河北衡水中学高一下学期期末模拟数学试题含精品解析

2014-2015学年河北省衡水中学高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）圆C1：（x﹣1）2+y2=1与圆C2：x2+（y﹣2）2=4的位置关系是（）A．相交B．相离C．外切D．内切2．（5分）若圆关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线l 的斜率是（）A．6 B．C．D．3．（5分）直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（）A．B．或0 C．0 D．﹣2或04．（5分）过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB=6，BC=8，AC=10，则球的表面积是（）A．100πB．300πC．πD．π5．（5分）某几何体的三视图如图所示（网格中的小正方形边长为1），则该几何体的表面积为（）A．6+2B．4+4C．2+4+2D．4+26．（5分）已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α7．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．（5分）过原点且倾斜角为60°的直线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为（）A．B．2 C．D．9．（5分）已知两点A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上运动，则xy的最大值为（）A．B． C．3 D．410．（5分）设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直11．（5分）圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（5分）曲线C1：x2+（y﹣4）2=1，曲线C2：x2=2y，EF是曲线C1的任意一条直径，P是曲线C2上任一点，则•的最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积为．14．（5分）已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积=．15．（5分）圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为．16．（5分）过点P（4，2）作圆O：x2+y2=42的弦AB，设弦AB的中点为M，令M的坐标为（x，y），则x和y满足的关系式为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2（1）若F为PC的中点，求证：EF⊥平面PAC；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．19．（12分）已知两点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣3）．（Ⅰ）求过A、B两点的直线方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线l的直线方程；（Ⅲ）若圆C经过A、B两点且圆心在直线x﹣y+1=0上，求圆C的方程．20．（12分）已知动点A（x，y）到点（8，0）的距离定于A到点（2，0）的距离的2倍．（1）求动点A的轨迹C的方程；（2）若直线y=kx﹣5与轨迹C没有公共点，求k的取值范围；（3）求直线x+y﹣4=0被轨迹C截得的弦长．21．（12分）已知圆C的圆心为原点O，且与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）点P在直线x=8上，过P点引圆C的两条切线PA、PB，切点为A、B，试问，直线AB是否过定点，若过定点，请求出；若不过定点，请说明理由．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．2014-2015学年河北省衡水中学高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）圆C1：（x﹣1）2+y2=1与圆C2：x2+（y﹣2）2=4的位置关系是（）A．相交B．相离C．外切D．内切【解答】解：已知圆C1：（x﹣1）2+y2=1；圆C2：x2+（y﹣2）2=4，则圆C1（1，0），C 2（0，2），r2=2两圆的圆心距C1C2==，由，故两圆相交，故选：A．2．（5分）若圆关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线l 的斜率是（）A．6 B．C．D．【解答】解：圆关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线通过圆心（3，﹣3），故3a﹣12﹣6=0，∴a=6，∴直线l的斜率k=﹣，故选：C．3．（5分）直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（）A．B．或0 C．0 D．﹣2或0【解答】解：当a=0时，两直线重合；当a≠0时，由，解得a=，综合可得，a=，故选：A．4．（5分）过球面上三点A 、B 、C 的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB=6，BC=8，AC=10，则球的表面积是（ ） A ．100πB ．300πC ．πD ．π【解答】解：根据题意△ABC 是RT △，且斜边上的中线为5， 又∵球心的射影为斜边的中点， 设球的半径为r ，则有∴∴故选：D ．5．（5分）某几何体的三视图如图所示（网格中的小正方形边长为1），则该几何体的表面积为（ ）A ．6+2B ．4+4C ．2+4+2D ．4+2【解答】解：由三视图知，该几何体是一个三棱锥，该三棱锥中，侧棱PA ⊥底面ABC ，底面△ABC 中，AB=AC=2，∠BAC=90°，如图所示；∴S △PAB =•AB•PB=×2×2=2 S △ABC =•AB•AC=×2×2=2 S △PBC =•PB•BC=×2×=2 S △PAC =•PA•AC=××2=2∴的表面积是S=S △PAB +S △ABC +S △PBC +S △PAC =2+2+2+2=4+4，故选：B ．6．（5分）已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α【解答】解：A错，平行于同一平面的两直线可平行、相交和异面；B错，必须平面内有两条相交直线分别与平面平行，此时两平面才平行；C错，两垂直平面内的任一直线与另一平面可平行、相交或垂直；D对，由α⊥β，在α内作交线的垂线c，则c⊥β，因m⊥β，m⊄α，所以m∥α．故选：D．7．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图连接C1D，则C1D∥AB1，∴∠BC1D就是异面直线AB1与BC1所成的角．AB=BC=2，AA1=1，在△BC1D中，BD=，BC1=DC1=，∴cosBC1D==．∴异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为：．故选：A．8．（5分）过原点且倾斜角为60°的直线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为（）A．B．2 C．D．【解答】解：∵直线过原点且倾斜角为60°，∴直线的方程为：y=x，即x﹣y=0，由（x﹣2）2+y2=4，得圆心（2，0），且r=2，∵圆心（2，0）到直线x﹣y=0的距离d==，∴直线被圆截得的弦长为2=2，故选：B．9．（5分）已知两点A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上运动，则xy的最大值为（）A．B． C．3 D．4【解答】解：由题意可得直线AB的方程为，∴线段AB的方程为，（x≥0，y≥0）∴1=≥2，∴xy≤3，当且仅当即x=且y=2时取等号，xy有最大值3，故选：C．10．（5分）设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直【解答】解：由题意可得直线sinA•x+ay+c=0的斜率，bx﹣sinB•y+sinC=0的斜率∵k1k2===﹣1则直线si nA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0垂直故选：C．11．（5分）圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：圆x2+2x+y2+4y﹣3=0的圆心（﹣1，﹣2），半径是2，圆心到直线x+y+1=0的距离是，故圆上的点到直线x+y+1=0的距离为的共有3个．故选：C．12．（5分）曲线C1：x2+（y﹣4）2=1，曲线C2：x2=2y，EF是曲线C1的任意一条直径，P是曲线C2上任一点，则•的最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：①当EF的斜率不存在时，对于曲线C1：x2+（y﹣4）2=1，令x=0，得（y﹣4）2=1，解得y=3或5．取E（0，3），F（0，5），设P，则===≥6，当且仅当m2=6，即m=时取等号．此时P．②当EF的斜率存在时，设直线EF的斜率为k，则方程为y=kx+4．联立，化为，取E，F．设P．则=•=+=≥6．当且仅当m2=6，即m=时取等号．此时P．综上可知：•的最小值为6．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积为8．【解答】解：由三视图可知该几何体是一个四棱锥如图，由正视图知三棱锥的高为2，由俯视图与侧视图知底面为直角梯形，且直角梯形的高为4，上、下底边长分别为2、4．∴其体积V=××4×2=8．故答案是8．14．（5分）已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积=．【解答】解：由题意知，点A在圆上，切线斜率为==﹣，用点斜式可直接求出切线方程为：y﹣2=（x﹣1），即x+2y﹣5=0，从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以，所求面积为．15．（5分）圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【解答】解：设圆心为（2t，t），半径为r=|2t|，∵圆C截x轴所得弦的长为2，∴t2+3=4t2，∴t=±1，∵圆C与y轴的正半轴相切，∴t=﹣1不符合题意，舍去，故t=1，2t=2，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．16．（5分）过点P（4，2）作圆O：x2+y2=42的弦AB，设弦AB的中点为M，令M的坐标为（x，y），则x和y满足的关系式为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．【解答】解：由题意，P在圆O内，∵弦AB的中点为M，∴OM⊥AB，∴M的轨迹是以OP为直径的圆，方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．【解答】解：（I）∵（2分）由正弦定理得．∴．（5分）（II）∵，∴．∴c=5（7分）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，∴（10分）18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2（1）若F为PC的中点，求证：EF⊥平面PAC；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．又AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．∵E、F分别为PD、PC中点，∴EF∥CD，∴EF⊥平面PAC；（2）解：在Rt△BAC中，∠ABC═90°，∠BAC=60°，AB=1，∴BC=，AC=2；在Rt△DAC中，∠ACD═90°，∠CAD=60°，AC=2，∴CD=2，AD=4；故底面ABCD的面积为S=×1×+×2×2=∴V P=×S×PA=××2=．﹣ABCD19．（12分）已知两点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣3）．（Ⅰ）求过A、B两点的直线方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线l的直线方程；（Ⅲ）若圆C经过A、B两点且圆心在直线x﹣y+1=0上，求圆C的方程．【解答】解：（I）∵点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣3），∴k AB==1，∴过A、B两点的直线方程为y+1=x﹣1，即x﹣y﹣2=0…（4分）（II）线段AB的中点坐标（0．﹣2），k AB=1，则所求直线的斜率为﹣1，故所求的直线方程是x+y+2=0…（8分）（III）设所求圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0由题意可知，解得D=3，E=1，F=﹣4所求的圆的方程是x2+y2+3x+y﹣4=0．…（14分）20．（12分）已知动点A（x，y）到点（8，0）的距离定于A到点（2，0）的距离的2倍．（1）求动点A的轨迹C的方程；（2）若直线y=kx﹣5与轨迹C没有公共点，求k的取值范围；（3）求直线x+y﹣4=0被轨迹C截得的弦长．【解答】解：（1）∵动点A（x，y）到点（8，0）的距离定于A到点（2，0）的距离的2倍，∴=2，∴x2+y2=16；（2）直线y=kx﹣5与x2+y2=16联立，可得（1+k2）x2﹣10kx+9=0，∵直线y=kx﹣5与轨迹C没有公共点，∴△=100k2﹣36（1+k2）＜0，∴﹣＜k＜；（3）圆心（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离为2，∴直线x+y﹣4=0被轨迹C截得的弦长为2=4．