(完整word)职高数学平面解析几何练习
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选择题在平面直角坐标系中,点P(3, -2)关于x轴对称的点Q的坐标是()。
A. (-3, 2)B. (3, 2)C. (-3, -2)D. (2, -3)直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标为()。
A. (-3/2, 0)B. (0, 3)C. (-3, 0)D. (3/2, 0)若直线l的斜率为-1,且过点(1, 2),则直线l的方程是()。
A. y = -x + 3B. y = -x - 1C. y = x + 1D. y = x - 3圆x² + y² = 9与直线y = 2x的交点个数为()。
A. 0B. 1C. 2D. 无法确定两点A(1, 2)和B(4, 5)之间的距离是()。
A. √10B. 3√2C. 5D. √26填空题若点A(-2, y)在直线y = 3x + 1上,则y = _______。
直线y = mx + b与直线y = 2x平行,且过点(1, 3),则m = _______,b = _______。
圆(x - 2)² + (y + 3)² = 4的圆心坐标是_______。
在平面直角坐标系中,点P到x轴的距离为4,到y轴的距离为3,且点P在第三象限,则点P的坐标是_______。
已知两直线l₁: y = 2x + 1 和l₁: y = kx - 3 互相垂直,则k = _______。
简答题求直线y = 2x - 4与坐标轴围成的三角形的面积。
已知两点A(1, 2)和B(3, 4),求线段AB的中点坐标。
已知圆的方程为x² + y² - 6x - 8y + 21 = 0,求该圆的圆心和半径。
证明:两条平行线分别被第三条直线所截,所得的对应线段成比例。
已知直线l过点P(1, 2)且与直线y = -x + 3垂直,求直线l的方程。
第八章 平面解析几何1.到两坐标轴的距离相等的点的轨迹方程是y=x.( )2、双曲线离心率e<1 ( )5、椭圆上的任一点到它的两焦点的距离的和都等于短轴长。
( )6、方程x 2+y 2+λx=0表示圆,则λ的取值范围是任意实数。
( )8、任意直线都有斜率。
( )9、直线2x —3y+1=0与圆x 2+y 2=1相交。
( )6、已知m ≠0,则过点(1,-1)的直线ax +3my +2a=0的斜率是 ( )A 、3B 、-3C 、31D 、-31 7、直线L 1:ax +2y +6=0与直线L 2:x +(a -1)y +a 2-1=0平行,则a= ( )A 、-1B 、2C 、-1,2D 、0,18、圆x 2-8x +y 2+12=0与直线3x +y=0的位置关系是 ( )A 、相切B 、相离C 、相交D 、无法确定9、如果椭圆的短轴长、焦距、长轴长依次成等差数列,则其离心率e=( ) A 、54 B 、53 C 、43 D 、32 10、抛物线y=4x 2的焦点坐标是 ( )A 、(1,0)B 、(0,1)C 、(0,161)D 、(161,0) 5、直线L 过点A (-2,-3),且在两坐标轴上的截距相等,则L 的方程为______6、若直线L 1与L 2的斜率是方程4x 2-15x -4=0的两根,则L 1与L 2的夹角为_______。
7、过圆x 2+y 2=13上一点(2,-3)的切线方程是_____________。
8、椭圆m x 2+42y =1的焦距为2,则m 的值为___________。
9、双曲线x 2-3y 2=1的两条渐近线的夹角是______________。
10、顶点在原点,且经过点P (-1,2)的抛物线标准方程为_____________。
三、解答题(共70分)1、已知:求(1)的值(2)(10分)2、已知:ABC 的三顶点为A (6,-2),B (-1,5),C (5,5),求ABC 的外接圆方程。
平面解析几何(经典)练习题一、选择题1.方程 x 2 + 6xy + 9y 2 + 3x + 9y –4 =0 表示的图形是()A . 2 条重合的直线B . 2 条互相平行的直线C .2 条相交的直线D . 2 条互相垂直的直线2.直线 l 1 与 l 2 关于直线 x +y = 0 对称, l 1 的方程为 y = ax + b ,那么 l 2 的方程为( )A . yx bx b C . y x 1 xbaB . yaaa bD . yaa3.过点 A(1,- 1)与 B(- 1, 1)且圆心在直线 x+y -2=0 上的圆的方程为()A . (x - 3)2+(y + 1)2=4B . (x + 3)2+( y - 1)2=4C .4(x + 1)2+( y + 1)2=4D . (x - 1)2+(y - 1)2=4.若 A(1 , 2), B( - 2, 3), C(4, y)在同一条直线上,则 y 的值是()1B .3C . 1D .- 1A .225.圆 x 2y 2 2x 3与直线 yax1 的交点的个数是()A . 0 个B . 1 个C .2 个D .随 a 值变化而变化6.已知半径为1 的动圆与定圆 ( x5) 2 ( y7) 2 16 相切,则动圆圆心的轨迹方程是()A . (x 5)2 ( y 7) 2 25B . (x 5)2 ( y 7) 2 3 或 ( x 5)2( y 7) 2 15C . (x 5)2( y 7) 29D . (x 5)2 ( y 7) 2 25 或 (x 5)2 ( y 7) 297.直线 kx -y + 1= 3k ,当 k 变动时,所有直线都通过定点()A . (0, 0)B .(0, 1)C . (3, 1)D . (2, 1)8.下列说法的正确的是( )A .经过定点 P 0 x 0 , y 0 的直线都可以用方程 y y 0 k x x 0 表示B .经过定点 A 0,b 的直线都可以用方程 ykx b 表示 C .不经过原点的直线都可以用方程x y 1 表示a bD .经过任意两个不同的点P 1 x 1, y 1 、 P 2 x 2, y 2 的直线都可以用方程y y 1 x 2 x 1x x 1y 2 y 1 表示9.已知两定点 A(- 3, 5), B(2, 15),动点 P 在直线 3x - 4y + 4=0 上,当 PA + PB取最小值时,这个最小值为()A . 5 13B . 362C . 155 D . 5+10 210.方程 x y1 x 2y 24 0 所表示的图形是()A .一条直线及一个圆B .两个点C .一条射线及一个圆D .两条射线及一个圆11.如果实数 x, y 满足等式 ( x2)2y23 ,那么 y的最大值是( )x1B .33D .3A .3C .2212.设 A ( 3, 3, 1), B (1, 0, 5), C (0, 1, 0), AB 的中点 M ,则 |CM |()535353D .13A .B .2C .242二、填空题13.已知△ ABC 中 A ( 4, 1) , B (2, 3) , C (3,1) ,则△ ABC 的垂心是.141 时,两条直线 kx y k 1 、 ky x 2k 的交点在 象限 .当 0 k215.求圆 x 2y 21上的点到直线 x y 8 的距离的最小值. 16.过点 M ( 0,4)、被圆 (x 1) 2 y 24 截得的线段长为 23 的直线方程为__17.若点 N ( a,b )满足方程关系式b 3a 2+b 2-4a - 14b + 45=0 ,则 u的最大值a2为.三、解答题18.△ ABC 中, A(0, 1),AB 边上的高线方程为x +2y - 4= 0,AC 边上的中线方程为 2x +y - 3= 0,求 AB , BC , AC 边所在的直线方程.19.求经过点 A(2 ,- 1),和直线 xy 1 相切,且圆心在直线 y 2x 上的圆的方程.20.已知两直线l1: ax by40, l2: (a1)x y b0 ,求分别满足下列条件的a 、b的值.( 1)直线l1过点(3,1) ,并且直线l1与直线l 2垂直;( 2)直线l1与直线l2平行,并且坐标原点到l1、 l 2的距离相等.21.已知圆x2+y2+ x- 6y+ 3=0 与直线 x+ 2y- 3=0 的两个交点为 P、Q,求以 PQ 为直径的圆的方程..求圆心在直线x y0上,且过两圆 x2y 22x 10 y 24 0 ,22x2y22x 2 y8 0 交点的圆的方程.23.已知点P( 2,0),及○· C: x2+ y2- 6x+4y+ 4=0.(1)当直线 l 过点 P 且与圆心 C 的距离为 1 时,求直线 l 的方程;(2)设过点 P 的直线与○· C 交于 A、 B 两点,当 |AB|=4,求以线段 AB 为直径的圆的方程.24.已知动点M 到点 A( 2, 0)的距离是它到点B( 8,0)的距离的一半,求:( 1)动点 M 的轨迹方程;( 2)若 N 为线段 AM 的中点,试求点N 的轨迹..已知圆C:x 1 2y 2 225及直线l : 2m 1 x m 1 y 7m 4 .m R25( 1)证明 : 不论m取什么实数 ,直线 l 与圆 C 恒相交;( 2)求直线 l 与圆 C 所截得的弦长的最短长度及此时直线l 的方程.。
