qa b a b qa b a b q b a Eu br r --=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=∆=υυυυυυ 圆筒厚度的改变：()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++---=∆-∆=∆==υυυ112a b a b E qa u u R ar r b r r4-2另解：半径为r 的圆筒周长为r π2，受载后周长则为 ()θθεπεππ+=+1222r r r ， 于是半径为 ()θε+1r ，半径的改变量则为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=⎪⎭⎫⎝⎛---=C r A C rA r E E r r r 212111*2222υυυσυυσυεθθ将对应的A 、C 及r=a,b 分别代入，可求出内外半径的改变及圆筒厚度的改变。

For personal use only in study and research; not for commercial use弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答徐芝纶第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。

【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。

非均匀的各向同性体如：混凝土。

【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。

【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。

【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。

引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。

因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。

完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。

这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。

均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。

各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。

弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答徐芝纶第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。

【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。

非均匀的各向同性体如：混凝土。

【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。

【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。

【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。

引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。

因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。

完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。

这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。

均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。

各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。

小变形假定：假定位移和变形是微小的。

亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。

第四章 习题解答4-14-2、解：本题为轴对称应力问题，相应的径向位移为： ()()()()()θ+θ+⎥⎦⎤⎢⎣⎡υ-+υ-+-υ-+υ+-=sin cos ln K I Cr 12Br 311r Br 12r A 1E 1u r (1) 轴对称应力通式为()()02ln 232ln 2122=+++-=+++=θθτσσr r C r B rAC r B r A由应力边界条件()()()()0,00,===-=====b r r b r r a r r a r r q θθτστσ并结合位移单值条件可知B=0，求得：22222222ab qa C a b qb a A -=--= 因半径的改变与刚体位移I ，K 无关，且为平面应变问题，将A 、B 、C 代入（1）式，并将υυυυ-→-→1,12EE 得：内半径的改变：()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=∆=υυυυυυυυ11*111112222222222222a b a b Eqa a a b qa a a b q b a E u ar r外半径的改变：()()()2222222222221*11111a b ab E qa b a b qa b a b q b a Eu br r --=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=∆=υυυυυυ 圆筒厚度的改变：()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++---=∆-∆=∆==υυυ112a b a b E qa u u R ar r b r r4-2另解：半径为r 的圆筒周长为r π2，受载后周长则为 ()θθεπεππ+=+1222r r r ， 于是半径为 ()θε+1r ，半径的改变量则为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=⎪⎭⎫⎝⎛---=C r A C rA r E E r r r 212111*2222υυυσυυσυεθθ将对应的A 、C 及r=a,b 分别代入，可求出内外半径的改变及圆筒厚度的改变。

弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答徐芝纶第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。

【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。

非均匀的各向同性体如：混凝土。

【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。

【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。

【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。

引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。

因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。

完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。

这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。

均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。

各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。

小变形假定：假定位移和变形是微小的。

亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。

弹性力学徐芝纶课后习题及答案弹性力学是固体力学的重要分支，对于工程技术领域有着广泛的应用。

徐芝纶先生所著的弹性力学教材备受推崇，其中的课后习题更是帮助学习者巩固知识、深化理解的重要途径。

接下来，让我们一起深入探讨一下其中的一些典型习题及答案。

首先，我们来看一道关于平面应力问题的习题。

题目给出了一个矩形薄板，在其边界上受到特定的载荷分布，要求求解板内的应力分布。

对于这类问题，我们首先需要根据已知条件，确定边界条件。

在这个例子中，矩形板的四条边上可能分别有均布力、集中力或者固定约束等。

然后，我们运用弹性力学中的平衡方程、几何方程和物理方程来建立求解方程。

平衡方程描述了物体内部的力的平衡关系；几何方程则将位移与应变联系起来；物理方程则反映了应力与应变之间的关系。

通过联立这些方程，并结合边界条件，我们可以使用数学方法（如傅里叶级数展开、分离变量法等）进行求解。

经过一系列的计算和推导，我们得到板内的应力表达式。

需要注意的是，在计算过程中，要仔细处理各项的系数和积分，确保计算的准确性。

再来看一道关于应变能的习题。

已知物体的应力状态，要求计算其应变能密度。

应变能密度的计算需要先根据应力求出应变，然后利用应力应变的关系计算应变能密度。

这道题主要考察对基本概念和公式的熟练掌握程度。

在求解过程中，要清晰地记住各种应力和应变的分量关系，以及它们在不同坐标系下的转换。

同时，对于复杂的应力状态，要善于运用矩阵运算来简化计算。

还有一道关于厚壁圆筒的习题。

题目给出了圆筒的内外半径、材料属性和承受的内压外压，要求求解圆筒内的应力分布。

对于这种轴对称问题，我们可以利用拉梅方程来求解。

首先确定圆筒的边界条件，即内表面和外表面的压力。

然后代入拉梅方程进行求解。

在计算中，要注意公式中各项的物理意义和单位的统一。

并且要理解厚壁圆筒在不同半径处应力的变化规律。

下面我们来探讨一下答案的重要性以及如何正确使用答案。

答案是对习题的一种验证和参考，但不能完全依赖答案。

弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答徐芝纶第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。