21．（12分）已知圆C的圆心为原点O，且与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）点P在直线x=8上，过P点引圆C的两条切线PA、PB，切点为A、B，试问，直线AB是否过定点，若过定点，请求出；若不过定点，请说明理由．【解答】解：（1）依题意得：圆心（0，0）到直线的距离d=r，∴r=d==2，﹣﹣﹣（2分）∴圆C的方程为x2+y2=24①；﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）连接OA，OB，∵PA，PB是圆C的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴A，B在以OP为直径的圆上，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）设点P的坐标为（8，b），b∈R，则线段OP的中点坐标为（4，），﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴以OP为直径的圆方程为（x﹣4）+（y﹣）2=16+，②﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∵AB为两圆的公共弦，∴①﹣②得：直线AB的方程为8x+by=24，b∈R，即8（x﹣3）+by=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）则直线AB恒过定点（3，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）由题设，圆心C在y=x﹣3上，也在直线y=2x﹣4上，2a﹣4=a ﹣3，∴a=1，∴C（1，﹣2）．∴⊙C：（x﹣1）2+（y+2）2=1，由题，当斜率存在时，过A点切线方程可设为y=kx+3，即kx﹣y+3=0，则=1，解得：k=﹣，…（4分）又当斜率不存在时，也与圆相切，∴所求切线为x=0或y=﹣x+3，即x=0或12x+5y﹣15=0；（2）设点M（x，y），由|MA|=2|MO|，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

河北省衡水中学11-12学年高一下学期期末考试数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、已知向量),2,1(),,2(==b t a若1t t =时，a ∥b ；2t t =时，b a ⊥，则( )A ．1,421-=-=t t B. 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D. 1,421==t t 2、若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式恒成立的是 ( ) A.ba 11< B.1122+>+c b c a C.22b a > D.||||c b c a >3、下列函数中，在区间(0，2π)上为增函数且以π为周期的函数是( )A ．2sin xy =B ．x y sin =C ．x y tan -= D ．x y 2cos -=4、如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ）A.22B.46C.94D.1905、在△ABC 中，若22222222ac b b c a b a -+-+=，则△ABC 是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 6、如图：是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图， 则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 （ ）A.62B.63C.64D.65第4题图图1乙甲75187362479543685343217、函数tan()(04)42y x x ππ=-<<的图象与x 轴交于A 点， 过点A 的直线l 与函数的图象交于,B C 两点， 第6题图 则()OB OC OA +⋅=（ ） A.4 B.10 C.6 D. 88、实数,x y 满足00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则11y t x -=+的取值范围是 （ ）A. 1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C. 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9、在区间)2,1(上,不等式042<---mx x 有解，则m 的取值范围为（ ）A.4->mB. 4-<mC.5->mD. 5-<m 10、锐角三角形ABC 中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2B A =，则ba的取值范围是( )A. B.)2,2( C.)2,0( D. )3,0(11、已知ABC ∆的面积为，且,1=⋅→→AC AB 若，则→→AC AB ,夹角的取值范围是（ ） A. )4,6(ππ B. )2,6(ππ C. )2,3(ππ D. 12、已知△ABC 的面积为1，设M 是△ABC 内的一点(不在边界上)，定义),,()(z y x M f =，其中,,x y z 分别表示△MBC ,△MCA ,△MAB 的面积，若)21,,()(y x M f =，则14x y+的最小值为（ ）A.8B.9C.16D.18第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。

2021-2022学年河北省衡水市高一下数学期末模拟试卷一．单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．已知复数z ＝（1﹣i ）+m （1+i ）是纯虚数，则实数m ＝（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．1解：∵z ＝（1﹣i ）+m （1+i ）＝（m +1）+（m ﹣1）i 是纯虚数， ∴{m +1=0m −1≠0，解得m ＝﹣1． 故选：B ．2．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取6位小区居号，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，则这组数据的第80百分位数是（ ） A ．7B ．7.5C ．8D ．9解：该组数据从小到大排列为： 5，5，6，7，8，9． 且6×80%＝4.8，所以这组数据的第80百分位数是8． 故选：C ．3．已知在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是BC 、CD 的中点，如果AB →=a →，AD →=b →，那么向量MN →=（ ） A ．12a →−12b →B ．−12a →+12b →C ．a →+12b →D ．−12a →−12b →解：如图，∵AB →=a →，AD →=b →，且M 、N 分别是BC 、CD 的中点，∴MN →=MC →+CN →=12AD →−12AB →=−12a →+12b →．故选：B ．4．已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（ ）A ．√33πB ．√33C ．√3πD ．√3解：设圆锥的底面半径为r ，圆锥的母线长为l ，由πl ＝2πr ，得l ＝2r ， 又S ＝πr 2+πr •2r ＝3πr 2＝3π， 所以r 2＝1，解得r ＝1；所以圆锥的高为h =√l 2−r 2=√22−12=√3， 所以圆锥的体积为V =13πr 2h =13π×12×√3=√33π． 故选：A ．5．《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ） A ．13B ．14C ．15D ．16解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a ，b ，c ，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A ，B ，C ，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa ，Ab ，Ac ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc ，根据题设其中Ab ，Ac ，Bc 是胜局共三种可能， 则田忌获胜的概率为39=13，故选：A ．6．抽出20件产品进行检验，设事件A ：“至少有三件次品”，则A 的对立事件为（ ） A ．至多三件次品 B ．至多二件次品C ．至多三件正品D ．至少三件正品解：抽出20件产品进行检验，设事件A ：“至少有三件次品”， 则A 的对立事件为至多二件次品． 故选：B ．7．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 'B 'C 'D '中，已知点P 是正方形AA 'D 'D 内部（不含边界）的一个动点，若直线AP 与平面AA 'B 'B 所成角的正弦值和异面直线AP 与DC '所成角的余弦值相等，则线段DP 长度的最小值是（ ） A ．√62B ．2√23C ．√63D ．43解：如图，以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD ' 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系， 可设P （x ，0，z ），由A （1，0，0），C '（0，1，1）， D （0，0，0），AP →=（x ﹣1，0，z ），DC′→=（0，1，1），DA →=（﹣1，0，0）， 设直线AP 与平面AA 'B 'B 所成角为θ和异面直线AP 与DC '所成角为α， 可得cos α＝cos ＜AP →，DC′→＞=√2⋅√z +(x−1)2，sin θ＝|cos ＜AP →，DA →＞|=√z +(x−1)2，0＜x ＜1，由sin θ＝cos α，可得z =√2（1﹣x ），则|DP →|=√x 2+z 2=√x 2+2(1−x)2=√3(x −23)2+23， 当x =23时，线段DP 长度的最小值为√63． 故选：C ．8．某部门有8位员工，其中6位员工的月工资分别为8200，8300，8500，9100，9500，9600（单位：元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，则这8位员工月工资的中位数可能的最大值为（ ） A ．9100B ．8800C ．8700D ．8500解：另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元， 若不考虑这2人，中位数为8500+9100＝17600，17600÷2＝8800， 若这两人的月工资一个大于9100，另一个小于8500，则中位数不变， 若这两个人的工作位于8500与9100之间，且这两个数关于8800对称， 8500与9100也是关于8800对称，所以中位数也是8800，此时这8位员工月工资的中位数取最大值为：8800， 故选：B ．二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分）9．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AC 与BD 交于M ，设AB →=a →，AD →=b →，则下列结论正确的是（ ）A ．AC →=12a →+b →B ．BC →=−12a →+b →C ．BM →=−13a →+23b →D ．EF →=−14a →+b →解：由题意可得，AC →=AD →+DC →=b →+12a →，故A 正确；BC →=BA →+AC →=−a →+b →+12a →=b →−12a →，故B 正确；BM →=BA →+AM →=−a →+23AC →=−a →+23b →+a →×13=23b →−23a →，故C 错误；EF →=EA →+AD →+DF →=−12a →+b →+14a →=b →−14a →，故D 正确．故选：ABD ．10．已知棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，过对角线BD 1作平面α交棱AA 1于点E ，交棱CC 1于点F ，以下结论正确的是（ ） A ．四边形BFD 1E 不一定是平行四边形B ．平面α分正方体所得两部分的体积相等C ．平面α与平面DBB 1不可能垂直D ．四边形BFD 1E 面积的最大值为√2解：已知棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，过对角线BD 1作平面α交棱AA 1于点E ，交棱CC 1于点F ，对于选项A ：当E 为棱AA 1的中点E ，F 为棱CC 1的中点时，四边形BFD 1E 一定是平行四边形，故错误．对于选项B ：平面α分正方体所得两部分正好把几何体一分为二，根据对称性的应用，无论点F 和E 在哪个位置，都平分几何体的体积，故正确．对于选项C ：当E 为棱AA 1的中点E ，F 为棱CC 1的中点时，EF ⊥BD ，EF ⊥BB 1，所以：面α⊥平面DBB 1，故错误．对于选项D ：当点F 与A 重合时，点F 与C 1重合时，四边形BFD 1E 面积的最大，且最大值为值为√2×1=√2，故正确． 故选：BD ．11．关于茎叶图的说法正确的是（ ）A ．甲的极差是29B ．甲的中位数是25C ．乙的众数是21D ．