第八章 平面解析几何(知识点)1. 直线:(1) 倾斜角α:一条直线l 向上的方向与x 轴的正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角。
其范围是),0[π(2) 斜率:①倾斜角为090的直线没有斜率;②αtan =k(倾斜角的正切)③经过两点),(),,(222111y x P y x P 的直线的斜率1212x x y y K --= )(21x x ≠(3) 直线的方程①两点式:121121x x x x y y y y --=-- ② 截距式 1=+b y a x③ 斜截式:b kx y += ④点斜式:)(00x x k y y -=- ⑤一般式:0=++C By Ax注:1.若直线l 方程为3x+4y+5=0,则与l 平行的直线可设为3x+4y+C=0;与l 垂直的直线可设为4X-3Y+C=0 2.求直线的方程最后要化成一般式。
(4) 两条直线的位置关系①点),(00y x P 到直线0=++C By Ax 的距离:2200||B A C By Ax d +++=②0:1=++C By Ax l 与0:2=++C By Ax l 平行2221||BA C C d ++=2. 圆的方程(1) 标准方程:222)()(r b y a x =-+-(0>r)其中圆心),(b a ,半径r 。
(2) 一般方程:022=++++F Ey Dx y x (0422>-+F E D )圆心(2,2E D --) 半径:2422F EDr -+=(4)直线和圆的位置关系:主要用几何法,利用圆心到直线的距离d 和半径r 比较。
相交⇔<r d ; 相切⇔=r d ; 相离⇔>r d3. 二次曲线:定义一:平面内到一个定点和一条定直线的距离的比等于定长e 的点的集合,①当0<e<1时,是椭圆.②当e>1时,是双曲线.③当e=1时,是抛物线. 4. 椭圆注:等轴双曲线:(1)b a =(2)离心率2=e (3)渐近线x y ±=6. 抛物线(如右图示) 注:(1)p 的几何意义表示焦点到准线的距离。
数学试题解析几何解答题2x 1.已知椭圆4v2r1,过椭圆的左焦点且平行于向量v 1 ,1的直线交椭圆于A ,B两点, 3求弦AB的长.2.设直线y x2x 22与双曲线y21交于A , B两点,求弦AB的长.23.已知抛物线y 2px p 0的焦点为F,过焦点F的弦AB的长为4p,求直线AB的斜率.24.已知抛物线y 2px p 0与直线y x 1相交于A ,B两点,若AB的中点在圆x2 y25上,求抛物线的方程.2uuu uuu 5.已知过抛物线y 2x的焦点且倾斜角为45的直线交抛物线于A ,B两点,求OAgOB .2 27.已知双曲线—工1上一点P到它的一个焦点F i的距离为15,求点P到另16 9圆,求实数k的取值范围.距离.2 26.求椭圆和1上的点到直线l:x y 7 0的最长距离和最短距离.2X若方程一k 91表示双曲线,求实数k的取值范围;若该方程表示焦点在y轴上的椭个焦点F2的59.在抛物线 y 12x 上求一点P ,使该点P 到焦点的距离等于 9.2 2x V10.若点P 是椭圆 1上的一点,F 1和F 2是焦点,且 F 1PF 2 60,求 FfF 2的面25 16积.11.已知双曲线的中心在原点,焦点F,和F 2在坐标轴上,离心率为,2,且双曲线过点2, 2 ,( 1)求双曲线的方程;(2)若点 M 在第一象限而且是渐近线上的点,又MF 1 MF 2,求点M 的坐标;(3)求 MhF 2的面积.2 212.已知双曲线与椭圆—也 9 251有公共焦点F 1和F 2,它们的离心率之和为14上,(1)求双曲线的标准方程;(2)设点P 是椭圆与双曲线的一个交点,求cos F 1PF 2的值.数学试题解析几何解答题(答案) 23.已知抛物线y 2px p 0的焦点为F ,过焦点F的弦AB的长为4 p,求直线AB的斜2x 1.已知椭圆4 2 y3 1,过椭圆的左焦点且平行于向量 1 ,1的直线交椭圆于A ,B两点,率.解:设A, B两点的坐标为x1 , y1, x2, y2因为AB 4p,由抛物线的定义可得,所以x1x23p4,b23,c21,所以c 1由y22px p 0可得,抛物线的焦点F的坐标为所以左焦点坐标为1,01 X1所以直线AB的方程为设A,B两点的坐标为X1,y1由题意列方程组,得3x24y y X 1所以X18X2 7,1gX287 22X1X2X1X24x1x222288 *y2X1X249所以AB讨X1X22y1得,yX2126449因此所求弦22 y2求弦AB的长.2解:由方程—42 y32a0 0,即y设直线AB的斜率为k,则其方程为y2.设直线y,y20,整理得32 2887 492887x2 8x 8 0 由题意列方程组,得所以x-i x2因此所求直线4.已知抛物线242pxpk,整理得kx -2pk2kAB的斜率为1或1.2p223p,整理得k2y 2px p 0与直线yx2 y25上,求抛物线的方程.k2x2pk22p2| 2p k423k,解得k1相交于A , B两点,若AB的中点在圆24AB的长为一.7解:设A, B两点的坐标为x1 , y1, x2, y2则其中点的坐标为x22x 2与双曲线xr y 1交于A,B两点,求弦AB的长.X1 X22由题意,列方程组,解:由题意列方程组, 即x2 8x 10 8x 10X2所以2pX,整理得x 1 x2 2 2p x 1 0所以X1X28, X1gX210X X22X2X24x1x26440 24*y22X12X224所以AB V X12X2y2y2』24 2 朋2 2得x 2y 2 0,整理得x2y x 20,设A,B两点的坐标为x1 , y1,因此所求弦AB的长为4 3 .y1所以X2 2px1 1 x21 x-1y2AB的中点坐标为p 1因为该中点在圆x2解得p 1或p 2x2 2 2p2y 5上,所以 2小p 2pp2 5(不合题意,舍去),所以所求抛物线的方程为y2 2 px2 uuu uuu5.已知过抛物线 y 2x 的焦点且倾斜角为 45的直线交抛物线于 A ,B 两点,求OAgOB . 解:由 y 2x 得 2p 2 , -12 2 1所以抛物线的焦点坐标为 1,02又直线的倾斜角为45,所以斜率为1,因此直线AB1的方程为y x —2设A,B 两点的坐标为x 1,1 - X 2 ,22y 2xA由题意列方程组,得〔,整理得x 2 3x1 0 y x -42所以 x 1 x 2 3, x ,gx 21 41 111 1yey ? x ! - x 22“22 X 1 X 242uur urn所以 OAgOB 为,y g x 2,y 2 NX 2 y 1y 2 3 1 22 26. 求椭圆一1上的点到直线l : x y 7 0的最长距离和最短距离.916解:1作直线l :x y 7 0的平行线并与椭圆相切, 则所作平行线方程可设为 x y D 0由题意列方程组,得16x 2 9y 2 144 0 整理得 25x 2 18Dx 9D 2144 0x y D 0因为所作直线x y D 0与椭圆相切,所以 =324D 24 25 9D 2 144解得D 2 25 ,D527.已知双曲线—-16 < 291上一点P 到它的一个焦点 F 1的距离为15,求点P 到另一个焦点F 2的距离.2 2解:由双曲线方程—y 21,得 a 16 ,a 4,2a816 9根据双曲线的定义可知,PF 1 | PF 2 8所以PF 28PF18 15PF 2 23或 PF 27因此所求点P 到另一个焦点F 2的距离为23或7.2 28.若方程 xy1表示双曲线,求实数k 的取值范围;k 94 k若该方程表示焦点在 y 轴上的椭圆,求实数k 的取值范围.解: (1) 若方程表示双曲线,则须满足条件k-9 4 k解得4 k 9.k 9 0(2) 若方程表示焦点在 y 轴上的椭圆, 则须满足条件4 k 0k 94 kk 9解得k 4,即k 9.k R9.在抛物线 y 12x 上求一点P ,使该点P 到焦点的距离等于 9.