2014-2015学年度第一学期人教版九年级数学第一次月考

九年级第一次月考数学试卷考生注意：本试卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.二次函数y=x 2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式………（ ） A ．y ＝x 2－2 B ．y ＝(x －2)2C ．y ＝x 2＋2 D ．y ＝(x ＋2)22．若二次函数y=2x 2-2mx+2m 2-2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是………………（ ） A.0 B.±1 C.±2 D.±23．已知（-1，y 1）(-2,y 2)(-4,y 3)是抛物线y=-2x 2-8x+m 上的点，则………………（ ）A. y 1<y 2<y 3B. y 3<y 2<y 1C. y 2>y 1>y 3D. y 2>y 3>y 1 4．已知反比例函数y =xm2-1的图像上有两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，当x 1＜0＜x 2时， 有y 1＜y 2。

则m 的取值范围是 ………………………………………………………（ ) A 、m ＜0 B.、m ＞0 C 、m ＞21 D 、m ＜21 5．等边三角形的一条中线与一条中位线的比值是………………………………… ( ) A 、1:3 B 、2:3 C 、3:1 D 、1:36.下列各组线段：①a=1,b=2,c=3,d=4;②a=1,b=2,c=2,d=4;③a=2，b=5,c=8,d=20;④a=3, b=2,c=3,d=2;其中各组线段的长度成比例的有………………………………………………………………………………………（ ） A ．1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组7. 下列关于二次函数的说法错误．．的是………………………………………………（ ） A.抛物线1322++-=x x y 的对称轴是直线x =34； B.点A(3,0)不在抛物线322--=x x y 的图象上； C.二次函数y=(x ＋2）2－2的顶点坐标是（-2，-2）；D.函数y=2x 2＋4x-3的图象的最低点在（-1，-5）8．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是 ………………………………………………………………( ) 9.抛物线2y a x b x c =++ 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)；④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小。

南京市第二十九中学初中部九年级第二次阶段性校内调研测试卷数 学（满分：120分，考试时间：120分钟）命题人：高健 审核人：张杰一、选择题（每题2分，共12分）1． 一元二次方程220-=x 根的情况是（ ） A ．有两个不相等实数根 B ．有两个相等实数根 C ．无实数根 D ．无法确定2． 在平面直角坐标系中作出二次函数226=--y x x 的图象，由图象可知．方程2260--=x x 有两个根，一个根在2-和1-之间，另一个根在3和4之间．利用计算器进行探索：由下表知，方程的一个近似根是（A ．3.5 3． 为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这15A C ．极差是20 D ．中位数是204． 小明把如图所示的正八边形纸板挂在墙上玩飞镖游戏，每次飞镖均落在纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）A ．13B ．25C ．38D ．585． 如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ） A ．点(03)， B ．点(23)，C ．点(51)，D ．点(61)，6． 如图，二次函数2=++y ax bx c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为112⎛⎫⎪⎝⎭，，下列结论：⑴0>c ；⑵=-b a ；⑶44-=c a ；⑷0++<a b c ；⑸关于x 的方程210++-=ax bx c 有两个不相等的实数根．其中正确的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题（每空2分，共22分）7． 已知线段4cm =a ，线段9cm =b ．则a 、b 的比例中项为 cm ．8． 已知△ABC 的三边长分别为5、6、7，与△ABC 相似的△DEF 的最长边的长为14，则其最短边长为 ．9． 写出一个图像开口向上，对称轴是直线1=x 的二次函数为 ．10．将21322=-+y x x 化为2()=-+y a x h k 的形式是． 11．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2cm =r ，则该圆锥的母线长l 为6cm ，扇形的圆心角θ= ．12．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB 宽为8cm ，水面最深地方的高度为2cm ，则该输水管的半径为 cm ．lθr13．若二次函数2=++y ax bx c 的x 与y 的部分对应值如下表：当的取值范围是．14．在如图所示平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是213=-y x 当水位由AB 上涨1m 到CD 时，水面宽为，则桥下的水面宽AB 为 m ．15．如图，正方形ABCD 边长为4cm ，以正方形的一边BC 为直径在正方形ABCD 内作半圆，过A 作半圆的切线，与半圆相切于F 点，与DC 相交于E 点，则△ADE 的面积为2cm ．16．若二次函数2()9=--+y x m ．⑴若当2≤x 时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是；⑵若当21-≤≤x 时，y 有最大值5，则=m．三、解答题：（本大题共86分）17．（6分）解下列一元二次方程：⑴212270++=x x （配方法）；⑵(21)(3)4-+=x x ．18．（7分）关于．．x 的函数．．．为2(2)21=-+-y m x x ．⑴求证：不论m 为何值，该函数的图像都经过y 轴上一定点；EDCBA⑵当m 取何值时，该函数的图像与x 轴只有一个交点．．．．．．？ 19．（6分）老师让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为40%．⑴小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入10个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有 个； ⑵小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到1个白球和1个黄球则表示中奖，否则不中奖．该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由． 20．（7分）教练为从甲乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为比较两人的成绩，制作了如下统计图表：图2 甲、乙射击成绩折线图⑴请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；⑵根据以上图表信息，你认为教练该选择哪位选手参加射击比赛，理由是什么？ ⑶若甲再射靶一次，命中7环，则甲这11次射击成绩的平均数 ． 方差 ．（填“变大”、“不变”或“变小”） 21．（9分）已知二次函数22=-+-y x mx m 的图像过点(13)-，．⑴求该二次函数的关系式，并写出它的顶点坐标； ⑵在平面直角坐标系中画出该二次函数的图像； ⑶直接写出，当12-<≤x 时，y 的取值范围 ；⑷若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，再沿y 轴向上平移2个单位得到新函数的图象，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式为．乙甲射击次数22．（10分）如图，平行四边形ABCD 中，2=AB ，点D 的坐标是(04)，，以点C 为顶点的抛物线2=++y ax bx c 经过x 轴上的点A 、B ．⑴求点A 、C 的坐标及抛物线关系式；⑵请直接写出．．．．．该抛物线关于y 轴对称的抛物线所对应的函数关系式为 ；⑶请直接写出．．．．．该抛物线绕着原点旋转180︒后的抛物线所对应的函数关系式为．23．（8分）如图，已知△ABC 内接于 O ，点D 在OC 的延长线上，∠=∠ABC CAD ． ⑴若40∠=︒ABC ，则∠OCA 的度数为 ︒． ⑵判断直线AD 与 O 的位置关系，并说明理由．24．（11分）某公司用1800万元一次性购得．．．．．某产品生产技术与生产设备从而进行产品生产．已知生产这种产品每件还需成本费40元．经调研发现，该产品销售单价需定在100元到200元之间．当单价100元时，销售量为20万件，若每件产品的销售价格增加10元，年销售量将减少1万件；设销售单价为x 元（100200<≤x ），年销售量为y 万件，年获利为W 万元．D⑴直接写出y 与x (100200)<≤x 之间的函数关系式；⑵求第一年的年获利W 与x 之间的函数关系式，并请说明不论销售单价定为多少，该公司投资的第一年肯定是亏损的，最小亏损是多少？⑶在使第一年亏损最小的前提下，若该公司希望到第二年的年底，弥补第一年的亏损后，两年的．．．总盈利．．．为1490万元，且使产品销售量最大，则第二年的销售单价应定为多少元？ 25．（10分）阅读理解：情境一我们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 我们还知道：①圆心角的度数等于与它所对的弧的度数，②同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．由此，小明得到一个正确．．的结论：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半． 如图1，为简便起见，规定记为：12∠=LMN LN ． 问题1 填空：如图1，如果 LN的度数是60︒，那么∠=LMN ︒情境二小明把顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角，并继续探索． 如图2，∵∠PTQ 是△OPT 的一个外角， ∴∠=∠+∠PTQ O P ． ∴∠=∠-∠O PTQ P ．∵圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半（已在情境一中证明）．∴ 12∠=PTQ PQ ， 12∠=P RT ．∴∠=∠-∠O PTQ P1122=-PQ RT()12=-PQ RT ． 经历了上述探索、证明过程，小明发现了“圆外角的度数等于它所夹的较大弧的度数减去较小弧的度数所得差的一半”这个正确结论．问题2 填空：如图2，如果 70=︒PQ， 20=︒RT ，那么∠=O ︒．问题3 请你类比情境二的内容，请你就角的顶点在圆内的情况进行探索．写出你的发现，并证明你的结论．CBAQTORPLNM备用图图2图126．（12分）已知二次函数213222=-++y x x 的图象与x 轴交于点A ，B （点B 在点A 的左侧），与y轴交于点C ．过动点(0)，H m 作平行于x 轴的直线l ，直线l 与二次函数213222=-++y x x 的图象相交于点D ，E ．⑴求点A 、点B 的坐标；⑵若0>m ，以DE 为直径作 Q ，当 Q 与x 轴相切时，求m 的值；⑶直线l 上是否存在一点F ，使得△ACF 是以AC 为斜边的等腰直角三角形？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．。