甲的平均数比乙的大解：由茎叶图知，甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为37﹣8＝29，故A 正确；将甲数据按从小到大的顺序排列之后，其中间位置的两个数为22，24， 所以甲的中位数为12×(22+24)=23，故B 错误；乙数据中出现次数最多的是21，所以众数是21，C 正确； 计算可知，x 甲=21.4，x 乙=16.9，因为21.4＞16.9， 所以甲的平均数大，D 正确 故选：ACD ．12．以下对各事件发生的概率判断正确的是（ ）A ．连续抛两枚质地均匀的硬币，有3个基本事件，出现一正一反的概率为13B ．每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如12＝5+7，在不超过15的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为115C ．将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，记下两次向上的点数，则点数之和为6的概率是536D ．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是12解：对于选项A ：连续抛两枚质地均匀的硬币，由4个基本事件（两正，两反，正1反2，反1正2），出现一正一反的概率为24=12，故选项A 错误．对于选项B ：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如12＝5+7，在不超过15的素数中随机选取两个不同的数，（2，3，5，7，11，13，）随机从6个素数中取出两个，基本事件数为C 62=6×52=15，两个素数的和为14＝3+11，所以和为14的概率为115，故选项B 正确．对于选项C ：将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，记下两次向上的点数，则所有的基本事件为6×6＝36，点数和为6的有（1，5）（5，1）（2，4）（4，2）（3，3），则和为6的概率为536，故选项C 正确．对于选项D ：从三件正品、一件次品中随机取出两件，基本事件数为C 42=4×32=6，全是正品的事件数为C 32=3，所以全是正品的概率为36=12，故选项D 正确．故选：BCD ．三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知a ，b ∈R ，1+ai ＝b +（2a +3）i ，则a ＝ ﹣3 ，|a +3bi |＝ 3√2 ． 解：∵1+ai ＝b +（2a +3）i ∴{1=b a =2a +3，得{a =−3b =1，则|a +3bi |＝|﹣3+3i |=√(−3)2+32=√18=3√2， 故答案为：﹣3，3√214．已知圆锥底面半径为1，母线长为3，某质点从圆锥底面圆周上一点A 出发，绕圆锥侧面一周，再次回到A 点，则该质点经过的最短路程为 3√3 ． 解：圆锥的侧面展开图是扇形，从A 点出发绕侧面一周， 再回到 A 点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦， 转化为求弦长的问题如图所示：设展开的扇形的圆心角为 α，∵圆锥底面半径 r ＝1cm ，母线长是 OA ＝3cm ， ∴ 根据弧长公式得到 2π×1＝α×3， ∴α=23，即扇形的圆心角是 23，∴∠AOH ＝60°，∴动点P 自A 出发在侧面上绕一周到 A 点的最短路程为弧所对的弦长： AA ′＝2AH ＝2×OA sin ∠AOH =2×3×√32=3√3． 故答案为：3√3．15．已知样本数据2，5，x ，6，6的平均数是5，则此样本数据的方差为 125．解：∵样本数据2，5，x ，6，6的平均数是5， ∴15（2+5+x +6+6）＝5，解得x ＝6，∴此样本数据的方差为：15[（5﹣2）2+（5﹣5）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2]=125． 故答案为：125．16．用半径为2米的半圆形铁片围成一个圆锥形的容器，则这个容器的容积是 √33π 立方米．解：由题意，圆锥的母线长为l ＝2，设圆锥的底面半径为r ，则2πr ＝2π，即r ＝1， ∴圆锥的高h =√l 2−r 2=√4−1=√3， ∴圆锥的体积V =13•πr 2•h =13•π•√3=√33π． 故答案为：√33π． 四．解答题（共6小题，第17小题10分，第18-22小题每题12分，共70分） 17．已知复数z 1=3a+2+(a 2−3)i ，z 2＝2+（3a +1）i （a ∈R ，i 是虚数单位）． （1）若z 1﹣z 2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a 的取值范围； （2）若z 2是实系数一元二次方程x 2﹣4x +4＝0的根，求实数a 的值． 解：（1）因为z 1=3a+2+(a 2−3)i ，z 2＝2+（3a +1）i ， 所以z 1﹣z 2=3a+2−2+（a 2﹣3a ﹣4）i ，由题意可得，{3a+2−2＞0a 2−3a −4＞0，解可得，﹣2＜a ＜﹣1；（2）方程x 2﹣4x +4＝0只有一个根为x ＝2， 所以z 2＝2+（3a +1）i ＝2， 故3a +1＝0即a =−1318．节日期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的顺序，随机抽取第一辆汽车后，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km /h ）分成六段[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）后得到如图的频率分布直方图． （Ⅰ）请直接回答这种抽样方法是什么抽样方法？并估计出这40辆车速的中位数； （Ⅱ）设车速在[80，85）的车辆为A 1，A 2，…，A n （m 为车速在[80，85）上的频数），车速在[85，90）的车辆为B 1，B 2，…，B n （n 为车速在[85，90）上的频数），从车速在[80，90）的车辆中任意抽取2辆共有几种情况？请列举出所有的情况，并求抽取的2辆车的车速都在[85，90）上的概率．解：（Ⅰ）由题意知这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样． 故调查公司在采样中，用到的是系统抽样，（2分） 设图中虚线所对应的车速为x ，则中位数的估计值为： 0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x ﹣95）＝0.5，解得x ＝97.5，即中位数的估计值为97.5 （6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）得m 1＝0.01×5×40＝2（辆），（7分） m 2＝0.02×5×40＝4（辆）． …（8分）∴所以车速在[80，90）的车辆中任意抽取2辆的所有情况是： （a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，e ），（a ，f ）， （b ，c ），（b ，d ），（b ，e ），（b ，f ），（c ，d ），（c ，e ），（c ，f ），（d ，e ），（d ，f ），（e ，f ），共有15种情况． …（10分） 车速都在[85，90）上的2辆车的情况有6种． 所以车速都在[85，90）上的2辆车的概率是615=25． …（12分）19．已知向量a →=（﹣1，2），b →=（3，﹣1）．（1）若（a →+λb →）⊥a →，求实数λ的值；（2）若c →=2a →−b →，d →=a →+2b →，求向量c →与d →的夹角． 解：（1）因为（a →+λb →）⊥a →， 所以（a →+λb →）•a →=a →2+λa →⋅b →=0， 所以5+λ（﹣1×3﹣2×1）＝0， 所以λ＝1，（2）由题意可得，c →=（﹣5，5），d →=(5，0)，c →⋅d →=(2a →−b →)⋅(a →+2b →)=−25，cos θ=c →⋅d→|c →||d →|=−255√2×5=−√22，∴θ=3π420．在某次数学考试中，小江的成绩在90分以上的概率是x ，在[80，90]的概率是0.48，在[70，80）的概率是0.11，在[60，70）的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07．计算： （Ⅰ）x 的值；（Ⅱ）小江在此次数学考试中取得80分及以上的概率； （Ⅲ）小江考试及格（成绩不低于60分）的概率．解：（Ⅰ）分别记小江的成绩在90分以上，[80，90），[70，80），[60，70），60分以下为事件A ，B ，C ，D ，E ，它们是互斥事件，由条件得：P （A ）＝x ，P （B ）＝0.48，P （C ）＝0.11，P （D ）＝0.09，P （E ）＝0.07， 由题意得P （A ）+P （B ）+P （C ）+P （D ）+P （E ）＝1， ∴x ＝1﹣0.48﹣0.11﹣0.09﹣0.07＝0.25．（Ⅱ）小江的成绩在80分及以上的概率为P （A +B ）， P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）＝0.25+0.48＝0.73． （Ⅲ）小江考试及格（成绩不低于60分）的概率为： P （E ）＝1﹣P （E ）＝1﹣0.07＝0.93．21．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，AP ⊥平面PCD ，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AP ＝AB ＝BC =12AD ，E 为AD 的中点，AC 与BE 相交于点O ．（1）证明：PO ⊥平面ABCD ．（2）求直线BC 与平面PBD 所成角的正弦值．解：（1）证明：∵AP ⊥平面PCD ，∴AP ⊥CD ．∵AD ∥BC ，BC =12AD ，∴四边形BCDE 为平行四边形，∴BE ∥CD ，∴AP ⊥BE ． 又∵AB ⊥BC ，AB =BC =12AD ，且E 为AD 的中点，∴四边形ABCE 为正方形，∴BE ⊥AC ．又AP ∩AC ＝A ，∴BE ⊥平面APC ，则BE ⊥PO ．∵AP ⊥平面PCD ，∴AP ⊥PC ，又AC =√2AB =√2AP ，∴△P AC 为等腰直角三角形，O 为斜边AC 上的中点，∴PO ⊥AC 且AC ∩BE ＝0，∴PO ⊥平面ABCD ．（2）解：以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系O ﹣xyz ，如图所示．设OB ＝1，则B （1，0，0），C （0，1，0），P （0，0，1），D （﹣2，1，0），则BC →=(−1，1，0)，PB →=(1，0，−1)，PD →=(−2，1，−1)．设平面PBD 的法向量为n →=(x ，y ，z)，令z ＝1，得n →=(1，3，1)．设BC 与平面PBD 所成角为θ，则sin θ＝|cos ＜BC →，n →＞|=|BC →⋅n →||BC →|⋅|n →|=√2⋅√11=√2211．22．调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝，分析、鉴定，调配、研发，周而复始、反复对比．对调味品品评师考核测试的一种常用方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的调味品让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶调味品，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现设n＝4，分别以a1，a2，a3，a4表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种调味品在第二次排序时的序号，并令X＝|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|+|4﹣a4|，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．（如第二次排序时的序号为1，3，2，4，则X＝2）．（1）写出X的所有可能值构成的集合；（2）假设a1，a2，a3，a4的排列等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的数学期望；（3）某调味品品评师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2．（i）试按（2）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；（ⅱ）请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何？并说明理由．解：（1）X的可能值集合为{0，2，4，6，8}，在1，2，3，4中奇数与偶数各有两个，所以a2，a4中的奇数个数等于a1，a3中的偶数个数，因此|1﹣a1|+|3﹣a3|与|2﹣a2|+|4﹣a4|的奇偶性相同，从而X＝（|1﹣a1|+|3﹣a3|）+（|2﹣a2|+|4﹣a4|）必为偶数，X的值非负，且易知其值不大于8．由此能举出使得X的值等于0，2，4，6，8各值的排列的例子．（2）可用列表或树状图列出1，2，3，4的一共24种排列，计算每种排列下的X值，在等可能的假定下，得到X02468P124324724924424EX=0×124+2×324+4×724+6×924+8×424=5．（3）（ⅰ）首先P（X≤2）＝P（X＝0）+P（X＝2）=424=16，将三轮测试都有X≤2的概率记做p，由上述结果和独立性假设，得p=163=1216．（ⅱ）由于p=1216＜51000是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有X≤2的结果的可能性很小，所以我们认为该品酒师确定有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测．。