解:设点 P 坐标为 x , y ,由 y 2 12x ,得 2 p 12 , p 6,-P 32因为P 到焦点的距离为9,则由抛物线的定义可知 P 到准线的距离也为 9 所以9 — x 3 x, x 6,把x 6代入方程y 12x ,解得y 6、22所以所求点P 的坐标为 6,6'- 2或6 - 2 .所以所作直线方程x y 5 0或x y 5因此所求最长距离为 6 2,最短距离为 2 .72 210.若点P 是椭圆 — — 1上的一点,F i 和F 2是焦点,且F 1PF 2 60,求 FfF 2的面25 16积. 2 2 解:由椭圆方程-y 1 得:a 2 25 ,b 2 16 c 2 25 16 9,2c 625 16 由椭圆的定义可知|PF 1 PF 2 2a 10 JF 1F 2I 2c 6 UU LU MF 1uuuu MF 2,可得MR uuuu2 x , x ,MF 2所以 2 x 2 xF 1F2所以S2c 4UULLT UUJU ULUUrMF 2 即 MF 1gMF 2 0x 2 0,解得x 2 2 ,x 2,所以点M 的坐标为,2,22 F 1F 2 2PF 1 2PF2 PF 1 P 2平2在 PF 1F 2中,由余弦定理,得 2 PF 」]PF 2 cos602 PF 1 | PF 2|PF ^ PF 2MF 1F 2F 1F 2 近2门.12.已知双曲线与椭圆2 2£ y 9251有公共焦点F 1和F 2,它们的离心率之和为 145 (1)求双曲所以 36 100 3PF 1 PF 2,解得 PF j|PF 264 3 线的标准方程;(2)设点P 是椭圆与双曲线的一个交点,求cos F 1PF 2的值.所以S PRF 2 1 P F JI PF 2 sin602 1 64 16、.3 2 3 2 3 11.已知双曲线的中心在原点,焦点 F 1和F 2在坐标轴上,离心率为 、2,且双曲线过点 2, 2 ,(1)求双曲线的方程; (2)若点 M 在第一象限而且是渐近线上的点,又 解:(1)由椭圆方程xy1得,c 225 9 16 ,c 4925由椭圆方程容易求得椭圆的离心率为 4-,所以双 良曲线的离心率为14 上2,5554由此可求得双曲线中2, a22,所以b2 2c a 16 412,焦点为在y 轴,2 2MF 1 MF 2,求点M 的坐标;(3)求 MF^?的面积. 解:(1)由双曲线离心率为 ,2可知所求双曲线为等轴双曲线, 设其方程为x 2 y 2 a 2或y 2 x 2 a 2,因为双曲线经过点 2, 2 , 所以4 2 a 2或2 4 a 2,可得a 2 2或a 2 2 (不合题意舍去) 因此所求双曲线方程为 x 2 y 2 2 . (2)由题意双曲线的渐近线方程为 y x 因为点M 在第一象限而且是渐近线上的点,所以可设其坐标为 x , x x 022所以双曲线的方程为y —1.412(2)设| PF 」|PF 』PF 1 PF 210 根据双曲线和椭圆的定义可得:PF 1 PF 24解得 PF 1 7 , PF 2 3,又 F 1F 2 2c 8所以 cos F 1PF 2PF 『|PF 2『|吋222 2 272 32 82 1 2|PF 1|PF 22 7 37由双曲线方程x 2y 22,得c 22 2 4 ,c 21因此所求值为 一.所以两焦点坐标为2 ,0, 2,07。
职高数学平面解析几何练习
1.判断下列命题的真假:
(1)点A(-8,8)在曲线х²-у²=0上
(2)一动点到两坐标轴的距离相等的点的轨迹方程方程是х=у
(3)已知点A(1,0)B(-5,0),线段AB的垂直平分线的方程是х=-2
(4)直线垂直平分线的方程是у=3х+5与直线у=-х+5的交点不是点(0,5)(5)直线ι在х轴y轴上的截距分别为a,b(a≠b),则ι的斜率是b/a (6)对任意的m值,直线у=6х+m都与直线у=-1/6х垂直
(7)对任一不等于2的实数k,直线2x+3y+k=0与直线2x+3y+2=0平行
(8)通过坐标原点的任一条直线都是椭圆b²х²+a²y²=a²b²的对称轴
2.解答题
(1)过点(3,5)(5,-5)的直线方程是
(2)过点P(1,1)且与直线2х+3y+1=0平行的直线方程是
(3)椭圆11х²+20y²=220的焦距等于
(4)抛物线х²=4y的准线方程是
3.已知ΔABC顶点的坐标A(3,5)B(0,0)C(6,2),BC边的中点为M,求直线AB,AC 和AM的方程
4.已知点A(2,0)与点B(8,0)动点M与点A的距离等于它与点B距离的⅓,求动点M的轨迹方程
5.已知直线x-2y+2=0与椭圆x²+4y²=4相交于A,B两点,求A,B两点的距离12.求到点A(-1,0)和直线x=3距离相等的点的轨迹方程。
平面解析几何测试题一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分) 1.直线3x+4y-24=0在x 轴,y 轴上的截距为 ( ) A.6,8 B.-6,8 C.8,6 D.-8,6 2.x=29y -表示的曲线是 ( )A.一条直线B.两条直线C.半个圆D.一个圆3.已知直线x-ay+8=0与直线2x-y-2=0垂直,则a 的值是 ( )A.-1B.2C.1D.-24.已知圆x 2+y 2+ax+by=0的圆心为(-4,3),则a,b 的值分别是 ( )A.8,6B.8,-6C.-8,-6D.-8,6 5.已知A (3,-6),B (-5,2),C (6,y )三点共线,则点C 的纵坐标是 ( )A.-13B.9C.-9D.136.已知过点P (2,2)的直线与圆(x-1)2+y 2 =5相切,且与直线ax-y+1=0垂直,则a 的值为( )A.2B.1C.-21D.21 7. 直线2x-y=0与圆x 2+y 2-2x-4y-1=0的位置关系为 ( ) A. 相交但不过圆心 B.相离 C.相切 D.相交过圆心8.已知双曲线22a x -22b y =1的渐近线的斜率k=±34,则离心率等于 ( )A.53B.45C.34D.359.若椭圆22a x +22by =1(a>b>0)的左右焦点分别为F 1,F 2,点A 是椭圆上一点,若▲AF 1F 2为正三角形,则椭圆的离心率为 ) A.22 B.21 C.41D.3-1 10.已知双曲线22x -22by =1(b>0)的左右焦点分别为F 1,F 2,其中一条渐近线方程为y=x ,点P (3,y 0)在双曲线上,则1PF •2PF 等于 ( ) A.-12 B.-2 C.0 D.4 11.已知椭圆焦点在x 轴上,长轴长为18,且焦点将长轴三等分,则椭圆的方程为( )A.812x +722y =1B.812x +92y =1 C.812x +452y =1 D.812x +162y12.设点F 为抛物线y 2=3x 的焦点,过点F 且倾斜角为30°的直线交抛物线于A ,B 两点,则|AB|等于 ( ) A.330B.6C.12D.37 13.已知圆x 2+y 2-4x-4y=0与x 轴相交于A ,B 两点,则弦AB 所对的圆心角的大小为( )A.6π B.3π C.2π D.3π2 14.已知椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,长轴是短轴的3倍,且过点(-3,1),则椭圆的方程为 ( )A.92x +y 2=1 B.121822=+x y .121822=+y x D.92y +x 2=1 15.关于x ,y 的方程x 2+my 2=1,给出下列命题: ①当m<0时,方程表示双曲线; ②当m=0时,方程表示抛物线; ③当0<m<1时,方程表示椭圆; ④当m=1时,方程表示等轴双曲线; ⑤当m>1时,方程表示椭圆. 其中真命题的个数是 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个x-y-1≦016.已知变量x ,y 满足的约束条件是 x+y ≦1,目标函数z=10x+y 的最优解是 ( ) x ≧0 A. (0,1),(1,0) B.(0,1),(0,-1) C.(0,-1),(1,0) D.(0,-1),(0,0) 17.已知双曲线17922=-y x ,直线AB 过焦点F 1,且|AB|=4,则▲ABF 2的周长是 ( )A.12B.20C.24D.48 18.已知椭圆的焦点F 1(0,-1),F 2(0,1),P 是椭圆上一点,且|PF 1|,|F 1F 2|,|PF 2|,构成等差数列,则椭圆的方程为 ( )A.191622=+y x B.1121622=+y x C.13422=+x y D.13422=+y x 19. 已知点P 是等轴双曲线上除顶点外的任一点,A 1,A 2是双曲线的顶点,则直线PA 1与PA 2的斜率之积是( )A.1B.