黄冈市长冲中学2014-2015学年上学期第一次月考九年级数学试题时间：120分钟，总分120分一、选择填空（从四个答案中选择一个正确答案3分×8=24分）1、下列方程中一定是关于x 的一元二次方程的个数有（ ）①02=++c bx ax ②022=x ③0222=++y xy x ④()013222=++++x x m mA 、1个B 、２个C 、3个D 、4个2、下列方程中有两个相等的实数根的方程是（ ）A 、022=+x xB 、0222=++a ax xC 、0442=--x xD 、022=++a ax ax3、方程()6232=+-x x 的解是（ ） A 、321==x x B 、5,321=-=x xC 、1,321==x xD 、1,321-==x x4、若关于x 的一元二次方程()01122=++--k x k kx 有实数根，则k 的取值范围是（ ） A 、031≠<k k 且 B 、31≤k C 、031≠≤k k 且 D 、k 为任意数 5、若函数()1222--+=m m x m m y 是二次函数，则m 的值是（ ）A 、－1B 、－1或3C 、2D 、36、若二次函数2ax y =的图象经过点 ()4,2-p ，则该图象必经过点（ ） A 、（2，4） B 、（－２，－４） C 、（－4，2） D 、（4，-2）7、若βα、是一元二次方程，0132=+-x x 的两根，则22βα+的值是（ ）A 、6B 、7C 、8D 、98、计算机网络中有关节点的规定是：有一个总节点下分支出若干支节点，每个支节点下又分支出相同数量的次分支节点，所有的节点都是一台计算机，若在某一局域网络中共有计算机189台，设每个节点下分支出x 个支节点，则可列方程为（ ）A 、()1891=+x xB 、18912=++x xC 、()18911=+++x x xD 、()18912=+x x9、若抛物线的顶点坐标为（0，3），开口向下，请写出一个符合条件的抛物线的解析式：10、一元二次方程02=++c bx ax 有实根的条件是：11、方程()()03222222=-+++x x x x 的解是： 12、若一元二次方程的两根之和为1，两根之积为－1，写出符合条件的一个一元二次方程：13、一个长方形的长减少3cm ，宽增加2cm ，得到一个正方形，且这个正方形的面积与原长方形的面积相等，若设正方形的边长为x cm ，可列方程为：14、已知抛物线632-=x y ，则该抛物线的最低点的坐标为15、若a 是0132=+-x x 的解，则：=+-383a a16、若关于x 的一元二次方程0122=-++a x x 有两根为21,x x 且02121=⋅-x x x ，则a 的值是三、解答题（72分）（一）按要求解下 列方程（4分×5=20分）17、（配方法）522=-x x 18、（公式法）01522=+-x x19、（因式分解法）()102922-=--x x20、()()221429+=-x x 21、()()()()84321=++++x x x x22、已知实数b a ,是直角△ABC 的两条直角边，且满足()()025252222=-+++b a b a ， 212+=+b a ，求△ABC 的面积（6分）23、（8分）已知关于x 的方程()0471222=--+-+a a x a x 的两根21,x x 且满足02332121=---⋅x x x x ，求aa a 24412+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+的值。