【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。

非均匀的各向同性体如：混凝土。

【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。

【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。

【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。

引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。

因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。

完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。

这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。

均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。

各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。

小变形假定：假定位移和变形是微小的。

亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。

弹性力学(徐芝纶)第二章习题答案徐芝纶的弹性力学是一本经典的力学教材，对于弹性力学的基本理论和应用进行了详细的阐述。

下面是第二章习题的答案：1.弹性体的应变能是什么？答：弹性体的应变能是指在受力作用下，弹性体发生形变时，由于形变所引起的能量变化。

弹性体的应变能可以用弹性体的体积弹性势能和表面弹性势能之和来表示。

2.弹性体的变形有哪几种形式？答：弹性体的变形可以分为三种形式：拉伸变形、剪切变形和体积变形。

拉伸变形是指弹性体在受到拉力作用时，发生的长度增加或减少的变形。

剪切变形是指弹性体在受到剪切力作用时，发生平行于剪切力方向的形变。

体积变形是指弹性体在受到外力作用时，发生体积的变化。

3.什么是应力？答：应力是指单位面积上的力的大小，表示为力对单位面积的分布情况。

应力可以分为法向应力和切向应力两种。

法向应力是指垂直于应力面的力对单位面积的分布情况，切向应力是指与应力面平行的力对单位面积的分布情况。

4.什么是应变？答：应变是指单位长度上的形变大小，表示为长度变化量与原始长度之比。

应变可以分为线性应变和切变应变两种。

线性应变是指弹性体在受力作用下，发生长度变化的形变，切变应变是指弹性体在受力作用下，发生形状变化的形变。

5.弹性体的应力-应变关系是什么？答：弹性体的应力-应变关系是指弹性体在受力作用下，应力和应变之间的函数关系。

一般情况下，弹性体的应力-应变关系可以用胡克定律来描述，即应力和应变成正比。

胡克定律可以表示为应力等于弹性模量乘以应变。

6.什么是杨氏模量？答：杨氏模量是描述弹性体材料抵抗拉伸变形的能力的物理量，用于衡量弹性体在单位应变下所受到的单位应力。

杨氏模量可以表示为应力对应变的比值，即杨氏模量等于应力除以应变。

7.什么是剪切模量？答：剪切模量是描述弹性体材料抵抗剪切变形的能力的物理量，用于衡量弹性体在单位切变应力下所受到的单位切变应变。

剪切模量可以表示为切应力对切应变的比值，即剪切模量等于切应力除以切应变。

第一章第二章习题答案2-1解：已知 0,0,===-==y x xy y x f f q τσσ1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂y xy y x yxx f x yf yx τστσ23()()⎩⎨⎧=+=+s xy y s yx x l m m l σστστσ 有：t lq t x -=;代入（*4理、几何方程得：(E x u x ==∂∂ε1(1E y v y ==∂∂ε0==∂∂+∂∂xy yux v γ ()()⇒=+∴0dyy df dx x dg 类似于教材题2-3，可求出 ()()wx v x g wy u y f +=-=00,001;1v wx qy Ev u wy qx Eu ++--=+---=∴υυ从v u ,表达式可见，位移分量是坐标的单值函数，满足位移单值条件。

综合1）～4），。

q xy y x 为问题的正确解答0,=-==τσσ2-2x =σxy τ注意：y x ，代入均满足。

2）验证相容方程：0)(2=+∇y x σσ 亦满足。

3）验证应力边界条件： i) 主要边界：()0,2=±=hy yxy τσ 满足ii) 次要边界：()()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⎰⎰⎰-=-=-=222222320)1(0h h lx xy h h l x x h h l x x Pdy ydy dy τσσ （1）、（2）满足，（3）式左=⎰-===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-223332212*41*618218hh P h I P h h I P dy y h I P 右 结论：所列xy y x τσσ,,满足平衡方程、相容方程；在主要边界上严格满足应力边界条件，次要边界近似满足应力边界条件，又为单连体，故在圣维南原理的前提下为问题的正确解。