-1C.2D.-2 20.圆(x+1)2+(y+2)2=8上到直线x+y+1=0的距离等于2的点共有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题(本大题5个小题,每小题4分,共20分) 21.圆x 2+y 2=1上的点到直线3x+4y-25=0的最大距离为 . 22.已知点(2,-1)与点(a ,-2)在直线3x+y-4=0的两侧,则a 的取值范围是 .23.物线的顶点在原点,焦点是双曲线3x 2-y 2=12的左顶点,则其标准方程为 .24.若方程142222=-+-m y m x 表示椭圆,则m 的取值范围是 . 25.设点F 1,F 2为双曲线1422=-y x 的两焦点,点P 在双曲线上,且∠F 1PF 2=90°,则▲F 1F 2P 的面积等于 . 三、解答题(本大题5个小题,共40分)26.(本小题6分)已知抛物线y=241x ,点P (0,2)作直线l 交抛物线A ,B 两点,O 为坐标原点.(1)求证:OA •OB 为定值;(2)直线l 与向量n=(1,2)平行,求▲AOB 的面积.27.(本小题8分)已知点P 是椭圆16410022=+y x 上一点,点F 1,F 2是左、右焦点,若∠F 1PF 2=60°,求▲PF 1F 2的面积.28.(本小题8分)在抛物线y=2x 2上求一点P ,使P 到直线l :y=2x-3的距离最短,求P 点的坐标.29.(本小题8分)已知椭圆22a x +22by =1(a>b>0)经过点(0,3),离心率为21.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知直线l :y=2x+m 与椭圆相交于A ,B 两点,以OA ,OB 为邻边作平行四边形OAPB ,其中顶点P 在椭圆上,O 为坐标原点,求直线l 的方程.30.(本小题10分)已知双曲线22a x -22by =1(a>0,b>0)的离心率为2,两顶点的距离为4.(1)求双曲线的标准方程;(2)已知直线l 过圆x 2+y 2-6x+2y+6=0的圆心并与双曲线交于A ,B 两点,且点A ,B 关于点M 对称,求直线l 的方程.第八章 平面解析几何测试题答案一、选择题1.C2.C3.D4.B5.C6.A7.D8.D9.B 10.C 11.A 12.C 13.C 14.C 15.B 16.C 17.B 18.C 19.A 20.C 二、填空题 21. 6 22. (2,∞-) 23. y 2=-8x24. (2,3)U (3,4) 25. 1三、解答题 26.(1)-4 (2)4627.3364 28.(21,21) 29.(1)13422=+y x (2)y=2x+219或y=2x -21930.(1)112422=-y x (2)0269=-+y x。
第五编平面解析几何第十章直线与方程第一节直线的倾斜角1.直线的倾斜角:(1)直线的倾斜角定义:x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地,当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°(2)直线的斜率①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k 表示。
即0t an (90)k αα=≠。
斜率反映直线与x 轴的倾斜程度。
当[) 90,0∈α时,0≥k ;当() 180,90∈α时,0<k ;当 90=α时,k 不存在。
②过两点的直线的斜率公式:)(211212x x x x y y k ≠--=;注意下面四点:(1)当21x x =时,公式上边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;(2)k 与P 1、P 2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
(3)当直线l 与x 轴平行或重合时,00t an ;0=︒=︒=k α(4)当直线l 与x 轴垂直时,︒=90α;k 不存在。
由此可知,一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在2.两条直线平行或垂直当111:b x k y l +=,222:b x k y l +=时,(1)212121,//b b k k l l ≠=⇔;(2)12121-=⇔⊥k k l l 注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。
(3)1212,k k b b ==⇔1l 与2l 重合;(4)12k k ≠⇔1l 与2l 相交。
另外一种形式:一般的,当1111110:0(,)l A x B y C A B ++=不全为,与2222220:0(,)l A x B y C A B ++=不全为时,(1)122112210//120A B A B l l B C B C -=-≠⎧⇔⎨⎩,或者1221122100A B A B A C A C -=⎧⎨-≠⎩。
数学试题 解析几何解答题1. 已知椭圆22143x y +=,过椭圆的左焦点且平行于向量()11v =,的直线交椭圆于A B ,两点,求弦AB 的长.2. 设直线2y x =-与双曲线2212x y -=交于A B ,两点,求弦AB 的长.3. 已知抛物线()220y pxp =>的焦点为F ,过焦点F 的弦AB 的长为4p ,求直线AB 的斜率.4. 已知抛物线()220y pxp =>与直线1y x =-相交于A B ,两点,若AB 的中点在圆225x y +=上,求抛物线的方程.5. 已知过抛物线22y x =的焦点且倾斜角为45︒的直线交抛物线于A B ,两点,求OA OB .6. 求椭圆221916x y +=上的点到直线:70l x y +-=的最长距离和最短距离.7. 已知双曲线221169x y -=上一点P 到它的一个焦点1F 的距离为15,求点P 到另一个焦点2F 的距离.8.若方程22194x yk k-=--表示双曲线,求实数k的取值范围;若该方程表示焦点在y轴上的椭圆,求实数k的取值范围.9.在抛物线212y x=上求一点P,使该点P到焦点的距离等于9.10.若点P是椭圆2212516x y+=上的一点,1F和2F是焦点,且1260F PF∠=︒,求12F PF∆的面积.11. 已知双曲线的中心在原点,焦点1F 和2F 在坐标轴上,,且双曲线过点(2,,(1)求双曲线的方程;(2)若点M 在第一象限而且是渐近线上的点,又12MF MF ⊥,求点M 的坐标;(3)求12MF F ∆的面积.12. 已知双曲线与椭圆221925x y +=有公共焦点1F 和2F ,它们的离心率之和为145,(1)求双曲线的标准方程;(2)设点P 是椭圆与双曲线的一个交点,求12cos F PF ∠的值.数学试题 解析几何解答题(答案)1. 已知椭圆22143x y +=,过椭圆的左焦点且平行于向量()11v =,的直线交椭圆于A B ,两点,求弦AB 的长.解:由方程22143x y +=得,222431a b c ===,,,所以1c = 所以左焦点坐标为()10-,所以直线AB 的方程为()()100x y +--=,即1y x =+ 设A B ,两点的坐标为()()1122x y x y ,,,由题意列方程组,得22341201x y y x ⎧+-=⎨=+⎩,整理得27880x x +-=所以12128877x x x x +=-=-,()()221212126432288449749x x x x x x -=+-=+=()()22121228849y y x x -=-=所以AB =247== 因此所求弦AB 的长为247.2. 设直线2y x =-与双曲线2212x y -=交于A B ,两点,求弦AB 的长. 解:由题意列方程组,得222202x y y x ⎧--=⎨=-⎩,整理得28100x x -+-=即28100x x -+=,设A B ,两点的坐标为()()1122x y x y ,,,所以1212810x x x x +==,()()221212124644024x x x x x x -=+-=-=()()22121224y y x x -=-=所以AB ===因此所求弦AB 的长为3. 已知抛物线()220y pxp =>的焦点为F ,过焦点F 的弦AB 的长为4p ,求直线AB 的斜率.