九年级（上）第一次月考数学试卷（一）一、选择题（3分*10=30分）1．下列方程中，一元二次方程有（）①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③；④x2=1；⑤A．2个B．3个C．4个D．5个2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=93．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2﹣2 4．根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）x 6.17 6.18 6.19 6.20y=ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.205．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y26．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x﹣1）=28 D．x（x+1）=287．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）8．已知一元二次方程x2﹣8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A．13 B．11或13 C．11 D．129．下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（）A．x2+2x﹣4=0 B．x2﹣4x+4=0 C．x2+4x+10=0 D．x2+4x﹣5=010．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s 的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（3分&#215;6=18分）11．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b=．12．一个小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣4（t﹣1）2+5，则小球距离地面的最大高度是米．13．现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得．14．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是．15．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为．16．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③b2﹣4ac＞0；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1；⑥方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根．其中正确的有．三、解答题（本大题共7小题，满分52分）17．解方程：（1）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0；（2）4x2﹣8x﹣1=0（用配方法解）．18．已知x2﹣3x﹣6=0，求的值．19．已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．20．某市2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元．（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元．21．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形花草园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为16米（如图所示），设这个花草园垂直于墙的一边长为x米．（1）若花草园的面积为100平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于10米，这个花草园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；（3）当这个花草园的面积不小于88平方米时，直接写出x的取值范围．22．小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元．（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：y甲=，y乙=；（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．九年级（上）第一次月考数学试卷一参考答案1．B．2．B3．C．4．C．5．B．6．B．7．D．8．B．9．D10．C．11．2015．125．13．x2﹣70x+825=0．14y=﹣（x+6）2+4．15﹣2．16．①③⑤⑥．17．解：（1）（x﹣3）（x﹣3+2x）=0，即（x﹣3）（3x﹣3）=0，∴x﹣3=0或3x﹣3=0，解得：x=3或x=1；（2）4x2﹣8x=1，x2﹣2x=，x2﹣2x+1=+1，即（x﹣1）2=，∴x﹣1=±，∴x=1±．18解：====．∵x2﹣3x﹣6=0，∴x2﹣3x=6．∴原式=．19．证明：（1）∵a=2，b=k，c=﹣1∴△=k2﹣4×2×（﹣1）=k2+8，∵无论k取何值，k2≥0，∴k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx﹣1=0有两个不相等的实数根．解：（2）把x=﹣1代入原方程得，2﹣k﹣1=0∴k=1∴原方程化为2x2+x﹣1=0，解得：x1=﹣1，x2=，即另一个根为．20．解：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元），答：2017年该地区将投入教育经费3327.5万元．21．解：（1）根据题意知平行于墙的一边的长为（30﹣2x）米，则有：x（30﹣2x）=100，解得：x=5或x=10，∵0＜30﹣2x≤16，∴7≤x＜15，故x=10；（2）设苗圃园的面积为y，∴y=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，∵a=﹣2＜0，∴苗圃园的面积y有最大值，∵30﹣2x≥10，解得：x≤10，∴7≤x≤10，当x=10时，y最小=100；（3）由题意得﹣2x2+30x≥88，解得：x≤4或x≥11，又∵7≤x＜15，∴11≤x＜15．22．解：（1）由题意得，y甲=10x+40；y乙=10x+20；（2）由题意得，W=（10﹣x）（10x+40）+（20﹣x）（10x+20）=﹣20x2+240x+800，由题意得，10x+40≥（10x+20）解得x≤2，W=﹣20x2+240x+800=﹣20（x﹣6）2+1520，∵a=﹣20＜0，∴当x＜6时，W随x增大而增大，∴当x=2时，W的值最大．答：当x定为2元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大．23．解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得．故该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，则易得B（1，0）．∵S△AOP =4S△BOC，∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3．整理，得（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0，解得x=﹣1或x=﹣1±2．则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4）或（﹣1+2，﹣4）或（﹣1﹣2，﹣4）；（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（﹣3，0），C（0，3）代入，得，解得．QD=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，QD有最大值．九年级（上）第一次月考数学试卷（二）一、选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．（x﹣1）（x﹣3）=0 D．=22．下列函数中，开口方向向上的是（）A．y=ax2B．y=﹣2x2C．D．3．抛物线y=2x2﹣3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上4．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x+8）2=23 D．（x﹣8）2=95．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根，那么成立的式子是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．b2﹣4ac≤0 D．b2﹣4ac≥06．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥47．下列方程中两实数根互为倒数有（）①x2﹣2x﹣1=0；②2x2﹣7x+2=0；③x2﹣x+1=0．A．0个B．1个C．2个D．3个8．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（）A．B．x（x﹣1）=90 C．D．x（x+1）=909．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．10．已知a，b为实数，（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则代数式a2+b2的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．3或﹣212．已知方程x2+kx﹣2=0的一个根是1，则另一个根是，k的值是．13．写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程：．14．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x 的方程是．15．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m=．三、解答题16．按要求解方程（1）x2﹣4x+1=0（配方法）（2）4x2﹣6x﹣3=0（运用公式法）（3）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）（分解因式法）（4）（x+8）（x+1）=﹣12（运用适当的方法）17．求证：方程2x2+3（m﹣1）x+m2﹣4m﹣7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．18．阅读下面的例题，解方程（x﹣1）2﹣5|x﹣1|﹣6=0例：解方程x2﹣|x|﹣2=0；解：令y=|x|，原方程化成y2﹣y﹣2=0解得：y1=2，y2=﹣1当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时（不合题意，舍去）∴原方程的解是x1=2，x2=﹣2．19．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？20．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．21．关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．九年级（上）第一次月考数学试卷（二）参考答案1．C．2．C．3．D．4．A5．D．6．B7．B8．B．9．D．10．B．11．x1=0，x2=．12．x1=﹣2，k=1．13．x2﹣x﹣6=0．14．289（1﹣x）2=256．15．﹣1．16．解：（1）x2﹣4x+4=4﹣1，∴（x﹣2）2=3，∴x=2±；（2）∵a=4，b=﹣6，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×4×（﹣3）=36+48=84，∴x==；（3）（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）=0，∴（2x﹣3）（2x﹣3﹣5）=0，∴x=或x=4；（4）x2+9x+8=﹣12，∴x2+9x+20=0，∴（x﹣4）（x﹣5）=0，x=4或x=517．解：△=9（m﹣1）2﹣4×2（m2﹣4m﹣7），=m2+14m+65，=（m+7）2+16．∵对于任何实数m，（m+7）2≥0，∴△＞0，即原方程有两个不相等的实数根．所以方程2x2+3（m﹣1）x+m2﹣4m﹣7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．当|x﹣1|=﹣1时，不符合题意，舍去；当|x﹣1|=6时，即x﹣1=6或x﹣1=﹣6，解得：x=7或x=﹣5．19．解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．20．解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．21．解：（1）根据题意△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0，解得a≤且a≠6，所以a的最大整数值为7；（2）①当a=7时，原方程变形为x2﹣8x+9=0，△=64﹣4×9=28，∴x=，∴x1=4+，x2=4﹣；②∵x2﹣8x+9=0，∴x2﹣8x=﹣9，所以原式=2x2﹣，=2（x2﹣8x）+，=2×（﹣9）+，=﹣．九年级（上）第一次月考数学试卷（三）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）2．把一元二次方程（x+2）（x﹣3）=4化成一般形式，得（）A．x2+x﹣10=0 B．x2﹣x﹣6=4 C．x2﹣x﹣10=0 D．x2﹣x﹣6=03．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和24．抛物线y=﹣x2+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（0，3）C．（1，3）D．（3，0）5．解下面方程：（1）（x﹣2）2=5，（2）x2﹣3x﹣2=0，（3）x2+x﹣6=0，较适当的方法分别为（）A．（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法B．（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法C．（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法6．若2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数，则x的值是（）A．﹣1或B．1或﹣C．1或﹣D．1或7．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y38．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=99．关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤010．抛物线y=x2+1的图象大致是（）A．B．C．D．11．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y212．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x+1）=182×C．x（x﹣1）=182 D．x（x﹣1）=182×2二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）13．若y=（m+1）是二次函数，则m的值为．14．已知二次方程x2+（t﹣2）x﹣t=0有一个根是2，则t=，另一个根是．15．若二次函数y=m的图象开口向下，则．16．x=a是方程x2﹣6x+5=0的一个根，那么a2﹣6a=．18．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为．19．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒150元下调至96元，求这种药品平均每次降价的百分率是．三、解答题20．解方程：（1）x2+2x=1（2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0（3）（x﹣2）2﹣27=0 （4）3x2+1=2x．21．已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．22．已知二次函数y=ax2（a≠0）与一次函数y=kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），求△OAB的面积．23．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．24．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1 500元，每件衬衫应降价多少元？九年级（上）第一次月考数学试卷（三）参考答案1．D．2．A． 3 D．4．B．5．D．6．B．7．A．8．C．9．D．10．C．11．D．12．C．13．7．14．0，x=0．15．m=﹣1．16．﹣5．17．x2+1（答案不唯一）．18．12．19．20%．20解：（1））方程整理得：x2+2x﹣1=0，这里a=1，b=2，c=﹣1，∵△=4+4=8，∴x=，∴x1=，x2=；（2）分解因式得：（x﹣3）（x﹣3+2）=0，可得x﹣3=0或x﹣1=0，解得：x1=3，x2=1．（3）移项得，（x﹣2）2=27，移项得，x1=，x2=．（4）∵3x2+1=2x，∴3x2﹣2x+1=0，∴（x﹣1）2=0，∴x1=x2=．21．（1）证明：△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个根为x1，x2，由题意得：x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，当m=﹣2时，方程两根互为相反数，当m=﹣2时，原方程为x2﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=．22解：∵一次函数y=kx﹣2的图象相过点A（﹣1，﹣1），∴﹣1=﹣k﹣2，解得k=﹣1，∴一次函数表达式为y=﹣x﹣2，∴令x=0，得y=﹣2，∴G（0，﹣2），∵y=ax2过点A（﹣1，﹣1），∴﹣1=a×1，解得a=﹣1，∴二次函数表达式为y=﹣x2，由一次函数与二次函数联立可得解得，∴S△OAB=OG•|A的横坐标|+OG•点B的横坐标=×2×1+×2×2=1+2=3．根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x﹣1.75=0，∵a=1，b=3，c=﹣1.75，∴b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣1.75）=16，解之，得：x==，∴x1=0.5，x2=﹣3.5（舍去），答：每年市政府投资的增长率为50%；（2）到2012年底共建廉租房面积=9.5÷（万平方米）．答：到2012年的共建设了38万平方米廉租房．24．解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意，得：（40﹣x）（30+2x）=1500，整理，得：x2﹣25x+150=0，解之得：x1=15，x2=10，因题意要尽快减少库存，所以x取15．答：每件衬衫应降价15元．九年级（上）第一次月考数学试卷（四）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5）=x﹣1，一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．抛物线y=x2﹣2x的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．4．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+25．小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y17．某超市一月份的营业额为300万元，已知第一季度的总营业额共2000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．300（1+x）2=2000 B．300+300×2x=2000C．300+300×3x=2000 D．300[1+（1+x）+（1+x）2]=2000 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．9．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．510．如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A（m，0）和点B，且m＞4，那么AB的长是（）A．4+m B．m C．2m﹣8 D．8﹣2m二、细心填一填（每小题3分，共30分）11．如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m=．12．已知（x2y2+3）（x2y2﹣2）=0，则x2y2=．13． +y2﹣6y+9=0，则xy=．14．直线y=2x+8与抛物线y=x2的公共点坐标是．15．请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为0，则这个方程可以是．16．若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为．17．抛物线y=x2﹣2x+m，若其顶点在x轴上，则m=．18．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=，另一个根是．19．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是．20．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．三、解答题（共60分，要求：写出必要的解题步骤和说理过程）21．用适当的方法解下列方程解下列方程．（1）2（x﹣3）2=8（直接开平方法）；（2）4x2﹣6x﹣3=0（配方法）；（3）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）（分解因式法）；（4）2x2﹣3x﹣5=0（公式法）．22．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？23．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式．请根据所给的数据求出a，c的值．（2）求支柱MN的长度．（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．24．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？（2）如果你是该商场经理，你将如何决策使商场平均每天能获得最大盈利？是多少？25．学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米．图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖．（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元．铺绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？26．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．九年级（上）第一次月考数学试卷四参考答案1．B．2．D．3．B．4．D．5．B．6．A．7．D．8．A．9．B．10．C．113或﹣112．2．13．﹣4．14．（﹣2，4）和（4，16）．15．x2﹣x=0．16．6或10或12．17．1．181、﹣3．19．k＜﹣1．20．﹣1或421．解：（1）（x﹣3）2=4，x﹣3=±2，所以x1=5，x2=1；（2）x2﹣x=，x2﹣x+=，（x﹣）2=，x﹣=±，所以x1=，x2=；（3）（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）=0，（2x﹣3）（2x﹣3﹣5）=0，、2x﹣3=0或2x﹣3﹣5=0，所以x1=，x2=4；（4）△=（﹣3）2﹣4×2×（﹣5）=49，x==，所以x1=，x2=﹣1．22．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=81，整理得（1+x）2=81，则x+1=9或x+1=﹣9，解得x1=8，x2=﹣10（舍去），∴（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729＞700．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．23．解：（1）根据题目条件，A、B、C的坐标分别是（﹣10，0）、（10，0）、（0，6）．将B、C的坐标代入y=ax2+c，得解得．所以抛物线的表达式是；（2）可设N（5，y N），于是．从而支柱MN的长度是10﹣4.5=5.5米；（3）设DE是隔离带的宽，EG是三辆车的宽度和，则G点坐标是（7，0），（7=2÷2+2×3）．过G点作GH垂直AB交抛物线于H，则yH=﹣×72+6=3+＞3．根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．24．解：（1）设每件衬衫应降价x元，由题意得，（20+5x）（44﹣x）=1600，解得，x1=36，x2=4（不合题意舍去）；应降价36元．（2）设商场平均每天所获得的总利润为y元，则y=（20+5x）（44﹣x），=﹣5x2+200x+880，=﹣5（x2﹣40x+400）+2880，=﹣5（x﹣20）2+2880．∴当x=20时，y最大为2880．∴每件衬衫降价20元时，使商场平均每天能获得最大利润是2880元．25．解：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意，得：4x2+（80﹣2x）=5200整理，得：x2﹣45x+350=0解之，得：x1=35，x2=10，∴要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为10米或35米．（2）设铺矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，则，y=30×[4x2+（80﹣2x）]+20×[2x+2x（80﹣2x）]即：y=80x2﹣3600x+240000配方得，y=80（x﹣22.5）2+199500当x=22.5时，y的值最小，最小值为199500．∴当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时，所铺广场地面的总费用最少，最少费用为199500元．26．解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c中，得：，解得：∴抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+3．（2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P；∵点A、B关于直线l对称，∴PA=PB，∴BC=PC+PB=PC+PA设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），将B（3，0），C（0，3）代入上式，得：，解得：∴直线BC的函数关系式y=﹣x+3；当x=1时，y=2，即P的坐标（1，2）．（3）抛物线的对称轴为：x=﹣=1，设M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，3），则：MA2=m2+4，MC2=（3﹣m）2+1=m2﹣6m+10，AC2=10；m2+4=10，得：m=±；③若MC=AC，则MC2=AC2，得：m2﹣6m+10=10，得：m1=0，m2=6；当m=6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为M（1，）（1，﹣）（1，1）（1，0）．九年级（上）第一次月考数学试卷(五)一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．如果（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，则（）A．m≠﹣3 B．m≠3 C．m≠0 D．m≠﹣3且m≠02．若y=2是二次函数，则m等于（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．不能确定3．已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．24．一元二次方程x2﹣2x+3=0的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣36．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣37．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x=﹣1 D．有最大值是28．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（）A．y=36（1﹣x）B．y=36（1+x）C．y=18（1﹣x）2D．y=18（1+x2）9．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）A．x2+3x+4=0 B．x2+4x﹣3=0 C．x2﹣4x+3=0 D．x2+3x﹣4=010．顶点为（﹣5，0），且开口方向、形状与函数y=﹣x2的图象相同的抛物线是（）A．y=（x﹣5）2B．y=﹣x2﹣5 C．y=﹣（x+5）2D．y=（x+5）211．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A． B． C． D．12．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．24或8C．48 D．8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．14．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．15．九年级女生进行乒乓球比赛，在女子单打中，每一个选手都和其他选手进行一场比赛，现有12名选手参加比赛，则一共要进行场比赛．16．有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为．17．已知A（﹣4，y1），B （﹣3，y2）两点都在二次函数y=﹣2（x+2）2的图象上，则y1，y2的大小关系为．18．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，则△ABC的周长为．三、解答题（共66分）19．（12分）用适当的方法解下列方程①（x﹣1）2=4②x2+4x﹣5=0③（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0④（x+2）2﹣10（x+2）+25=0．20．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．21．（8分）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1、x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．22．（8分）已知二次函数y=﹣2x2﹣4x+1，先用配方法转化成y=a（x﹣h）2+k，再写出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性．23．（10分）如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．24．（10分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？25．（10分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？九年级（上）第一次月考数学试卷(五)参考答案1 A．2．C．3．C．4．C．5．B．6．D．7．B．8．C．9．C．10．C．11．D．12．B．13．k＜1．14．（1，2）．15．66．16．144．17．y1＜y2．18．10．19．解：①开平方，得x﹣1=±2．x1=3，x2=﹣1；②因式分解，得（x+5）（x﹣1）=0，于是得x+5=0或x﹣1=0，解得x1=﹣5，x2=1；③因式分解，得（x﹣3）[（x﹣3）+2x]=0，于是，得x﹣3=0或3x﹣3=0，解得x1=3，x2=1；④因式分解，得[（x+2）﹣5]2=0，于是，得x﹣3=0，解得x1=x2=3．20．解：（1）∵△=a2﹣4×1×（a﹣2）=a2﹣4a+8=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x=1代入方程，得：1+a+a﹣2=0，解得a=，将a=代入方程，整理可得：2x2+x﹣3=0，即（x﹣1）（2x+3）=0，解得x=1或x=﹣，∴该方程的另一个根﹣．21．解：（1）∵方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根，∴△=32﹣4（m﹣1）=13﹣4m≥0，解得：m≤．（2）∵方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1．∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，即﹣6+（m﹣1）+10=0，∴m=﹣3．22．解：y=﹣2x2﹣4x+1=﹣2（x2+2x+1）+2+1=﹣2（x+1）2+3顶点坐标（﹣1，3）对称轴是x=﹣1，增减性：x＞﹣1时，y随x的增大而减小，x＜﹣1时，y随x的增大而增大．23．解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），∴，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）∵抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，∴顶点D的坐标为（1，4），点E的坐标为（1，0），∴BE=1﹣（﹣1）=2，DE﹣4，∴BD==2．24．解：（1）根据题意，得S=x（24﹣3x），即所求的函数解析式为：S=﹣3x2+24x，又∵0＜24﹣3x≤10，∴定义域为{x|≤x＜8}；（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为24﹣3x∴﹣3x2+24x=45．整理，得x2﹣8x+15=0，解得x=3或5，当x=3时，BC=24﹣9=15＞10不成立，当x=5时，BC=24﹣15=9＜10成立，∴AB长为5m．25．解：设要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，（120﹣x）（100+2x）=14000，整理得x2﹣70x+1000=0，解得x1=20，x2=50；∵扩大销售，∴x=50答：每箱应降价50元，可使每天销售饮料获利14000元．。