2024届河北省衡水市十三中数学高一下期末联考试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线l 是圆224x y +=在(1,3)-处的切线，点P 是圆22430x x y -++=上的动点，则点P 到直线l 的距离的最小值等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．22．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33S =，621S =-，则1a =（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．23．为了得到函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，可以将函数2sin 2y x =的图像（ ） A ．向右平移3π个长度单位 B ．向左平移3π个长度单位 C ．向右平移6π个长度单位 D ．向左平移6π个长度单位 4．设ABC ∆的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且3 cos 4a C csin A =，已知ABC ∆的面积等于10，4b =，则a 的值为（ ） A ．233B ．283C ．263D ．2535．利用随机模拟方法可估计无理数的数值，为此设计右图所示的程序框图，其中rand()表示产生区间(0,1)上的随机数, 是与的比值，执行此程序框图，输出结果的值趋近于 ( )A ．B ．C ．D ．6．已知直线1:310l mx y m --+=与2:310l x my m +--=相交于点P ，线段AB 是圆22:(1)(1)4C x y +++=的一条动弦，且23AB =则PA PB +的最小值是（ ）A ．2B ．42C ．222D ．4227．化简sin 2013o 的结果是 A ．sin 33oB ．cos33oC ．-sin 33oD ．-cos33o8．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的n =（ ）A ．5B ．4C ．3D ．99．若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（ ）A ．91B ．91.5C ．92D ．92.510．若a b >，则下列正确的是（ ） A ．22a b > B ．ac bc > C ．22ac bc >D ．a c b c ->-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2016-2017学年某某省某某市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（每题只有一个正确选项．共12个小题，每题5分，共60分．）1．下列数列中不是等差数列的为（）A．6，6，6，6，6 B．﹣2，﹣1，0，1，2 C．5，8，11，14 D．0，1，3，6，10．2．已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（）A．2 B．3 C．6 D．93．在△A BC中内角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且a2=b2+c2﹣bc，则角A=（）A．60° B．120°C．30° D．150°4．已知等差数列{a n}中，a2=2，d=2，则S10=（）A．200 B．100 C．90 D．805．已知{a n}是等比数列，其中|q|＜1，且a3+a4=2，a2a5=﹣8，则S3=（）A．12 B．16 C．18 D．246．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（）A．180 B．200 C．128 D．1627．定义为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”．若已知正数数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又b n=，则+++…+=（）A．B．C．D．8．在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，则•=（）A．B．﹣ C．3 D．﹣39．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）海里．A．10B．20C．10D．2010．数列{a n}满足，则a n=（）A．B．C．D．11．在△ABC中，若sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C），则△ABC必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形12．△ABC外接圆半径为R，且2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，则角C=（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分．）13．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为．14．若数列{a n}满足，则a2017=．15．已知正项等比数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n（n∈N*），且，则S4=．16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．三、解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17．在△ABC中，a，b，c分别为A、B、C的对边，且满足2（a2﹣b2）=2accosB+bc（1）求A（2）D为边BC上一点，CD=3BD，∠DAC=90°，求tanB．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣3n（n∈N+）．（1）求a1，a2，a3的值；（2）是否存在常数λ，使得{a n+λ}为等比数列？若存在，求出λ的值和通项公式a n，若不存在，请说明理由．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且n+1=1+S n对一切正整数n恒成立．（1）试求当a1为何值时，数列{a n}是等比数列，并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当n为何值时，数列的前n项和T n取得最大值．20．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．21．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设=a n+b n，求数列{}的前n项和．22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=2，求a的取值X围．2016-2017学年某某省某某市安平中学高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题只有一个正确选项．共12个小题，每题5分，共60分．）1．下列数列中不是等差数列的为（）A．6，6，6，6，6 B．﹣2，﹣1，0，1，2 C．5，8，11，14 D．0，1，3，6，10．【考点】83：等差数列．【分析】根据等差数列的定义，对所给的各个数列进行判断，从而得出结论．【解答】解：A，6，6，6，6，6常数列，公差为0；B，﹣2，﹣1，0，1，2公差为1；C，5，8，11，14公差为3；D，数列0，1，3，6，10的第二项减去第一项等于1，第三项减去第二项等于2，故此数列不是等差数列．故选：D．2．已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（）A．2 B．3 C．6 D．9【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差中项的性质，利用已知条件，能求出m，n，由此能求出m和n的等差中项．【解答】解：∵m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，∴，解得m=4，n=2，∴m和n的等差中项===3．故选：B．3．在△A BC中内角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且a2=b2+c2﹣bc，则角A=（）A．60° B．120°C．30° D．150°【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求cosA的值，结合X围A∈（0°，180°），利用特殊角的三角函数值即可得解A的值．【解答】解：在△A BC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴可得：b2+c2﹣a2=bc，∴cosA===，∵A∈（0°，180°），故选：A．4．已知等差数列{a n}中，a2=2，d=2，则S10=（）A．200 B．100 C．90 D．80【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式，可得首项，再由等差数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：等差数列{a n}中，a2=2，d=2，a1+d=2，解得a1=0，则S10=10a1+×10×9d=0+45×2=90．故选：C．5．已知{a n}是等比数列，其中|q|＜1，且a3+a4=2，a2a5=﹣8，则S3=（）A．12 B．16 C．18 D．24【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】推导出a3，a4是方程x2﹣2x﹣8=0的两个根，|a3|＞|a4|，解方程，得a3=4，a4=﹣2，由等比数列通项公式列出方程组，求出，由此能求出S3．【解答】解：∵{a n}是等比数列，其中|q|＜1，且a3+a4=2，a2a5=﹣8，∴a3a4=a2a5=﹣8，∴a3，a4是方程x2﹣2x﹣8=0的两个根，|a3|＞|a4|，解方程，得a3=4，a4=﹣2，∴，解得，∴S3===12．6．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（）A．180 B．200 C．128 D．162【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2．即可得出．【解答】解：由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2．则此数列第20项=2×102=200．故选：B．7．定义为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”．若已知正数数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又b n=，则+++…+=（）A．B．C．D．【考点】8E：数列的求和．【分析】直接利用给出的定义得到=，整理得到S n=2n2+n．分n=1和n ≥2求出数列{a n}的通项，验证n=1时满足，所以数列{a n}的通项公式可求；再利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：由已知定义，得到=，∴a1+a2+…+a n=n（2n+1）=S n，即S n=2n2+n．当n=1时，a1=S1=3．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n2+n）﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．当n=1时也成立，∴a n=4n﹣1；∵b n==n，∴==﹣，∴+++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴+++…+=，故选：C8．在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，则•=（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，把已知等式及cosB的值代入求出ac的值，原式利用平面向量的数量积运算法则变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，∴由余弦定理得：cosB=====，即ac=2，则•=﹣cacosB=﹣．故选：B．9．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）海里．A．10B．20C．10D．20【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值．【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故选：A．10．数列{a n}满足，则a n=（）A．B．C．D．【考点】8H：数列递推式．【分析】利用数列递推关系即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2时，a1+3a2+…+3n﹣2a n﹣1=，∴3n﹣1a n=，可得a n=．n=1时，a1=，上式也成立．则a n=．故选：B．11．