解:设A B ,两点的坐标为()()1122x y x y ,,,因为4AB p =,由抛物线的定义可得,124p p x x =++ 所以123x x p += 由()220y pxp =>可得,抛物线的焦点F 的坐标为02p F ⎛⎫⎪⎝⎭, 设直线AB 的斜率为k ,则其方程为2p y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭由题意列方程组,得222y pxpk y kx ⎧=⎪⎨=-⎪⎩,整理得()22222204p k k x pk p x -++= 所以212223pk px x p k++==,整理得2223k k +=,解得1k =± 因此所求直线AB 的斜率为1或1-.4. 已知抛物线()220y pxp =>与直线1y x =-相交于A B ,两点,若AB 的中点在圆225x y +=上,求抛物线的方程.解:设A B ,两点的坐标为()()1122x y x y ,,,则其中点的坐标为121222x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭,由题意,列方程组,得221y pxy x ⎧=⎨=-⎩,整理得()22210x p x -++=所以1212221x x p x x +=+=,1212121122y y x x x x p +=-+-=+-= 所以AB 的中点坐标为()1p p +,因为该中点在圆225x y +=上,所以22215p p p +++= 解得1p =或2p =-(不合题意,舍去), 所以所求抛物线的方程为22y px =5. 已知过抛物线22y x =的焦点且倾斜角为45︒的直线交抛物线于A B ,两点,求OA OB . 解:由22y x =得22p =,122p = 所以抛物线的焦点坐标为102⎛⎫⎪⎝⎭, 又直线的倾斜角为45︒,所以斜率为1,因此直线AB 的方程为12y x =-设A B ,两点的坐标为()()1122x y x y ,,,由题意列方程组,得2212y xy x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩,整理得21304x x -+= 所以1212134x x x x +==,()12121212111112224y y x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-++=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以()()11221212312OA OB x y x y x x y y ==+=-=,,6. 求椭圆221916x y +=上的点到直线:70l x y +-=的最长距离和最短距离. 解:作直线:70l x y +-=的平行线并与椭圆相切,则所作平行线方程可设为0x y D ++=由题意列方程组,得2216914400x y x y D ⎧+-=⎨++=⎩,整理得22251891440x Dx D ++-=因为所作直线0x y D ++=与椭圆相切,所以()2232442591440D D ∆-⨯⨯-==解得2255DD ==±,所以所作直线方程5050x yx y ++=+-=或由题意可知,所作直线到:70l x y +-=的距离即为所求距离 所以12d d ====因此所求最长距离为.7. 已知双曲线221169x y -=上一点P 到它的一个焦点1F 的距离为15,求点P 到另一个焦点2F 的距离.解:由双曲线方程221169x y -=,得2164,28a a a ===, 根据双曲线的定义可知,128PF PF -=± 所以218815PF PF =±+=±+22237PF PF ==或因此所求点P 到另一个焦点2F 的距离为23或7.8. 若方程22194x y k k-=--表示双曲线,求实数k 的取值范围;若该方程表示焦点在y 轴上的椭圆,求实数k 的取值范围.解:(1)若方程表示双曲线,则须满足条件()()940k ->k-解得49k <<.(2)若方程表示焦点在y 轴上的椭圆,则须满足条件()904094k k k k⎧->⎪-<⎨⎪-<--⎩解得94k k k R >⎧⎪>⎨⎪∈⎩,即9k >.9. 在抛物线212y x =上求一点P ,使该点P 到焦点的距离等于9.解:设点P 坐标为()x y ,,由212y x =,得212632pp p ===,, 因为P 到焦点的距离为9,则由抛物线的定义可知P 到准线的距离也为9所以93,62px x x =+=+=,把6x =代入方程212y x =,解得y =±所以所求点P的坐标为(6或(6-,. 10. 若点P 是椭圆2212516x y +=上的一点,1F 和2F 是焦点,且1260F PF ∠=︒,求12F PF ∆的面积.解:由椭圆方程2212516x y +=得:222251625169,26a b c c ==∴=-==, 由椭圆的定义可知121221026PF PF a F F c +====,在12PF F ∆中,由余弦定理,得2221212122cos60F F PF PF PF PF =+-︒()21212122PF PF PF PF PF PF =+--所以12361003PF PF =-,解得12643PF PF =所以12121164sin 6022323PF F S PF PF ∆=⨯︒=⨯⨯=. 11. 已知双曲线的中心在原点,焦点1F 和2F 在坐标轴上,离心率为,且双曲线过点(2,,(1)求双曲线的方程;(2)若点M 在第一象限而且是渐近线上的点,又12MF MF ⊥,求点M 的坐标;(3)求12MF F ∆的面积. 解:(1)由双曲线离心率为可知所求双曲线为等轴双曲线,设其方程为222222x y a y x a -=-=或,因为双曲线经过点(2,, 所以224224a a -=-=或,可得2222a a ==-或(不合题意舍去) 因此所求双曲线方程为222x y -=. (2)由题意双曲线的渐近线方程为y x =±因为点M 在第一象限而且是渐近线上的点,所以可设其坐标为()()0x x x >,由双曲线方程222x y -=,得22242c c =+==, 所以两焦点坐标为()()2020-,,, 由12MF MF ⊥,可得12120MF MF MF MF ⊥=即()()1222MF x x MF x x =---=--,,,所以()()222202x x x x x ----===,解得,M的坐标为.1224F c ==所以121212MF F S F F ∆=⨯= 12. 已知双曲线与椭圆221925x y +=有公共焦点1F 和2F ,它们的离心率之和为145,(1)求双曲线的标准方程;(2)设点P 是椭圆与双曲线的一个交点,求12cos F PF ∠的值.解:(1)由椭圆方程221925x y +=得,2259164c c =-==, 由椭圆方程容易求得椭圆的离心率为45,所以双曲线的离心率为144255-=, 由此可求得双曲线中42a=,2a =,所以22216412b c a =-=-=,焦点为在y 轴,所以双曲线的方程为221412y x -=. (2)设12PF PF >根据双曲线和椭圆的定义可得:1212104PF PF PF PF ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩解得1273PF PF ==,,又1228F F c == 所以222222121212127381cos 22737PF PF F F F PF PF PF +-+-∠===-⨯⨯因此所求值为17-.。
高二职高数学期末考试试题Ⅰ卷(选择题)一、选择题(共15题,每题3分,共45分)1.在平面中,直线012:1=++y x l 和01-2:2=+y x l 的位置关系是( ) A .垂直 B .相交但不垂直 C .平行 D .重合2.圆0y 10-22=+y x 的圆心到直线0543:=-+y x l 的距离等于( ) A .52 B .3 C .75D .15 3.已知A )0,(x B (-2,3)且|AB|=5,则x =( ) A .-2 B .3 C .-1或6 D . -6或24.直线062y 3x =++的斜率为k ,在y 轴上的截距为b ,则有( )A .3,23-k ==bB .2,23-k -==bC .3,23-k -==b D .3,23k ==b 5以C (-3,4)为圆心,且与直线05y -2x =+相切的圆的方程是( ) A .25)4(3)-(x 22=++y B .5)4(3)(x 22=+++y C .25)4(3)-(x 22=-+y D .5)4(3)(x 22=-++y6.已知直线1-2x y :l =,圆C :4x 22=+y ,直线与圆的位置关系是( ) A .相离 B .相切 C .相交且不过圆心 D .相交且过圆心 7.下列图形中不一定是平面图形的是( )A .三角形B .平行四边形C .四条线段首尾连接成的四边形D .梯形 8.两条直线都与一个平面平行,则这两条直线的位置关系是( ) A .异面 B .相交 C .平行 D .可能共面,也可能异面9.已知二面角βα-a -为o60,P 是平面α内一点,P 到β的距离为m ,则P 在β内的射影到a 的距离为( )A .m 21B .m 3C .m 33D .m 23 10.下面四个命题(1) .一条直线和一个平面平行,就和这个平面内所有直线平行。