2014--2015九年级上第一次月考数学测试卷A 卷（100分）一、选择题（30分）1、不能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（ ） A 、∠A=∠C ∠B=∠D B 、AB ∥CD AD=BC C 、AB ∥CD ∠A=∠C D 、AB ∥CD AB=CD 2．下列是一元二次方程的是 ( )A. 312=+xx B. 132=+x xyC. 04322=++x xD. 52222+=+x x x3．已知2是关于x 的方程02232=-a x 的一个解，则12-a 的值是 ( ) A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 64．将方程x 2+8x-9=0左边变成完全平方式后，方程是 （ ）A. (x+4)2=25 B (x+4)2=7 C. (x+8)2=9 D. (x+8)2=75、如图所示，BC=6，E 、F 分别是线段AB 和线段AC 的中点，那么线段EF 的长是（ ） A ． 6B ． 5C ． 4.D ．36．如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，若AB=4，AC=6，则BD 的长是（ ）8、某厂今年3月的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x ，则列出的方程正确的是（ ）A 、50（1+x ）＝72B 、50（1+x ）＋50（1+x ）2＝72A ．8B ．9C ．10D ．11C 、50（1+x ）×2＝72D 、50（1+x ）2＝72 9．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，CE 和BD 交于点O ，若2=∆B O E S ，则DOC S ∆是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．910、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC=acm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是A 、4a cmB 、5a cmC 、6a cmD 、7a cm 二、填空题(20分，每题4分） 11.方程：023=-x x的根是 ．12.方程（x-1）（x+4）=1转化为一元二次方程的一般形式是 ． 13.若菱形的周长为16，一个内角为120°，则它的面积是 ．14.关于x 的一元二次方程x 2-5x+k=0有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为 15..如图10，D 、E 分别为AB 的三等分点，DF ∥EG ∥BC ，若BC ＝12，则DF ＝___ ___，EG ＝________；三、解答题16.计算（每题5分，共20分） (1)(2)（3）(4) 01432=+-x x17.（6分）一元二次方程mx 2-2mx+m-2=0．（1）若方程有两实数根，求m 的范围．（2）设方程两实根为x 1，x 2，且|x 1-x 2|=1，求m ．18.（7分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，BD 与AE 、AF 分别相交于G 、H ．（1）求证：△ABE ∽△ADF ；（2）若AG=AH ，求证：四边形ABCD 是菱形．ABCD19.（8分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．20.(10分）直角三角形ABC 中，∠ABC=90°，E 是边BC 上一点，EM ⊥AE ，EM 交边AC 于点M ，BG ⊥AC ，垂足为G ，BG 交AE 于点H ． （1）求证：△ABH ∽△ECM ；（2）如图2，其它条件不变的情况下，作CF 垂直BC 于点C ，并与EM 延长线交于点F ，若E 是BC 中点，BC=2AB ，试判四边形ABCF 的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若AB=2，求AH 的长．B 卷（共50分）一、填空（每题4分共20分）21.若一元二次方程ax 2=b （ab ＞0）的两个根分别是m+1与2m-4，则ab的值是 22.已知m ，n 是方程x 2+2x-5=0的两个实数根，则m 2-mn+3m+n= 23.如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则ABAD=(3题) （4题）（5题）24如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BE 平分∠ABC 交CD 于E ，且BE ⊥CD ，CE ：ED= 2：1．如果△BEC 的面积为2，那么四边形ABED 的面积是25.将（n+1）个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A 、A 1、A 2、A 3、…A n +1和点M 、M 1、M 2、M 3，…M n 是正方形的顶点，连结AM 1，A 1M 2，A 2M 3，…AM n ，分别交正方形的边A 1M ，A 2M 1，A 3M 2，…A n M n -1于点N 1，N 2，N 3，…，N n ，四边形M 1N 1A 1A 2的面积为S 1，四边形M 2N 2A 2A 3的面积是S 2，…四边形M n N n A n A n +1的面积是S n ，则S n = 二、解答题26（8分）.关于x 的方程kx 2+(k +2)x +4k＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．27.（10分）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？28.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点C （-4，0），点A ，B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，线段OA 、OB 的长度都是方程x 2-3x+2=0的解，且OB ＞OA ．若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连结AP ．（1）判断三角形ABC 的形状并求出△AOP 的面积S 关于点P 的运动时间t 秒的函数关系式．（2）在点P 的运动过程中，利用备用图1探究，求△AOP 周长最短时点P 运动的时间． （3）在点P 的运动过程中，利用备用图2探究，是否存在点P ，使以点A ，B ，P 为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（30分）1．B2．C3．C4．A5．D6．C7．B8．D9．C10．B二、填空题（20分，每题4分）11．．12．x2+3x﹣5=0．13．8．14．6．15．则DF=4，EG=8．三、解答题16．解：（1）2x﹣1=±3，所以x1=2，x2=﹣1；（2）（x+4）（x﹣1）=0，所以x1=﹣4，x2=1；（3）原式=3﹣2+4﹣1=4；（4）（3x﹣1）（x﹣1）=0，所以x1=，x2=1．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0有两个实数根，∴m≠0且△≥0，即（﹣2m）2﹣4•m•（m﹣2）≥0，解得m≥0，∴m的取值范围为m＞0．（2）∵方程两实根为x1，x2，∴x1+x2=2，x1•x2=，∵|x1﹣x2|=1，∴（x1﹣x2）2=1，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=1，∴22﹣4×=1，解得：m=8；经检验m=8是原方程的解．18．证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90度．（2分）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．（4分）∴△ABE∽△ADF．（5分）（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH，（8分）∴AB=AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．（10分）19．解：（1）根据题意列表得：1 23 41 234 52 345 63 456 74 567 8（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，∴和为偶数和和为奇数的概率均为，∴这个游戏公平．20．（1）证明：∵∠AEM=90°，∴∠CEM+∠AEB=90°，∠BAH+∠AEB=90°，∴∠BAH=∠CEM，又∵∠BAH+∠CBG=90°，∠ECM+∠CBG=90°，∴∠ABH=∠ECM，∴△ABH～△ECM；（2）四边形ABCF为矩形，理由：∵E为BC中点，BC=2AB，∴AB=BE=CE，又∵∠ABE=∠ECF，∠BAE=∠CEF，在△ABE和△ECF中，，∴△ABE≌△ECF（ASA），∴CF=BE=AB∴AB∥CF且CF=AB∴四边形ABCF为平行四边形且∠ABC=90°∴四边形ABCF为矩形；（3）解：∵AF∥EC，∴，∵AB=FC=2，∴AF=BC=4，EC=2，∴EF=2，则EM=EF=，∵△ABH～△ECM，且AB=EC，∴△ABH≌△ECM，∴AH=EM=．21．解：∵x2=（ab＞0），∴x=±，∴方程的两个根互为相反数，∴m+1+2m﹣4=0，解得m=1，∴一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是2与﹣2，∴4a=b∴=4．故答案为：4．22．解：∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，∴mn=﹣5，m+n=﹣2，∵m2+2m﹣5=0∴m2=5﹣2mm2﹣mn+3m+n=（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n=10+m+n=10﹣2=8故答案为：8．23．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵S△ADE=S四边形BCDE，∴，∴，故答案为：．24．解：延长BA，CD交于点F，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC，∵BE⊥CD，∴∠BEF=∠BEC=90°，在△BEF和△BEC中，，∴△BEF≌△BEC（ASA），∴EC=EF，S△BEF=S△BEC=2，∴S△BCF=S△BEF+S△BEC=4，∵CE：ED=2：1∴DF：FC=1：4，∵AD∥BC，∴△ADF∽△BCF，∴=（）2=，∴S△ADF=×4=，∴S四边形ABED=S△BEF﹣S△ADF=2﹣=．故答案为：．25．解：由题意可得出：△M1MN1∽△M1EA，则==，故MN1=，故四边形M1N1A1A2的面积为S1=1﹣×1×=1﹣=；同理可得出：==，故四边形M2N2A2A3的面积是S2=1﹣×1×=1﹣=，则四边形M n N n A n A n+1的面积是S n=1﹣=．故答案为：．26．解：（1）依题意得，∴k＞﹣1，又∵k≠0，∴k的取值范围是k＞﹣1且k≠0；（2）解：不存在符合条件的实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，理由是：设方程的两根分别为x1，x2，由根与系数的关系有：，∵方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，∴，∴，由（1）知，k＞﹣1，且k≠0，∴k=﹣舍去，因此不存在符合条件的实数k，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．27．解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6×（800﹣20×6）=4080（元），在乙公司购买需要用75%×800×6=3600（元）＜4080（元），∴应去乙公司购买；（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x（800﹣20x）元；若在乙公司购买则需要花费75%×800x=600x元；①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，则有x（800﹣20x）=7500，解之得x1=15，x2=25．当x1=15时，每台单价为800﹣20×15=500＞440，符合题意；当x2=25时，每台单价为800﹣20×25=300＜440，不符合题意，舍去．②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有600x=7500，解之得x=12.5，不符合题意，舍去．答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．28．解：（1）∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x1=1，x2=2，∴AO=1，0B=2．∵OC=4，∴OB2=OA•OC=4，∴=，又∵∠AOB=∠BOC=90°，∴△AOB∽△BOC，∴∠ABO=∠BCO，∴∠ABC=∠ABO+∠OBC=∠BCO+∠OBC=90°，∴∠ABC=90°，∴△ABC为直角三角形．如图，作PD⊥AC于D．∵PC=t，PD∥OB，∴△CDP∽△COB，∴，∴PD===，∴S△AOP=OA•PD=×1×=t，即S=t；（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（0，2），C（﹣4，0），∴，解得，∴y=x+2．延长AB至点A′，使BA′=AB，连结A′O，交BC于点P，此时△AOP周长最短．∵A′与A关于BC对称，∴B是AA′的中点，∵B（0，2），A（1，0），∴A′（﹣1，4）．易求OA′的解析式为y=﹣4x，由，解得：，∵S=×1×=，∴t=，∴t=；（3）在点P的运动过程中，存在点P，能够使以点A，B，P为顶点的三角形与△AOB相似．分两种情况：①当=时，△ABP∽△AOB，则=，解得BP=2．如果点P在线段BC上，那么CP=BC﹣BP=2﹣2=0，此时P点与C点重合，即P1（﹣4，0）；如果点P在线段CB的延长线上，那么CP=CB+BP=2+2=4，易求P2（4，4）；②当=时，△ABP∽△BOA，则=，解得BP=．如果点P在线段BC上，易求P3（﹣1，），如果点P在线段CB的延长线上，易求P4（1，）．综上所述，所求P点坐标为P1（﹣4，0），P2（4，4），P3（﹣1，），P4（1，）．。