在△ABC中，若sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C），则△ABC必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形【考点】HX：解三角形．【分析】结合三角形的内角和公式可得A+B=π﹣C，A+C=π﹣B，代入已知sin（A+B﹣C）=sin （A﹣B+C）化简可得，sin2C=sin2B，由于0＜2B＜π，0＜2C＜π从而可得2B=2C或2B+2C=π，从而可求【解答】解：∵A+B=π﹣C，A+C=π﹣B，∴sin（A+B﹣C）=sin（π﹣2C）=sin2Csin（A﹣B+C）=sin（π﹣2B）=sin2B，则sin2B=sin2C，B=C或2B=π﹣2C，即．所以△ABC为等腰或直角三角形．故选C12．△ABC外接圆半径为R，且2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，则角C=（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】HR：余弦定理．【分析】先根据正弦定理把2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB中的角转换成边可得a，b和c的关系式，再代入余弦定理求得cosC的值，进而可得C的值．【解答】解：△ABC中，由2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，根据正弦定理得a2﹣c2=（a﹣b）b=ab﹣b2，∴cosC==，∴角C的大小为30°，故选A．二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分．）13．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为120°．【考点】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理求出7所对的角的余弦值，求出角的大小，利用三角形的内角和，求解最大角与最小角之和．【解答】解：根据三角形中大角对大边，小角对小边的原则，所以由余弦定理可知cosθ==，所以7所对的角为60°．所以三角形的最大角与最小角之和为：120°．故答案为：120°．14．若数列{a n}满足，则a2017= 2 ．【考点】8H：数列递推式．【分析】数列{a n}满足a1=2，a n=1﹣，可得a n+3=a n，利用周期性即可得出．【解答】解：数列{a n}满足a1=2，a n=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴a n+3=a n，数列的周期为3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案为：215．已知正项等比数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n（n∈N*），且，则S4= 15 ．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由题意先求出公比，再根据前n项和公式计算即可．【解答】解：正项等比数列{a n}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案为：15．16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．【考点】HX：解三角形．【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．三、解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17．在△ABC中，a，b，c分别为A、B、C的对边，且满足2（a2﹣b2）=2accosB+bc （1）求A（2）D为边BC上一点，CD=3BD，∠DAC=90°，求tanB．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）将2（a2﹣b2）=2accosB+bc化解结合余弦定理可得答案．（2）因为∠DAC=，所以AD=CD•sinC，∠DAB=．利用正弦定理即可求解．【解答】解：（1）由题意2accosB=a2+c2﹣b2，∴2（a2﹣b2）=a2+c2﹣b2+bc．整理得a2=b2+c2+bc，由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA可得：bc=﹣2bccosA∴cosA=﹣，∵0＜A＜π∴A=．（Ⅱ）∵∠DAC=，∴AD=CD•sinC，∠DAB=．在△ABD中，有，又∵CD=3BD，∴3sinC=2sinB，由C=﹣B，得cosB﹣sinB=2sinB，整理得：tanB=．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣3n（n∈N+）．（1）求a1，a2，a3的值；（2）是否存在常数λ，使得{a n+λ}为等比数列？若存在，求出λ的值和通项公式a n，若不存在，请说明理由．【考点】8D：等比关系的确定；81：数列的概念及简单表示法．【分析】（1）分别令n=1，2，3，依次计算a1，a2，a3的值；（2）假设存在常数λ，使得{a n+λ}为等比数列，则（a2+λ）2=（a1+λ）（a3+λ），从而可求得λ，根据等比数列的通项公式得出a n+λ，从而得出a n．【解答】解：（1）当n=1时，S1=a1=2a1﹣3，解得a1=3，当n=2时，S2=a1+a2=2a2﹣6，解得a2=9，当n=3时，S3=a1+a2+a3=2a3﹣9，解得a3=21．（2）假设{a n+λ}是等比数列，则（a2+λ）2=（a1+λ）（a3+λ），即（9+λ）2=（3+λ）（21+λ），解得λ=3．∴{a n+3}的首项为a1+3=6，公比为=2．∴a n+3=6×2n﹣1，∴a n=6×2n﹣1﹣3．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且n+1=1+S n对一切正整数n恒成立．（1）试求当a1为何值时，数列{a n}是等比数列，并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当n为何值时，数列的前n项和T n取得最大值．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）由已知数列递推式可得a n+1=2a n，再由数列{a n}是等比数列求得首项，并求出数列通项公式；（2）把数列{a n}的通项公式代入数列，可得数列是递减数列，可知当n=9时，数列的项为正数，n=10时，数列的项为负数，则答案可求．【解答】解：（1）由a n+1=1+S n得：当n≥2时，a n=1+S n﹣1，两式相减得：a n+1=2a n，∵数列{a n}是等比数列，∴a2=2a1，又∵a2=1+S1=1+a1，解得：a1=1．得：；（2），可知数列是一个递减数列，∴，由此可知当n=9时，数列的前项和T n取最大值．20．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．【考点】HX：解三角形；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的长；（2）求出cosA、sinA，利用两角差的余弦公式求cos（A﹣）的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB=，∵，∴AB==5；（2）cosA=﹣cos（C+B）=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣．∵A为三角形的内角，∴sinA=，∴cos（A﹣）=cosA+sinA=．21．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设=a n+b n，求数列{}的前n项和．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得=a n+b n=2n﹣1+3n﹣1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q==3，b n=b2q n﹣2=3•3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d==2，则a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）=a n+b n=2n﹣1+3n﹣1，则数列{}的前n项和为（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n•2n+=n2+．22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=2，求a的取值X围．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得，由0＜B+C＜π，可求，进而可求A的值．（Ⅱ）根据余弦定理，得a2=（b﹣1）2+3，又b+c=2，可求X围0＜b＜2，进而可求a的取值X围．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得，化简得，整理得，即，由于0＜B+C＜π，则，所以．（Ⅱ）根据余弦定理，得=b2+c2+bc=b2+（2﹣b）2+b（2﹣b）=b2﹣2b+4=（b﹣1）2+3．又由b+c=2，知0＜b＜2，可得3≤a2＜4，所以a的取值X围是．。

2024届河北省衡水市重点名校高一数学第二学期期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．角α的终边过点(1,2)P -，则sin α等于 （ ） A ．55B ．255C ．55-D ．255-2．将函数cos sin y x x =-的图像先向右平移()0ϕϕ>个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a 倍，得到cos 2sin 2y x x =+的图像，则,a ϕ的可能取值为（ ） A ．,22a πϕ== B ．3,28a πϕ== C ．31,82a πϕ== D ．1,22a πϕ==3．已知在Rt ABC ∆中，两直角边1AB =，2AC =，D 是ABC ∆内一点，且60DAB ∠=，设(,)AD AB AC R λμλμ=+∈，则λμ=（ ）A ．233B ．33C ．3D ．234．已知向量()3,1a =，()3,3b =-，则向量a 在向量b 方向上的投影为（ ）A ．3-B ．1-C ．3D ．15．ABC ∆的斜二测直观图如图所示，则原ABC ∆的面积为（ ）A ．2 B ．1C 2D ．26．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷2020次，那么抛掷第2019次时出现正面向上的概率是（ ）A．12019B．12C．12020D．201920207．Rt△ABC的三个顶点都在一个球面上，两直角边的长分别为6和8，且球心O到平面ABC的距离为12，则球的半径为（）A．13 B．12 C．5 D．108．若，则向量的坐标是（）A．（3，－4）B．（－3，4）C．（3，4）D．（－3，－4）9．已知某线路公交车从6:30首发，每5分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在6:30~7:00任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在6:45~7:15任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是（）A．12B．16C．19D．11210．如图，在等腰梯形ABCD中，1,2DC AB BC CD DA===，DE AC⊥于点E，则DE=（）A．1122AB AC-B．1122AB AC+C．1124AB AC-D．1124AB AC+二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2019—2019学年度第二学期期末调考试高一年级数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设直线m 与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是 A.在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直 B.过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直 C.与直线m 垂直的直线不可能与平面α平行 D. 与直线m 平行的平面不可能与平面α垂直2.如图.五角星魅力无穷,移动点由A 处按图中数字由小到大的顺序依次运动,当第一次结束回到A 处时,数字为6,按此规律无限运动,则数字2019应在 A.B 处 B.C 处 C.D 处 D.E 处 3.不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log 2|2|22x x 的解集为A.)3,0(B.)2,3(C.)4,3(D.(2,4) 4.若01a 1<<b ,则下列不等式: ①ab b a <+②||||b a >③b a <④2>+baa b 中,正确的不等式有A.①②B.②③C.①④D.③④ 5.若二面角βα--l 为65π，直线α⊥m ，直线β⊂n ，则直线m 与n 所成角的范围是 A.)2,0(π B.]2,6[ππ C. ]3,6[ππ D. ]2,3[ππ6..若不等式012≥++ax x 对一切]21,0(∈x 成立,则a 的最小值为A.0B.-2C.25- D.-37.圆心角为1350，面积为Ｂ的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为Ａ，则Ａ:Ｂ等于 A.811 B. 813 C. 38 D. 813 1A3C5E2B4D8.等比数列}{n a 中,21=a ,前n 项和为n S ,若数列}1{+n a 也为等比数列,则n S 等于A.221-+nB.n 3C.n 2D.13-n9.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.2π+B. 4π+C. 23π+D. 43π+10.正方形ABCD 中，E,F 分别是AB,CD 的中点，G 为BF 的中点，将正方形沿EF 折成1200的二面角，则异面直线EF 与AG 所成角的正切值为 A.23 B. 43 C. 27 D. 47 11.设长方体的三条棱长分别为c b a ,,，若长方体的所有棱的长度之和为24，一条对角线长为5，体积为2，则cb a 111++等于 A. 114 B.411 C.211 D. 112 12.有一个正四棱锥,它的底面边长与侧棱长均为a ，现用一张正方形纸将它完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠）那么包装纸最小边长应为 A.)62(+a B.a 262+ C.a )31(+ D.a 231+ 二、填空题（每题4分，共16分）13.不等式212422≤-+x x 的解集为 14.在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,1=AB ,若二面角C-AB-C 1的大小为600，则点C 到平面ABC 1的距离为15.等差数列}{n a 的前n 项和为 n S ，且55635=-S S ，则=4a _________。