(2) .过一个平面外一点,只能引一条直线和这个平面平行。
中职数学对口升学复习第8部分《平面解析几何》历年真题第八部分《解析几何》历年真題分类汇总一、选择题1.(2019)抛物线12+=y x 的准线方程为()A. 45-=x B. 43=x C. x=-1D. 41-=x 答案:B2.(2018)已知F 1,F 2是椭圆221169x y +=的两焦点,过点F 2的直线交椭圆于A,B 两点,若IABI=5,则IAF 1I+IBF 1I=( )A. 16B. 11C. 10D. 9答案:B3.(2017)下列哪对直线互相平行()A 、5:,22:1=-=x l y l B 、52:,122:1-=+=x y l x y l C 、5:,12:1--=+=x y l x y l D 、53:,132:1--=+=x y l x y l答案:B4.(2017)顶点在原点,对称轴是x 轴,焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线方程是()A 、x y 162=B 、x y 122=C 、x y 162-=D 、x y 122-= 答案:A5.(2016)实轴长为10,虚轴长为8,焦点在x 轴上的双曲线的标准方程是( )A. 1162522=-y xB. 181022=-y xC. 1251622=-y xD. 16410022=-y x答案:A6.(2016)下列哪对直线互相垂直 ( )A. 52:;12:21-=+=x y l x y lB. 5:;2:21=-=y l y lC. 5:;1:21--=+=x y l x y lD. 53:;13:21--=+=x y l x y l答案:C7.(2015)下列哪对直线相交 ( )A. 43:,43:21-=+=x y l x y lB. 1:,3:21=-=y l y lC. 8:,43:21-=+-=x y l x y lD. 以上都不对8.(2015)长轴长为10,短轴长为8,焦点在x 轴上的椭圆的标准方程是 ( )A.1162522=+y x B.181022=+y x C.1251622=+y x D.16410022=+y x 答案:A9.(2014)长轴长为6,短轴长为4,交点在x 轴上的椭圆的标准方程为( )A 、 B. C 、22194x y += D. 224149x y += 答案:C10.(2013)长轴长为4,短轴长为3,焦点在x 轴上的椭圆的标准方程为( )A. 14322=+y x B. 13422=+y x C. 14922=+y x D. 224149x y +=答案:D11.(2011)过点()2,3-且与直线014=+-y x 平行的直线方程为 ( )A. 0144=-+y xB. 0104=--y xC. 0144=--y xD. 054=++y x答案:C二、填空题1.(2019)设x-2y+1=0直线与ax+y-1=0垂直,则a=_____________.答案:22.(2018)如果直线x+ay+3=0与直线2x+y-3=0垂直,则a=______________答案:-23.(2017)抛物线22(0)y px p =>的顶点到准线的距离为4,则p=_____答案:83.(2016)抛物线x y 42=的准线方程是______________答案:X=-14.(2015)顶点在原点,焦点坐标为(2,0)的抛物线的标准方程是_________________答案:28y x =5.(2014)顶点在原点,焦点坐标为(5,0)的抛物线标准方程是______________。
专题11平面解析几何(第一部分)一、单选题1.在平面直角坐标系中,记d 为点()cos ,sin P θθ到直线20x my --=的距离,当θ、m 变化时,d 的最大值为A .1B .2C .3D .42.圆22260x y x y +-+=的圆心到直线20x y -+=的距离为( )A B .2 C .3 D .3.圆(x +1)2+y 2=2的圆心到直线y =x +3的距离为 ( )A .1B .2C D .4.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C :221||x y x y +=+就是其中之一(如图).给出下列三个结论:①曲线C 恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);②曲线C③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3.其中,所有正确结论的序号是A .①B .②C .①②D .①②③ 5.圆心为()1,1且过原点的圆的方程是A .()()22111x y -+-=B .()()22111x y +++=C .()()22112x y +++=D .()()22112x y -+-=6.若直线210x y +-=是圆22()1x a y -+=的一条对称轴,则=a ( )A .12 B .12- C .1 D .1-7.已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为( ).A .4B .5C .6D .78.已知直线y kx m =+(m 为常数)与圆224x y +=交于点M N ,,当k 变化时,若||MN 的最小值为2,则m =A .1±B .C .D .2±9.已知椭圆2222 1x y a b+=(a >b >0)的离心率为12,则 A .a 2=2b 2 B .3a 2=4b 2 C .a =2b D .3a =4b二、填空题10.已知椭圆22221(0)x y M a b a b+=>>:,双曲线22221x y N m n -=:.若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M 的离心率为;双曲线N 的离心率为.三、解答题11.已知椭圆E :()222210x y a b a b+=>>,以椭圆E 的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点()(0,t t >且斜率存在的直线与椭圆E 交于不同的两点,A B ,过点A 和()0,1C 的直线AC 与椭圆E 的另一个交点为D .(1)求椭圆E 的方程及离心率;(2)若直线BD 的斜率为0,求t 的值.四、单选题12.若双曲线2222:1x y C a b -=离心率为2,过点,则该双曲线的方程为( )A .2221x y -=B .2213y x -= C .22531x y -= D .22126x y -=五、填空题13.已知双曲线C 的焦点为(2,0)-和(2,0)C 的方程为.14.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线为20x y +=,一个焦点为,则=a ;b =.15.已知双曲线221x y m +=的渐近线方程为y =,则m =. 16.已知双曲线22:163x y C -=,则C 的右焦点的坐标为;C 的焦点到其渐近线的距离是. 17.已知双曲线2221x y a-= (a >0)+y =0,则a =.六、单选题18.已知双曲线2221x y a-=(a >0则a =A B .4 C .2 D .12七、填空题19.若直线()3y k x =-与双曲线2214x y -=只有一个公共点,则k 的一个取值为 .20.若双曲线2221(0)4x y a a -=>a =. 21.若双曲线221y xm -=m =. 22.双曲线22221x y a b-=(0a >,0b >)的渐近线为正方形OABC 的边OA ,OC 所在的直线,点B 为该双曲线的焦点.若正方形OABC 的边长为2,则a=.23.已知()2,0是双曲线2221y x b -=(0b >)的一个焦点,则b =.。