2014～2015学年度第一学期九年级数学第一次月考试题（总分150分，时间120分钟）A （卷）100分1、下列方程是一元二次方程的是（ ）A 、x 2+3x-2y =5B 、1x 2 －2x =1 C 、(x-1) 2 +1= x 2 D 、 5 x 2-8= 3 x 2、在用配方法解方程x 2-6x+1=0中，下列变形正确的是（ ） A 、(x-3) 2=8 B 、(x+3) 2=8 C 、(x-3) 2=10 D 、(x+3) 2=10 3、方程x 2―3x ―5=0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ． 有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定4、关于x 的方程032)1(2=-++mx x m 是一元二次方程，则m 的取值是（ ） A 、任意实数 B 、m ≠1 C 、m ≠－1 D 、m >－15、某商品经过两次降价，由单价100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（A ）8.5﹪ (B) 9﹪ (C) 9.5 ﹪ (D)10﹪ 6、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。

若平均 每月增率是x ，则可以列方程（ ）；（A ）720)21(500=+x （B ）720)1(5002=+x （C ）720)1(5002=+x （D ）500)1(7202=+x7、三角形三边长分别是3和6，第三边长是方程0862=+-x x 的解，则这个三角形的周长是( )（A ）11 （B ）13 （C ）11或13 （D ）11和13 8、方程02=-x x 的根是( )（A ）x =0 （B ）x =1 （C ）1,021==x x （D ）1x =112-=x9、方程22(2)5m m x --=是一元二次方程，则m 的值是（ ）A ．2±B ．－2C ．2D ．410、若关于x 的方程0132=--x k x 有实数根，则k 的取值范围为（ ）A 、k ≥0B 、k ＞0C 、k ≥94-D 、k ＞94-二、填空题：（每小题3分，共30分） 11、已知方程ｘ2＋ｋｘ－６＝０的一个根是２，则它的另一个根是 ， 12、若070)(3)(22222=-+-+y x y x ，则=+22y x __________. 13、方程x x =2的解是 .14、已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解，则m 的值是 15、已知x x +2的值是6，则=++3222x x .16、已知相邻的两个整数的积为12，那么这两个整数为 。

2014-2015学年九年级第一次月考数学试题一．选择题：（每题3分）1.（2005·甘肃兰州）已知m 方程012=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于（ ）A.—1B.0C.1D.22.（2005·广东深圳）方程x x 22=的解为（ ）A.x ＝2B. x 1＝2-，x 2＝0C. x 1＝2，x 2＝0D. x ＝03.解方程)15(3)15(2-=-x x 的适当方法是（ ）A 、开平方法B 、配方法C 、公式法D 、因式分解法4.从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ）A.9cm 2B.68cm 2C.8cm 2D.64cm 25.若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．2±=mB ．m=2C ．m= —2D ．2±≠m6. 函数y=x 2-2x+3的图象的顶点坐标是( )A. (1，-4)B.(-1，2)C. (1，2)D.(0，3)7.一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于 （ ）A. 6-B. 1C. 2D. 6-或18. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )A. ab>0，c>0B. ab>0，c<0C. ab<0，c>0D. ab<0，c<09．如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞–14B ．a ≥–14C ．a ≥–14 且a ≠0D ．a ＞–14且a ≠0 10.对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ） （A ）开口向下，顶点坐标(53)，（B ）开口向上，顶点坐标(53)， （C ）开口向下，顶点坐标(53)-，（D ）开口向上，顶点坐标(53)-，二、填空题（每题3分）11．二次函数23y x bx =++的对称轴是2x =，则 b =_______.12.一元二次方程22310x x -+=的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ；13.抛物线2y ax bx c =++过点(10)A ，，(30)B ，，则此抛物线的对称轴是直线x = ．14.一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式为 ； 15.抛物线y=x 2+bx+c, 经过A （-1，0),B(3,0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________16.当代数式532++x x 的值等于7时，代数式2932-+x x 的值是 ；17.关于x 的一元二次方程02)12(2=--+x m mx 的根的判别式的值等于4，则 =m ；18.目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x 个人，那么可列方程为 ．19.若一个三角形的三边长均满足方程2680x x -+=，则此三角形的周长为 ；20.参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x 人参加同学聚会。

莆田文献中学2014-2015学年上学期第一次月考试卷九年级数学（命题人：林伟政 审查人：林红梅）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1、下列方程中，一元二次的是（ ）A 、2210x x+= B 、20ax bx c ++= C 、(x 1)(x 2)1-+= D 、223250x xy y --=2、已知一元二次方程2340x x +-=的两个根为1x ，2x ，则12x x 的值是（ ）A 、4B 、-4C 、3D 、-33、二次函数2y x bx c =++的图像上有两点（3,4）（-5,4），则此抛物线的对称轴是直线（ ）A 、1x =-B 、1x =C 、2x =D 、3x =-4、已知二次函数2(m 2)y mx x m =++-的图像经过原点，则m 的值为（ ）A 、0或2B 、0C 、2D 、无法确定5、如果二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴x=-1，下列五个代数式ab 、ac 、a-b+c 、b2-4ac 、2a+b 中，值大于0的个数为（ ）A 、5B 、4C 、3D 、26、如果一元二次方程2(m 1)x m 0x +++=的两个根互为相反数，那么（ ）A 、0m =B 、1m =-C 、1m =D 、以上结论都不对7、某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共为800万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意可列方程为（ ）A 、2100(1x)800+=B 、1001002800x +⨯=B 、C 、1001003800x +⨯=D 、21001(1x)(1x)800⎡⎤++++=⎣⎦ 8、232m m y mx ++=是二次函数，则m 的值为（ ）A 、0，-3B 、0, 3C 、0D 、-3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9、方程23x x =的解是10、若方程2980kx x -+=的一个为为1，则另外一个根为11、写出一个以-3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程12、抛物线212y x =向上平移2个单位长度后得到新抛物线的解析式为 13、已知一个等腰三角形的两边长是方程2680x x -+=的两根，则等腰三角形的周长为14、抛物线21212y x x =---的定点坐标是 15、如果222(m 1)5x x m -+++是一个完全平方式，则m=16、若二次函数220132014y x x =-+与x 轴的两个交点为（m ，0）（n ，0）则22(m 2013m 2013)(n 20132014)n -+--的值为三、解答题（本大题共9小题，共86分）17、解下列方程（每小题5分，共20分）（1） 2(2)40x --= （2）x(8)16x -=（3）24810x x -+= （4）2(3)5(x 3)x +=+18、（6分）已知关于x 的方程22(k 1)10kx x -+-=有两个不相等实数根，求k 的取值范围19、（6分）已知函数2y x px q =++的图像与x 轴两个交点的坐标分别是（1x ，0）（2x ，0），若126x x +=，221220x x +=，求p 、q 的值20、（6分）已知二次函数的定点坐标为（1,4），且其图像经过点（-2，-5），求此二次函数的解析式21、（8分）222(k 1)x 2k k y x =-+-+-它的图像经过原点，求（1）解析式；（2）与x 轴交点O 、A 及顶点C 组成的∆OAC 面积22、（8分）在宽为20m ，长为32m 如图，某小区计划在一个长为32m ，宽为20m 矩形场地ABCD 上修建同样宽的小路，其余部分种草，若使草坪面积为540m2，求路的宽度？23、（10分）已知二次函数2y x bx c =++的图像经过A （-1,0）和B （3,0）两点，且交y 轴于点C（1）试确定b 、c 的值；（2）过点C 做CD//x 轴交抛物线于点D ，点M 为此抛物线的顶点，试确定∆MCD 的形状24、某博物馆为了避免游客过多对馆中的珍贵文物产生比例影响，但还要保证一定的门票收入。