河北省衡水市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2019高二上·林芝期中) 在△ABC中，已知，则最大角与最小角的和为（）A .B .C .D .2. （2分） 1920°转化为弧度数为（）A .B .C . πD . π3. （2分）下列命题正确的是（）A . 第一象限角是锐角B . 钝角是第二象限角C . 终边相同的角一定相等D . 不相等的角，它们终边必不相同4. （2分） (2020高一下·平谷月考) 是第四象限角，，则等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·邯郸期中) 函数的周期，振幅，初相分别是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高一下·平谷月考) 如果，那么的值是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一下·吉林期末) 函数的一个单调增区间是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一下·吉林期末) 给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若，都是单位向量，则．③向量与向量相等．④若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线．以上命题中，正确命题序号是（）A . ①B . ②C . ①和③D . ①和④9. （2分） (2019高一下·吉林期末) 如果点位于第三象限，那么角所在象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分） (2019高一下·吉林期末) 在四边形中，如果，，那么四边形的形状是（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 直角梯形11. （2分） (2019高一下·吉林期末) 若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（）A . sinα+cosα＞1B . sinα+cosα=1C . sinα+cosα＜1D . 不能确定二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于________．13. （1分）(2020·赣县模拟) 设向量，向量，且，则等于________.14. （1分）(2020·温岭模拟) 记A，B，C为的内角，①若，则 ________；②若，是方程的两根，则 ________.15. （1分） (2018高一下·苏州期末) 已知的三个内角，，所对的边分别是，，，且角，，成等差数列，则的值为________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）﹣1（A＞0，|φ|＜）的图象两相邻对称中心的距离为，且f（x）≤ =1（x∈R）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈ 时，求f（x）的取值范围．17. （10分） (2020高一下·黄浦期末) 已知，，求和的值.18. （5分）已知函数f（x0=sin cos + cos2 ﹣（1）将f（x）化为含Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的形式，写出f（x）的最小正周期及其对称中心；（2）如果三角形ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数f（3x）的值域．19. （10分）已知函数（1）求最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.20. （10分）设f（x）= ，而 =（2﹣4sin2 ，1）， =（cosωx，sin2ωx）（x∈R）．（1）若f（）最大，求ω能取到的最小正数值；（2）对（1）中的ω，若f（x）=（2+ ）sinx+1且x∈（0，），求tan ．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分) 16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

2016-2017学年河北省衡水市高一（下）期末数学试卷（理科）（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4}2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A．﹣4 B．6 C．10 D．173．在△ABC中，如果，B=30°，b=2，则△ABC的面积为（）A．4 B．1 C．D．24．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．5．已知等差数列{a n}中，前n项和为S n，若a2+a8=10，则S9=（）A．36 B．40 C．42 D．456．a，b为正实数，若函数f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函数，则f（2）的最小值是（）A．2 B．4 C．8 D．167．若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x﹣3y﹣2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（）A．4 B．5 C．6 D．98．函数y=log a（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（）A．3+2B．3+2C．7 D．119．若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣10．如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．111．已知等差数列前n项和为S n．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项12．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣ B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题纸上．13．已知关于x的不等式的解集是．则a= ．14．在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面积为3，则BC的长是．15．实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最小值为．16．已知数列{a n}中，a1=1，a n=2a n﹣1+2n（n≥2），则a n= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．18．已知数列{a n}是首项为正数的等差数列，a1•a2=3，a2•a3=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（a n+1）•2，求数列{b n}的前n项和T n．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．（1）求证：AB1⊥BC1；（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．20．已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．（1）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．22．已知函数f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范围．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4}【考点】1E：交集及其运算．【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}，故选：D．2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A．﹣4 B．6 C．10 D．17【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出直线l0：2x+5y=0，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6．【解答】解：作出不等式组表示的可行域，如右图中三角形的区域，作出直线l0：2x+5y=0，图中的虚线，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6．故选：B．3．在△ABC中，如果，B=30°，b=2，则△ABC的面积为（）A．4 B．1 C．D．2【考点】HP：正弦定理．【分析】在△ABC中，由正弦定理得到a=c，结合余弦定理，我们易求出b与c的关系，进而得到B与C的关系，然后根据三角形内角和为180°，即可求出A角的大小，再由△ABC的面积为，运算求得结果．【解答】解：在△ABC中，由，可得a=c，又∵B=30°，由余弦定理，可得：cosB=cos30°===，解得c=2．故△ABC是等腰三角形，C=B=30°，A=120°．故△ABC的面积为=，故选C．4．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．【考点】96：平行向量与共线向量；95：单位向量．【分析】由条件求得=（3，﹣4），||=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A．5．已知等差数列{a n}中，前n项和为S n，若a2+a8=10，则S9=（）A．36 B．40 C．42 D．45【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=10，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=10，则S9===45．故选：D．6．a，b为正实数，若函数f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函数，则f（2）的最小值是（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数的性质和定义来建立等式，化简后根据条件用a表示b，代入解析式后求出f（2），再根据基本不等式求出最小值．【解答】解：因为f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函数，所以，即，由a，b为正实数，所以b=＞0，所以f（x）=ax3+x，则f（2）=8a+≥2 =8（当且仅当8a=，即a=时取等号），故选：C．7．若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x﹣3y﹣2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（）A．4 B．5 C．6 D．9【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】由题意可得，圆心（3，﹣5）到直线的距离等于r+1，利用点到直线的距离公式求得r的值．【解答】解：由题意可得，圆心（3，﹣5）到直线的距离等于r+1，即|=r+1，求得 r=4，故选：A．8．函数y=log a（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（）A．3+2B．3+2C．7 D．11【考点】4H：对数的运算性质．【分析】函数y=log a（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（﹣1，﹣1），可得m+n=1．