欢迎阅读平面解析几何一、直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角与斜率(1)倾斜角α的范围000180α≤<(2)经过两点的直线的斜率公式是(3)每条直线都有倾斜角,但并不是每条直线都有斜率 2.两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线12,l l ,其斜率分别为12,k k ,则有1212//l l k k ⇔=。
特别地,当直线12,l l 的斜率都不存在时,12l l 与的关系为平行。
(2)两条直线垂直如果两条直线12,l l 斜率存在,设为12,k k ,则12121l l k k ⊥⇔=-注:两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1,这句话不正确;由两直线的斜率之积为-1,可以得出两直线垂直,反过来,两直线垂直,斜率之积不一定为-1。
如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时,12l l 与互相垂直。
二、直线的方程 1、直线方程的几种形式 名称 方程的形式 已知条件局限性点斜式为直线上一定点,k 为斜率不包括垂直于x 轴的直线斜截式k 为斜率,b 是直线在y 轴上的截距不包括垂直于x 轴的直线两点式是直线上两定点不包括垂直于x 轴和y 轴的直线截距式a 是直线在x 轴上的非零截距,b 是直线在y 轴上的非零截距不包括垂直于x 轴和y 轴或过原点的直线 一般式A ,B ,C 为系数无限制,可表示任何位置的直线三、直线的交点坐标与距离公式 三、直线的交点坐标与距离公式 1.两条直线的交点 设两条直线的方程是,两条直线的交点坐标就是方程组的解,若方程组有唯一解,则这两条直线相交,此解就是交点的坐标;若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行;反之,亦成立。
2.几种距离(1)两点间的距离平面上的两点间的距离公式(2)点到直线的距离点到直线的距离;(3)两条平行线间的距离两条平行线间的距离注:(1)求点到直线的距离时,直线方程要化为一般式;(2)求两条平行线间的距离时,必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后,才能套用公式计算(二)直线的斜率及应用利用斜率证明三点共线的方法:已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或,则有A 、B 、C 三点共线。
《平面解析几何初步》单元测试卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(本大题共12小题,每小题5分,共60分).1.(原创)已知点1)A -,(1,2B ,则直线AB 的倾斜角为( ) A .6πB .3πC .56pD .23π1. 【答案】D ,【解析】因为直线AB 的斜率为AB k =AB 的倾斜角为23π,选D. 2.(原创)若直线10x my -+=经过圆C :22220x y x y +-+=的圆心,则实数m 的值为( ) A .0 B .2 C .-2 D .-12.【答案】C ,【解析】因为圆C :22220x y x y +-+=的圆心为(1,-1),所以直线10x my -+=过点(1,-1),所以2m =-,选C.2.(原创)圆22(2)1x y +-=的圆心到直线10x x +-=的距离为( )A B .1C D .2.【答案】A,【解析】直线的直角方程为10x x +-=,所以圆心(0,2)2=,选A.3.(原创)若关于x 、y 的方程组40(21)30ax y a x y ì--=ïïíï-++=ïî无实数解,则实数a 的值为( )A .13B .1C . -13D .-1 3.【答案】A ,【解析】由已知得直线40ax y --=与直线(21)30a x y -++=平行,所以12a a =-,解得13a =,选A.4.(原创)当a 为任意实数时,直线(1)10a x y a ++-+=恒过定点M ,则以M 为圆心,半径为1的圆的方程为( ) A .2220x y x y ++-=B .2220x y x y +-+=C .222440x y x y ++--= D .222440x y x y +-+-=4.【答案】D ,【解析】直线的方程(1)10a x y a ++-+=可变形为()()110a x x y -+++=,令1010x x y -=⎧⎨++=⎩,解得12x y =⎧⎨=-⎩,即定点M (1,-2),所以圆的方程为()()22121x y -++=,即222440x y x y +-+-=,选D.5.(原创)已知直线1l 与直线2:l 4310x y --=垂直,且与圆C :2220x y x ++=相切,则直线1l 的方程是( )A.3480x y ++=B.3480x y ++=或3420x y +-=C.3480x y -+=D.3480x y -+=或3420x y --=5.【答案】B ,【解析】由于直线1l 与直线2:l 4310x y --=垂直,于是可设直线1l 的方程为340x y m ++=,由圆C :2220x y x ++=的圆心坐标为(-1,0),半径为1,所以|3|15m -=,解得2m =-或8m =,选B.6.(原创)与圆1C :224x y +=和圆2C :228690x y x y +-++=都相切的直线共有( )A.1条B.2条C.3条D.4条6.【答案】C ,【解析】圆2C 的方程化为标准式为22(4)(3)16x y -++=,所以两圆心间的距离为22435d =+=,且12122||56r r d r r =-<=<+=,所以两圆相交,故与两圆都相切的直线共有3条,选C.8.(原创)已知动点(,)A a b 在直线4360x y --=上,则222a b a ++的最小值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 8.【答案】B ,【解析】因为()22222222(1)1(1)1a b a a b a b++=++-=++-,其中22(1)a b ++表示直线上的动点(,)A a b 到定点B (-1,0)的距离,其最小值为点B (-1,0)到直线22b a +可以看成是原点到直线4360x y --=的距离,即()22min(1)a b ++=224(1)306234⨯-+⨯-=+,所以222a b a ++的最小值为3,故选B.9.过圆外一点作圆的两条切线,切点分别为,则的外接圆方程是( )A .B .C .D .9.【答案】A ,【解析】根据题意,过圆外一点作圆的两条切线,切点分别为,设直线PA :y-2=k(x-4),利用圆心到直线的距离为半径2,可知圆心与点P 的中点为圆心(2,1),半径为OP 距离的一半,即为5,故选A.9.已知直线:,若以点为圆心的圆与直线相切于点,且在轴上,则该圆的方程为( ) A . B . C .D .9.【答案】A ,【解析】 由题意,又直线与圆相切于点,,且直线的倾斜角为,所以点的坐标为,,于是所求圆的方程为,故选A.9.若直线y x b =+与曲线234y x x =--有公共点,则b 的取值范围是( ) A.[122-,122+] B.[12-,3] C.[-1,122+] D.[122-,3];224x y +=(4,2)P ,A B ABP ∆22(2)(1)5x y -+-=22(2)4x y +-=22(2)(1)5x y +++=22(4)(2)1x y -+-=224x y +=(4,2)P ,A B l y x m =+()m ∈R (2,0)M l P P y 22(2)8x y -+=22(2)8x y ++=22(2)8x y +-=22(2)8x y ++=(0,)P m l P MP l ⊥45oP (0,2)||22MP =u u u r 22(2)8x y -+=9.【答案】D ,【解析】由曲线3y =2,3)为圆心,半径为2的半圆,故直线y x b =+与之有公共点介于图中两直线之间,求得直线与半圆相切时221-=b ,直线过点(0,3)时有一个交点.故选D.9.(原创)已知圆22:21C x y x +-=,直线:(1)1l y k x =-+,则直线l 与圆C 的位置关系是( )A .一定相离B .一定相切C .相交且一定不过圆心D .相交且可能过圆心9.【答案】C ,【解析】圆的标准方程为22(1)2x y -+=,圆心为(1,0),半径为.直线:(1)1l y k x =-+恒过定点(1,1),圆心到定点(1,1)的距离1d =<(1,1)在圆内,所以直线和圆相交.