2014-2015学年上学期10月月考九年级数学试题考生须知：1、本科目试卷分试题卷和答题卡两部分。

满分150分，考试时间为120分钟。

2、答题前，必须在答题卡上填涂考生信息。

3、所有答案都必须做在答题卡标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

4、考试结束后，需上交答题卡及试卷。

二次函数c bx ax y ++=20)≠(a 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --．请同学们仔细审题，认真答题，期待你出色的表现！一、 选择题（本大题共有12小题，每题4分，共48分） 1.下列事件为必然事件的是 （ ）A ．购买一张彩票,一定中奖B ．一个袋中只装有5个黑球,从中摸出一个球是黑球C ．抛掷一枚硬币,正面向上D ．打开电视,正在播放广告 2.二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是 ( )A. （－1，3）B. （1，3）C. （1，－3）D. （－1，－3） 3．某反比例函数的图象经过点（－2，3），则此函数图象也经过点（ ） A ．（2，－3） B ．（－3，－3） C ．（2，3） D ．（－4，6） 4．一元二次方程2890x x +-=配方后得到的方程 ( )A. 2(4)25x += B. 2(4)25x -= C. 2(4)70x -+= D. 2(4)70x +-= 5．已知一元二次方程01582=+-x x 的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为（ ）A ．13B ．11或13C ．11D ．126．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是 （ ） A ．抽10次必有一次抽到一等奖 B ．抽一次不可能抽到一等奖C ．抽10次也可能没有抽到一等奖D ．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 7.如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与 反比例函数y ＝x 4-和y ＝x2的图象交于点A 和点B 、若点C 是 x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为（ ）A . 3B .4C .5D .68．当22<<-x 时，下列函数：①x y 2=；②x y 312+-=；③xy 6-=； ④862++=x x y ，函数值y 随自变量x 增大而增大的有（ ） A ．①② B ．①②③C ．①②④D ．①②③④9．已知为实数，且满足，则的值为（ ）A 、6-B 、3C 、36或-D 、无解10.抛物线y =ax 2+bx+c 图像如图所示，则一次函数y =-bx-4ac +b 2与反比例函数a b c y x ++=在同一坐标系内的图像大致为（ ）11.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，若)0(a 2≠=++k k c bx x 有两个不相等的实数根， 则k 的取值范围是（ ）A.3-<kB. 3->kC. 3<kD.3>k12. 已知二次函数1a y 2++=bx x 的图像过点（1，0）和（0 x 1，），且-2<1x <-1,下列5个判断中，① b<0 ②b-a<0 ③a>b-1 ④a<21-⑤2a<b+21，正确的是（ ）A ．①③B ．①②③C ．①②③⑤D ．①③④⑤二、 填空题（本大题共有6小题，每题4分，共24分）13.若抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标是A （2，1），且经过点B （1，0），则这个抛物线的函数关系式为 ． 14．若A 为ky x=的图象在第二象限的一点，AB⊥x 轴于点B ，且AOB S ∆＝3，则k 为 ．x 222(3)3(3)180x x x x +++-=23x x +第10题图O ByxA15．已知关于x 的一元二次方程(m-2)2x 2＋（2m ＋1）x ＋1=0有两个实数根，则m 的取值范围是 ．16．现有A 、B 两枚均匀的小立方体骰子，小立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.小刚掷A 立方体朝上数字记为x ，小明掷B 立方体朝上数字记为y 来确定点P （x,y ）.那么他们各掷一次所确定的点P 落在抛物线x x y 42+-=上的概率为 ． 17．已知11≤≤-y 且12=+y x ，则223164y x x ++的最小值为 ． 18．如图，在函数的图象上有点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3…、S n ，则S n = ．（用含n 的代数式表示）三、解答题（本大题共有8小题，共78分）19．（本题满分6分）解方程 （1）x 2－2x+21=0 （2）3(x+1)2-5(x+1)-2=020. （本题满分6分）我市2014年中考的体育考试项目和实验考试项目采用抽签方式决定，规定：实验抽考测密度、欧姆定律、二氧化碳制取三个实验项目中的一个（用纸签A 、B 、C 表示）。

学校_______________ 班级______ 姓名____________ 学号______（密 封 线 内 请 勿 答 题）··························密································封································线··························· 桂城街道2013—2014学年度第一学期 九年级数学学科第一次月考检测一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.两个直角三角形全等的条件是（ ）（A ）一锐角对应相等； （B ）两锐角对应相等； （C ）一条边对应相等； （D ）两条边对应相等. 2.到ABC ∆的三个顶点距离相等的点是ABC ∆的（ ）. （A ）三边垂直平分线的交点； （B ）三条角平分线的交点； （C ）三条高的交点； （D ）三边中线的交点.3.如图，由21∠=∠，DC BC =，EC AC =，得ABC ∆≌EDC ∆ 的根据是（ ）（A ）SAS （B ）ASA （C ）AAS （D ）SSS4.ABC ∆中，AC AB =，BD 平分ABC ∠交AC 边于点D ，75=∠BDC ，则A ∠的度数为（ ）（A ）35° （B ）40° （C ）70° （D ）110° 5.下列两个三角形中，一定全等的是（ ）（A ）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；（B ）两个等边三角形； （C ）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；（D ）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形.6.适合条件A ∠=B ∠ =C ∠31的三角形一定是（ ）（A ）锐角三角形； （B ）钝角三角形； （C ）直角三角形； （D ）任意三角形.7.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（ ）.（A ）3米 （B ）4米 （C ）5米 （D ）6米 8. 一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角 形是（ ）.（A ）等腰三角形; （B ）等边三角形; （C ）直角三角形; （D ）等腰直 角三角形.9.如图，已知AC 平分PAQ ∠，点B 、B '分别在边AP 、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出AB =B A '，那么该条件不可以是（ ） (A)AC B B ⊥' (B)C B BC '=(C)ACB ∠=B AC '∠ (D)ABC ∠ =C B A '∠ 10.如图，AO FD ⊥于D ，BO FE ⊥于E ，下列条件：①OF 是AOB ∠的平分线；②EF DF =；③EO DO =；④OFD ∠=OFE ∠.其中能够证明DOF ∆≌EOF ∆的条件的个数有（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题(本大题有10小题，每小题3分，共30分．将答案填在题中横线上)11.在ABC ∆中，边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是 .12.如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是 度.13.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 .14. ABC ∆中， 90=∠C ，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ,若7=DC ，则D 到AB 的距离是 .15.如图，ABC ∠＝DCB ∠，需要补充一个直接条件才能使ABC ∆≌DCB ∆．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“DC AB =”；乙“DB AC =”；丙“D A ∠=∠”；丁“ACB ∠＝DBC ∠”．那么这四位同学填写错误的是 . 16. 用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“ ”，则与“ ”矛盾，所以原命题正确．17.补全“求作AOB ∠的平分线”的作法：①在OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OD =OE .②分别以D 、E 为圆心，以 为半径画弧，两弧在AOB ∠内交于点C .③作射线OC 即为AOB ∠的平分线.18.一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时，该船在A 处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B 处(如图)，上午9时行到C 处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里(结果保留根号). 19.在ABC ∆中，A ∠＝90°，AC AB =，BD 平分B ∠交AC 于D ，BC DE ⊥于E ，若10=BC ，则DEC ∆的周长是 .20.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标， 它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为522cm 和42cm ，则直角三角形的两条直角边的和是 cm . 三、解答题(本大题有6小题，共60分．解答需写出必要的文字说明、 演算步骤或证明过程)21.（8分）已知：如图，A ∠=90=∠D ，BD AC =.求证：OC OB =.AB24 7（第7题）（第9题）(第10题)（第3题）ABCD（第15题）(第18题)(第20题)封 线 内 请 勿 答 题）························密································封································线···························22.（8分）如图，OCB OBC ∠=∠，AOC AOB ∠=∠，请你写一个能用全部已知条件才能推出的结论，并证明你的结论.23.（10分）已知：如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，BC 的延长线上取一点E ，使 CE ＝CD ．求证：BD ＝DE .24.（10分）已知：如图，ABC ∆中，AC AB =，120=∠A .(1)用直尺和圆规作AB 的垂直平分线，分别交BC 、AB 于点M 、N (保留作图痕迹，不写作法).(2)猜想CM 与BM 之间有何数量关系，并证明你的猜想.25. （本题满分12分）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明． 已知：如图，E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且CDE BAE ∠=∠． 求证：CD AB =.分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证CD AB =，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．26．（12分）已知：如图，点C 为线段AB 上一点，ACM ∆、CBN ∆是等边三角形，可以说明：ACN ∆≌MCB ∆，从而得到结论：BM AN =．现要求：（1）将A C M ∆绕C 点按逆时针方向旋转180°，使A 点落在CB 上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）所得到的图形中，结论“BM AN =”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）所得到的图形中，设MA 的延长线与BN 相交于D 点，请你判断△ABD 与四边形MDNC 的形状，并说明你的结论的正确性．AB COAB CA B CDE F A B C D E EF =DE （3）F GA B C D E （1） AB C D ECF ∥AB （2） FA BC MNBC N参考答案一、DAABCDDCBD二、11.PC PB PA ==； 12.80或20； 13.75； 14.7； 15.乙；16.三角形的三个内角都小于60，三角形的内角和是180；17.大于DE 21的长为半径；18. 320；19.10；20. 10. 三、21由A ∠=90=∠D ，BD AC =，BC BC =知BAC ∆≌CDB ∆，因此有DC AB =.又DOC AOB ∠=∠（对顶角），A ∠=90=∠D ，所以BAC ∆≌CDB ∆，所以OD AO =.又BD AC =，所以BO BD AO AC -=-，即OC OB =.22.∵ ∠OBC =∠OCB ，∴ OB =OC .又∵ ∠AOB =∠AOC ，OA =OA ， ∴ △AOB ≌△AOC ，∴AB =AC .23. BD 是正三角形ABC 的AC 边的中线得AC BD ⊥，BD 平分ABC ∠，30=∠DBE .由CE CD =知∠CDE ＝∠E .由∠ACE ＝ 120°，得∠CDE ＋∠E ＝60°，所以∠CDE ＝∠E ＝300，则有BD ＝ DE ． 24.（1）作图略；（2）连接AM ，则BM =AM .∵ AB =AC ，∠BAC =120°，∴ ∠B =∠C =30°于是 ∠MAB =∠B =30°，∠MAC =90°.∴ .21CM AM =故CM BM 21=，即CM =2BM . 25.方法一：作BF ⊥DE 于点F ，CG ⊥DE 于点G . ∴ ∠F =∠CGE =90°.又∵ ∠BEF =∠CEG ，BE =CE ，∴ △BFE ≌△CGE .∴ BF =CG .在△ABF 和△DCG 中，∵ ∠F =∠DGC =90°，∠BAE =∠CDE ，BF =CG ，∴ △ABF ≌△DCG .∴ AB =CD .方法二：作CF ∥AB ，交DE 的延长线于点F .∴ ∠F =∠BAE .又∵ ∠ABE =∠D ，∴ ∠F =∠D .∴ CF =CD .∵ ∠F =∠BAE ，∠AEB =∠FEC ，BE =C E ，∴ △ABE ≌△FCE .∴ AB =CF . ∴ AB =CD .方法三：延长DE 至点F ，使EF =DE .又∵ BE =CE ，∠BEF =∠CED ，∴ △BEF ≌△CED . ∴ B F=CD ，∠D =∠F . 又∵ ∠BAE =∠D ，∴ ∠BAE =∠F . ∴ AB =BF .∴ AB =CD .26.（1）作图略.（2）结论“AN =BM ”还成立.证明：∵ CN =CB ，∠ACN =∠MCB =60°，CA =CM ，∴ △ACN ≌△MCB .∴ AN =BM . （3）△ABD 是等边三角形，四边形MDNC 是平行四边形.证明： ∵ ∠DAB =∠MAC =60°，∠DBA =60°∴ ∠ADB =60°.∴ △ABD 是等边三角形.∵ ∠ADB =∠AMC =60°，∴ ND ∥CM .∵ ∠ADB =∠BNC =60°，∴ MD ∥CN . ∴ 四边形MDNC 是平行四边形.。

