实验课程名称计算机数值方法
实验项目名称Guass列主元素消去法
年级
专业
学生姓名
学号
理学院
实验时间：2012 年月日
学生实验室守则
一、按教学安排准时到实验室上实验课，不得迟到、早退和旷课。
二、进入实验室必须遵守实验室的各项规章制度，保持室内安静、整洁，不准在室内打闹、喧哗、吸烟、吃食物、随地吐痰、乱扔杂物，不准做与实验内容无关的事，非实验用品一律不准带进实验室。
三、实验前必须做好预习（或按要求写好预习报告），未做预习者不准参加实验。
四、实验必须服从教师的安排和指导，认真按规程操作，未经教师允许不得擅自动用仪器设备，特别是与本实验无关的仪器设备和设施，如擅自动用或违反操作规程造成损坏，应按规定赔偿，严重者给予纪律处分。
五、实验中要节约水、电、气及其它消耗材料。
六、细心观察、如实记录实验现象和结果，不得抄袭或随意更改原始记录和数据，不得擅离操作岗位和干扰他人实验。
七、使用易燃、易爆、腐蚀性、有毒有害物品或接触带电设备进行实验，应特别注意规范操作，注意防护；若发生意外，要保持冷静，并及时向指导教师和管理人员报告，不得自行处理。仪器设备发生故障和损坏，应立即停止实验，并主动向指导教师报告，不得自行拆卸查看和拼装。
八、实验完毕，应清理好实验仪器设备并放回原位，清扫好实验现场，经指导教师检查认可并将实验记录交指导教师检查签字后方可离去。
九、无故不参加实验者，应写出检查，提出申请并缴纳相应的实验费及材料消耗费，经批准后，方可补做。
十、自选实验，应事先预约，拟订出实验方案，经实验室主任同意后，在指导教师或实验技术人员的指导下进行。
十一、实验室内一切物品未经允许严禁带出室外，确需带出，必须经过批准并办理手续。
学生所在学院： 专业： 班级：
姓 名 学 号 实验组 1 实验时间
指导教师
成 绩
实验项目名称
Guass 列主元素消去法
实验目的及要求：
用Gauss 列主元素消去法解线性方程组111211121
222221
2
.n n n n nn n n a a a x b a
a a x
b a a a x b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪
= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
实验（或算法）原理：
1、主元素消去法是为控制舍入误差而提出的一种算法，在用Guass 消去
法的消元过程中，若出现0)(=a k kk ，则消去法无法进行，即使,0)
(≠a k kk 但很小，
把它作除数，就会导致其他元素量级的巨大增长和舍入误差的扩散，最后使计算结果不可靠。
由课本3534p p -的实例说明，抑制舍入误差的增长十分重要，要抑制舍入误差的增长，一是增加参加计算的数字位数，但这样会使计算时间增加；另外，丛课本实例知道，一些运算舍入误差会扩散，而一些运算舍入误差较小，如在做除法运算时，分母的绝对值越小，舍入误差影响就越大，因此做除法运算时，选取绝对值较大的作分母，把它称为列主元素消去法。
在消去过程中，作为除数的是,2,1,)
(n k a k kk =因此在系数矩阵中选取绝对值最大的数作为,,,)
()
2(22)
1(11a a a n nn 其实主元素消去和Guass 消去法计算过程基本相同，只是在每消去一个元素之前需进行选择主元以保证舍入误差不扩散，选好主元后，把方程进行适当行列交换，若要交换k i 和k 两个方程的位置，相当于在系数矩阵及右端项都左乘
k k i k p ⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪
⎪
⎪⎩
⎪⎪⎪
⎪
⎪⎪⎪⎨⎧=110
1111011
而交换未知数的次序时，如交换k
和k j 列的位置，相当于右乘矩阵
k
k j
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪⎪⎭
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪
⎪
⎪⎩
⎪⎪⎪
⎪
⎪⎪⎪⎨⎧=110
1111011
k Q 因此若用主元素消去法计算，消去过程得到三角形方程组仍记为 )(n n b Y A =
这时，⎩⎨⎧==---------)
1(11222211)(1
21)
1(112211)(b P
M P M P M P M b Q Q Q A P M P M P M A n n n n n n n n n n n 其中
⎪⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪
⎪
⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧--=+1001101,1,1 i n i i m m M )1,2,1(-=n i 而Y Q Q Q X n 121-=
此过程称为全主元素消去法，我们发现，此法在找主元和交换行列次序要花费大量时间，因此我们采用列主元消去法，即未知数仍是顺序消去，但在要消去的那个未知数的系数中找按模最大的作为主元，列主元消去法保证了1≤ik m ，于控制误差有利。
列主元消去法得到的三角形组若为)()(n n b X A =，其中：
⎩⎨⎧==--------)
1(112211)()
1(112211)(b P
M P M P M b A P M P M P M A n n n n n n n n n n 用列主元消去法计算基本上能控制摄入误差的影响，且选主元素比较方便。
2、列主元素消去法算法
（1）输入系数矩阵A ，右端项b ，阶n ； （2）对12,1-=n k ，循环；
a ：按列选主元 )(max :n i k a ik ≤≤=α 保存主元所在行的指标k i ；
b ：若0=α，系数矩阵奇异，停止，否则顺序进行；
c ：若k i k =，则转向
d 步，否则换行； kj j i a a k
↔, )2,1(n j =
k i b b k
↔