定点(1,1)和圆心(1,0)都在直线1x =上,且直线的斜率k 存在,所以直线一定不过圆心,选C.二、填空题(本大题共4各小题,每小题5分,共20分)13.(原创)若直线l 的倾斜角为135︒,在x 轴上的截距为,则直线l 的一般式方程为 . 13.【答案】10x y ++=,【解析】直线的斜率为tan1351k ==-o ,所以满足条件的直线方程为(1)y x =-+,即10x y ++=.14.(原创)直线210x y -+=与直线04=++b y ax 关于点(2,1)P 对称,则a b +=_______.14.【答案】0,【解析】由于两直线关于点(2,1)P 对称,两直线平行,故142a -=,解得2a =-;由直线210x y -+=上的点A (-1,0)关于点(2,1)P 的对称点(5,2)在直线04=++b y ax 上,所以280a b ++=,解得2b =.故a b +=0.15.已知直线:340l x y m ++=平分圆22221410740x y x y m n +-++--=的面积,且直线l 与圆222450x y x y n +--+-=相切,则m n += .15.【答案】3,【解析】根据题意,由于直线:340l x y m ++=平分圆22221410740x y x y m n +-++--=的面积,即可知圆心(7,-5)在直线:340l x y m ++=上,即m=1-.同时利用直线l 与圆222450x y x y n +--+-=相切,可得圆心(1,2)到直线l 的距离等于圆的半径,即d4n ∴=,所以m n +=3.16.(原创)设圆的切线与轴正半轴,轴正半轴分别交于点,当取最小值时,切线在轴上的截距为 .1-22(1)1x y +-=l x y ,A B AB l y16.,解析:设直线与坐标轴的交点分别为,,显然,.则直线:,依题意:,即,所以,所以,设,则 .设,则,,,又,故当时,单调递减;当时,单调递增;所以当,时,有最小值. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共70分)17.(本小题10分)(原创)已知圆C 过两点M (2,0)和N (0,4),且圆心在直线30x y +-=上. ⑴求圆C 的方程;⑵已知过点(2,5)的直线l 被圆C 截得的弦长为4,求直线l 的方程.17.【解析】⑴由题可知,圆心C 落在线段MN 的垂直平分线上,且直线MN 垂直平分线方程为230x y -+=,于是解方程组30230x y x y ì+-=ïïíï-+=ïî,可得圆心C 的坐标为(1,2),且圆的半径为r =MC=C 的方程为22(1)(2)5x y -+-=.⑵因为圆心C 的坐标为(1,2)所以圆心到直线的距离为1d =.当直线l 的斜率不存在时,其方程为2x =,满足题意;当直线l 的斜率存在时,设直线方程为5(2)y k x -=-,即520kx y k -+-=,由1d =,解得43k =,此时方程为45(2)3y x -=-,即4370x y -+=.综上可得,直线l 的方程为20x -=或4370x y -+=.18.已知圆M:与轴相切。
职高数学练习题推荐一、代数部分1. 计算下列各式:(1) 3x 5 + 2x^2 4x + 7(2) (4x 3)(2x + 5)(3) (a + b)^2 (a b)^22. 解下列方程:(1) 2x 5 = 3(x + 1)(2) 5x^2 3x 2 = 0(3) |x 2| = 33. 化简下列分式:(1) $\frac{2x^2 4x}{x^2 2x}$(2) $\frac{x^2 9}{x^2 + 6x + 9}$二、几何部分1. 已知三角形ABC中,AB=5,BC=8,AC=10,求三角形ABC的面积。
2. 在直角坐标系中,点A(2,3)到直线y=2x+1的距离是多少?3. 证明:等腰三角形的底角相等。
三、概率与统计部分1. 从1到100的整数中随机抽取一个数,求这个数是3的倍数的概率。
2. 已知一组数据的平均数为50,方差为25,求这组数据中大于60的数的概率。
3. 某班有50名学生,其中男生30名,女生20名。
随机抽取5名学生,求至少有3名女生的概率。
四、函数与极限部分1. 求下列函数的定义域:(1) $f(x) = \sqrt{x^2 4}$(2) $g(x) = \frac{1}{x 3}$2. 已知函数$f(x) = 2x^3 3x^2 + x 1$,求$f'(x)$。
3. 计算极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$。
五、综合应用题1. 一辆汽车以60km/h的速度行驶,行驶过程中突然遇到紧急情况,需要立即刹车。
已知刹车过程中,汽车的平均加速度为5m/s^2,求汽车在停止前行驶的距离。
2. 某企业生产一种产品,固定成本为10000元,每生产一件产品的变动成本为200元。
已知该产品的市场价格为500元,求该企业至少生产多少件产品才能盈利。
3. 在一个长方体水池中,长、宽、高分别为10m、8m、6m。
现将水池装满水,然后将一个体积为24m^3的实心球放入水池中,求球没入水中的体积。
平面解析几何练习题一、直线与圆的相交1. 已知圆的方程为:x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0,求与直线y = 2x + 1相交的点坐标。
解析:首先将直线方程代入圆的方程,得到:x^2 + (2x + 1)^2 - 4x - 6(2x + 1) + 9 = 0。
将方程化简得到二次方程 5x^2 - 22x - 14 = 0。
解此二次方程,得两个不同实根:x1 ≈ 0.953 和x2 ≈ 2.337。
将x的值带入直线方程求得对应的y值,即可得到两个交点的坐标。
2. 已知直线过点A(2, 4)且与圆x^2 + y^2 - 6x + 8y + 9 = 0相切,求此直线的方程。
解析:首先求圆的切线方程,在圆的方程中,将x和y的系数前的项移至另一侧得到新方程 x^2 + y^2 = 6x - 8y - 9。
然后利用点到直线的距离公式,得到圆心O(a, b)到直线的距离公式:d = |a + 2b - 8| / √(1 + 4) = |a + 2b - 8| / 2。
因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于圆的半径。
将距离公式代入原方程,得到二次方程 (2a + 4b - 16)^2 = 4(a^2 + b^2 - 6a + 8b + 9)。
通过求解此二次方程,得到a和b的值,即可得到直线的方程。
二、圆的切线与切点1. 已知圆C的方程为:(x-2)^2 + (y+1)^2 = 16,求过点P(3,2)的圆C 的切线方程及切点。
解析:首先求得点P到圆心C(2,-1)的距离,即两点之间的线段CP 的长度r = √((3-2)^2 + (2+1)^2) = √(2^2 + 3^2) = √13。
因为点P在圆C 上,所以点P到圆C的距离等于圆C的半径 r = 4。
接下来求得点P到圆C的切线斜率k,即斜率为 -1/k 的直线与圆C的切线。
切线斜率 k = (2 - (-1)) / (3 - 2) = 3。
职高数学平面解析几何练习
1.判断下列命题的真假:
(1)点A(-8,8)在曲线х²-у²=0上
(2)一动点到两坐标轴的距离相等的点的轨迹方程方程是х=у
(3)已知点A(1,0)B(-5,0),线段AB的垂直平分线的方程是х=-2
(4)直线垂直平分线的方程是у=3х+5与直线у=-х+5的交点不是点(0,5)(5)直线ι在х轴y轴上的截距分别为a,b(a≠b),则ι的斜率是b/a (6)对任意的m值,直线у=6х+m都与直线у=-1/6х垂直
(7)对任一不等于2的实数k,直线2x+3y+k=0与直线2x+3y+2=0平行
(8)通过坐标原点的任一条直线都是椭圆b²х²+a²y²=a²b²的对称轴
2.解答题
(1)过点(3,5)(5,-5)的直线方程是
(2)过点P(1,1)且与直线2х+3y+1=0平行的直线方程是
(3)椭圆11х²+20y²=220的焦距等于
(4)抛物线х²=4y的准线方程是
3.已知ΔABC顶点的坐标A(3,5)B(0,0)C(6,2),BC边的中点为M,求直线AB,AC 和AM的方程
4.已知点A(2,0)与点B(8,0)动点M与点A的距离等于它与点B距离的⅓,求动点M的轨迹方程
5.已知直线x-2y+2=0与椭圆x²+4y²=4相交于A,B两点,求A,B两点的距离12.求到点A(-1,0)和直线x=3距离相等的点的轨迹方程。