于是+=（m+n）=3++，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：函数y=log a（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（﹣1，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，∴﹣m﹣n+1=0，即m+n=1．则+=（m+n）=3++≥3+2=3+2，当且仅当n=m=2﹣时取等号．故选：A．9．若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】法1°：利用诱导公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故选：D．10．如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．1【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，画出其直观图，判断几何体的高，计算底面面积，代入体积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体为四棱锥与三棱锥的组合体，其直观图如图：根据三视图中正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2，∴棱锥的高为1，底面直角梯形的底边长分别为1、2，高为1，∴底面面积为=，∴几何体的体积V=××1=．故选A．11．已知等差数列前n项和为S n．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项【考点】85：等差数列的前n项和；8B：数列的应用．【分析】由等差数列的性质可得a6+a7＞0，a7＜0，进而得出|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，可得答案．【解答】解：∵S13===13a7＜0，S12===6（a6+a7）＞0∴a6+a7＞0，a7＜0，∴|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，∴|a6|＞|a7|∴数列{a n}中绝对值最小的项是a7故选C．12．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣ B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴•========．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题纸上．13．已知关于x的不等式的解集是．则a= 2 ．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】把a=0代入不等式中得到解集不是原题的解集，故a不为0，所以把不等式转化为a（x+1）（x﹣）大于0，根据已知解集的特点即可求出a的值．【解答】解：由不等式判断可得a≠0，所以原不等式等价于，由解集特点可得a＞0且，则a=2．故答案为：214．在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面积为3，则BC的长是．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】利用三角形的面积公式求出A，再利用余弦定理求出BC．【解答】解：因为锐角△ABC的面积为3，且AB=3，AC=4，所以×3×4×sinA=3，所以sinA=，所以A=60°，所以cosA=，所以BC===．故答案为：．15．实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最小值为﹣．【考点】7F：基本不等式．【分析】由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，即可得出．【解答】解：由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，解得：x+y≥﹣，当且仅当x=y=﹣时取等号．故答案为：﹣．16．已知数列{a n}中，a1=1，a n=2a n﹣1+2n（n≥2），则a n= （2n﹣1）•2n﹣1．【考点】8H：数列递推式．【分析】a n=2a n﹣1+2n（n≥2），可得﹣=1，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a n=2a n﹣1+2n（n≥2），∴﹣=1，可得数列是等差数列，公差为1，首项为．∴==，解得a n=（2n﹣1）•2n﹣1．n=1时也成立．∴a n=（2n﹣1）•2n﹣1．故答案为：（2n﹣1）•2n﹣1．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角函数的诱导公式以及两角和差的余弦公式，结合三角函数的辅助角公式进行化简求解即可．（2）利用三角函数的单调性进行求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．∴x≠kπ+，即函数的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，则f（x）=4tanxcosx•（cosx+sinx）﹣=4sinx（cosx+sinx）﹣=2sinxcosx+2sin2x﹣=sin2x+（1﹣cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），则函数的周期T=；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，当k=0时，增区间为[﹣，]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，]，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，当k=﹣1时，减区间为[﹣，﹣]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，﹣]，即在区间[﹣，]上，函数的减区间为∈[﹣，﹣]，增区间为[﹣，]．18．已知数列{a n}是首项为正数的等差数列，a1•a2=3，a2•a3=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（a n+1）•2，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）设数列{a n}的公差为d，由a1•a2=3，a2•a3=15．解得a1=1，d=2，即可得a n=2n ﹣1．（2）由（1）知b n=（a n+1）•2=2n•22n﹣4=n•4n，利用错位相减法求和即可【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，因为a1•a2=3，a2•a3=15．解得a1=1，d=2，所以a n=2n﹣1．（2）由（1）知b n=（a n+1）•2=2n•22n﹣4=n•4n，T n=1•41+2•42+3•43+…+n•4n．4T n=1•42+2•43+…+（n﹣1）•4n+n•4n+1，两式相减，得﹣3T n=41+42+43+…+4n﹣n•4n+1=﹣n•4n+1=，所以T n=．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．（1）求证：AB1⊥BC1；（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）由已知可得AC⊥平面B1BCC1，则AC⊥BC1，再由BC=CC1，得BC1⊥B1C，由线面垂直的判定可得BC1⊥平面AB1C，从而得到AB1⊥BC1；（2）设BC1∩B1C=O，作OP⊥AB1于点P，连结BP．由（1）知BO⊥AB1，进一步得到AB1⊥平面BOP，说明∠OPB是二面角B﹣AB1﹣C的平面角．然后求解直角三角形得答案．【解答】（1）证明：∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，则AC⊥CC1．又∵AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面B1BCC1，则AC⊥BC1，∵BC=CC1，∴四边形B1BCC1是正方形，∴BC1⊥B1C，又AC∩B1C=C，∴BC1⊥平面AB1C，则AB1⊥BC1；（2）解：设BC1∩B1C=O，作OP⊥AB1于点P，连结BP．由（1）知BO⊥AB1，而BO∩OP=O，∴AB1⊥平面BOP，则BP⊥AB1，∴∠OPB是二面角B﹣AB1﹣C的平面角．∵△OPB1～△ACB1，∴，∵BC=CC1=a，AC=2a，∴OP=，∴=．在Rt△POB中，sin∠OPB=，∴二面角B﹣AB1﹣C的正弦值为．20．已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．（1）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】（1）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离为，由此解得m=4．（2）假设存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，由于圆心 C（1，2），半径r=1，由此利用圆心C（1，2）到直线l：x﹣2y+c=0的距离，能求出c的范围．【解答】解：（1）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圆心 C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离为：…由于，则，有，∴，解得m=4．…（2）假设存在直线l ：x ﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l 的距离为，…由于圆心 C （1，2），半径r=1，则圆心C （1，2）到直线l ：x ﹣2y+c=0的距离为：，…解得．…21．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知A=，b 2﹣a 2=c 2．（1）求tanC 的值；（2）若△ABC 的面积为3，求b 的值． 【考点】HR ：余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：，已知b 2﹣a 2=c 2．可得，a=．利用余弦定理可得cosC ．可得sinC=，即可得出tanC=．（2）由=×=3，可得c ，即可得出b ．【解答】解：（1）∵A=，∴由余弦定理可得：，∴b 2﹣a 2=bc﹣c 2，又b 2﹣a 2=c 2．∴ bc ﹣c 2=c 2．∴ b=c ．可得，∴a 2=b 2﹣=，即a=．∴cosC===．∵C ∈（0，π），∴sinC==．∴tanC==2．（2）∵=×=3，解得c=2．∴=3．22．已知函数f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范围．【考点】3H：函数的最值及其几何意义；4H：对数的运算性质．【分析】（1）利用函数是偶函数，利用定义推出方程求解即可．（2）通过方程有解，求出函数的最值，即可推出m的范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由函数f（x）是偶函数可知，f（﹣x）=f（x），∴log4（4x+1）+2kx=log4（4﹣x+1）﹣2kx，即log4=﹣4kx，∴log44x=﹣4kx，∴x=﹣4kx，即（1+4k）x=0，对一切x∈R恒成立，∴k=﹣．…（2）由m=f（x）=log4（4x+1）﹣x=log4=log4（2x+），∵2x＞0，∴2x+≥2，∴m≥log42=．故要使方程f（x）=m有解，m的取值范围为[，+∞）．…。