2-3、证明：1）由,,yVf xV fy x∂∂-=∂∂-=则平衡微分方程为： ()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂τ∂+∂-σ∂=∂τ∂+∂-σ∂⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂-∂τ∂+∂σ∂=∂∂-∂τ∂+∂σ∂0x y V 0yx V 0y V x y 0x V y x yx y xyx yx y xy x （*） 类似于题2-10的推证过程，（*）式的通解为：y x x V yV 2xy 22y 22x ∂∂ϕ∂-=τ∂ϕ∂=-σ∂ϕ∂=-σ;;即： yx V xV y2xy 22y 22x ∂∂ϕ∂-=τ+∂ϕ∂=σ+∂ϕ∂=σ;;2） 对于平面应力问题，相容方程为：()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+-=+∇y f x f y x y x υσσ12即：2222 2-4、x, y n l σσ2==2l应力主向成∴l()2121σσσ+=n 得证。

弹性-徐志伦-课后练习及答案
弹性——徐志伦——课后练习与回答你也许最终无法环游世界，但你发现自己正在实现自己的梦想。

那就是能为一个目标默默工作，不抱怨，不浮躁，不怕孤独，默默耕耘的自己。

也许你想努力追求的梦想已经在你手中。

我们会感到焦虑，只是因为我们远离想象中的自己，不喜欢现在的自己。

只有通过拼命地寻找改变的方法，只有通过立即行动，因为只有你能做到这一点，只有你能找到出口。

不要害怕改变，真正爱你的人会理解你，会容忍你的缺点，接受你的改变，并祝福你的未来。

那些说你已经改变的人，不要去注意他们，那只是因为你不再遵循他们想要的生活道路。

记住那些和你在一起的人，那些理解你沉默的人，那些说你已经变了并且远离你的人。

事实上，直到有一天你发现你周围所有的支撑点都倒下了，而你也没有倒下，你才会发现自己有多强大。

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教育中常见的问题是教大脑的人不使用手，不使用手的人使用大脑，所以他们什么也做不了。

教育革命的对策是手脑联盟。

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【最新整理，下载后即可编辑】弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答徐芝纶第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。

【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。

非均匀的各向同性体如：混凝土。

【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。

【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。

【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。

引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。

因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。

完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。

这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。

均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。

各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。

小变形假定：假定位移和变形是微小的。

亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。

弹性力学徐芝纶课后习题及答案弹性力学是固体力学的重要分支，对于工程技术领域有着广泛的应用。

徐芝纶先生所著的弹性力学教材备受推崇，而课后习题则是巩固知识、加深理解的重要环节。

下面我们将对部分典型的课后习题及其答案进行详细的探讨。

首先，来看一道关于平面应力问题的习题。

题目给出了一个矩形薄板，在其边界上受到特定的力和约束条件，要求计算板内的应力分布。

对于这道题，我们首先需要根据已知条件确定边界条件。

假设矩形薄板的长为 a，宽为 b，在 x 方向上受到均匀分布的拉力 T，在 y 方向上受到均匀分布的压力 P，并且在四个边上有相应的位移约束。

根据弹性力学的基本方程，我们可以列出平衡方程、几何方程和物理方程。

通过联立这些方程，并结合边界条件，采用适当的求解方法，如应力函数法，逐步推导出应力的表达式。

经过一系列的计算和推导，最终得到板内的应力分布为：在 x 方向上的应力σx ＝ T ／ b P y ／ b，在 y 方向上的应力σy ＝ P，剪应力τxy ＝ 0。

接下来，再看一道关于应变能的习题。

题目要求计算一个受扭转的圆柱体的应变能。

对于这道题，我们首先要了解圆柱体扭转时的应力和应变分布情况。

根据弹性力学的理论，圆柱体扭转时，横截面上只有剪应力存在，且剪应力沿半径方向呈线性分布。

然后，通过积分计算出单位体积的应变能，再乘以圆柱体的体积，即可得到整个圆柱体的应变能。

经过计算，圆柱体的应变能表达式为：U ＝π G L （R^4 r^4) ／ 8，其中 G 为剪切模量，L 为圆柱体的长度，R 为圆柱体的外半径，r 为圆柱体的内半径。

下面是一道关于应力集中的习题。

题目给出了一个带有圆孔的平板，在板的边缘受到拉伸载荷，要求分析孔边的应力集中现象。

对于这类问题，我们需要运用圣维南原理和应力集中系数的概念。

首先，根据平板的受力情况，计算出无孔时的均匀应力。

然后，通过弹性力学的理论分析，得出孔边的应力分布表达式。

经过计算，发现孔边的应力显著增大，最大应力出现在孔边的某些位置。