2014—2015学年度九年级第一次月考数学试题（120分钟 120分）一、选择题(本题有12小题，每小题3分，共36分)1．下面关于x 的方程中①ax 2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=1x；④（a 2+a+1）x 2-a=0；④1x +=x-1．一元二次方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是( )． A ．x ＝ba-B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝33.将方程0362=+-x x 左边配成完全平方式，得到的方程是（ ） A.6)3(2=-x B.3)3(2-=-x C.3)3(2=-x D.12)3(2=-x4．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k >-且 0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠5、把二次函数253212++=x x y 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( ) A ．(－5，1) B ．(1，－5) C ．(－1，1)D ．(－1，3)6、已知函数4212--=x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2 D ．－2＜x ＜47、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）A 、%10B 、%15C 、%20D 、%258．把抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y ＝x 2－3x ＋5，则 ( )．A ．b ＝3，c ＝7B ．b ＝6，c ＝3C ．b ＝－9，c ＝－5D ．b ＝－9，c ＝219. 如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分 种上草坪．要使草坪的面积为2540m ，求道路的宽． 如果设小路宽为x ，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．(20－x )(32－x )= 540B ．(20－x )(32－x )=100C ．(20+x )(32－x )=540D ．(20+x )(32－x )= 54032m20m10、不解方程，01322=-+x x 的两个根的符号为（ ） （A ）同号 （B ）异号 （C ）两根都为正 （D ）不能确定11．当代数式x 2＋2x ＋5的值为8时，代数式2x 2＋4x －2的值是 （ ） A ．4 B ．0 C ．－2 D ．－4 12.如图，二次函数的图像与轴正半轴相交，其顶点坐标为（121，），下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数是 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）13. 等腰三角形的两边长分别是方程23740x x -+=的两个根，则此三角形的周长为 . 14.设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为 . 15对称轴是x=-1的抛物线过点A （-2,1），B （1,4），该抛物线的解析式为 16、二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝______．17. 如图,边长为1的正方形ABCO,以A 为顶点,且经过点C 的抛物线与对角线交于点D,则点D 的坐标为 .三、解答题 (共69分。

2014-2015学年度1月月考试卷初三 数学（考试时间120分钟，总分100分）一、选择（每题3分，共24分） 1、下列说法中正确的是（ ）A.等弦所对的弧相等B.等弧所对的弦相等C.圆心角相等，所对的弦相等D.弦相等，所对的圆心角相等 2、如图1，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，若AD ：AB ＝3：4，AE ＝6，则AC 等于（ ） A.3 B.4 C.6 D.8 3、如图2，AB ∥CD ，那么下列结论错误的是（ ） A.EG OE ＝FH OFA. OG OE ＝OH OFA. OG OE ＝OHFH A.OF OE ＝OHOG4、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是偶数的概率是（ ） A.21 B.31 C.41 D.615、如图3，中，点E是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）A.3:2B.3:1C.1:1D.1:26、下列事件中，必然发生的是（ ）A.抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B.抛一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C.通常情况下，抛出的篮球会下落D.阴天就一定会下雨7、已知⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，且d ≥R ，则P 点（ ） A.在⊙O 内或圆周上 B.在⊙O 外C.在圆周上D.在⊙O 外或圆周上8、已知二次函数y ＝1-3x ＋5x 2，则其二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c 分别是（ ）A.a ＝1，b ＝-3，c ＝5B. a ＝1，b ＝3，c ＝5C. a ＝5，b ＝3，c ＝1D. a ＝5，b ＝-3，c ＝1 二、填空。

（每题3分，共24分）9、柜子里有3个红球，k 个篮球，随机拿出一个球，其中拿出的是篮球的概率是85，则k ＝_____________。

10、在半径为3的⊙O 中，弦AB 的长为3，则弦AB 所对的圆心角∠AOB 的度数是___________。

宁波市沧田实验学校初中部2014-2015学年上学期第一次月考九年级数学试卷一．选择题（每题4分，共48分）1．下列函数中，不是二次函数的是（ ）A ．21y =B ．22(1)4y x =-+ C ．3(1)(4)2y x x =-+ D ．22(2)y x x =-- 2．若23(2)m y m x-=-是二次函数，且开口向上，则m 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．0 3．将抛物线22y x =如何平移可得到抛物线2241y x =（﹣）﹣（ ）A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位4．已知抛物线20y ax bx c a =++≠（）在平面直角坐标系中的位置如图所 示，则下列结论中，正确的是（ ）A ．0a ＜B ．b ＞0C ．0a b c ++=D ．420a b c +﹣＞ 5．已知二次函数231y x k =+（﹣）的图象上有三点A （，y 1），B （2，y 2），C （﹣，y 3）则123y y y 、、的大小关系为（ ）A ．123y y y ＞＞B ．213y y y ＞＞C ．312y y y ＞＞D ．321y y y ＞＞ 6．抛物线y=﹣3x 2+2x ﹣1与坐标轴的交点个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．下列表格是二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=A ．B ．C ．6.18 6.19x <<D ．6.19 6.20x <<8．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点（1，0）…求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称．根据现有信息，题中的二次函数不一定具有的性质是（ ） A ．过点（3，0） B ．顶点是（2，﹣2） 轴，度是（ ）A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米10x ）11．已知函数，若使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ）A ．0B ． 1C ．2D ．312．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M ，N （点M 在点N 的上方），若△OMN 的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒（0≤t ≤4），则能大致反映S 与t 的函数的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共24分）13.二次函数21(2)23y x =-+-，当2x ≥﹣时，y 随x 的增大而 _________ ． 14.函数y =的最小值是15.抛物线21y ax ax x =+++与x 轴有且只有一个交点，则a=16.如图是二次函数21y ax bx c =++和一次函数2y mx n =+的图象，观察图象写出21y y ≥时，x 的取值范围 _________ ．第16题图 第17题图17.某市新建成的一批楼房都是8层，房子的价格y （元/平方米）随楼层数x （楼）的变化而变化．已知点（x ，y ）都在一个二次函数的图象上，则6楼房子的价格为 元/平方米． 18．将抛物线2213y x =+（﹣）绕着原点O 旋转180°，则旋转后的抛物线解析式为 _______ 三．解答题（共78分19-22每题8分，23-24每题10分，25题12分，26题14分） 19．已知二次函数经过点（0，0）(-2,-4),(2,0),求该二次函数的表达式。