衡水市2019-2020学年高一下期末达标检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量()2,1a =，()1,1b =-，则a b ⋅=（ ） A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．0【答案】C 【解析】 【分析】根据向量数量积的坐标运算，得到答案. 【详解】向量()2,1a =，()1,1b =-， 所以()21111a b ⋅=⨯+⨯-=. 故选：C. 【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，属于简单题. 2．25(32)x x -+的展开式中含3x 的项的系数为（ ） A ．-1560 B ．-600 C ．600 D ．1560【答案】A 【解析】3x 的项可以由2,3,2,2,2x x -或3,3,3,2,2x x x ---的乘积得到，所以含3x 的项的系数为()()311332545323248010801560C C C -⨯+-⨯=--=-，故选A.3．下列命题正确的是（ ） A ．若>a b ，则11a b< B ．若>a b ，则22a b > C ．若>a b ，c d <，则>a c b d -- D ．若>a b ，>c d ，则>ac bd【答案】C 【解析】 【分析】对每一个选项进行判断，选出正确的答案. 【详解】 A.若>a b ，则11a b<，取1,1a b ==- 不成立 B.若>a b ，则22a b >，取0,1a b ==- 不成立C. 若>a b ，c d <，则>a c b d --，正确D. 若>a b ，>c d ，则>ac bd ，取1,1,1,2a b c d ==-==- 不成立 故答案选C 【点睛】本题考查了不等式的性质，找出反例是解题的关键.4．在直角ABC 中，AB AC ⊥，线段AC 上有一点M ，线段BM 上有一点P ，且::2:1CM AM PB MP ==，若2AB CM ==，则AP BC ⋅=（ ）A ．1B ．23-C ．143D ．23【答案】D 【解析】 【分析】依照题意采用解析法，建系求出目标向量坐标，用数量积的坐标表示即可求出结果． 【详解】如图，以A 为原点，AC ，AB 所在直线分别为,x y 轴建系， 依题设A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),(,)P x y ，由2BP PM =得，(,2)2(1,)x y x y -=-- ，2(1)22x x y y =-⎧⎨-=-⎩解得23x =，23y =，所以22(,)33AP = ，(3,2)BC =- ， 2 223(2)333AP BC ⋅=⨯+⨯-= ，故选D ．【点睛】本题主要考查解析法在向量中的应用，意在考查学生数形结合的能力．5．已知圆()()221 221:C x y ++-=，圆 ()()222 2516:C x y -+-= ，则圆1C 与圆2 C 的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交C ．外切D ．内切【答案】C1(2,2)C -，11r =， 2(2,5)C ，24r =，12125C C r r ===+，即两圆外切，故选C ．点睛：判断圆与圆的位置关系的常见方法 (1)几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系． (2)切线法：根据公切线条数确定． （3）数形结合法：直接根据图形确定6．过点(1,0)且与直线220x y --=垂直的直线方程是 ． A ．220x y +-= B ．220x y --=C ．2210x y +-=D ．2210x y --=【答案】A 【解析】 【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可假设直线为20x y c --+=，代入点()1,0解得直线方程. 【详解】设与直线220x y --=垂直的直线为：20x y c --+= 代入()1,0可得：20c -+=，解得：2c =∴所求直线方程为：220x y --+=，即220x y +-=本题正确选项：A 【点睛】本题考查利用两条直线的垂直关系求解直线方程的问题，属于基础题. 7．已知θ为第Ⅱ象限角，225sin sin 240,θθ+-=则cos 2θ的值为（）A ．35B ．35±C ．2D ．45±【答案】B 【解析】 【分析】首先由225sin sin 240θθ+-=，解出sin θ，求出cos θ，再利用二倍角公式以及2θ所在位置，即可求出．因为225sin sin 240θθ+-=，所以24sin 25θ=或sin 1θ=-， 又θ为第Ⅱ象限角，故24sin 25θ=，7cos 25θ=-．因为θ为第Ⅱ象限角即222k k ππθππ+<<+，k Z ∈所以422k k πθπππ+<<+，k Z ∈，即2θ为第Ⅰ，Ⅲ象限角．由于27cos 2cos1225θθ=-=-，解得3cos 25θ=±，故选B ． 【点睛】本题主要考查二倍角公式的应用以及象限角的集合应用．8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，342a a =，11a =，则4S =（ ） A ．31 B ．15 C ．8 D ．7【答案】B 【解析】 【分析】利用基本元的思想，将已知条件转化为1,a q 的形式，由此求得q ，进而求得4S . 【详解】由于数列是等比数列，故32112a q a q =，由于11a =，故解得2q ，所以()4141151a q S q-==-.故选：B. 【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量的计算，考查等比数列前n 项和公式，属于基础题.9．已知偶函数()y f x =在区间[0,)+∞上单调递增，且图象经过点(1,0)-和(3,5)，则当[3,1]x ∈--时，函数()y f x =的值域是( ) A ．[0,5] B ．[1,5]-C ．[1,3]D ．[3,5]【答案】A 【解析】 【分析】由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性确定函数的值域即可. 【详解】偶函数()y f x =在区间[)0,+∞上单调递增，则函数在[](]3,1,0--⊆-∞上单调递减， 且()()()335,10f f f -==-=，故函数的值域为[]0,5. 本题选择A 选项. 【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．已知函数()()5tan 202f x x πϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，其函数图像的一个对称中心是,012π⎛⎫⎪⎝⎭，则该函数的单调递增区间可以是（ ） A ．5,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭B ．,63ππ⎛⎫-⎪⎝⎭C ．,36ππ⎛⎫-⎪⎝⎭D ．5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】根据对称中心，结合ϕ的范围可求得3πϕ=，从而得到函数解析式；将所给区间代入求得2x ϕ+的范围，与tan x 的单调区间进行对应可得到结果. 【详解】,012π⎛⎫⎪⎝⎭为函数的对称中心 2122k ππϕ∴⨯+=，k Z ∈ 解得：26k ππϕ=-，k Z ∈ 0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3πϕ∴= ()5tan 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭当5,66x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，422,333x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，此时()f x 不单调，A 错误； 当,63x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()20,3x ππ+∈，此时()f x 不单调，B 错误；当,36x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，22,333x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，此时()f x 不单调，C 错误；当5,1212x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，2,322x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，此时()f x 单调递增，D 正确本题正确选项：D 【点睛】本题考查正切型函数单调区间的求解问题，涉及到利用正切函数的对称中心求解函数解析式；关键是能够采用整体对应的方式，将正切型函数与正切函数进行对应，从而求得结果. 11．已知之间的一组数据如下：1347810165 7 810 13 15 19则线性回归方程所表示的直线必经过点A ．（8，10）B ．（8，11）C ．（7，10）D ．（7，11）【答案】D 【解析】 【分析】 先计算的平均值，得到数据中心点，得到答案【详解】，线性回归方程所表示的直线经必经过点，即（7，11）.故答案选D 【点睛】本题考查了回归方程，回归方程一定过数据中心点.12． “2a π=”是“函数cos y x =的图像关于直线x a =对称”的（ ）条件 A ．充分非必要 B ．必要非充分C ．充要D ．既不充分又非必要【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的判定，即可得出结果. 【详解】当2a π=时，2x π=是函数cos y x =的对称轴，所以“2a π=”是“函数cos y x =的图像关于直线x a =对称”的充分条件，当函数cos y x =的图像关于直线x a =对称时，,x a k k Z π==∈,推不出2a π=， 所以“2a π=”是“函数cos y x =的图像关于直线x a =对称”的不必要条件， 综上选A . 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，余弦函数的对称轴，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题13．数列{}n a 满足14a =，12nn n a a +=+，*n N ∈，则数列{}n a 的通项公式n a =______.【答案】22n + 【解析】 【分析】由题意得出12nn n a a +-=，利用累加法可求出n a .【详解】数列{}n a 满足14a =，12n n n a a +=+，*n N ∈，12nn n a a +∴-=，因此，()()()211213214222n n n n a a a a a a a a --=+-+-++-=++++()121242212n n --=+=+-.故答案为：22n +. 【点睛】本题考查利用累加法求数列的通项，解题时要注意累加法对数列递推公式的要求，考查计算能力，属于中等题.14．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5133,91a S ==，则111a a +=________．【答案】10 【解析】 【分析】由等差数列求和的性质可得13713S a =，求得7a ，再利用性质11157a a a a +=+可得结果. 【详解】因为1371391S a ==，所以77a =，所以5710a a +=，故1115710.a a a a +=+= 故答案为10 【点睛】本题考查了等差数列的性质，熟悉其性质是解题的关键，属于基础题.15．将边长为1的正方形11AAO O (及其内部)绕1OO 旋转一周形成圆柱,点B ､C 分别是圆O 和圆1O 上的点,AB 长为3π,1AC 长为23π,且B 与C 在平面11AAO O 的同侧,则1OO 与BC 所成角的大小为______. 【答案】4π 【解析】画出几何体示意图，将1OO 平移至于直线BC 相交，在三角形中求解角度. 【详解】根据题意，过B 点作BH//1OO 交弧1AC 于点H ，作图如下：因为BH//1OO ，故CBH ∠即为所求异面直线的夹角， 在CBH 中，1BH =，在1O HC 中，因为1111,1,3O H O C HO C π==∠=，故该三角形为等边三角形，即：1HC =， 在CBH 中，1BH =，1HC =，且母线BH 垂直于底面，故：1HC tan CBH BH ∠==，又异面直线夹角范围为0,2π⎛⎤⎥⎝⎦， 故4CBH π∠=，故答案为：4π. 【点睛】本题考查异面直线的夹角求解，一般解决方法为平移至直线相交，在三角形中求角. 16．若向量()2,1a =-与()1,b y =平行．则y =__． 【答案】12- 【解析】 【分析】由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得y 的值． 【详解】由题意，向量()2,1a =-与()1,b y =平行，所以210y +=，解得12y ． 故答案为12-． 【点睛】本题主要考查了两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

高一衡水数学期末考试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，则m的值为（）A. 0B. -2C. -1D. 12. 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)（其中ω>0，|φ|<π），若f(0)=1，则φ的值为（）A. π/2B. -π/2C. πD. 03. 若直线y=kx+b与抛物线y=x^2-2x-3相切，则k的值为（）A. 1C. 2D. -24. 已知a，b，c是△ABC的三边，且a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc，试判断△ABC的形状（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 不能确定5. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的值为（）A. 3x^2-6xB. 3x^2-6x+2C. x^2-6x+2D. 3x^2-6x+16. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最小值（）B. 0C. 1D. 27. 若函数f(x)=x^3+1，求f'(-1)的值为（）A. -2B. 2C. -3D. 38. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求f(2)的值为（）A. -4B. -2C. 0D. 29. 已知函数f(x)=2x-1/x，求f(1)的值为（）B. 0C. -1D. 210. 若函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的对称轴（）A. x=2B. x=-2C. x=4D. x=-4二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+m，若f(1)=-3，则m的值为______。

12. 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)（其中ω>0，|φ|<π），若f(0)=1，则φ的值为______。

13. 若直线y=kx+b与抛物线y=x^2-2x-3相切，则k的值为______。

14. 已知a，b，c是△ABC的三边，且a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc，试判断△ABC的形状为______。