简谐运动的图像和公式

⑴振幅、周期； ⑵具有正向最大速度的时刻； ⑶具有正向最大加速度的时刻； ⑷在0.3～0.4s内，质点的运动情况； ⑸4s内质点通过的路程.
二、简谐运动的表达式
简谐运动的图像为正弦（或余弦）曲线，也 就是说振动物体离开平衡位置的位移x与时间t的关 系可用正弦函数（或余弦函数）来表示，即
x Asin(t )
③任意时刻的位移x
（2）间接描述物理量 ①频率f=1/T ②不同时刻v的大小和方向判定： x-t图线上任一点的切线的 斜率大小等于v。正负表方向，正表示与x方向相同，负表示 与x方向相反 。 ③任一时刻t的回复力F和加速度a：总是指向平衡位置（或 平行于x轴指向t轴）．
x＝0时，F回＝0 、a＝0； x＝±A时，F回和a达最大值．
A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动 C、2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同 D、振子在2s内完成一次往复性运动
x/cm
10 5 0
1 2 3 4 5 6 t/s
-5 -10
4.某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下列说法正
确的是（ ）D
-20
5.如图所示，是某简谐振动图象，试由图象判断下列
说法哪些正确：( BCD) F
A、振幅是6cm
B、周期是8s
C、4s末摆球速度为负，振动加速度为零
D、第6s末摆球的加速度为正，速度为零
E、第9s末摆球的加速度为正，速度为正
F、4s末振子速度为负,加速度为零 G、第14s末振子的加速度为正，速度最大
匀速拉动薄板，因为每一时刻都有细沙从漏斗中漏出， 所以落在薄板上的细沙就记录下各个时刻摆球（漏斗）的 位置.
以00'表示时间轴，以垂直于00'的坐标x表示摆球相对 于平衡位置的位移，薄板上细沙形成的曲线就是单摆做简 谐运动时，位移x随时间t变化的图像，称为简谐运动的图 像（或称振动图像）.
可以看出，简谐运动图像 是一条正弦（或余弦）曲线.
【课堂小结】
1．简谐运动的图像：正弦或余弦曲线 2．物理图像的意义：偏离平衡位置的位移随时间变化的关 系 3．图像中的信息： （1）任一时刻的位移
（2）T、A、f
（3）回复力和加速度大小方向的变化 （4）速度方向和大小的变化
4．简谐运动的表达式： x、、A、s、in、(、t、、、)
精讲细练
1.如图所示，是质点的振动图象，则振幅是
2 n （n=0,1,2,3,...）
反相：频率相同、相差为π（或π的奇数倍时）的两个振 子振动步调完全相反
(2n 1) （n=0,1,2,3,...）
（1）心电图仪 （2）地震仪
说明：一切复杂的振动都不是简谐振动，但它们 都可以看作是若干个振幅和频率不同的简谐振动 的合成。因而它们的振动曲线是正弦或余弦曲线 的合成。
______m，频率是_______Hz， 0-4s内质点
通过路程是______m，6s末质点位移是
_______m。
x/m源自文库
答案：0.02、0.125、0.04、- 0.02
2.
x/m
写出振动方程 x=10sin(2π t)cm .
3.某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象 判断下列说法正确的是（ A）B
两个单摆的振动步调不相同，就是因为它们具有相位差.
所以用来描述简谐运动的物理量有：周期、频率、相位与 相位差.
相位差
相位差=1t 1 2t 2
实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的 相位差，简称相差
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同，相差为0（或π的偶数倍时） 的两个振子振动步调完全相同
周期、路程、振动情况关系
①1T内，路程s=4A ②T/2内，路程s=2A ③T/4内，路程s有可能大于A，也可能小于A，也 可能等于A ④t2 - t1=NT时，两时刻物体的运动情况一样 ⑤t2 - t1=（2n+1）T/2时，两时刻物体以相反的速 度通过两对称点。
例1.如图所示为某质点简谐运动的振动图像，根据图像回答：
t=0时的相位φ 叫做初相位，简称初相.
相位
相位是表示物体振动步调的物理量, 用相位来描述简谐运动在一个全振动中 所处的阶段。
两个摆长、周期与振幅都相同的单摆，它们振动步调总一 致时，我们就说它们的相位相同，振动同相.
当它们的位移总相反时，我们可以从振动表达式推知它们 的相位一定相差π，就说它们的相位相反，振动反相.
x Asin(t )
x Asin(t 3 )
2
例2.某简谐运动的振幅为8cm，f=0.5Hz，零时刻 的位移为4cm，且振子沿x轴负方向运动。
（1）写出相应的振动方程。 （2）作出振动图像。
三、简谐运动的相位、相位差
在式 x Asin(2πft ) 中， “ 2πft ”这个量叫做简谐运动的相位.
x/m
【板书设计】
1.3 简谐运动的图像和公式 1.简谐运动的振动图像 都是正弦或余弦曲线。 表示振动物体相对平衡位置的位移随时间变化的规律。 2、图像中的信息： （1）任一时刻的位移 （2）T、A、f
(3)回复力和加速度大小方向的变化 (4)速度方向和大小的变化
3．简谐运动的表达式： x Asin(t )
其中
2π
T
f 1 T
综合可得
x Asin(2πt ) Asin(2πft )
T
式中A表示振动的振幅，T和f分别表 示物体振动的周期和频率.物体在不同的 初始位置开始振动，φ值不同.
例题：见教材P10 “结合图像写表达式”
几种常见图形的表达式
x Asin(t)
x Asin(t )
2
温故知新
1、问题：之前我们分别用公式和图象研究了匀速 直线运动和匀变速直线运动，那么：在匀速直线运 动中，设开始时的那一时刻位移为零，则它的位移 图象是一条什么样的线？加速直线运动又是怎样的 图像？辨析下列图
2、导入：那么如果用位移图象来表示简谐运动位 移与时间的关系，形状又如何呢？
一、简谐运动的图像
A、第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B、第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm C、第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相同，但瞬时
速度方向相反 D、第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时
速度方向相反。 x/cm
20
0 1 2 3 4 5 6 7 t/s
说明：
1、简谐运动的图像是质点做简谐运动时，质点的位 移随时间变化的图象. 2、简谐运动的图像是正弦曲线还是余弦曲线，这决
定于t＝0时刻的选择。即图像形状与计时起点有关.
3、从图中可得振幅A 、周期T 、任意时刻的位移x； 注：相邻两个振动情况完全相同的位置之间的时间 为一个周期T . 4振动图象不是运动轨迹.
方案一：在水平弹簧振子的小球上安置一支记 录用的笔，在下面放一条白纸带，当小球振动时， 沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，笔就在带上画 出一条振动图线。（动画模拟）
方案二：（演示）做一个盛沙的锥摆，让其摆 动，同时在下边拉动一块木板，则摆中漏下的 沙子就显示出振动的图象。
方案三：频闪照片（介绍）
1、简谐运动的图像
讨论交流
严格的理论和实验也都证 明所有简谐运动的运动图像都 是正弦（或余弦）曲线.
2、简谐运动图像的意义
简谐运动的图像表示了振动质点的位移随时 间变化的规律。即简谐运动的位置坐标x是时刻t 的正弦或余弦函数。
3、思考：从简谐运动图象得出描述振动的哪些物 理量？
（1）直接描述物理量： ①振幅A：图像的峰值 ②周期T：相邻两个位移为正的最大值或负的最 大值之间的时间间隔