2014-2015学年度湖城学校九年级元月月考数学卷一、选择题1.若实数a，b满足，则a的取值范围是（）．A．a≤－2 B．a≥4 C．a≤－2 或a≥4 D．－2≤a≤42.若是关于的方程的两个根，则实数的大小关系为A. B. C. D.3.如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是A.点MB.格点NC.格点PD.格点Q4.下列四个多边形：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A．①②B．②④ C．②③D．①④5.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎应该是（）A．第①块 B．第②块C．第③块 D．第④6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是（）A.DE=BE B． C．△BOC是等边三角形 D．四边形ODBC是菱形7.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D．68.小亮和其他5个同学参加百米赛跑，赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道．若小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是（）A． B． C． D． 19.反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是( )A．B．C．D．10.若二次函数．当≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．=l B．>l C．≥l D．≤l二、填空题11.如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为．12.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A、B重合），则的值为.13.若、．观察二次函数的图象，可知点（b，c）在第________象限.14.二次函数的图象与轴的交点如图所示，根据图中信息可得到的值是．15.抛物线的顶点与原点的距离为5，则＝__________.16.如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度(单位：)与小球运动时间(单位：)之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是________；17.二次函数y = 1 2x2-2x-2的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为___________．18.如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是．三、解答题19.（10分）已知关于x的方程X2+2KX+K2+2K-2=0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若以方程X2+2KX+K2+2K-2=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．20.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？21.如图，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数的图像与y轴、x轴的交点，点B在二次函数的图像上，且该二次函数图像上存在一点D使四边形ABCD 能构成平行四边形．（1）试求b、c的值，并写出该二次函数的解析式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动到何处时，由PQ⊥AC？②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？22.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆。

2014-2015学年度第一学期九年级第一次月考质量分析为进一步深化新课程改革，有效加强教学过程管理，不断提高我校教学质量，力争使2015年中考实现新突破，现将2014-2015学年度第一学期九年级第一次月考质量分析如下：一、基本情况本次月考参加人数为28人。

二、评价说明●学科“五要素”。

平均分、合格率、优良率、学困率、极差率。

120分题，≥72分为合格，≥96分为优良，＜72分为学困，＜36分为极差；100分题，≥60分为合格，≥80为优良，＜60为学困，＜30分为极差。

●单科评价。

满分100分，“五要素”各占20%。

单科得分=[平均分+合格率+优良率+（100-学困率）+（100-极差率）]*20%。

三、质量分析语文：[76.036+71.3+3.6+(100-25) +(100-3.6)]×20%=63.75分数学：[66.143+53.57+28.57+(100-17.86)+(100-28.57)]×20%=60.37分英语：[61.661+35.7+3.6+(100-46.43) +(100-17.9)]×20%=48.33分政治：[75.125+92.28+42.86+(100-7.2) +(100-0)]×20%=80.61分历史：[59.214+67.85+7.14+(100-25) +(100-7.1)]×20%=60.42分物理：[50.268+28.6+3.6+(100-50) +(100-17.9)]×20%=42.92分化学：[59.964+60.7+7.14+(100-3.21) +(100-7.1)]×20%=63.5分分析：语文：平均分提高0.84分，及格率降低8个百分点，红色率降低3.3个百分点，学困率和极差率增加分别为4.3百分点和3.6百分点。

从五要素综合来看成绩有下滑。

数学：平均分降低2.88分，及格率提高5.57个百分点，红色率提高4.57个百分点，学困率减小18.14百分点，极差率提高28.57百分点。

九年级数学试题注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页，为选择题，共36分.第Ⅱ卷2页，为非选择题，共84分.全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，务必将答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应的位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记零分.）1. 下列说法中正确的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B. 圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴；C. 弦的垂直平分线过圆心；D. 相等的圆心角所对的弧也相等．2. 如图，A、B、P是⊙O上的三点，∠APB=40°，则弧AB的度数为（）A.50°B.80°C.280°D.80°或280°3. 如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发，以相同的速度沿O－A－B－O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）4. 下列命题中的假命题是（）A. 正方形的半径等于正方形的边心距的2倍；B. 三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心；C. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，第一步应该“假设每一个内角都小于60°”；D. 过三点能且只能作一个圆．5. 如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A ．27B ．7C ．5D ．526. 如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC =∠A ，BC =3，AC =6，则CD 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．23 D ．25 7. 下列方程中：①x 2－2x －1=0, ②2x 2－7x +2=0, ③x 2－x +1=0 两根互为倒数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 一次函数y 1=3x +3与y 2=－2x +8在同一直角坐标系内的交点坐标 为（1，6）．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A. x ≥1B. x =1C. x ＜1D. x ＞1 9. 在△ABC 中，若()21cosA 1tanB 02-+-=，则∠C 的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°10. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为（ ） A ．1603m B ．803 m C ．()12031- m D ．()12031+m11. 已知反比例函数y =xk的图像经过点P （－1,2），则这个函数图像位于（ ） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 12. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＜0；②b ＞a +c ；③2a －b =0；④b 2－4ac ＜0．其中正确的结论个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题3分，满分18分） 13. 已知一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=2,x 2=-3，则二次三项式ax 2+bx +c 可分解因式为 .14. ⊙O 的半径为10cm ，AB ,CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB =16cm ,CD =12cm .则AB 与CD 之间的距离是 cm .15. 如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足12AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的面积比为 ．16. 如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一定点，过M 点作直线MN 截△ABC交AC 于点N ，使截得的△CMN 与△ABC 相似. 已知AB =6，AC =8，CM =4，则CN = .17. 一个足球从地面上被踢出，它距地面高度y （米）可以用二次函数x x y 6.199.42+-=刻画，其中x （秒）表示足球被踢出后经过的时间. 则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是 秒. 18. 在△ABC 中，AB =AC =5，tanB =34．若⊙O 的半径为10，且⊙O 经过点B 、C ，那么线段OA 的长等于 .三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 共66分） 19. （本题满分10分）市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？如图，晚上小明站在路灯P的底下观察自己的影子时发现，当他站在F点的位置时，在地面上的影子为BF，小明向前走2米到D点时，在地面上的影子为AD，若AB=4米，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通过计算，求出小明的身高．（结果保留根号）．21. （本题满分11分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD.（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的面积.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE =∠B .（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =63，AF =43，求sinB 的值．23. （本题满分12分）已知关于x 的一元二次方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=. （1）试说明：无论k 取何值，方程总有两个实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5. 当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值.AB是⊙O的直径，AD与⊙O相交，点C是⊙O上一点，经过点C的直线交AD于点E.⑴如图1 ，若AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，求证：CE是⊙O的切线；⑵如图2，若CE是⊙O的切线，CE⊥AD于点E，AC是∠BAD的平分线吗？说明理由；⑶如图3，若CE是⊙O的切线，AC平分∠BAD，AB=8，AC=6，求AE的长度.试题答案及评分标准一、选择题（每小题选对得3分，满分36分. 多选、不选、错选均记零分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBDACBDCADB二、填空题（每小题3分，满分18分）13. a (x -2)(x +3) 14. 214或 15. 2:9 16. 1655或17.2 18. 3或5 三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分） 19. （本题满分10分）解：解：（1）设平均每次下调的百分率为x ， 则6000（1-x ）2=4860， 解得：x 1=0.1=10%, x 2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.……………………6分 （2）方案1优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）； 方案2可优惠：80×100=8000（元）. 故方案1优惠.…………………………10分20. （本题满分10分）解：设小明的身高为x 米，则CD =EF =x 米． 在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，tan ∠CAD =ADCD，即tan 30°=x /AD ，AD =3x --2分 在Rt △BEF 中，∠BFE =90°，tan ∠EBF =EF /BF ，即tan 60°=x /BF ，BF =x 33---4分 由题意得DF =2，∴BD =DF -BF =2-x 33，∵AB =AD +BD =4，∴3x +2-x 33=4 --8分即x =3．答：小明的身高为3米．------------------------------------------------------------------------10分 21. （本题满分11分）⑴证明：∵∠BAD =120°，AB =AD ∴∠ABD =∠ADB =30° ∴弧AB 和弧AD 的度数都等于60°又 ∵BC 是直径 ∴弧CD 的度数也是60° ------------------ --------------2分 ∴AB =CD 且∠CAD =∠ACB =30° ∴BC ∥AD∴四边形ABCD 是等腰梯形. --------------------------------------------------5分⑵∵BC 是直径 ∴∠BAC =90°∵∠ACB =30°，AC =6∴0cos 30AC BC ===R =∵弧AB 和弧AD 的度数都等于60° ∴∠BOD =120° ---------------------------6分 连接OA 交BD 于点E ,则OA ⊥BD 在Rt △BOE中：0sin30OE OB =⋅=0cos 330BE OB =⋅=，BD =2BE =6----------------------------------------------------8分∴(21201-63602BOD BODS S S⨯⨯=-=⨯阴影扇形ππ ----------------------------------------------------11分 22. （本题满分11分）⑴证明：∵∠AFE =∠B ，∠AFE 与∠AFD 互补，∠B 与∠C 互补∴∠AFD =∠C --------------------------------------------------2分 ∵AD ∥BC ∴∠ADF =∠DEC -------------------------------------------4分 ∴△ADF ∽△DEC ----------------------------------------------------5分 ⑵解：∵△ADF ∽△DEC ∴AD AFDE CD== 解得：DE =12 ----------------------------------------------------7分 ∵AE ⊥BC , AD ∥BC ∴AE ⊥AD∴6AE ==----9分在Rt △ABE 中，63sin 84AE B AB === -------------------------------------------------11分 23. （本题满分12分）解：⑴△=()()243341k k k -++ =2216181212k k k k ++--=2441k k -+ =()221k -≥0 --------------------------------------------------4分∴无论k 取何值，方程总有两个实数根. -------------------------------------------------5分 ⑵若AB =AC 则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有两个相等的实数根此时△=0，即：()221k -=0 解得：12k =当12k =时，AB =AC =3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. -------------------------8分 若BC =5为△ABC 的一腰，则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有一根是5，将5x =代入方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=解得：14k = 当14k =时，解得方程两根为5和3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. ----------11分 综上：当△ABC 是等腰三角形时，k 的值为1124或. -----------------------------12分24. （本题满分12分） ⑴证明：连接OC∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA ∵AC 平分∠BAD ∴∠OCA =∠CAD ∴OC ∥AD∵CE ⊥AD ∴CE ⊥OC -----------------------------------------------3分 又OC 是半径 ∴CE 是⊙O 的切线。